[pt] O presente trabalho tem por objetivo estudar o comportamento de colunas esbeltas parcialmente enterradas, quando submetidas a um carregamento axial de compressão. A fundação é representada, ora por um modelo linear, o qual considera que a reação exercida pelo solo é proporcional às deflexões da coluna, ora por um modelo não-linear no qual esta relação de proporcionalidade não é mais verificada. Para a modelagem da coluna, é usada a teoria inextensional de barras esbeltas. Inicialmente, mostra-se como são deduzidas as equações diferenciais do problema a partir dos funcionais de energia da coluna. No problema linear, buscam-se obter as cargas críticas e modos críticos da coluna. Neste caso, sua solução analítica é encontrada a partir da resolução do problema de valor de contorno usando-se um programa de álgebra simbólica. Também é obtida uma solução aproximada através do método de Ritz. Um estudo paramétrico detalhado analisa a influência das condições de apoio da coluna e altura e rigidez da fundação na carga e modo críticos. Entretanto, no caso nãolinear, as equações diferenciais são mais complexas, não permitindo a obtenção de uma solução analítica. É utilizado, então, o método de Ritz, no qual as soluções analíticas obtidas para o problema linear (autofunções) são usadas como funções de interpolação. Em seguida, chega-se à uma equação não- linear de equilíbrio, da qual se obtém o caminho pós-crítico da coluna. Os resultados do problema nãolinear são comparados com os obtidos através do método dos elementos finitos. / [en] In this thesis the behavior of slender, partially embedded columns under axial compressive forces is studied. The foundation is either represented by a linear model, which considers that the soil reaction is proportional to the column’s deflections or by a non-linear model in which this proportionality relation is not observed. The inextensional slender beam theory is used to model the column. Initially, the governing differential equations are deduced from the energy functional of the column-foundation system. In the linear problem, the critical loads and corresponding critical modes are looked for. In this case, an analytic solution is obtained by the solution of the associated boundary value problem, using a symbolic algebra software. An approximate solution is also found by Ritz’s method. A parametric study is conducted to study the influence of the column boundary conditions and foundation’s height and stiffness on critical loads and modes. However, in the non-linear case, differential equations are much more complex and an analytical solution is not possible. So, the Ritz’s method is used once again, in which the analytic solutions of the linear problem (eigenfunctions) are used as interpolation functions. After that, a non-linear equilibrium equation is obtained together with the column post-buckling path. These results are compared with the ones obtained using the finite element method.

[pt] A motivação para este trabalho é desenvolver equações simples, porém suficientemente precisas, que possam ser usadas para projetos de vigas casteladas submetidas à flexão pura, considerando a contribuição do conjunto mesa-alma na flambagem local do elemento. Métodos energéticos - Quociente Rayleigh - são adotados para determinar a equação da tensão crítica aproximada. Neste método, a energia de deformação e o trabalho externo são calculados assumindo uma forma de deflexão aproximada, cinemática admissível e contínua. Assim, a precisão do resultado depende da qualidade da forma de deflexão adotada. Estas funções de forma foram escolhidas com base nos resultados obtidos a partir de modelos numéricos criados usando o software ABAQUS e verificados com o software GBTUL, considerando para analise a interação completa entre a alma e a mesa. As expressões desenvolvidas foram baseadas em aproximações clássicas de estabilidade de placas, validadas com estudos paramétricos realizados com os softwares ABAQUS e GBTUL. Os resultados indicaram que a equação proposta pode efetivamente calcular a tensão crítica relativa a instabilidade local de vigas casteladas. A expressão validada e os limites associados são destinados a ser gerais dentro dos limites típicos das aplicações práticas. / [en] The motivation for this work is to develop a simple yet sufficiently accurate equation that can be used in the design of castellated beams subjected to pure bending, considering the contribution of the web-flange coupling effect in the local buckling. To accomplish this, an energy method - Rayleigh quotient - is adopted to determine the approximate critical stress equation. In this method, the strain energy and the potential work are calculated for an assumed approximate and kinematically admissible continuous deflected shape. Thus, the accuracy of the result is dependent on the quality of the assumed buckled shape. These shape functions were chosen based on the results obtained from numerical models created using ABAQUS software and verified with GBTUL, considering full interaction between web and flange. The developed closed-form expressions were based on classical plate stability approximations, validated with parametric studies performed using ABAQUS and GBTUL. The results indicate that the proposed equation can effectively calculate the critical stress of castellated beams due to local instability. The validated expression and its associated limits are intended to be general within the typical limits of practical applications.

[pt] Este trabalho tem como objetivo investigar o desempenho de colunas com seção I em polímeros reforçados com fibra de vidro (pGFRP) submetidas a cargas de compressão concêntricas de curta duração. Uma revisão bibliográfica acerca das teorias existentes é apresentada, incluindo os conceitos básicos de instabilidade, teoria de flambagem global e local, modos de falha de colunas perfeitas, bem como o comportamento de colunas reais. Um programa experimental foi conduzido, incluindo a caracterização dos materiais. Vinte e nova colunas – com três diferentes seções I e diferentes tipos de resina, propriedades mecânicas, bem como comprimentos – foram testadas. Do ponto de vista global, as colunas foram biengastadas. As placas constituintes, por sua vez, foram testadas com três diferentes condições de contorno: biengastadas (CC), biapoiadas (SS) e simplesmente em contato com as chapas de base da máquina de compressão (CB). Foi observado que a condição de contorno CB – a mais adotada em estudos anteriores -, se aproxima mais de um engaste do que de uma condição simplesmente apoiada. A distribuição não linear de deformações elásticas ao longo da seção também foi investigada. Finalmente, recomendações para um ensaio de flambagem local apropriado foram propostas. / [en] This work aims to investigate the performance of pultruded glass fiber reinforced polymer (pGFRP) I-section columns subject to short term concentric compression. A review of existing theories is presented, including the instability concepts, global and local buckling theories, perfect columns failure modes and the behavior of real columns. An experimental program including material characterization was conducted. Twenty-nine stubs – with three different I-sections geometries, having distinct flange width-to-section depth ratios (bf/d = 0.5; 0.75 and 1.0), mechanical properties, overall lengths and matrices – were tested. In a global point of view, the columns were fixed at both ends. The constituent plates, on the other hand, were tested with different end-conditions: clamped (CC), simply supported (SS) and simply in contact with base plates of the universal machine (CB). The third analyzed boundary condition, which is the most adopted in previous studies, was concluded to be closer to a clamped end-condition. The non-linear elastic strains distribution throughout the cross-section was also investigated. Finally, guideline recommendations for successful local buckling tests were proposed.

[pt] Nesta dissertação estuda-se em detalhe o modelo de coluna submetido a carregamentos não conservativos dependentes do deslocamento. Analisa-se a influência da base elástica de Winkler e de apoios elásticos nos dois problemas clássicos de Beck e Leipholz. Apresenta-se uma metodologia para o método dinâmico de determinação da condição e carga crítica através de uma formulação matricial. A modelagem é desenvolvida para um elemento de viga esbelta através do método de Rayleigh-Ritz com o campo de deslocamentos descrito pela combinação de polinômios cúbicos e funções trigonométricas. Desenvolveu-se um programa em MATLAB de acordo com a metodologia apresentada. Os problemas clássicos foram utilizados para avaliar numericamente a eficácia desta abordagem. Apresentam-se as análises de influência de base elástica e apoios elásticos avaliados tanto separadamente como em conjunto. Isto permite mostrar que as cargas críticas e respectivos modos são afetados de forma distinta para cada tipo de apoio elástico e forma de carregamento. Finalmente, as análises são comparadas com resultados presentes na bibliografia, de modelos mais completos, considerando movimento de fluido ao longo do elemento, com o objetivo de avaliar a faixa de aplicabilidade do modelo de Beck para o caso de tubulações. / [en] In this dissertation, the model of column subjected to displacementdependent non-conservative loads is studied in detail. The influence of Winkler s elastic foundation and elastic supports is carried out for some classical problems such as Beck s and Leipholz s. A methodology based on a matrix formulation is presented for determining the critical condition and load in a dynamic approach. The model developed is based on Rayleigh-Ritz method, using a combination of cubic polynomials and trigonometric functions to describe the displacement field of slender beam elements. This methodology was implemented in a computer program developed in MATLAB. The classical problems were used as numerical tests to evaluate the accuracy of this approach. Later, the analysis of elastic foundation and elastic supports influence are presented separately and together. It was possible to show that both critical load and its respective modes are affected differently for each type of elastic support and load distribution. Finally, the influence analysis of Beck s problem is compared to results presented in in bibliography of a model which includes fluid movement within the element. This comparison has the purpose to estimate a range of applicability of the classical Beck s model to a pipe conveying fluid.

[pt] Funções Wavelet de suporte compacto têm sido recentemente aplicadas na resolução numérica de equações diferenciais com resultados bastante promissores. A partir do sucesso do uso das wavelets de Daubechies em diversos métodos como o de Galerkin, surgiram novas famílias de wavelets para a resolução de problemas específicos. Nesse contexto, vale destacar uma família de wavelets com características de funções interpoladoras chamadas Interpolets. Este trabalho tem como uma de suas contribuições a formulação de elementos finitos baseados em funções wavelet de Daubechies e interpolets de Deslauriers-Dubuc para sua utilização em problemas dinâmicos como a propagação de ondas em estruturas, além de problemas não-lineares como o cálculo de cargas críticas de flambagem para colunas e pórticos. A partir dessa formulação, o Método de Wavelet-Galerkin foi adaptado para a solução direta das equações diferenciais através de uma implementação que não depende da discretização do sistema em graus de liberdade (formulação sem-malha ou meshless). Este tipo de abordagem permite também explorar ao máximo as propriedades de multirresolução das wavelets. Diversos exemplos com descontinuidades e não-linearidades foram estudados com êxito. / [en] The use of compactly supported wavelet functions has become increasingly popular in the development of numerical solutions for differential equations. Daubechies wavelets have been successfully used as base functions in several schemes like the Galerkin Method. Meanwhile, Deslauriers and Dubuc developed a new wavelet family with interpolating characteristics called Interpolets. One important contribution presented in this work is the formulation of Finite Elements based in Daubechies wavelets and Deslauriers-Dubuc interpolets. Dynamic problems like wave propagation and structural stability problems were used as examples for the validation of the Finite Elements. The Wavelet-Galerkin Method has then been adapted for the direct solution of differential equations in a meshless formulation. This approach enables the use of a multiresolution analysis. Several examples with discontinuities and nonlinearities were studied successfully.

[pt] Nesta dissertação estuda-se a flambagem e o comportamento pós-crítico inicial de pórticos planos através da formulação de elementos finitos com graus de liberdade adicionais para posterior implementação no programa de análise FTOOL. Realizaram-se análises linearizadas para a determinação das cargas críticas clássicas e modos de flambagem de colunas com diferentes condições de contorno. Em um segundo momento, realizaram-se testes numéricos no sentido de prever a estabilidade do caminho pós-crítico (sensibilidade a imperfeições) de algumas estruturas cujos resultados analíticos são conhecidos. Finalmente, criaram- se alguns exemplos no FTOOL para comprovar a sua eficácia na obtenção de cargas críticas e avaliação do comportamento pós-crítico inicial de pórticos planos. Utilizou-se o pórtico de Roorda como exemplo para a detecção da sensibilidade a imperfeições, devido à sua simplicidade e ao conhecimento dos seus resultados analíticos. / [en] The buckling and post-buckling behavior of portal frames are studied by the formulation of finite elements with additional degrees of freedom in order to implement a new routine for obtaining critical loads in FTOOL, a structural analysis educational interactive system. Linearized analyses were performed in order to obtain critical loads and buckling modes for columns with different boundary conditions. Later, numerical tests were done in order to predict the stability of the post- critical path (sensitivity to imperfections) of some structures which analytical results are known. Finally, some examples were modeled in FTOOL to verify its accuracy in obtaining critical loads of portal frames. Roorda s frame was used as an example for the detection of the sensitivity to imperfections, based on its simplicity and knowledge of its analytical results.

[pt] A flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado pode ocorrer na região entre dois estribos consecutivos, ou pode envolver um certo número de estribos. As normas de projeto existentes não fornecem uma metodologia apropriada para o dimensionamento dos estribos em diferentes situações. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação que permita analisar a flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado submetidos a carregamento axial levando em conta o espaçamento entre os estribos, o diâmetro e arranjo dos estribos na seção transversal e o diâmetro das armaduras longitudinais. Para este propósito um método analítico para a avaliação da flambagem da armadura longitudinal é proposto, considerando-se as barras longitudinais restringidas pela rigidez axial ou à flexão dos estribos. Admite-se que a armadura longitudinal funciona como uma coluna esbelta. Consideram-se duas formas de modelagem da atuação dos estribos: como apoios elásticos discretos e como base elástica contínua. O presente trabalho trata a coluna com um ou mais modos de deformação, incluindo certas não- linearidades. São fornecidos cargas críticas e caminhos pós-críticos para tais casos. Como resultado deste estudo, apresenta-se uma proposta para dimensionamento racional dos estribos que permite estudar diferentes alternativas em um ábaco de utilização simples para projeto. Apresentam-se comparações com resultados experimentais da literatura em pilares de concreto armado. Isto permite uma avaliação crítica dos desenvolvimentos teóricos realizados e da forma proposta de dimensionamento racional dos estribos. / [en] Buckling of longitudinal reinforcement in reinforced concrete columns may occur in the region between two consecutive ties, or may involve a number of ties. The existing design code specifications do not provide an appropriate methodology for the design of the transversal reinforcement in different situations. The main objective of the present work is to develop a formulation to allow to analyze the buckling of longitudinal bars in reinforced concrete columns taking into account the tie spacing, the diameter and arrangement of the ties in the cross section and the longitudinal bar diameter. For this purpose an analytical method for the evaluation of the buckling load of longitudinal bars is described, as a function of the constraint imposed by the axial or flexural stiffness of the stirrups. The longitudinal bar is considered as a column deforming according to thin beam theory. The tie action is described either by a set discrete elastic supports or by a continuous elastic foundation. The theoretical analysis considers the column with one or more deformation modes, with some degree of nonlinearity, including the analysis of post-critical equilibrium paths. As a result of this study, rational criteria for spacing and sizing of transversal reinforcement are derived, allowing to study different alternatives in an abacus of simple use for design. Several comparisons with the results obtained experimentally by other authors in reinforced concrete columns are presented, allowing for an evaluation of the validity of the theoretical developments and the rational design methodology proposed herein.

[pt] Esta dissertação estuda o comportamento dinâmico não linear de colunas de perfuração de poços de petróleo. A coluna de perfuração é uma estrutura longa, flexível e esbelta, responsável pela perfuração propriamente dita. Seus elementos e funções são apresentados e uma análise numérica é realizada posteriormente. Foi desenvolvido um programa utilizando o software MATLAB (marca registrada) para simulação numérica do comportamento dinâmico das colunas pelo método dos elementos finitos que utiliza a formulação corotacional para implementação da não linearidade geométrica. A discretização da estrutura utiliza um elemento de viga com seis graus de liberdade por nó aplicando a formulação de viga de Euler-Bernoulli. Para solução do sistema de equações não lineares resultante utiliza-se o método de Newton-Raphson. Além disso, o método de Newmark é utilizado para integração no tempo das equações de movimento do problema. Um modelo com molas lineares é proposto para representar o contato entre a parede do poço e a coluna. A metodologia proposta e as funcionalidades do programa desenvolvido são avaliadas e seus resultados são comparados com algumas soluções analíticas ou numéricas de exemplos disponíveis na literatura. Esses resultados conferem confiabilidade na análise de problemas de coluna de perfuração, que apresentam as séries temporais de deslocamentos e esforços em toda a coluna e os modos de flambagem gerados. Os resultados obtidos demonstram que a coluna é muito sensível a qualquer mudança de condição de contorno, o que corrobora com a complexidade do problema. Assim, o trabalho fornece uma base razoável para desenvolvimentos posteriores, que permitam a análise de toda a coluna de perfuração acoplada. / [en] This work studies the nonlinear dynamic behavior of oil well drillstring, which is a long slender flexible structure responsible for the drilling. Its elements and functions are presented, and numerical analyses are performed later. The work develops a computational code using the software MATLAB (trademark) for the numerical simulation of the column s dynamic behavior using the finite element method. The corotational formulation is used for the implementation of geometric nonlinearity. The structure s discretization uses a beam element with six degrees of freedom per node and employs the Euler-Bernoulli s beam formulation. The Newton-Raphson method is responsible for solving the nonlinear system of equations. In addition, the solution procedure uses the Newmark s method for the time integration of the problem s movement equations. A linear setup spring model is proposed to represent the contact between the borehole wall and the column. The proposed methodology and computational code capabilities are evaluated by comparing some results to analytical or numerical results of examples available in the literature. These results give reliability to analyze drillstring problems, which present the displacements and forces time series of the whole column and the buckling modes generated. The results show that the column is very sensitive to any boundary condition changing, which corroborates the complexity of the problem. Hence, the work proposes a reasonable basis for further developments, allowing the entire coupled drillstring analysis.

[pt] Um procedimento simples, para a avaliação do aumento ou diminuição (sensibilidade) das cargas de flambagem estática ou dinâmica (flutter) de estruturas na presença de pequenas imperfeições geométricas, é apresentado. O modelo computacional considera estruturas planas elásticas modeladas por elementos de viga retos. Os sistemas de carregamento podem ser conservativos ou não- conservativos. A formulação matricial inclui as matrizes de rigidez elástica, de massa e geométrica usuais. O algoritmo implementado avalia a carga crítica clássica. Adicionalmente, as imperfeições são levadas em conta a partir de uma matriz de imperfeição, resultante da mudança na rigidez elástica decorrente de pequenos desvios na geometria (pequenas rotações nos elementos). São apresentados exemplos para ilustrar a técnica desenvolvida e investigar as cargas de flambagem de algumas estruturas básicas: pórtico de Roorda, coluna de Euler, coluna de Beck, arco circular e viga sobre base elástica (análogo à deformação axissimétrica de uma casca cilíndrica). Conclui-se que o uso da matriz de imperfeição proposta pode fornecer valiosa informação qualitativa sobre a sensibilidade da carga de flambagem em relação às imperfeições. / [en] A simple procedure for the evaluation of the increase or decrease (sensitivity) of static and dynamic (flutter) buckling loads of structures in the presence of small geometrical imperfections is presented. The computational model considers plane elastic structures modelled by straight beam elements. The loading systems cam be conservative or non-conservative. The matrix formulation includes the usual elastic stiffness, mass, and geometric matrices. The algorithm implemented herein evaluates the classical critical load. In addition, the imperfections are taken into account by an imperfection matrix, which results from the change in the elastic stiffness due to small deviations of geometry (small rotations of the elements). Examples are presented to illustrate the technique developed herein and to investigate the buckling loads of some basic structures: Roorda´s frame, Euler´s column, Beck´s column, circular arch, and beam on elastic foundation (analogous to axissimetric deformation of cylindrical shell). It is concluded that the use of the proposed imperfection matrix can provide valuable qualitative information on the sensitivity of the buckling load to imperfections. / [es] En este trabajo se presenta un procedimento simple para la evaluación del aumento o disminución (sensibilidad) de las cargas de flameo estática o dinámica (flutter) de extructuras en presencia de pequeñas imperfecciones geométricas. El modelo computacional considera extructuras planas elásticas modeladas por elementos de viga rectos. Los sistemasde carga pueden ser conservativos o no- conservativos. La formulación matricial incluye las matrices de rígidez elástica, de masa y geométrica usuales. El algoritmo implementado evalúa la carga crítica clásica. Adicionalmente, las imperfecciones se consideran a partir de una matriz de imperfección, resultante de la mudanza en la rígidez elástica consecuencia de pequeños desvios en la geometría (pequeñas rotaciones en los elementos). Se presentan ejemplos para ilustrar la técnica desarrollada e investigar las cargas de flameo de algumas extructuras básicas: pórtico de Roorda, columna de Euler, columna de Beck, arco circular y viga sobre base elástica (análogo a la deformación axisimétrica de una cáscara cilíndrica). Se concluye que el uso de la matriz de imperfección propuesta puede ofrecer una valiosa información cualitativa sobre la sensibilidad de la carga de flameo en relación a las imperfecciones.

[pt] Elementos de paredes finas com seções transversais abertas têm sido amplamente empregados em aplicações de engenharia. Embora as aplicações convencionais e os códigos de projeto se concentrem predominantemente em elementos de aço, observa-se um interesse crescente no uso de materiais alternativos, especialmente compósitos. Entre estes, polímeros reforçados com fibra (FRP) têm sido cada vez mais empregados devido às suas propriedades benéficas. No entanto, a natureza ortotrópica das colunas FRP, produzidas através de pultrusão, apresenta um desafio, uma vez que as prescrições convencionais de projeto para estruturas de aço não podem ser aplicadas diretamente. Assim, mais pesquisas são essenciais para fornecer normas de projeto confiáveis para membros estruturais em FRP. Entre as geometrias tradicionais de seção aberta, seções cantoneira têm sido comumente empregadas. Apesar de sua simplicidade geométrica, colunas com seção cantoneira apresentam uma flambagem estrutural e um comportamento dinâmico complexos, que decorre do fato de tais colunas apresentarem diferentes modos de deformação, função de suas propriedades geométricas e materiais, incluindo interação modal, principalmente entre os modos de flexão e torção. Este trabalho se concentra na investigação das características de flambagem e vibração de colunas pultrudadas FRP com seção cantoneira, abrangendo seções de abas iguais e desiguais, e abrangendo colunas curtas a longas. Para isso, são desenvolvidos modelos de dimensão reduzida (ROMs) baseados na teoria clássica não linear de placas (CPT) proposta por von Kármán. A seção cantoneira é modelada como duas placas, com restrições de continuidade imposta na ligação entre ambas. Utilizando o software GBTul, é conduzida uma investigação abrangente da participação modal nos modos de flambagem e vibração. Com base nesta análise, o campo de deslocamentos de cada placa para todos os ROMs é aproximado por funções de interpolação derivadas analiticamente, que são usadas para discretizar o sistema contínuo com base no método de Ritz. Pela aplicação do princípio de Hamilton, os problemas de autovalor e equações não lineares de movimento são derivados. São realizadas análises paramétricas dimensionais e adimensionais, com cargas críticas e frequências de vibração comparadas favoravelmente com os resultados do GBTul. Caminhos pós-flambagem são explorados resolvendo-se os sistemas de equações de equilíbrio não lineares para cada ROM. A influência dos parâmetros geométricos e materiais na rigidez pós-flambagem é investigada, juntamente com a sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais. Finalmente, a estabilidade de colunas sob carregamento axial harmônico é avaliada resolvendo-se numericamente as equações não lineares de movimento usando-se o método Runge-Kutta de quarta ordem. As regiões de instabilidade paramétrica são determinadas em função da frequência e magnitude da força de excitação harmônica, considerando a influência do material, do amortecimento e da geometria da seção transversal. Os diagramas de bifurcação são obtidos empregando-se o método da força bruta e técnicas de continuação, esclarecendo as bifurcações associadas aos limites de instabilidade paramétrica. A evolução das bacias de atração de soluções coexistentes é investigada, proporcionando uma avaliação da integridade dinâmica. Os resultados demonstram que a coluna pode perder estabilidade sob níveis de carga bem abaixo da carga estática de flambagem e, portanto, os projetistas devem ter cautela ao trabalhar com essas estruturas sujeitas a cargas axiais variáveis no tempo. / [en] Thin-walled elements with open cross sections have been widely employed in engineering applications. While conventional applications and design codes predominantly focus on steel members, a growing interest has emerged in exploring alternative materials, particularly composites. Among these, fiber reinforced polymer (FRP) has witnessed increased application owing to its advantageous properties. However, the orthotropic nature of FRP columns, produced through pultrusion, presents a challenge as conventional design prescriptions for structural steel cannot be directly applied. Thus, further research is essential to derive reliable design rules for FRP members. In the realm of traditional open section geometries, angle sections have been commonly employed. Despite their geometric simplicity, angles exhibit a complex structural buckling and dynamic behaviour which arises from the fact that such columns may undergo different deformation modes, according to their geometric and material properties, with modal interaction observed, particularly between flexural and torsional modes. This work focuses on investigating the buckling and vibration characteristics of pultruded FRP angle sections, encompassing both equal and unequal-leg sections, and spanning short to long columns. For this, reduced order models (ROMs) are developed based on the classical von Kármán nonlinear plate theory (CPT). The angle section is modelled as two plates, with continuity constraints considered at the common boundary. Utilizing GBTul software, a comprehensive investigation of modal participation in linear buckling and vibration modes is conducted. Based on this analysis, the plate displacement field for each ROM is approximated by suitable analytically derived interpolating functions, which are used to discretize the continuous system on the basis of the Ritz energy method. By application of Hamilton s principle, the eigenvalue problems and nonlinear equations of motion are derived. Parametric dimensional and nondimensional analyses are carried out, with critical loads and vibration frequencies compared favorably with GBTul results. Post-buckling paths are explored by solving the systems of nonlinear equilibrium equations for each ROM. The influence of geometric and material parameters on post-buckling stiffness is investigated, along with the sensitivity to initial geometrical imperfections. Finally, the stability of the columns under harmonic axial loading is assessed by numerically solving the nonlinear equations of motion using the fourth-order Runge-Kutta method. Parametric instability regions are determined as a function of the frequency and magnitude of the harmonic excitation force, considering the influence of material, damping, and cross-sectional geometry. Bifurcation diagrams are obtained employing the brute force method and continuation techniques, clarifying the bifurcations associated to the parametric instability boundaries. The evolution of basins of attraction of coexisting solutions is investigated, providing an evaluation of dynamic integrity. The results demonstrate that the column may lose stability at load levels well below the static buckling loads and, therefore, designers must exercise caution when working with these structures subjected to time-varying axial loads.