In this thesis we study radial weights on Rn. We study two radial weights with different exponent sets. We show that they are both 1-admissible by utilizing a previously shown sufficient condition, for radial weights to be 1-admissible, together with some results connecting exponent sets and Ap weights. Furthermore applying a similar method on a more general radial weight, we manage to improve the previously shown sufficient condition for radial weights to be 1-admissible. Finally we show for one of these two weights that even though it is 1-admissible, whether or not it belongs to some class Ap depends both on the value of p and on the dimension n. Additionally, both of these weights as well as another simple weight are, at least in some dimensions n, not A1 even though they are 1-admissible.

When faced with a challenging problem, we are often forced to choose between two cognitive strategies: stay focused on that problem until we arrive at an answer, or divert our attention elsewhere and return to the problem later. Malcolm Gladwell wrote Blink supporting the former strategy and intuition, while numerous famous creators such as Picasso, Poincare, and Cleese have all publicly noted the efficacy of skipping a problem and returning to it later. In the classroom, students often encounter test problems that they cannot answer immediately. They then face the integral decision about what to do next. In this situation, some will argue for a ‘gut-feeling’ approach, implying that students should input an answer then and there. Others claim it is best to leave the problem and return to it later. Which of these techniques will further increase the likelihood of arriving at a correct answer? There exists a substantial base of literature on incubation. When leaving a problem and returning to it later, incubation refers to the cognitive processes that occur in the meantime and assist in problem solving. This literature touches on mathematical, creative, and linguistic problem solving. Based on the literature, it seems evident that leaving explicitly and returning momentarily (or L.E.R.M.ing) assists problem solving across a wide domain of problem types, likely by harnessing the power of incubation. Thus, I will argue that substantial evidence indicates that it is advantageous for students who are unsure of an answer to leave problems explicitly and return to them momentarily (or, to L.E.R.M), rather than to force an answer based on gut feeling. In my pilot study, I apply these findings for the first time to reading comprehension problems. I then conduct a study on anagrams to test incubation effects on solve rates as well as on persistence in seeking alternative answers on anagram puzzles.

Kapaciteter kan vara till stor nytta, bland annat då partiella differentialekvationer ska lösas. Kapaciteter är dock i många fall väldigt svåra att beräkna exakt, speciellt i viktade rum. Vad som istället kan göras är att försöka uppskatta kapaciteterna, vilket för ringar runt en fix punkt kan utföras med hjälp av fyra olika exponentmängder, \underline{Q}_0, \underline{S}_0, \overline{S}_0 och \overline{Q}_0, som beskriver hur vikten beter sig i närheten av denna punkt och i viss mån ger rummets lokala dimension. För att kunna dra nytta av exponentmängderna är det bra att veta vilka kombinationer av dessa som kan förekomma. För att få fram nya kombinationer använder vi olika sätt att mäta volym av klot med varierande radier. Dessa mått är definierade genom olika vikter. Det har tidigare funnits ett fåtal exempel på hur olika kombinationer av exponentmängderna kan se ut. Variationerna består av hur avstånden är i förhållande till varandra och om ändpunkterna tillhör mängderna eller inte. I denna rapport har vi tagit fram ytterligare fem nya kombinationer av mängderna, bland annat en där \underline{Q}_0 är öppen. / Capacities can be of great benefit, for instance when solving partial differential equations. In most cases, capacities can be difficult to calculate exactly, in particular on weighted spaces. In these cases, it can be sufficient with an estimation of the capacity instead. For annuli around a given point, the estimation can be done using four exponent sets \underline{Q}_0, \underline{S}_0, \overline{S}_0 and \overline{Q}_0, which describe how the weight behaves in a neighbourhood of that point and in some sense define the local dimension of the space. To be able to use the exponent sets, it is useful to know which combinations of them can exist. For this we use various measures, which are a way to measure volumes of balls with varying radii in Rn. These measures are defined by different weights. Earlier, there existed a few examples giving different combinations of exponent sets. The variations consist in their relationship to each other and if their endpoints belong to the set or not. In this thesis we present five new combinations of the exponent sets, amongst them one where \underline{Q}_0 is open.

Sur une variété riemanienne compacte de dimension supérieure à 3,<br />on considère une edp elliptique non linéaire à exposant critique particulière : l'équation de Sobolev Poincaré. D'une part, nous décrivons le comportement asymptotique d'une suite de solutions de cette équation grâce à une analyse fine de phénomènes de concentration. D'autre part, en imposant des invariances par des groupes d'isométries, nous montrons des résultats de multiplicité de solutions pour cette équation. Notre méthode permet aussi d'obtenir des multiplicités de solutions pour des équations plus classiques provenant du problème deYamabe et de Nirenberg, ainsi que <br /> pour des équations à exposants sur critiques. Notre travail est intimement lié à la description des meilleures constantes dans des inégalités fonctionnelles de Sobolev associées aux équations.

Nous présentons différents résultats liés par les outils et les structures qu'ils font intervenir (intégrales itérées, produits de mélange). Dans la première partie, nous considérons le calcul de certaines intégrales de type Selberg et leurs limites lorsque le nombre de variables tend vers l'infini. Dans le cas général, on montre que le résultat s'exprime comme un produit dont le nombre de facteurs ne dépend pas du nombre de variables (sous certaines conditions). Si la puissance du déterminant de Vandermonde vaut 2, il est possible de calculer la limite de ces intégrales lorsque le nombre de variables tend vers l'infini à l'aide d'opérateurs liés à l'interpolation de Newton. Dans la seconde partie, nous étudions les propriétés de dépendance linéaire de familles de fonctions obtenues par intégrales itérées et donnons un critère qui permet d'assurer l'indépendance linéaire d'une famille infinie de fonctions à partir de l'étude des relations entre les fonctions obtenues par intégrales simples. Nous montrons comment construire effectivement les corps de germes de fonctions analytiques nécessaires et en donnons quelques exemples qui permettent d'étendre les résultats connus sur les hyperlogarithmes. Ensuite, nous étudions certaines bases de l'algèbre libre dans le but d'appliquer la factorisation de Schützenberger. Nous rappelons quelques résultats classiques, puis nous intéressons à la famille obtenue à partir des mots de Lyndon. Celle-ci ne permet pas d'écrire la factorisation qui nous intéresse mais nous précisons les caractéristiques de sa famille duale. Enfin, nous donnons un critère relatif à deux familles en dualité assurant que l'on peut écrire cette factorisation.

La marche occupe un rôle important dans la vie quotidienne. Ce processus apparaît comme facile et naturel pour des gens en bonne santé. Cependant, différentes sortes de maladies (troubles neurologiques, musculaires, orthopédiques...) peuvent perturber le cycle de la marche à tel point que marcher devient fastidieux voire même impossible. Ce projet utilise l'application de Poincaré pour évaluer l'asymétrie de la marche d'un patient à partir d'une carte de profondeur acquise avec un senseur Kinect. Pour valider l'approche, 17 sujets sains ont marché sur un tapis roulant dans des conditions différentes : marche normale et semelle de 5 cm d'épaisseur placée sous l'un des pieds. Les descripteurs de Poincaré sont appliqués de façon à évaluer la variabilité entre un pas et le cycle complet de la marche. Les résultats montrent que la variabilité ainsi obtenue permet de discriminer significativement une marche normale d'une marche avec semelle. Cette méthode, à la fois simple à mettre en oeuvre et suffisamment précise pour détecter une asymétrie de la marche, semble prometteuse pour aider dans le diagnostic clinique. / Gait plays an important part in daily life. This process appears to be very easy and natural for healthy people. However, different kinds of diseases (neurological, muscular, orthopedic...) can impede the gait cycle to such an extent that gait becomes tedious or even infeasible. This project applied Poincare plot analysis to assess the gait asymmetry of a patient from a depth map acquired with a Kinect sensor. To validate the approach, 17 healthy subjects had to walk on a treadmill under different conditions : normal walk and with a 5 cm thick sole under one foot. Poincare descriptors were applied in such a way that they assess the variability between a step and the corresponding complete gait cycle. Results showed that variability significantly discriminates between a normal walk and a walk with a sole. This method seems promising for a clinical use as it is simple to implement and precise enough to assess gait asymmetry.

Generalizando para o caso do bidisco hiperbólico as construções em (ANANIN; GROSSI; GUSEVISKII, 2011) e em (GROSSI, 2015), provamos que o fibrado trivial (tangente) sobre superfícies de gênero &ge; 1 (&ge; 2) admite geometria modelada no bidisco hiperbólico. (O caso do fibrado trivial sobre o toro é particularmente curioso, pois a curvatura é nula na base e em cada fibra, mas não no fibrado.) Além do seu próprio valor intrínseco, estes exemplos se inserem no contexto da conjectura de Gromov, Lawson e Thurston. Originalmente, a conjectura de Gromov, Lawson e Thurston diz que um fibrado de discos sobre uma superfície conexa fechada orientável de gênero &ge; 2 admite métrica hiperbólica completa de curvatura constante se e só se &Iota;e&Iota; &le; &Iota; X&Iota;, onde e é o número de Euler do fibrado e X é a caraterística de Euler da base. Posteriomente, observou-se que esta desigualdade também era válida em todos os fibrados de discos sobre superfícies com estrutura hiperbólica complexa (i.e., uniformizados pela 2-bola holomorfa) conhecidos. Por esta razão, passou-se a acreditar que a conjectura depende apenas de curvatura negativa lato sensu (digamos, à la Alexandrov) e não das especificidades de uma geometria hiperbólica particular. O bidisco hiperbólico é o caso mais simples que nos permite testar tal hipótese, pois está no limite de ser hiperbólico (a curvatura é &le; 0). Construímos os dois casos extremais: = 0 (fibrado trivial) e &Iota;e&Iota; = &Iota;X&Iota; (fibrado tangente). Além disso, provamos alguns resultados relacionados à teoria de Teichmüller no contexto de fibrados de discos uniformizados pelo bidisco hiperbólico. / Generalizing the constructions in (ANANIN; GROSSI; GUSEVISKII, 2011) and in (GROSSI, 2015) to the hyperbolic bidisc, we show that the trivial (tangent) bundle over genus &ge; 1 (&ge; 2) surfaces admits a geometric structure modelled on the hyperbolic bidisc. (The case of the trivial bundle over the torus is particularly interesting because the curvature vanishes on the base and on every fiber, but is non-null on the bundle.) Aside from their intrinsic value, these examples also play a role in the context of the Gromov, Lawson and Thurston conjecture (GLT conjecture). Originally, the GLT conjecture states that a disc bundle over a connected oriented closed surface of genus &ge; 2 admits a complete hyperbolic metric of constant curvature if and only if &Iota;e&Iota; &le; &Iota;X&Iota;, where stands for the Euler number of the bundle and , for the Euler characteristic of the base. Afterwards, it was observed that this inequality also holds for every known example of disc bundles over surfaces equipped with complex hyperbolic structure (i.e., uniformized by the holomoprhic 2-ball). So, one started to believe that the conjecture depends only on negative curvature lato sensu (say, à la Alexandrov) and not on the particularities of an specific hyperbolic geometry. The hyperbolic bidisc is the simplest case allowing us to test such hypothesis since it lies on the frontier of being hyperbolic (curvature is &ge; 0). We construct the two extremal cases: e = 0 (trivial bundle) and &Iota;e&Iota; = &Iota;X&Iota; (tangent bundle). We also prove a few results related to Teichmüllers theory in the context of disc bundles uniformized by the hyperbolic bidisc.

Les fonctions cardiovasculaires doivent répondre à des stimulations physiologiques importantes et différentes lors de l'exercice physique et de l'immersion. Les réponses sont aussi modifiées par l'entraînement (ou acclimatement). Nous avons étudié le réglage neurovégétatif des variables cardiovasculaires lors de l'exercice (avec ou sans entraînement) et lors de l'immersion (au confort thermique et au froid). Pour l'adaptation à l'exercice, l'activation orthosympathique cardiaque et vasculaire est fortement sollicitée et l'influence parasympathique diminuée. Beaucoup d'auteurs ont observé que la répétition des exercices (entraînement) déplaçait les réglages neurovégétatifs vers une prédominance d'activité parasympathique, mais ceci reste discuté. Dans une première étude, nous avons observé ce déplacement, après 6 semaines seulement d'un entraînement spécifique en créneau, au repos couché, en orthostatisme comme pendant l'exercice sous maximal et lors de la récupération après l'arrêt. Dans une seconde étude, nous avons vérifié que le glissement de l'activité neurovégétative cardiaque pouvait être mis en évidence aussi bien par une méthode d'analyse non linéaire (représentation graphique de Poincaré) que par l'analyse spectrale CGSA de la variabilité de l'intervalle RR. Nous avons vérifié que les deux méthodes permettent aussi de mettre en évidence les déséquilibres neurovégétatifs liés aux états de « fatigue » ou « surentraînement » qui surviennent lors du trop grand cumul de charges d'activité et/ou de temps de récupération insuffisants. Une étude a été consacrée à l'immersion de courte durée (20-30 min, tête hors de l'eau). Dans cette situation, les adaptations posturales cardiovasculaires et leurs régulations neurovégétatives sont supprimées, que les sujets soient en ambiance thermique neutre (35°C) ou fraîche (26°C). Lors de l'immersion à la neutralité thermique, les fluctuations des variables cardiovasculaires sont minimales, ainsi que les indicateurs d'activité orthosympathique. L'exposition à une contrainte froide modérée (eau à 26°C) fait apparaître une importante activité orthosympathique (vasoconstriction, augmentation des pressions artérielles et des résistances périphériques), couplée à une bradycardie avec augmentation de l'activation parasympathique cardiaque (vraisemblablement baroréflexe). L'immersion est fortement diurétique. Prolongée, elle négative donc le bilan hydrique, ce qui apparaît après la sortie de l'eau. Au cours d'une exposition de longue durée (6h), des sujets sains ont perdu la même masse au sec et en immersion. Mais, l'immersion diminue le volume plasmatique presque deux fois plus que la session sèche. Les sujets maintenaient leurs pressions artérielles et augmentaient leurs résistances périphériques quand la déshydratation avait été constituée au sec, alors qu'ils n'y parvenaient pas quand la déshydratation avait été causée par l'immersion, ce qui pourrait être dû à la forte mise en jeu de peptides natriurétiques pendant l'immersion. Lorsqu'un refroidissement notable se produit pendant l'immersion (Tre = 36°C), la perte de masse et l'hypovolémie sont analogues. Mais dans l'heure qui suit la sortie de l'eau on observe une forte vasoconstriction périphérique, qui cède progressivement avec le réchauffement. L'hypovolémie alors démasquée se révèle dans la tachycardie associée à la diminution des pressions artérielles et des résistances périphériques. Ainsi, selon les situations, les réglages sont sollicités différemment. Mise au repos par l'immersion à la neutralité thermique, l'activité orthosympathique est augmentée pendant l'exercice tandis que l'activité parasympathique décroît. Au contraire, lors de l'exposition au froid, les deux branches efférentes du système nerveux végétatif sont activées simultanément. D'autre part, les réponses physiologiques à ces situations peuvent apporter des éléments bénéfiques (entraînement, immersion à la neutralité thermique), mais peuvent aussi être délétères pour des sujets aux fonctions amoindries (déshydratation post-immersion, mauvaise gestion des charges d'entraînement, contrainte froide). La mise en jeu des fonctions cardiovasculaires et des activités neurovégétatives décrites ici chez l'homme sain permet de réfléchir aux conditions d'exposition des sujets malades, pour qui la réadaptation par l'exercice, immergé ou non, paraît de plus en plus souvent envisagée.

Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures de probabilité au moyen d'inégalités fonctionnelles. L'objectif de la thèse est l'étude de certaines de ces inégalités, de l'isopérimétrie gaussienne aux inégalités de Sobolev. Nous cherchons essentiellement à établir des liens entre elles, à déterminer leurs constantes optimales et à obtenir des critères assurant leur existence. Le travail est divisé en trois parties. Dans la première , nous nous intéressons aux liens entre les inégalités de Sobolev logarithmiques (SL) et celles d'?isopérimétrie gaussienne de Bobkov (IGB). Nous montrons qu'?un semi-groupe de courbure minorée (éventuellement négative) qui satisfait à (SL) vérifie également une inégalité (IGB). Nous obtenons ainsi une inégalité (IGB) pour certains systèmes de spins. Dans la seconde partie, nous montrons que la constante de Poincaré d'une mesure de probabilité log-concave sur la droite réelle est universellement comparable au carré de la distance moyenne à la médiane. La preuve repose sur un calcul de variations dans l'ensemble des fonctions convexes. La dernière partie est consacrée à de nouveaux critères conduisant aux inégalités de Sobolev lorsque le critère de courbure-dimension (CD) de Bakry et Emery est mis en défaut. La technique utilisée repose sur la construction (au moyen de changements conformes de métrique et tensorisation) d?'une structure de Dirichlet en dimension supérieure qui satisfait un critère (CD) et se projette sur la structure de départ.

Il est possible de concevoir un enseignement de la physique qui incorpore l'histoire de la physique sur un mode qui n'est ni anecdotique, ni autonome et qui peut être décliné à différents niveaux de la formation, des élèves de lycée aux enseignants à l'université. L'introduction du manuscrit porte sur une mise en perspective de la démarche proposée avec des recherches antérieures. Le manuscrit est composé de quatre parties. Dans la partie I, après avoir rappelé les objectifs qui ont prévalu à la réalisation du cédérom « Histoire des idées sur la lumière - de l'Antiquité au début du XXe siècle », qui aborde la lumière à travers une approche historique, expérimentale et philosophique, je propose une utilisation de ce cédérom pour l'enseignement de la diffraction par une approche historique (la disparition des franges intérieures dans l'ombre d'un fil). Dans la partie II, je précise l'enjeu que constitue l'utilisation de la figure géométrique de Newton (1684), accompagnée des coordonnées polaires et des vecteurs, pour mettre à la portée d'un large public l'un des grands succès de la pensée scientifique : la détermination des trajectoires elliptiques des planètes (sans utilisation du calcul différentiel). Dans cette partie, je reviens également sur le modèle d'équant de Kepler, souvent assimilé à un échec, alors qu'il peut ouvrir la voie, dans le cadre de la formation des enseignants, à une discussion renouvelée des dynamiques aristotélicienne et newtonienne. La partie III est une analyse historique de "La Dynamique de l'électron" de Henri Poincaré. Après avoir rappelé le point de vue général de Poincaré sur les sciences et leur enseignement, et avoir situé son travail dans la lignée de Lorentz et des connaissances des géomètres, je reviens sur quatre clés que nous avons proposées (avec Jean-Pierre Provost) pour comprendre la logique du Mémoire : l'utilisation de transformations de Lorentz actives, le rôle de l'action et de son invariance, l'origine de la condition de groupe pour éliminer les dilatations (à travers les lettres à Lorentz de mai 1905) et le rôle des modèles d'électron comme théorème d'existence de la nouvelle dynamique. Dans la quatrième et dernière partie, je donne un historique des travaux de Planck et d'Einstein sur les quanta, afin de comparer leurs approches (étude des dépendances énergétique ou volumique de l'entropie du corps noir) et de les replacer dans une perspective moderne où la notion de mode quantique est la notion fondamentale. Je reviens ensuite sur deux questions naturelles que posent les quanta d'Einstein de mars 1905 pour des étudiants abordant la relativité et le quantique : leur vitesse (à laquelle répond le second postulat de la relativité) et leur indépendance (assujettie au retour à loi de Wien de 1896).