Cette thèse de doctorat étudie la façon dont Nelson Goodman comprend la correction d’une projection, c’est-à-dire du passage d’un certain ensemble d’items à un ensemble plus large. Une projection est justifiée par sa conformité avec des règles générales de projections et ces règles sont justifiées par leur conformité avec des projections que nous tenons pour valides. Il suffit de décrire pour justifier : une règle est justifiée si elle peut compter comme une description des projections admises. Cette injonction à seulement décrire soulève un dilemme. Si une règle est un standard de la correction de ses cas d’application, comment peut-elle être justifiée par sa seule adéquation descriptive à l’égard de ses cas d’applications ? Si la règle n’est justifiée par rien d’autre, en quoi se distingue-t-elle d’une description de nos comportements réguliers ? Notre objet est de montrer comment Goodman pourrait surmonter ce dilemme. / This PhD dissertation examines how Nelson Goodman understands rightness of projection, i.e. the transition from a set of items to a wider one. A projection is justified by its conformity to general rules of projection and rules are justified by their conformity to some projections we consider valid. To justify, all one needs to do is to describe: a rule is justified if it can count as a description of admitted projections. Yet this call for description faces a dilemma. If a rule is a standard for rightness of its applications, how could it be justified by its sole descriptive adequacy to those cases of application? If a rule is justified by nothing else, what could distinguish it from a mere description of our regular behaviors? Our object is to show how Goodman could resolve this dilemma.

Le sujet de cette thèse est l'étude d'idéaux monomiaux de l'anneau de polynômes S qui ont une résolution linéaire. D'après un résultat remarquable de Bayer et Stilman et en utilisant la polarisation, la classification des idéaux monomiaux ayant une résolution linéaire est équivalente à la classification des idéaux monomiaux libres de carrés ayant une résolution linéaire. Pour cette raison dans cette thèse nous considérons seulement le cas d'idéaux monomiaux libres de carrés. De plus, le théorème de Eagon-Reiner établit une dualité entre les idéaux monomiaux libres de carrés ayant une résolution linéaire et les idéaux monomiaux libres de carrés Cohen-Macaulay, ce qui montre que le problème de classification des idéaux monomiaux libres de carrés ayant une résolution linéaire est très difficile. Nous rappelons que les idéaux monomiaux libres de carrés sont en correspondance biunivoque avec les complexes simpliciaux d'une part, et d'autre part avec les clutters. Ces correspondances nous motivent pour utiliser les propriétés combinatoires des complexes simpliciaux et des clutters pour obtenir des résultats algébriques. La classification des idéaux monomiaux libres de carrés ayant une résolution linéaire engendrés en degré 2 a été faite par Froberg en 1990. Froberg a observé que l'idéal des circuits d'un graphe G a une résolution 2-linéaire si et seulement si G est un graphe de cordes, i.e. il n'a pas de cycles minimaux de longueur plus grande que 4. Dans [Em, ThVt, VtV, W] les auteurs ont partiellement généralisé les résultats de Froberg à des idéaux engendrés en degré >2. Ils ont introduit plusieurs définitions de clutters de cordes et démontré que les idéaux de circuits correspondant ont une résolution linéaire. Nous pouvons voir les cycles du point de vue topologique, comme la triangulation d'une courbe fermée, dans cette thèse nous utiliserons cette idée pour étudier des clutters associés à des triangulation de pseudo-manifolds en vue d'obtenir une généralisation partielle des résultats de Froberg à des idéaux engendrés en degré >2. Nous comparons notre travail à ceux de [Em, ThVt, VtV, W]. Nous présentons nos résultats dans le chapitres 4 et 5. / In this thesis, we study square-free monomial ideals of the polynomial ring S which have a linear resolution. By remarkable result of Bayer and Stilman [BS] and the technique of polarization, classification of ideals with linear resolution is equivalent to classification of square-free monomial ideals with linear resolution. For this reason, we consider only square-free monomial ideals in S. However, classification of square-free monomial ideals with linear resolution seems to be so difficult because by Eagon-Reiner Theorem [ER], this is equivalent to classification of Cohen-Macaulay ideals. It is worth to note that, square-free monomial ideals in S are in one-to-one correspondence to Stanley-Reisener ideals of simplicial complexes on one hand and the circuit ideal of clutters from another hand. This correspondence motivated mathematicians to use the combinatorial and geometrical properties of these objects in order to get the desired algebraic results. Classification of square-free monomial ideals with 2-linear resolution, was successfully done by Froberg [Fr] in 1990. Froberg observed that the circuit ideal of a graph G has a 2-linear resolution if and only if G is chordal, that is, G does not have an induced cycle of length > 3. In [Em, ThVt, VtV, W] the authors have partially generalized the Fr¨oberg's theorem for degree greater than 2. They have introduced several definitions of chordal clutters and proved that, their corresponding circuit ideals have linear resolutions. Viewing cycles as geometrical objects (triangulation of closed curves), in this thesis we try to generalize the concept of cycles to triangulation of pseudo-manifolds and get a partial generalization of Froberg's theorem for higher dimensional hypergraphs. All the results in Chapters 4 and 5 and some results in Chapter 3 are devoted to be the original results.

Cette thèse est consacrée, d'une part, à l'étude d'existence de solutions pour des problèmes d'évolution et, d'autre part, à la stabilité de la propriété de prox-régularité ensembliste. Nous étudions dans la première partie des processus de rafle de Moreau perturbés et discontinu du premier et du second ordre. L'ensemble mouvant est prox-régulier dans un espace de Hilbert réel quelconque et sa variation est contrôlé par une mesure de Radon. Des applications à la théorie de la complémentarité et à celle des inéquations variationnelles sont présentées. Dans la seconde partie, on donne des conditions suffisantes assurant la prox-régularité d'ensembles décrit par des contraintes non nécessairement lisses sous forme d'inégalités et/ ou d'égalités et plus généralement d'ensembles de solutions d'équations généralisées. On y développe également des conditions vérifiables assurant la préservation de la prox-régularité vis-à-vis d'opérations ensemblistes : les cas de l'intersection, d'image directe, de pré-image, d'union et projection sur un sous-espace sont considérés. / In this dissertation, we study, on the one hand, the existence of solutions for some evolution problems and, on the other hand, the stability of prox-regularity under set operations. The first topic is devoted to first and second order nonconvex perturberd Moreau's sweeping processes in infinite dimensional framework. The moving set is assumed to be prox-regular and moved in a bounded variation way. Applications to the theory of complementarity problems and evolution variational inequalities are given. In the other topic, we first give verifiable sufficient conditions ensuring the prox-regularity of constrained sets and more generally for solution sets of generalized equations. We also develop the preservation of prox-regularity under set operations as intersection, direct image, inverse image, union and projection along a vector space.

Contrairement aux contrats de droit privé où l'exécution est surtout l'affaire des parties, l'exécution des marchés publics est soumise à des contrôles multiples qui ont proliféré en Tunisie au gré de l'évolution des politiques publiques. Dans une perspective systémique, trois niveaux de contrôle différents mais interdépendants peuvent être distingués : celui exercé par les parties contractantes, celui exercé par des organes plus ou moins dépendants de l'administration, et celui, décisif, exercé par les tribunaux. L'étude des interactions entre ces différents éléments, dans un contexte nouveau caractérisé par l'adoption d'une nouvelle Constitution d'inspiration libérale et par l'adoption d'un nouveau code des marchés publics, aura permis de mettre l'accent sur les tensions qui continuent d'affecter l'équilibre général du système. En dépit du changement de contexte, le système de contrôle demeure en effet essentiellement tourné vers la protection de l'intérêt public. L'incertitude qui continue d'entourer la validité des normes de contrôle issues de l'ordre ancien et les carences du système de recours ne permettent pas aux autorités de contrôle de maintenir la balance entre l'intérêt public et l'intérêt des opérateurs économiques qui acceptent de contracter avec l'administration.À l'heure où s'amorce l'entreprise de refondation des institutions, le législateur et le juge pourraient s'inspirer utilement du mouvement général qui caractérise l'évolution de l'exécution des marchés publics en France, en tant que source principale d'influence du droit tunisien, pour concevoir les solutions qui pourraient mettre fin à l'inefficacité globale du système. / Unlike private law contracts whose implementation system is mainly the responsibility of both parties, the implementation of public procurement contracts is subject to several controls that have proliferated in Tunisia along the evolution of public policies. Following a systemic approach, three different and yet interdependent levels of control can be distinguished: the control exercised by the contracting parties; the control exercised by authorities, which are in a certain extent dependent of the administration; and the, critical one, the control exercised by courts. The study of the interactions between these actors in a context characterized by the adoption of a new liberal Constitution and a new Code of Public Procurements, would make it possible to shed light on the tensions that continue to affect the general equilibrium of the system. The research concluded that, despite the changing context, the control system remains essentially focused on protecting the public interest.The research also concluded that the uncertainty surrounding the validity of the old regime's control norms and the deficiencies of the legal remedies' system remains and does not allow the monitoring authorities to maintain the balance between the public interest and the interests of economic operators contracting with the administration.

Nous étudions la régression bayésienne sous contraintes de régularité et de forme. Pour cela,on considère une base de B-spline pour obtenir une courbe lisse et nous démontrons que la forme d'une spline engendrée par une base de B-spline est contrôlée par un ensemble de points de contrôle qui ne sont pas situés sur la courbe de la spline. On propose différents types de contraintes de forme (monotonie, unimodalité, convexité, etc). Ces contraintes sont prises en compte grâce à la loi a priori. L'inférence bayésienne a permis de dériver la distribution posteriori sous forme explicite à une constante près. En utilisant un algorithme hybride de type Metropolis-Hastings avec une étape de Gibbs, on propose des simulations suivant la distribution a posteriori tronquée. Nous estimons la fonction de régression par le mode a posteriori. Un algorithme de type recuit simulé a permis de calculer le mode a posteriori. La convergence des algorithmes de simulations et du calcul de l'estimateur est prouvée. En particulier, quand les noeuds des B-splines sont variables, l'analyse bayésienne de la régression sous contrainte devient complexe. On propose des schémas de simulations originaux permettant de générer suivant la loi a posteriori lorsque la densité tronquée des coefficients de régression prend des dimensions variables. / We investigate the Bayesian regression under shape and smoothness constraints. We first elicita Bayesian method for regression under shape restrictions and smoothness conditions. Theregression function is built from B-spline basis that controls its regularity. Then we show thatits shape can be controlled simply from its coefficients in the B-spline basis. This is achievedthrough the control polygon whose definition and some properties are given in this article.The regression function is estimated by the posterior mode. This mode is calculated by asimulated annealing algorithm which allows to take into account the constraints of form inthe proposal distribution. A credible interval is obtained from simulations using Metropolis-Hastings algorithm with the same proposal distribution as the simulated annealing algorithm.The convergence of algorithms for simulations and calculation of the estimator is proved. Inparticular, in the case of Bayesian regression under constraints and with free knots, Bayesiananalysis becomes complex. we propose original simulation schemes which allows to simulatefrom the truncated posterior distribution with free dimension.

En utilisant le concept des fonctions de partition , nous étudions le comportement asymptotique des nombres de Betti gradués des puissances d’idéaux homogènes dans un polynôme sur un corp.Pour un Z-graduer positif, notre résultat principal affirme que les nombres de Betti des puissances est codé par un nombre fini des polynômes. Plus précisément, Z^2 peut être divisé en un nombre fini des régions telles que, dans chacun d’eux, dimk Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ est un quasi-polynôme en (μ,t). Ce affine, dans une situation graduée, le résultat de Kodiyalam sur nombres de Betti des puissances dans [33].La déclaration principale traite le cas des produits des puissances d’idéaux homogènes dans un algèbre Z^d -graduée , pour un graduer positif, dans le sens de [37] et il est généralise également pour les filtrations I -good.Dans la deuxième partie, en utilisant la version paramétrique de l’algorithme de Barvinok, nous donnons une formule fermée pour les fonctions de Hilbert non-standard d’anneaux de polynômes, en petites dimensions. / Using the concept of vector partition functions, we investigate the asymptotic behavior of graded Betti numbers of powers of homogeneous ideals in a polynomial ring over a field. For a positive Z-grading, our main result states that the Betti numbers of powers is encoded by finitely many polynomials. More precisely, Z^2 can be splitted into a finite number of regions such that, in each of them, dim_k Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ is a quasi-polynomial in (μ,t). This refines, in a graded situation, the result of Kodiyalam on Betti numbers of powers in [33]. The main statement treats the case of a power products of homogeneous ideals in a Z^d -graded algebra, for a positive grading, in the sense of [37] and it is also generalizes to I -good filtrations . In the second part , using the parametric version of Barvinok’s algorithm, we give a closed formula for non-standard Hilbert functions of polynomial rings, in low dimensions.

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'existence et à l'unicité d'une solution pour l'équation KPZ généralisée. On utilise la théorie récente des structures de régularité inspirée des chemins rugueux et introduite par Martin Hairer afin de donner sens à ce type d'équations singulières. La procédure de résolution comporte une partie algébrique à travers la définition du groupe de renormalisation et une partie stochastique avec la convergence de processus stochastiques renormalisés. Une des améliorations notoire de ce travail apportée aux structures de régularité est la définition du groupe de renormalisation par le biais d'une algèbre de Hopf sur des arbres labellés. Cette nouvelle construction permet d'obtenir des formules simples pour les processus stochastiques renormalisés. Ensuite, la convergence est obtenue par un traitement efficace de diagrammes de Feynman. / In this thesis, we investigate the existence and the uniqueness of the solution of the generalised KPZ equation. We use the recent theory of regularity structures inspired from the rough path and introduced by Martin Hairer in order to give a meaning to this singular equation. The procedure contains an algebraic part through the renormalisation group and a stochastic part with the computation of renormalised stochastic processes. One major improvement in the theory of the regularity structures is the definition of the renormalisation group using a Hopf algebra on some labelled trees. This new construction paves the way to simple formulas very useful for the renormalised stochastic processes. Then the convergence is obtained by an efficient treatment of some Feynman diagrams.

Dans cette thèse nous étudions le problème de Cauchy en relativité générale. Motivés par la conjecture de censure cosmique faible formulée par Penrose, nous analysons le problème aux données initiales pour les équations d'Einstein dans le vide en faible régularité. Nous démontrons les deux résultats suivants. o Premièrement, nous nous intéressons aux équations de contrainte pour les données initiales et mettons en place une procédure de prolongement. Plus précisément, étant donné des données initiales pour les équations d'Einstein sur la boule unité dans R3, nous les prolongeons de manière continue en des données globales, asymptotiquement plates sur R3. Les équations de contrainte forment un système couplé d'équations non-lineaires sous-determinées géométriques. La preuve de notre procédure de prolongement repose sur un schéma iteratif où nous séparons ce système en deux problèmes de prolongement decouplés et solubles. Enfin, le résultat de prolongement pour les équations de contrainte est obtenu par un argument de point fixe. o Deuxièment, nous prouvons une version localisée du théorème de courbure L2 de Klainerman-Rodnianski-Szeftel. Nous montrons que, étant données des données initiales pour les équations d'Einstein sur une variété compacte avec bord, le temps d'existence de la solution des équations d'Einstein dans le domaine de dépendance de ces données initiales ne dépend que de normes de basse régularité des données initiales. En particulier, notre résultat est un critère localisé de continuité pour les équations d'Einstein. Notre preuve utilise un argument de localisation où, tout d'abord, nous généralisons la théorie de Cheeger-Gromov de convergence pour les variétés Riemanniennes à notre cas de régularité faible, et ensuite nous appliquons la procédure de prolongement pour les équations de contrainte mentionnée ci-dessus avec un argument de changement d’échelle. / In this thesis we study the Cauchy problem of general relativity. Motivated by the weak cosmic censorship conjecture formulated by Penrose, we analyse the initial value problem for the Einstein vacuum equations in low regularity. We prove the following two results. First, we consider the constraint equations of the initial data and demonstrate an extension procedure. More precisely, given small initial data for the Einstein equations on the unit ball in R3, we continuosly extend it to global, asymptotically flat initial data on R3. The constraint equations for the Einstein vacuum equations are a coupled system of non-linear under-determined geometric elliptic equations. The proof of our extension procedure is based on an iterative scheme where we split this system into two decoupled, solvable extension problems. The extension result for the constraint equations follows then by a fix point argument. Second, we prove a localised version of the bounded L2-curvature theorem by Klainerman-Rodnianski-Szeftel. We show that given low regularity initial data to the Einstein equations on a compact manifold with boundary, the time of existence of the solution to the Einstein equations in the domain of dependence of the initial data depends only on low regularity geometric data. In particular, this result is a localised continuation criterion for the Einstein vacuum equations. Our proof uses a localisation argument where we first generalise the known Cheeger-Gromov convergence theory for Riemannian manifolds to our low regularity setting, and then apply the above extension procedure for the constraint equations with a scaling argument.

La formation des noms qui dèrivent d'un verbe n'est pas une chose simple. Ce qui rend la complexité de ce type de dérivation apparente, la mise en œuvre de plusieurs stratégies morphologiques. Notre travail sera consacré à l'étude de la structure des noms verbaux du berbère de ksar Tit n'Ali au sein du cadre théorique de la phonologie autosegmentale, et plus particulièrement du modèle CVCV (Lowenstam 1996). / This thesis contributes to the study about nouns related to verbs of the berber language spoken in Ksar Tit n’Ali (a region located on the Valley of High Guir in southern Morocco). This work aims to show, firstly, the nouns derived from verbs considered “common”or “normal” which refer to an action, in this case: action nouns, agent nouns and instrument nouns. Secondly, the verbs derived from stative verbs, especially: quality nouns and nouns we called unofficially stative nouns. As we analysed the collected informations, we found out that the existence of plenty of verbal roots and the implementation of several strategies makes this derivational operation very far from being clear. Our goal is to demonstrate the various mechanisms operated to reconcile between a - concatenative- external morphology and internal morphology -non concatenative- in order to achieve a pattern. We aim to clear the final templatic scheme that is subject to major constraints on the lexicon or the result of a morphological process. In addition, given the importance of the left site in the derivation of nominal units, we devoted a chapter to the question of the initial vowel equipment and its relationship with the passage from free status of an item to its status of annexation. Starting from the findings of predecessors and analyzing the elements of the spoken language, which is the object of our research, we realize fertility of linguistic literature in this case has not resolved our problematic completely.

La formation des noms qui dèrivent d'un verbe n'est pas une chose simple. Ce qui rend la complexité de ce type de dérivation apparente, la mise en œuvre de plusieurs stratégies morphologiques. Notre travail sera consacré à l'étude de la structure des noms verbaux du berbère de ksar Tit n'Ali au sein du cadre théorique de la phonologie autosegmentale, et plus particulièrement du modèle CVCV (Lowenstam 1996). / This thesis contributes to the study about nouns related to verbs of the berber language spoken in Ksar Tit n’Ali (a region located on the Valley of High Guir in southern Morocco). This work aims to show, firstly, the nouns derived from verbs considered “common”or “normal” which refer to an action, in this case: action nouns, agent nouns and instrument nouns. Secondly, the verbs derived from stative verbs, especially: quality nouns and nouns we called unofficially stative nouns. As we analysed the collected informations, we found out that the existence of plenty of verbal roots and the implementation of several strategies makes this derivational operation very far from being clear. Our goal is to demonstrate the various mechanisms operated to reconcile between a - concatenative- external morphology and internal morphology -non concatenative- in order to achieve a pattern. We aim to clear the final templatic scheme that is subject to major constraints on the lexicon or the result of a morphological process. In addition, given the importance of the left site in the derivation of nominal units, we devoted a chapter to the question of the initial vowel equipment and its relationship with the passage from free status of an item to its status of annexation. Starting from the findings of predecessors and analyzing the elements of the spoken language, which is the object of our research, we realize fertility of linguistic literature in this case has not resolved our problematic completely.