Göttingen, Universiẗat, Diss., 2002.

Neste trabalho apresentamos uma classificação das hipersuperfícies regradas e de Weingarten no espaço hiperbólico. / In this work we provide a classification for ruled and Weingarten hypersurfaces in hyperbolic space.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco Eteval da Silva Feitosa.pdf: 212887 bytes, checksum: e8aec2d3b5fcc99646bc7f05c844ccd8 (MD5) Previous issue date: 2003-01-22 / The purpose of this essay is to make a clear and detailed exposition of the work of Robert L. Bryant on the class of Weingarten Surfaces immersed in the Euclidean tree-space, E3, that satisfy the equation (formula), where H and K denote the mean and the Gaussian curvatures respectively and f is a smooth function. The surfaces with constant mean curvature and those with constant Gaussian curvature clearly belong to this class and if they have genus zero, the Hopf`s and the Liebermann`s theorems respectively state that they are standard spheres of E3. The main result of this work characterizes the standard spheres as the only Wein-garten surface of genus zero in the mentioned class. / Esta dissertação tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de um trabalho de Robert L. Bryant intitulado Análise Complexa e uma Classe de Superfícies de Weingarten, superfícies essas, imersas em E3, que satisfazem a equação (formula) onde H e K são as curvaturas média e gaussiana, respectivamente, e f é uma função real diferenciável. As superfícies com curvaturas média e gaussiana constante, pertencem claramente a esta classe e se elas têm gênero zero os teoremas de Hopf e de Liebermann, respectivamente, asseguram que elas são esferas usuais de E3. O principal resultado deste trabalho caracteriza as esferas usuais como as únicas superfícies de Weingarten de gênero zero pertencentes à classe mencionada.

Neste trabalho apresentamos uma classificação das hipersuperfícies regradas e de Weingarten no espaço hiperbólico. / In this work we provide a classification for ruled and Weingarten hypersurfaces in hyperbolic space.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Livio jose velasco.pdf: 1360182 bytes, checksum: ba73b0fa4e1fa72b63d29154e2c9f945 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / In this work, we study the surfaces of rotation S which are Weingarten general, in which the Gaussian curvature K and mean curvature H of this surface satisfies the following relationship (w2 􀀀r2)K +2wH +1 = 0, where w and r are harmonic functions with respect to the quadratic form s = II +wIII and II, III are the surface s second and third quadratic form. Inspired by the work of Schief [15], we obtain a characterization of these surfaces determined by functions satisfying a system of ordinary differential equations, as application we prove that with an additional condition these surfaces are spheres. / Neste trabalho estudamos as superfícies de rotações S que são Weingarten generalizada, nas quais a curvatura gaussiana K e curvatura média H de tais superfícies satisfazem a seguinte relação (w2􀀀r2)K+2wH+1 = 0, onde w e r são funções harmônicas com respeito a forma quadrática s = II+wIII e II, III são a segunda e terceira forma quadrática da superfície. Inspirados no trabalho de Schief [15], obtemos uma caracterização destas superfícies determinadas por funções que satisfazem um sistema de equações diferenciais ordinárias, como aplicação provamos que com uma condição adicional essas superfícies são esferas.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T18:54:48Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Lauriano de Souza e Souza.pdf: 1554279 bytes, checksum: 3d210e441f37fec27501116cf45440b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:29:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Lauriano de Souza e Souza.pdf: 1554279 bytes, checksum: 3d210e441f37fec27501116cf45440b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:30:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Lauriano de Souza e Souza.pdf: 1554279 bytes, checksum: 3d210e441f37fec27501116cf45440b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T18:30:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Lauriano de Souza e Souza.pdf: 1554279 bytes, checksum: 3d210e441f37fec27501116cf45440b3 (MD5) Previous issue date: 2013-06-10 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work , we talk about an abstract theory for the equation of two-dimensional varieties ( or just surfaces) , namely the theory of pairs of Codazzi , spatial forms R³ , S³ and H³ . Precisely, we generalize some classical theorems of the theory of surfaces and unified proof of other results, seemingly unrelated . In addition , we study the existence of holomorphic quadratic differential , high estimates and apply the abstract theory that the classification of surfaces of special Weingarten elliptical , complete and dipped in R³ , whose Gaussian curvature does not change sign. / Neste trabalho, dissertamos sobre uma teoria abstrata para a equação de variedades bidimensionais (ou simplesmente superfícies), a saber, a teoria dos pares de Codazzi, formas espaciais R³, S³ e H³. Precisamente, generalizamos alguns teoremas clássicos da teoria de superfícies e unificamos a prova de outros resultados, aparentemente não relacionados. Além disso, estudamos a existência de diferenciais quadráticas holomorfas, estimativas de altura e aplicamos a referida teoria abstrata na classificação das superfícies de Weingarten especiais elípticas, completas e mergulhadas em R³, cuja curvatura Gaussiana não muda de sinal.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:23:14Z No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study surfaces M in hyperbolic space whose mean curvature H and Gaussian curvature KI satisfy the relation 2(H 􀀀1)e2μ +KI(1􀀀e2μ) = 0; where μ is a harmonic function with respect to the quadratic form s = 􀀀KII + 2(H 􀀀 1)II; and I, II denote, respectively, the first and second quadratic form of M. These surfaces are called Generalized Weingarten surfaces of harmonic type (HGW-surfaces). We obtain a representation type Weierstrass for these surfaces that depend on three holomorphic functions. As an application we obtain a representation type Weierstrass for Bryant surfaces and classify all HGW-surfaces of rotation. / Neste trabalho estudamos superfícies M no espaço hiperbólico cuja curvatura média H e a curvatura Gaussiana KI satisfazem a relação 2(H􀀀1)e2μ+KI(1􀀀e2μ) = 0; onde μ é uma função harmônica com respeito a forma quadrática s = 􀀀KII +2(H 􀀀1)II; onde I e II são respectivamente a primeira e segunda forma quadrática de M. Estas superfícies serão chamadas de Superfícies Weingarten generalizada tipo harmônico (Superfícies-WGH). Obtemos uma representação tipo Weierstrass para estas superfícies que dependem de três funções holomorfas. Como aplicação obtemos uma representação tipo Weierstrass para superfícies de Bryant e classificamos as superfícies-WGH de rotação.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao luciene.pdf: 1020843 bytes, checksum: ac206e5a833b7c12a09d587ba480850c (MD5) Previous issue date: 2009-08-25 / The present work has been based by the [1] from Juan A. Aledo S´anches and Jos´e M. Espinar and [2] from Rafael L´opez articles. In those articles they studied hiperbolic linear Weingarten surfaces in R3 space, this is, surface whose mean curvature H and Gaussian curvature K satisfy a relation of the form aH+bK =c, where a, b, c 2 R. A such surface is said to be hiperbolic when the discriminant D := a2+4bc < 0.We obtain a representation for rotational hyperbolic linear Weingarten surfaces in terms of its Gauss map and we also present, in the case a 6= 0, a classification of linearWeingarten surfaces of hyperbolic rotation. As a consequence we obtain, in the case a 6=0, a family of complete hyperbolic linear Weingarten surfaces in R3. This contrasts with Hilbert s theorem that there do not exist complete surfaces with constant negative Gaussian curvature immersed in R3. / Este trabalho foi baseado nos artigos [1] de Juan A. Aledo S´anches e Jos´e M. Espinar e [2] de Rafael L´opez. Nestes artigos eles estudaram superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas , ou seja, superf´&#305;cies cuja curvatura m´edia H e a curvatura Gaussiana K satisfazem uma relac¸ ao linear da forma aH + bK = c, onde a, b, c 2 R. Tais superf´&#305;cies s ao ditas hiperb´olicas quando o discriminante D := a2 + 4bc < 0. Obteremos uma representac¸ ao para as superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas em termos das suas aplicac¸ oes de Gauss e tamb´em apresentaremos, no caso a 6= 0, uma classificac¸ ao de superf´&#305;cies de Weingarten lineares de rotac¸ ao hiperb´olicas. Como consequ encia obteremos, no caso a 6= 0, uma fam´&#305;lia de superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas de rotac¸ ao completas em R3. Isto contrasta com o Teorema de Hilbert que diz que n ao existe superf´&#305;cie completa com curvatura Gaussiana constante negativa imersa em R3

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. / Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3607.pdf: 812338 bytes, checksum: 91108524a60d3c2bfecd137f9fcbc74b (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, based on the article The Codazzi Equation for Surfaces by Juan A. Aledo, José M. Espinar and José A. Gálvez [8], we describe some applications of an abstract theory for the Codazzi equation on surfaces. This theory deals with abstract pairs of quadratic forms on a surface, in particular the so-called Codazzi pairs, for which the Codazzi equation is satisfied. Among the applications, we give a proof of an abstract version of a classical theorem due to Hopf on immersed spheres in Euclidean space R3 with constant mean curvature. Other applications are proofs of Liebmann s theorem on complete surfaces with constant Gaussian curvature in R3 and of Grove s theorem on the rigidity of ovaloids. We also study the existence of holomorphic quadratic differentials associated with Codazzi pairs. This is used, in particular, in the classification of complete embedded elliptic special Weingarten surfaces of non-minimal type in R3 whose Gaussian curvature does not change sign. / Nesta dissertação, baseada no artigo The Codazzi Equation for Surfaces de Juan A. Aledo, José M. Espinar e José A. Gálvez [8], descrevemos algumas aplicações de uma teoria abstrata para a equação de Codazzi em superfícies. Nessa teoria são estudados de modo abstrato, pares de formas quadráticas definidos em uma superfície satisfazendo certas propriedades, em particular os chamados pares de Codazzi, para os quais a equação de Codazzi é satisfeita. Dentre as aplicações, apresentamos uma demonstração de uma versão abstrata do clássico teorema de Hopf sobre superfícies homeomorfas à esfera imersas em R3 com curvatura média constante. Outras aplicações são demonstrações do teorema de Liebmann sobre superfícies completas em R3 com curvatura Gaussiana constante positiva e do teorema de Grove sobre rigidez dos ovalóides. Estudamos também a existência de diferenciais quadráticas holomorfas associadas a pares de Codazzi, as quais são usadas, em particular, na classificação das superfícies de Weingarten especiais elípticas de tipo não-mínimo, completas e mergulhadas em R3, cuja curvatura Gaussiana não muda de sinal.