Syftet med denna studie är att undersöka hur öppna och slutna problemuppgifter påverkar elevers lärande i matematik. Datainsamlingsmetoden baseras på sex problemuppgifter, som arton elever i andra och tredje klass genomför parvis. För att få ett bredare underlag görs även semistrukturerade intervjuer med dessa elever i samband med genomförandet av problemuppgifterna. Intervjuer om undervisning och problemlösning görs också med de tre klasslärarna. Empirin analyserades efter Pólyas (2003) fyra faser (att förstå problemet, att göra upp en plan, att genomföra planen, att se tillbaka) som bör följas vid lösning av en problemuppgift, samt efter Bernsteins (2000) analysverktyg, klassifikation och inramning, som beskriver undervisningsupplägg. Resultatet visar att lärarna i studien arbetar efter vad som kan liknas vid de fyra faserna. Lärarna varierar mellan öppna och slutna problemuppgifter i sitt arbete med problemlösning. Eleverna löser problemuppgifterna enligt de fyra faserna, men med viss hjälp i fas fyra, vilket innebär att man ska titta tillbaka på vad man gjort. Elevernas lärare har olika upplevelser om vilken problemtyp som deras elever föredrar att arbeta med. Resultatet visar att lärarnas uppfattning är att hälften av eleverna föredrar öppna problem och andra hälften föredrar slutna problem. Enligt eleverna själva uttrycker majoriteten dock att de föredrar öppna problemuppgifter.

Vid arbete med problemlösning är det svårt att fastställa att de uppgifter som eleverna arbetar med upplevs som problem. Eftersom personen som löser uppgiften uppfattar den olika så används i denna studie benämningen problemuppgifter. För att kunna lösa olika problemuppgifter är det viktigt att kunna välja och använda olika lösningsstrategier. Denna studie syftar till att ta reda på vilka strategier elever använder när de löser problemuppgifter med inriktning på de fyra räknesätten. Studien syftar också till att undersöka arbetskonstellationernas påverkan på strategierna samt elevernas synpunkter om arbetskonstellationer vid arbete med problemuppgifter. För att ta reda på detta löste elever i årskurs tre problemuppgifter, enskilt och i grupp. Vidare intervjuades ett antal elever för att ta reda på deras tankar och åsikter om problemuppgifter i dessa konstellationer. Resultatet visar att elever använder strategierna bild, de fyra räknesätten och laborativt material och att de i stort sett använder samma strategier när de löser problemuppgifter enskilt och i grupp. Eleverna anser att arbete med problemuppgifter i grupp är fördelaktigt då de kan hjälpa och lära av varandra. Grupparbete kan dock innebära att eleverna inte kommer överens samt att det blir stökigt och okoncentrerat. Fördelar med att arbeta enskilt med problemuppgifter är enligt eleverna att få bestämma och tänka själv medan nackdelar är att inte få hjälp.

<p>Syftet med studien är att undersöka vad som skiljer och förenar tre läromedel i matematik år 3 från skilda årtionden och om inslagen av vardagsrelaterade problemuppgifter har förändrats till antal och i sitt innehåll. Forskningsfrågorna belyser vad som skiljer och förenar de tre analyserade läromedlen i deras upplägg, hur stor andel av problemuppgifterna i läromedlen som är vardagsrelaterade och på vilket sätt de vardagsrelaterade problemuppgifterna knyter an till elevens vardag.</p><p>Tre olika förlag som publicerat läromedel sedan 1980-talet fram till år 2010 kontaktades för information om deras mest sålda läromedel under respektive årtionde i matematik år 3. Ett läromedel från varje förlag valdes ut och metoden som använts för att besvara studiens frågeställning är en komparativ textanalys av de tre läromedlen.</p><p>Resultatet visar att det totala antalet uppgifter i de studerade läromedlen har minskat med ca 50 procent från 2311 stycken uppgifter i läromedlet från år 1988 till 1195 stycken uppgifter i läromedlet från år 2008. Andelen vardagsrelaterade problemuppgifter har ökat med ca 75 procent i de studerade läromedlen men var fortfarande låg år 2008 då andelen problemuppgifter utgör mindre än tio procent av det totala antalet uppgifter. De uppgifter som klassificerats som vardagsrelaterade problemuppgifter kategoriserades in under Erikssons (2009) områden <em>vardag, fritid, handel</em> och <em>skola</em> samt efter på vilket sätt de knöt an till elevens vardag. Underkategorier skapades inom varje område som representerade de mest förekommande ämnena. Området <em>vardag</em> var störst till antalet i alla tre läromedel med 52 procent av de vardagsrelaterade problemuppgifterna följt av området <em>fritid</em> med 23 procent och <em>handel</em> med 20 procent av problemuppgifterna. Det minst förekommande området var <em>skola</em> som endast utgjorde 5 procent av de vardagsrelaterade problemuppgifterna. Studiens slutsatser visar att andelen vardagsrelaterade problemuppgifter är låg och att variationen av ämnen i de vardagsrelaterade problemuppgifterna kan förbättras.</p> / <p>The purpose of this study is to investigate the similarities and differences between three different textbooks in third-grade mathematics from different decades. It also investigates how the element of real-life related problems has changed in quantity and in content. The questions asked in the study highlight what similarities and differences the three examined textbooks have in layout, what percentage of the problems that are real-life related and in which way these problems relate to students everyday life.</p><p>Three different publishers that published textbooks in mathematics grade three between the years of 1980 and 2010 were contacted for information about their most sold textbooks during that time. One textbook from each publisher was chosen and the method that has been used to answer the questions of this study is a comparative text analysis of the three chosen textbooks.</p><p>The result of the study shows that the total amount of tasks in the studied textbooks was reduced with 50 percent from 2311 tasks in the textbook published year 1988 to 1195 tasks in the textbook published in 2008. The share of real-life problems had increased with approximately 75 percent in the studied textbooks but the share is still low in 2008 while the problem tasks only constitute less then ten percent of the total amount of tasks in all of the studied textbooks. The problem tasks that has been classified as real-life problems were categorized after Erikssons (2009) in four different areas; <em>activities of daily living (ADL), leisure, business</em> and <em>school</em> depending on wich way the real-life problem relates to the students everyday life. Subcategories were found that represent the most common topics of the four different areas. The area <em>ADL</em> was most common with 52 percent of the real-life problems followed by <em>leisure</em> with 23 percent and <em>business</em> with 20 percent. The least common area was <em>school</em> with only five percent of the real-life problems. From this was concluded that the share of real-life problems is low and that the variation of topics among the real-life problems can improve.</p>

Syftet med studien är att undersöka vad som skiljer och förenar tre läromedel i matematik år 3 från skilda årtionden och om inslagen av vardagsrelaterade problemuppgifter har förändrats till antal och i sitt innehåll. Forskningsfrågorna belyser vad som skiljer och förenar de tre analyserade läromedlen i deras upplägg, hur stor andel av problemuppgifterna i läromedlen som är vardagsrelaterade och på vilket sätt de vardagsrelaterade problemuppgifterna knyter an till elevens vardag. Tre olika förlag som publicerat läromedel sedan 1980-talet fram till år 2010 kontaktades för information om deras mest sålda läromedel under respektive årtionde i matematik år 3. Ett läromedel från varje förlag valdes ut och metoden som använts för att besvara studiens frågeställning är en komparativ textanalys av de tre läromedlen. Resultatet visar att det totala antalet uppgifter i de studerade läromedlen har minskat med ca 50 procent från 2311 stycken uppgifter i läromedlet från år 1988 till 1195 stycken uppgifter i läromedlet från år 2008. Andelen vardagsrelaterade problemuppgifter har ökat med ca 75 procent i de studerade läromedlen men var fortfarande låg år 2008 då andelen problemuppgifter utgör mindre än tio procent av det totala antalet uppgifter. De uppgifter som klassificerats som vardagsrelaterade problemuppgifter kategoriserades in under Erikssons (2009) områden vardag, fritid, handel och skola samt efter på vilket sätt de knöt an till elevens vardag. Underkategorier skapades inom varje område som representerade de mest förekommande ämnena. Området vardag var störst till antalet i alla tre läromedel med 52 procent av de vardagsrelaterade problemuppgifterna följt av området fritid med 23 procent och handel med 20 procent av problemuppgifterna. Det minst förekommande området var skola som endast utgjorde 5 procent av de vardagsrelaterade problemuppgifterna. Studiens slutsatser visar att andelen vardagsrelaterade problemuppgifter är låg och att variationen av ämnen i de vardagsrelaterade problemuppgifterna kan förbättras. / The purpose of this study is to investigate the similarities and differences between three different textbooks in third-grade mathematics from different decades. It also investigates how the element of real-life related problems has changed in quantity and in content. The questions asked in the study highlight what similarities and differences the three examined textbooks have in layout, what percentage of the problems that are real-life related and in which way these problems relate to students everyday life. Three different publishers that published textbooks in mathematics grade three between the years of 1980 and 2010 were contacted for information about their most sold textbooks during that time. One textbook from each publisher was chosen and the method that has been used to answer the questions of this study is a comparative text analysis of the three chosen textbooks. The result of the study shows that the total amount of tasks in the studied textbooks was reduced with 50 percent from 2311 tasks in the textbook published year 1988 to 1195 tasks in the textbook published in 2008. The share of real-life problems had increased with approximately 75 percent in the studied textbooks but the share is still low in 2008 while the problem tasks only constitute less then ten percent of the total amount of tasks in all of the studied textbooks. The problem tasks that has been classified as real-life problems were categorized after Erikssons (2009) in four different areas; activities of daily living (ADL), leisure, business and school depending on wich way the real-life problem relates to the students everyday life. Subcategories were found that represent the most common topics of the four different areas. The area ADL was most common with 52 percent of the real-life problems followed by leisure with 23 percent and business with 20 percent. The least common area was school with only five percent of the real-life problems. From this was concluded that the share of real-life problems is low and that the variation of topics among the real-life problems can improve.

Problemlösning är en central del av Lgr11 och dagens matematikundervisning. Detta gör att de läromedel som används i de svenska skolorna måste behandla problemlösning om de ska kunna ge eleverna möjlighet att nå de utsatta målen i Lgr11. I årskurs 6 ska eleverna få betyg i matematik vilket gör det viktigt att undersöka om läromedlen når upp till målen i lgr11 runt om problemlösning. Studien är gjord som en läromedelsanalys, av Matte Direkt Borgen 6a och 6b. Min studie är en kvantitativ studie i två delar. Först analyserade jag hur många av de problem som enligt författaren anser är problem är problemuppgifter eller rutinuppgifter. Av det resultatet kunde jag sedan analysera hur väl problemlösningsförmågan, begreppsförståelse och resonemangsförmågan gick att öva via uppgifterna i läromedlet. Resultatet visade att bara 59 av de 137 uppgifter som författaren anser är problemuppgifter gick att klassificera som problemuppgifter. Förmågorna som övades via uppgifterna spelade dock ingen roll om det var problem- eller rutinuppgifter. Här övade alla uppgifter någon av de tre undersökta förmågorna. / Problem solving is a central part of Lgr11 and today's mathematics education. This allows the teaching materials used in the Swedish schools must treat the problem if they are to provide students with the knowledge to reach the vulnerable requirements of Lgr11. In Year 6, pupils get grades in mathematics, making it important to conduct research about learning reaches Lgr11 targets around the problem solving. The study is designed as a teaching material analysis, of Matte Direkt Borgen 6a and 6b. My study is a quantitative study in two parts. First, I analyzed how many of the problems according to the author considers to be problems are problems tasks or routine tasks. Of the result, I could then analyze how well the problem-solving ability, conceptual understanding and reasoning ability went to practice using the information in the teaching material. The results showed that only 59 of the 137 tasks which the author believes is the problem tasks could be classified as problem tasks. The abilities who was exercised by the data, however, does not matter if it was a problem or routine tasks. Here practiced all the information any of the three investigated abilities.

Kursplanen för matematik anger att eleverna ska utveckla problemlösningsförmågan genom att lära sig strategier för problemlösning samt att själva formulera och lösa matematiska problem. För att utvecklas i det matematiska lärandet är motivationen en betydelsefull faktor. Syftet med studien är därmed att kartlägga hur motivationen hos elever i lågstadiet kan påverkas av arbete med problemuppgifter, samt hur aktiviteter och problemuppgifter kan utformas för att öka elevernas motivation. Studien bygger på att tio vetenskapliga artiklars innehåll granskats och analyserats utifrån en innehållsanalys för att besvara frågeställningarna. Den analyserade litteraturen har utgått från olika teoretiska perspektiv som presenteras i studien. Litteraturen indikerar att problemlösningsmodeller och struktur i undervisning med problemlösning är bidragande faktorer för att elevers motivation ska öka. Att även formulera engagerande problemuppgifter samt att låta eleverna arbeta i olika gruppkonstellationer med problemuppgifter, ökar på olika sätt elevernas motivation.

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

<p>Thanks to I have got to explore different teaching ways around the problem solving in a year 3, in a multicultural school which is located south of Stockholm, I have been able to answer my question at issue in my degree work. My question at issue on this investigation and the purpose with my degree work was to explore different teaching ways that promotes pupils with another mother tongue than Swedish, to develop reading comprehension and to get a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks. On this investigation have I chosen to teach these pupils to explore, reach and gain a deeper understanding of what teaching about problem solving promotes these pupils. I have when it concerns choice of method and material collections assumed from a qualitative investigation and gathered the material with help from participation notices and interviews. </p><p>I have in my investigation reached the conclusion that those pupils with another mother tongue than Swedish developed reading comprehension and got a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks by being taught in a creative and varied teaching. A creative and varied teaching as I taught those pupils in contained:</p><ul><li>the pupils had to work with living-related problem tasks</li><li>the pupils had to work in pairs to resolve problem solving</li><li>the pupils had to work in larger groups to resolve problem solving</li><li>the pupils had to work in a creative way, by writing and drawing pictures and do their own mathematical fairy tale in problem solving</li><li>the pupils had to work with manipulatives to resolve problem solving in half classes.</li></ul> / <p>Tack vare att jag fick undersöka olika undervisningssätt runt problemlösning i en årskurs 3, i en mångkulturell skola som ligger söder om Stockholm, har jag kunnat besvara min frågeställning i mitt examensarbete. Syftet med examensarbetet var att undersöka vilken undervisning som gynnar elever med annat modersmål än svenska att utveckla läsförståelsen och få en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter. I undersökningen har jag valt att själv undervisa eleverna för att kunna undersöka, komma fram till och få en djupare förståelse om vilken undervisning runt problemlösning som gynnar dessa elever. När det gäller mitt val av metod och materialinsamling har jag valt att utgå från en kvalitativ undersökning, där jag har använt mig av deltagande observationer och intervjuer. </p><p>Jag har i min undersökning kommit fram till att dessa elever med annat modersmål än svenska utvecklade läsförståelsen och fick en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter genom att undervisas i en kreativ och varierad undervisning. En kreativ och varierad undervisning som jag undervisade eleverna i bestod av:</p><ul><li>att eleverna fick arbeta med elevnära problemuppgifter</li><li>eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i par</li><li>eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i större grupper</li><li>eleverna fick arbeta kreativt, genom att skriva och rita bilder och egna räknehändelser i problemlösning</li><li>eleverna fick arbeta med laborativt medel för att kunna lösa problemuppgifter i halvklasser.</li></ul>

Thanks to I have got to explore different teaching ways around the problem solving in a year 3, in a multicultural school which is located south of Stockholm, I have been able to answer my question at issue in my degree work. My question at issue on this investigation and the purpose with my degree work was to explore different teaching ways that promotes pupils with another mother tongue than Swedish, to develop reading comprehension and to get a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks. On this investigation have I chosen to teach these pupils to explore, reach and gain a deeper understanding of what teaching about problem solving promotes these pupils. I have when it concerns choice of method and material collections assumed from a qualitative investigation and gathered the material with help from participation notices and interviews.  I have in my investigation reached the conclusion that those pupils with another mother tongue than Swedish developed reading comprehension and got a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks by being taught in a creative and varied teaching. A creative and varied teaching as I taught those pupils in contained: the pupils had to work with living-related problem tasks the pupils had to work in pairs to resolve problem solving the pupils had to work in larger groups to resolve problem solving the pupils had to work in a creative way, by writing and drawing pictures and do their own mathematical fairy tale in problem solving the pupils had to work with manipulatives to resolve problem solving in half classes. / Tack vare att jag fick undersöka olika undervisningssätt runt problemlösning i en årskurs 3, i en mångkulturell skola som ligger söder om Stockholm, har jag kunnat besvara min frågeställning i mitt examensarbete. Syftet med examensarbetet var att undersöka vilken undervisning som gynnar elever med annat modersmål än svenska att utveckla läsförståelsen och få en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter. I undersökningen har jag valt att själv undervisa eleverna för att kunna undersöka, komma fram till och få en djupare förståelse om vilken undervisning runt problemlösning som gynnar dessa elever. När det gäller mitt val av metod och materialinsamling har jag valt att utgå från en kvalitativ undersökning, där jag har använt mig av deltagande observationer och intervjuer.  Jag har i min undersökning kommit fram till att dessa elever med annat modersmål än svenska utvecklade läsförståelsen och fick en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter genom att undervisas i en kreativ och varierad undervisning. En kreativ och varierad undervisning som jag undervisade eleverna i bestod av: att eleverna fick arbeta med elevnära problemuppgifter eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i par eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i större grupper eleverna fick arbeta kreativt, genom att skriva och rita bilder och egna räknehändelser i problemlösning eleverna fick arbeta med laborativt medel för att kunna lösa problemuppgifter i halvklasser.

Sammanfattning Idag finns det i de flesta skolor i Sverige elever med svenska som andraspråk. Matematik är ett av kärnämnena i skolan och kräver att eleverna behärskar det svenska språket för att kunna lösa problemuppgifter som innehåller text. Det är därför intressant att undersöka hur grundskolelärare i årskurs 1-3 arbetar med problemuppgifter med text med elever som har svenska som andraspråk. Frågeställningen som studien utgår ifrån är hur arbetar lärare med elever som har svenska som andraspråk med problemuppgifter som innehåller text. Vilka svårigheter och utmaningar beskriver lärare att de har om arbete med elever med svenska som andraspråk vid undervisning av problemuppgifter med text. Data inhämtades genom fyra semi-strukturerade kvalitativa intervjuer med legitimerade grundskolelärare i årskurs 1-3 som hade många andraspråkselever i sina klasser. En tematisk analysmetod tillämpades för databearbetningen. Studiens resultat visar att språket har stor betydelsen för att kunna lösa problemuppgifter med text. Elever med brister i svenska språket kan därför uppleva svårigheter med att kunna läsa texten och avkoda dess mening. Slutsatsen av studiens resultat är att det är utmanande för lärare att undervisa elever som har ett annat modersmål än svenska i problemuppgifter som innehåller text. Men om eleverna bland annat ges tydliga instruktionerna, får texten uppläst högt för sig och får olika begrepp och svåra ord förklarade underlättas arbetet för elever med svenska som andraspråk. Modersmålslärare, bilder som stöd till texten, olika laborativa och konkreta material samt digitala verktyg kan lärare också använda till hjälp för att underlätta arbetet med problemuppgifter med text.