Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de contrôle et d’optimisation dont il n’existe à ce jour que des solutions approchées. D’une part nous nous intéressons à des techniques visant à réduire ou supprimer les approximations pour obtenir des solutions plus précises voire exactes. D’autre part nous développons de nouvelles méthodes d’approximation pour traiter plus rapidement des problèmes à plus grande échelle. Nous étudions des méthodes numériques de simulation d’équation différentielle stochastique et d’amélioration de calculs d’espérance. Nous mettons en œuvre des techniques de type quantification pour la construction de variables de contrôle ainsi que la méthode de gradient stochastique pour la résolution de problèmes de contrôle stochastique. Nous nous intéressons aussi aux méthodes de clustering liées à la quantification, ainsi qu’à la compression d’information par réseaux neuronaux. Les problèmes étudiés sont issus non seulement de motivations financières, comme le contrôle stochastique pour la couverture d’option en marché incomplet mais aussi du traitement des grandes bases de données de médias communément appelé Big data dans le chapitre 5. Théoriquement, nous proposons différentes majorations de la convergence des méthodes numériques d’une part pour la recherche d’une stratégie optimale de couverture en marché incomplet dans le chapitre 3, d’autre part pour l’extension la technique de Beskos-Roberts de simulation d’équation différentielle dans le chapitre 4. Nous présentons une utilisation originale de la décomposition de Karhunen-Loève pour une réduction de variance de l’estimateur d’espérance dans le chapitre 2. / This thesis proposes different problems of stochastic control and optimization that can be solved only thanks approximation. On one hand, we develop methodology aiming to reduce or suppress approximations to obtain more accurate solutions or something exact ones. On another hand we develop new approximation methodology in order to solve quicker larger scale problems. We study numerical methodology to simulated differential equations and enhancement of computation of expectations. We develop quantization methodology to build control variate and gradient stochastic methods to solve stochastic control problems. We are also interested in clustering methods linked to quantization, and principal composant analysis or compression of data thanks neural networks. We study problems motivated by mathematical finance, like stochastic control for the hedging of derivatives in incomplete market but also to manage huge databases of media commonly known as big Data in chapter 5. Theoretically we propose some upper bound for convergence of the numerical method used. This is the case of optimal hedging in incomplete market in chapter 3 but also an extension of Beskos-Roberts methods of exact simulation of stochastic differential equations in chapter 4. We present an original application of karhunen-Loève decomposition for a control variate of computation of expectation in chapter 2.

Cette thèse étudie comment le taux de change effectif réel (TCER) et ses mesures associées (volatilité du TCER et désalignement du TCER) affectent la croissance de la productivité totale des facteurs (CPTF). Elle analyse également les canaux par lesquels le TCER et ses mesures associées agissent sur la productivité totale des facteurs (PTF). La première partie étudie comment le TCER lui-Même, d'une part, et la volatilité du TCER, d'autre part, influencent la productivité. Une analyse du lien entre le niveau du TCER et la PTF dans le chapitre 1 indique qu'une appréciation de taux de change cause une augmentation de la PTF. Mais cet impact est également non- inéaire: en-Dessous du seuil, le TCER influence négativement la productivité tandis qu'au-Dessus du seuil il agit positivement. Les résultats du chapitre 2 illustrent que la volatilité du TCER affecte négativement la CPTF. Nous avons également constaté que la volatilité du TCER agit sur PTF selon le niveau du développement financier. Pour les pays modérément financièrement développés, la volatilité du TCER réagit négativement sur la productivité et n'a aucun effet sur la productivité pour les niveaux très bas et très élevés du développement financier. La deuxième partie examine les canaux par lesquels le TCER et ses mesures associées influencent la productivité. Les résultats du chapitre 3 illustrent que la volatilité du TCER a un impact négatif élevé sur l'investissement. Ces résultats sont robustes dans les pays à faible revenu et les pays à revenu moyens, et en employant une mesure alternative de volatilité du TCER. Le chapitre 4 montre que le désalignement du taux de change réel et la volatilité du taux de change réel affectent négativement les exportations. Il démontre également que la volatilité du taux de change réel est plus nocive aux exportations que le désalignement. Ces résultats sont corroborés par des résultats sur des sous-Échantillons de pays à bas revenu et à revenu moyen. / This dissertation investigates how the real effective exchange rate (REER) and its associated asurements (REER volatility and REER misalignment) affect total factor productivity growth (TFPG). It also analyzes the channels through which the REER and its associated measurements act on total factor productivity (TFP). The first part studies how the REER itself, on the one hand, and the REER volatility, on the other hand, influence productivity. An analysis of the link between the level of REER and TFP in chapter 1 reveals that an exchange rate appreciation causes an increase of TFP. But this impact is also nonlinear: below the threshold, real exchange rate influences negatively productivity while above the threshold it acts positively. The results of chapter 2 illustrate that REER volatility affects negatively TFPG. We also found that REER volatility acts on TFP according to the level of financial development. For moderately financially developed countries, REER volatility reacts negatively on productivity and has no effect on productivity for very low and very high levels of financial development. The second part examines the channels through which the REER and its associated measurements influence productivity. The results of chapter 3 illustrate that the exchange rate volatility has a strong negative impact on investment. This outcome is robust in low income and middle income countries, and by using an alternative measurement of exchange rate volatility. Chapter 4 show that both real exchange rate misalignment and real exchange rate volatility affect negatively exports. It also demonstrates that real exchange rate volatility is more harmful to exports than misalignment. These outcomes are corroborated by estimations on subsamples of Low- ncome and Middle-Income countries

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse se compose de trois articles sur les politiques budgétaires et monétaires optimales. Dans le premier article, J'étudie la détermination conjointe de la politique budgétaire et monétaire optimale dans un cadre néo-keynésien avec les marchés du travail frictionnels, de la monnaie et avec distortion des taux d'imposition du revenu du travail. Dans le premier article, je trouve que lorsque le pouvoir de négociation des travailleurs est faible, la politique Ramsey-optimale appelle à un taux optimal d'inflation annuel significativement plus élevé, au-delà de 9.5%, qui est aussi très volatile, au-delà de 7.4%. Le gouvernement Ramsey utilise l'inflation pour induire des fluctuations efficaces dans les marchés du travail, malgré le fait que l'évolution des prix est coûteuse et malgré la présence de la fiscalité du travail variant dans le temps. Les résultats quantitatifs montrent clairement que le planificateur s'appuie plus fortement sur l'inflation, pas sur l'impôts, pour lisser les distorsions dans l'économie au cours du cycle économique. En effet, il ya un compromis tout à fait clair entre le taux optimal de l'inflation et sa volatilité et le taux d'impôt sur le revenu optimal et sa variabilité. Le plus faible est le degré de rigidité des prix, le plus élevé sont le taux d'inflation optimal et la volatilité de l'inflation et le plus faible sont le taux d'impôt optimal sur le revenu et la volatilité de l'impôt sur le revenu. Pour dix fois plus petit degré de rigidité des prix, le taux d'inflation optimal et sa volatilité augmentent remarquablement, plus de 58% et 10%, respectivement, et le taux d'impôt optimal sur le revenu et sa volatilité déclinent de façon spectaculaire. Ces résultats sont d'une grande importance étant donné que dans les modèles frictionnels du marché du travail sans politique budgétaire et monnaie, ou dans les Nouveaux cadres keynésien même avec un riche éventail de rigidités réelles et nominales et un minuscule degré de rigidité des prix, la stabilité des prix semble être l'objectif central de la politique monétaire optimale. En l'absence de politique budgétaire et la demande de monnaie, le taux d'inflation optimal tombe très proche de zéro, avec une volatilité environ 97 pour cent moins, compatible avec la littérature. Dans le deuxième article, je montre comment les résultats quantitatifs impliquent que le pouvoir de négociation des travailleurs et les coûts de l'aide sociale de règles monétaires sont liées négativement. Autrement dit, le plus faible est le pouvoir de négociation des travailleurs, le plus grand sont les coûts sociaux des règles de politique monétaire. Toutefois, dans un contraste saisissant par rapport à la littérature, les règles qui régissent à la production et à l'étroitesse du marché du travail entraînent des coûts de bien-être considérablement plus faible que la règle de ciblage de l'inflation. C'est en particulier le cas pour la règle qui répond à l'étroitesse du marché du travail. Les coûts de l'aide sociale aussi baisse remarquablement en augmentant la taille du coefficient de production dans les règles monétaires. Mes résultats indiquent qu'en augmentant le pouvoir de négociation du travailleur au niveau Hosios ou plus, les coûts de l'aide sociale des trois règles monétaires diminuent significativement et la réponse à la production ou à la étroitesse du marché du travail n'entraîne plus une baisse des coûts de bien-être moindre que la règle de ciblage de l'inflation, qui est en ligne avec la littérature existante. Dans le troisième article, je montre d'abord que la règle Friedman dans un modèle monétaire avec une contrainte de type cash-in-advance pour les entreprises n’est pas optimale lorsque le gouvernement pour financer ses dépenses a accès à des taxes à distorsion sur la consommation. Je soutiens donc que, la règle Friedman en présence de ces taxes à distorsion est optimale si nous supposons un modèle avec travaie raw-efficace où seule le travaie raw est soumis à la contrainte de type cash-in-advance et la fonction d'utilité est homothétique dans deux types de main-d'oeuvre et séparable dans la consommation. Lorsque la fonction de production présente des rendements constants à l'échelle, contrairement au modèle des produits de trésorerie de crédit que les prix de ces deux produits sont les mêmes, la règle Friedman est optimal même lorsque les taux de salaire sont différents. Si la fonction de production des rendements d'échelle croissant ou decroissant, pour avoir l'optimalité de la règle Friedman, les taux de salaire doivent être égales. / This dissertation consists of three essays on optimal fiscal and monetary policies. In the first two essays, I consider New Keynesian frameworks with frictional labor markets, money and distortionary income tax rates. In the first one, I study the joint determination of optimal fiscal and monetary policy and the role of worker's bargaining power on this determination. In the second one, I study the effects of worker’s bargaining power on the welfare costs of three monetary policy rules, which are: inflation targeting and simple monetary rules that respond to output and labor market tightness, with and without interest-rate smoothing. In the third essay, I study the optimality of the Friedman rule in monetary economies where demand for money is motivated by firms, originated in a cash-in-advance constraint. In the first essay, I find that when the worker’s bargaining power is low, the Ramsey-optimal policy calls for a significantly high optimal annual rate of inflation, in excess of 9.5%, that is also highly volatile, in excess of 7.4%. The Ramsey government uses inflation to induce efficient fluctuations in labor markets, despite the fact that changing prices is costly and despite the presence of time-varying labor taxes. The quantitative results clearly show that the planner relies more heavily on inflation, not taxes, in smoothing distortions in the economy over the business cycle. Indeed, there is a quite clear trade-off between the optimal inflation rate and its volatility and the optimal income tax rate and its variability. The smaller is the degree of price stickiness, the higher are the optimal inflation rate and inflation volatility and the lower are the optimal income tax rate and income tax volatility. For a ten times smaller degree of price stickiness, the optimal rate of inflation and its volatility rise remarkably, over 58% and 10%, respectively, and the optimal income tax rate and its volatility decline dramatically. These results are significant given that in the frictional labor market models without fiscal policy and money, or in the Walrasian-based New Keynesian frameworks with even a rich array of real and nominal rigidities and for even a miniscule degree of price stickiness, price stability appears to be the central goal of optimal monetary policy. Absent fiscal policy and money demand frictions, optimal rate of inflation falls to very near zero, with a volatility about 97 percent lesser, consistent with the literature. In the second essay, I show how the quantitative results imply that worker's bargaining weight and welfare costs of monetary rules are related negatively. That is, the lower the bargaining power of workers, the larger the welfare losses of monetary rules. However, in a sharp contrast to the literature, the rules that respond to output and labor market tightness feature considerably lower welfare costs than the inflation targeting rule. This is specifically the case for the rule that responds to labor market tightness. The welfare costs also remarkably decline by increasing the size of the output coefficient in the monetary rules. My findings indicate that by raising the worker's bargaining power to the Hosios level and higher, welfare losses of the three monetary rules drop significantly and response to output or market tightness does not, anymore, imply lower welfare costs than the inflation targeting rule, which is in line with the existing literature. In the third essay, I first show that the Friedman rule in a monetary model with a cash-in-advance constraint for firms is not optimal when the government to finance its expenditures has access to distortionary taxes on consumption. I then argue that, the Friedman rule in the presence of these distorting taxes is optimal if we assume a model with raw-efficient labors where only the raw labor is subject to the cash-in-advance constraint and the utility function is homothetic in two types of labor and separable in consumption. Once the production function exhibits constant-returns-to-scale, unlike the cash-credit goods model that the prices of both goods are the same, the Friedman is optimal even when wage rates are different. If the production function has decreasing or increasing-returns-to-scale, then to have the optimality of the Friedman rule, wage rates should be equal.

Cette thèse traite la contribution des méthodes d'ondelettes sur la modélisation des séries temporelles économiques et financières et se compose de deux parties: une partie univariée et une partie multivariée. Dans la première partie (chapitres 2 et 3), nous adoptons le cas univarié. Premièrement, nous examinons la classe des processus longue mémoire non-stationnaires. Une étude de simulation a été effectuée afin de comparer la performance de certaines méthodes d'estimation semi-paramétrique du paramètre d'intégration fractionnaire. Nous examinons aussi la mémoire longue dans la volatilité en utilisant des modèles FIGARCH pour les données de l'énergie. Les résultats montrent que la méthode d'estimation Exact Local Whittle de Shimotsu et Phillips [2005] est la meilleure méthode de détection de longue mémoire et la volatilité du pétrole exhibe une forte évidence de phénomène de mémoire longue. Ensuite, nous analysons le risque de marché des séries de rendements univariées de marchés boursier, qui est mesurée par le risque systématique (bêta) à différents horizons temporels. Les résultats montrent que le Bêta n'est pas stable, en raison de multi-trading stratégies des investisseurs. Les résultats basés sur l'analyse montrent que le risque mesuré par la VaR est plus concentrée aux plus hautes fréquences. La deuxième partie (chapitres 4 et 5) traite l'estimation de la variance et la corrélation conditionnelle des séries temporelles multivariées. Nous considérons deux classes de séries temporelles: les séries temporelles stationnaires (rendements) et les séries temporelles non-stationnaires (séries en niveaux). / This thesis deals with the contribution of wavelet methods on modeling economic and financial time series and consists of two parts: the univariate time series and multivariate time series. In the first part (chapters 2 and 3), we adopt univariate case. First, we examine the class of non-stationary long memory processes. A simulation study is carried out in order to compare the performance of some semi-parametric estimation methods for fractional differencing parameter. We also examine the long memory in volatility using FIGARCH models to model energy data. Results show that the Exact local Whittle estimation method of Shimotsu and Phillips [2005] is the better one and the oil volatility exhibit strong evidence of long memory. Next, we analyze the market risk of univariate stock market returns which is measured by systematic risk (beta) at different time horizons. Results show that beta is not stable, due to multi-trading strategies of investors. Results based on VaR analysis show that risk is more concentrated at higher frequency. The second part (chapters 4 and 5) deals with estimation of the conditional variance and correlation of multivariate time series. We consider two classes of time series: the stationary time series (returns) and the non-stationary time series (levels). We develop a novel approach, which combines wavelet multi-resolution analysis and multivariate GARCH models, i.e. the wavelet-based multivariate GARCH approach. However, to evaluate the volatility forecasts we compare the performance of several multivariate models using some criteria, such as loss functions, VaR estimation and hedging strategies.

Dans cette thèse, nous proposons quatre contributions originales à l'étude de l'intégration monétaire et financière des pays asiatiques.Dans le premier chapitre nous déterminons la sensibilité relative des devises asiatiques (ASEAN-5, Corée du Sud) face aux chocs simulés sur le dollar, l'euro et l'ACU. Nous mettons en évidence la volonté de ces pays de se détourner d'une politique de change exclusivement centrée sur le dollar vers une politique plus flexible, où le poids de l'ACU semble avoir gagné en importance.Le deuxième chapitre met l'accent sur la synchronisation entre les cycles des affaires de l'ASEAN-5. Nous montrons que la corrélation entre les cycles est plus forte durant les phases de contraction mais que la dynamique d'ajustement est propre à chaque pays. Par ailleurs, certains cycles des affaires de l'ASEAN-5 contiennent des informations pertinentes pour prédire les changements de régime des autres pays.Le troisième chapitre examine le co-mouvement entre les taux de change réels de l'ASEAN-5 du point de vue de la parité de pouvoir d'achat généralisé (Enders and Hurns, 1994, 1997). Nous montrons que les taux de change réels sont liés par un processus à mémoire longue, ce qui soutient l'idée d'une intégration monétaire plus poussée entre différents sous-groupes de pays. Enfin dans le dernier chapitre, nous examinons le degré d'intégration des marchés boursiers en Asie (ASEAN-5, Hong Kong, Japon). Nos résultats montrent que la volatilité des marchés boursiers internationaux partagent une tendance stochastique commune. En revanche, les marchés boursiers des pays émergents apparaissent encore segmentés tant au niveau global que régional. / This thesis proposes four contributions to the study of Asian monetary and financial integration.The first chapter examines to what extent the East Asian exchange rates (ASEAN-5, South Korea) are sensitive to shocks simulated on the US dollar, the euro and the ACU. We show that these countries have moved from a US dollar-based pegging system to a more flexible exchange rate policy, where the weight of the ACU has increased over the last years. The second chapter attempts to analyze the correlation among the ASEAN-5 business cycles. Estimates reveal that correlations are higher during downturns but the process of adjustment to shocks displays idiosyncratic features. We also provide evidence that the signals contained in some leading ASEAN-5 business cycles help predict regime switching in other countries. The third chapter examines the co-movement among the ASEAN-5 real exchange rates through the generalized purchasing power parity (Enders and Hurns, 1994, 1997). We find that real exchange rates are tied through a long memory process, supporting further monetary integration among different sub-groups of the ASEAN-5.In the last chapter, we investigate to what extent the stock markets in Asia (Hong Kong, Japan, ASEAN-5) are integrated. Our results reveal that the stock market volatilities in developed countries share a common stochastic trend. Conversely, emerging markets appear to be segmented from both each other and global markets.

La question de la transmission internationale des cycles a reçu une attention considérable en raison de l’intensification de la globalisation économique et financière. La problématique générale de cette thèse s’inscrit dans le prolongement de la littérature consacrée à cette question. Plus précisément, elle focalise son attention sur l’analyse de la transmission du cycle des Etats-Unis sur les pays émergents. Elle comporte trois chapitres. Le premier, en se basant sur une nouvelle approche économétrique en termes de modèle Global VAR, s’attache à étudier l’effet des chocs provenant des Etats-Unis sur les pays émergents. Il confirme l’idée que les Etats-Unis jouent un rôle important dans la transmission des cycles économiques étant donné leur poids dans l’économie mondiale. Le second chapitre propose d’étudier la transmission financière des Etats-Unis en s’intéressant à la crise des subprimes sur ces pays. L’estimation du modèle switch à probabilité variée développée indique que la persistance des stress financiers, le durcissement des conditions du crédit et l’augmentation du risque de non-solvabilité bancaire ont été les causes fondamentales de la transmission financière. La volatilité de l’indice boursier américain a été le facteur clé de la contamination avec tous les pays étudiés. Le troisième chapitre est consacré à étudier si les pays émergents sont en mesure d’adopter des politiques budgétaires contracycliques pouvant atténuer les chocs provenant de l’extérieur. En utilisant le modèle à seuil avec transition lisse en panel (le modèle PSTR), ce chapitre confirme que la politique budgétaire dans les pays émergents est procyclique en période de ralentissement économique et aussi lorsque la dette publique dépasse le seuil critique. De ce fait, une solide position budgétaire est fondamentale pour assurer la stabilité macroéconomique. / The issue of international transmission cycles has considerably received attention due to the increasing economic and financial globalization. Our thesis is in line with the literature dedicated to this question. More specifically, we focusour attention on the analysis of the transmission cycle of the United States to emerging countries. It consists of three chapters. The first one, based on a new econometric approach in terms of Global VAR model, aims to study the effect of shocks from the U.S. to emerging countries. The main resultconfirms the idea that the United States plays an important role in the transmission of economic cycles given their weight in the world economy. The second chapter proposes to study the financial transmission of the United States by focusing on the subprime crisis on these countries. The estimation of time varyingtransitionprobability (TVTP) Markov switchingmodel indicates that the persistence of financial stress, the tightening of the conditions of the credit and the increase of the risk of Banking solvency constitute the major determinants of the financial transmission. The US stock market volatility is the key factor transmission channel for all the studied countries. The third chapter is devoted to investigate whether emerging countries are able to adopt countercyclical fiscal policies to mitigate the impact from outside. Using the threshold model with smooth transition panel ( the PSTR model ), this chapter confirms that fiscal policy in emerging countries is procyclicalin the slowdown periodand also when public debt exceeds the critical threshold. Therefore, a strong fiscal position is fundamental to ensure macroeconomic stability.

Ce travail porte sur la contribution à la modélisation thermodynamique d'un atelier de purification d'acide acrylique. Après l'identification des principaux produits intervenant dans l'étape de purification et la collecte de leurs propriétés thermodynamiques disponibles dans la littérature, nous avons effectué une série de mesures expérimentales pour un ensemble de mélanges contenant des acides carboxyliques (en particulier : diagrammes d'équilibres liquide-liquide et équilibres liquide-vapeur, enthalpies d'excès et volumes d'excès). L'ensemble des données (nos mesures et les valeurs de la littérature) a été exploité selon deux approches de modélisation des équilibres liquide-vapeur : une approche symétrique (φ-φ) appliquée aux équations d'état de Peng-Robinson (P-R) et de PC-SAFT et une approche dissymétrique (γ-φ) appliquée aux modèles de coefficients d'activité en phase liquide NRTL, UNIQUAC et Van Laar associés à diverses équations d'état en phase vapeur (gaz parfait, Viriel, Hayden et O'Connell et Nothnagel). Nous avons finalement retenu le modèle UNIQUAC associé à la corrélation de Hayden et O'Connell en phase vapeur. Des nouveaux paramètres d'interaction ont été déterminés et conduisent à des résultats homogènes et satisfaisants en comparaison avec nos mesures expérimentales et aux données de la littérature. Ils permettent également de décrire convenablement les diagrammes d'équilibres liquide-vapeur et les volatilités relatives des mélanges étudiés / This work focuses on the contribution in the thermodynamic modeling of an acrylic acid purification unit. After identifying the main products involved in the purification step and collecting their thermodynamic properties available in the literature, we conducted a series of experimental measurements for a range of mixtures containing carboxylic acids(mainly liquid-liquid equilibrium and vapor-liquid equilibrium diagrams, excess enthalpies and excess volumes).The data set-our measurements and literature values-was used according to two approaches for modeling vapor-liquid equilibrium: a symmetric approach(φ-φ) applied to the equations of state Peng-Robinson (P-R) and PC-SAFT and an asymmetrical approach (γ-φ) applied to the models of activity coefficients in the liquid phase NRTL, UNIQUAC and Van Laar associated with various equations of state in the vapor phase(ideal gas, Viriel, Hayden O'Connell and Nothnagel). We have finally chosen the UNIQUAC thermodynamic model associated with the correlation of Hayden O'Connell in vapor phase. New binary parameters were determined and led to consistent and satisfactory results in comparison with our experimental measurements and literature data. These parameters can also be used to adequately describe the diagrams of vapor-liquid equilibrium and the relative volatilities of the mixtures studied

Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utilisées. / In the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods.

Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous la forme de deux problèmes distincts. Dans toute la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la notion d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du second ordre (dans la suite 2EDSR), introduite tout d'abord par Cheredito, Soner, Touzi et Victoir puis reformulée récemment par Soner, Touzi et Zhang. Nous prouvons dans un premier temps une extension de leurs résultats d'existence et d'unicité lorsque le générateur considéré est seulement continu et à croissance linéaire. Puis, nous poursuivons notre étude par une nouvelle extension au cas d'un générateur quadratique. Ces résultats théoriques nous permettent alors de résoudre un problème de maximisation d'utilité pour un investisseur dans un marché incomplet, à la fois car des contraintes sont imposées sur ses stratégies d'investissement, et parce que la volatilité du marché est supposée être inconnue. Nous prouvons dans notre cadre l'existence de stratégies optimales, caractérisons la fonction valeur du problème grâce à une EDSR du second ordre et résolvons explicitement certains exemples qui nous permettent de mettre en exergue les modifications induites par l'ajout de l'incertitude de volatilité par rapport au cadre habituel. Nous terminons cette première partie en introduisant la notion d'EDSR du second ordre avec réflexion sur un obstacle. Nous prouvons l'existence et l'unicité des solutions de telles équations, et fournissons une application possible au problème de courverture d'options Américaines dans un marché à volatilité incertaine. Le premier chapitre de la seconde partie de cette thèse traite d'un problème de pricing d'options dans un modèle où la liquidité du marché est prise en compte. Nous fournissons des développements asymptotiques de ces prix au voisinage de liquidité infinie et mettons en lumière un phénomène de transition de phase dépendant de la régularité du payoff des options considérées. Quelques résultats numériques sont également proposés. Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude d'un problème Principal/Agent dans un cadre d'aléa moral. Une banque (qui joue le rôle de l'agent) possède un certain nombre de prêts dont elle est prête à échanger les intérêts contre des flux de capitaux. La banque peut influencer les probabilités de défaut de ces emprunts en exerçant ou non une activité de surveillance coûteuse. Ces choix de la banque ne sont connus que d'elle seule. Des investisseurs (qui jouent le rôle de principal) souhaitent mettre en place des contrats qui maximisent leur utilité tout en incitant implicitement la banque à exercer une activité de surveillance constante. Nous résolvons ce problème de contrôle optimal explicitement, décrivons le contrat optimal associé ainsi que ses implications économiques et fournissons quelques simulations numériques.