I dagens samhälle debatteras det frekvent om matematikundervisningen och svenska elevers kunskaper i matematik har försämrats. Tidigare forskning visar att mer tid bör läggas på att utveckla elevernas resonemangsförmåga då resonemangsförmågan ses som grunden till matematisk förståelse. Vidare framkommer det att undervisningen i matematik domineras av läroboksbunden undervisning, det sociala samspelet och elevers resonemangsförmåga riskerar därmed att hamna i skymundan. Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur lågstadieelever resonerar med varandra när de arbetar med matematiska problemlösningar i grupp. Vi har genomfört en deduktiv analys där analysarbetet och forskningsprocessen utgår från två ramverk för att få syn på elevers interaktionsmönster och hur resonemang sker kring matematiska problem. Utifrån detta har följande forskningsfråga formulerats: Vilka olika samtalstyper blir tydliga genom elevers interaktionshandlingar när de löser matematiska problem grupp? Empirin består av videodokumentationer insamlade från två årskurs tvåor på två olika skolor. Resultatet visar hur olika samtalstyper blir tydliga när elever interagerar i grupp, när de löser matematiska problem. Eleverna byggde överlag vidare på varandras resonemang för att nå en gemensam lösning. Däremot visar resultatet även att det fanns grupper som förde samtal “bredvid” varandra, det vill säga att eleverna pratar utan att föra en diskussion eller ett resonemang. Somliga grupper förde även samtal om sådant som inte berörde den aktuella uppgiften. Det visades även tillfällen där eleverna enbart kommunicerade med varandra utan att föra några gemensamma resonemang. Oftast inleddes arbetet med ett gemensamt resonemang, men en bit in i arbetet kunde det ibland hända att en elev tog över samtalet genom att dominera, det vill säga styra uppgiften och leda de andra gruppmedlemmarna. I vissa fall försvann resonemanget och togs över av endast kommunikation eller individuella lösningar. Med den här studien vill vi bidra med mer forskning kring hur resonemangsförmågan uppfattas, behandlas och undervisas för att på så sätt bidra med en mer utvecklad syn på matematiken. Fler studier behövs göras, i synnerhet med fokus på lärarens stöttning i samtalen för att eleverna ska nå de utforskande samtalen.

I denna studie analyseras matematikuppgifter i fyra läroböcker som används i svensk grundskola. De böcker som analyseras är Favorit matematik 2A och 2B samt Prima matematik 2A och 2B. Syftet är att undersöka i vilken utsträckning uppgifterna i läroböckerna uppmanar till utveckling av resonemangsförmågan, en förmåga som behandlas i Lgr 11, och i vilken utsträckning uppgifterna uppmanar till att resonera tillsammans med en kamrat.Den tillämpade metoden är en kvalitativ textanalys med inslag av kvantitativa delar. Vid undersökningen av läroböckerna användes ett analysverktyg i form av ett analysschema. Analysschemat utformades dels efter de begrepp som används i Skolverkets definition av resonemangsförmåga dels efter begrepp som framkom i en särskild pilotstudie i denna undersökning. Vid analysen eftersöktes de identifierade begreppen i läroböckerna och uppgifterna kategoriserades sedan med hjälp av koder.Resultaten visar att läroböckerna uppmanar till utveckling av resonemangsförmågan, men i olika utsträckning. I Favorit matematik 2A uppmanas eleverna till att resonera i 31 av 372 uppgifter och i Favorit matematik 2B i 35 av 409 uppgifter. I Prima matematik 2A uppmanas eleverna till att resonera i 29 av 282 uppgifter och i Prima matematik 2B i 47 av 262 uppgifter. Uppgifterna i Favorit matematik 2A och 2B lägger främst vikt vid att finna mönster medan uppgifterna i Prima matematik 2A och 2B lägger fokus på att eleverna ska förklara lösningar.Böckerna skiljer sig även åt med avseende på uppmaningar att resonera med kamrat. I Prima matematik 2A sker det i åtta av 282 uppgifter och i Prima matematik 2B sker det i sex av 262 uppgifter. I Favorit matematik 2A och 2B saknas uppmaningar till arbete med en kamrat när det gäller uppgifter där eleverna ska resonera.Slutsatsen är att de undersökta matematikläroböckerna fokuserar på olika delar inom resonemangsförmågan och att lärare därför behöver vara medvetna om hur läroböckerna är upplagda. Genom att vara det kan de planera undervisningen bättre för att ge eleverna möjlighet att föra och följa matematiska resonemang. Eftersom majoriteten av lärarna inte hinner granska läroböcker är det även viktigt att forskningen inom området fortskrider och att resultaten förmedlas till lärarna.

Denna studie analyserar läromedel för att undersöka hur ofta eleverna i årskurs 2 får träna och utveckla de fem matematiska förmågorna. I och med studiens storlek så ligger fokus endast på additionsuppgifterna som finns i läromedlen. Det visar sig att eleverna får olika mycket utrymme att träna och utveckla alla fem förmågor, samt att det är begreppsförmågan och metodförmågan som tar mest utrymme i dessa läromedel. Kommunikationsförmågan, problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan är de förmågor eleverna får träna och utveckla minst i de olika läromedlen, vilket då innebär att lärare måste komplettera så eleverna även får utveckla dessa förmågor lika mycket. Resultatet visar samtidigt att de fem matematiska förmågorna ofta går in i varandra och att enskilda uppgifter inte enbart låter eleverna utveckla en specifik förmåga.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom befintlig forskning undersöka på vilket sätt elever kan utveckla de fem matematiska förmågorna - kommunikations-, resonemangs-, begrepps-, metod- och problemlösningsförmågan - genom kooperativt lärande samt synliggöra elevers perspektiv av denna metod. Kooperativt lärande är en metod som bygger på sociala interaktioner där uppgiften ska leda till ett gemensamt mål. Genom sökningar i olika databaser analyserades och sammanfattades 12 olika vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att kooperativt lärande har en positiv inverkan på fyra av de fem matematiska förmågorna (undantag för metodförmågan som tas upp i diskussionen) hos elever om samarbetet fungerar som det ska samt att majoriteten av eleverna finner metoden positiv och givande. Många elever menar att det är en fördel att kunna diskutera och resonera tillsammans med sina klasskamrater när de fastnar på en uppgift, vilket är en stor del av det kooperativa lärandet. Däremot anser en del elever att ljudnivån i klassrummet kan öka när man arbetar i grupp, vilket kan leda till att det blir svårt att koncentrera sig. Resultatet visar även att lärarens roll är viktig för att metoden ska fungera på ett gynnsamt sätt, läraren ska finnas som stöd genom att lyssna aktivt och ställa följdfrågor, för att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin språkliga kompetens. Även gruppkonstellationerna är av yttersta vikt för att få en så lärorik undervisning som möjligt, det är viktigt att alla i gruppen deltar och att man har ett ömsesidigt beroende i gruppen, vilket är en av grundprinciperna inom kooperativt lärande. Däremot påvisar resultatet att gruppsammansättningar är en svår uppgift och att det inte finns tillräckligt med forskningsmaterial för att kunna ge konkreta rekommendationer för hur man som lärare ska sätta ihop grupper på bästa sätt, därför har relationen mellan lärare och elev stor betydelse. Läraren måste känna eleverna för att kunna göra så bra grupper som möjligt, som i sin tur ska kunna arbeta kooperativt, för att alla elever ska utveckla sina matematiska förmågor. I början av läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshem står det klart och tydligt att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin samarbets- och kommunikationsförmåga. Ordet kooperativt lärande står däremot inte skrivet och läroplanen är tolkningsbar, men ett sätt att tolka den är att eleverna ska få möjlighet att utveckla dessa förmågor genom just kooperativt lärande. Som framtida lärare är det relevant att undersöka det kooperativa lärandet för att veta hur man ska arbeta med denna metod för att ge eleverna optimala förutsättningar till att utveckla sina matematiska förmågor. Som ett avslut på denna kunskapsöversikt diskuteras resultatet utifrån forskningsartiklarna och personliga erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning samt frågor i relation till vårt resultat som skulle kunna vara intressanta att undersöka i framtida studier.

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

Det här arbetet behandlar läromedel och resonemangsförmågan och på vilket sätt de hör ihop med varandra. Arbetet utgår från aktiva lärares erfarenhet av läromedlets möjlighet att utveckla elevernas matematiska förmågor, specifikt resonemangsförmågan. Lärarna som deltagit i undersökningen arbetar alla i norra Sverige och de har kontaktats via rektorer för att delta i undersökningen. Detta för att med säkerhet kunna säga att de som svarar på frågorna är aktiva lärare. Studien utgår från tidigare forskning och vad det säger om läromedel, resonemangsförmåga och matematikundervisningen. Den teoretiska utgångspunkt som använts är Big ideas. Metoden som använts är en enkätundersökning, för att få in många lärares svar kring ämnet. Efter lärarna hade svarat på enkäten så har svaren analyserats och ett resultat har framkommit. Studien visar att lärarna tycker undervisningen behöver gå utanför läromedlet för att resonemangsförmågan ska utvecklas hos eleverna. Lärarna lyfter att samarbetsuppgifter, problemlösningsuppgifter och uppgifter där eleverna tar ställning till olika lösningar och resultat, som arbetssätt där resonemangsförmågan kan utvecklas. Den förmåga som lärarna ser utvecklas mest genom läromedel är metodförmågan. Resultatet visar även att samtliga lärare använder sig av läromedel i deras matematikundervisning, samtidigt som de är medvetna om att det krävs kompletterande inslag i deras lektioner.

I den här uppsatsen undersöks en grupp gymnasieelevers förmågor när det gäller att lösa den typ av matematikuppgifter som kallas visa-att-uppgifter. Denna typ av uppgifter består i att verifiera matematiska påståenden. Uppgifter har valts från underområdena heltal, geometri och avancerade aktuella begrepp. Gymnasiets båda studieförberedande spår och två av inledande matematikkurserna är representerade.Undersökningen är kvasi-empirisk och bygger på elevers lösningar och dessa analyseras uti-från forskning på området. Främst används Balacheffs fyra utförandenivåer och de tre förmågorna begrepps-, resonemangs- och kommunikationsförmågan.Resultatet är en kvantitativ beskrivning av elevernas lösningar där nivåer och förmågor utgör variabler. En kvalitativ beskrivning utan specifik metod är också med. / In this thesis, a group of secondary school students’ competencies are investigated specific to a certain type of exercises called show-that-exercises. These exercises consist of demonstrating the correctness of mathematical propositions and have been chosen from the sub contents whole numbers, geometry and advanced concepts. Both secondary schools’ preparatory tracks and two of the first mathematic courses are represented.The survey is a quasi-empirical field experiment and rests on students’ solutions to exercises and these are analysed in accordance with research on the topic. Primarily Balacheffs’ four levels of proofs are used, and the three competencies key concepts, reasoning and communica-tion are in focus.The result is a quantitative description of the pupils’ solutions with the four levels and the three competencies as variables. A qualitative description without specific method is included.

Syftet med studien är att synliggöra vilka kategorier av taluppfattning som förekommer i resonemangsuppgifter från Skolverkets bedömningsunderlag i förskoleklass till årskurs 3 samt se till vilka förutsättningar resonemang ges. Genom teoretiskt analytiska ramverk sammanställs en komplex data av relevanta delar för studiens syfte och frågeställningar. Resultatet redovisas därefter i en tematisk analys och visar på hur viktig lärarens stöd är i en så pass lärarstyrd aktivitet som Skolverkets underlag. Det framkommer även att läraren behöver vara uppmärksam på elevens tillvägagångssätt med uppgiften, för att se till dess utgångspunkt och möjliga kunskapsutveckling. Avslutningsvis visar det att det finns potential i att se över möjliga områden i hur lärarens stöttning och uppgiftens formulering kan ge eleven en djupare kunskap och förståelse.