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Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++. / We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++.

La méthode multipôle permet d'accélérer les produits matrices-vecteurs, utilisés par les solveurs itératifs pour déterminer le comportement électromagnétique, d'un objet soumis à une onde incidente. Nos travaux ont pour but d'adapter cette méthode pour la rendre efficace sur les architectures hétérogènes contenant des GPU. Pour cela, nous utilisons une ordonnanceur dynamique, StarPU, qui effectuera la distribution des tâches de calcul au sein d'un nœud. Pour la parallélisation en mémoire distribuée, nous effectuerons un ordonnancement statique des boîtes, couplé à un ordonnancement dynamique des interactions proches. / The Fast Multipole Method can speed up matrix-vector products, found in iterative solvers in order to compute the electromagnetics response of an object subject to an incident wave. We have intended to adapt this method to make it effective on heterogeneous architectures with GPUs. For this purpose, we use a dynamic scheduler named StarPU, which distributes the tasks within a node. For the parallelization in distributed memory, we distribute the tasks statically but we distribute the near interactions dynamically..

Two computationally fast fluid mechanical models for vertical axis turbines are the streamtube and the vortex model. The streamtube model is the fastest, allowing three-dimensional modeling of the turbine, but lacks a proper time-dependent description of the flow through the turbine. The vortex model used is two-dimensional, but gives a more complete time-dependent description of the flow. Effects of a velocity profile and the inclusion of struts have been investigated with the streamtube model. Simulations with an inhomogeneous velocity profile predict that the power coefficient of a vertical axis turbine is relatively insensitive to the velocity profile. For the struts, structural mechanic loads have been computed and the calculations show that if turbines are designed for high flow velocities, additional struts are required, reducing the efficiency for lower flow velocities.Turbines in channels and turbine arrays have been studied with the vortex model. The channel study shows that smaller channels give higher power coefficients and convergence is obtained in fewer time steps. Simulations on a turbine array were performed on five turbines in a row and in a zigzag configuration, where better performance is predicted for the row configuration. The row configuration was extended to ten turbines and it has been shown that the turbine spacing needs to be increased if the misalignment in flow direction is large.A control system for the turbine with only the rotational velocity as input has been studied using the vortex model coupled with an electrical model. According to simulations, this system can obtain power coefficients close to the theoretical peak values. This control system study has been extended to a turbine farm. Individual control of each turbine has been compared to a less costly control system where all turbines are connected to a mutual DC bus through passive rectifiers. The individual control performs best for aerodynamically independent turbines, but for aerodynamically coupled turbines, the results show that a mutual DC bus can be a viable option.Finally, an implementation of the fast multipole method has been made on a graphics processing unit (GPU) and the performance gain from this platform is demonstrated.

GPGPU Computing using CUDA is rapidly gaining ground today. GPGPU has been brought to the masses through the ease of use of CUDA and ubiquity of graphics cards supporting the same. Although CUDA has a low learning curve for programmers familiar with standard programming languages like C, extracting optimum performance from it, through optimizations and hand tuning is not a trivial task. This is because, in case of GPGPU, an optimization strategy rarely affects the functioning in an isolated manner. Many optimizations affect different aspects for better or worse, establishing a tradeoff situation between them, which needs to be carefully handled to achieve good performance. Thus optimizing an application for CUDA is tough and the performance gain might not be commensurate to the coding effort put in. I propose to simplify the process of optimizing CUDA programs using a CUDA Performance Analyzer. The analyzer is based on analytical modeling of CUDA compatible GPUs. The model characterizes the different aspects of GPU compute unified architecture and can make prediction about expected performance of a CUDA program. It would also give an insight into the performance bottlenecks of the CUDA implementation. This would hint towards, what optimizations need to be applied to improve performance. Based on the model, one would also be able to make a prediction about the performance of the application if the optimizations are applied to the CUDA implementation. This enables a CUDA programmer to test out different optimization strategies without putting in a lot of coding effort.

The numerical simulation of elastic wave propagation in unbounded media is a topical issue. This need arises in a variety of real life engineering problems, from the modelling of railway- or machinery-induced vibrations to the analysis of seismic wave propagation and soil-structure interaction problems. Due to the complexity of the involved geometries and materials behavior, modelling such situations requires sophisticated numerical methods. The Boundary Element method (BEM) is a very effective approach for dynamical problems in spatially-extended regions (idealized as unbounded), especially since the advent of fast BEMs such as the Fast Multipole Method (FMM) used in this work. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundary (i.e. a surface in 3-D) and accounts implicitly for the radiation conditions at infinity. As a main disadvantage, the BEM leads a priori to a fully-populated and (using the collocation approach) non-symmetrical coefficient matrix, which make the traditional implementation of this method prohibitive for large problems (say O(106) boundary DoFs). Applied to the BEM, the Multi-Level Fast Multipole Method (ML-FMM) strongly lowers the complexity in computational work and memory that hinder the classical formulation, making the ML-FMBEM very competitive in modelling elastic wave propagation. The elastodynamic version of the Fast Multipole BEM (FMBEM), in a form enabling piecewise-homogeneous media, has for instance been successfully used to solve seismic wave propagation problems in a previous work (thesis dissertation of S. Chaillat, ENPC, 2008). This thesis aims at extending the capabilities of the existing frequency-domain elastodynamic FMBEM in two directions. Firstly, the time-harmonic elastodynamic ML-FMBEM formulation has been extended to the case of weakly dissipative viscoelastic media. Secondly, the FMBEM and the Finite Element Method (FEM) have been coupled to take advantage of the versatility of the FEM to model complex geometries and non-linearities while the FM-BEM accounts for wave propagation in the surrounding unbounded medium. In this thesis, we consider two strategies for coupling the FMBEM and the FEM to solve three-dimensional time-harmonic wave propagation problems in unbounded domains. The main idea is to separate one or more bounded subdomains (modelled by the FEM) from the complementary semi-infinite viscoelastic propagation medium (modelled by the FMBEM) through a non-overlapping domain decomposition. Two coupling strategies have been implemented and their performances assessed and compared on several examples

Les techniques avancées pour l’approximation de rang faible des matrices sont des outils de réduction de dimension fondamentaux pour un grand nombre de domaines du calcul scientifique. Les approches hiérarchiques comme les matrices H2, en particulier la méthode multipôle rapide (FMM), bénéficient de la structure de rang faible par bloc de certaines matrices pour réduire le coût de calcul de problèmes d’interactions à n-corps en O(n) opérations au lieu de O(n2). Afin de mieux traiter des noyaux d’interaction complexes de plusieurs natures, des formulations FMM dites ”kernel-independent” ont récemment vu le jour, telles que les FMM basées sur l’interpolation polynomiale. Cependant elles deviennent très coûteuses pour les noyaux tensoriels à fortes dimensions, c’est pourquoi nous avons développé une nouvelle formulation FMM efficace basée sur l’interpolation polynomiale, appelée Uniform FMM. Cette méthode a été implémentée dans la bibliothèque parallèle ScalFMM et repose sur une grille d’interpolation régulière et la transformée de Fourier rapide (FFT). Ses performances et sa précision ont été comparées à celles de la FMM par interpolation de Chebyshev. Des simulations numériques sur des cas tests artificiels ont montré que la perte de précision induite par le schéma d’interpolation était largement compensées par le gain de performance apporté par la FFT. Dans un premier temps, nous avons étendu les FMM basées sur grille de Chebyshev et sur grille régulière au calcul des champs élastiques isotropes mis en jeu dans des simulations de Dynamique des Dislocations (DD). Dans un second temps, nous avons utilisé notre nouvelle FMM pour accélérer une factorisation SVD de rang r par projection aléatoire et ainsi permettre de générer efficacement des champs Gaussiens aléatoires sur de grandes grilles hétérogènes. Pour finir, nous avons développé un algorithme de réduction de dimension basé sur la projection aléatoire dense afin d’étudier de nouvelles façons de caractériser la biodiversité, à savoir d’un point de vue géométrique. / Advanced techniques for the low-rank approximation of matrices are crucial dimension reduction tools in many domains of modern scientific computing. Hierarchical approaches like H2-matrices, in particular the Fast Multipole Method (FMM), benefit from the block low-rank structure of certain matrices to reduce the cost of computing n-body problems to O(n) operations instead of O(n2). In order to better deal with kernels of various kinds, kernel independent FMM formulations have recently arisen such as polynomial interpolation based FMM. However, they are hardly tractable to high dimensional tensorial kernels, therefore we designed a new highly efficient interpolation based FMM, called the Uniform FMM, and implemented it in the parallel library ScalFMM. The method relies on an equispaced interpolation grid and the Fast Fourier Transform (FFT). Performance and accuracy were compared with the Chebyshev interpolation based FMM. Numerical experiments on artificial benchmarks showed that the loss of accuracy induced by the interpolation scheme was largely compensated by the FFT optimization. First of all, we extended both interpolation based FMM to the computation of the isotropic elastic fields involved in Dislocation Dynamics (DD) simulations. Second of all, we used our new FMM algorithm to accelerate a rank-r Randomized SVD and thus efficiently generate multivariate Gaussian random variables on large heterogeneous grids in O(n) operations. Finally, we designed a new efficient dimensionality reduction algorithm based on dense random projection in order to investigate new ways of characterizing the biodiversity, namely from a geometric point of view.

Décrit comme l'un des algorithmes les plus prometteurs du 20ème siècle, le formalisme multipolaire appliqué à la méthode des éléments de frontière, permet de nos jours de traiter de larges problèmes encore inconcevables il y a quelques années. La motivation de ce travail de thèse est d'évaluer la capacité, ainsi que les avantages concernant les ressources numériques, de ce formalisme pour apporter une solution de référence aux problèmes de propagation sonore tri-dimensionnels en environnement urbain, dans l'objectif d'améliorer les algorithmes plus rapides déjà existants. Nous présentons la théorie nécessaire à l'obtention de l'équation intégrale de frontière pour la résolution de problèmes non bornés. Nous discutons également de l'équation intégrale de frontière conventionnelle et hyper-singulière pour traiter les artefacts numériques liés aux fréquences fictives, lorsque l'on résout des problèmes extérieurs. Nous présentons par la suite un bref aperçu historique et technique du formalisme multipolaire rapide et des outils mathématiques requis pour représenter la solution élémentaire de l'équation de Helmholtz. Nous décrivons les principales étapes, d'un point de vue numérique, du calcul multipolaire. Un problème de propagation sonore dans un quartier, composé de 5 bâtiments, nous a permis de mettre en évidence des problèmes d'instabilités dans le calcul par récursion des matrices de translations, se traduisant par des discontinuités sur le champs de pression de surface et une non convergence du solveur. Ceci nous a conduits à considérer le travail très récent de Gumerov et Duraiswamy en lien avec un processus récursif stable pour le calcul des coefficients des matrices de rotation. Cette version améliorée a ensuite été testée avec succès sur un cas de multi diffraction jusqu'à une taille dimensionnelle de problème de 207 longueur d'ondes. Nous effectuons finalement une comparaison entre un algorithme d'élément de frontière, Micado3D, un algorithme multipolaire et un algorithme basé sur le tir de rayons, Icare, pour le calcul de niveaux de pression moyennés dans une cour ouverte et fermée. L'algorithme multipolaire permet de valider les résultats obtenus par tir de rayons dans la cour ouverte jusqu'à 300 Hz (i.e. 100 longueur d'ondes), tandis que concernant la cour fermée, zone très sensible par l'absence de contribution directes ou réfléchies, des études complémentaires sur le préconditionnement de la matrice semblent requises afin de s'assurer de la pertinence des résultats obtenus à l'aide de solveurs itératifs / Described as one of the best ten algorithms of the 20th century, the fast multipole formalism applied to the boundary element method allows to handle large problems which were inconceivable only a few years ago. Thus, the motivation of the present work is to assess the ability, as well as the benefits in term of computational resources provided by the application of this formalism to the boundary element method, for solving sound propagation problems and providing reference solutions, in three dimensional dense urban environments, in the aim of assessing or improving fast engineering tools. We first introduce the mathematical background required for the derivation of the boundary integral equation, for solving sound propagation problems in unbounded domains. We discuss the conventional and hyper-singular boundary integral equation to overcome the numerical artifact of fictitious eigen-frequencies, when solving exterior problems. We then make a brief historical and technical overview of the fast multipole principle and introduce the mathematical tools required to expand the elementary solution of the Helmholtz equation and describe the main steps, from a numerical viewpoint, of fast multipole calculations. A sound propagation problem in a city block made of 5 buildings allows us to highlight instabilities in the recursive computation of translation matrices, resulting in discontinuities of the surface pressure and a no convergence of the iterative solver. This observation leads us to consider the very recent work of Gumerov & Duraiswamy, related to a ``stable'' recursive computation of rotation matrices coefficients in the RCR decomposition. This new improved algorithm has been subsequently assessed successfully on a multi scattering problem up to a dimensionless domain size equal to 207 wavelengths. We finally performed comparisons between a BEM algorithm, extit{Micado3D}, the FMBEM algorithm and a ray tracing algorithm, Icare, for the calculation of averaged pressure levels in an opened and closed court yards. The fast multipole algorithm allowed to validate the results computed with Icare in the opened court yard up to 300 Hz corresponding, (i.e. 100 wavelengths), while in the closed court yard, a very sensitive area without direct or reflective fields, further investigations related to the preconditioning seem required to ensure reliable solutions provided by iterative solver based algorithms

La simulation numérique de la propagation d'ondes sismiques est un besoin actuel, par exemple pour modéliser les vibrations induites dans les sols par le trafic ferroviaire ou pour analyser la propagation d'ondes sismiques ou l'interaction sol-structure. La modélisation de ce type de problèmes est complexe et nécessite l'utilisation de méthodes numériques avancées. La méthode des éléments de frontière (boundary element method, BEM) est une méthode très efficace pour la solution de problèmes de dynamique dans des régions étendues (idéalisées comme non-bornées), en particulier après le développement des méthodes BEM accélérées par multipôle rapide (Fast Multipole Method, FMM), la méthode utilisée dans ce travail de thèse. La BEM est basée sur une formulation intégrale qui nécessite de discrétiser uniquement la frontière du domaine (i.e. une surface en 3-D) et prend implicitement en compte les conditions de radiation à l'infini. En revanche, la BEM nécessite la résolution d'un système linéaire dont la matrice est pleine et (pour la formulation par collocation de la BEM) non-symétrique. Cette méthode est donc trop onéreuse pour des problèmes de grandes dimensions (par exemple O(106) DDLs). L'application à la BEM de la méthode multipôle rapide multi-niveaux (multi-level fast multipole method, ou ML-FMM diminue considérablement la complexité et les besoins de mémoire affectant les formulations BEM classiques, rendant la BEM très compétitive pour modéliser la propagation des ondes élastiques. La version élastodynamique de la ML-FMBEM, dans une forme étendue aux domaines homogènes par morceaux, a par exemple été appliquée avec succès dans un travail précédent (thèse S. Chaillat, ENPC, 2008) pour résoudre les problèmes de propagation des ondes sismiques. Cette thèse vise a développer les capacités de la version élastodynamique fréquentielle de la ML-FMBEM dans deux directions. Premièrement, la formulation de la ML-FMBEM a été étendue au cas de matériaux viscoélastiques linéaires faiblement dissipatifs. Deuxièmement, la ML-FMBEM et la méthode des éléments finis (finite element method, FEM) ont été couplées afin de permettre la résolution de problèmes plus compliqués. En effet, le couplage FEM/FMBEM permet de profiter d'un côté de la flexibilité de la FEM pour la modélisation de structures de géométrie complexe ou présentant des non-linéarités de comportement, de l'autre côté de la prise en compte naturelle par la ML-FMBEM des ondes se propageant dans un milieu étendu et rayonnant à l'infini. De nouvelles perspectives d'application (par exemple prise en compte d'hétérogénéités, non-linéarités de comportement) sont ainsi ouvertes. Dans cette thèse, nous avons considéré deux stratégies pour coupler la FMBEM et la FEM avec l'objectif de résoudre les problèmes tridimensionnels de propagation des ondes harmoniques dans le temps et dans des domaines non-bornés. L'idée principale consiste à séparer une ou plusieurs sous-régions pouvant contenir des structures complexes, de fortes hétérogénéités ou des non-linéarités (modélisées au moyen de la FEM) du milieu propagatif complémentaire semi-infini et (visco-) élastique (modélisé au moyen de la FMBEM). Cette séparation est effectuée au moyen d'une décomposition de domaines sans recouvrement. Le deux approches proposées ont été mises en oeuvre, et une série d'expérimentations numériques a été effectuée pour les évaluer et les comparer / The numerical simulation of elastic wave propagation in unbounded media is a topical issue. This need arises in a variety of real life engineering problems, from the modelling of railway- or machinery-induced vibrations to the analysis of seismic wave propagation and soil-structure interaction problems. Due to the complexity of the involved geometries and materials behavior, modelling such situations requires sophisticated numerical methods. The Boundary Element method (BEM) is a very effective approach for dynamical problems in spatially-extended regions (idealized as unbounded), especially since the advent of fast BEMs such as the Fast Multipole Method (FMM) used in this work. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundary (i.e. a surface in 3-D) and accounts implicitly for the radiation conditions at infinity. As a main disadvantage, the BEM leads a priori to a fully-populated and (using the collocation approach) non-symmetrical coefficient matrix, which make the traditional implementation of this method prohibitive for large problems (say O(106) boundary DoFs). Applied to the BEM, the Multi-Level Fast Multipole Method (ML-FMM) strongly lowers the complexity in computational work and memory that hinder the classical formulation, making the ML-FMBEM very competitive in modelling elastic wave propagation. The elastodynamic version of the Fast Multipole BEM (FMBEM), in a form enabling piecewise-homogeneous media, has for instance been successfully used to solve seismic wave propagation problems in a previous work (thesis dissertation of S. Chaillat, ENPC, 2008). This thesis aims at extending the capabilities of the existing frequency-domain elastodynamic FMBEM in two directions. Firstly, the time-harmonic elastodynamic ML-FMBEM formulation has been extended to the case of weakly dissipative viscoelastic media. Secondly, the FMBEM and the Finite Element Method (FEM) have been coupled to take advantage of the versatility of the FEM to model complex geometries and non-linearities while the FM-BEM accounts for wave propagation in the surrounding unbounded medium. In this thesis, we consider two strategies for coupling the FMBEM and the FEM to solve three-dimensional time-harmonic wave propagation problems in unbounded domains. The main idea is to separate one or more bounded subdomains (modelled by the FEM) from the complementary semi-infinite viscoelastic propagation medium (modelled by the FMBEM) through a non-overlapping domain decomposition. Two coupling strategies have been implemented and their performances assessed and compared on several examples

Das wissenschaftliche Rechnen mit der Computersimulation hat sich heute als dritte Säule der wissenschaftlichen Methodenlehre neben der Theorie und dem Experiment etabliert. Aufgabe der Informatik im wissenschaftlichen Rechnen ist es, sowohl effiziente Simulationsalgorithmen zu entwickeln als auch ihre effiziente Implementierung. Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus auf die effiziente Implementierung zweier wichtiger Verfahren des wissenschaftlichen Rechnens: die Schnelle Multipolmethode (FMM) für Teilchensimulationen und die Methode der finiten Elemente (FEM), die z. B. zur Berechnung der Deformation von Festkörpern genutzt wird. Die Effizienz der Implementierung bezieht sich hier auf die Ausführungszeit der Simulationen und den zur Ausführung notwendigen Energieverbrauch der eingesetzten Rechnersysteme. Die Steigerung der Effizienz wurde durch modellbasiertes Autotuning erreicht. Beim modellbasierten Autotuning wird für die wesentlichen Teile des Algorithmus ein Modell aufgestellt, das dessen Ausführungszeit bzw. Energieverbrauch beschreibt. Dieses Modell ist abhängig von Eigenschaften des genutzten Rechnersystems, von Eingabedaten und von verschiedenen Parametern des Algorithmus. Die Eigenschaften des Rechnersystems werden durch Ausführung des tatsächlich genutzten Codes für verschiedene Implementierungsvarianten ermittelt. Diese umfassen eine CPU-Implementierung und eine Grafikprozessoren-Implementierung für die FEM und die Implementierung der Nahfeld- und der Fernfeldwechselwirkungsberechnung für die FMM. Anhand der aufgestellten Modelle werden die Kosten der Ausführung für jede Variante vorhergesagt. Die optimalen Algorithmenparameter können somit analytisch bestimmt werden, um die gewünschte Zielgröße, also Ausführungszeit oder Energieverbrauch, zu minimieren. Bei der Ausführung der Simulation werden die effizientesten Implementierungsvarianten entsprechend der Vorhersage genutzt. Während bei der FMM die Performance-Messungen unabhängig von der Ausführung der Simulation durchgeführt werden, wird für die FEM ein Verfahren zur dynamischen Verteilung der Rechenlast zwischen CPU und GPU vorgestellt, das auf Ausführungszeitmessungen zur Laufzeit der Simulation reagiert. Durch Messung der tatsächlichen Ausführungszeiten kann so dynamisch auf sich während der Laufzeit verändernde Verhältnisse reagiert und die Verteilung der Rechenlast entsprechend angepasst werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass modellbasiertes Autotuning es ermöglicht, die Effizienz von Anwendungen des wissenschaftlichen Rechnens in Bezug auf Ausführungszeit und Energieverbrauch zu steigern. Insbesondere die Berücksichtigung des Energieverbrauchs alternativer Ausführungspfade, also die Energieadaptivität, wird in naher Zukunft von großer Bedeutung im wissenschaftlichen Rechnen sein. / Computer simulation as a part of the scientific computing has established as third pillar in scientific methodology, besides theory and experiment. The task of computer science in the field of scientific computing is the development of efficient simulation algorithms as well as their efficient implementation. The thesis focuses on the efficient implementation of two important methods in scientific computing: the Fast Multipole Method (FMM) for particle simulations, and the Finite Element Method (FEM), which is, e.g., used for deformation problems of solids. The efficiency of the implementation considers the execution time of the simulations and the energy consumption of the computing systems needed for the execution. The method used for increasing the efficiency is model-based autotuning. For model-based autotuning, a model for the substantial parts of the algorithm is set up which estimates the execution time or energy consumption. This model depends on properties of the computer used, of the input data and of parameters of the algorithm. The properties of the computer are determined by executing the real code for different implementation variants. These implementation variantss comprise a CPU and a graphics processor implementation for the FEM, and implementations of near field and far field interaction calculations for the FMM. Using the models, the execution costs for each variant are predicted. Thus, the optimal algorithm parameters can be determined analytically for a minimisation of the desired target value, i.e. execution time or energy consumption. When the simulation is executed, the most efficient implementation variants are used depending on the prediction of the model. While for the FMM the performance measurement takes place independently from the execution of the simulation, for the FEM a method for dynamically distributing the workload to the CPU and the GPU is presented, which takes into account execution times measured at runtime. By measuring the real execution times, it is possible to response to changing conditions and to adapt the distribution of the workload accordingly. The results of the thesis show that model-based autotuning makes it possible to increase the efficiency of applications in scientific computing regarding execution time and energy consumption. Especially, the consideration of the energy consumption of alternative execution paths, i.e. the energy adaptivity, will be of great importance in scientific computing in the near future.