Dans cette recherche, un modèle de propagation d'ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L'approche consiste à utiliser l'Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d'autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d'autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d'un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l'Information et le Principe du Maximum d'Entropie permettent la construction d'un modèle probabiliste d'incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l'approche utilisée

Il existe peu de codes commerciaux pour la simulation numérique des écoulements de liquides polymères. Les difficultés proviennent des propriétés intrinsèques des polymères, qui sont des fluides viscoélastiques non-newtoniens. Ceci implique un couplage entre la viscoélasticité du liquide et l'écoulement, couplage quantifié par le nombre de Weissenberg. D'un point de vue numérique, la source du problème est la perte de convergence des algorithmes lorsque ce nombre devient trop élevé. Cette thèse porte sur le développement de schémas numériques robustes pour la simulation de ces écoulements en considérant principalement le modèle de Giesekus. Nous nous sommes d'abord intéressés au problème de Stokes et nous avons fait l'étude d'une méthode de Galerkin discontinue moins coûteuse et plus robuste que la méthode "Interior Penalty" classique. Nous avons fait une analyse a priori et a posteriori et nous avons mis en évidence les relations entre cette méthode dG et les éléments finis non-conformes. Les résultats théoriques obtenus ont été validés numériquement. Par la suite, nous avons considéré le modèle à trois champs de Giesekus. La vitesse et la pression sont approchées par éléments finis non-conformes tandis que l'équation constitutive est traitée à l'aide d'éléments finis discontinus et d'un schéma décentré de type Lesaint-Raviart. L'analyse de ces schémas dans le cas quadrangulaire et triangulaire a été faite pour le problème de Stokes sous-jacent. Ces schémas ont ensuite été implémentés dans la librairie C++ Concha. Nous avons effectué des comparaisons avec des données expérimentales mettant en évidence le bon comportement du modèle de Giesekus mais aussi avec le code commercial Polyflow et une solution semi-analytique afin de valider nos schémas numériques. Nous avons obtenu des simulations réalistes pour des nombres de Weissenberg élevés sur des cas-tests populaires : écoulement autour d'un cylindre, contractions 4:1 et 4:1:4

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Ce travail de thèse constitue une première étape vers l'élaboration d'un simulateur cellulaire destiné aux biologistes. Nous proposons une approche dynamique en trois dimensions pour la modélisation de systèmes biologiques en combinant des mécanismes d'origine diverse (élasticité cellulaire, dynamique du cytosquelette, réactions chimiques) à différentes échelles de temps (de la seconde à la minute) et d'espace (depuis l'intérieur de la cellule jusqu'à une population de cellules). Une relation explicite est ainsi établie entre les réactions chimiques hébergées par la cellule et la dynamique de son mouvement tout en considérant les signaux extracellulaires. Nous nous intéressons également aux lois d'interaction entre objets biologiques et nous attachons à décrire différents types de contacts (cellule-cellule, cellule-substrat), leur évolution dynamique (glissement, roulement) et les conséquences sur l'architecture de la cellule ou du tissu.

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L'objet de cette thèse est de mettre en œuvre des outils pour la simulation numériques des torches à projection plasma.<br />Dans la première partie, une méthode volumes finis 3D pour maillages non structurés est construite. Cette méthode d'ordre 2 utilise une reconstruction linéaire multipente. On prouve qu'elle est stable au sens du principe du maximum. Sa simplicité est mise en avant et sa rapidité est vérifiée par des tests numériques. Enfin on l'utilise pour réaliser une simulation de l'écoulement non visqueux dans une chambre de torche.<br />La seconde partie est dédiée à l'étude des jets chauds compressibles fortement pulsés par simulation numérique directe. L'utilisation de schémas d'ordre élevé en temps et en espace est justifiée. Des conditions aux limites permettant d'imposer de fortes perturbations au jet sont décrites. Le nombre de Reynolds de l'écoulement est d'autant plus élevé que la température du milieu ambiant est faible, rendant les simulations numériques difficiles.

La première partie de cette thèse est consacrée aux méthodes numériques pour la simulation de processus aléatoires définis par des équations différentielles stochastiques (EDS). Nous commençons par l'étude de l'algorithme de Beskos et al. [13] qui permet de simuler exactement les trajectoires d'un processus solution d'une EDS en dimension 1. Nous en proposons une extension à des fins de calcul exact d'espérances et nous étudions l'application de ces idées à l'évaluation du prix d'options asiatiques dans le modèle de Black & Scholes. Nous nous intéressons ensuite aux schémas numériques. Dans le deuxième chapitre, nous proposons deux schémas de discrétisation pour une famille de modèles à volatilité stochastique et nous en étudions les propriétés de convergence. Le premier schéma est adapté à l'évaluation du prix d'options path-dependent et le deuxième aux options vanilles. Nous étudions également le cas particulier où le processus qui dirige la volatilité est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck et nous exhibons un schéma de discrétisation qui possède de meilleures propriétés de convergence. Enfin, dans le troisième chapitre, il est question de la convergence faible trajectorielle du schéma d'Euler. Nous apportons un début de réponse en contrôlant la distance de Wasserstein entre les marginales du processus solution et du schéma d'Euler, uniformément en temps. La deuxième partie de la thèse porte sur la modélisation de la dépendance en finance et ce à travers deux problématiques distinctes : la modélisation jointe entre un indice boursier et les actions qui le composent et la gestion du risque de défaut dans les portefeuilles de crédit. Dans le quatrième chapitre, nous proposons un cadre de modélisation original dans lequel les volatilités de l'indice et de ses composantes sont reliées. Nous obtenons un modèle simplifié quand la taille de l'indice est grande, dans lequel l'indice suit un modèle à volatilité locale et les actions individuelles suivent un modèle à volatilité stochastique composé d'une partie intrinsèque et d'une partie commune dirigée par l'indice. Nous étudions la calibration de ces modèles et montrons qu'il est possible de se caler sur les prix d'options observés sur le marché, à la fois pour l'indice et pour les actions, ce qui constitue un avantage considérable. Enfin, dans le dernier chapitre de la thèse, nous développons un modèle à intensités permettant de modéliser simultanément, et de manière consistante, toutes les transitions de ratings qui surviennent dans un grand portefeuille de crédit. Afin de générer des niveaux de dépendance plus élevés, nous introduisons le modèle dynamic frailty dans lequel une variable dynamique inobservable agit de manière multiplicative sur les intensités de transitions. Notre approche est purement historique et nous étudions l'estimation par maximum de vraisemblance des paramètres de nos modèles sur la base de données de transitions de ratings passées

L'utilisation de la méthode des équations intégrales de frontière s'est énormément développée dans la simulation numérique. Notre travail est axé sur l'application de cette méthode à la simulation de deux problèmes particuliers : la conduction surfacique sous tension alternative et l'induction magnétique en régime variable. Le premier chapitre porte sur la description des problèmes à simuler. Deux thèmes y sont développés: la modélisation des problèmes et les conditions aux limites. Le deuxième chapitre est centré sur la présentation de la méthode des équations intégrales de frontière. Cette présentation couvre de manière synthétique les fondements mathématiques et les techniques numériques utilisées pour la mise en oeuvre sur ordinateur de cette méthode. Ses avantages et inconvénients sont aussi discutés. Le troisième et le quatrième chapitres sont consacrés à la simulation de l'induction magnétique en régime variable et de la conduction surfacique en régime permanent alternatif, respectivement. Les résultats obtenus mettent en évidence la validité de la simulation et l'efficacité des logiciels que nous avons développés. Les futurs développements sont aussi décrits dans ces chapitres.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.