Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Sandra Augusta Santos / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Abstract: Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:08:06Z : No. of bitstreams: 1 rayzaro_os_me_sjrp.pdf: 628267 bytes, checksum: 09181fbba2d539fd6135f0b473b3b345 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / Abstract: In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent. / Mestre

[pt] Esta tese investiga e desenvolve algoritmos baseados em relaxação Lagrangiana e técnica de desagregação multiparamétrica normalizada para resolver problemas não convexos de programação inteira-mista quadrática com restrições quadráticas. Primeiro, é realizada uma revisão de técnias de relaxação para este tipo de problema e subclasses do mesmo. Num segundo momento, a técnica de desagregação multiparamétrica normalizada é aprimorada para sua versão reformulada onde o tamanho dos subproblemas a serem resolvidos tem seu tamanho reduzido, em particular no número de variáveis binárias geradas. Ademais, dificuldas em aplicar a relaxação Lagrangiana a problemas não convexos são discutidos e como podem ser solucionados caso o subproblema dual seja substituído por uma relaxação não convexa do mesmo. Este método Lagrangiano modificado é comparado com resolvedores globais comerciais e resolvedores de código livre. O método proposto convergiu em 35 das 36 instâncias testadas, enquanto o Baron, um dos resolvedores que obteve os melhores resultados, conseguiu convergir apenas para 4 das 36 instâncias. Adicionalmente, mesmo para a única instância que nosso método não conseguiu resolver, ele obteve um gap relativo de menos de 1 por cento, enquanto o Baron atingiu um gap entre 10 por cento e 30 por cento para a maioria das instâncias que o mesmo não convergiu. / [en] This thesis investigates and develops algorithms based on Lagrangian relaxation and normalized multiparametric disaggregation technique to solve nonconvex mixed-integer quadratically constrained quadratic programming. First, relaxations for quadratic programming and related problem classes are reviewed. Then, the normalized multiparametric disaggregation technique is improved to a reformulated version, in which the size of the generated subproblems are reduced in the number of binary variables. Furthermore, issues related to the use of the Lagrangian relaxation to solve nonconvex problems are addressed by replacing the dual subproblems with convex relaxations. This method is compared to commercial and open source off-the-shelf global solvers using randomly generated instances. The proposed method converged in 35 of 36 instances, while Baron, the benchmark solver that obtained the best results only converged in 4 of 36. Additionally, even for the one instance the methods did not converge, it achieved relative gaps below 1 percent in all instances, while Baron achieved relative gaps between 10 percent and 30 percent in most of them.