Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude numérique d'écoulements réactifs en régime transsonique. Le modèle mathématique pour résoudre ces écoulements est constitué des équations d'Euler multi-espèces écrites pour un mélange de gaz parfaits auxquelles nous ajoutons les termes modélisant les effets diffusifs et les effets dus à la combustion. Pour résoudre numériquement le système d'équations ainsi défini, nous utilisons une formulation mixte éléments finis - volumes finis basée sur la méthodologie MUSCL et utilisant des fonctions de flux numériques décentrés. Pour le traitement des conditions aux limites, on utilise des flux numériques adaptés aux écoulements multi-espèces qui traitent les frontières où l'écoulement est subsonique ou supersonique. A l'aide de ce schéma on étudie différents problèmes monodimensionnels de détonation stable et instable ainsi que des problèmes bidimensionnels d'interaction réactive de jets et de flammes de diffusion. La difficulté des cas tests étudiés avec des rapports de pression parfois supérieurs à 30 prouve la robustesse de la méthode. De plus l'utilisation de la méthode MUSCL associée à des maillages fins obtenus par raffinement statique ou dynamique conduit à des solutions numériques précises et sans oscillations. Pour s'affranchir des difficultés liées à la disparité des échelles temporelles qui apparaissent dans ces écoulements, on propose différents schémas explicites et implicites par décomposition des opérateurs qui permettent (tout en conservant une solution instationnaire de bonne qualité) des gains supérieurs à 5 par rapport à l'explicite.

Les structures réservoirs se développent de plus en plus pour réduire les débits de ruissellement urbain et par voie de conséquence les risques d'inondations. Elles améliorent aussi la qualité des eaux rejetées dans les milieux naturels par temps de pluie. L'analyse fine du fonctionnement hydraulique de ces structures met en évidence de nombreux mécanismes faisant l'objet d'une étude bibliographique. Des systèmes diffusants sont souvent utilisés pour injecter les eaux de surfaces imperméabilisées voisines sans débordement et assurer leur bonne répartition spatiale, or leur fonctionnement est mal connu. Une approche de ce problème est d'abord réalisée en régime permanent, expérimentalement et numériquement en ne prenant en compte que le dispositif de diffusion sans le matériau poreux environnant. Puis une simulation des écoulements dans ce matériau est présentée, en particulier lorsque plusieurs réservoirs en cascade sont construits. Enfin un modèle simplifié des dispositifs de diffusion est proposé et permet leur couplage avec le milieu environnant à l'aide d'un code de calcul par éléments finis d'hydrodynamique souterraine.

L'objectif de ce travail est l'étude du comportement à la rupture d'un matériau fragile précontraint : le verre trempé. Pour la prédiction de la résistance du verre trempé, la connaissance de l'état de précontrainte tridimensionnel est indispensable. Dans le cas de l'utilisation du verre pour les structures du bâtiment (ce qui constitue la première application de ce travail), les éléments sont chargés dans leur plan ; le niveau de précontrainte sur la tranche doit être déterminé. La simulation du traitement de trempe (chauffage et refroidissement brutal) par le code aux éléments finis MARC permet de calculer les contraintes transitoires et résiduelles. Le verre est un matériau viscoélastique dont le comportement varie avec la température. Le verre est un matériau fragile. Sa résistance dépend directement de son état de surface, des défauts présents dans l'élément. Une analyse statistique permet de relier la probabilité de rupture au niveau de la contrainte appliquée, de prendre en compte l'effet de surface et l'effet de la distribution des contraintes. Des essais de flexion 4 points sur de petits éléments en verre recuit servent à déterminer les caractéristiques de la loi statistique utilisée (loi de Weibull). L'effet de la vitesse de chargement sur la résistance est mis en évidence et pris en compte dans la modélisation. Il est dû à la fissuration sous-critique des défauts préexistants pendant le chargement en raison de la réaction chimique entre le verre et la vapeur d'eau présente dans l'environnement. Des essais de flexion 4 points sur de grandes poutres en verre recuit permettent de valider la loi statistique pour prédire l'effet de volume dans le verre recuit. Grâce aux résultats des simulations de la trempe et à la connaissance des caractéristiques statistiques de rupture du verre recuit, la prédiction de la résistance de grands éléments en verre trempé est possible. Cette prédiction est validée par des essais de flexion 4 points sur de grandes poutres en verre trempé. Des essais similaires de longue durée sont programmés pour étudier l'évolution de la résistance du verre recuit et trempé dans le temps.

L'exploration pétrolière en eaux profondes crée des nouveaux défis technologiques. Certains de ces problèmes sont liés à des très longues structures servant à relier la plate-forme à la tête de puits. L'augmentation de la profondeur implique des structures plus longues et, par conséquent, plus souple. Deux problèmes liés à ce type de structure sont étudiés dans ce rapport : le positionnement de la structure pour sa connexion à la tête de puits (opération de rentrée), et les vibrations induites par vortex. La première partie de ce rapport est consacrée au contrôle de l'opération de rentrée. Deux stratégies différentes de planification du mouvement sont proposées. La première est basée sur un modèle obtenu par approche modale. L'autre stratégie approxime le comportement de la structure par l'équation d'un câble de Bernoulli avec amortissement. Les solutions approximées de cette EDP sont directement utilisées dans la conception du contrôleur. Deux types de contrôle en boucle fermée sont proposées: un système de suivi de trajectoire en utilisant une fonction de Lyapunov, et un autre qui utilise l'inverse du système. La deuxième partie de ce rapport est consacrée à l'étude des vibrations induites par vortex (VIV) et à leur contrôle. Elle présente une première stratégie de contrôle afin de réduire les VIV. Cette stratégie est basée sur une analyse modale des équations du système. La loi de commande génère un déplacement en opposition de phase par rapport au VIV, l'atténuation résultant d'un effet d'antirésonance. Les résultats de simulation sont confirmés par des expériences réalisées sur une maquette en modèle réduit.

Ce travail est destiné à mettre au point une méthode de dimensionnement à l'état limite ultime des structures en béton armé fondée sur le calcul à la rupture. La méthode propose une analyse bidimensionnelle, en contrainte plane, dans laquelle les armatures sont représentées comme des milieux continus unidimensionnels plongés dans le béton considéré comme un milieu continu bidimensionnel (modélisation mixte). Appliquant la méthode à la prise en compte de l'effort tranchant dans le dimensionnement des poutres en flexion, on propose de modéliser le renforcement transversal des poutres par la procédure d'homogénéisation en calcul à la rupture, tout en conservant une modélisation discrète des armatures longitudinales. Ayant choisi des critères de résistance simplifiés pour le béton et les armatures, on montre ensuite les limites d'une approche unidimensionnelle du dimensionnement des poutres par le calcul à la rupture. On développe donc une approche numérique fondée sur la programmation linéaire dans le cadre de la méthode des éléments finis. Cette dernière approche permet ainsi d'évaluer l'influence de l'effort tranchant sur la résistance des poutres et de déterminer le domaine de validité de l'approche unidimensionnelle proposée précédemment. La modélisation et l'approche numérique sont finalement validées par comparaison avec des résultats expérimentaux.

Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

L'objectif technique principal auquel répond cette thèse est la mise au point d'une méthode de régularisation, donnant des résultats objectifs par rapport au maillage, pour traiter les problèmes couplés hydromécaniques dans le cas des géomatériaux. La modélisation proposée s'inscrit dans le cadre des milieux à microstructure dilatants et s'inspire, du point de vue numérique, des formulations second gradient. Elle permet de prédire de façon robuste les comportements hydrauliques et mécaniques produits par la dégradation d'un milieu naturel. Le modèle ainsi obtenu, dit second gradient de dilatation, se distingue par le faible nombre de degrés de liberté ajouté dans la discrétisation éléments finis par rapport à celui des milieux continus. L'objectif numérique est de réduire les temps de calcul pour rendre les études à portée industrielle acceptables. On montre son efficacité en réalisant des simulations couplées hydromécaniques d'excavations souterraines. Enfin, on présente un algorithme de recherche de solutions multiples dans la direction des modes singuliers basé sur les principes de la théorie de la bifurcation pour traiter des non-linéarités dues à des comportements irréversibles de matériaux adoucissants. Le cadre de l'analyse de bifurcation proposée se limite au cas des opérateurs symétriques. On montre ainsi, sur des simulations d'essais biaxiaux homogènes et d'excavations souterraines en conditions drainées, que cet algorithme est un outil de calcul efficace et robuste pour détecter plusieurs solutions mais également pour franchir des instabilités numériques liées au mauvais conditionnement des matrices tangentes au voisinage des points singuliers ou à la présence de snap-back.

Les élastomères sont renforcés grâce à l'incorporation de charges telles que les noirs de carbone ou encore la silice.<br />Ce qui leur confère de meilleures propriétés (résistance à la rupture, abrasion, rigidité...). Actuellement, les charges<br />renforçantes les plus souvent utilisées sont les noirs de carbone. La substitution de cette charge classique par la silice constitue un challenge dans l'industrie pneumatique. En effet, il est admis que la silice diminue la résistance au roulement des pneus, de matrice synthétique, tout en conservant une bonne adhérence. La particularité de cette étude est d'analyser l'influence du renfort par la silice sur le comportement mécanique en endurance du caoutchouc naturel. Son principal objectif est de comprendre l'influence de la morphologie de la silice (surface développée en interaction avec le caoutchouc, dispersibilité, activité chimique) sur le comportement<br />mécanique et plus spécialement sur la durée de vie en fatigue du caoutchouc naturel ainsi chargé. L'élaboration de deux matériaux permettant d'établir l'influence de la morphologie de la silice constitue une première étape déterminante du travail. Elle se base sur l'incorporation de deux nuances de silice précipitée dans une matrice de caoutchouc naturel pouvant présenter des propriétés rhéologiques similaires. Les essais de caractérisation mécanique (monotones et cycliques) selon différents types de sollicitation (traction, compression, relaxation, traction cyclique, torsion) ainsi que des essais de traction in situ au MEB permettent d'identifier les mécanismes de déformation, de renfort et d'endommagement présents. L'interprétation des résultats de cette campagne expérimentale est basée sur une caractérisation microstructurale approfondie de l'état de dispersion de la silice ainsi que celui de la cristallisation de la matrice en caoutchouc naturel.. Les résultats des essais de fatigue ainsi que les observations microscopiques des mécanismes de propagation des fissures en fatigue permettent d'établir un critère de durée de vie prenant en compte les modes de sollicitation (traction, compression, et torsion). Celui-ci est capable de prévoir la durée de vie ainsi que le lieu d'amorçage des fissures. Il s'avère que, selon le mode de sollicitation appliqué, les propriétés de dispersion de la silice sont plus ou moins importantes dans le renforcement et l'endurance du caoutchouc naturel chargé de silice.<br />Ce travail fait donc appel à la physico-chimie, à la mécanique et aux observations microstructurales, en allant de l'élaboration des matériaux jusqu'à la modélisation mécanique du comportement et de la durée de vie.

En situation d'incendie, la dégradation des propriétés mécaniques des matériaux constitutifs d'une structure peut sensiblement en modifier le comportement global. Ainsi, lors d'essais au feu ou de sinistres réels, des flèches significatives sont observées sans ruine globale du plancher. Ceci traduit l'activation d'un mécanisme basé sur une borne supérieure de plasticité en grands déplacements et appelé effet membrane. Ainsi, malgré la perte des propriétés du béton, de l'acier d'armatures et de l'acier de construction des poutres connectées à une dalle en béton armé ou mixte acier-béton, la capacité portante de cette dalle se définit comme une fonction croissante de sa flèche. En pratique, le comportement complexe des planchers mixtes acier-béton peut être appréhendé par des modèles dits simplifiés ou avancés, suivant le niveau de précision souhaité. La méthode analytique FRACOF permet par exemple d'étudier un plancher global à température élevée, en se basant sur les modèles de comportement simplifiés des matériaux, acier et béton, définis dans les Eurocodes. Par cette méthode, la capacité portante d'une dalle peut alors être déterminée en tenant compte des profilés métalliques connectés à la dalle, et de l'activation d'un effet membrane en grands déplacements. Cette méthode analytique a été validée par une comparaison à des modèles éléments finis, ainsi qu'à des résultats d'essais au feu en grandeur nature. Elle est applicable à des profilés en acier laminé à chaud avec des portées pouvant atteindre 20 m. Or le franchissement de ces portées nécessite des sections de poutre à forte inertie, afin de limiter les flèches du plancher en service. Pour limiter la quantité d'acier que requerraient de telles poutres, le recours à des poutres cellulaires est une solution pratique et esthétique. Un modèle élément finis de poutres cellulaires en acier seul et mixtes est proposé dans le cadre de la thèse de doctorat. Le comportement thermo-mécanique des poutres cellulaires en acier seul est modélisé sous le code Cast3M. Les poutres mixtes sont modélisées en combinant un calcul de transfert thermique sous Cast3M et une analyse mécanique sous ANSYS. Les poutres en acier et la dalle en béton ou mixte sont représentées par des éléments de type coque. Les connecteurs sont représentés par des éléments de type poutre. Ce modèle tridimensionnel tient par ailleurs compte des non-linéarités matérielle et géométrique. Il est confronté à des résultats d'essais à températures normale et élevée. La validation du modèle est suivie d'une comparaison à une méthode analytique existante pour en vérifier la précision et le degré de conservatisme. Les poutres cellulaires sont ensuite étudiées en tant que partie intégrante de planchers mixtes acier-béton sous incendie. Un essai en grandeur nature sous feu réel met en évidence l'activation d'un effet membrane en présence de poutres cellulaires non-protégées, sans ruine du plancher. Les résultats de l'essai sont utilisés pour calibrer un modèle élément fini tridimensionnel. La calibration est effectuée en s'appuyant sur la distribution des températures dans les différents composants du plancher, la durée de résistance au feu, la forme des déformées et les modes de ruine. Ensuite, le modèle, qui peut reproduire le comportement thermo-mécanique d'un plancher mixte, est utilisé pour évaluer une proposition d'extension de la méthode FRACOF à des planchers mixtes comportant des poutres cellulaires.

Vergnaud (1985) propose une structure de type (S,I,S) qui sous-tend que la construction d'un concept scientifique est accompagnée entre autres de l'émergence d'un système d'invariant(s) lié au concept. Nous proposons ici d'observer si, en sciences physiques, sur l'exemple du concept d'élément chimique  au sein de classes de seconde générale du lycée , l'élaboration de l'invariant, dans le cadre d'une telle structure (S,I,S), est, sinon la condition de celle du concept, susceptible de le rendre plus lisible. Nos résultats montrent que la construction du concept d'élément chimique semble être conditionnée par celle de son invariant. En revanche la réciprocité ne paraît pas aussi évidente. Nous observons des tendances similaires sur d'autres concepts en sciences physiques, lesquels sont en cours d'exploitation. Cela nous amène à penser que les invariants pourraient se voir doter, en sciences physiques, d'un statut didactique " majeur ". Nous proposons une ébauche de classification des invariants, en sciences physiques, afin de donner de la lisibilité aux objets complexes que sont les concepts scientifiques auxquels ils sont associés. Nous imaginons que toutes les disciplines pourraient " penser " leurs invariants et que ces derniers pourraient être valorisés, au sein des organismes de formation, pour ce qu'ils sont susceptibles d'apporter aux élèves dans un cursus d'apprentissage.