Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / Abstract: In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent. / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho é feito um estudo sobre famílias de reticulados algébricos e reticulados ideais. Nosso principal objetivo é a construção de reticulados que são versões rotacioanadas de reticulados já conhecidos na literatura. Deste modo, apresentamos construções obtidas via polinômios, via perturbações do homomorfismo canônico e, também, construções ciclotômicas a partir fo reticulado Zn. / Abstract: This work presents a study of algebraic and families of ideal lattices. Our main goal is the construction of lattices which are rotated versions of known lattices in the literature. In this way, we present constructions obtained via polynomials, via pertubations of the canonical homomorphism, and also cyclotomic construction from the lattice Zn. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:54:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarciaMCC.pdf: 1219134 bytes, checksum: ac1b2a477dbba14862bddf74f1be2d43 (MD5) Previous issue date: 2008-09-05 / This work present a interval approach to deal with images with that contain uncertainties, as well, as treating these uncertainties through morphologic operations. Had been presented two intervals models. For the first, is introduced an algebraic space with three values, that was constructed based in the tri-valorada logic of Lukasiewiecz. With this algebraic structure, the theory of the interval binary images, that extends the classic binary model with the inclusion of the uncertainty information, was introduced. The same one can be applied to represent certain binary images with uncertainty in pixels, that it was originated, for example, during the process of the acquisition of the image. The lattice structure of these images, allow the definition of the morphologic operators, where the uncertainties are treated locally. The second model, extend the classic model to the images in gray levels, where the functions that represent these images are mapping in a finite set of interval values. The algebraic structure belong the complete lattices class, what also it allow the definition of the elementary operators of the mathematical morphology, dilation and erosion for this images. Thus, it is established a interval theory applied to the mathematical morphology to deal with problems of uncertainties in images / Este trabalho apresenta uma abordagem intervalar para lidar com imagens que cont?m incertezas, bem como tratar essas incertezas atrav?s de opera??es morfol?gicas. Foram apresentados dois modelos intervalares. Para o primeiro, ? introduzido um espa?o alg?brico com tr?s valores que foi constru?do com base na l?gica tri-valorada de Lukasiewiecz. Com essa estrutura alg?brica, introduz-se a teoria das imagens bin?rias intervalares, que estende o modelo cl?ssico bin?rio, com a inclus?o da informa??o de incerteza. A mesma pode ser aplicada para representar imagens bin?rias com incerteza em certos pixels, que foi originada, por exemplo, durante o processo da aquisi??o da imagem. A estrutura reticular dessas imagens permite a defini??o de operadores morfol?gicos, onde as incertezas s?o tratadas localmente. O segundo modelo, estende o modelo cl?ssico para imagens em n?veis de cinza, onde as fun??es que representam essas imagens s?o mapeadas em um conjunto finito de valores intervalares. A estrutura alg?brica desse conjunto pertence a classe dos reticulados completos, o que permite a defini??o dos operadores elementares da morfologia matem?tica, dilata??o e eros?o para essas imagens. Dessa forma, fica estabelecida uma teoria intervalar aplicada ? morfologia matem?tica para tratar problemas de incertezas em imagens

Orientador: Peter Sussner / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T05:02:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Esmi_Estevao_M.pdf: 1708768 bytes, checksum: 81d1d15b597bdc13e41b87c4847aa2f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Redes neurais morfológicas (MNN) são redes neurais artificiais cujos nós executam operações elementares da morfologia matemática (MM). Vários modelos de MNNs e seus respectivos algoritmos de treinamentos têm sido propostos nos últimos anos, incluindo os perceptrons morfológicos(MPs), o perceptron morfológico com dendritos, as memórias associativas morfológicas (fuzzy), as redes neurais morfológicas modulares e as redes neurais de pesos compartilhados e regularizados. Aplicações de MNNs incluem reconhecimento de padrão, previsão de séries temporais, detecção de alvos, auto-localização e processamento de imagens hiperespectrais. Nesta tese, abordamos dois novos modelos de redes neurais morfológicas.O primeiro consiste em uma memória associativa fuzzy denominada KS-FAM, e o segundo representa uma nova versão do perceptron morfológico para problemas de classificação de múltiplas classes, denominado perceptron morfológico com aprendizagem competitiva(MP/CL). Para ambos modelos, investigamos e demonstramos várias propriedades. Em particular para a KS-FAM, caracterizamos as condições para que uma memória seja perfeitamente recordada, assim como a formada saída produzida ao apresentar um padrão de entrada qualquer. Provamos ainda que o algoritmo de treinamento do MP/CL converge em um número finito de passos e que a rede produzida independe da ordem com que os padrões de treinamento são apresentados. Além disso, é garantido que o MP/CL resultante classifica perfeitamente todos os dados de treinamento e não produz regiões de indecisões. Finalmente, comparamos os desempenhos destes modelos com os de outros modelos similares em uma série de experimentos, que incluir e conhecimento de imagens em tons de cinza, para a KS-FAM, e classificação de vários conjuntos de dados disponíveis na internet, para o MP/CL / Abstract: Morphological neural networks (MNN) are artificial neural networks whose hidden neurons perform elementary operations of mathematical morphology (MM). Several particular models of MNNs have been proposed in recent years, including morphological perceptrons (MPs), morphological perceptrons with dendrites, (fuzzy) morphological associative memories, modular morphological neural networks as well as morphological shared-weight and regularization neural networks. Applications of MNNs include pattern recognition, time series prediction, target detection, self-location, and hyper-spectral image processing. In this thesis, we present two new models of morphological neural networks. The first one consists of a fuzzy associative memory called KS-FAM. The second one represents a novel version of the morphological perceptron for classification problems with multiple classes called morphological perceptron with competitive learning(MP/CL). For both KS-FAM and MP/CL models, we investigated and showed several properties. In particular, we characterized the conditions for perfect recall using the KS-FAM as well as the outputs produced upon presentation of an arbitrary input patern. In addition, we proved that the learning algorithm of the MP/CL converges in a finite number of steps and that the results produced after the conclusion of the training phase do not depend on the order in which the training patterns are presented to the network. Moreover, the MP/CL is guaranteed to perfectly classify all training data without generating any regions of indecision. Finaly, we compared the performances of our new models and a range of competing models in terms of a series of experiments in gray-scale image recognition (in case of the KS-FAM) and classification using several well-known datasets that are available on the internet (in case of the MP/CL) / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Walter da Cunha Borelli, Emilia de Mendonça Rosa Marques / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-13T08:38:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SilvaFilho_JoaoCoelho_D.pdf: 842540 bytes, checksum: 07a4f12e39ce13ce6c183f2983fbe70f (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esta tese apresenta contribuições aos esquemas de modulação codificada para os códigos de treliça sobre partições de reticulados. Uma das principais contribuições é a construção dos códigos de treliça sobre novas partições de reticulados e também em cadeias de partições. Para otimizar a procura dos códigos de treliça ótimos, é construído um algoritmo de procura. É proposta uma classe de equivalência utilizada para excluir as matrizes geradoras de códigos equivalentes, sendo que esta classe de equivalência quando aplicada ao algoritmo de procura dos códigos de treliça ótimos diminui a quantidade de matrizes geradoras a ser investigada. Apresentam-se, vários exemplos de códigos de treliça sobre reticulados quociente nos espaços bi-dimensional, tridimensional e tetra-dimensional com satisfatórios ganhos de codificação e menor energia média das constelações de sinais. / Abstract: This thesis presents some contributions to the coded modulation schemes for the trellis codes based on lattices partitioning. One of the main contributions is the construction of the trellis codes based on novel lattices partitioning and also on chains partitioning. In order to optimize the search for the optimum trellis codes, a search algorithm was proposed. An equivalence class is proposed to exclude the generator matrix of equivalent codes. This equivalence class, when applied to the search algorithm for optimum trellis codes, reduces quite strongly the number of generator matrices to be investigated. Several examples of trellis codes on lattices quotient are shown in bi-dimensional, three-dimensional and tetra-dimensional spaces with satisfactory coding gain and lower average energy of the signal constellations. / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T23:35:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Torezzan_Cristiano_D.pdf: 2362096 bytes, checksum: 1680bc5fc7cb94a63b0b11b50ac5a1c4 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Códigos esféricos em espaços euclidianos n-dimensionais são conjuntos finitos de pontos sobre superfícies esféricas e têm sido amplamente estudados em conexão com a transmissão de sinais sobre um canal Gaussiano. Para este propósito deseja-se maximizar a distância mínima entre dois pontos quaisquer do código, o que está fortemente relacionado com o problema mais geral do empacotamento em esferas, o qual contempla aplicações em outras áreas. Na primeira parte deste trabalho estudamos códigos esféricos gerados como órbita de um vetor unitário sob a ação de um grupo comutativo de matrizes ortogonais, os denominados códigos de grupo comutativo. Propomos um método para obter o melhor código de grupo comutativo n-dimensional de ordem M, que baseia-se na associação entre tais códigos em dimensão 2k e reticulados k-dimensionais. Utilizando fatorações matriciais conhecidas, como as formas normais de Hermite e Smith, demonstramos que é possível reduzir o número de casos a serem analisados através da identificação de códigos isométricos que podem ser descartados. O problema da busca do vetor inicial ótimo para códigos de grupo comutativo é formalmente estabelecido com um problema de programação linear e utilizado em uma das etapas do método. Apresentamos resultados numéricos, incluindo tabelas com códigos de grupo comutativo ótimos em várias dimensões. Outra contribuição deste trabalho é a introdução de uma nova família de códigos esféricos, na qual os pontos são alocados sobre a superfície da esfera unitária 2k-dimensional em camadas de toros planares. Em cada uma das camadas deste código, pode-se estabelecer um código de grupo para a geração dos sinais e utilizar os resultados acima mencionados. Além de limitantes, inferior e superior, para o número de pontos, um método para construção destes códigos é apresentado explicitamente e alguns exemplos são construídos. Os resultados mostram que tais códigos têm desempenho comparável aos melhores códigos esféricos estruturados conhecidos, com destaque para uma potencial vantagem no processo de codificação/decodificação, decorrente da homogeneidade, estrutura de grupo e associação a reticulados na metade da dimensão / Abstract: Spherical codes in Euclidean spaces are finite sets of points on the surface of a multidimensional sphere and have been widely studied in connection with the signal transmission over a Gaussian channel. For this purpose one fundamental issue is to maximize the minimum distance between two code points, what is strongly related to the more general problem of sphere packing. In the first part of this work we study spherical codes generated as orbit of a initial vector under the action of a commutative group of orthogonal matrices, the so called commutative group codes. A method for searching the best n-dimensional commutative group code of order M is presented. Based on the well known Hermite and Smith normal form decomposition of matrices, and also on the relation between 2k-dimensional com- mutative group codes and k-dimensional lattices, we show that it is possible to reduce the number of cases to be analyzed through the identification of isometric codes which can be discarded. The initial vector problem for these codes is formally established as a linear programming problem and used as a sub-routine of the method. Numerical results are presented, including tables of good commutative groups codes in several dimensions. Other contribution of this work is a new class of spherical codes, constructed by placing points on flat tori layers. The codebook on each torus can be generated by a commutative group of orthogonal matrices, using the results previously mentioned. Upper and lower bounds on performance are derived and a systematic method for constructing the codes is presented. Some examples are constructed and the results exhibit good performance when compared to the best known structured spherical codes, with some advantage in the encoding/decoding process, due to the homogeneity, group structure and the relation with lattices in the half of the dimension / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Para um espaço localmente compacto K e um espaço de Banach X, seja C_0(K,X) o espaço das funções continuas que se anulam no infinito munido da norma do supremo. Nesta tese se provam resultados relacionados com a geometria destes espaços. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach spaces X, let C_0(K,X) be the Banach space of continuous functions which vanish at infinity endowed with the supremum norm. We prove some results about geometry of these spaces.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T04:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_Carina_D.pdf: 1097128 bytes, checksum: 0c1f0fd6e076e3ec82a2b3c34932208e (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho abordamos questões associadas á minimização da probabilidade de erro para a transmissão de sinais em canais gaussianos e em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Usando a teoria de reticulado ideal, construirmos rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros via corpos ciclotômicos. Reticulados construídos deste modo permitem estimativas da distância produto mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro no envio de informações em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n _e uma potência de 2 e no caso em que n = 3. Estudamos os códigos esféricos que são associados a reticulados com o intuito de obter a maior distância euclidiana mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro em canais gaussianos. Códigos esféricos gerados por grupos comutativos de matrizes ortogonais em dimensão par, 2m, podem ser determinados, via mergulhos de toros planares, pelo quociente de dois reticulados em Rm, onde o sub-reticulado possui uma base cujos vetores são mutuamente ortogonais. Pesquisamos a existência de sub-reticulados nestas condições, nos reticulados com maior densidade de empacotamento em dimensões 2; 3; 4 e 8: Pudemos assim construir famílias de códigos de grupo comutativo que se aproximam do limitante para a distância mínima nas dimensões 4; 6; 8 e 16. / Abstract: We approach here some problems related to minimizing the error probability in signals transmission over Gaussian and Rayleigh channels. Algebraic ideal lattice theory is used to construct rotations of the n-dimensional integer lattice via cyclotomic fields. This construction allows to evaluate the minimum product distance of the lattice, parameter which controls the signal transmission probability through Rayleigh fading channels. We present here such constructions in the cases n = 3 and n a power of 2. Spherical codes generated by commutative group codes of orthogonal matrices in even dimensions, 2m; can be determined by a quotient of n-dimensional lattices, where the sublattice has an orthogonal basis. We characterize families of such sublattices in the lattices with best packing densities in dimensions 2; 3; 4; 6 e 8 and construct the associated spherical codes which approach the commutative group code upper bound for the minimum distance. / Doutorado / Algebra, Geometria/Topologia / Doutor em Matemática

Orientadores: Reginaldo Palazzo Júnior, Cátia Regina de Oliveira Quilles Queiroz / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T14:53:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benedito_CintyaWinkdeOliveira_D.pdf: 1485856 bytes, checksum: 50adbb3cffa1343c4a0cd9b3d7586173 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no plano hiperbólico. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para que códigos e reticulados possam ser construídos neste espaço. O problema central deste trabalho consiste em construir grupos fuchsianos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} utilizando diversos tipos de emparelhamentos e identificá-los com álgebras e ordens dos quatérnios, definindo-os assim como aritmético. Desta forma, propomos um algoritmo para construir grupos fuchsianos aritméticos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} cujo polígono hiperbólico regular gera uma superfície orientada de gênero maior ou igual a dois. Para isso, fornecemos uma condição necessária para que estes grupos possam ser obtidos, esta condição será denominada condição de Fermat devido a sua identificação com os números de Fermat. Através da construção destes grupos, mostramos que existe um isomorfismo entre dois grupos fuchsianos aritméticos provenientes de uma tesselação {p,q} a partir de emparelhamentos diferentes. Além disso, descrevemos alguns dos corpos de números que utilizamos para construir grupos fuchsianos aritméticos, como subcorpos maximais reais de corpos ciclotômicos, a fim de propor uma relação entre os reticulados hiperbólicos e os reticulados euclidianos. Reticulados hiperbólicos completos obtidos através da identificação de grupos fuchsianos com ordens maximais dos quatérnios também são apresentados. Desta forma, obtemos um rotulamento completo dos pontos da constelação de sinal associada / Abstract: In the search for new communications systems many studies have been conducted with the goal of obtaining signal constellations and geometrically uniform codes in the hyperbolic plane. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structures for constructing codes and lattices in this space. The central problem of this work is to construct fuchsian groups derived from hyperbolic tessellations {p,q} using different edge-pairings sets and identify them with quaternion algebras and quaternion orders, by setting it as arithmetic. We also propose an algorithm to construct arithmetic fuchsian groups from a tessellation {p,q} whose regular hyperbolic polygon generates an oriented and compact surface with genus greater or equal than 2. For that we provide a necessary condition for these groups to be obtained, this necessary condition is called Fermat condition due to its identification with the Fermat numbers. By the construction of these groups, it is also shown an isomorphism between two arithmetic fuchsian groups derived from a tessellation {p,q} via different edge-pairings sets. Furthermore, we will describe some of the number fields that we use to construct arithmetic fuchsian groups as maximal real subfields of cyclotomic fields in order to propose a relationship between hyperbolic lattices and euclidean lattices. Complete hyperbolic lattices obtained by identifying fuchsian groups with maximal quaternion orders will also be presented. In this way we have a complete labeling of the points of the corresponding signal constellation / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutora em Engenharia Elétrica

Orientador: Cristiano Torezzan / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientíca / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:29:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gouvea_DrielsonDavisonSilva_M.pdf: 2943642 bytes, checksum: 7e5df67721c42a7942f4baee18f152f9 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho estuda-se o problema do vetor mais próximo em reticulados. Este problema consiste em encontrar um vetor de um reticulado mais próximo de um ponto dado do Rn e é conhecido também como problema da decodificação em reticulados. Estuda-se de forma específica algoritmos para o problema do vetor mais próximo para os reticulados raízes Zn, An e Dn. Além de uma breve revisão da literatura, os algoritmos para decodificação nesses reticulados são apresentados em detalhes, incluindo exemplos e também os códigos utilizados para implementação desses métodos na linguagem do software livre Scilab. Algumas simulações numéricas foram feitas utilizando esses códigos para investigar o tempo gasto na decodificação em função da dimensão do reticulado / Abstract: In this paper we study the nearest vector problem in lattices. This problem consists in finding a vector of a lattice closest to a given point of Rn and is also known as the decoding problem in lattices. It is studied in a specific algorithms for the nearest vector problem for lattices roots Zn, An and Dn. Besides a brief review of the literature, algorithms for decoding these lattices are presented in detail, including examples and also the codes used to implement these methods in the language of the free software Scilab. Some numerical simulations were done using these codes to investigate the time spent in decoding according to the size of the lattice / Mestrado / Matemática Universitária / Mestre em Matemática Universitária