Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les techniques dédiées aux évènements rares sont d'un grand intérêt pour l'industrie aérospatiale en raison des larges sommes qui peuvent être perdues à cause des risques associés à des probabilités infimes. Cette thèse se concentre la recherche d'outils probabilistes capables d'estimer les probabilités d'évènements rares et les quantiles extrêmes associés à un système boîte noire dont les entrées sont des variables aléatoires. Cette étude est faite au travers de deux cas issus de l'industrie. Le premier est l'estimation de la probabilité de collision entre les satellites Iridium et Cosmos. La Cross-Entropy (CE), le Non-parametric Adaptive Importance Sampling (NAIS) et une technique de type Adaptive Splitting (AST) sont comparés. Au cours de la comparaison, une version améliorée de NAIS est conçue. Au contraire du NAIS qui doit être initialisé avec une variable aléatoire qui génère d'emblée des événements rares, le NAIS adaptatif (ANAIS) peut être initialisé avec la variable aléatoire d'origine du système et n'exige donc pas de connaissance a priori. Le second cas d'étude est l'estimation de la zone de sécurité vis-à-vis de la chute d'un booster de fusée. Bien que les quantiles extrêmes puissent être estimés par le bais de ANAIS ou AST, ils apparaissent comme inadaptés à une distribution spatiale. A cette fin, le Minimum Volume Set (MVS) est choisi dans la littérature. L'estimateur Monte Carlo (MC) de MVS n'étant pas adapté à l'estimation d'un MVS de niveau extrême, des estimateurs dédiés sont conçus à partir d'ANAIS et d'AST. Ces deux derniers surpassent l'estimateur de type MC.

L' acoustique picoseconde permet l'étude de structures aux dimensions sub-microniques grâce à l'utilisation d'ultrasons dont le contenu spectral peut s' étendre au-delà du THz. La génération et la détection de ces ondes sont rendues possibles par l'association de lasers impulsionnels femtosecondes à dispositifs de type pompe-sonde. Ce manuscrit de thèse décrit la mise en place d'une expérience d' imagerie opto-acoustique avec une résolution spatiale submicronique. L' utilisation combinée d'un échantillonnage optique hétérodyne et de cavités lasers à bas taux de répétition (50 MHz) permet de gagner plusieurs ordres de grandeur sur les temps d'acquisition et de disposer d'une très bonne résolution spectrale. Le manuscrit s'articule autour de trois parties. Dans un premier temps les deux cavités laser aux taux de répértition légèrement différents permettant l'échantillonnage otpique hétérdodyne sont présentées. Puis l'architecture et les performances du système d'asservissement de leur taux de répétion sont décrites. Dans la seconde partie du manuscrit, l'implémentation de cette double cavité dans une expérience pompre-sonde est détaillée et la possibilité de détecter des ondes acoustiques sub-THz avec une résolution de 50 MHz est démontrée. Enfin, dans le dernier chapitre, la puissance de cette expérience pour réaliser de l'imagerie ultra-rapide est illustrée au travers de deux exemples : l'étude d'ondes acoustiques de surface GHz dont la dispersion est induite par la présence d'une couche nanométrique et la détection d'hétérogénéités élastiques submicroniques

Cette thèse a pour but de développer le pendant in silico des étapes clés du Fragment-Based Drug Design (FBDD), et ce dans le cadre plus général du développement de l'outil S4MPLE. Le FBDD génère des ligands drug-like à partir de petites molécules (fragments). Après une étape de validation de S4MPLE et de sa fonction d'énergie, un recentrage autour du FBDD est réalisé, à travers le docking puis l'optimisation virtuelle de fragments par growing ou linking (G/L). Cette stratégie reposesur 1) la création d'une chimiothèque focalisée en connectant un ou deux fragment(s) avec des linkers pré-générés, et 2) l'échantillonnage avec S4MPLE des composés chimères dans le site avec des contraintes. Des simulations de G/L plus ou moins ambitieuses (site flexible, ajout de H2O libres) permettent de valider cette approche avec des études rétrospectives basées sur des données expérimentales. La dernière phase de la thèse a consisté à appliquer ce protocole in silico à un projet de l'entreprise.

Le travail en bande de base permet de s'affranchir du bruit de multiplication de fréquence d'un signal. Cependant, la conception d'un oscillateur fonctionnant à haute fréquence nécessite d'avoir un composant sélectif en fréquence, fonctionnant à haute fréquence et avec un facteur de qualité élevée. L'approche proposée dans cette thèse consiste à évaluer un composant à onde élastique de volume à harmoniques élevées, le HBAR, pour la réalisation d'un oscillateur compact et stable, travaillant en bande de base à 2,45 GHz, à des fins d'utilisation de source de fréquence pour un système RADAR. Les oscillateurs réalisés présentent un bruit de phase de -100 dBc/Hz pour un écart à la porteuse de 1 kHz, avec une perspective d'amélioration d'une dizaine de dBc/Hz de cette valeur d'après la simulation. L'étude porte également sur l'analyse de l'influence du bruit de phase de l'oscillateur local sur la résolution d'une mesure RADAR dont l'effet est démontré expérimentalement en utilisant une ligne à retard à onde élastique de surface (SAW) comme cible RADAR coopérative. Le travail effectué sur cette cible coopérative a permis d'aboutir à un prototype l'électronique embarqué pour l'interrogation de lignes à retard à ondes élastiques utilisées en tant que capteurs passifs interrogeables à distance. L'architecture de l'interrogateur combine une méthode RADAR impulsionnelle à un système d'échantillonnage en temps équivalent permettant de réduire l'importance de la puissance de calcul dans le traitement de la réponse. Les inconvénients de l'échantillonnage en temps équivalent sont minimisés par une interrogation judicieuse pour acquérir seulement les points nécessaires à la mesure. Les mesures effectuées sur un capteur de température commercial présentent une résolution de 0,2°C avec une bande passante de 35 kHz. Pour les applications nécessitant une bande passante plus élevée (allant jusqu'à 200 kHz), un second prototype n'ayant pas de restriction sur les ressources de calcul mises en œuvre est également présenté dans cette thèse, combinant la même méthode impulsionnelle avec un échantillonnage en temps réel.

Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d'optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d'optimisation consiste alors à s'assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d'ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d'appels à la fonction d'état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s'appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d'état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s'est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l'erreur commise par l'utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement.

Étant donné un modèle de super-population (des variables aléatoires sont générées indépendamment et selon une même loi initiale sur une population) et un plan de sondage informatif, une loi de probabilité limite et une densité de probabilité limite des observations sur l'échantillon sont définies correspondant à des tailles de population et d'échantillon tendant vers l'infini. Le processus aléatoire de sélection peut induire une dépendance entre les observations sélectionnés. Un cadre asymptotique et des conditions faibles sur le processus de sélection sont donnés, sous lesquels les propriétés asymptotiques classiques sont conservées malgré la dépendance des données : la convergence uniforme de la fonction de répartition empirique. Par ailleurs, nous donnons la vitesse de convergence de l'estimateur à noyau de la densité vers la densité limite de l'échantillon. Ces résultats constituent des indications selon lesquelles il est parfois possible de considérer que les réalisations sur l'échantillon sont id et suivent approximativement la densité limite définie, notamment dans une perspective d'inférence sur le modèle de super-population. Par exemple, étant donné un modèle paramétrique on peut définir la vraisemblance approchée de l'échantillon comme produit de densités limites et un estimateur de maximum de vraisemblance approchée, dont on établit la normalité asymptotique . La dernière partie traite de tirage équilibré : des algorithmes de calcul de probabilités d'inclusion minimisant une approximation de la variance de l'estimateur de Horvitz-Thompson d'un total sont proposés.

Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Dans cette thèse, nous nous intéressons tout d'abord à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de " Shot noise Cox process " introduite par Moller et développons le traitement bayésien par un échantillonneur de Gibbs combiné à un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous montrons que cette méthode MCMC est à sauts réversibles. Le modèle prend en compte, en effet, un nombre aléatoire de contributions cachées influençant l'intensité du processus ponctuel observé donc a un espace paramétrique de dimension variable. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, le nombre espéré de contributions cachées, le degré d'influence spatiale de ces contributions et leur degré de corrélation. Le test d'égalité des contributions et celui de leur indépendance sont ainsi développés. L'utilité en épidémiologie et en écologie est alors démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, Ibicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgia, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: premièrement, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; deuxièmement, des comptages sont effectués, au cours d'une période fixée, dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones, précurseurs de la statistique sismologique. En effet, les processus ponctuels spatio-temporels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques puisque ces derniers sont généralement constitués d'événements sismiques datés et géo-référencés. Nous avons étudié un modèle ETAS (Epidemic Type Aftershock Sequence) avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité de l'arc des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée. Nous montrons que la loi d'Omori modifiée ne s'ajuste pas aux données sismiques des Petites Antilles et la fonction déclenchante la plus adaptée est le modèle de Weibull. Cela implique que le temps d'attente entre répliques dans la zone des Petites Antilles est plus faible que celui des régions à sismicité décrite par la loi d'Omori modifiée. Autrement dit, l'agrégation des répliques après un événement majeur est plus prononcée dans la zone des Petites Antilles. La possibilité d'inclure une intensité d'arrière-plan suivant un processus de Dirichlet centré sur un processus spatial log-gaussien est discutée.

Ces dernières années, la théorie mathématique de l'échantillonnage compressé (compressed sensing, CS) a émergé en tant que nouvel outil en traitement d'images, permettant notamment de dépasser certaines limites établies par la théorie de l'échantillonnage de Nyquist. En particulier, la théorie du CS établit qu'un signal (une image, une séquence vidéo, etc.) peut être reconstruit à partir d'un faible nombre de mesures linéaires non-adaptatives et aléatoires, pourvu qu'il présente une structure parcimonieuse. Dans la mesure où cette hypothèse se vérifie pour une large classe d'images naturelles, plusieurs applications d'imagerie ont d'ores-et-déjà bénéficié à des titres divers des résultats issus de cette théorie. Le but du travail doctoral présent est d'étudier comment la théorie du CS - et plus généralement les idées et méthodes en relation avec les problèmes de reconstruction de signaux parcimonieux (sparse) - peuvent être utilisés pour concevoir des dispositifs d'acquisition optiques à haute-résolution spatiale et temporelle pour des applications en imagerie biologique. Nous étudions tout d'abord quelques questions pratiques liées à l'étape de reconstruction nécessairement associée aux systèmes d'acquisition exploitant le CS, ainsi qu'à la sélection des paramètres d'échantillonnage. Nous examinons ensuite comment le CS peut être utilisé dans le cadre d'applications d'échantillonnage de signaux vidéo. Enfin, avec dans l'idée l'utilisation dans des problèmes de débruitage de méthodes inspirées du CS, nous abordons la question de l'estimation d'erreur dans les problèmes de débruitage d'images acquises en conditions de faible luminosité, notamment dans le cadre d'applications de microscopie.

Le POCIS (Polar Organic Chemical Integrative Sampler) est un outil d'échantillonnage intégratif alternatif aux techniques d'échantillonnages classiques (ponctuelle ou automatisée) dédié à la mesure de micropolluants organiques relativement hydrophiles dans les eaux. Cet outil permet d'intégrer les concentrations dans le temps (CTWA, Time-Weighted Average Concentration) et, dans certains cas, d'abaisser les limites de quantification. Une revue bibliographique détaillée a montré la forte variabilité des données de performances du POCIS mesurées en laboratoire (notamment les taux d'échantillonnage ou Rs). Cette variabilité résulte en majeure partie de systèmes expérimentaux d'étalonnage différents selon les études et pas toujours renseignés. Dans la littérature, les CTWA obtenues in situ sont comparées aux concentrations obtenues après échantillonnage classique, tel que mis en œuvre actuellement dans les programmes de surveillance européens ; ces concentrations sont dans la plupart des cas du même ordre de grandeur, même si elles ne représentent pas tout à fait la même information. Avec comme objectif d'obtenir des CTWA les plus justes et robustes possibles, nous avons étudié le comportement du POCIS « pharmaceutique » en laboratoire vis-à-vis de 56 micropolluants (hormones, pharmaceutiques, alkylphénols, pesticides, filtre UV), dans un système expérimental d'étalonnage conçu spécifiquement pour contrôler l'ensemble des conditions expérimentales ayant une influence sur les Rs. Nous avons ainsi déterminé 43 Rs robustes et démontré que le POCIS est bien adapté à l'échantillonnage de la plupart des molécules étudiées. De plus, l'allure des cinétiques d'accumulation est expliquée à l'aide des propriétés physico-chimiques des molécules (log D , surface polaire). Cinq homologues deutérés ont été identifiés en tant que PRC (Performance Reference Compounds), c'est-à-dire qu'ils peuvent être utilisés pour corriger les différences de conditions entre le laboratoire et le terrain. Nous avons également comparé le POCIS au Chemcatcher « polaire » en laboratoire et montré qu'en terme de domaine d'application et de performances, le POCIS est mieux adapté pour les micropolluants étudiés. Enfin, nous avons testé la justesse et la robustesse du POCIS lors de deux essais inter-laboratoires (EIL). Le premier EIL, portant sur l'étalonnage de l'outil en laboratoire, a démontré la robustesse de ses performances pour 3 pesticides. Le deuxième EIL in situ a démontré la pertinence du POCIS pour échantillonner des hormones, des pharmaceutiques et des pesticides dans un effluent de station d'épuration. Cette thèse permet d'avancer dans le domaine des connaissances sur l'outil POCIS et de favoriser son application dans le cadre de la directive sur l'eau / The POCIS (Polar Organic Chemical Integrative Sampler) is an alternative integrative sampling tool to conventional sampling methods (grab or automated) for measuring hydrophilic organic micropollutants in water. This tool permits to supply time-weighted average concentrations (TWAC) and, sometimes, to decrease limits of quantification. A detailed bibliographic review showed the important variability of POCIS performance data measured in laboratory (notably the sampling rates or Rs). This variability is in majority due to different experimental calibration systems, not always well detailed, among studies. In the literature, in situ TWAC are compared to concentrations from conventional sampling, actually used in European monitoring programs ; these concentrations are generally of the same order of magnitude, even if they do not represent the same information. In order to obtain accurate and robust TWAC, we studied in laboratory the “pharmaceutical” POCIS behavior for 56 micropollutants (hormones, pharmaceuticals, alkylphenols, pesticides, UV filter), in a calibration system specifically made for controlling the whole experimental conditions having an influence on Rs. We determined 43 robust RS and demonstrated that POCIS is well adapted for sampling most of studied molecules. Moreover, the pattern of kinetic accumulations is explained using molecule physical-chemical properties (log D, polar surface). Five deuterated homologues were identified as PRCs, meaning that they can be used for correcting differences in conditions between the laboratory and the field. We also compared the POCIS with the “polar” Chemcatcher and we showed that in term of application field and performances, the POCIS is better adapted for studied micropollutants. At last, we tested the accuracy and the robustness of the POCIS during two inter-laboratory studies (ILSs). The first ILS, dealing with the laboratory calibration of the tool, demonstrated performance robustness for 3 pesticides. The second in situ ILS demonstrated the relevance of the POCIS for sampling hormones, pharmaceuticals and pesticides from a waste water treatment plant effluent. This thesis permits to improve knowledge on the POCIS and to promote its application for the water framework directive