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[en] CONTINUED FRACTIONS: ERGODIC AND APPROXIMATION PROPERTIES / [pt] FRAÇÕES CONTÍNUAS: PROPRIEDADES ERGÓDICAS E DE APROXIMAÇÃO

DANIELLE DE REZENDE JORGE 26 July 2006 (has links)
[pt] Neste trabalho apresentaremos a teoria de frações contínuas enfatizando a interação entre a teoria de números (expansões de números, aproximações diofantinas e boas aproximações) e a teoria ergódica. Estudaremos a transformação de Gauss e construiremos uma medida ergódica desta transformação. Usando o Teorema Ergódico de Birkhoff obteremos resultados sobre a expansão em frações contínuas de quase todo número real em [0,1). Obteremos propriedades sobre a aproximação de números reais por racionais, sobre a frequência com que aparecem determinados números na expansão em frações contínuas, etc. Estudaremos também o shift de Bernolli e sua relação com a transformação de Gauss. Finalmente, calcularemos a entropia desta transformação. / [en] We study the theory of continued fractions emphasizing the interaction between theory of numbers (expansion of numbers, diophantine approximations, best approximations) and ergodic theory. We study the Gauss transformation and construct its ergodic measure. Using the Birkhoff Ergodic Theorem we obtain results about the expansion in continued fractions of almost every real number in [0, 1). We obtain properties about the approximation of real numbers by rational ones, the frequency of digits in the expansion by continued fractions, etc. We also study the Bernoulli shift and its relation with the Gauss map. Finally, we calculate the entropy of such a transformation
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[en] HUNTING FOR MORE THAN FOOD: HUNTING MOTIVATIONS AND ITS EFFECTS ON THE LANDSCAPE OF RIO DE JANEIRO IN THE DECADES PRIOR TO THE 1970S / [pt] A GENTE NÃO QUER SÓ COMIDA: A CAÇA ANTES DE 1970, SUAS MOTIVAÇÕES E INTERAÇÕES COM A PAISAGEM DO RIO DE JANEIRO

DEAN ERIC BERCK 06 June 2019 (has links)
[pt] O objeto da pesquisa foi comparar e compreender as transformações da paisagem do município do Rio de Janeiro, por meio da reconstituição de práticas e motivações de caçadores nas décadas anteriores a 1970, quando foi criado Parque Estadual da Pedra Branca. Por meio da coleta e análise de histórias orais e de entrevistas semi-estruturadas com moradores antigos do lugar, obteve-se uma visão mais clara sobre a relação entre a sociedade e a floresta ao longo dos últimos 40 anos. A caça praticada antes dos anos 70 era mais importante para a subistência cultural dos moradores pobres do entorno da floresta do que propriamente para a subsitência alimentar. O processo de urbanização da cidade alterou a relação dessas populações com a floresta em diversos aspectos, como o acesso à alimentação industrializada e o uso de refrigeradores domésticos, que praticamente eliminou a necessidade cultural dessa prática, embora a caça clandestina ainda seja praticada. A identificação das diferentes motivações e sentidos atribuídos às práticas antigas de caça lança luz sobre as políticas de conservação da natureza e ajuda a compreender o papel dessas populações na composição da atual floresta. / [en] The purpose of this thesis is to compare and comprehend landscape transformation in the state of Rio de Janeiro, Brazil through reconstruction of various hunting practices and motivations in the decades prior to the 1970s, when the Pedra Branca State Park was established. By collecting and analyzing oral histories through semi-structured interviews with often poor, older residents in proximity to the park, a clearer picture of the relationship between society and the forest over the past 40 years is obtained. Hunting practiced in the years prior to the 1970s was much more important to these residents for their cultural subsistence than dietary needs. Urbanization of this region of the city altered the relation that these populations had with the forest in various manners, such as greater access to industrialized food products and more ample use of refrigeration. This process practically eliminated the cultural necessity of hunting, although clandestine hunting continues, driven by a black market for animals and animal products. The identification of different motivations and feelings attributed to hunting sheds light on nature conservation policies and helps to understand the role of these marginalized citizens in the composition of the current forest.
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[en] SOCIOECOLOGICAL LEGACY OF COFFEE: LANDSCAPE TRANSITION IN THE PARAÍBA DO SUL RIVER VALLEY / [pt] LEGADOS SOCIOECOLÓGICOS DO CAFÉ: TRANSIÇÃO DE PAISAGEM NO VALE DO RIO PARAÍBA DO SUL

LUCAS SANTA CRUZ DE ASSIS BRASIL 18 September 2018 (has links)
[pt] Neste trabalho buscou-se analisar a trajetória da evolução da paisagem do Vale do rio Paraíba do Sul (RJ, MG e SP) desde as lavouras de café do século XIX até o cenário atual de pastagens, procurando-se identificar as resultantes socioecológicas desta transformação. Foram combinados dados de campo (entrevistas semiestruturadas e observação direta), dados de censos agropecuários e demográficos e documentos históricos. Os trabalhos de campo foram realizados no município de São José do Barreiro - SP. O objetivo foi reunir as memórias individuais e coletivas de pecuaristas e ex-pecuaristas sobre a distribuição de duas gramíneas, o capim-gordura (Melinis minutiflora P. Beauv.) e a braquiária (Urochloa spp.), através do tempo. Pelo baixo volume de documentação encontrado sobre a formação da atividade da pecuária na região, os relatos colhidos durante as entrevistas propiciaram a compreensão da transição das paisagens, marcadamente a distribuição das gramíneas nas mesmas. As explicações para o decréscimo da atividade cafeicultora e o crescimento da pecuária na região não puderam ser explicadas somente por fatos socioeconômicos. Deve ser ressaltado o papel que os fatores físico-ecológicos, em especial as características eco-fisiológicas das duas espécies de gramíneas desempenharam na moldagem da atual paisagem do Vale do rio Paraíba do Sul. / [en] This work aimed to analyze the landscape evolution of the Paraíba do Sul River Valley (states of RJ, MG and SP) from the 19th century s coffee plantations to the present pasture scenario, identifying the socioecological consequences of this transformation. Field data (semi-structured interviews and direct observation), agricultural and demographic census data, and historical documents were combined. Fieldwork was carried out in the municipality of São José do Barreiro - SP. The objective was to gather the individual and collective memories of cattle ranchers and ex-herdsmen on the distribution of two grasses, the greasy grass (Melinis minutiflora P. Beauv.) and the brachiaria (Urochloa spp.), over time. Due to the low volume of documentation found on the formation of livestock activity in the region, the reports collected during the interviews facilitated the understanding of the landscape transition, notably the distribution of the grasses in them. The explanations for the decrease in coffee-growing activity and the growth of livestock in the region could not be explained only by socioeconomic facts. It should be emphasized the role that the physical-ecological factors, especially the eco-physiological characteristics of the two species of grasses, played in the shape of the Paraíba do Sul River Valley current landscape.
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[en] TEACHER/STUDENT AUTHORITY RELATIONSHIP: CONSTRUCTION OF DEVICES IN CLASSROOM AND IN SCHOOL ORGANIZATION / [pt] A RELAÇÃO DE AUTORIDADE ENTRE PROFESSOR/ALUNO: CONSTRUÇÃO DE DISPOSITIVOS NA SALA DE AULA E NA ORGANIZAÇÃO ESCOLAR

INGRID KRAEMER WERMELINGER S ARAUJO 11 August 2010 (has links)
[pt] Este estudo tem como ponto de partida a constatação de uma crise dos modelos de autoridade, que estaria relacionada a vários fatores: transformações na sociedade e nos meios de socialização, fatores institucionais, organizacionais e de cunho pedagógico. Esta crise vem afetando o trabalho do professor de inúmeras formas, exigindo a criação de uma nova profissionalidade docente, com novas competências e habilidades. Esta estaria relacionada a uma necessidade preponderante da competência relacional na profissão docente. Diante deste contexto é objetivo desta pesquisa pensar sobre alguns dispositivos que podem ajudar a propiciar a construção de uma legitimidade e o estabelecimento da autoridade necessária para que o processo de ensino-aprendizagem possa acontecer. Foi considerada fundamental a utilização de estratégias de regulação tanto no âmbito organizacional como no pedagógico. Para estudá-las, foi feita a opção pelo estudo de caso com inspiração etnográfica, realizado nas turmas de oitavo e nono anos de uma escola da rede privada de ensino do interior do estado do Rio de Janeiro voltada para setores médios e populares, durante o primeiro semestre de 2009. A metodologia incluiu observações, entrevistas e análise documental. Constituíram interlocutores chaves para a pesquisa autores como Dubet com o conceito de declínio do programa institucional; Tedesco e Fanfani, que trazem a dimensão organizacional como importante dispositivo para atender diferentes demandas dos alunos; Leite e Postic, fundamentais para entender importantes dispositivos da sala de aula, com ricas contribuições a respeito da comunicação professor-aluno e da influência do grupo de pares, respectivamente / [en] This study has as start-point the evidence of a crisis in authority models, which is related to several factors: transformations in society and in socialization means, institutional, organizational and pedagogic factors. This crisis has been affecting teacher’s work in many ways, requiring the creation of a new teaching profession, covering new competences and habilities, related to a predominant necessity of relational competence. In this context, the objective of this research is to think about some devices that can help to construct a legitimity and to establish the needed authority to teaching-learning process. It was considered essential the use of regulation strategies both in organizational and pedagogic ambits. These strategies were studied based on an ethnographic inspiration case study, performed in eighth and nineth grades of a private school for middle and popular students in Rio de Janeiro, during the first half of 2009. The methodology included observations, interviews and documental analisys. Key interlocutors to the research were authors as Dubet, with the concept of institutional programm declining; Tedesco and Fanfani, that bring the organizational dimension as an important device to consider different students’ demands; Leite and Postic, essentials to important classroom devices understanding, with contributions regarding to teacher-student comunicating and peer group influence, respectively.
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[en] FAITH AND POLITICS FORMATION SCHOOLS: A THEOLOGICAL STUDY BASED ON THE SOCIAL TEACHING OF THE CHURCH AND IN LATIN AMERICAN THEOLOGY / [pt] ESCOLAS DE FORMAÇÃO FÉ E POLÍTICA: UM ESTUDO TEOLÓGICO A PARTIR DO ENSINO SOCIAL DA IGREJA E DA TEOLOGIA LATINO-AMERICANA

ANTONIO APARECIDO ALVES 19 May 2010 (has links)
[pt] As Escolas de Formação Fé e Política são uma feição contemporânea da formação política dos cristãos na Igreja do Brasil. Conhecer a origem desse novo modelo de formação, mapear essas escolas e socializar suas experiências têm grande relevância pastoral, sendo que neste trabalho são apresentadas treze escolas. A tese que se defende nesta pesquisa é a de que existe uma teologia subjacente a estas escolas e, por isto, seu objetivo principal é o de fazer um estudo teológico dos objetivos, programas e conteúdos de formação das escolas, tendo como parâmetro o Ensino Social da Igreja e a Teologia latino-americana. No que se refere ao Ensino Social da Igreja, será seguida a indicação da Evangelii Nuntiandi, tendo como base a Constituição Pastoral Gaudium et Spes e demais documentos da Doutrina Social da Igreja. No que tange a Teologia latino-americana, serão consideradas sua metodologia e sua reflexão teológica, bem como os modelos teológicos de relação Fé e Política engendrados por teólogos deste continente. A conclusão a que se chegou é que existem ênfases teológicas diversas, presentes nas Escolas de Formação Fé e Política. / [en] The Faith and Politics Formation Schools are a contemporary expression of the Christian political formation at the Brazilian Catholic Church. To know the source of this new formation model, to map these schools and socialize their experiences is a very important pastoral task, so this work presents thirteen schools. The proposed thesis in this research is that there is a theology that underlies these schools and, therefore, in this work, the main objective is to develop a theological study of its objectives, programs and content related to the formation, based on the Social Teaching of the Church and in Latin American theology, as a perspective. Regarding the Social Teaching of the Church, it will be followed an indication of Evangelii Nuntiandi, based on the Pastoral Constitution Gaudium et Spes, and other documents of the Social Doctrine of the Church. As far as Latin American Theology, it will be considered its methodology and its theological reflection, as well as the theological models of the relationship between Faith and Politics`, engendered by theologians of this continent. The conclusion reached is that there are different theological emphasis present in Faith and Politics Formation Schools.
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[en] NON-LOCAL SIMILARITY METHOD WITH BOUNDARY LAYER PROBLEMS THROUGH CROCCO TRANSFORMATION / [pt] MÉTODO DE NÃO-SIMILARIDADE LOCAL ATRAVÉS DA TRANSFORMAÇÃO DE CROCCO EM PROBLEMAS DE CAMADA LIMITE

RICARDO GALVÃO MOURA JARDIM 10 November 2011 (has links)
[pt] A transformação de coordenada introduzida por L. Crocco, para a solução do escoamento de fluidos compressíveis sobre a placa plana isotérmica, é utilizada de uma forma original, com o intuito de se aproveitarem as vantagens inerentes a esta transformação no método de Não-Similaridade Local, idealizado por E. M. Sparrow, na solução de camada limite não-similares incompreensíveis. A transformação de Crocco é aplicada às equações de conservação em convecção forçada que regem os escoamentos laminar, de propriedades físicas constantes e bidimensionais, em torno de sólidos. Dois problemas não-similares devido a forma da velocidade potencial, o cilindro em escoamento transversal e o escoamento desacelerado de Howarth, são resolvidos a fim de ilustrar-se este novo procedimento. Na solução destes casos considera-se inclusive o efeito da função dissipação. Os resultados dos problemas hidrodinâmico e térmico são comparados aos da literatura disponível e uma boa concordância foi observada. / [en] The coordinate trnsformation developed by L. Crocco to obtain the solution of the compressible fluid flows over isotermal flat plates is originally employed in the present work, with the purpose of adding its inherent advantage to the Non-Similarity Method idealized by E. M. Sparrow, in the solution of the incompressible non-similar boundary layers. The Croccos’s transformation is applied to the conservation equation for forced convection, laminar, Constant properties and two-dimensional flows freestream velocity distribution, the cylinder in crossflow and the Howarth’s retarded flow, are solved with a view to illustrating the new procedure. In those solutions the effect of frictional heat is also considered. The results of hydrodynamic and thermal problems are compared with available published information and good agreement was observed.
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[en] ETHNOBOTANY, LOCAL KNOWLEDGE, AND AGRICULTURE IN AN URBAN FOREST: MACIÇO DA PEDRA BRANCA,RJ / [pt] ETNOBOTÂNICA, SABERES LOCAIS E AGRICULTURA NO CONTEXTO DE UMA FLORESTA URBANA: MACIÇO DA PEDRA BRANCA,RJ

16 August 2010 (has links)
[pt] Esta Dissertação se ocupa de uma reflexão acerca das atividades agrícolas, desenvolvidas em uma área remanescente da Mata Atlântica, em tempos pretéritos. Através de levantamentos etnobotânicos, realizados através de entrevistas com 17 moradores do bairro de Vargem Grande, mensuramos a forma como o conhecimento advindo deste legado cultural encontra-se disperso entre os atuais agricultores e seus familiares. Analisamos o repertório de plantas cultivadas com finalidades medicinais e utilitárias através de levantamentos etnobotânicos. Este bairro está situado no Maciço da Pedra Branca, que abriga o Parque Estadual da Pedra Branca (PEPB). A criação do PEPB, através da lei estadual nº.2377, de 28 de junho de 1974, impôs progressivamente novas formas de uso e delimitação do espaço que entraram em choque com as práticas tradicionalmente estabelecidas por moradores. Visando o resgate e uma sistematização destes saberes, conhecimentos tradicionais que representam o legado humano na composição da paisagem, explicitaremos as formas como a população local identifica, utiliza e valoriza os recursos botânicos da área de estudo. As coletas botânicas se deram nos quintais dos moradores e/ou nos espaços de cultivo, de acordo com as informações dos participantes. Foram identificadas 221 espécies, 172 gêneros e 71 famílias botânicas das quais Lamiaceae e Asteraceae foram as que mais se sobressaíram e número de espécies. As categorias que se sobressaíram em número de espécies foram as medicinais (122); alimentares (71); ornamentais (34) em comparação com as condimentares (16), rituais (15), uso animal (5), usadas para construção (4) e cosméticas (1). A categoria medicinal foi analisada mais detalhadamente: nove espécies apresentaram valores de CUPc maior que 50% indicando uma alta concordância de uso principal destas. O grande número de espécies alimentares (cultivadas ou não localmente) bem como de medicinais reflete um resultado coerente com o a realidade do grupo social estudado: um grupo inserido em ambiente florestal relativamente distante de grandes centros comerciais / [en] This dissertation deals with a reflection on the agricultural activities carried out in a remnant of the Atlantic, in past times, and by considerations about the ethnobotanical surveys conducted through interviews with 17 residents of the neighborhood Vargem Grande, inferences about how knowledge gained from this cultural legacy is scattered among existing farmers and their families. We analyzed the repertoire of cultivated plants with medicinal purposes and utilitarian through ethnobotanical surveys. This neighborhood is located in the Pedra Branca, which houses the State Park of Pedra Branca (PEPB). The creation of PEPB by state law No .2377, dated 28 June 1974, gradually imposed new forms of use and definition of space that clashed with practices traditionally defined by residents. Seeking redemption and a systematization of this knowledge, traditional knowledge that represent the human legacy in the composition of the landscape, exploring the ways in which the local population identifies, uses and values the botanical resources of the study area. The botanical collections were found in the backyards of residents and / or areas of cultivation, according to information from participants. We identified 221 species, 172 genera and 71 botanical families including Asteraceae and Lamiaceae were the ones that stand out and number of species. The categories that stood out in number of species were medicinal (122), food (71), ornamental (34) compared with the condiments (16), ritual (15), animal use (5), used for construction (4 ) and cosmetic (1). The medical category was analyzed in more detail: nine species showed CUPc values greater than 50% indicating a high agreement of primary use of these. The large number of food species (locally grown or not) as well as medicinal reflects a result consistent with the the reality of the social group studied: one group entered in the forest environment relatively far from major shopping centers and large number of members performing proper agricultural practices said.
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[en] DIGITAL TRANSFORMATION OF BUSINESS PROCESSES RELATED TO CUSTOMER EXPERIENCE IN TELECOMMUNICATIONS / [pt] TRANSFORMAÇÃO DIGITAL DOS PROCESSOS DE NEGÓCIOS RELACIONADOS A EXPERIÊNCIA DO CLIENTE NO SETOR DE TELECOMUNICAÇÕES

DANUBIA PEREIRA SANTANA VASQUES 26 January 2024 (has links)
[pt] Vários setores têm buscado inovações a partir da transformação digital (TD). No entanto, há uma grande diversidade de definições da TD, o que dificulta seu entendimento e aplicação prática. Paralelamente à TD, as tecnologias digitais têm apresentado uma nova perspectiva para estratégias e processos de negócios, produtos e serviços. A TD inclui o relacionamento com fornecedores e clientes e envolve diferentes setores e indústrias, gerando oportunidades para novas estratégias de negócios. O escopo da pesquisa inclui o setor de telecomunicações, um dos segmentos de base para a TD, responsável pelas transmissões de dados, serviços móveis e banda larga. Apesar de sua importância, faltam pesquisas que abordem esse setor e as transformações digitais de seus processos de negócios. A dissertação compreende duas etapas para entender conceitualmente a TD e observar os facilitadores, barreiras e resultados desse fenômeno nos processos de negócios. A primeira é uma revisão sistemática da literatura que resultou na estruturação de um framework analítico da TD. Ela fundamenta a segunda etapa sob forma de um estudo de caso em uma empresa nacional de telecomunicações, contrastando os achados da literatura com um caso real. A pesquisa contribui com um framework unificado para análise e implementação da TD, evidenciando que os processos de mudança ocorrem na organização, em sua cadeia de suprimentos, atingindo toda a indústria neste setor e à sociedade em geral em particular, devido à interação empresa e serviço ao cliente, trazendo um melhor entendimento dos processos de TD relacionados à experiência do cliente no setor de telecomunicações, servindo de guia para pesquisas futuras e gerenciamento de iniciativas. / [en] Several sectors have sought innovations from digital transformation (DT). However, a great diversity of DT definitions makes its understanding and practical application difficult. Parallel to DT, digital technologies have presented a new perspective for business strategies and processes, products and services. TD includes relationships with suppliers and customers. It involves different sectors and industries, generating opportunities for new business strategies. The scope of the research includes the telecommunications sector, one of the key segments for digital transformation. It is the sector responsible for data transmissions, mobile services and broadband. Despite its importance there is a lack of research on the sector and the digital transformations of its business processes. The dissertation comprises two steps to conceptually understand DT and observe the facilitators, barriers and results of this phenomenon in business processes. The first is a systematic review of the literature that resulted in structuring an analytic digital transformation framework. It supports the second stage as a case study in a national telecommunications company, contrasting the literature findings with a real case. The research contributes with a framework for analysis and implementation of TD, evidencing that the processes of change occur in the organization, in its supply chain, reaching the entire industry in this sector and society in general, in particular due to the interaction company and customer service, bringing a better understanding of the TD processes related to the customer experience in the telecommunications sector, serving as a guide for future research and management of initiatives.
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[en] EFFECT OF THE AUSTENITIZATION TEMPERATURE ON THE QUENCHING AND PARTITIONING PROCESS / [pt] EFEITO DA TEMPERATURA DE AUSTENITIZAÇÃO NO PROCESSO DE TÊMPERA E PARTIÇÃO

DANIEL MASSARI DE SOUZA COELHO 11 September 2008 (has links)
[pt] O processo de Têmpera e Partição (T&P) possibilita a produção de aços com frações controladas de austenita retida, a partir do enriquecimento da austenita pela partição de carbono da martensita sem a precipitação de carbonetos. A austenita retida proporciona o efeito TRIP (plasticidade induzida por transformação), que confere ao material uma deformação uniforme e uma melhor absorção de energia durante o impacto. Os aços produzidos por este processo atendem principalmente às necessidades da indústria automobilística, que busca aços com melhores propriedades para a diminuição de peso e aumento da segurança dos automóveis. Nesta dissertação, ligas de aço com diferentes composições e tamanhos de grão foram produzidos pelo processo de Têmpera e Partição e a fração de austenita retida foi medida por difração de raios-X. As ligas também foram caracterizadas por nanoindentação, microscopia ótica e microscopia eletrônica de varredura. As amostras estudadas foram produzidas com uma austenitização completa a 930°C, realizada para promover um aumento no tamanho de grão, e os resultados foram comparados com amostras estudadas anteriormente com temperatura de austenitização de 890°C. Os resultados obtidos indicaram um aumento da fração de austenita retida com o aumento do grão austenítico original. Estes resultados foram interpretados com base no modelo teórico desenvolvido para o processo T&P. / [en] The Quenching and Partitioning (Q&P) process allows the production of steels with controlled fractions of retained austenite from the enrichment of the austenite by carbon partitioning from the martensite without carbide precipitation. The retained austenite is responsible for the TRIP effect (transformation induced plasticity), which enhances the material behavior providing a uniform strain and a better energy absorption during impact. Steels produced by this process match the requirements of the automotive industry, which looks for weight reduction and safety improvements in cars. In the present dissertation, steels with different compositions and grain sizes were produced by the Quenching and Partition process and their retained austenite fraction was measured by x-ray diffraction. The steels were also characterized by nanoindentation, optical microscopy and scanning electron microscopy. The specimens studied were produced by a complete austenitization at 930°C, to promote an increase in the austenitic grain size, and the results were compared with previously studied specimens produced by a complete austenitization at 890°C. The experimental results indicate an increase of austenite fraction with an increase in grain size of the original austenite. These results were analyzed based on the theoretical model develop for the Q&P process.
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[en] ERGODICITY AND ROBUST TRANSITIVITY ON THE REAL LINE / [pt] TRANSITIVIDADE ROBUSTA E ERGODICIDADE DE APLICAÇÕES NA RETA

MIGUEL ADRIANO KOILLER SCHNOOR 08 April 2008 (has links)
[pt] Em meados do século XIX, G. Boole mostrou que a transformação x -> x − 1/x, definida em R − {0}, preserva a medida de Lebesgue (Ble). Mais de um século depois, R. Adler e B.Weiss mostraram que essa aplicação, chamada de transformação de Boole, é, de fato, ergódica com respeito à medida de Lebesgue (Adl). Nesse trabalho, apresentaremos o conceito de sistemas alternantes, definido recentemente por S. Muñoz (Mun), que consiste numa grande classe de aplicações na reta que generaliza a transformação de Boole e que torna possível uma análise abrangente de propriedades como transitividade robusta e ergodicidade. Para mostrar que, sob certas condições, sistemas alternantes são ergódicos com relação à medida de Lebesgue, mostraremos, usando o Teorema do Folclore, que a transformação induzida do sistema alternante é ergódica. / [en] In the middle of the 19th century, G. Boole proved that the transformation x -> x − 1/x, defined on R − {0}, is a Lebesgue measure preserving transformation (Ble). Over one hundred years later, R. Adler and B.Weiss proved that this map, called Boole`s map, is, in fact, ergodic with respect to the Lebesgue measure (Adl). In this work, we present the notion of alternating systems, recently introduced by S. Mu`noz (Mun), which is a large class of functions on the real line that generalizes the Boole`s map and allows us to make a wide analysis on certain properties such as robust transitivity and ergodicity. In order to show that, under certain conditions, alternating systems are ergodic with respect to the Lebesgue measure, we show, using the Folklore Theorem, that the induced transformation of an alternating system is ergodic.

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