Cette thèse est dédiée à la mesure des anisotropies du Fond Diffus Cosmologique (CMB) ainsi qu'à la caractérisation des émissions d'avant-plan. Les travaux que nous avons entrepris s'inscrivent dans le cadre de la préparation à l'analyse et à l'exploitation des données du satellite Planck.<br />L'exposé débute par une introduction à la cosmologie et au CMB. Un état des lieux des mesures cosmologiques est dressé et les expériences Archeops, WMAP et Planck sont présentées.<br />Une deuxième partie est consacrée à l'effet d'un champ magnétique primordial sur la polarisation du CMB. Nous y dérivons les spectres de puissance angulaire de cet effet et nous donnons une limite supérieure sur l'intensité actuelle de ce champ à l'aide des données de WMAP.<br />Dans une troisième partie, nous présentons les analyses effectuées à partir des mesures de l'expérience Archeops. D'une part, nous montrons le caractère gaussien des données en température à 143 GHz, contraignant ainsi le paramètre de couplage non linéaire et les résidus systématiques et d'autre part, à l'aide des données à 353 GHz, nous montrons la première mesure de l'émission diffuse polarisée de la poussière galactique à grande échelle.<br />Une quatrième partie présente une méthode de séparation de composantes permettant d'extraire les différentes contributions physiques à partir d'observations multifréquences, en température et en polarisation. Nous caractérisons ses performances sur des simulations du ciel vu par Planck.<br />Enfin, dans une dernière partie, nous nous attachons à modéliser les émissions galactiques polarisées du synchrotron et de la poussière et nous comparons ces émissions simulées aux données des expériences Archeops et WMAP.

La prévision de l'évolution des déchets radioactifs lors d'un stockage en couche géologique argileuse profonde nécessite une bonne compréhension du transport de l'eau et des ions dans l'argile. Leur diffusion dans ce milieu poreux et chargé est décrite par des paramètres empiriques, comme le coefficient de distribution (Kd) qui rend compte des interactions avec les surfaces minérales. Notre travail a porté sur la pertinence de ce concept et sa définition à partir de processus microscopiques. <br /><br />Nous avons d'abord modélisé la contribution ionique aux propriétés diélectriques des argiles, et proposé une détermination de Kd par spectroscopie diélectrique. <br /><br />Nous avons ensuite calculé par simulations microscopiques (Monte-Carlo et dynamique moléculaire) les enthalpies libres et enthalpies d'échange ionique pour les ions alcalins, qui contrôlent Kd et ses variations avec la température T. Les résultats pour le césium sont en bon accord avec des mesures de microcalorimétrie et de Kd en fonction de T. <br /><br />Après avoir contribué au développement d'une nouvelle méthode de simulation sur réseau (Lattice Fokker-Planck), nous l'avons utilisée pour établir un lien explicite entre la dynamique microscopique des ions et le modèle de diffusion-réaction qui sous-tend la notion de Kd. <br /><br />Enfin, nous avons étudié par simulation de dynamique moléculaire la cinétique d'échange d'eau et d'ions entre les particules d'argile (porosité interfoliaire) et la porosité extra-particulaire. Les résultats confirment les hypothèses généralement admises selon lesquelles l'eau et les cations peuvent explorer toute la porosité, tandis que les anions sont exclus des espaces interfoliaires.

Notre principal but est le probleme de l'unicite pour les operateurs de diffusion dans $L^\infty$. Ce travail commence par un etude des $C_0$-semi-groupes et des semi-groupes integres dans un contexte tres general. Nous etudions les $C_0$-semi-groupes sur un espace localement convexe et nous introduisons une nouvelle topologie sur l'espace dual tel que l'adjoint d'un $C_0$-semi-groupe est de classe $C_0$ par rapport a cette topologie. Les resultats les plus importants sont un theoreme de caracterisation d'un core du generateur et un theoreme de caracterisation complet d'un generateur essentiel sur un espace localement convexe. Finalement, nous presentons quelques exemples des generateurs essentiels dans $L^\infty$. Dans cette these ont ete obtenues pour la premiere fois la $L^\infty$-unicite des operateurs de Schroedinger et des operateurs de Schroedinger generalises sur une variete riemannienne complete, ainsi que $L^1$-unicite des solutions faibles pour l'equation de transport de masse.

L'objectif de mon travail de recherche est de préparer l'analyse des données des prochaines observations grand champ d'amas de galaxies par effet Sunyaev Zel'dovitch. Pour cela, je mets en place une chaîne complète d'outils permettant d'effectuer cette étude. Ces outils permettent de mettre en évidence des points critiques des effets<br />de sélection à prendre en compte dans les futures analyses. La chaîne d'analyse est constituée : d'une simulation de ciel observé millimétrique, d'algorithmes originaux d'extraction d'amas SZ à partir des cartes observées, d'un modèle statistique des effets de sélection de la chaîne de détection, et enfin d'outils d'analyse des catalogues<br />des sources détectées pour contraindre les paramètres cosmologiques. Je m'intéresse au cas des expériences multi-fréquences dotées de caméra bolométrique. J'applique ces outils à une prospective pour l'expérience Olimpo.

In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.

Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Aix-Marseille 1 : 2000. / 2000AIX11004. Bibliogr.: p. 151-153.

This thesis concerns modelling of Coulomb collisions in toroidal plasma with Monte Carlo operators, which is important for many applications such as heating, current drive and collisional transport in fusion plasmas. Collisions relax the distribution functions towards local isotropic ones and transfer power to the background species when they are perturbed e.g. by wave-particle interactions or injected beams. The evolution of the distribution function in phase space, due to the Coulomb scattering on background ions and electrons and the interaction with RF waves, can be obtained by solving a Fokker-Planck equation.The coupling between spatial and velocity coordinates in toroidal plasmas correlates the spatial diffusion with the pitch angle scattering by Coulomb collisions. In many applications the diffusion coefficients go to zero at the boundaries or in a part of the domain, which makes the SDE singular. To solve such SDEs or equivalent diffusion equations with Monte Carlo methods, we have proposed a new method, the hybrid method, as well as an adaptive method, which selects locally the faster method from the drift and diffusion coefficients. The proposed methods significantly reduce the computational efforts and improves the convergence. The radial diffusion changes rapidly when crossing the trapped-passing boundary creating a boundary layer. To solve this problem two methods are proposed. The first one is to use a non-standard drift term in the Monte Carlo equation. The second is to symmetrize the flux across the trapped passing boundary. Because of the coupling between the spatial and velocity coordinates drift terms associated with radial gradients in density, temperature and fraction of the trapped particles appear. In addition an extra drift term has been included to relax the density profile to a prescribed one. A simplified RF-operator in combination with the collision operator has been used to study the relaxation of a heated distribution function. Due to RF-heating the density of thermal ions is reduced by the formation of a high-energy tail in the distribution function. The Coulomb collisions tries to restore the density profile and thus generates an inward diffusion of thermal ions that results in a peaking of the total density profile of resonant ions. / <p>QC 20130415</p>

Nonequilibrium work methods for determining potentials of mean force (PMF) w(z) have recently gained popularity as an alternative to standard equilibrium based methods. Introduced by Kosztin et al., the forward-reverse (FR) method is a bidirectional work method in that it requires the work to be sampled in both forward and reverse directions along the reaction coordinate z. This bidirectional sampling leads to much faster convergence than other nonequilibrium methods such as the Jarzynski equality, and the calculation itself is extremely simple, making the FR method an attractive way of determining the PMF. Presented here is an extension to the FR method that deals with sampling problems along essentially irreversible reaction coordinates. By oscillating a particle as it is steered along a reaction coordinate, both forward and reverse work samples are obtained as the particle progresses. Dubbed the oscillating forward-reverse (OFR) method, this new method overcomes the issue of irreversibility that is present in numerous soft-matter and biological systems, particularly in the stretching or unfolding of proteins. The data analysis of the OFR method is non-trivial however, and to this end a software package named the ‘OFR Analysis Tool’ has been created. This software performs all of the complicated analysis necessary, as well as a complete error analysis that considers correlations in the data, thus streamlining the use of the OFR method for potential end users. Another attractive feature of the FR method is that the dissipative work is collected at the same time as the free energy changes, making it possible to also calculate local diffusion coefficients, D(z), from the same simulation as the PMF through the Stokes-Nernst-Einstein relation Fdrag = −γv, with γ = kB T /D. While working with the OFR method, however, the D(z) results never matched known values or those obtained through other methods, including the mean square displacement (or Einstein) method. After a reformulation of the procedure to obtain D(z), i.e. by including the correct path length and particle speeds, results were obtained that were much closer to the correct values. The results however showed very little variation over the length of the reaction coordinate, even when D(z) was known to vary drastically. It seemed that the highly variable and noncontinuous velocity function of the particle being steered through the “stiff-spring” method was incompatible with the macroscopic definition of the drag coefficient, γ. The drag coefficient requires at most a slowly varying velocity so that the assumption of a linearly related dissipative work remains valid at all times. To address this, a new dynamic constraint steering protocol (DCP) was developed to replace the previously used “stiff-spring” method, now referred to as a dynamic restraint protocol (DRP). We present here the results for diffusion in bulk water, and both the PMF and diffusion results from the permeation of a water molecule through a DPPC membrane. We also consider the issue of ergodicity and sampling, and propose that to obtain an accurate w(z) (and D(z)) from even a moderately complex system, the final result should be a weighted average obtained from numerous pulls. An additional utility of the FR and OFR methods is that the permeability across lipid bilayers can be calculated from w(z) and D(z) using the inhomogeneous solubility-diffusion (ISD) model. As tests, the permeability was first calculated for H2O and O2 through DPPC. From the simulations, the permeability coefficients for H2O were found to be 0.129 ± 0.075 cm/s and 0.141 ± 0.043 cm/s, at 323 K and 350 K respectively, while the permeability coefficients for O2 were 114 ± 40 cm/s and 101 ± 27 cm/s, again at 323 K and 350 K respectively. As a final, more challenging system, the permeability of tyramine – a positively charged trace amine at physiological pH – was calculated. The final value of P = 0.89 ± 0.24 Ang/ns is over two orders of magnitude lower than that obtained from experiment (22 ± 4 Ang/ns), although it is clear that the permeability as calculated through the ISD is extremely sensitive to the PMF, as scaling the PMF by ∼ 20% allowed the simulation and experimental values to agree within uncertainty. With accurate predictions for free energies and permeabilities, the OFR method could potentially be used for many valuable endeavors such as rational drug design.

This thesis consists of two different parts, related to two different fields in mathematical physics: wave propagation and kinetic theory of gases. Various mathematical and computational problems for equations from these areas are treated.   The first part is devoted to high order finite difference methods for the Helmholtz equation and the wave equation. Compact schemes with high order accuracy are obtained from an investigation of the function derivatives in the truncation error. With the help of the equation itself, it is possible to transfer high order derivatives to lower order or to transfer time derivatives to space derivatives. For the Helmholtz equation, a compact scheme based on this principle is compared to standard schemes and to deferred correction schemes, and the characteristics of the errors for the different methods are demonstrated and discussed. For the wave equation, a finite difference scheme with fourth order accuracy in both space and time is constructed and applied to a problem in discontinuous media.   The second part addresses some problems related to kinetic equations. A direct simulation Monte-Carlo method is constructed for the Landau-Fokker-Planck equation, and numerical tests are performed to verify the accuracy of the algorithm. A formal derivation of the method from the Boltzmann equation with grazing collisions is performed. The linear and linearized Boltzmann collision operators for the hard sphere molecular model are studied using exact reduction of integral equations to ordinary differential equations. It is demonstrated how the eigenvalues of the operators are found from these equations, and numerical values are computed. A proof of existence of non-zero discrete eigenvalues is given. The ordinary diffential equations are also used for investigation of the Chapman-Enskog distribution function with respect to its asymptotic behavior.

Techn. Universiẗat, Diss., 2006--Darmstadt.