Dans le chapitre 1, nous présentons les congruences linéaires simples et les tests de qualité des nombres pseudo-aléatoires (n.p.a.) congruentiels. L'accent est mis sur le test des treillis, le test spectral et le test sériel. Le test sériel est base sur l'estimation de la discrépance des vecteurs de n.p.a. Partant de cette estimation, on introduit une quantité appelée figure de mérite. Celle-ci nous permet de rechercher, pour m et b fixes, des multiplicateurs a tels que deux termes successifs de la suite (a,b,m,x#0) soient statistiquement indépendants. Nous débutons le chapitre 2 par l'étude des longueurs de cycle et du transitoire des suites engendrées par une congruence linéaire multidimensionnelle (c.l.m.). Ensuite, nous décrivons quelques méthodes de transformation de ces suites en suites de n.p.a. Enfin, nous faisons une discussion sur le choix des paramètres d'une c.l.m. Dans le chapitre 3, nous étudions la période d'un générateur vectoriel base sur le modèle de Daykin et une c.l.m. De période maximale, puis nous faisons un aperçu sur les principaux générateurs non linéaires de n.p.a. Le chapitre 4, réservé a la cryptographie, traite du problème du décryptage de l'ordre et du modulo d'une c.l.m

On propose quatre familles de méthodes itératives pour le raffinement d'éléments propres approches d'un opérateur compact dans un espace de Banach complexe. Ces méthodes sont de type Newton et le calcul de l'inverse de la dérivée de l'opérateur non linéaire dont on calcule un zéro est fait à l'aide de techniques fondées sur le principe de correction du résidu. Selon la précision de ce calcul, on peut atteindre une convergence quadratique, superlinéaire ou linéaire. On pressente des applications aux opérateurs intégraux à noyau continu ou faiblement singulier. Les discrétisations considérées sont les approximations de Galerkin, projection et Sloan avec ou sans quadrature - et les approximations de Fredholm et Nystroem. On donne des exemples numériques

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Cette thèse se place dans le cadre du vaste domaine s'intitulant géométrie non commutative, domaine dont l'étude est motivée par l'opinion courante des mathématiciens et physiciens selon laquelle les méthodes de la géométrie non commutative peuvent être utiles pour décrire certains processus dynamiques à l'échelle de Planck. Aussi l'objectif principal de cette thèse est de généraliser quelques modèles dynamiques définis sur l'espace de Minkowski sur son q-analogue. Des tentatives d'introduire des modèles dynamiques qui seraient covariants par rapport à l'action de groupes quantiques ont été entrepris juste après la création de la théorie sur les groupes quantiques par Drinfeld. Les modèles les plus intéressants sont ceux qui sont liés au q-analogue de l'espace de Minkowski. C'est P. Kulish qui définit cette algèbre comme étant un cas particulier d'une algèbre appelée modified Reflection Equation Algebra (mREA) elle-même liée à un opérateur appelé symétrie de Hecke. Nous définissons donc certains modèles dynamiques qui sont des déformations de modèles classiques, l'espace des phases de nos modèles déformés n'est autre alors que notre espace de q-Minkowski. Nous recherchons par la suite des intégrales de mouvement de ces dynamiques, ce qui nous amène à définir des analogues de l'énergie et du vecteur de Runge-Lenz. Nous généralisons pour terminer les équations aux dérivées partielles de la théorie des champs et en particulier l'opérateur de Maxwell.

La prévision de la sédimentation d'une rivière requiert l'utilisation d'un modèle mathématique régissant l'écoulement et de données d'observation. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'assimilation de données qui permet de reconstituer les champs en tenant en compte du modèle et des données d'observation. La méthode qui est proposée est fondée sur les techniques de contrôle optimal. On présente les problèmes de sédimentation et leurs approximations numériques, un algorithme de décomposition est introduit et sa convergence est étudiée. En préalable à l'exploitation à des problèmes réels, on a vérifié la faisabilité de la méthode variationnelle d'assimilation de données pour trois types de problèmes de transport des sédiments : 1) la détermination de la condition initiale, 2) l'identification des paramètres, 3) l'estimation de l'erreur de la modélisation. Les études de sédimentation sur le terrain conduisent à des problèmes numériques de très grande dimension, dans une dernière partie on s'est intéressé à des techniques permettant la réduction de l'espace de contrôle pour obtenir des problèmes d'une taille raisonnable.

La popularité des réseaux informatiques et d'Internet s'accompagne d'un essor des applications communicantes et de la multiplication des protocoles dont le fonctionnement est plus ou moins compliqué, ce qui implique également des performances différentes en termes de robustesse. Un premier objectif de cette thèse est d'approfondir plus en détails la robustesse de protocoles s'illustrant par d'extraordinaires performances empiriques tels que les botnets. Différents protocoles employés par les botnets sont donc modélisés dans cette thèse. Par ailleurs, l'essor et la diversité des protocoles s'accompagnent d'un manque de spécification volontaire ou non que la rétro-ingénierie tente de retrouver. Une première phase essentielle est notamment de découvrir les types de messages. La technique mise en \oe uvre dans cette étude s'appuie sur les machines à vecteurs de supports tout en ayant au préalable spécifié de nouvelles représentations des messages dont la complexité de calcul est très réduite par rapport aux autres techniques existantes. Enfin, il existe généralement un grand nombre d'applications distinctes pour un même protocole et identifier précisément le logiciel ou le type d'équipement utilisé (marque, version) est un atout essentiel dans plusieurs domaines tels que la supervision ou la sécurité des réseaux. S'appuyant uniquement sur les types de messages, le comportement d'un équipement, c'est-à-dire la manière dont il interagit avec les autres, est une information très avantageuse lorsqu'elle est couplée avec les délais entre les messages. Enfin, la grammaire d'un protocole connu permet de construire les arbres syntaxiques des messages, dont le contenu et la structure sémantiquement riche, avaient peu été étudiés jusqu'à maintenant dans le cadre de l'identification des équipements.

L'analyse automatique de différences anatomiques en neuroimagerie a de nombreuses applications pour la compréhension et l'aide au diagnostic de pathologies neurologiques. Récemment, il y a eu un intérêt croissant pour les méthodes de classification telles que les machines à vecteurs supports pour dépasser les limites des méthodes univariées traditionnelles. Cette thèse a pour thème l'apprentissage automatique pour l'analyse de populations et la classification de patients en neuroimagerie. Nous avons tout d'abord comparé les performances de différentes stratégies de classification, dans le cadre de la maladie d'Alzheimer à partir d'images IRM anatomiques de 509 sujets de la base de données ADNI. Ces différentes stratégies prennent insuffisamment en compte la distribution spatiale des \textit{features}. C'est pourquoi nous proposons un cadre original de régularisation spatiale et anatomique des machines à vecteurs supports pour des données de neuroimagerie volumiques ou surfaciques, dans le formalisme de la régularisation laplacienne. Cette méthode a été appliquée à deux problématiques cliniques: la maladie d'Alzheimer et les accidents vasculaires cérébraux. L'évaluation montre que la méthode permet d'obtenir des résultats cohérents anatomiquement et donc plus facilement interprétables, tout en maintenant des taux de classification élevés.

L'étude des processus évoluant au cours du temps, comme les lésions de sclérose en plaques, peut dans certains cas être une aide considérable au diagnostic. Elle peut aussi servir au suivi d'un patient pour surveiller l'évolution de sa pathologie ou pour étudier les effets d'un nouveau traitement. Notre travail a tout d'abord consisté à choisir et à appliquer des prétraitements sur des séries d'images issues de l'imagerie par résonance magnétique (IRM) de patients atteints de sclérose en plaques ; ceci est nécessaire lorsqu'on veut mener une analyse temporelle automatique. Nous avons ensuite pu développer des méthodes de détection et de quantification des zones évolutives dans des ces images. Une première étude repose sur la comparaison de deux images en utilisant un champ de déplacements apparents d'une image vers l'autre. Ce champ de vecteurs peut être analysé par le biais d'opérateurs différentiels tels que le jacobien. Il est également possible d'extraire une segmentation des régions évolutives en 3D+t avec une telle analyse. Avec cette approche, on suppose que chaque point a une intensité fixe, et qu'il a un mouvement apparent. Une seconde étude consiste à mener une analyse statistique rétrospective sur une série complète d'images (typiquement plus de dix), en s'appuyant sur un modèle paramétrique de zone évolutive. Dans notre cas, les points dont la variation temporelle de l'intensité est significativement due à une lésion sont détectés. Les méthodes statistiques utilisées permettent de prendre en compte la cohérence spatiale des images. Pour cette seconde approche, on suppose que chaque point est immobile et que son intensité varie au cours du temps. Ces travaux ont été réalisés avec plusieurs partenaires cliniques afin de mener une étude expérimentale de nos algorithmes sous le contrôle d'experts médicaux, mais aussi d'entamer un travail de validation clinique.

Cette thèse est dédiée à l'amélioration de la compression de séquences vidéo. Le but est de concevoir des méthodes suffisamment efficaces et réalistes pour être proposées aux organismes de normalisation de standard vidéo. Les approches choisies sont l'ajout de nouveaux modules de codage par compétition et la suppression de l'information de compétition. Un module de codage par compétition de prédicteurs de vecteurs mouvement, intégré dans le KTA, exploite, au sens du critère débit-distorsion, les redondances spatiales et temporelles des champs de vecteurs. De plus, une sélection automatique d'ensembles de prédicteurs orientée contenu est aussi proposée. Enfin, un nouveau mode de codage Intra basé sur un partitionnement 1D du macrobloc, réduisant la distance spatiale entre le signal de référence et la partition courante, est ajouté aux modes Intra bloc. Le standard de compression H.264/AVC, offre un nombre de compétitions plus élevé que celui de ses prédécesseurs. Pour réduire le débit lié à cette information de compétition, une partie de l'intelligence du codeur a été transférée au décodeur. Les indices des prédicteurs de vecteurs mouvement implicites, sont ainsi éliminés. Des prédicteurs Intra sont aussi supprimés en tenant compte du processus de quantification et du signal de référence. Enfin, en considérant que l'information de mouvement est une information de compétition, une estimation de mouvement au décodeur est mise en place. L'ensemble des méthodes développées offre des réductions de débit significatives par rapport à la référence. La combinaison d'une partie de ces méthodes obtient un gain moyen de 20% par rapport au standard pour un ensemble de séquences HD.

La maladie de Chagas est une parasitose humaine et vétérinaire d'Amérique latine. Le parasite, Trypanosoma cruzi, est très présent dans la faune sauvage et depuis que l'homme est arrivé en Amérique latine, la maladie lui est transmise par les insectes de la famille des Triatominae. À partir des années 1980, de grands plans de prévention ont été mis en application pour éliminer certains de ces vecteurs, installés dans les maisons. Bien que ces initiatives aient, dans l'ensemble, remporté un franc succès, des vecteurs non-domiciliés continuent de transmettre la maladie dans plusieurs régions et y engendrent des prévalences non négligeables. Après avoir fait le bilan de la présence et de l'importances des différentes espèces de vecteurs non-domiciliés à l'échelle du continent, une approche de modélisation a été développée pour affiner la connaissance de ces populations et évaluer le potentiel de stratégies de contrôle. L'association étroite des modèles réalisés et de jeux de données conséquents a permis d'identifier des paramètres essentiels de la reproduction et de la migration des vecteurs de la région du Yucatan au Mexique. Ces résultats ont permis d'évaluer le potentiel de plusieurs moyens de contrôle à l'échelle d'un village puis d'envisager l'optimisation coût/bénéfice de la lutte vectorielle à l'échelle d'une région comme la péninsule du Yucatan. Bien que l'approche proposée doive encore être consolidée, les résultats établis permettent de proposer une méthodologie générale pour établir des priorités de recherche et de traitement en s'appuyant fortement sur les outils développés de cartographie taxonomique et d'optimisation de la lutte vectorielle.