Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l'estimation d'une norme de l'erreur globale. Mais le choix d'une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n'y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales (appelées quantités d'intérêt) ayant un intérêt pour l'ingénieur. L'objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code_Aster une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt pour le calcul de structures industrielles.<br /><br />Une étude bibliographique a permis de situer l'état de l'art et de faire le point sur les méthodes d'estimation d'erreur globale et locale et sur les techniques d'adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel.<br /><br />Ensuite, une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l'utilisation de l'erreur en quantité d'intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l'utilisation de l'erreur en norme de l'énergie, d'un raffinement uniforme ou d'un raffinement local dans la zone d'intérêt. L'étude a montré que l'utilisation de l'erreur en quantités d'intérêt est la stratégie qui permet toujours d'obtenir la meilleure précision pour un nombre d'éléments donné : cette stratégie est la plus pertinente dans un contexte de calcul de structures industrielles.<br /><br />Compte tenu des résultats précédents, une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt a été développée et implémentée dans Code_Aster. Elle est basée sur la relation fondamentale de l'erreur en quantité d'intérêt et sur un estimateur d'erreur globale en norme de l'énergie de type résidus explicites. Cet estimateur ne permettant pas d'accéder à des bornes de l'erreur mais à une valeur approchée, il s'apparente donc à un indicateur d'erreur. Pour réaliser cette estimation, la résolution d'un problème dual est nécessaire. Les chargements de ce problème, particulier pour chaque quantité d'intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d'intérêt (notamment pour la contrainte de Von Mises). Le calcul final de l'erreur en quantité d'intérêt, à partir du calcul primal et du calcul dual est automatique. Une quantité d'intérêt pour l'estimation de l'erreur sur les facteurs d'intensité des contraintes a également été développée en 2D et 3D. Des exemples numériques ont montré le bon comportement de cet indicateur pour guider un processus d'adaptation de maillage pour les différentes quantités d'intérêt.<br /><br />Enfin, la stratégie de contrôle d'erreur développée a été utilisée, avec Code_Aster, dans le cadre d'études de structures industrielles. Deux études effectuées au département AMA, à EDF R&D sont présentées. La première consiste à étudier la contrainte de Von Mises dans un rotor HP, la seconde s'intéresse à la contrainte verticale dans les goujons d'un assemblage boulonné.

Le mémoire d'Habilitation à Diriger les Recherches (HDR) de François OLARD présente les principaux travaux de recherche et de diffusion scientifique, depuis sa thèse (2000-2003) jusqu'à aujourd'hui. Comme l'indique en partie le titre du mémoire - " Relations entre la composition, la structure et les propriétés thermo-mécaniques des matériaux bitumineux " -, le fil conducteur de ses travaux de recherche est l'optimisation des performances des matériaux bitumineux par une meilleure compréhension des relations entre leur composition, leur structure et leurs propriétés thermo-mécaniques. Une particularité des travaux de recherche de François OLARD tient à son statut de responsable de projets R&D en entreprise, impliquant la mise en adéquation du savoir et du besoin industriel. Le mémoire d'Habilitation à Diriger les Recherches met ainsi en exergue que nombre d'innovations ont pu naître de l'échange entre recherches appliquée et fondamentale, participant ainsi à l'évolution indispensable du savoir-faire en formulation et en production des matériaux bitumineux. Six thématiques majeures ont été abordées au cours des travaux de recherche: 1) Comportement thermo-mécanique des enrobés bitumineux à basses températures. Relation entre les propriétés du liant et de l'enrobé. 2) Influence des propriétés élastiques ou viscoélastiques des revêtements sur le comportement des ponts à dalle orthotrope (Projet ANR ORTHOPLUS). 3) Formulation d'enrobés bitumineux à hautes performances grâce à l'optimisation de l'empilement granulaire et l'emploi de bitumes modifiés en polymères. 4) Propriétés viscoélastiques linéaires et en fatigue des enrobés bitumineux contenant des agrégats d'enrobés recyclés. 5) Comportement des matériaux composites traités au liant hydraulique et des bétons compactés routiers incluant des fraisâts bitumineux et des fibres métalliques (Projet ANR RECYROUTE). 6) Procédés d'enrobage à basses émissions et à température réduite: enrobés dits " semi-tièdes ". Les thématiques 2 à 4 sont très liées et découlent pour partie du travail initial réalisé en thèse (thématique 1). Ainsi, les approches expérimentales et de modélisation des matériaux bitumineux, testés dans le domaine linéaire principalement, y sont très proches. La thématique 5 présente quant à elle une démarche expérimentale et d'analyse similaire, mais appliquée à deux familles de matériaux composites (graves et bétons) traitées au liant hydraulique et incluant des fraisâts bitumineux. La présence de ces fraisâts bitumineux confère en effet un comportement visco-élastique aux mélanges testés. La thématique 6 présente enfin les recherches liées à l'invention des enrobés à basses émissions et à température réduite, les enrobés bitumineux dits " semi-tièdes ", avec une évaluation des caractéristiques mécaniques et environnementales. La supervision de 23 stages étudiants (Ingénieurs et Mastères) et de 4 doctorants (Génie Civil) a rendu possible une bonne partie de ces travaux et résultats. L'ensemble du travail de recherche a donné lieu à 2 chapitres d'ouvrages scientifiques, 23 publications au sein de revues internationales à comité de lecture, 3 publications au sein de revues françaises à comité de lecture, 54 publications et présentations en conférences internationales, 30 publications de vulgarisation dans la littérature technique & professionnelle, ainsi que 3 brevets internationaux.

Les méthodes classiques de résolution des équations de l'élasticité linéaire sont les méthodes éléments finis. Ces méthodes produisent de très bons résultats et sont très largement analysées mathématiquement pour l'étude des déformations solides. Pour des problèmes de couplage solide/fluide, pour des situations réalistes en présence de discontinuités (modélisation des fronts de gel dans les sols humides), ou bien encore pour des domaines de calcul mieux adaptés aux maillages non conformes, il parait intéressant de disposer de solveurs Volumes Finis. Les méthodes Volumes Finis sont très largement utilisées en mécanique des fluides. Appliquées aux problèmes de convection, elles sont bien adaptées à la capture de solutions présentant des discontinuités et ne nécessitent pas de maillages conformes. De plus, elles présentent l'avantage de conserver au niveau discret les flux à travers les interfaces du maillage. C'est pourquoi sont développées et testées, dans cette thèse, plusieurs méthodes de volumes finis, qui permettent de traiter le problème de l'élasticité. On a, dans un premier temps, mis en œuvre la méthode LSGR (Least Squares Gradient Reconstruction), qui reconstruit des gradients par volumes à partir d'une formule de moindres carrés pondérés sur les volumes voisins. Elle est testée pour des maillages tétraédriques non structurés, et montre un ordre 1 de convergence. La méthode des Volumes Finis mixtes est ensuite présentée, basée sur la conservation d'un flux "pénalisé" à travers les interfaces. Cette pénalisation impose une contrainte sur le type de maillage utilisé, et des tests sont réalisés en 2d avec des maillages structurés et non structurés de quadrangles. On étend ensuite la méthode des Volumes Finis diamants à l'élasticité. Cette méthode détermine un gradient discret sur des sous volumes associés aux interfaces à partir de l'interpolation de la solution aux sommets du maillage. La convergence théorique est prouvée sous réserve de vérifier une condition de coercivité. Les résultats numériques, en 2d pour des maillages non structurés, conduisent à un ordre de convergence meilleur que celui prouvé. Enfin, la méthode DDFV (Discrete Duality Finite Volume), qui est une extension de la méthode Diamant, est présentée. Elle est basée sur une correspondance entre plusieurs maillages afin d'y construire des opérateurs discrets en "dualité discrète". On montre que la méthode est convergente d'ordre 1. Les illustrations numériques, réalisées en 2d et en 3d pour des maillages non structurés, montrent une convergence d'ordre 2, ce qui est fréquemment observé pour cette méthode.

Cette thèse est consacrée à la conception, au développement et à l'analyse de méthodes de déformation de maillage pour la modélisation, le traitement et la comparaison de forme -telles que l'appariement et la reconstruction de surface- ainsi qu’à la conception d'une méthode numérique robuste pour la reconstruction faciale. La reconstruction faciale tridimensionnelle consiste à estimer un visage numérique à partir de la seule donnée de son crâne sec. Il s'agit d'un défi en médecine légale et en anthropologie. La contribution majeure de cette thèse est la conception d'une nouvelle méthode pour l'appariement de forme, en s'appuyant sur des techniques d'optimisation de forme. Sous la seule hypothèse que les deux formes ont la même topologie, la transformation cherchée s'obtient comme une suite de déplacements élastiques, solutions d'un problème de minimisation d’énergie basée sur une fonction distance signée.Nous proposons également une méthode de drapage permettant la génération d'un modèle de surface fermée à partir d'un maillage source. La méthode repose sur une technique d’évolution de maillage utilisant les équations de l'élasticité linéaire. Un maillage modèle est itérativement déformé pour générer une séquence de formes qui s’approche de plus en plus de la triangulation source. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous nous intéressons au développement d’une méthode automatique de reconstruction faciale numérique. En s’appuyant sur des techniques de déformation continue telles que le ‘morphing' et le ’warping’, l'approche proposée est intégrée par des connaissances anthropologiques et mécaniques. / This thesis is devoted to the conception, the development and the analysis of mesh deformation strategies for shape modeling, processing and comparison -as shape matching and surface reconstruction- and, in a rather independent concern, for devising a robust computational method for facial reconstruction. Facial reconstruction is about the estimation of a facial shape from the sole datum of the underlying skull and is a challenging problem in anthropology and forensic science. The main contribution of the thesis is the design of a novel method for shape matching, borrowing techniques from the shape optimization context. Under the sole assumption that the two shapes share the same topology, the desired mapping is achieved as a sequence of elastic displacements by minimizing an energy functional based on a signed distance function. Several numerical examples are presented to show the efficiency of the method.Also, a novel method for generating a closed surface mesh model of an initially non-closed source mesh model is developed. The method relies on an original PDE-based mesh evolution technique. A template shape is iteratively deformed, producing a sequence of shapes that get 'closer and closer' to the source triangulation.The second part of the manuscript deals with the development of a landmark-free, fully automated method for digital facial reconstruction. Based on techniques of continuous deformation as 'morphing' and 'warping', the proposed approach is integrated with anthropological assumptions and mechanical models.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude du comportement poro-élastique linéaire et non linéaire des matériaux et géomatériaux poreux (notamment les calcaires oolithiques et le minerai de fer) par approche de changement d'échelle. A partir des observations microstructurales de ces matériaux, un modèle conceptuel a été proposé. Les roches poreuses étudiées sont constituées par un assemblage de grains (oolithes), à forte fraction volumique, cimentés par une matrice. La porosité, supposée connectée, est présente dans les oolithes (inter-oolithique) et dans la matrice (intra-oolithique). Un modèle d'homogénéisation à deux étapes est développé dans le cadre du modèle des sphères composites. L'importance des effets de liaison d'interface sur les propriétés poro-élastiques des sphères composites est étudiée en déterminant la solution exacte du modèle aux conditions d'interfaces parfaite ou/et imparfaite. Le modèle est tout d'abord appliqué pour estimer les propriétés effectives poro-élastiques linéaires des roches étudiées. Le comportement non linéaire de ces roches est étudié en attribuant à la matrice un comportement élastoplastique et en développant un comportement non linéaire pour les interfaces (oolithes - matrice). La comparaison entre résultats issus de la modélisation et ceux expérimentaux macroscopiques montre l'importance cruciale de la zone interfaciale de transition / This work is devoted to the modelling of the linear and non-linear hydro-mechanical behaviour of porous rocks (such as oolitic limestone, iron ore) by the multiscale modelling approach. Based on microstructure observations, a conceptual model was proposed. Porous rocks studied are constituted by an assemblage of grains (oolites), with high volume fraction, coated by a matrix. The overall porosity is supposed connected and decomposed into oolite porosity and matrix porosity. A two step homogenization method has been developed in the framework of CSA models (Composite Sphere Assemblage). The effect of interfacial bonding condition on poroelastic properties of composite sphere is investigated by determining the exact solution of the model in the case of perfect or/and imperfect interface. Micromechanical model is applied firstly to estimation of effective linear poroelastic properties of rocks studied. Their non-linear behaviour is studied by considering a elasto-plastic behavior for both the matrix and the interfaces (oolite-matrix). The comparison between numerical simulations and macroscopic experimental results underlined the crucial role of the interfacial transition zone

Le développement de méthodes d’identification de paramètres de lois de comportement de matériaux est devenu primordial pour avoir accès à la connaissance complète du comportement. En effet, les méthodes de mesure optiques, comme la Corrélation d’Images Numériques, permettent d’obtenir les quantités cinématiques de la relation de comportement sous forme de champs de vecteurs. En revanche, les contraintes ne sont généralement pas mesurables et il est nécessaire d’identifier les paramètres de la loi de comportement du matériau considéré pour y avoir accès. Plusieurs méthodes ont vu le jour et permettent de répondre à cette problématique mais la plupart d’entre elles supposent une homogénéité du matériau. Ce mémoire traite de l’application de certaines de ces méthodes, notamment la méthode de l’écart à l’équilibre (MEQ) et la méthode de recalage de modèle éléments finis (MREF), dans des matériaux hétérogènes à microstructure complexe où les propriétés mécaniques évoluent spatialement dans le volume. L’objectif est d’identifier ces propriétés mécaniques locales qui régissent la cinématique mesurée de tels matériaux dans le cadre de l’élasticité linéaire isotrope. Dans un premier temps, les deux méthodes citées sont décrites, implémentées et comparées sur des cas simulés en 2D. La MREF est préférée à la MEQ car plus robuste vis-à-vis des incertitudes de mesure. Basée sur un formalisme itératif, une parallélisation de l’algorithme a été opérée pour diminuer le coût en temps de la méthode. Des expérimentations dans le plan sur des éprouvettes en polyuréthane où les hétérogénéités sont maîtrisées ont permis de valider la méthode. Enfin, deux applications en 3D sur un matériau en mousse polyuréthane et un composite à base de fibres de bois démontrent l’intérêt d’une telle méthode pour l’identification de propriétés mécaniques locales. La mise en évidence d’une relation entre les propriétés locales identifiées et les propriétés locales de la microstructure de ces matériaux est effectuée. / The development of identification methods of material constitutive equation parameters has become fundamental to completely know the mechanical behavior. Indeed, optical methods, such as Digital Image Correlation, allows to get kinematics quantities of the constitutive equation as vectors fields. But, stresses are usually not available experimentally and one has to identify constitutive equation parameters to compute them. Several methods have been developed and answer to that problematic but most of them suppose the materials as homogeneous. This memoir is about the application of some of these methods, such as the equilibrium gap method (EGM) and the finite element model updating method (FEMU), in the case of heterogeneous materials with complex structures where mechanical properties vary spatially in the volume. The objective is to identify these local mechanical properties which rule the measured kinematics of such materials considering the isotropic linear elasticity. Firstly, both methods are detailed, implemented and compared on 2D simulated cases. The FEMU method is preferred because it is more robust in the presence of noisy data. Based on an iterative process, a parallelisation of the algorithm is achieved in order to reduce the cost of the method. In-plane experiments on polyurethane samples where heterogeneities are controlled have validated the method. Finally, two 3D applications on a polyurethane foam material and a wood-based fibrous composite have demonstrated the interest of this approach to identify local mechanical properties. The highlighting of a relationship between identified local properties and microstructural properties of these materials is made.

Le but de ce travail est de développer des outils par éléments finis permettant de calculer des structures sandwich sans ajouter aucune autre hypothèse que celle, très générale, de l'élasticité linéaire. Deux voies ont été suivies dans ce travail. Tout d'abord, nous exposons comment développer des éléments finis hybrides, dans lesquels les contraintes aux interfaces entre les différentes couches sont obtenues par l'intermédiaire de multiplicateurs de Lagrange. Des éléments 2D et 3D, basés sur le principe du travail virtuel et sur la fonctionnelle de Pian et Tong sont développés et validés. Ensuite, après avoir examiné les possibilités offertes par le code de calcul Ansys 5.3, nous proposons une méthode de post-traitement, basée sur la fonctionnelle de Reissner, permettant de recouvrer les contraintes d'interfaces à partir des déplacements nodaux obtenus à partir des éléments en déplacements. Finalement ces deux approches sont confrontées entre elles, tant sur le plan de la qualité des résultats numériques que sur la facilité d'utilisation, de programmation et d'implémentation dans des codes de calculs existants.

Nous nous intéressons, dans ce travail, aux chaînes ouvertes de corps élastiques, animés de grands mouvements rigides. Nous considérons deux types de problèmes : problème direct où on recherche les déplacements de la chaîne à chargement connu, problème inverse où la donnée est une position ou une trajectoire de l'extrémité terminale de la chaîne et où on recherche le chargement à imposer pour obtenir cette position ou cette trajectoire. Nous supposons que les corps de la chaîne sont bien modélisés par des poutres élastiques et nous étudions deux types de modélisations: une modélisation linéaire (approche convective) où les petits déplacements élastiques sont mesurés par rapport à un repère flottant qui suit les mouvements rigides des poutres de la chaîne et une modélisation non-linéaire (approche globale) où Ton n'effectue pas, au niveau de la formulation mécanique, de découplage entre déplacement élastique et déplacement rigide. Notre travail comporte la formulation mécanique et l'étude mathématique du problème direct dans les cas statiques et dynamiques, ce dans le cadre de l'approche convective et de l'approche globale, ainsi que l'étude mathématique d'un problème inverse dynamique simplifié. Nous avons en outre réalisé un traitement numérique simple et efficace du problème direct, ce dans le cas statique pour l'approche convective et dans les cas statiques et dynamiques pour l'approche globale.

Cette thèse concerne la modélisation mathématique et l'approximation numérique de modèles homogénéisés de métamatériaux. Dans la première partie on étudie des problèmes de propagation d'ondes en présence de métamatériaux homogénéisés tels que les équations de Maxwell, le système de l'acoustique ou de l'élasticité linéaire. Nous établissons des résultats d'existence et d'unicité pour ces systèmes sous des hypothèses phénoménologiques sur le métamatériau en accord avec certains modèles de la littérature. Nous abordons ensuite leurs approximations numériques. Nous présentons des résultats concernant les éléments finis pour l'approximation de l'équation de Helmholtz qui montrent que ce schéma peut ne pas converger en présence de métamatériaux. On propose alors un schéma adapté aux métamatériaux, le schéma EF-AL, qui converge dès que le problème est bien-posé. On termine par l'étude du schéma Galerkin Discontinu dont on montre numériquement sa convergence sur des exemples de métamatériaux. La seconde partie présente l'homogénéisation non-périodique formelle de métamatériaux acoustiques. Les travaux d'A.G. Ramm sur la création de milieux à partir d'assemblages d'obstacles sont repris afin de préciser l'asymptotique fine du comportement du champ diffracté par un nombre fini de petites boules de rayon \delta. On utilise pour cela la méthode des développements asymptotiques raccordés. On établit l'existence et l'unicité de ce dernier et des estimations d'erreurs qui valident l'approche formelle. On suppose ensuite que le nombre de petits objets tend vers l'infini lorsque \delta tend vers 0 et passons à la limite dans le développement. Une approximation de Born permet d'obtenir l'indice du milieu contenant tous les objets qui, dans certains cas, est celui d'un métamatériau.

Dans cette thèse théorique, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide sont étudiées afin de mieux comprendre les étapes qui mènent d'un cristal parfait à un système vitreux. Les expérimentateurs observent au microscope confocal des couches de verre colloïdal, pour en étudier les propriétés élastiques locales. Il est prouvé analytiquement ici que, déjà pour un cristal, l'observation d'une couche bidimensionnelle conduit à des constantes élastiques et à une relation de dispersion différentes de celles du solide tridimensionnel. Des simulations de dynamique moléculaire d'un cristal de sphères dures confirment ce résultat. De plus, il est montré numériquement que l'ajout de polydispersité dans les rayons des sphères augmente les constantes élastiques du cristal et crée des modes élastiques localisés sur les particules de mobilité extrême. Parallèlement, les propriétés élastiques et dynamiques d'un solide surchauffé sont étudiées. Un modèle minimal, de type mécanisme réactionnel, est proposé pour décrire la dynamique de la fusion homogène. Ce modèle est utilisé pour établir une approche de champ moyen qui prédit les propriétés macroscopiques des états métastable et d'équilibre. Ces prédictions sont comparées avec succès à des résultats de dynamique moléculaire. Le mécanisme réactionnel sert également à concevoir des simulations de Monte-Carlo cinétique, qui rendent compte des fluctuations et reproduisent l'existence d'une goutte critique de liquide, analogue à celles identifiées en dynamique moléculaire, sans recourir à la description des vitesses et positions des particules.