Device-to-device (D2D) networking enables direct discovery and communication between cellular subscribers that are in proximity, thus bypassing the base stations (BSs). In principle, exploiting direct communication between nearby mobile devices will improve spectrum utilization, overall throughput, and energy consumption, while enabling new peer-to-peer and location-based applications and services. D2D-enabled broadband communication technology is also required by public safety networks that must function when cellular networks are not available. Integrating D2D into cellular networks, however, poses many challenges and risks to the long-standing cellular architecture, which is centered around the BSs. This dissertation identifies outstanding technical challenges in D2D-enabled cellular networks and addresses them with novel models and fundamental analysis. First, this dissertation develops a baseline hybrid network model consisting of both ad hoc nodes and cellular infrastructure. This model uses Poisson point processes to model the random and unpredictable locations of mobile users. It also captures key features of multicast D2D including multicast receiver heterogeneity and retransmissions while being tractable for analytical purpose. Several important multicast D2D metrics including coverage probability, mean number of covered receivers per multicast session, and multicast throughput are analytically characterized under the proposed model. Second, D2D mode selection which means that a potential D2D pair can switch between direct and cellular modes is incorporated into the hybrid network model. The extended model is applied to study spectrum sharing between cellular and D2D communications. Two spectrum sharing models, overlay and underlay, are investigated under a unified analytical framework. Analytical rate expressions are derived and applied to optimize the design of spectrum sharing. It is found that, from an overall mean-rate perspective, both overlay and underlay bring performance improvements (vs. pure cellular). Third, the single-antenna hybrid network model is extended to multi-antenna transmission to study the interplay between massive MIMO (multi-input multiple-output) and underlaid D2D networking. The spectral efficiency of such multi-antenna hybrid networks is investigated under both perfect and imperfect channel state information (CSI) assumptions. Compared to the case without D2D, there is a loss in cellular spectral efficiency due to D2D underlay. With perfect CSI, the loss can be completely overcome if the number of canceled D2D interfering signals is scaled appropriately. With imperfect CSI, in addition to pilot contamination, a new asymptotic underlay contamination effect arises. Finally, motivated by the fact that transmissions in D2D discovery are usually not or imperfectly synchronized, this dissertation studies the effect of asynchronous multicarrier transmission and proposes a tractable signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) model. The proposed model is used to analytically characterize system-level performance of asynchronous wireless networks. The loss from lack of synchronization is quantified, and several solutions are proposed and compared to mitigate the loss. / text

On étudie une équation différentielle stochastique animée par un processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement continu de lénvironnement d'une population et la fixation stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce changement. La probabilité de fixation d'une mutation augmente dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l'optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation sachant qu'on ne considère qu'un seul trait phénotypique de la population et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent (possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite, on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits phénotypiques de la population, essentiellement dans $mathbb R^2$. A la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et comprendre le cas récurrent. / We study a stochastic differential equation driven by a Poisson point process, which models continuous changes in a population's environment, as well as the stochastic fixation of beneficial mutations that might compensate for this change. The fixation probability of a given mutation increases as the phenotypic lag $X_t$ between the population and the optimum grows larger, and successful mutations are assumed to fix instantaneously (leading to an adaptive jump). First, we study the large time behavior of the solution of this SDE taking into consideration one phenotypic trait of the population and we find the conditions under which $X_t$ is recurrent (possibility of survival) or transient (doomed to exctinction).Then we generalize our results to the case of a phenotypic traits vector, essentially in $R^2$. Finally, we introduce a small jumps limit to characterize and understand the recurrent case.

O objetivo da dissertação é analisar a assinatura em um contexto geral que considera a dinâmica no tempo e a dependência estocástica, utilizando a teoria de martingais para processos pontuais. / The main goal in this work is to analyse the signature structure in a broader context considering time dynamics and stochastic dependence using the point processes martingale theory.

Abstract In this thesis we study the spatial throughput of interference-limited wireless networks from different perspectives, considering that the spatial distribution of nodes follows a 2-dimensional homogeneous Poisson point process and transmitters employ Gaussian point-to-point codes. To carry out this analysis, we model the interrelations between network elements using concepts from stochastic geometry, communication theory and information theory. We derive closed-form equations to compute/approximate the performance metric that is chosen to evaluate the system for each given specific scenario. Our first contribution is an investigation about whether it is preferable to have a large number of short single-hop links or a small number of long hops in multi-hop wireless networks, using a newly proposed metric denominated aggregate multi-hop information efficiency. For single-hop systems, we revisit the transmission capacity framework to study medium access protocols that use asynchronous transmissions and allow for packet retransmissions, showing when a carrier sensing capability is more suitable than synchronous transmissions, and vice-versa. We also cast the effective link throughput and the network spatial throughput optimization problems to find the combination of medium access probability, coding rate and maximum number of retransmissions that maximize each metric under packet loss and queue stability constraints, evincing when they do (and do not) have the same solution. Furthermore we analyze the expected maximum achievable sum rates over a given area – or spatial capacity – based on the capacity regions of Gaussian point-to-point codes for two decoding rules, namely (i) treating interference as noise (IAN) and (ii) jointly detecting the strongest interfering signals treating the others as noise (OPT), proving the advantages of the second. We additionally demonstrate that, when the same decoding rule and network density are considered, the spatial-capacity-achieving scheme always outperforms the spatial throughput obtained with the best predetermined fixed rate strategy. With those results in hand, we discuss general guidelines on the construction of ad hoc adaptive algorithms that would improve the information flow throughout the interference network, respecting the nodes’ internal and external constraints. / Tiivistelmä Tässä työssä tutkitaan häiriörajoitteisten langattomien verkkojen tila-alueen suorituskykyä, olettaen verkkosolmujen sijoittuvan 2-ulotteisen Poissonin pisteprosessin mukaisesti, sekä olettaen lähettimien hyödyntävän Gaussisia pisteestä-pisteeseen -koodeja. Suorituskykyanalyysi pohjautuu stokastiseen geometriaan, tietoliikenneteoriaan sekä informaatioteoriaan. Suljetun muodon suorituskyky-yhtälöitä hyödyntäen arvioidaan suorityskykymetriikoita eri skenaarioissa. Työn aluksi esitetään uusi monihyppyverkkojen informaatiotehokkuuteen perustuva metriikka. Sen avulla voidaan tutkia onko tehokkaampaa käyttää useita lyhyen hypyn linkkejä vai pienempää määrää pidempien hyppyjen linkkejä. Yhden hypyn verkoissa tutkitaan mediaanpääsyprotokollia asynkronisissa verkoissa pakettien uudelleenlähetykseen perustuen ja verrataan tätä synkroniseen lähetykseen ilman vapaan kanavan tunnistusmekanismia. Työssä tutkitaan myös linkin efektiivisen suorituskyvyn ja verkon tila-alueen suorituskyvyn optimointia, jotta sopiva yhdistelmä mediaan pääsyn todennäköisyydelle, koodausnopeudelle ja uudelleenlähetysten maksimilukumäärälle löytyisi ja samalla maksimoisi jokaisen käytetyn metriikan ehdollistettuna paketin menetyksille ja jonon stabiilisuudelle. Lisäksi arvioidaan maksimaalista odotettavaa nettosiirtonopeutta tietyllä alueella, eli tila-alueen kapasiteettia, Gaussimaisen pisteestä-pisteeseen koodien kapasiteettialueisiin perustuen kahta eri dekoodaussääntöä hyödyntäen: (i) olettaen häiriön olevan kohinaa tai (ii) ilmaisemalla voimakkaimmat häiriösignaalit ja olettaen muiden olevan kohinaa. Jälkimmäinen osoittautui tehokkaammaksi menetelmäksi. Työssä osoitetaan myös, että samalla dekoodaussäännöllä ja verkon tiheydellä tila-alueen kapasiteetin saavuttava menetelmä on aina tehokkaampi kuin tavanomainen tila-alueen suorituskykyyn perustuva kiinteän siirtonopeuden menetelmä. Saavutettujen tulosten valossa työssä esitetään yleisiä suunnittelumenetelmiä mukautuville ad hoc -algoritmeille, joiden avulla voidaan parantaa tiedonsiirtoa häiriörajoitteisissa verkoissa, ehdollistettuna verkon solmujen sisäisille ja ulkoisille rajoitteille.

L’objectif principal de cette thèse est l’analyse des performances des réseaux LTE-A (Long Term Evolution- Advanced) au travers de la géométrie stochastique. L’analyse mathématique des réseaux cellulaires est un problème difficile, pour lesquels ils existent déjà un certain nombre de résultats mais qui demande encore des efforts et des contributions sur le long terme. L’utilisation de la géométrie aléatoire et des processus ponctuels de Poisson (PPP) s’est avérée être une approche permettant une modélisation pertinente des réseaux cellulaires et d’une complexité faible (tractable). Dans cette thèse, nous nous intéressons tout particulièrement à des modèles s’appuyant sur ces processus de Poisson : PPP-based abstraction. Nous développons un cadre mathématique qui permet le calcul de quantités reflétant les performances des réseaux LTE-A, tels que la probabilité d’erreur, la probabilité et le taux de couverture, pour plusieurs scénarios couvrant entre autres le sens montant et descendant. Nous considérons également des transmissions multi-antennes, des déploiements hétérogènes, et des systèmes de commande de puissance de la liaison montante. L’ensemble de ces propositions a été validé par un grand nombre de simulations. Le cadre mathématique développé dans cette thèse se veut général, et doit pouvoir s’appliquer à un nombre d’autres scénarios importants. L’intérêt de l’approche proposée est de permettre une évaluation des performances au travers de l’évaluation des formules, et permettent en conséquences d’éviter des simulations qui peuvent prendre énormément de temps en terme de développement ou d’exécution. / The main focus of this thesis is on performance analysis and system optimization of Long Term Evolution - Advanced (LTE-A) cellular networks by using stochastic geometry. Mathematical analysis of cellular networks is a long-lasting difficult problem. Modeling the network elements as points in a Poisson Point Process (PPP) has been proven to be a tractable yet accurate approach to the performance analysis in cellular networks, by leveraging the powerful mathematical tools such as stochastic geometry. In particular, relying on the PPP-based abstraction model, this thesis develops the mathematical frameworks to the computations of important performance measures such as error probability, coverage probability and average rate in several application scenarios in both uplink and downlink of LTE-A cellular networks, for example, multi-antenna transmissions, heterogeneous deployments, uplink power control schemes, etc. The mathematical frameworks developed in this thesis are general enough and the accuracy has been validated against extensive Monte Carlo simulations. Insights on performance trends and system optimization can be done by directly evaluating the formulas to avoid the time-consuming numerical simulations.

Cette thèse porte principalement sur la modélisation, l'évaluation des performances et l'optimisation au niveau système des réseaux cellulaires de nouvelle génération à l'aide de la géométrie stochastique. En plus, la technologie émergente des surfaces intelligentes reconfigurables (RISs) est étudiée pour l'application aux futurs réseaux sans fil. En particulier, reposant sur un modèle d’abstraction basé sur la loi de Poisson pour la distribution spatiale des nœuds et des points d’accès, cette thèse développe un ensemble de nouveaux cadres analytiques pour le calcul d’importantes métriques de performance, telles que la probabilité de couverture et l'efficacité spectrale potentielle, qui peuvent être utilisés pour l'analyse et l'optimisation au niveau système. Plus spécifiquement, une nouvelle méthodologie d'analyse pour l'analyse de réseaux cellulaires tridimensionnels est introduite et utilisée pour l'optimisation du système. Un nouveau problème d’allocation de ressources est formulé et résolu en combinant pour la première fois géométrie stochastique et programmation non linéaire mixte en nombres entiers. L'impact du déploiement de surfaces réfléchissantes intelligentes sur un réseau sans fil est quantifié à l'aide de processus ponctuels, et les avantages potentiels des RISs contre le relais sont étudiés à l'aide de simulations numériques. / The main focus of this thesis is on modeling, performance evaluation and system-level optimization of next-generation cellular networks by using stochastic geometry. In addition, the emerging technology of Reconfigurable Intelligent Surfaces (RISs) is investigated for application to future wireless networks. In particular, relying on a Poisson-based abstraction model for the spatial distribution of nodes and access points, this thesis develops a set of new analytical frameworks for the computation of important performance metrics, such as the coverage probability and potential spectral efficiency, which can be used for system-level analysis and optimization. More specifically, a new analytical methodology for the analysis of three-dimensional cellular networks is introduced and employed for system optimization. A novel resource allocation problem is formulated and solved by jointly combining for the first time stochastic geometry and mixed-integer non-linear programming. The impact of deploying intelligent reflecting surfaces throughout a wireless network is quantified with the aid of line point processes, and the potential benefits of RISs against relaying are investigated with the aid of numerical simulations.

Dans cette thèse, nous avons développé de nouveaux cadres d'analyse pour analyser et optimiser les futurs réseaux cellulaires à l'aide de la géométrie stochastique et des processus ponctuels. Cette thèse fournit quatre contributions techniques principales.Nous analysons d’abord les réseaux émergents capables de communiquer en utilisant la lumière plutôt que les ondes radio. Dans ce contexte, nous proposons un cadre analytique innovant qui nous permet d’estimer la probabilité de couverture et le débit moyen des réseaux distribués dans l’espace, qui sont utilisés pour mieux comprendre l’optimisation du système.Deuxièmement, nous proposons une méthodologie innovante pour modéliser des réseaux cellulaires spatialement corrélés en utilisant des processus ponctuels non homogènes. L'approche proposée est testée par rapport au déploiement pratique de réseaux cellulaires et s'est révélée pratique et précise. Il est appliqué à l'analyse des réseaux de communication à lumière visible et l'impact de la corrélation spatiale est étudié.Troisièmement, nous abordons le problème ouvert de la modélisation de réseaux cellulaires MIMO massifs. Nous étudions les réseaux cellulaires montants et descendants et proposons de nouvelles limites supérieures et inférieures pour l'efficacité spectrale moyenne, ce qui nous permet d'identifier le nombre optimal d'utilisateurs à desservir dans chaque cellule du réseau et l'impact de plusieurs paramètres clés du système.Quatrièmement, nous présentons et analysons les performances d'un nouvel algorithme de planification prenant en compte les interférences pour une application sur la liaison montante des réseaux cellulaires. L’approche proposée consiste à assourdir certains utilisateurs afin de réduire le niveau d’interférence. La performance réalisable et l'équité utilisateur de l'approche proposée sont discutées et quantifiées analytiquement. / In this thesis, we have developed new analytical frameworks for analyzing and optimizing future cellular networks with the aid of stochastic geometry and point processes. This thesis provides four main technical contributions.First, we analyze emerging networks that can communicate by using light instead of radio waves. In this context, we propose an innovative analytical framework that allows us to estimate the coverage probability and the average rate of spatially distributed networks, which are used to gain insight for system optimization.Second, we propose an innovative methodology for modeling spatially correlated cellular networks by using inhomogeneous point processes. The proposed approach is tested against practical deployment of cellular networks and found to be tractable and accurate. It is applied to the analysis of visible light communication networks, and the impact of spatial correlation is studied.Third, we tackle the open problem of modeling Massive MIMO cellular networks. We study uplink and downlink cellular networks and propose new upper and lower bounds for the average spectral efficiency, which allow us to identify the optimal number of user to serve in each cell of the network and the impact of several key system parameters.Fourth, we introduce and analyze the performance of a new interference-aware scheduling algorithm for application to the uplink of cellular networks. The proposed approach is based on muting some users in order to reduce the level of interference. The achievable performance and the user-fairness of the proposed approach are discussed and quantified analytically.

Les artistes apprécient les images vectorielles car elles sont compactes et facilement manipulables. Cependant, beaucoup d’artistes expriment leur créativité en dessinant, en peignant ou encore en prenant des photographies. Digitaliser ces contenus produit des images rasterisées. L’objectif de cette thèse est de convertir des images rasterisées en images vectorielles qui sont facilement manipulables. Nous avons formulé le problème de vectorisation comme un problème de minimisation d’énergie que nous avons défini par deux termes. Le premier terme, plutôt classique, mesure la fidélité de l’image vectorielle générée avec l’image rasterisée d’origine. La nouveauté principale est le second terme qui mesure la simplicité de l’image vectorielle générée. Le terme de simplicité est global et contient des variables discrètes, ce qui rend sa minimisation difficile. Nous avons proposé deux algorithmes de vectorisation : un pour la vectorisation de croquis et un autre pour la vectorisation multicouches d’images couleurs. Ces deux algorithmes commencent par extraire des primitives géométriques (un squelette pour les croquis et une segmentation pour les images couleurs) qu’ils assemblent ensuite pour former l’image vectorielle. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons un nouvel algorithme qui est capable de vectoriser des croquis sans étapes préliminaires : on extrait et assemble les primitives simultanément. Nous montrons le potentiel de ce nouvel algorithme pour une variété de problèmes de vision par ordinateur comme l’extraction de réseaux linéiques, l’extraction d’objets et la compression d’images. / Artists appreciate vector graphics for their compactness and editability. However many artists express their creativity by sketching, painting or taking photographs. Digitizing these images produces raster graphics. The goal of this thesis is to convert raster graphics into vector graphics that are easy to edit. We cast image vectorization as an energy minimization problem. Our energy is a combination of two terms. The first term measures the fidelity of the vector graphics to the input raster graphics. This term is a standard term for image reconstruction problems. The main novelty is the second term which measures the simplicity of the vector graphics. The simplicity term is global and involves discrete unknowns which makes its minimization challenging. We propose two stochastic optimizations for this formulation: one for the line drawing vectorization problem and another one for the color image vectorization problem. These optimizations start by extracting geometric primitives (skeleton for sketches and segmentation for color images) and then assembling these primitives together to form the vector graphics. In the last chapter we propose a generic optimization method for the problem of geometric shape extraction. This new algorithm does not require any preprocessing step. We show its efficiency in a variety of vision problems including line network extraction, object contouring and image compression.

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In this thesis, new methods for proving concentration inequalities for Poisson functionals are developed. The focus is on techniques that are based on logarithmic Sobolev inequalities, but also results that are based on the convex distance for Poisson processes are presented. The general methods are applied to a variety of functionals associated with random geometric graphs. In particular, concentration inequalities for subgraph and component counts are proved. Finally, the established concentration results are used to derive strong laws of large numbers for subgraph and component counts associated with random geometric graphs.