Estudamos neste trabalho as equações polinomiais em sua abrangência: quadráticas, cúbicas e quárticas por diversos métodos clássicos, a limitação das raízes, resultados sobre equações polinomiais com coeficientes reais e inteiros, entre outros / We studied in this work polynomial equations in a wide reach: quadratic, cubic and quartic polynomials by several classical methods, the boundness of roots, results about polynomial equations with real and integer coefficients, among other results

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Fuentes Azambuja.pdf: 2505770 bytes, checksum: 3bbdb5dea1fcb8bf7c8f1f8044d16c66 (MD5) Previous issue date: 2013-05-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The student s difficulty in High School with the polynomial is famous, specially, about divisibility. Such fact instigated determining, with the purpose of research hereby presented: investigating the effect of the retaking of the divisibility of the natural numbers with a student from High School and its comprehension about polynomial divisibility. An empirical research was held, of qualitative focus, more specifically a study of ethnographical case, according to André (2005), in which the calculator was used not only as a motivating tool for the retaking, but also as a tool for data survey. The analyses were based, mainly, in basic elements of the theory APOS (Dubinsky and MCDonald, 2001). It was concluded that, although subjects have done the correlation between the algorithms of divisibility of natural numbers and of polynomials, and the fake conception of polynomial constructed by them that identified a polynomial as a number that undermined the possibility of the intended analogy. As for the use of the calculator, it was concluded that it was the tool that helped the subjects not to deviate of the focus of the proposed activities, helping them to recover the conceptions of divisibility of the natural numbers / A dificuldade do estudante do Ensino Médio com o conteúdo de Polinômios é notória, em especial, sobre a divisibilidade. Tal fato instigou determinar, como objetivo da pesquisa aqui apresentada: investigar o efeito da retomada da divisibilidade dos números naturais com estudante do Ensino Médio em sua compreensão sobre a divisibilidade de polinômios. Realizou-se uma pesquisa empírica, de cunho qualitativo, mais especificamente um estudo de caso etnográfico, conforme André (2005), na qual a calculadora foi utilizada não só como um instrumento motivador para a retomada, como também como instrumento de coleta de dados. As análises embasaram-se, sobretudo, em elementos básicos da teoria APOS (Dubinsky e MCDonald, 2001). Concluiu-se que, embora os sujeitos tenham feito a correlação entre os algoritmos da divisibilidade dos números naturais e dos polinômios, a falsa concepção de polinômio construída por eles que identificavam um polinômio como um número solapou a possibilidade da analogia pretendida. Quanto ao uso da calculadora, concluiu-se que ela foi um instrumento que auxiliou os sujeitos a não se desviarem do foco das atividades propostas, auxiliando-os a resgatar as concepções de divisibilidade dos números naturais

O objetivo desta dissertação é estudar o radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais. Mostramos um resultado de M. Ferrero, K. Kishimoro, K. Motose, que mostra que no caso geral, o radical de um anel de polinômios diferenciais é um anel de polinômios diferenciais sobre algum ideal do anel dos coeficientes. Assumindo que o anel dos coeficientes satisfaça uma identidade polinomial, mostramos seguindo B. Madill que este ideal é um ideal nil. Se o anel dos coeficientes é adicionalmente localmente nilpotente, seguindo J. Bell, B. Madill, F. Shinko, mostramos que o anel de polinômios diferenciais será localmente nilpotente. Ainda seguindo J. Bell et al, se o anel dos coeficientes é uma álgebra sobre um corpo de característica zero e tal álgebra satisfaz uma identidade polinomial, mostramos que o ideal nil é o radical de Köthe. Para tais demonstrações, cobriremos os tópicos preliminares necessários para entender os enunciados: radical nil, radical de Levitzki, radical de Baer, radical de Jacobson e propriedades, anéis PI, polinômios centrais, teorema de Kaplansky. / The aim of this work is to study the Jacobson radical of differential polynomial rings. We show a result of M. Ferrero, K. Kishimoto, K. Motose, which shows that in general, the radical of a differential polynomial ring is a differential polynomial ring over some ideal of the ring of coefficients. Assuming that the ring of coefficients satisfies a polynomial identity, we show following B. Madill that this ideal is nil. If the ring of coefficients is additionally locally nilpotent, following J. Bell, B. Madill, F. Shinko, we show that the differential polynomial ring is locally nilpotent. Still following J. Bell et al, if the ring of coefficients is an algebra over a field of zero characteristic and this algebra satisfies a polynomial identity, we show that the nil ideal is the Köthe radical. For the proofs, we cover the preliminary topics necessary for understanding the statements: nil radical, Levitzki radical, Baer radical, Jacobson radical and its properties, PI-rings, central polynomials, Kaplanskys theorem.

Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-14Bitstream added on 2014-06-13T20:09:06Z : No. of bitstreams: 1 santos_ejc_me_sjrp.pdf: 888426 bytes, checksum: 818c57bcf63e1b4a38fe5843f7d82fb2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos alguns tópicos da Teoria do Potencial Logarítmico. Enfatizamos o problema de caracterizar a medida do equilíbrio. Provamos um resultado sobre a assintótica da medida contadora de zeros, associada com uma classe de polinômios. / We study some basic topics of The Theory of the Logarithmic potential. We emphasize on the problem by characterizing the equilibrium measure. A result on the asymptotics of the zero counting measure associated with a class of polynomials is proved.

Orientador: João Carlos da Motta Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Submitted by FABRÍCIO ELY GOSSLER null (fabricio_ely8@hotmail.com) on 2017-02-09T16:24:59Z No. of bitstreams: 1 Fabrício E. Gossler-Dissertação - Unesp - Feis-PPGEE.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-14T16:08:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gossler_fe_me_ilha.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T16:08:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gossler_fe_me_ilha.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) Previous issue date: 2016-12-19 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Existem diferentes tipos de funções wavelets que podem ser utilizadas na Transformada Wavelet. Na maioria das vezes, a função wavelet escolhida para a análise de um determinado sinal vai ser aquela que melhor se ajusta no domínio tempo-frequência do mesmo. Existem vários tipos de funções wavelets que podem ser escolhidas para certas aplicações, sendo que algumas destas pertencem a conjuntos específicos denominados de famílias wavelets, tais como a Haar, Daubechies, Symlets, Morlet, Meyer e Gaussianas. Nesse trabalho é apresentada uma nova família de funções wavelets geradas a partir de polinômios com coeficientes de Fibonacci (FCPs). Essa família recebe o nome de Golden, e cada membro desta é obtido por uma derivada de ordem n do quociente entre dois FCPs distintos. As Golden wavelets foram deduzidas através das observações de que, em alguns casos, a derivada de ordem n, do quociente entre dois FCPs distintos, resulta em uma função que possui as características de uma onda de duração curta. Como aplicação, algumas wavelets apresentadas no decorrer deste trabalho são utilizadas na classificação de arritmias cardíacas em sinais de eletrocardiograma, que foram extraídos da base de dados do MIT-BIH arrhythmia database. / There exist different types of wavelet functions that can be used in the Wavelet Transform. In most cases, the wavelet function chosen for the analysis of a given signal will be the one that best adjusts in the time-frequency domain of the same signal. There are many types of wavelet functions that can be chosen for certain applications, some of which belong to specific sets called wavelet families, such as Haar, Daubechies, Symlets, Morlet, Meyer, and Gaussians. In this work a new wavelet functions family generated from Fibonacci-coefficients polynomials (FCPs) is presented. This family is called Golden, and each member is obtained by the n-th derivative of the quotient between two distinct FCPs. The Golden wavelets were deduced from the observations that in some cases the n-th derivative of the quotient between two distinct FCPs results in a function that has the characteristics of a short-duration wave. As an application, some wavelets presented in the course of this work are used to cardiac arrhythmia classification in electrocardiogram signals, which were extracted from the MITBIH arrhythmia database. / CNPq: 130123/2015-3

O objetivo desta dissertação é estudar o radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais. Mostramos um resultado de M. Ferrero, K. Kishimoro, K. Motose, que mostra que no caso geral, o radical de um anel de polinômios diferenciais é um anel de polinômios diferenciais sobre algum ideal do anel dos coeficientes. Assumindo que o anel dos coeficientes satisfaça uma identidade polinomial, mostramos seguindo B. Madill que este ideal é um ideal nil. Se o anel dos coeficientes é adicionalmente localmente nilpotente, seguindo J. Bell, B. Madill, F. Shinko, mostramos que o anel de polinômios diferenciais será localmente nilpotente. Ainda seguindo J. Bell et al, se o anel dos coeficientes é uma álgebra sobre um corpo de característica zero e tal álgebra satisfaz uma identidade polinomial, mostramos que o ideal nil é o radical de Köthe. Para tais demonstrações, cobriremos os tópicos preliminares necessários para entender os enunciados: radical nil, radical de Levitzki, radical de Baer, radical de Jacobson e propriedades, anéis PI, polinômios centrais, teorema de Kaplansky. / The aim of this work is to study the Jacobson radical of differential polynomial rings. We show a result of M. Ferrero, K. Kishimoto, K. Motose, which shows that in general, the radical of a differential polynomial ring is a differential polynomial ring over some ideal of the ring of coefficients. Assuming that the ring of coefficients satisfies a polynomial identity, we show following B. Madill that this ideal is nil. If the ring of coefficients is additionally locally nilpotent, following J. Bell, B. Madill, F. Shinko, we show that the differential polynomial ring is locally nilpotent. Still following J. Bell et al, if the ring of coefficients is an algebra over a field of zero characteristic and this algebra satisfies a polynomial identity, we show that the nil ideal is the Köthe radical. For the proofs, we cover the preliminary topics necessary for understanding the statements: nil radical, Levitzki radical, Baer radical, Jacobson radical and its properties, PI-rings, central polynomials, Kaplanskys theorem.

Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-22T11:18:05Z No. of bitstreams: 2 Queiroz, Cleber da Costa.pdf: 1949775 bytes, checksum: fb4f5a0a7954a1b830a3614a3d55d110 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-22T11:29:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Queiroz, Cleber da Costa.pdf: 1949775 bytes, checksum: fb4f5a0a7954a1b830a3614a3d55d110 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-22T11:29:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Queiroz, Cleber da Costa.pdf: 1949775 bytes, checksum: fb4f5a0a7954a1b830a3614a3d55d110 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to study the algebric methods to solve polynomial equations, with a deeper study about 3rd grade polynomial equations. It firstly broaches the historical aspects about polynomial functions by mentioning some mathematicians who collaborated to the obtainment of these resolutive methods. One chapter is designated to the study of complexes numbers and polynomial that have a great importance to theme development. The objective was not to deepen in the study of complexes numbers and polynomial, but to put in relief the definitions, properties and theorems that are considerable to the paper base, once that a polynomial equation has at least a complex root (Fundamental Theorem of Algebra) and that we always use the knowledge about the polynomial equations. By the end, resolutive methods for polynomial equations until 4rd grade are presented, emphasizing Cardano’s Formule and the algebric method for the 4rd grade equation, besides making a study about the relation between the coefficient and the roots of the 3rd grade equation, analysis of 3rd grade equation roots and the study of the 3rd grade function’s graphic. / Este trabalho tem por objetivo estudar os métodos algébricos para resolução das equações polinomiais onde destinamos um estudo mais aprofundado para as equações polinomiais do 3o grau. Inicialmente fazemos uma abordagem dos aspectos históricos relacionados às funções polinomiais citando alguns dos matemáticos que colaboraram para obtenção desses métodos resolutivos. Destinamos um capítulo ao estudo dos números complexos e polinômios, os quais são de fundamental importância para o desenvolvimento do tema. Nosso objetivo não foi de aprofundar o estudo de números complexos e polinômios, mas sim destacar as definições, propriedades e teoremas mais relevantes para a fundamentação do trabalho, visto que uma equação polinomial possui pelo menos uma raiz complexa (Teorema Fundamental da Álgebra) e que sempre utilizamos os conhecimentos a respeito das equações polinomiais. Por fim, mostramos métodos resolutivos para equações polinomiais até o grau 4, destacando a Fórmula de Cardano e o método algébrico para equação do 4o grau, além de fazer um estudo sobre a relação entre os coeficientes e as raízes da equação do 3o grau, análise das raízes da equação do 3o grau e estudo sobre o gráfico da função do 3o grau.