<p>Inom många tillämpningar används konforma avbildningar för att transformera tvådimensionella områden till områden med enklare utseende. Ett exempel på ett sådant område är en kanal av varierande tjocklek begränsad av en kontinuerligt deriverbar kurva. I de tillämpningar som har motiverat detta arbete, är det viktigt att dessa egenskaper bevaras i det område en approximativ konform avbildning producerar, men det är också viktigt att begränsningskurvans riktning kan kontrolleras, särkilt i kanalens båda ändar.</p><p>Denna avhandling behandlar tre olika metoder för att numeriskt konstruera konforma avbildningar mellan ett enkelt standardområde, företrädesvis det övre halvplanet eller enhetscirkeln, och ett område begränsat av en kontinuerligt deriverbar kurva, där begränsningskurvans riktning kan kontrolleras, exakt eller approximativt.</p><p>Den första metoden är en utveckling av en idé, först beskriven av Peter Henrici, där en modifierad Schwarz-Christoffel-avbildning avbildar det övre halvplanet konformt på en polygon med rundade hörn.</p><p>Med utgångspunkt i denna idé skapas en algoritm för att konstruera avbildningar på godtyckliga områden med släta randkurvor.</p><p>Den andra metoden bygger också den på Schwarz-Christoffel-avbildningen, och utnyttjar det faktum att om enhetscirkeln eller halvplanet avbildas på en polygon kommer ett område Q i det inre av dessa, som till exempel en cirkel med centrum i origo och radie mindre än 1, eller ett område i övre halvplanet begränsat av två strålar, att avbildas på ett område R i det inre av polygonen begränsat av en slät kurva. Vi utvecklar en metod för att hitta ett polygonalt område P, utanför det Omega som man önskar att skapa en avbildning för, sådant att den Schwarz-Christoffel-avbildning som avbildar enhetscirkeln eller halvplanet på P, avbildar Q på Omega.</p><p>I båda dessa fall används tangentpolygoner för att numeriskt bestämma den önskade avbildningen.</p><p>Slutligen beskrivs en metod där en av Don Marshalls så kallade zipper-algoritmer används för att skapa en avbildning mellan det övre</p><p>halvplanet och en godtycklig kanal, begränsad av släta kurvor, som i båda ändar går mot oändligheten som räta parallella linjer.</p> / <p>In many applications, conformal mappings are used to transform two-dimensional regions into simpler ones. One such region for which conformal mappings are needed is a channel bounded by continuously differentiable curves. In the applications that have motivated this work, it is important that the region an approximate conformal mapping produces, has this property, but also that the direction of the curve can be controlled, especially in the ends of the channel.</p><p>This thesis treats three different methods for numerically constructing conformal mappings between the upper half-plane or unit circle and a region bounded by a continuously differentiable curve, where the direction of the curve in a number of control points is controlled, exact or approximately.</p><p>The first method is built on an idea by Peter Henrici, where a modified Schwarz-Christoffel mapping maps the upper half-plane conformally on a polygon with rounded corners. His idea is used in an algorithm by which mappings for arbitrary regions, bounded by smooth curves are constructed.</p><p>The second method uses the fact that a Schwarz-Christoffel mapping from the upper half-plane or unit circle to a polygon maps a region Q inside the half-plane or circle, for example a circle with radius less than 1 or a sector in the half--plane, on a region Omega inside the polygon bounded by a smooth curve. Given such a region Omega, we develop methods to find a suitable outer polygon and corresponding Schwarz-Christoffel mapping that gives a mapping from Q to Omega.</p><p>Both these methods use the concept of tangent polygons to numerically determine the coefficients in the mappings.</p><p>Finally, we use one of Don Marshall's zipper algorithms to construct conformal mappings from the upper half--plane to channels bounded by arbitrary smooth curves, with the additional property that they are parallel straight lines when approaching infinity.</p>

<p><strong>Syfte:</strong> Syftet med detta arbete är att studera användargränssnittet på ICA-lagrets datorterminal i Västerås och ta fram ett nytt designförslag för det virtuella tangentbordet. Detta för att effektivisera det befintliga användargränssnittet och höja säkerheten för de anställda.</p><p><strong>Metod:</strong> För att nå studiens syfte har ett kvalitativt och tolkande angreppssätt använts, men med kvantitativt element. Intervjuer och mätningar har genomförts med sex respondenter respektive åtta testpersoner.</p><p><strong>Slutsats:</strong> Resultatet visade att det befintliga tangentbordet har brister. Min slutsats är att en redesign av ett virtuellt tangentbord kan minska feltryckningar och knapptryckningar, öka skrivhastigheten och påskynda navigeringen. Detta bidrar till att det blir mindre trafikstopp, irritation och stress. Detta i sin ur påverkar trafiksäkerheten på lagret till det positiva. Det gör även att utbildningstiden kan reduceras då användargränssnittet hela tiden förklarar vad man kan göra och hur.</p>

This thesis comprises the study of two moduli spaces of piecewise J-holomorphic curves. The main scheme is to consider a subdivision of the 2-sphere into a collection of small domains and to study collections of J-holomorphic maps into a symplectic manifold. These maps are coupled by Lagrangian boundary conditions. The work can be seen as finding a 2-dimensional analogue of the finite-dimensional path space approximation by piecewise geodesics on a Riemannian manifold (Q,g). For a nice class of target manifolds we consider tangent bundles of Riemannian manifolds and symplectizations of unit tangent bundles. Via polarization they provide a rich set of Lagrangians which can be used to define appropriate boundary value problems for the J-holomorphic pieces. The work focuses on existence theory as a pre-stage to global questions such as combinatorial refinement and the quality of the approximation. The first moduli space of lifted type is defined on a triangulation of the 2-sphere and consists of disks in the tangent bundle whose boundary projects onto geodesic triangles. The second moduli space of punctured type is defined on a circle packing domain and consists of boundary punctured disks in the symplectization of the unit tangent bundle. Their boundary components map into single fibers and at punctures the disks converge to geodesics. The coupling boundary conditions are chosen such that the piecewise problem always is Fredholm of index zero and both moduli spaces only depend on discrete data. For both spaces existence results are established for the J-holomorphic pieces which hold true on a small scale. Each proof employs a version of the implicit function theorem in a different setting. Here the argument for the moduli space of punctured type is more subtle. It rests on a connection to tropical geometry discovered by T. Ekholm for 1-jet spaces. The boundary punctured disks are constructed in the vicinity of explicit Morse flow trees which correspond to the limiting objects under degeneration of the boundary condition.

O conhecimento do módulo de resiliência dos materiais constituintes do pavimento e do seu subleito é indispensável quando o objetivo é projetá-lo, ou analisar o seu comportamento frente à solicitação das cargas rodoviárias. O módulo de resiliência é determinado, na maioria das vezes, a partir de resultados de ensaios triaxiais dinâmicos, que exigem equipamentos complexos para a sua realização. Assim, é desejável que se disponha de métodos que possibilitem a sua avaliação a partir de resultados de ensaios mais simples. Neste trabalho, foram realizados ensaios triaxiais dinâmicos para a determinação do módulo de resiliência de dois solos, um argiloso e outro arenoso fino, compactados nas energias normal e intermediária. A partir dos resultados dos ensaios cíclicos foi possível modelar a variação do módulo de resiliência com a variação do carregamento aplicado e identificar, entre as variáveis de tensão, aquelas que exercem maior influência no valor deste módulo. A existência de discrepâncias significativas entre os valores de módulo de resiliência obtidos a partir de sucessivos ensaios de um mesmo corpo-de-prova foi também investigada. Finalmente, analisou-se a existência de uma relação entre o módulo de resiliência obtido nos ensaios dinâmicos e o módulo tangente inicial proveniente de ensaios de compressão simples, sob diversos níveis de tensão. Os resultados mostram que este tipo de associação é promissora, mas exige-se que o universo dos solos estudados seja ampliado para que se estabeleça uma conclusão definitiva. / The knowledge about the resilient modulus of the pavement constituent materials and subgrade is essential in order to design or to analyze theirs behavior subjected to traffic loading. Often, the resilient modulus is obtained from repeated load triaxial tests demanding complex equipment for their execution. Thus, is desirable to develop methods to permit its evaluation from more simple tests. In this work, repeated load triaxial tests are carried out to the determination of the resilient modulus of two soils, a clay and a fine sand, compacted in the normal and intermediate AASHTO compretion efforts. From the repeated load triaxial test data it was possible to model the variation of resilient modulus with the variation of applied loading as wellos to identify, among the stress parameters, those of more influence on the value of this modulus. The significant discrepancy among the resilient modulus values obtained from successive tests in the same sample was also investigated. Finally, equations were developed in order to correlata the resilient modulus from repeated load triaxial tests to parameters from compressive strength tests, considering different states of stress. lt was shown that this type of empirical correlation presented satisfactory results, although incisiva conclusions could not be drawn without using a lager number and variety of soils.

O conhecimento do módulo de resiliência (MR) é fundamental ao se projetar um pavimento, pois ele é necessário para o cálculo de tensões, deformações e deflexões nas suas camadas e subleito, bem como, a análise do desempenho do sistema. Embora ensaios de campo possam ser empregados para se determinar o MR, a grande maioria das pesquisas nesse sentido são desenvolvidas em laboratório, onde é possível um maior controle das condições da amostra, da aplicação de carregamento e medida dos deslocamentos. Porém, pela complexidade e alto custo dos ensaios de laboratório, há a necessidade de pesquisas que disponibilizem expressões que permitam estimar o MR a partir de resultados de ensaios mais simples que o triaxial cíclico e usuais na pavimentação. Nesta pesquisa, foram realizados ensaios triaxiais cíclicos para a determinação do MR de três solos empregados em rodovias de Campo Grande - MS. A partir dos resultados dos ensaios triaxiais cíclicos, verificou-se o desempenho dos modelos mais comumente empregados para se representar a variação do módulo de resiliência em função do estado de tensão. Foram propostas e analisadas expressões matemáticas entre o MR obtido a partir dos ensaios triaxiais cíclicos e o módulo tangente inicial proveniente de ensaios de compressão simples, sob diversos níveis de tensão. Finalmente, analisou-se a existência de relações que englobem, além dos solos estudados nesta pesquisa, os solos estudados anteriormente em outras pesquisas desenvolvidas na EESC-USP. Os resultados mostram que este tipo de associação é promissora, mas exige-se que o universo de solos estudados seja ampliado para que se estabeleça uma inferência decisiva. / The resilient modulus knowledge (MR) is fundamental for pavement design, once it is necessary for stresses, strains and deflections calculus in its layers and subgrade, as well as, the analysis of system performance. Although field tests may be used to determine the dynamic behavior of soils, most of researchers favor laboratory tests, based on the fact that such tests are less constrained because of their carefully controlled conditions. Because laboratory procedures are considered complex and highly expensive, it is desirable to establish relationships among MR and other index properties that are relatively simple and usual in pavement construction. In this research, cyclic triaxial tests were performed to determine MR of three soils used in Campo Grande-MS roads. The performance of the models most commonly adopted to represent resilient modulus as a function of state of stress were verified. A mathematical expression among MR, obtained from the cyclic triaxial tests, and the initial tangent modulus, obtained from unconfined compression strength tests, were developed considering different states of stress. Finally, were analyzed the existence of relationships among soils studied in this research, and soils used in previous studies developed at EESC-USP. Results show that this type of empirical correlation presents a satisfactory results, however incisive conclusions cannot be taken without a large number and variety of soils.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Walkiria Correa dos Santos.pdf: 2202936 bytes, checksum: 0b47cf76b6ab7f2053830abc5b6950c9 (MD5) Previous issue date: 2011-05-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This paper seeks to contribute to the study of the main ideas that involve the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) from the Mathematics in Ancient Greece to contributions of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716), the seventeenth century. Given the scope of this theme, we focus our attention on the question of Incommensurability and in consequence, the definition of Proportion of Eudoxus (390 a.C. - 320 a.C.). Such a definition, results in the 'geometrization' of translating the mathematical ideas that culminated in the concepts of derivative and integral, in quadrature issues and calculation of volumes, through method of exhaustion and method Mechanic Archimedes (287 a.C. - 212 a.C.), and the method of tracing the tangent of Apollonius (262 a.C.) - 190 a.C.). The searches tangent to a curve and the problem of quadrature were a predecessor motive for the work of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716) could establish "Infinitesimal Calculus". The revival of mathematical activity in the fifteenth century, with the need for new routes of commerce and navigation, covering arithmetic, algebra and trigonometry and the sixteenth century, were of great importance, forming the basis of all algebraic development. In the seventeenth century, an important area has been established: the Analytic Geometry, which contributed greatly to the achievements of Newton (1642 - 1727), and Leibniz (1646 - 1716), by establishing, in definitive, that the process of integration and differentiation are inverse operations of one another. The result is now known as the Fundamental Theorem of Calculus. The product of the research conducted is a text, drafted with didactic concern, which aims to facilitate understanding of the interconnection of ideas that have contributed, through centuries, to the result that we now know as the Fundamental Theorem of calculus / Esse trabalho busca contribuir com o estudo das principais ideias que envolvem o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), desde a Matemática na Grécia Antiga até as contribuições de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), no século XVII. Dada a abrangência de tal tema, focamos nossa atenção na questão da Incomensurabilidade e em decorrência, na definição de Proporção de Eudoxo (390 a.C. - 320 a.C.). Tal definição traz como consequência a &#8215;geometrização da matemática traduzindo as ideias que culminaram nos conceitos de derivada e integral, nas questões de quadratura e cálculo de volumes, por meio dos métodos de Exaustão e o método Mecânico de Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.), e no método do traçado de tangente de Apolônio (262 a.C. - 190 a.C.) . As buscas da tangente a uma curva e a questão da quadratura foram a mola precursora para que os trabalhos de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716) pudessem estabelecer o Cálculo Infinitesimal. O renascimento da atividade matemática no século XV, pela necessidade de novas rotas de comércios e navegação, abordando a aritmética, a álgebra e a trigonometria e o século XVI, foram de grande importância, constituindo a base de todo desenvolvimento algébrico. No século XVII, uma importante área foi estabelecida: a Geometria Analítica que muito contribuiu para os resultados alcançados por Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), estabelecendo, em definitivo, que o processo de integração e derivação são operações uma inversa da outra. O resultado é hoje conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo. O produto da pesquisa realizada é um texto, redigido com preocupação didática, que pretende facilitar o entendimento da interligação das ideias que contribuíram, através de séculos, para o resultado que hoje conhecemos como o Teorema Fundamental do Cálculo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_claudio_dall Anese.pdf: 788897 bytes, checksum: 897afe6ea83b9b5b4a540be3caa83095 (MD5) Previous issue date: 2000-04-28 / Since difficulties exist, in refering to the teaching and lerning of Differential and Integral Calculus, this work presents a didactic sequence with activities allocated in records, in which the students work in couples to perceive the essence of the concept of derivatives. After the resolution of each record, it is settled down a plenary to discuss the presented answers. The choice of this methodological practice represents a rupture of the habitual didactic contract. I present a posteriori analysis of each record, confronting the student s protocols with a priori analysis. This allows to raise conclusions about the gains of this pedagogic choice to the teaching and learning of the concept of the derivative / Dado que existem dificuldades, no que se refere ao ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, este trabalho apresenta uma seqüência didática com atividades apresentadas em fichas, em que os alunos trabalham em duplas, para perceber a essência do conceito de derivada. Após a resolução de cada ficha, estabelece-se uma plenária para discussão das respostas apresentadas. A escolha desta prática metodológica representa uma ruptura do contrato didático habitual. Apresento uma análise a posteriori de cada ficha, confrontando os protocolos dos alunos com uma análise feita a priori. Isto permite levantar conclusões sobre os ganhos desta escolha pedagógica para o ensino e aprendizagem do conceito de derivada

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristina_meyer.pdf: 893209 bytes, checksum: cf688e40bd77ad09e1cf9cbe28191ac0 (MD5) Previous issue date: 2003-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This is a diagnostic research. The objective of this research is to investigate elements of the concept image and concept definition related to the concept of derivative while interpreted geometrically. It is based on the David Tall and Shlomo Vinner theory about concept image and concept definition. The investigated persons are students of the Formation Course for Mathematic Teachers in a private university of the State of São Paulo, who already had attended classes of Calculus I e II. Two kind of methodological instruments were used: questionnaire and interview. Among the conclusions we detach: the interpretation of the equation of the tangent straight line to the graph of function f as being the function derived from f; the interpretation of the derivative of function f in the point of absciss x = a, as being the y coordinate b of the point (a,b) in which the straight line is tangent to the graph of function f; the existence of persons that verbalize a concept definition related to the derivative concept whose elements are related of a coherent form with the geometric definition of this concept, which is ignored by them at the moment of the elaboration of the answers to the proposed questions / Esta é uma pesquisa de caráter diagnóstico. Objetiva investigar elementos da imagem conceitual e definição conceitual, relativas ao conceito de derivada, quando interpretado geometricamente. É referenciada na teoria de David Tall e Shlomo Vinner sobre imagem conceitual e definição conceitual. Os sujeitos investigados são estudantes do curso de licenciatura em Matemática de uma Universidade particular do Estado de São Paulo, que já cursaram as disciplinas de Cálculo I e II. Dois tipos de instrumentos metodológicos foram utilizados: questionário e entrevista. Entre as conclusões, destacamos: interpretação da equação da reta tangente ao gráfico da função f como sendo a função derivada de f; interpretação da derivada da função f no ponto de abscissa x = a como sendo a ordenada b do ponto (a,b) no qual a reta tangencia o gráfico da função f; existência de sujeitos que verbalizam uma definição conceitual, relativa ao conceito de derivada, cujos elementos estão coerentemente relacionados com a definição geométrica desse conceito, mas ignorada por eles no momento da elaboração das respostas às questões propostas

O conhecimento do módulo de resiliência (MR) é fundamental ao se projetar um pavimento, pois ele é necessário para o cálculo de tensões, deformações e deflexões nas suas camadas e subleito, bem como, a análise do desempenho do sistema. Embora ensaios de campo possam ser empregados para se determinar o MR, a grande maioria das pesquisas nesse sentido são desenvolvidas em laboratório, onde é possível um maior controle das condições da amostra, da aplicação de carregamento e medida dos deslocamentos. Porém, pela complexidade e alto custo dos ensaios de laboratório, há a necessidade de pesquisas que disponibilizem expressões que permitam estimar o MR a partir de resultados de ensaios mais simples que o triaxial cíclico e usuais na pavimentação. Nesta pesquisa, foram realizados ensaios triaxiais cíclicos para a determinação do MR de três solos empregados em rodovias de Campo Grande - MS. A partir dos resultados dos ensaios triaxiais cíclicos, verificou-se o desempenho dos modelos mais comumente empregados para se representar a variação do módulo de resiliência em função do estado de tensão. Foram propostas e analisadas expressões matemáticas entre o MR obtido a partir dos ensaios triaxiais cíclicos e o módulo tangente inicial proveniente de ensaios de compressão simples, sob diversos níveis de tensão. Finalmente, analisou-se a existência de relações que englobem, além dos solos estudados nesta pesquisa, os solos estudados anteriormente em outras pesquisas desenvolvidas na EESC-USP. Os resultados mostram que este tipo de associação é promissora, mas exige-se que o universo de solos estudados seja ampliado para que se estabeleça uma inferência decisiva. / The resilient modulus knowledge (MR) is fundamental for pavement design, once it is necessary for stresses, strains and deflections calculus in its layers and subgrade, as well as, the analysis of system performance. Although field tests may be used to determine the dynamic behavior of soils, most of researchers favor laboratory tests, based on the fact that such tests are less constrained because of their carefully controlled conditions. Because laboratory procedures are considered complex and highly expensive, it is desirable to establish relationships among MR and other index properties that are relatively simple and usual in pavement construction. In this research, cyclic triaxial tests were performed to determine MR of three soils used in Campo Grande-MS roads. The performance of the models most commonly adopted to represent resilient modulus as a function of state of stress were verified. A mathematical expression among MR, obtained from the cyclic triaxial tests, and the initial tangent modulus, obtained from unconfined compression strength tests, were developed considering different states of stress. Finally, were analyzed the existence of relationships among soils studied in this research, and soils used in previous studies developed at EESC-USP. Results show that this type of empirical correlation presents a satisfactory results, however incisive conclusions cannot be taken without a large number and variety of soils.

O conhecimento do módulo de resiliência dos materiais constituintes do pavimento e do seu subleito é indispensável quando o objetivo é projetá-lo, ou analisar o seu comportamento frente à solicitação das cargas rodoviárias. O módulo de resiliência é determinado, na maioria das vezes, a partir de resultados de ensaios triaxiais dinâmicos, que exigem equipamentos complexos para a sua realização. Assim, é desejável que se disponha de métodos que possibilitem a sua avaliação a partir de resultados de ensaios mais simples. Neste trabalho, foram realizados ensaios triaxiais dinâmicos para a determinação do módulo de resiliência de dois solos, um argiloso e outro arenoso fino, compactados nas energias normal e intermediária. A partir dos resultados dos ensaios cíclicos foi possível modelar a variação do módulo de resiliência com a variação do carregamento aplicado e identificar, entre as variáveis de tensão, aquelas que exercem maior influência no valor deste módulo. A existência de discrepâncias significativas entre os valores de módulo de resiliência obtidos a partir de sucessivos ensaios de um mesmo corpo-de-prova foi também investigada. Finalmente, analisou-se a existência de uma relação entre o módulo de resiliência obtido nos ensaios dinâmicos e o módulo tangente inicial proveniente de ensaios de compressão simples, sob diversos níveis de tensão. Os resultados mostram que este tipo de associação é promissora, mas exige-se que o universo dos solos estudados seja ampliado para que se estabeleça uma conclusão definitiva. / The knowledge about the resilient modulus of the pavement constituent materials and subgrade is essential in order to design or to analyze theirs behavior subjected to traffic loading. Often, the resilient modulus is obtained from repeated load triaxial tests demanding complex equipment for their execution. Thus, is desirable to develop methods to permit its evaluation from more simple tests. In this work, repeated load triaxial tests are carried out to the determination of the resilient modulus of two soils, a clay and a fine sand, compacted in the normal and intermediate AASHTO compretion efforts. From the repeated load triaxial test data it was possible to model the variation of resilient modulus with the variation of applied loading as wellos to identify, among the stress parameters, those of more influence on the value of this modulus. The significant discrepancy among the resilient modulus values obtained from successive tests in the same sample was also investigated. Finally, equations were developed in order to correlata the resilient modulus from repeated load triaxial tests to parameters from compressive strength tests, considering different states of stress. lt was shown that this type of empirical correlation presented satisfactory results, although incisiva conclusions could not be drawn without using a lager number and variety of soils.