L’objectif de ce travail de thèse est de proposer la Méthodes des éléments finis de Galerkin discontinus (DGFEM) à la discrétisation des équations compressibles de Navier-Stokes. Plusieurs challenges font l’objet de ce travail. Le premier aspect a consisté à montrer l’ordre de convergence optimal de la méthode DGFEM en utilisant les polynômes d’interpolation d’ordre élevé. Le deuxième aspect concerne l’implémentation de méthodes de ‘‘shock-catpuring’’ comme les limiteurs de pentes et les méthodes de viscosité artificielle pour supprimer les oscillations numériques engendrées par l’ordre élevé (lorsque des polynômes d’interpolation de degré p>0 sont utilisés) dans les écoulements transsoniques et supersoniques. Ensuite nous avons implémenté des estimateurs d’erreur a posteriori et des procédures d ’adaptation de maillages qui permettent d’augmenter la précision de la solution et la vitesse de convergence afin d’obtenir un gain de temps considérable. Finalement, nous avons montré la capacité de la méthode DG à donner des résultats corrects à faibles nombres de Mach. Lorsque le nombre de Mach est petit pour les écoulements compressibles à la limite de l’incompressible, la solution souffre généralement de convergence et de précision. Pour pallier ce problème généralement on procède au préconditionnement qui modifie les équations d’Euler. Dans notre cas, les équations ne sont pas modifiées. Dans ce travail, nous montrons la précision et la robustesse de méthode DG proposée avec un schéma en temps implicite de second ordre et des conditions de bords adéquats. / The aim of this thesis is to deal with compressible Navier-Stokes flows discretized by Discontinuous Galerkin Finite Elements Methods. Several aspects has been considered. One is to show the optimal convergence of the DGFEM method when using high order polynomial. Second is to design shock-capturing methods such as slope limiters and artificial viscosity to suppress numerical oscillation occurring when p>0 schemes are used. Third aspect is to design an a posteriori error estimator for adaptive mesh refinement in order to optimize the mesh in the computational domain. And finally, we want to show the accuracy and the robustness of the DG method implemented when we reach very low mach numbers. Usually when simulating compressible flows at very low mach numbers at the limit of incompressible flows, there occurs many kind of problems such as accuracy and convergence of the solution. To be able to run low Mach number problems, there exists solution like preconditioning. This method usually modifies the Euler. Here the Euler equations are not modified and with a robust time scheme and good boundary conditions imposed one can have efficient and accurate results.

Ce rapport résume mes activités de recherche depuis l'obtention de mon doctorat. Je me suis penché sur le problème fondamental de l'estimation de signaux sources à partir de l'observation de mesures corrompues de ces signaux, dans des scénarios où les données mesurées peuvent être considérées comme une transformation linéaire inconnue des sources. Deux problèmes classiques de ce type sont la déconvolution ou égalisation de canaux introduisant des distorsions linéaires, et la séparation de sources dans des mélanges linéaires. L'approche dite aveugle essaie d'exploiter un moindre nombre d'hypothèses sur le problème à résoudre : celles-ci se réduisent typiquement à l'indépendance statistique des sources et l'inversibilité du canal ou de la matrice de mélange caractérisant le milieu de propagation. Malgré les avantages qui ont suscité l'intérêt pour ces techniques depuis les années soixante-dix, les critères aveugles présentent aussi quelques inconvénients importants, tels que l'existence d'ambiguïtés dans l'estimation, la présence d'extrema locaux associés à des solutions parasites, et un coût de calcul élevé souvent lié à une convergence lente. Ma recherche s'est consacrée à la conception de nouvelles techniques d'estimation de signal visant à pallier aux inconvénients de l'approche aveugle et donc à améliorer ses performances. Une attention particulière a été portée sur deux applications dans les télécommunications et le génie biomédical : l'égalisation et la séparation de sources dans des canaux de communications numériques, et l'extraction de l'activité auriculaire à partir des enregistrements de surface chez les patients souffrant de fibrillation auriculaire. La plupart des techniques proposées peuvent être considérées comme étant semi-aveugles, dans le sens où elles visent à exploiter des informations a priori sur le problème étudié autres que l'indépendance des sources ; par exemple, l'existence de symboles pilotes dans les systèmes de communications ou des propriétés spécifiques de la source atriale dans la fibrillation auriculaire. Dans les télécommunications, les approches que j'ai explorées incluent des solutions algébriques aux fonctions de contraste basées sur la modulation numérique, la combinaison de contrastes aveugles et supervisés dans des critères semi-aveugles, et une technique d'optimisation itérative basée sur un pas d'adaptation calculé algébriquement. Nos efforts visant à extraire le signal atrial dans des enregistrements de fibrillation auriculaire nous ont permis non seulement de dégager de nouvelles fonctions de contraste basées sur les statistiques de second ordre et d'ordre élevé incorporant l'information a priori sur les statistiques des sources, mais aussi d'aboutir à de nouveaux résultats d'impact clinique et physiologique sur ce trouble cardiaque encore mal compris. Ce rapport se conclut en proposant quelques perspectives pour la continuation de ces travaux. Ces recherches ont été menées en collaboration avec un nombre de collègues en France et à l'étranger, et ont également compris le co-encadrement de plusieurs doctorants. Les contributions qui en ont découlé ont donné lieu à plus de soixante publications dans des journaux, des conférences et des ouvrages collectifs à caractère international. Quelques-unes de ces publications sont jointes à ce document.

Les équations de Maxwell en régime harmonique comportent plusieurs difficultés lorsque la fréquence est élevée. On peut notamment citer le fait que leur formulation variationnelle n’est pas définie positive et l’effet de pollution qui oblige à utiliser des maillages très fins, ce qui rend problématique la construction de solveurs itératifs. Nous proposons une stratégie de solution précise et rapide, qui associe une discrétisation par des éléments finis d’ordre élevé à des préconditionneurs de type décomposition de domaine. La conception, l’implémentation et l’analyse des deux méthodes sont assez difficiles pour les équations de Maxwell. Les éléments finis adaptés à l’approximation du champ électrique sont les éléments finis H(rot)-conformes ou d’arête. Ici nous revisitons les degrés de liberté classiques définis par Nédélec, afin d’obtenir une expression plus pratique par rapport aux fonctions de base d’ordre élevé choisies. De plus, nous proposons une technique pour restaurer la dualité entre les fonctions de base et les degrés de liberté. Nous décrivons explicitement une stratégie d’implémentation qui a été appliquée dans le langage open source FreeFem++. Ensuite, nous nous concentrons sur les techniques de préconditionnement du système linéaire résultant de la discrétisation par éléments finis. Nous commençons par la validation numérique d’un préconditionneur à un niveau, de type Schwarz avec recouvrement, avec des conditions de transmission d’impédance entre les sous-domaines. Enfin, nous étudions comment des préconditionneurs à deux niveaux, analysés récemment pour l’équation de Helmholtz, se comportent pour les équations de Maxwell, des points de vue théorique et numérique. Nous appliquons ces méthodes à un problème à grande échelle qui découle de la modélisation d’un système d’imagerie micro-onde, pour la détection et le suivi des accidents vasculaires cérébraux. La précision et la vitesse de calcul sont essentielles dans cette application. / The time-harmonic Maxwell’s equations present several difficulties when the frequency is large, such as the sign-indefiniteness of the variational formulation, the pollution effect and the problematic construction of iterative solvers. We propose a precise and efficient solution strategy that couples high order finite element (FE) discretizations with domain decomposition (DD) preconditioners. High order FE methods make it possible for a given precision to reduce significantly the number of unknowns of the linear system to be solved. DD methods are then used as preconditioners for the iterative solver: the problem defined on the global domain is decomposed into smaller problems on subdomains, which can be solved concurrently and using robust direct solvers. The design, implementation and analysis of both these methods are particularly challenging for Maxwell’s equations. FEs suited for the approximation of the electric field are the curl-conforming or edge finite elements. Here, we revisit the classical degrees of freedom (dofs) defined by Nédélec to obtain a new more friendly expression in terms of the chosen high order basis functions. Moreover, we propose a general technique to restore duality between dofs and basis functions. We explicitly describe an implementation strategy, which we embedded in the open source language FreeFem++. Then we focus on the preconditioning of the linear system, starting with a numerical validation of a one-level overlapping Schwarz preconditioner, with impedance transmission conditions between subdomains. Finally, we investigate how two-level preconditioners recently analyzed for the Helmholtz equation work in the Maxwell case, both from the theoretical and numerical points of view. We apply these methods to the large scale problem arising from the modeling of a microwave imaging system, for the detection and monitoring of brain strokes. In this application accuracy and computing speed are indeed of paramount importance.

Grâce à ses propriétés (cohérence, brillance, durée), le rayonnement XUV femtoseconde produit par génération d'harmoniques d'ordre élevé est utilisé comme un processus de sonde pour l'étude de dynamiques atomiques et moléculaires, avec une bonne résolution spatiale et temporelle (femtoseconde voire attoseconde). Ainsi, des dynamiques rotationnelles ont été résolues sur des petits systèmes moléculaires (N2, CO2). Les travaux de cette thèse ont consisté à étendre les méthodes de spectroscopie harmoniques et les appliquer à des systèmes moléculaires complexes d'intérêt femtochimique. Parmi elles, nous présenterons la génération d'harmoniques à deux sources, le réseau transitoire d'excitation ou encore la génération d'harmoniques à deux couleurs. Ces techniques nous ont permis de résoudre des dynamiques femtosecondes dans N2O4 et SF6. La HHG est aussi utilisée comme source de rayonnement XUV, en jouant le rôle d'impulsion pompe lors d'expériences de type pompe-sonde. Cette approche a été utilisée pour l'étude du dichroïsme circulaire de photoélectrons de molécules chirales ionisées par un champ XUV harmonique de polarisation quasi circulaire. Nous nous attarderons à détailler la découverte de cette nouvelle source XUV femtoseconde de polarisation quasi circulaire. / High harmonic generation (HHG) spectroscopy has proven to be a promisingtool (like probe in pump-probe experiments) in revealing the atomic and molecular dynamicswith the potential for subangstrom spatial resolution and subfemtosecond temporalresolution. Then, rotational dynamics have been resolved on small molecular systems (N2,CO2). This thesis looks to extending HHG spectroscopy methods to probe the structureand the dynamic of complex molecular systems. We will describe the two sources highharmonic generation, the transient grating of excitation and the two-color high harmonicgeneration. We enable to resolve the femtosecond nuclear dynamics in N2O4 and SF6. HHGis also used like a XUV radiation source, playing the role of pump pulse. This approach hasbeen used for the study of photoelectron circular dichroism. An XUV harmonic field witha quasi-circular polarization ionizes chiral molecules. In this manuscript, we will developthis new femtosecond XUV and quasi circular polarization radiation.

Une étude expérimentale a été effectuée sur diverses formules de trois familles d’enrobés bitumineux avec des taux de recyclage variables et la présence ou non de régénérant. La composition des mélanges et le procédé de fabrication ont été élaborés afin d’effectuer une étude comparative. L’enrobage produit des variations des paramètres physico-chimiques des liants telles que la consistance, la température de transition vitreuse, les fractions cristallisables, les taux d’aromatiques et d’asphaltènes ; ces variations sont limitées en présence de régénérant. Lorsque le taux d’AE augmente, la compactibilité et l’orniérage des mélanges diminuent et leur rigidité viscoélastique augmente, mais le régénérant limite ces variations. Globalement, les AE produisent une augmentation de la résistance à la fatigue des formules et un aplatissement des droites de Wöhler. Le régénérant améliore le paramètre de fatigue ɛ6 ; les performances en fatigue augmentent avec la TBA et l’indice colloïdal du liant ainsi qu’avec la diminution de la viscosité de l’enrobé. L’impact favorable d’un taux élevé d’AE et du régénérant sur le trafic admissible a été déterminé suite au dimensionnement d’une structure souple tri-couche. À basse température, la détérioration par les AE de la ductilité en traction et de la température de rupture par retrait empêché se trouvent limitées par le régénérant ; un compromis est cependant à trouver avec la résistance à la fatigue. Les formules régénérées mises en œuvre sur la couche de roulement d’une route départementale ont subi une moindre évolution après six ans de service que les mélanges non régénérés. / An experimental programme has been performed on three types of bituminous mixes with variable recycling rates and the possible addition of rejuvenator. The mix composition and the production process have been defined in order to perform a comparative analysis. The coating process modifies the physico-chemical parameters of the binders, like consistency, glassy transition temperature, cristallizable moiety, aromatics and asphaltenes rates; the above variations are limited by using the rejuvenator. As the RAP content increases, the compactibility and the rutting of the mixes decrease and the viscoelastic stiffness increases, but the rejuvenation reduces these variations. Globally, RAP increases the fatigue resistance of the mixes and flattens the Wöhler curve. Rejuvenation enhances ɛ6 fatigue parameter; fatigue performances increase with R&B temperature and colloidal index of the binder and as the viscous component of the mixes decreases. The positive impact of a high rate of RAP and of the rejuvenation on the allowable traffic has been evaluated from the structural design of a threelayered pavement. At low temperature, the deterioration of the tension ductility and of the stress restrained failure temperature produced by the RAP, is limited by the rejuvenation; a compromise with the fatigue resistance has to be found. The rejuvenated mixes laid as surface layers on a provincial road have experienced a smaller evolution that non rejuvenated mixes.

L’ostéonécrose (ON) et les fractures (FR) sont des complications qui prennent de plus en plus place dans le traitement pédiatrique de la leucémie aiguë lymphoblastique (LAL). L’ON peut être causée par différents facteurs, dont principalement l’utilisation de glucocorticoïdes. Les glucocorticoïdes sont administrés lors du traitement de la leucémie dans le but d’initier l’apoptose des cellules malignes tout en ayant un effet anti-inflammatoire. Cependant, l’utilisation de ces corticostéroïdes comprend des effets secondaires sérieux, notamment le développement d’ostéonécrose. Des variantes génétiques peuvent mettre certains patients plus à risque que d’autres. Plusieurs gènes ont déjà été signalés comme régulés par les actions glucocorticoïdes (GC). Les variations génétiques présentes dans les régions régulatrices de ces gènes peuvent affecter leur fonctionnement normal et, en fin de compte, de déterminer un risque accru de développer l’ON associé au traitement contre la leucémie. Pour cette raison, plusieurs polymorphismes ont été identifiés et étudiés dans la cohorte QcALL de Ste-Justine, concernant les gènes suivants : ABCB1, ACP1, BCL2L11, NFKB1, PARP1, et SHMT1. Ces gènes jouent majoritairement un rôle dans les mécanismes d’action des glucocorticoïdes, mais quelques-uns ont plutôt un effet direct sur le développement d’ostéonécrose. Nos recherches ont démontré une corrélation entre ces polymorphismes et l’apparition d’ostéonécrose chez les patients de la cohorte QcALL, traités aux glucocorticoïdes. L'incidence cumulative de l'ostéonécrose a été évaluée rétrospectivement chez 305 enfants atteints de la leucémie qui ont subi un traitement à l’hôpital Ste-Justine selon les protocoles DFCI de Boston (87-01, 91-01, 95-01 et 2000-01). Parmi les huit polymorphismes de BCL2L11 étudiés, les 891T> G (rs2241843) et 29201C> T (rs724710) ont été significativement associés à ON (p = 0.01 et p = 0.03, respectivement). L'association du polymorphisme 891T> G a été modulée par le type de corticostéroïde (CS), l’âge, le sexe et le groupe à risque (p ≤ 0,05). Le polymorphisme 29201C> T était particulièrement apparent chez les patients à haut risque (p = 0,003). La même étude était conduite en parallèle sur des patients de la cohorte DFCI de Boston (N = 192), et montrait des résultats significatifs pour les polymorphismes étudiés. En conclusion, les résultats de cette étude permettront de confirmer l’association de ces polymorphismes au développement d’ON chez les patients de LLA traités aux GC. / Osteonecrosis (ON) and fractures (FR) are complications that take place in the treatment of children acute lymphoblastic leukemia (cALL). They can be caused by various factors, mainly using glucocorticoids. The corticosteroids, dexamethasone (DXM) and prednisone (PDN) are administered during the treatment of leukemia to initiate apoptosis of malignant cells; while having an anti-inflammatory effect. However, the use of these corticosteroids has severe side effects, including the development of osteonecrosis. Moreover, some patients develop resistance to treatment, and are at risk of developing side effects. The genetic variants predispose some patients at higher risk than others. Several genes have been previously reported as up- or down regulated by the GCs actions. The genetic variations present in gene coding or regulatory regions can affect their function and ultimately determine an increased risk of developing ON associated to ALL therapy. Therefore, we investigated the association between several single nucleotide polymorphisms (SNPs) in six candidate genes: BCL2L11, NFKB1, PARP1, ABCB1, ACP1, and SHMT1. These genes play a role in the mechanisms of action of glucocorticoids, but some have more of a direct effect on the development of osteonecrosis. Our research has shown a correlation between these polymorphisms and the occurrence of osteonecrosis in patients in the QCALL cohort, treated with glucocorticoids. Cumulative incidence of osteonecrosis was assessed retrospectively in 305 children with ALL who underwent treatment with DFCI protocols (87-01, 91-01, 95-01 and 2000-01) in childhood ALL cohort from Quebec (QcALL). Among the eight tag BCL2L11 polymorphisms studied the 891T>G (rs2241843) and 29201C>T (rs724710) were significantly associated with ON (p = 0.01 and p = 0.03, respectively). Association of 891T>G polymorphism was modulated by type of corticosteroid (CS), age, sex and risk group (p ≤ 0.05 and that of 29201C>T was particularly apparent among high risk (p = 0.003) patients. These polymorphisms have shown significant ON association in several QcALL risk groups, mainly in corticosteroid groups, age < 10 years, and high risk (HR) group. Furthermore, the same study was conducted in parallel with patients in the replication (DFCI) cohort (N = 192), and we showed significant genetic association results for all studied polymorphisms. In conclusion, this study identifies that some ALL children have a high incidence of ON during the treatment that is highly associated with polymorphisms in different genes regulated by corticosteroids and ALL prognostic factors.