Denna kvalitativa studie avser att bidra till den samlade kunskapen om vilka olika typer av resonemang elever i årskurs sex kan använda sig av när de löser matematikproblem. Det fokuserade matematiska området är algebra och specifikt har resonemang om, och förståelse av, likheter och likhetstecken studerats. Resultaten visar att eleverna använde sig av kreativa matematiska resonemang (KMR) och imitativa resonemang (IR) i ungefär lika stor utsträckning. I de fall där KMR användes kom eleverna i samtliga fall fram till en korrekt lösning på problemet och i de fall där IR användes kom de fram till felaktiga slutsatser i alla fall utom två. Resultaten indikerar att en relationell förståelse av likhetstecknet är förknippat med KMR och en instrumentell förståelse framför allt med IR. Resultaten i den här studien indikerar även att känslor kan vara starkt förknippade med prestationsförmågan. Med en matematikundervisning som fokuserar relationell förståelse kan man således ge eleverna större möjlighet att lyckas vilket kan öka deras självtillit och prestationer.

Syftet med denna studie var att undersöka om användningen av programmering i matematikundervisningen kan ge gymnasieelever förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra matematiska resonemang samt om elevernas sätt att resonera matematiskt kan påverkas av programmering. Uppgiften som användes i denna studie handlade om att skriva ett program eller skript som ritade en kvadrat vars sidor inte var parallella med koordinataxlarna x och y, och som skulle lösas genom att använda programmeringsspråket Scratch. Totalt var det 14 stycken förstaårselever från två olika yrkesprogram som deltog i denna studie. Undersökningen genomfördes genom att dela upp eleverna i par och varje par undersöktes enskilt. Det insamlade datamaterialet omfattade inspelningar av elevernas samtal med varandra samt skärmaktivitet (tangenttryckningar, rörelse av muspekaren, etc.), observationer av elevernas kroppsspråk och en kvalitativ intervju. Allt detta transkriberades sedan i ett dokument och analyserades enligt en analysmall för att kunna hitta svar på studiens frågeställningar. Studiens resultat visar bl.a. att programmering gav majoriteten av de undersökta eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera matematiskt genom användning av kreativa matematiska resonemang som kännetecknas av att uppgiftlösningen är något nytt för eleverna, att de argumenterar för sina val och att dessa argument är förankrade i matematiken. Studien visar också att samtliga elevers sätt att föra matematiska resonemang påverkades av programmeringen genom att elevernas val anpassades efter den feedbacken de fick av Scratch under tiden de jobbade med uppgiften samt även när de var klara med den och skulle testköra sina färdiga skript och rätta eventuella fel eller bekräfta att de hade kommit fram till en korrekt lösning. / <p>Matematik</p>

Syftet med studien har varit att undersöka hur högpresterande elever i årskurs 4-6 resonerar när de försöker lösa olika typer av matematiska uppgifter för att därigenom ta reda på i vilken utsträckning eleverna tycks använda och/eller ges möjlighet att använda kreativa matematiska resonemang. Detta har undersökts genom en kvalitativ studie där sex elever fått resonera muntligt vid lösning av matematikboksuppgifter samt problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att eleverna till övervägande del för imitativa resonemang vid arbete med matematikboksuppgifter med rutinmässig karaktär, medan de till största delen för kreativa matematiska resonemang vid arbete med för studien utvalda problemlösningsuppgifter. Eleverna visar att de har förmågan att kunna ta fram egna lösningsförslag och i flera fall argumentera för dem, men att eleverna för imitativa resonemang om möjligheten finns. Det här tyder på att eleverna i större uträckning behöver få arbeta med uppgifter (exempelvis problemlösning) där möjligheten till imitativa resonemang inte finns för att därigenom få dem att aktivera kreativa matematiska resonemang. / <p>matematik</p>

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå. / <p>Matematik</p>

Det är en etablerad åsikt att en stor del av matematikundervisningen idag har sin utgångspunkt i läroböcker, och därför är det viktigt att granska läroböckernas innehåll eftersom det inte längre existerar någon statlig kontroll av läromedel i Sverige. Studiens syfte ämnar granska ett läromedel i årskurs tre för att undersöka på vilket sätt och i vilken utsträckning läroboken låter eleverna arbeta med problemlösning. Undersökningen har utgått från en kvalitativ textanalys och en kvantitativ innehållsanalys för att granska, klassificera och kategorisera innehållet i utvalda och specifika delar i Mera Favorit matematik 3A och sedan granskat samma avsnitt för att fastställa om problemuppgifterna kräver kreativa matematiska resonemang för att lösas. Resultatet visar att det existerar tydliga skillnader mellan vad läroboken anser är problemlösning, och vad aktuell studies analys menar är problemlösning, med grund i kreativa matematiska resonemang. / It is an established opinion that a large part of mathematics education today has its main point in textbooks, so it’s important to review the content of the textbooks because there is no longer any state approval of teaching materials in Sweden. The purpose of the study is to examine a mathematical textbook in grade three to investigate the way and extent to which the textbook allows students to work with problem solving. The survey has been based on a qualitative text analysis and a quantitative content analysis to review, classify and categorize the content of selected and specific parts of “Mera Favorit Matematik 3A” and then review the same section again to determine if the problem assignments requires creative mathematical reasoning to be solved. The result shows that there are clear differences between what the textbook considers is problem solving, and what current studies analysis means are problem solving, based on creative mathematical reasoning.

Denna studie undersöker hur lärares återkoppling kan bidra till att elever för kreativa matematiska resonemang. Fokus för studien var att undersöka hur lärare kan ge processinriktad återkoppling samt en kombinerad återkoppling på både uppgift- och processnivå som bidrar till att elever i årskurs 2 för kreativa matematiska resonemang. Sammanlagt fick fem elevpar och två grupper om tre elever arbeta med problemlösningsuppgifter där de utifrån behov fick återkoppling på processnivå och/eller uppgiftsnivå. Efter genomförandet av undersökningen analyserades vilken typ av återkoppling som tillämpades samt vilket resonemang det bidrog till hos eleverna. Resultatet visade att samtliga elevpar hade förmågan att själva påbörja ett kreativt matematiskt resonemang genom att själva skapa en lösningsmetod. Resultatet visade även att återkoppling på processnivå bidrog till att eleverna utvecklade sitt kreativa matematiska resonemang genom att själva motivera och argumentera för sitt strategival och lösningsförslag. Återkopplingen bidrog även till att eleverna förde kreativa matematiska resonemang vid de tillfällen som undersökaren gav en kombinerad form av återkoppling på både process- och uppgiftsnivå. / <p>Matematik</p>

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

Många studier bekräftar att det är viktigt att man utvecklar elevernas resonemangsförmågamen få beskriver hur lärare kan utveckla resonemangsförmågan. Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare introducerar och arbetar för att utveckla elevernas resonemangsförmåga samt hur olika resonemang kan kategoriseras. För att kunna undersöka detta har vi använt oss av kategorierna algoritmiska resonemang (AR) och kreativa matematiska resonemang (KMR). Vi använder teorier om feedback på uppgiftsnivå och processnivå för att se hur feedback påverkar elevernas resonemang. Vi har genomfört fem semistrukturerade intervjuer med verksamma lärare i årskurs F-3 för att undersöka hur de arbetar med att utveckla elevernas resonemangsförmåga i matematik. Resultatet av vår studie visar att lärare har olika uppfattningar av vad resonemang vilket kan bero på att de saknar verktyg för att se olika resonemangstyper. Vid introduktionen av arbetet med att utveckla resonemangsförmågan beskriver lärarna främst hur de arbetar för att bygga upp ett tryggt klassrumsklimat, inte hur de arbetar med just resonemangsförmågan. Lärarna vi intervjuade ger ofta feedback på uppgiftsnivå vilket leder till att fokus hamnar på svaret istället för på processen. Vi ser att lärarna kan utveckla sin feedback till processnivå genom att ställa frågor till eleverna som berör processen vilket hjälper dem att nå KMR. Vår slutsats är att lärarna med enkla medel i antingen uppgiftsskapande eller stöttning skulle kunna leda eleverna mot KMR.

Studiens syfte är att öka kunskapen om lärares didaktiska val gällande matematiska problem i syfte att utveckla elevers resonemangs- och problemlösningsförmåga i årskurserna 1–3. Syftet är vidare att få ökad kunskap om vilka förutsättningar lärare skapar för elever att arbeta med kreativa matematiska resonemang. Forskning visar att arbetet med problemlösning är en viktig faktor för att utveckla elevers förmåga att resonera och lösa problem. En problemlösande matematikundervisning har visat sig ge goda effekter på elevers matematiska förståelse. Trots detta visar forskning att ett vanligt arbetssätt i matematikundervisningen är att låta elever arbeta med rutinuppgifter. Ett effektivt sätt för att elever ska utveckla sin förmåga att resonera och lösa problem är att ge elever förutsättningar att använda kreativa matematiska resonemang (CMR) istället för imitativa resonemang (IR). För att kunna undersöka elevers förutsättningar att använda CMR i arbetet med problemlösning har kategorierna CMR och IR använts som studiens teoretiska ramverk. För att besvara studiens frågeställning har fyra grundlärare verksamma i åk 1–3 observerats och intervjuats. Resultatet av studien visar att endast en av fyra lärare ger elever förutsättningar att i full utsträckning använda CMR. De tre resterande lärarna gör detta i en begränsad utsträckning. Studien visar, i enighet med forskning, att läraren har en avgörande roll i arbetet med problemlösning där lärarens didaktiska val har stor betydelse för elevers förutsättningar att använda CMR.