Although hydromechanical lake remediation projects have been carried out over several decades, there still is a lack of evidence about the changes in environmental status after such projects, while scientific literature regarding redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical bottom sediment removal is especially scarce both in Lithuania and in other countries. Research of the dissertation consisted not only of extensive geochemical field work and laboratory analysis, but also methods of mathematical statistics and spatial interpolation. Results of the research and their analysis allowed to conclude that hydromechanical lake remediation results in changes of the contents of metals and metalloids of interest and their spatial redistribution in lake bottom sediments, which are specific to each metal and metalloid, thus cumulative indicators should be used to assess overall changes in sediment quality of remediated lakes. Calculation and statistical analysis of on of such indicators - total sediment contamination index (Zd) and surface interpolation of its values allowed to evaluate statistical significance of changes in contamination degree of the newly formed surface sediment layer and to assess cumulative spatial redistribution of metals and metalloids caused by hydromechanical lake remediation. Data provided in the dissertation is especially significant in preparation and design of future sediment removal projects and in determining their feasibility. / Nors hidromechaninio ežerų valymo darbai vykdomi jau daugelį metų, iki šiol nėra aišku, kaip pasikeičia ežero aplinkosauginė būklė po jo išvalymo, o Lietuvos ir kitų šalių mokslinėje literatūroje informacijos apie valymo sąlygotus metalų ir metaloidų pasiskirstymo dugno nuosėdose pokyčius yra stebėtinai mažai. Disertacijos tyrime buvo taikoma kompleksinė šių pokyčių vertinimo sistema, pasitelkiant ne tik išsamius geocheminius lauko ir laboratorinius tyrimus, bet ir matematinę statistinę analizę bei erdvinę duomenų prognozę ir interpoliaciją. Tyrimų ir analizės rezultatai parodė, kad hidromechaninis ežero valymas sąlygoja nagrinėjamų metalų ir metaloidų kiekių pokyčius ir jų persiskirstymą dugno nuosėdose, kuris yra savitas atskiriems cheminiams elementams, todėl siekiant nustatyti valymo darbų įtaką būtina naudoti indikatorius, leidžiančius įvertinti bendro, kumuliacinio nuosėdų užterštumo lygio pokyčius visų nagrinėjamų elementų atžvilgiu. Vieno iš tokių indikatorių – suminio užterštumo rodiklio Zd verčių statistinė analizė ir erdvinė interpoliacija leido ne tik nustatyti statistiškai patikimą hidromechaninio ežero valymo įtakotą metalų ir metaloidų pokyčių reikšmingumą naujai susiformavusiame paviršiniame dugno nuosėdų sluoksnyje, bet ir pademonstruoti erdvinį šių elementų perskirstymą dugno paviršiaus plote. Disertacijoje pateikiama informacija yra ypač aktuali vertinant Lietuvos ežerų būklę, planuojant ežerų dugno nuosėdų šalinimo darbus ir nustatant jų tikslingumą.

Tegul s yra kompleksinis kintamasis. Oilerio sandaugos apibrėžiamos pagal pirminius p skaičius. Funkcija L(s) turi tenkinti hipotezes. Magistro darbe, įrodome diskrečią ribinę teoremą silpno tikimybinių matų konvergavimo prasme Oilerio sandaugoms kompleksinėje plokštumoje. Gauta mato išreikštinė forma. / Let s be a complex variable. The Euler products is defined by the prime number p. The Function L(s) satisfies some additional hypoteses. In Master work, we prove the discrete limit theorem in the sense of weakly convergent probability measures for the Euler products on the complex plane. Then the probability measure weakly converges to the distribution of one explicitly given complex-valued random element as N-> infinity.

The doctoral dissertation contains the material of scientific investigations done in 2008-2012 in the Faculty of Mathematics and Informatics at Vilnius University. The dissertation includes new theorems for the value distribution of Lerch and Selberg zeta-functions and computer calculations performed using the computational software program MATHEMATICA. The dissertation consists of the introduction, 3 chapters, the conclusions and the references. The results of the thesis are published in three scientific articles in Lithuanian and foreign journals, reported in scientific conferences in Lithuania and abroad and at the seminars of the department. In the first chapter, the limit theorems for several cases of the Lerch zeta-functions are proved. In the 1940s, Selberg proved that suitably normalized logarithm of modulus of the Riemann zeta-function on the critical line has a standard normal distribution. Selberg's proof was based on the Euler product; however, in general, Lerch zeta-functions have no Euler product. In the second chapter, the theorem concerning the zero distribution of the Lerch transendent function is proved, and computer calculations of zeros in the region Re(s)>1 are performed using MATHEMATICA. In the third chapter, the monotonicity properties of Selberg zeta-functions are investigated. Monotonicity of these two functions is directly related to the location of zeros in the critical strip. The results are compared to the monotonicity... [to full text] / Disertaciją sudaro mokslinių tyrimų medžiaga, kurie atlikti 2008 -2012 metais Vilniaus universitete Matematikos ir informatikos fakultete. Disertacijoje įrodomos naujos teoremos apie Lercho ir Selbergo dzeta funkcijų reikšmių pasiskirstymą, atliekami kompiuteriniai skaičiavimai matematine programa MATHEMATICA. Disertaciją sudaro įvadas, 3 skyriai, išvados ir literatūros sąrašas. Disertacijos rezultatai atspausdinti trijuose moksliniuose straipsniuose, Lietuvos ir užsienio žurnaluose, pristatyti Lietuvoje ir užsienyje vykusiose mokslinėse konferencijose bei katedros seminarų metu. Pirmajame skyriuje įrodinėjamos ribinės teoremos Lercho dzeta funkcijai. Praėjusio šimtmečio ketvirtame dešimtmetyje Selbergas įrodė, kad tinkamai normuotas Rymano dzeta funkcijos logaritmas ant kritinės tiesės turi standartinį normalųjį pasiskirstymą. Selbergo įrodymas rėmėsi Oilerio sandauga, kuria turi Rymano dzeta funkcija, bet bendru atveju jos neturi Lercho dzeta funkcija. Antrajame skyriuje įrodoma teorema apie Lercho transcendentinės funkcijos nulių įvertį vertikaliose kompleksinės plokštumos juostose bei atliekami kompiuteriniai nulių skaičiavimai srityje Re(s)>1 programa MATHEMATICA. Trečiajame skyriuje nagrinėjamos dviejų Selbergo dzeta funkcijų monotoniškumo savybės, kurios yra tiesiogiai susijusios su šių funkcijų nulių išsidėstymu kritinėje juostoje. Monotoniškumo savybės lyginamos su Rymano dzeta funkcijos monotoniškumo savybėmis ir nulių išsidėstymu, kuris yra viena didžiausių... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje nagrinėjamos atsitiktinių keitinių problemos yra priskirtinos tikimybinei kombinatorikai. Gauti rezultatai aprašo visiškai adityviųjų funkcijų, apibrėžtų simetrinėje grupėje, reikšmių asimptotinius skirstinius Evenso tikimybinio mato atžvilgiu, kai grupės eilė neaprėžtai didėja. Išvestos adityviųjų funkcijų laipsninių ir faktorialinių momentų formulės. Funkcijų, išreiškiančių atsitiktinio keitinio ciklų su bet kokiais apribojimais skaičius, atveju rastos būtinos ir pakankamos ribinių tikimybinių dėsnių egzistavimo sąlygos. Išsamiai išnagrinėtas konvergavimas į Puasono, quasi-Puasono, Bernulio, binominio ir kitus skirstinius, sukoncentruotus sveikųjų neneigiamų skaičių aibėje. Rezultatai apibendrinti sveikareikšmių visiškai adityviųjų funkcijų klasėje. Darbe įrodytas bendras silpnasis didžiųjų skaičių dėsnis, rastos būtinos ir pakankamos adityviųjų funkcijų sekų pasiskirstymo funkcijų konvergavimo į išsigimusį nuliniame taške dėsnį egzistavimo sąlygos. Sprendžiamos problemos yra susietos su tikimybiniais vektorių, turinčių sveikąsias neneigiamas koordinates, uždaviniais. Adicinėje tokių vektorių pusgrupėje išnagrinėti multiplikatyviųjų funkcijų vidurkiai tikimybinio mato, vadinamo Evanso atrankos formule, atžvilgiu. Gauti tikslūs viršutinieji ir apatinieji įverčiai. Iš jų išplaukia svarbios atsitiktinių keitinių tikimybių savybės. Disertacijoje plėtojami faktorialinių momentų ir kiti kombinatoriniai bei tikimybiniai metodai. / In the thesis the examining problems of random permutations are attributed to the probabilistic combinatorics. Obtained results describe asymptotical distributions of completely additive functions values defined on a symmetric group with respect to Ewens probability measure, if the group order unbounded increases. Power and factorial moments formulae of additive functions are derived. There are established necessary and sufficient conditions under which the distributions of a number of cycles with restricted lengths obey the limit probability laws. The convergence to the Poisson, quasi-Poisson, Bernoulli, binomial and other distributions, defined on the positive whole - number set are exhaustively investigated. The results are generalized on the class of whole - number completely additive functions. The general weak law of large numbers is proved in the thesis, necessary and sufficient existence conditions, under which the distributions of the sequences of additive functions converge to the degenerate at the point zero limit law are established. Examining problems are related to the probability tasks of the vectors, which have whole - numbered nonnegative coordinates. The mean values of multiplicative functions defined on those vectors’ additive semigroup with respect to the Ewens measure, called Ewens Sampling Formula, and investigated. Lower and upper sharp estimates are obtained. From the latter results follow important probabilities’ properties of random... [to full text]

Pirmoje šio darbo dalyje pristatomi temperatūros pasiskirstymo aktyviojoje lazerio terpėje kompiuterinio modeliavimo rezultatai. Skaičiavimai atlikti dviem aktyviosios terpės geometrijoms – plono disko ir plokščiojo kompozitinio elemento. Apžvelgiama skirtingų aktyvios terpės ir kaupinimo parametrų įtaka temperatūros pasiskirstymui. Antroje darbo dalyje pristatomi lazerio pluošto bangos fronto iškraipymų, atsirandančių dėl nevienodo temperatūros pasiskirstymo aktyvioje terpėje ir paviršiaus deformacijų, skaičiavimo rezultatai. / This work presents results of numerical simulation of temperature distribution inside laser active medium. Calculations were performed for two different active medium geometries. First one thin disk geometry and second - composite slab. Influence of different pump and active medium parameters on temperature distribution are presented. Second part of this work presents results of wave front aberrations calculations. Those aberrations were resulted by irregular temperature distribution and surface deformations.

Baigiamojo darbo tikslas yra išanalizuoti ir pagrįsti žemės naudojimą Šiaulių rajone. Baigiamojo darbo uždaviniai: išanalizuoti žemės naudojimą reglamentuojančius dokumentus, taip pat išnagrinėti Šiaulių rajono žemės naudojimo ypatumus bei pagrįsti žemės naudojimą Šiaulių rajone. Lietuva yra nedidelė šalis, tačiau gamtinės sąlygos joje gana skirtingos. Tai dirvožemių įvairovė, nevienodas reljefas, net klimato skirtumai. Lyginant dirvožemius, reljefą ir klimatą, šalyje išskirtos trys gamtinės zonos – Vakarų, Vidurio ir Rytų. Šiaulių rajonas yra Lietuvos šiaurės vakarų dalyje - Rytų Europos lygumos pakraštyje, Lietuvos vidurio žemumoje. Rajono savivaldybės bendras žemės plotas 2012 m. sausio 1 d. siekia 180732 ha, iš jų žemės ūkio naudmenų plotas sudaro 10315 ha, tame skaičiuje: 90904 ha ariama žemė, 1260 ha sodai, 10988 ha pievos ir natūralios ganyklos. Rajone yra 59586 ha miškų. Šiaulių rajone privačios žemės plotas sudaro 108676 ha , 72048 ha yra valstybinė žemė - nusausintos žemės plotas 29713 ha. Rajono teritorijoje vyraujančios žemumos - tinkamos žemdirbystei, todėl čia gausu žemės ūkio bei jo produktų perdirbimo įmonių. Yra ir laisvų žemės plotų, tinkamų verslo plėtrai, su netoliese esančiomis komunikacijomis (dujotiekiu, elektros bei vandentiekio magistraliniais tinklais). Šiaulių rajono žemės naudojimo pagrindimui turi įtakos tiek pačios žemės pasiskirstymas pagal paskirtis, tiek kraštovaizdžio ypatybės, turizmas, naudingosios iškasenos bei ūkininkų skaičius ir ūkių... [toliau žr. visą tekstą] / The aim of this graduation paper is to analyse land use in Siauliai district. Objectives of the work: analysis of land use regulations, documents, also analysis of land use characteristics based on the use of land in Siauliai district. Although Lithuania is a small country, it has many natural variations. It has a variety of soils, relief and climatic differences too. When comparing soil, relief and climate, Lithuania can be divided into three regions – West, Central and East. Siauliai region is in North west of Lithuania – on the edge of the East Europe flatlands. As on January 1st 2012 the land area totals 180,732ha. This comprises 10,315 ha of agricultural land, made up of 90,904 ha of arable land, 1,260 ha of gardens and 10,988 ha of grassland and natural pasture. In Siauliai region there are 59,586 ha forests. Private land amounts to 108,676 ha, 72,048 ha is state land and drained land amounts to 29713 ha. Because much of the land is suitable for agriculture, there are many agricultural and product recycling companies in existence. Siauliai region land use depends on land distribution, landscape properties, tourism, minerals, also farmers and farms size. Land use perspective is not about analysis of statistic data, but also evaluation of all factors, on which land uses and intensity depends. Under the current farm specialization provides, that it is more in line with the development needs of industries, environmental protection and management of land use requirements... [to full text]

Reziumė Disertacijoje nagrinėjamos atsitiktinių keitinių problemos yra priskirtinos tikimybinei kombinatorikai. Gauti rezultatai aprašo visiškai adityviųjų funkcijų, apibrėžtų simetrinėje grupėje, reikšmių asimptotinius skirstinius Evenso tikimybinio mato atžvilgiu, kai grupės eilė neaprėžtai didėja. Išvestos adityviųjų funkcijų laipsninių ir faktorialinių momentų formulės. Funkcijų, išreiškiančių atsitiktinio keitinio ciklų su bet kokiais apribojimais skaičius, atveju rastos būtinos ir pakankamos ribinių tikimybinių dėsnių egzistavimo sąlygos. Išsamiai išnagrinėtas konvergavimas į Puasono, quasi-Puasono, Bernulio, binominio ir kitus skirstinius, sukoncentruotus sveikųjų neneigiamų skaičių aibėje. Rezultatai apibendrinti sveikareikšmių visiškai adityviųjų funkcijų klasėje. Darbe įrodytas bendras silpnasis didžiųjų skaičių dėsnis, rastos būtinos ir pakankamos adityviųjų funkcijų sekų pasiskirstymo funkcijų konvergavimo į išsigimusį nuliniame taške dėsnį egzistavimo sąlygos. Sprendžiamos problemos yra susietos su tikimybiniais vektorių, turinčių sveikąsias neneigiamas koordinates, uždaviniais. Adicinėje tokių vektorių pusgrupėje išnagrinėti multiplikatyviųjų funkcijų vidurkiai tikimybinio mato, vadinamo Evanso atrankos formule, atžvilgiu. Gauti tikslūs viršutinieji ir apatinieji įverčiai. Iš jų išplaukia svarbios atsitiktinių keitinių tikimybių savybės. Disertacijoje plėtojami faktorialinių momentų ir kiti kombinatoriniai bei tikimybiniai metodai. / In the thesis the examining problems of random permutations are attributed to the probabilistic combinatorics. Obtained results describe asymptotical distributions of completely additive functions values defined on a symmetric group with respect to Ewens probability measure, if the group order unbounded increases. Power and factorial moments formulae of additive functions are derived. There are established necessary and sufficient conditions under which the distributions of a number of cycles with restricted lengths obey the limit probability laws. The convergence to the Poisson, quasi-Poisson, Bernoulli, binomial and other distributions, defined on the positive whole - number set are exhaustively investigated. The results are generalized on the class of whole - number completely additive functions. The general weak law of large numbers is proved in the thesis, necessary and sufficient existence conditions, under which the distributions of the sequences of additive functions converge to the degenerate at the point zero limit law are established. Examining problems are related to the probability tasks of the vectors, which have whole - numbered nonnegative coordinates. The mean values of multiplicative functions defined on those vectors’ additive semigroup with respect to the Ewens measure, called Ewens Sampling Formula, and investigated. Lower and upper sharp estimates are obtained. From the latter results follow important probabilities’ properties of random... [to full text]