Um dos mais investigados problemas na teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos no plano é o XVI problema de Hilbert que trata dos ciclos limites. Mais precisamente, a segunda parte do referido problema questiona sobre o número máximo de ciclos limites de um sistema diferencial polinomial plano de grau n. Por ciclo limite entendemos uma órbita fechada isolada no conjunto de todas as órbitas periódicas de um sistema diferencial plano.Uma maneira clássica de obter um ciclo limite é perturbando um sistema com uma singularidade do tipo centro. Nesta dissertação apresentamos dois métodos utilizados para a análise do número de ciclos limites que bifurcam de um centro, a saber o método das integrais abelianas e o método do averaging / One of the most investigated problems in the qualitative theory of dynamical systems in the plane is the XVI Hilberts problem which deals with limit cycles. More precisely, the second part of the problem asks about the maximum number of limit cycles of a polynomial differential system of degree n. A limit cycle is a single closed orbit on the set of all periodic orbits of a differential planar system. A classic way to obtain a limit cycle is perturbing a system with a singularity of center type.In this work we discuss about two methods used to investigate the number of limit cycles which bifurcate from a center; they are known as Abelian integrals and averaging theory

A presente tese aborda o debate especializado entre arquitetos no âmbito cultural paulistano, no período de 1945 a 1965. Mais especificamente, se refere aos discursos enfocando o problema social e suas relações com o campo em questão, entrecortados pelo rápido processo de modernização que se verifica no segundo pós-guerra. Partimos da premissa de que este processo liberou um conjunto de energias que se fez representar, principalmente, por um conjunto de instituições e canais de interlocução, tais como órgãos corporativos, instituições de ensino, museus, revistas, eventos especializados, etc. Tais instâncias foram responsáveis por fomentar um amplo debate acerca da condição profissional de arquiteto e suas relações com transformações mais amplas em curso naquele momento notadamente, a modernização econômico-industrial e a crescente urbanização do país , apontando pautas insurgentes e propostas para resolução das mesmas. Este conjunto de problemas sociais levou a disciplina, por vezes, a sair de sua especificidade, e a flertar com áreas afins do conhecimento, como a economia, o direito, a geografia, engenharia e as ciências sociais, dentre outras. Assim, o objetivo da presente tese é investigar este processo naquele contexto específico, analisá-lo e aferir quais são as questões insurgentes do diálogo esboçado. Para tanto, partimos do levantamento, sistematização e análise tanto das interpretações disponíveis na historiografia quanto de materiais documentais (acervos, arquivos públicos e corporativos, periódicos), bibliográficos e primário-empíricos (entrevistas), de forma a cotejálos com as hipóteses iniciais, buscando uma interpretação da questão alinhada com o campo da história social da cultura. / This thesis addresses the specialized debate among architects in the cultural realm of São Paulo, from 1945 to 1965. More specifically, it refers to the discourses focusing the \"social problem\" and its relationship to the referred field, punctuated by the rapid modernization process verified in the second postwar. We start from the premise that this process has released a set of energies represented mainly by a group of institutions and channels of debate, such as corporate entities, educational institutions, museums, magazines, specialized events, etc. Such instances were responsible for fostering a broad debate about the professional condition of the architect and its relationship to broader transformations taking place at that time notably, the economic and industrial modernization and the growing country urbanization pointing insurgent questions and proposals for its resolution. This ensemble of \"social\" issues led, for sometimes, the architectural discipline out of its specificity, flirting with relating areas such as economics, law, geography, engineering and social sciences, among others. Therefore, the thesis aims to investigate this process, analyzing it in that specific context and assessing the resulting questions of that dialogue. To do so, one starts from the survey, systematization and analysis of both the available interpretations in historiography as documental (collections, public and corporate archives, periodicals), bibliographical and primary-empirical materials (interviews), in order to confront them with the beginning hypothesis, and seeking to produce an interpretation aligned with the field of the social history of culture.

Este trabalho é focado num problema clássico das Ciências e Engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens. Logo, faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da geometria algébrica real, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre esses resultados e otimização com restrições envolvendo representações naturais por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida não linear. Mas, por contar com particularidades que favorecem a aplicação do paradigma de restauração inexata, esta foi a técnica utilizada para resolvê-lo. A versatilidade da técnica e a possibilidade de generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema. / This work is focused on a classic problem from Engineering. Basically, it consists of finding the optimal positioning and radius of a set of equal spheres in order to cover a given object. The common approach to this carries some substantial disadvantages, what makes it necessary to nd a dierent way. Here, we explore some renowned results from real algebraic geometry, which has Stengle\'s positivstellensatz as one of its central pieces, and SOS optimization. Once the proper link is made, the original problem can be reduced to a nonlinear semidenite programming one, which has peculiarities that favours the application of an inexact restoration paradigm. We point out the algebraic view and the no use of discretizations as great advantages of this approach, besides the notable versatility and easy generalization in terms of dimension and involved objects.

A geração de grades horárias de qualidade é um fator crítico em qualquer instituição de ensino, tanto em escolas de ensino fundamental/médio como em universidades. Este problema é considerado complexo, pois devem ser relacionados e otimizados diversos recursos, tais como horários, disciplinas, professores e alunos. Em grande parte das instituições de ensino, a geração de grades horárias é realizada manualmente, o que vem a tornar este processo custoso e sujeito a falhas. Diversas abordagens são também encontradas na literatura para resolução deste problema, nas quais foram aplicados métodos de busca estocástica, devido à sua inerente complexidade. As estratégias de busca formuladas e comparadas no presente trabalho foram baseadas no uso de algoritmos genéticos e de sistemas imunológicos artificiais. Tais técnicas foram capazes de fornecer soluções de qualidade para o problema de geração automática de grades horárias. Neste trabalho foram desenvolvidos dois sistemas de apoio à decisão, nos quais foram combinadas técnicas heurísticas aos algoritmos genéticos e ao algoritmo de seleção clonal. O propósito desta investigação é realizar uma análise comparativa entre as duas técnicas a fim de verificar qual delas apresenta resultados mais promissores para a resolução do problema de geração automática de grades horárias. / The generation of timetables with good quality is a critical factor in any educational institution. This is considered a complex problem because it involves several types of information, such as schedules, course subjects, teachers and students. Several search strategies have been applied to solve timetabling problems, whose constraints may vary from one educational institution to another. Most educational institutions still prepare their timetables manually, which is a highly time-consuming process and subjected to errors. Several approaches to solve this problem are also found in technical studies, which use stochastic search methods due to the problems complexity. The search optimization methods used in this work to solve the timetabling problem are genetic algorithms and the clonal selection algorithm, whose satisfactory results when applied to optimization problems are reported in the literature. Two decision support systems were developed in this work, combining heuristic techniques with the genetic algorithms and the clonal selection algorithm. The purpose of this research is to make a comparative analysis of these two techniques in order to determine which one offers the most promising results for solving the timetabling problem.

Increase both students motivation and learning outcomes in Collaborative Learning (CL) activities is a challenge that the Computer-Supported Collaborative Learning (CSCL) community has been addressing in the past last years. The use of CSCL scripts to structure and orchestrate the CL process has been shown to be effective to support meaningful interactions and better learning, but the scripted collaboration often does not motivate students to participate in the CL process, which makes more difficult the use of scripts over time in CL activities. To deal with the motivational problems, the researchers, educators and practitioners are now looking at gamification as a solution to motivate and engage students. However, the gamification is a complex task, requiring from instructional designers and practitioners, knowledge about game elements (such as leaderboards and point systems), game design (e.g. how to combine game elements) and their impact on motivation, engagement and learning. Moreover, the gamification is too context-dependent, requiring personalization for each participant and situation. Thus, to address these issues, an ontological engineering approach to gamify CL sessions has been proposed and conducted in this dissertation. In this approach, an ontology has been formalized to enable the systematic representation of knowledge extracted from theories and best practices related to gamification. In this ontology, the concepts, extracted from practices and theories related to gamification, and identified as relevant to deal with the motivational problems in scripted collaborative learning, have been formalized as ontological structures to be used by computer-based mechanisms and procedures in intelligent-theory aware systems. These mechanisms and procedures with ontological structures aim to provide support to give advices and recommendations that will help instructional designers and practitioners to gamify CL sessions. To validate this approach, and to demonstrate its effectiveness and efficiency into deal with the motivational problems in scripted collaborative learning, four empirical studies were conducted in real situations at the University of São Paulo with undergraduate Computer Science and Computer Engineering students. The results of the empirical studies demonstrated that, for CL activities where the CSCL scripts are used as a method to orchestrate and structure the CL process, the ontological engineering approach to gamify CL scenarios is an effective and efficient solution to deal with the motivational problems because the CL sessions obtained by this approach affected in a proper way the participants motivation and learning outcomes. / Aumentar a motivação e os resultados de aprendizagem dos estudantes nas atividades de aprendizagem colaborativa é um desafio que a comunidade de Aprendizagem Colaborativa com Suporte Computacional tem abordado nos últimos anos. O uso de scripts para estruturar e orquestrar o processo de aprendizagem colaborativa demonstrou ser eficaz para dar suporte as interações significativas e um melhor aprendizado, mas a colaboração com scripts muitas vezes não motiva os alunos a participar do processo de aprendizagem colaborativa, o que dificulta o uso de scripts ao longo do tempo em atividades de aprendizgem colaborativas. Para lidar com problemas de motivação, os pesquisadores, educadores e profissionais estão agora olhando a gamificação como uma solução para motivar e envolver os alunos. No entanto, a gamificação é uma tarefa complexa, exigindo de projetistas instrucionais e profissionais, conhecimento sobre elementos do jogo (e.g. leaderboards e sistemas de pontos), design de jogos (e.g. como combinar elementos do jogo) e seu impacto na motivação, engajamento e aprendizado. Além disso, a gamificação é muito dependente do contexto, exigindo personalização para cada participante e situação. Assim, para abordar esses problemas, uma abordagem de engenharia ontologias para gamificar sessões de aprendizagem colaborativa foi proposto e desenvolvida nesta dissertação. Nessa abordagem, uma ontologia foi formalizada para possibilitar a representação sistemática de conhecimentos extraídos de teorias e melhores práticas relacionadas à gamificação. Na ontologia, os conceitos, extraídos de práticas e teorias relacionadas à gamificação, e identificados como relevantes para lidar com problemas motivacionais na aprendizagem colaborativa com scripts, foram formalizados como estruturas ontológicas a serem utilizadas por mecanismos e procedimentos informatizados em sistemas inteligentes cientes de teorias. Esses mecanismos e procedimentos com estruturas ontológicas visam fornecer suporte para dar conselhos e recomendações que ajudarão os projetistas instrucionais e profissionais a gamificar as sessões de aprendizagem colaborativa. Para validar a abordagem e demonstrar sua eficácia e eficiência em lidar com problemas motivacionais na aprendizagem colaborativa com scripts, quatro estudos empíricos foram conduzidos em situações reais na Universidade de São Paulo com estudantes de graduação em Ciência da Computação e Engenharia da Computação. Os resultados dos estudos empíricos demonstraram que, para as atividades de aprendizagem colaborativa no que os scripts são usados como um método para orquestrar e estruturar o processo da aprendizagem colaborativa, a abordagem de engenharia ontológica para gamificar cenários de aprendizagem colaborativa é um eficaz e eficiente solução para lidar com problemas motivacionais porque as sessões de aprendizagem colaborativa obtidas por essa abordagem afetaram de maneira adequada a motivação e os resultados de aprendizagem dos participantes.

Made available in DSpace on 2015-02-04T20:42:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao - Ailton Claudio Ribeiro.pdf: 676251 bytes, checksum: 59252da6439b41ce3c48bd5264fe02ff (MD5) Previous issue date: 2005-08-11 / Conflitos de qualificação surgem quando os Estados contratantes divergem na aplicação de convenções para evitar a dupla tributação de renda e capital, em razão de diferenças do seu direito interno ou na ponderação da situação fática. Os termos problema das qualificações e conflito de qualificação têm origem no Direito Internacional Privado e, com adaptações, foram adotados no campo do Direito Internacional Tributário, contudo, não houve elaboração teórica rigorosa de conflitos de qualificação, nem uma distinção entre conflito de qualificação e problema das qualificações. Não há consenso quanto às definições e as classificações dos conflitos de qualificação. O objetivo deste trabalho é explicitar as diferenças em relação ao significado dos termos problema das qualificações e conflito de qualificação no Direito Internacional Tributário e também verificar se conflito de qualificação pode ser expresso pela via conceitual ou por um tipo. Uma crítica às propostas de Alberto Xavier e Paulo Caliendo ao problema das qualificações, diante da necessidade de distinção conceitual, uma revisão crítica das classificações elaboradas pela doutrina e a nova proposta de solução da OCDE têm por fim comprovar que esquemas elaborados se exauriram.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:27:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Isadora Raquel Petry.pdf: 1301552 bytes, checksum: 34ee2fa6a4e5d5bd792128a9fc25c07b (MD5) Previous issue date: 2015-10-09 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo / This dissertation aims at presenting some aspects of Nietzsche's theory of décadence. It limits itself to Nietzsche's confrontation with 19th century art and focuses on the way in which Nietzsche undertakes, by means of the décadent-artists, a certain diagnosis and a certain critique of his own epoch, i.e, of modernity. In order to bring this diagnosis to light the philosopher undertakes an analysis of certain artists; among these it is Richard Wagner the one who best expresses the modern condition. In The case of Wagner, written in 1888, Nietzsche interprets the musician as a very great actor owing to Wagner's necessity to disguise, to travesty a decadent and fragmented reality into a seemingly unified and coherent form. Art is thus transformed into an art of seduction and excitement, into an attempt at escaping from reality. But if décadent art is, according to Nietzsche, the means by which to detect the dangers of the present, it is also, on the other hand, only through it that the philosopher envisages an overcoming of modernity itself and of the décadence which constitutes it. In order to introduce ourselves to the genealogic-physiologic procedures by which Nietzsche analyses décadent art, we have shown (Chapter 1) some aspects of the first form of decadence diagnosed by Nietzsche, the socratic decadence of hellenic culture such as made explicit in The Birth of Tragedy (1872). Thereupon we brought to light (Chapter 2) some elements of the historical context out of which the concept décadence emerged in the French literary milieu, thus approaching the theme of Nietzsche's reception particularly of the literary critic Paul Bourget and of the poet Charles Baudelaire. Furthermore we analysed (Chapter 3) some aspects of the décadent art departing from the nietzschean diagnosis of Wagner's Gesamtkunstwerk , setting as background thereto the problem of the actor and the critique of theatrocracie developed in Nietzsche's later philosophy. We concluded our dissertation by indicating how Nietzsche envisages the possibility of an immanent overcoming of décadence / Esta dissertação tem como objetivo apresentar alguns aspectos da teoria da décadence em Nietzsche, limitando-se ao seu confronto com a arte do século XIX e tendo sempre no horizonte a maneira como Nietzsche empreende, por meio dos artistas da décadence, um diagnóstico e uma crítica de sua época, i.é, da modernidade. Para realizar tal diagnóstico, o filósofo empreende uma análise de certos artistas; dentre estes, Richard Wagner será o que melhor exprime a condição moderna. Em O caso Wagner, escrito em 1888, Nietzsche reconhece o músico como um grandíssimo ator , devido à sua necessidade de disfarçar, travestir uma realidade decadente e fragmentária em uma forma aparentemente unitária e coesa. A arte se transforma numa arte da sedução e da excitação, em uma tentativa de fuga da realidade. Mas se a arte da décadence é, para Nietzsche, um meio a partir do qual é possível detectar os perigos da época, é também, por outro lado, somente a partir dela que Nietzsche vislumbra uma superação da própria modernidade e da décadence que lhe constitui. A fim de introduzirmo-nos ao procedimento genealógico-fisiológico por meio do qual Nietzsche analisa a arte da décadence, mostramos (Cap. 1) alguns aspectos da primeira forma de decadência diagnosticada por Nietzsche, a decadência socrática da cultura helênica tal como explicitada em O nascimento da tragédia (1872). Em seguida (Cap. 2), trouxemos à tona alguns elementos do contexto histórico do surgimento do conceito décadence no meio literário francês, elucidando, com isso, a recepção nietzschiana em especial do crítico literário Paul Bourget e do poeta Charles Baudelaire. No último capítulo (Cap. 3), analisamos alguns aspectos da arte da décadence a partir do diagnóstico nietzschiano da obra de arte total wagneriana, tendo como pano de fundo o problema do ator e a crítica à teatrocracia na filosofia tardia de Nietzsche. Por fim, à guisa de conclusão, tentamos mostrar como Nietzsche vislumbra a possibilidade de uma superação imanente da décadence

Made available in DSpace on 2016-04-25T20:20:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anamaria Aguiar e Salles.pdf: 1150702 bytes, checksum: dd9cf50d89097102632f11a215d3f940 (MD5) Previous issue date: 2011-06-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The abolitionist thought redeminishes the criticism of the penal practices from the problematization of the existence of the reality of crime s ontology and of the universality of laws and punishments. In spite of the diversity of the lines of thoughts it interests itself in repairing the victims and to understand the offensors involved in problematic situations. It highlights that each conflictual situation that comes across in a person s life happens in a singular manner and that, thereafter, a problematic event will never be the same as another. Louk Hulsman, from his libertarian perspective proposes the direct conciliation between individuals involved in problematic situations. He understands penal abolitionism as a practice held in the present by refusing the language of the criminal justice system, and the resolution of problematic situations beyond its reach. The wish to affirm the abolitionism, took him travelling around the planet, establishing connections and promoting new ways of thinking from the events he experienced. The dissertation Louk Hulsman and penal abolitionism , intends to show the construction of Louk Hulsman s abolitionism thought and its repercussions, by including Brazil and Argentina, by means of the analysis of the papers produced by the abolitionist and interviews with intellectuals who were close to him. It is interested in tracing the battle waged by the abolitionist thinkers against a system of justice that is selective and reproduces violence, and to show captures and attempts of immobilization of the abolitionist thought in the actuality by incorporating its suggestions on alternative programs of justice / O pensamento abolicionista redimensionou a crítica às práticas penais a partir da problematização da existência da realidade ontológica do crime e do universalismo das leis e dos castigos. Apesar da diversidade nas linhas de pensamento, interessa-se em reparar as vítimas e compreender os infratores envolvidos em situações-problema. Destaca que cada situação conflituosa que atravessa a vida de uma pessoa acontece de maneira singular, e que, portanto, um evento problemático nunca será igual ao outro. Louk Hulsman, a partir de sua perspectiva libertária, propõe a conciliação direta entre os indivíduos envolvidos em situações-problema. Entende o abolicionismo penal enquanto prática que se exerce no presente, pela recusa da linguagem do sistema de justiça criminal, e pela resolução de situações-problema fora de sua esfera. A vontade de afirmar o abolicionismo o levou a viajar pelo planeta, estabelecendo conexões e provocando novos pensamentos a partir dos acontecimentos que vivenciava. Esta dissertação, Louk Hulsman e o abolicionismo penal , pretende mostrar a construção do pensamento abolicionista de Louk Hulsman e suas repercussões, incluindo o Brasil e a Argentina, por meio da análise dos escritos produzidos pelo abolicionista e por entrevistas com intelectuais que lhes foram próximos. Interessa-se em traçar a batalha travada pelos pensadores abolicionistas contra um sistema de justiça seletivo e reprodutor de violências, e em mostrar as capturas e tentativas de imobilização do pensamento abolicionista na atualidade ao incorporar suas sugestões a programas alternativos de justiça

Made available in DSpace on 2016-04-26T14:53:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anamaria Aguiar e Salles.pdf: 1150702 bytes, checksum: dd9cf50d89097102632f11a215d3f940 (MD5) Previous issue date: 2011-06-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The abolitionist thought redeminishes the criticism of the penal practices from the problematization of the existence of the reality of crime s ontology and of the universality of laws and punishments. In spite of the diversity of the lines of thoughts it interests itself in repairing the victims and to understand the offensors involved in problematic situations. It highlights that each conflictual situation that comes across in a person s life happens in a singular manner and that, thereafter, a problematic event will never be the same as another. Louk Hulsman, from his libertarian perspective proposes the direct conciliation between individuals involved in problematic situations. He understands penal abolitionism as a practice held in the present by refusing the language of the criminal justice system, and the resolution of problematic situations beyond its reach. The wish to affirm the abolitionism, took him travelling around the planet, establishing connections and promoting new ways of thinking from the events he experienced. The dissertation Louk Hulsman and penal abolitionism , intends to show the construction of Louk Hulsman s abolitionism thought and its repercussions, by including Brazil and Argentina, by means of the analysis of the papers produced by the abolitionist and interviews with intellectuals who were close to him. It is interested in tracing the battle waged by the abolitionist thinkers against a system of justice that is selective and reproduces violence, and to show captures and attempts of immobilization of the abolitionist thought in the actuality by incorporating its suggestions on alternative programs of justice / O pensamento abolicionista redimensionou a crítica às práticas penais a partir da problematização da existência da realidade ontológica do crime e do universalismo das leis e dos castigos. Apesar da diversidade nas linhas de pensamento, interessa-se em reparar as vítimas e compreender os infratores envolvidos em situações-problema. Destaca que cada situação conflituosa que atravessa a vida de uma pessoa acontece de maneira singular, e que, portanto, um evento problemático nunca será igual ao outro. Louk Hulsman, a partir de sua perspectiva libertária, propõe a conciliação direta entre os indivíduos envolvidos em situações-problema. Entende o abolicionismo penal enquanto prática que se exerce no presente, pela recusa da linguagem do sistema de justiça criminal, e pela resolução de situações-problema fora de sua esfera. A vontade de afirmar o abolicionismo o levou a viajar pelo planeta, estabelecendo conexões e provocando novos pensamentos a partir dos acontecimentos que vivenciava. Esta dissertação, Louk Hulsman e o abolicionismo penal , pretende mostrar a construção do pensamento abolicionista de Louk Hulsman e suas repercussões, incluindo o Brasil e a Argentina, por meio da análise dos escritos produzidos pelo abolicionista e por entrevistas com intelectuais que lhes foram próximos. Interessa-se em traçar a batalha travada pelos pensadores abolicionistas contra um sistema de justiça seletivo e reprodutor de violências, e em mostrar as capturas e tentativas de imobilização do pensamento abolicionista na atualidade ao incorporar suas sugestões a programas alternativos de justiça

Nesta tese apresentamos a abordagem da Mecânica Estatística para o clássico problema de otimização denominado problema da partição numérica (PPN), que é definido como: Dada uma seqüência de N números reais positivos {a1, a2, a3,....aN}, o problema consiste em particioná-los em dois conjuntos complementares, A e Ac, tais que o valor absoluto da diferença da soma dos ais nos dois conjuntos seja minimizada. No caso em que os aj\'s são variáveis aleatórias estatisticamente independentes distribuídas uniformemente no intervalo unitário, este problema NP-completo equivale ao problema de encontrar o estado fundamental de um modelo de Ising antiferromagnético aleatório de alcance infinito. Conseqüentemente, a análise probabilística do PPN pode ser realizada com as ferramentas da Mecânica Estatística de sistemas desordenados. Neste trabalho empregamos a aproximação recozida (annealed) para derivar uma expressão analítica para o limitante inferior do valor médio da diferença para partições tanto com vínculo de cardinalidade quanto sem vínculo para grandes valores de N. Além disso, calculamos analiticamente a fração de estados metaestáveis, isto é, estados que possuem a menor energia mediante todos os vizinhos (estados que diferem pela troca de um único spin). Concluímos a análise da abordagem direta, cujas instâncias . / In this thesis we present a statistical mechanics approach to a classical optimization problem called the number partitioning problem (NPP), which is stated as follows. Given a sequence of N positive real numbers , the number partitioning problem consists of partitioning them into two sets A and its complementary set Ac such that the absolute value of the difference of the sums of aj over the two sets is minimized. In each case in which the aj\'s are statistically independent random variables uniformly distributed in the unit interval, this NP-complete problem is equivalent to the problem of finding the ground state of an infinite range, random antiferromagnetic Ising model. Hence the probabilistic analysis of the NPP can be carried out within the framework of the standard statistical mechanics of disordered systems. In this vein we employ the annealed approximation to derive analytical lower bounds to the average value of the difference for the best-constrained and unconstrained partitions in the large N limit. Furthermore, we calculate analytically the fraction of metastable states, i.e. states that are stable against all single spin flips. We conclude the analysis of the so-called direct approach, in which the instances {ai} are fixed and the partitions are variable, with the analytical study of the linear programming relaxation of this NP-complete integer programming. In the second part of this thesis we propose and explore an inverse approach to the NPP, in which the optimal partitions are fixed and the instances are variable. Specifically, using the replica framework we study analytically the instance space of the number partitioning problem. We show that, regardless of the distribution of the instance entries, there is an upper bound &#945cN to the number of perfect random partitions (i.e. partitions for which that difference is zero). In particular, in the case where the two sets have the same cardinality (balanced partitions) we find &#945c =1/2. Moreover, in the case of unbalanced partitions, we show that perfect random partitions exist only if the difference between the cardinalities of the two sets scales like m N-1/2}.