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Modélisation numérique et analyse mécanique de l'usinage de grandes pièces aéronautiques : Amélioration de la qualité d'usinage / Numerical modelling and mechanical analysis of the machining of large aeronautical parts : Machining quality improvement

Cerutti, Xavier 04 December 2014 (has links)
La fabrication des grandes pièces structurelles aéronautiques en alliage d'aluminium nécessite la réalisation de multiples étapes de mises en forme (laminage, matriçage, etc...) et de traitements thermiques. Les différents chargements mécaniques et thermiques subis par les pièces pendant ces étapes de fabrication induisent des déformations plastiques ainsi que des modifications de la microstructure, qui sont sources de contraintes résiduelles. La géométrie finale des pièces est obtenue par usinage, qui est généralement la dernière étape de fabrication. Jusqu'à 90% du volume de matière initial peut être enlevé durant l'usinage de grandes pièces aéronautiques, qui peuvent également présenter des géométries complexes. La redistribution des contraintes résiduelles pendant l'usinage est une des principales causes de non-conformité des pièces avec les tolérances géométriques et dimensionnelles et donc de non-acceptation de celles-ci.De nos jours, les contraintes résiduelles et leurs effets pendant l'usinage ne sont généralement pas pris en compte lors de la définition des gammes d'usinage. Ce travail de thèse vise donc à proposer une évolution dans l'établissement des gammes d'usinage des pièces de structures en alliage d'aluminium et a été construit autour de deux principaux axes de recherche: un axe numérique et un axe d'analyse mécanique.L'axe numérique est basé sur la mise en place d'une approche de modélisation et le développement d'un outil numérique adapté à la simulation de l'usinage. L'approche de modélisation a été définie à partir d'hypothèses déduites d'études bibliographiques sur les alliages d'aluminium, le procédé d'usinage et les contraintes résiduelles. Une approche numérique d'enlèvements massifs de matière a ainsi été développée et tous les développements ont été intégrés dans les codes sources de FORGE® dans un environnement parallèle.L'axe d'analyse mécanique est basé sur l'étude de la redistribution des contraintes résiduelles et des déformations associées lors de l'usinage. Une première étude appliquée à la méthode expérimentale utilisée pour déterminer les profils de contraintes résiduelles dans des tôles laminées en alliage AIRWARE® 2050-T84 a été réalisée. Les simulations de ces essais ont permis une première validation de l'outil numérique développé et ont démontré la nécessité de définir des gammes d'usinage en fonction des contraintes résiduelles. D'autres études sur l'influence de certains paramètres définis dans les gammes d'usinage sur la qualité d'usinage ont également été menées. Les simulations réalisées ont été validées par de multiples comparaisons avec des résultats expérimentaux, montrant la capacité de l'outil numérique à prédire précisément la géométrie finale des pièces.A l'aide des résultats obtenus sur les précédentes études, une procédure numérique et de premières recommandations pour la définition de gammes d'usinage permettant d'obtenir la qualité d'usinage souhaitée en tenant compte des contraintes résiduelles initiales ont été mises en place. / The manufacturing of aluminium alloy structural aerospace parts involves multiple forming (rolling, forging, etc.) and heat treatment steps. The mechanical and thermal loads that the workpieces undergo during these manufacturing steps result in unequal plastic deformation and in metallurgical changes which are both sources of residual stresses. Machining is usually the last manufacturing step during which the final geometry of the parts is obtained. Up to 90% of the initial volume of the workpiece can be removed during the machining of aerospace structural parts which can furthermore have complex geometries. The residual stress redistribution is one of the main causes of the non-conformity of parts with the geometrical and dimensional tolerance specifications and therefore of the rejection of parts.Nowadays, initial residual stresses and their effect during the machining are often not taken into account in the definition of the machining process plan. This work aims to propose an evolution in the establishment of machining process plans of aluminium structural parts. It has been organised along two principal lines of research: a numerical line and a mechanical analysis line.The numerical line is based on the development of a modelling approach and of a numerical tool adapted to the simulation of the machining process. The modelling approach has been defined based on assumptions deduced from literature reviews on aluminium alloys, on the machining process and on residual stresses. A massive material removal approach has then been developed. All the numerical developments have been implemented into the finite element software FORGE® and are suited to a parallel computing environment.The mechanical analysis line is based on the study of the residual stress redistribution and its effect on the workpiece deflections during the machining as well as on the post-machining distortion. A first study on the layer removal method used to determine the initial residual stress profiles in an AIRWARE® 2050-T84 2050-T84 alloy rolled plate has been realised. The simulation of these experiments has allowed a first validation of the numerical tool and to demonstrate the necessity to define machining process plans in function of the residual stresses. Other studies on the influence of some machining process parameters on the machining quality have then been performed. Simulation results have been validated by multiple comparisons with experimental tests, showing the capability of the numerical tool to predict the final machined part geometries.Using the results of the studies mentioned above, a numerical procedure and first recommendations for the definition of machining process plans allowing to obtain the desired machining quality depending on the initial residual stresses have been established.
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Modélisation par macro-éléments du comportement non-linéaire des ouvrages à voiles porteurs en béton armé sous action sismique : développement de méthodes simplifiées d'analyse dynamique et de vulnérabilité sismique

Hemsas, Miloud 15 April 2010 (has links)
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'élaboration de méthodes simplifiées d'analyse du comportement non-linéaire des ouvrages en béton armé à voiles porteurs sous action sismique. Une stratégie de modélisation simplifiée basée sur la notion de macro-éléments a été adoptée, afin de décrire le comportement non-linéaire du mur voile et d'estimer sa capacité résistante vis-à-vis des forces latérales. Les lois de comportement utilisées pour le béton et l'acier sont basées sur la théorie de l'endommagement et de la plasticité. La validation des capacités prédictives du modèle à partir des résultats expérimentaux a été aussi effectuée. De plus, une étude paramétrique a été réalisée pour étudier la sensibilité des résultats aux variations des paramètres liés au modèle, au matériau et/ou type de chargement. / Abstract
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Étude du comportement au feu des maçonneries de briques en terre-cuite : approche expérimentale et modélisation du risque d'écaillage / Behaviour on fire of masonries in clay brick : experimental approach and modelling of spalling risk

Nguyen, Thê Duong 24 June 2009 (has links)
La compréhension du comportement des structures en maçonneries exposées au feu et la prédiction de leur résistance au feu, sont des besoins majeurs, exprimes par les industriels de la terre cuite, à cause du manque d’études disponibles. L’objectif de ce travail est de construire des outils numériques qui sont capables de prédire le comportement et la tenue au feu des murs de briques alvéolaires en terre cuite, porteurs ou non porteurs, montes avec joints épais en mortier traditionnel ou avec joints minces en mortier colle. Pour cela, des investigations expérimentales à l’échelle de matériau et à l’échelle structurale sont menées permettant de comprendre les phénomènes thermo-hygro-mécaniques contrôlant la tenue au feu. Ces phénomènes majeurs sont par la suite pris en compte dans la construction de modèles de comportement, dont la mise en oeuvre numérique permet de disposer d’un outil de simulation de la tenue au feu des maçonneries. Pour le problème thermique, les trois modes de transferts : conduction, convection et rayonnement, avec l’ajustement de l’effet hydrique dans la capacité thermique, permettent de simuler la réponse thermo-hydrique dans la structure alvéolaire en terre cuite. Sur le plan mécanique, la tenue au feu des murs en maçonnerie est abordée du point de vue du risque d’écaillage. Cette rupture, localisée ou diffuse, des parois peut conduire à une perte d’étanchéité du mur ou à celle de son intégrité mécanique. Pour évaluer ce risque, une modélisation thermo-élastique tridimensionnelle est proposée avec la prise en compte de l’évolution des propriétés avec la température. Cette modélisation simplifiée est complétée à un critère d’écaillage de type détachement-voilement. En parallèle avec des calculs de validations, des études paramétriques sont menées afin d’identifier les influences des paramètres thermiques, mécaniques sur le comportement thermo-mécanique des murs / Understanding the behaviour of masonry structures exposed to fire and prediction of their fire resistance, are nowadays one of the major needs, expressed by manufacturers of fire-clay, because of the lack of available studies. The objective of this work is to build numerical tools that are able to predict the behaviour and resistance to fire of walls made with hollow fire-clay brick. The walls may be loadbearing or unloadbearing, joined with thick traditional mortar or thin adhesive mortar. For this purpose, experimental investigations at material scale and structural scale are carried out to understand the thermo-hygro-mechanical phenomena controlling the fire resistance rate. These major phenomena are then taken into account for the construction of behaviour models, which allow to dispose a tool of simulation of fire behaviour of masonry. For the thermal problem, the three transfer modes : conduction, convection and radiation, with the adjustment of the water effect in the heat capacity, can simulate the thermo-hygric response of alveolar structure in the fire-clay. On the mechanical problem, the fire resistance of masonry walls is approached from the point of view of the risk of spalling. This rupture, local or diffuse, of the brick partitions can lead to a loss of integrity or of loadbearing capacity. To evaluate this risk, a three-dimensional thermoelastic modeling is proposed with the taking into account of the evolution of the properties with the temperature. This simplified modeling is completed with a criterion of spalling of type detachment-buckling. In parallel with the validated calculations, parametrical studies are conducted to identify the influence of thermal, mechanical on the thermo-mechanical behaviour of the walls
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Dynamique des flux de fondants routiers et influence sur la pollution routière au sein d’un bassin de rétention-décantation / Dynamics of deicer salt flows and influence on the road pollution into retention pond

Barbier, Lucie 05 February 2019 (has links)
En conditions hivernales rigoureuses, l'application des fondants routiers (principalement du chlorure de sodium - NaCl) permet d'assurer la sécurité des usagers de réseaux. Toutefois, son utilisation généralisée entraîne des risques de contamination des écosystèmes aquatiques et terrestres. En milieu routier, le Na+ et Cl- sont transportés par les eaux de ruissellement vers des ouvrages de traitement tels que les bassins de rétention-décantation. Or, ces bassins n'ont pas la capacité de traiter efficacement cet apport de fondants sous forme dissoute. L'objectif de cette thèse est d'étudier le transfert de ces fondants au sein du système routier et de déterminer leur rôle dans la libération des polluants en période hivernale. Les caractéristiques du bassin situé à Azerailles (Lorraine, France) sur une route nationale moyennement fréquentée ont été étudiées, ainsi que les conditions météorologiques, les salages, la composition des matières en suspension (MES) et la concentration en éléments traces métalliques (ETM). Les résultats ont permis de montrer que entre 50 et 90 % du Cl- ont été collectés par le bassin. Il joue un rôle de tampon qui permet une libération du Cl- dilué durant la période de ruissellement suivant la période de salage. La présence de NaCl dans les eaux a joué un rôle sur la diminution de la qualité des matières en suspension, en mettant en évidence la présence de polluants organiques en période de salage. Elle entraîne également une modification de la chimie des eaux et une augmentation des polluants métalliques (zinc). / In severe winter conditions, the application of deicer salts (mainly sodium chloride -NaCl) ensures the safety of network users. However, its spreading carries contamination risks of aquatic and terrestrial ecosystems. On the road, Na+ and Cl- are transported by runoff water to retention-decantation ponds. These ponds do not have the capacity to efficiently treat this flux of deicer salts in dissolved form. In addition, they allow the modification of water and soil chemistry, generating the mobility of metallic pollutants. The objective of this thesis is to study the deicer salt transfer and to determine its role in the release of pollutants during winter. The characteristics of the pond located in Azerailles (Lorraine, France) on a medium-frequented national road were studied, as well as the weather and salting conditions, the composition of the suspended matters and the concentration of traces metals. The results highlighted that between 50 and 90 % of Cl- was collected by the pond. The pond acts as a buffer which allows a release of the collected Cl- diluted during the runoff period following the salting period. The presence of NaCl in runoff water reduced the quality of suspended solids with the presence of organic markers of road pollution and the increase of zinc. It also influenced the increase of zinc in water, the chemical composition and the speciation of elements.
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Eléments génétiques mobiles et évolution génomique chez les Archées Thermococcales / Mobile genetic elements and genome evolution in the Archaea Thermococcales

Badel, Catherine 02 July 2019 (has links)
Les réarrangements permettent une évolution rapide du génome par l’acquisition de séquences codantes exogènes, la perte de fonctions non-essentielles ou la création de nouvelles organisations génomiques. Différents mécanismes de réarrangements impliquant des éléments génétiques mobiles (EGM) ont été identifiés chez les archées, les bactéries et les eucaryotes. En revanche, on ignore l’origine des nombreuses inversions génomiques détectées pour les espèces du genre archéen Thermococcus. Mes travaux de thèse visent à améliorer la compréhension de l’évolution génomique chez les Thermococcales à travers l’étude de deux familles d’EGM : les familles de plasmides pTN3 et pT26-2. Plus précisément, je me suis intéressée aux recombinases à tyrosine (ou intégrases) que ces plasmides encodent et qui permettent leur intégration dans le chromosome de l’hôte. J’ai montré que l’intégrase plasmidique Intᵖᵀᴺ³ est responsable d’inversions dans le chromosome de son hôte Thermococcus nautili grâce à une activité catalytique inédite de recombinaison homologue. J’ai par la suite caractérisé deux autres intégrases de Thermococcales reliés phylogénétiquement à Intᵖᵀᴺ³ dont seulement une présente une activité de recombinaison homologue. La comparaison de leurs séquences primaires et la résolution de la structure de Intᵖᵀᴺ³ vont maintenant éclairer les déterminants génétiques responsables de la spécificité de site et de l’activité de recombinaison homologue. Les trois intégrases appartiennent à une classe de recombinases spécifique des archées qui catalyse une intégration suicidaire. Lors de l’intégration, le gène de l’intégrase est fragmenté et probablement désactivé. L’EGM intégré se retrouve piégé dans le chromosome. Les avantages évolutifs d’une telle activité suicidaire restent pour l’instant mystérieux. J’ai identifié 62 intégrases hyperthermophiles suicidaires et reconstruit leur histoire évolutive. Ces intégrases sont très prévalentes et recrutées par différents EGM. De plus, j’ai montré que l’une de ces intégrases présente in vitro une activité de recombinaison site-spécifique à des températures proches de l’ébullition de l’eau, représentant un avantage dans les environnements hyperthermophiles. / Genomes rapidly evolve through rearrangements that can generate new genome organizations or lead to the acquisition of foreign coding sequences or the loss of non-essential functions. Several mechanisms of rearrangement were uncovered for Archaea, Bacteria and Eukaryotes that involve mobile genetic elements (MGE). Species from the archaeal genera Thermococcus present numerous genomic inversions but none of the previously known inversion drivers. To better understand the genomic evolution of Thermococcales, I investigated two of their MGE families: the pTN3 and pT26-2 plasmid families. Specifically, I focused on the tyrosine recombinases (or integrase) that these plasmids encode and that catalyze their site-specific integration in the host chromosome. I demonstrated that the plasmidic integrase Intᵖᵀᴺ³ is responsible for chromosomal inversions in the host Thermococcus nautili through an unprecedented homologous recombination catalytic activity. I also characterized two other related Thermococcus integrases and only one catalyzes homologous recombination. The structure resolution of Intᵖᵀᴺ³ and primary sequence comparisons will now provide clues about the genetic determinants of site specificity and of the homologous recombination activity. The three integrases all belong to an archaeal-specific class of integrases that catalyzes a suicidal integration. The integrase gene is partitioned and presumably inactivated upon integration. The integrated MGE is then trapped into the chromosome. The evolutionary benefits of this suicide activity are puzzling. I identified 62 related suicidal hyperthermophilic integrases and reconstructed their evolutionary history. They are highly prevalent and recruited by diverse MGE. I also showed that one of these integrases can catalyze in vitro site-specific recombination at near boiling water temperature, representing an advantage in hyperthermophilic environments.
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Comportement mécanique des ouvrages en plaques de plâtre sur ossature métallique

Benouis, Abdelhalim 27 September 1995 (has links) (PDF)
Dans cette recherche est étudié le comportement mécanique des ouvrages en plaques de plâtre sur ossature métallique. Cette étude est basée sur une analyse par la méthode des éléments finis, et a nécessité le développement de deux modules spécifiques intégrés au code de calcul "MARC". L'alimentation du modèle en paramètres a nécessité une étude expérimentale importante. Les constituants de plaque de plâtre (cartons et plâtre) présentent des caractéristiques différentes entre leur état vierge et après passage par le processus de fabrication. Une stratégie d'identification globale pour la plaque composite a été adoptée, elle consiste à la considérer comme un matériau homogène équivalent et par conséquent le développement d'un modèle spécifique de plasticité généralisée "GENSTR" pour traiter la non linéarité matérielle. La prise en compte des problèmes de conditions aux limites variables introduites d'une part par les assemblages vissés, et d'autre part par les phénomènes de contact et frottement aux interfaces "plaques-montants", a été effectuée en les modélisant par des ressorts qui intègrent les relations spécifiques ainsi que des conditions de pénalisation. Ceci a nécessité le développement d'un deuxième module nommé "USPRING". L'ensemble de ces approches constitue un modèle adéquat pour simuler le comportement mécanique des cloisons en plaques de plâtre. Une validation du modèle a été effectuée en confrontant les résultats du calcul aux résultats expérimentaux, cette confrontation a donné une concordance assez satisfaisante. Ce travail servira de base à la proposition de méthodes de dimensionnement simplifiées pour ce type d'ouvrages et autres ouvrages similaires (contre-murs, plafonds suspendus...) en plaques de plâtre.
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Calcul de la capacité portante des murs en maçonnerie de petits éléments sous charges verticales

Lateb, Mourad 28 March 1995 (has links) (PDF)
Dans cette recherche est développé un modèle de calcul de la capacité portante des murs en maçonnerie de petits éléments sous charges verticales centrées ou excentrées. Le modèle est capable de prendre en compte l'influence des discontinuités mécaniques introduites par les joints horizontaux et verticaux en considérant les caractéristiques mécaniques des blocs et des joints de mortier. La détermination des caractéristiques mécaniques du mortier des joints a également été menée. Les essais sur des éprouvettes découpées dans les joints de mortier après durcissement ont mis en évidence l'influence des phénomènes de succion des blocs sur les caractéristiques mécaniques du mortier. Cette étude a montré également que la détermination de la loi de comportement du mortier à partir .de celle des assemblages et des blocs en utilisant l'approche proposée par PAGE sous-estime la valeur du module d'élasticité initial du mortier. Un dispositif expérimental spécifique a été mis au point pour la détermination des lois excentricité-courbure à effort normal maintenu constant. Ce dispositif permet également de mettre en évidence les modes de rupture observés dans les assemblages ainsi que l'influence du type de mortier sur leur déformabilité. D'une manière générale, on a pu constater une bonne correspondance entre résultats théoriques et expérimentaux en particulier dans le cas où l'on considère la maçonnerie comme un matériau hétérogène.
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Etudes in situ et ex situ par rayonnement synchrotron de la croissance d'îlots de Ge sur substrats de Si(001) nominaux et préstructurés.

Richard, Marie-Ingrid 14 December 2007 (has links) (PDF)
Les travaux présentés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude structurale (taille, déformation, défauts, composition) d'îlots de Ge sur substrats de Si(001) nominaux et pré-structurés durant ou après croissance par épitaxie par jet moléculaire, en utilisant la diffraction (anomale) des rayons X en incidence rasante àl'Installation Européenne de Rayonnement Synchrotron (ESRF). <br />Les échantillons ont été caractérisés soit ex situ après croissance sur la ligne de lumière ID01, soit in situ durant leur croissance par EJM grâce au dispositif dédié sur la ligne BM32. <br />Les effets dynamiques associés à l'utilisation de l'incidence rasante ont été étudiés sur la base de simulations des champs de déformations dans les nanostructures de Ge. Les résultats ont montré l'influence majeure de l'angle d'incidence sur l'intensité diffusée par les nano-objets de taille de l'ordre de la centaine de nanomètres. Une nouvelle technique de rayons X a été développée pour détecter leur présence et étudier la structure de leur coeur en se concentrant sur l'intensité diffusée par les défauts autour de réflexions interdites. Pour comprendre les dynamiques de croissance, la forme, la taille, le mode de croissance, la composition et la présence éventuelle de défauts et/ou d'ordre atomique à l'intérieur des nanostructures ont été caractérisés en fonction du dépôt, de sa température, de la vitesse de croissance et du recuit. L'évolution des déformations, la transition élastique-plastique, l'interdiffusion et leur relation avec les différentes morphologies des îlots ont été étudiés grâce à l'utilisation de techniques in situ de rayons X. L'étude a mis en évidence l'apparition précoce des dislocations dans les îlots durant la croissance lente de Ge sur Si(001) et la formation d'un nouveau type de superdomes qui résulte de la coalescence d'îlots. <br />Enfin, les croissances sur surfaces Si(001) nominales et pré-structurées ont étécomparées. La structuration a été obtenue soit par lithographie électronique soit par collage moléculaire et attaque chimique. Ces études ont permis de montrer qu'en modulant la surface, il est possible de changer l'état de relaxation et l'énergie élastique totale des îlots sans modifier leur composition moyenne en Ge. Ces résultats ont aussi révélés que le processus d'interdiffusion n'est pas induit par la contrainte mais plutôt par les phénomènes de diffusion de surfaces.
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Etude de fiabilité des modules d'électronique de puissance à base de composant SiC pour applications hautes températures

Zhang, Ludi 17 January 2012 (has links) (PDF)
Les environnements ont tendance à être plus sévères (plus chauds et quelquefois plus froids). À ce titre, l'électronique de puissance haute température est un enjeu majeur pour le futur. Concernant les technologies d'assemblage à haute température, les brasures haute température comme l'alliage 88Au/12Ge, 97Au/3Si et 5Sn/95Pb pourraient supporter ces niveaux de contraintes thermiques, qui sont actuellement développées pour répondre à ces exigences. Nous avons effectué les caractérisations électriques, mécaniques et thermomécaniques des matériaux d'assemblage. Une étude thermique a réalisée par des méthodes expérimentales et des simulations numériques, l'étude numérique est réalisée sous ANSYS dans le but d'estimer les influences des différents paramètres sur la performance thermique de l'assemblage. En plus, les cyclages thermiques passif de grande amplitude sont effectués pour analyser la fiabilité des modules de puissance dans ces conditions d'utilisation.
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Homogénéisation des composites linéaires : Etude des comportements apparents et effectif / Homogenization of linear elastic matrix-inclusion composites : a study of their apparent and effective behaviors

Salmi, Moncef 02 July 2012 (has links)
Les travaux effectués au cours de cette thèse portent principalement sur la construction de nouvelles bornes du comportement effectif des matériaux biphasés de type matrice-inclusions à comportement linéaire élastique. Dans un premier temps, afin d’encadrer le comportement effectif, nous présentons une nouvelle approche numérique, inspirée des travaux de Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), qui repose sur le calcul des comportements apparents associés à des volumes élémentaires (VE) non-carrés construits à partir d'assemblages de cellules de Voronoï, chaque cellule contenant une inclusion entourée de matrice. De tels VE non-carrés permettent d'éviter l'application directe des CL sur les inclusions à l’origine d’une surestimation artificielle des comportements apparents. En utilisant les théorèmes énergétiques de l'élasticité linéaire et des procédures de moyennisation appropriées portant sur les comportements apparents, un nouvel encadrement du comportement effectif est obtenu. Son application au cas d'un composite biphasé, constitué d'une matrice isotrope et de fibres cylindriques parallèles et identiques distribuées aléatoirement dans le plan transverse, conduit à des bornes plus resserrées que celles obtenues par Huet. En nous appuyant sur cette nouvelle procédure numérique, nous avons ensuite réalisé une étude statistique des comportements apparents à l'aide de simulations de type Monté Carlo. Puis, à partir des tendances issues de cette étude statistique, nous avons proposé et mis en œuvre de nouveaux critères de tailles de VER. / This work is devoted to the derivation of improved bounds for the effective behavior of random linear elastic matrix-inclusions composites. In order to bounds their effective behavior, we present a new numerical approach, inspired by the works of Huet (J. Mech. Phys. Solids 1990 ; 38:813-41), which relies on the computation of the apparent behaviors associated to non square (or non cubic) volume elements (VEs) comprised of Voronoï cells assemblages, each cell being composed of a single inclusion surrounded by the matrix. Such non-square VEs forbid any direct application of boundary conditions to particles which is responsible for the artificial overestimation of the apparent behaviors observed for square VEs. By making used of the classical bounding theorems for linear elasticity and appropriate averaging procedures, new bounds are derived from ensemble averages of the apparent behavior associated with non square VEs. Their application to a two-phase composite composed of an isotropic matrix and aligned identical fibers randomly and isotropically distributed in the transverse plane leads to sharper bounds than those obtained by Huet. Then, by making use of this new numerical approach, a statistical study of the apparent behavior is carried out by means of Monte Carlo simulations. Subsequently, relying on the trends derived from this study, some proposals to define RVE criteria are presented.

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