Cette thèse porte sur deux équations aux dérivées partielles qui modélisent les phénomènes biologiques de l'évolution génétique et mouvement dans l'espace d'une population de cellules. Le premier problème (Partie I, Chapitre 1), il est sur l'évolution phénotypique d'une population de cellules, nous avons réussi à démontrer que la limite asymptotique des solutions de l'équation différentielle partielle proposée est une masse de Dirac. Pour modéliser ce phénomène, nous avons étudié une équation de transport sur le mouvement génétique, y compris des éléments classiques de l'écologie mathématique et ajouter un transport terme dans la variable génétique x pour modéliser le phénomène de sélection naturelle. Nous intégrons un paramètre approprié dans notre modèle, qui a un problème associé normalisée. Ensuite, nous faisons quelques estimations pour donner des propriétés des solutions et obtenir sa limite. Pour ce faire, nous définissons une sous-solution et sur-solution, qui délimitent la solution du problème en appliquant un principe du maximum.Le deuxième problème (Partie II, Chapitre 2), résume les principaux résultats obtenus dans l'étude d'un système d'équations aux dérivées partielles paraboliques inspiré par l'équation Keller-Segel. C'est pourquoi le résultat principal est d'obtenir des conditions optimales sur la masse initiale pour l'existence globale et blow-up des solutions du système étudié, utilisé la méthode des moments et des inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev pour systèmes. / In Chapter 1, we consider a cell population where the individuals live in the same environmental conditions for some fixed period of time where they compete for nutrients among themselves, considering that offspring has the same trait as their parents, we were defining a fitness function that is trait and density dependent, assuming there were a unique trait best adapted at fixed environmental conditions. We modeled this phenomenon using a Transport Equation. The main result have been obtaining a Dirac mass concentration like solutions for the asymptotic behavior, incorporating a parameter, which is biologically sustained. We applied the classical framework to obtain this result. First, we give the apriori estimates and existence result to the simplified problem, next we add terms to have a more realistic model, then we study an approximate problem given some regularity and properties at solutions, finally we obtain this limit. We used tools as BV convergence properties, Anzats, sub and super solutions, maximum principle, etc.Chapter 2 had been publishing in the following papers (see part II):- E. ESPEJO, K. VILCHES, C. CONCA (2012), Sharp conditon for blow-up and global existence in a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2, European J. Appl. Math- C. CONCA, E. ESPEJO, K. VILCHES (2011), Remarks on the blow-up and global existence for a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2. European J. Appl. Math.In this chapter, we give the main results obtained in these two publications. We have been studying the sharp condition to global existence and Blow-up in time to the parabolic PDE system in R^2, inspired by the studies were done in the one species case. We model the movement for two chemotactic populations produced by one chemical substance. The main result is to extend the result obtained to classical simplified Keller-Segel model in one species case to the multispecies case, using the adequately tools for PDE’s systems. We used the moment method to prove Blow-up and have been bounding the entropy to show global existence.

L’objet de cette thèse est l’étude des propriétés de stabilité et contrôle pour des systèmes linéaires écrits à l’aide d’équations aux dérivées partielles (EDP) ou d’équations à retard. Nous souhaitons exploiter dans cette thèse les liens qui existent entre ces deux classes de systèmes de dimension infinie afin de développer une nouvelle approche permettant leur analyse. En effet dans plusieurs applications, il est possible de choisir l’un ou l’autre de ces deux types de systèmes pour modéliser la dynamique considérée. Par exemple, les phénomènes de congestion dans un réseau routier peuvent être modélisés à l’aide d’EDP de type transport [JKC], mais aussi par un modèle à retard distribué [MMN] ou encore à retard discret [SN]. On peut également renvoyer aux travaux de Krstic [K] sur la formulation d’un système à retard comme un système EDP. Ces deux classes de systèmes sont des cas particuliers de systèmes de dimension infinie, et contrairement aux cas de systèmes de dimension finie, on parle de fonctions d’état plutôt que vecteur d’état. Cela implique que l’analyse associée est plus délicate et fait appel à des outils dédiés. Dans le cadre de la thèse, l’étudiant se focalisera sur les approches basées sur une extension du théorème de Lyapunov pour les systèmes de dimension infinie utilisant des fonctionnelles spécifiques. Comme pour la modélisation, l’analyse de stabilité des systèmes à retard ou de type EDP peut être menée à l’aide de fonctionnelles de Lyapunov très similaires. Nous souhaitons que cette thèse tire parti des travaux existants dans les deux communautés sur les systèmes à retards et de type EDP pour développer une approche novatrice et unifiée pour l’analyse et le contrôle de systèmes de dimension infinie. Pour cela, le candidat s’appuiera sur ses acquis en automatique et en mathématiques ainsi que sur l’expertise des deux encadrants. Plusieurs contributions sont attendues durant la thèse. Dans un premier temps, il sera question d’étendre des résultats récents [SG1,2] développés pour l’analyse de stabilité des systèmes à retards au cas de systèmes régis par des EDP. Ces premiers résultats auront vocation à servir de base pour l’étude de la synthèse de commandes robustes dans le cadre d’applications telles que le contrôle de trafic routier [MMN], le contrôle de vibration [RBPA], etc… Cette thèse en automatique requiert plusieurs compétences parmi lesquelles des connaissances sur la théorie de Lyapunov pour les systèmes avec ou sans retard, sur les inégalités matricielles linéaires tout en s’appuyant sur les outils de mathématiques appliquées pour l’étude des équations aux dérivées partielles (algèbre linéaire, analyse fonctionnelle, espaces de Hilbert, de Sobolev). / The purpose of this thesis is the study of stability and control properties for linear systems described by partial differential equations (PDE) or delay differential equations. We wish to use in this thesis the relationship between these two classes of infinite-dimensional systems in view of developing a new paradigm for their analysis. Indeed, in many applications, it is possible to choose one or the other of these two classes of systems to model the dynamics of the system under consideration. For example, traffic flow can be modeled using PDE type of transportation [JKC], but also by a distributed delay model [SMP] or discrete delay [SN]. We may also refer to the work of Krstic [K] on the formulation of a delay system as an PDE system. These two classes of systems are special cases of infinite dimensional systems, unlike the case of finite-dimensional systems, we better called state functions rather than the state vector. This implies that the analysis is more delicate and refers to the use of dedicated tools. As part of the thesis, the student will focus on approaches based on an extension of Lyapunov theorem for infinite dimensional systems using specific functional. As for the modeling process, the stability analysis of delayed or PDE type systems can be conducted using very similar Lyapunov functionals. We hope that this thesis builds on existing work in the two communities on delay systems and PDE to develop an innovative and unified approach to the analysis and control of infinite dimensional systems. To do so, the candidate will build on its skills in automatic and mathematics as well as the on from expertise of both supervisors. Several contributions are expected during the thesis . Initially, we aim at extedning recent results [SG13,14] developed in the context of the stability analysis of delay systems to the case of systems governed by PDE. These first results will provide the basis for the design of robust control laws for various applications including traffic control, vibration control, etc ... Cette thèse portera sur l’étude des propriétés de stabilité et de contrôle des systèmes linéaires de dimension infinie, plus particulièrement écrits à l’aide d’EDP ou d’équations à retard. L’intérêt naturel pour l’étude de cette classe de systèmes à la frontière entre mathématiques appliquées et automatique connaît un succès grandissant de part la large gamme d’applications en contrôle pouvant être décrites par ces modèles : en ingénierie, biologie, informatique… L’émulation scientifique entre systèmes à retard et systèmes de type EDP permettra en outre à cette thèse de tirer parti des méthodes et outils propres à chacun des ces domaines. This PhD proposal in automatic control requires several skills including knowledge on Lyapunov theory for systems with or without delay , on linear matrix inequalities while relying on mathematical tools applied in the study of partial differential equations ( linear algebra functional analysis , Hilbert spaces , Sobolev) .

Cette thèse est une contribution à la résolution numérique d'une loi de conservation hyperbolique résultante d'un couplage entre les équations de Saint-Venant, associée à la modélisation des écoulements en eaux peu profondes, et l'équation de transport-diffusion d'un polluant non actif. Le modèle mathématique utilisé est bi-dimensionnel, intégrant des termes de friction, de diffusion, des tensions de surface et un terme tenant compte la variation de la bathymétrie. Nous présentons un modèle numérique basé sur un schéma volumes finis bidimensionnel d'ordres deux, conservatif et consistant, sur un maillage non structuré adaptatif. Ce modèle préserve la positivité de la hauteur d'eau et l'état stationnaire associé au lac au repos, il permet de capturer avec précision les ondes de chocs. Dans le temps une extension à l'ordre deux est garantie en utilisant un schéma de Runge-Kutta ce qui permettra de prendre en compte les différentes vitesses de propagation de l'information présentes dans les différents problèmes traités. Nous appliquons le modèle numérique développé sur plusieurs problèmes. Entre autre, la simulation d'une propagation d'une onde de crue, écoulement autour d'une singularité géométrique, écoulement sur des fonds variables et présentant des fronts raides. Et en fin, L'étude numérique s'achève par une application du modèle pour la simulation du transport de polluant dans une géométrie réelle avec une bathymétrie fortement variable telle que présente la baie de Tanger.

Les temps de trajet, amplitudes et angles à la source des ondes sismiques sont utilisés dans de nombreuses applications telles que la migration, la tomographie, l'estimation de la sensibilité de détection et la localisation des microséismes. Dans le contexte de la microsismicité, il est nécessaire de calculer en quasi temps réel ces attributs avec précision. Nous avons développé ici un ensemble d'algorithmes rapides et précis en 3D pour des modèles à fort contraste de vitesse.Nous présentons une nouvelle méthode pour calculer les temps de trajet, les amplitudes et les angles à la source des ondes correspondant aux premières arrivées. Plus précisément, nous résolvons l'équation Eikonal, l'équation de transport et l'équation des angles en nous basant sur une approche par différences finies pour des modèles de vitesse en 3D. Nous proposons une nouvelle méthode hybride qui bénéficie des avantages respectifs de plusieurs approches existantes de résolution de l'équation Eikonal. En particulier, les approches classiques proposent généralement de résoudre directement les équations et font l'approximation localement d'une onde plane. Cette approximation n'est pas bien adaptée au voisinage de la source car la courbure du front d'onde est importante. Des erreurs de temps de trajet sont alors générées près de la position de la source, puis propagées à travers tout le modèle de vitesse. Ceci empêche de calculer correctement les amplitudes et les angles à la source puisqu'ils reposent sur les gradients des temps. Nous surmontons cette difficulté en introduisant les opérateurs sphériques ; plus précisément nous reformulons les temps de trajet, amplitudes et angles à la source par la méthode des perturbations.Nous validons nos nouvelles méthodes pour différents modèles à fort contraste de vitesse en 2D et 3D et montrons notre contribution par rapport aux approches existantes. Nos résultats sont similaires à ceux calculés en utilisant la modélisation de la forme d'onde totale alors qu'ils sont bien moins coûteux en temps de calcul. Ces résultats ouvrent donc de nouvelles perspectives pour de nombreuses applications telles que la migration, l'estimation de la sensibilité de détection et l'inversion des mécanismes au foyer. / Traveltimes, amplitudes and take-off angles of seismic waves are used in many applications such as migration, tomography, detection sensitivity estimation and microseism location. In the microseismicty context it is necessary to compute in near real time accurately these attributes. Here we developed a set of fast and accurate algorithms in 3D for highly contrasted velocity models.We present a new accurate method for computing first arrival traveltimes, amplitudes and take-off angles; more precisely we solve the Eikonal, transport and take-off angle equations based on a finite difference approach for 3D velocity models. We propose a new hybrid method that benefits from the advantages of several existing Eikonal solvers. Common approaches that solve directly these equations assume that we are locally propagating a plane wave. This approximation is not well adapted in the neighborhood of the source since the wavefront curvature is important. Travel times errors are generated near the source position and then propagated through the whole velocity model. This prevents from properly calculating the amplitudes and the take-off angles since they rely on the travel time gradients that are not accurate. We overcome this difficulty by introducing spherical operators. Indeed we reformulate the traveltimes, amplitudes and take-off angles with the perturbation method.We validate our new methods on various highly contrasted velocity models in 2D and 3D and show our contribution compared to other existing approaches. Our results are similar to those computed using full waveform modeling while they are obtained in a much shorter CPU time. These results open thus new perspectives for several applications such as migration, detection sensitivity estimation and focal mechanism inversion.

Ce travail porte, pour l'essentiel, sur l'analyse numérique de la dynamique des dislocations. Les dislocations sont des défauts qui se déplacent dans les cristaux, lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. Notre travail se focalise principalement sur deux études. La première concerne l'étude théorique et numérique d'une équation de transport non-locale; la seconde est une étude numérique proposant un calcul de l'hamiltonien effectif pour un problème d'homogénéisation de la dynamique des dislocations. D'une façon générale, la dynamique des dislocations est décrite par une équation eikonal dont la vitesse est nonlocale. Ici, nous nous limitons à un modèle en dimension 1 d'espace. Dans une première partie nous démontrons des résultats d'existence et d'unicité de la solution en temps long ainsi qu'une estimation d'erreur théorique/numérique pour un schéma aux différences finies. Dans une deuxième partie un schéma monotone est utilisé pour calculer l'hamiltonien effectif qui décrit le comportement collectif de densités de dislocations comme limite d'un modèle ou les dislocations sont décrites individuellement. Les résultats numériques présentés ici viennent en soutien à une étude théorique d'homogénéisation.

La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instables / This thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows

Cette thèse porte sur la théorie spectrale d’équations neutroniques partiellement élastiques introduites en 1974 par les physiciens E. W LARSEN et P. F. ZWEIFEL. L’opérateur de collision est alors la somme d’une partie inélastique (correspondant aux modèles neutroniques classiques) et d’une partie élastique qui induit des phénomènes spectraux nouveaux que l’on veut étudier. L’objectif de cette thèse est l’analyse fine de leur spectre asymptotique (la partie du spectre discret qui détermine le comportement asymptotique en temps des problèmes de Cauchy associés). L’étude spectrale de ces modèles partiellement élastiques met en jeu des propriétés spectrales d’opérateurs bornés non compacts et symétrisables. La première partie de la thèse est alors consacrée à la théorie spectrale des opérateurs symétrisables non compacts sur les espaces de Hilbert. Nous donnons une série de résultats d’analyse fonctionnelle sur ces opérateurs. En particulier nous donnons une méthode qui permet d’obtenir toutes les valeurs propres réelles situées à l’extérieur du disque spectral essentiel (i.e le plus petit disque fermé contenant le spectre essentiel) ainsi que des caractérisations variationnelles de ces valeurs propres. La deuxième partie de cette thèse porte sur l’analyse spectrale des modèles cinétiques partiellement élastiques isotropes et homogène en espace (i.e les sections efficaces ne dépendent que du module des vitesses). Nous montrons entre autre que le spectre asymptotique est formé au plus de valeurs propres isolées de multiplicité algébrique finie. Nous montrons aussi que ce spectre ponctuel est réel. Nous démontrons que le nombre des valeurs propres réelles de l’opérateur de transport partiellement élastique augmente indéfiniment avec la taille du domaine spatial. Nous démontrons aussi que toutes ces valeurs propres tendent vers la borne spectrale de l’opérateur partiellement élastique homogène en espace quand la taille du domaine tend vers l’infini. Nous étudions aussi des modèles anisotropes pour lesquels nous étendons la plupart des résultats obtenus pour les modèles isotropes / This thesis is devoted to spectral theory of party elastic neutron transport equations introduced in 1974 by physicists E. LARSEN W and PF ZWEIFEL. The collision operator is then the sum of an inelastic part (corresponding to classical neutron transport models) and an elastic part that induces new spectral phenomena to be studied. The objective of this thesis is the analysis of their asymptotic spectrum (the part of the discrete spectrum that determines the time asymptotic behavior of the associated Cauchy problems). The spectral study of these partly elastic models involves spectral properties of bounded non-compact and symmetrizable operators. Thus the first part of the thesis deals with spectral theory of non compact symmetrizable operators on Hilbert spaces. We give a series of functional analytic results on these operators. In particular we give a method which provides us with all the real eigenvalues located outside the essential spectral disc and provide variational characterizations of these eigenvalues. The second part of the thesis focuses on spectral analysis of partly elastic isotropic and space homogeneous kinetic models (i.e. the cross sections depend only on speed modulus). Among other things, we show that the asymptotic spectrum consists at most of isolated eigenvalues with finite algebraic multiplicity. We also show that this point spectrum is real. Further we show that the number of real eigenvalues of the partly elastic transport operator increases indefinitely with the size of the spatial domain. We show also that all these eigenvalues tend to the spectral bound of the space homogeneous partly elastic operator when the size of domain tends to infinity. Most of these results are also extended to anisotropic models.

Le contexte de cette thèse est celui des communications optiques sans fil pour des applications en environnements indoor. Pour discuter des performances d'une liaison optique sans fil, il est nécessaire d'établir une étude caractéristique du comportement du canal de propagation. Cette étude passe par l'étape de la mesure ou de l'estimation par la simulation de la réponse impulsionnelle. Après avoir décrit la composition d'une liaison et passé en revue les méthodes de simulation existantes, nous présentons nos algorithmes de simulation dans des environnements réalistes, en nous intéressant à leurs performances en termes de précision et de temps de calcul. Ces méthodes sont basées sur la résolution des équations de transport de la lumière par du lancer de rayons associées aux méthodes d'intégration stochastique de Monte Carlo. La version classique de ces méthodes est à la base de trois algorithmes de simulations proposés. En utilisant une optimisation par des chaînes de Markov, nous présentons ensuite deux autres algorithmes. Un bilan des performances de ces algorithmes est établi dans des scénarios mono et multi-antennes. Finalement, nous appliquons nos algorithmes pour caractériser l'impact de l'environnement de simulation sur les performances d'une liaison de communication par lumière visible, à savoir les modèles d'émetteurs, les matériaux des surfaces, l'obstruction du corps de l'utilisateur et sa mobilité, et la géométrie de la scène de simulation. / The context of this PhD thesis falls within the scope of optical wireless communications for applications in indoor environments. To discuss the performance of an optical wireless link, it is necessary to establish a characteristic study of the behavior of the optical wave propagation channel. This study can be realized by measurement or by the simulation of the channel impulse response. After describing the composition of an optical wireless link and reviewing existing simulation methods, we present our new simulation algorithms channel in realistic environments by focusing on their performances in terms of accuracy and their complexity in terms of computation time. These methods are based on solving the light transport equations by ray-tracing techniques associated with stochastic Monte Carlo integration methods. The classical version of these methods is the basis of three proposed simulation algorithms. By applying an optimization using Markov Chain, we present two new algorithms. A performance assessment of our simulation algorithms is established in mono and multi-antenna scenarios of our simulation algorithms. Finally, we present the application of these algorithms for characterizing the impact of the simulation environment on the performances of a visible light communication link. We particularly focus on the transmitter models, surface coating materials, obstruction of the user's body and its mobility, and the geometry of the simulation scene.

Dans cette thèse nous regardons plusieurs modèles de populations structurés s’écrivant à l’aide d’équations de transport. Le caractère bien posé ainsi que la positivité des solutions sont montrés de manière systématique au sens des sémiologues dans un cadre L1. Un premier travail est consacré à un système de type proie prédateur structuré en âge. Une étude de stabilité des équilibres nous permet de formuler explicitement un seuil un seuil d’extinction ainsi qu’in seuil pouvant amener à l’explosion des populations. On obtient numériquement la possibilité d’un cycle limite ainsi que la convergence vers un équilibre de coexistence des populations. Dans un cas particulier, ce modèle se réécrit comme un système différentiel à retard. A l’aide de fonctionnelle de Lyapunov, on montre la stabilité globale de cet équilibre sous certaines conditions. On étudie également 2 modèles structuré en taille, issus de la dynamique cellulaire. L’un est composé de deux équations de transport où la cellule peut être soit prolifèrent soit quiescente ; et le deuxième est une équation de type transport/ diffusion avec des conditions aux bords FELLER. On vérifie à chaque fois l’irréductibilité du semi groupe puis des arguments de faibles capacité L1 nous donne l’existence d’un « gap spectral » sous certaines conditions. On démontre ainsi dans certains cas la croissance exponentielle asynchrone du semi groupe / This thesis is dedicated to some structured populations models described with transport or transport-diffusion equations. The well-posedness, in the semigroupes setting in L1 and the positivity of the solutions are systematically shown. A first work is dedicated to an age-structured predator/prey system. A stability study of the equilibria allow us to give explicit formulations of an extinction threshold and an threshold which can lead to explosion of solutions. We numerically obtain the possibility to get a limit cycle and the convergence to a coexistence equilibrium of the populations. In a specific case, this model rewrites as a delay differential system. Using Lyapunov functional, we show the global stability of this equilibrium under some assumptions. We also study two size-structured models that come from cellular dynamics. The first one consists on two transport equations, where the cell can either proliferate or be quiescent, and the second one is a transport-diffusion equation with Feller boundary conditions. The irreducibility of the semigroup governing this latter model is always satisfied using the Hopf maximum principle. However, the irreducibility for the first model is true only under a necessary and sufficient condition that we give. We also show for these two models, using some weak compactness arguments in L1, the existence of a `spectral gap' (essential type strictly less than the type) ensuring the asynchronous exponential growth of the semigroup.

Ce travail de thèse est consacré à la mise en œuvre d’une méthode de décomposition de domaine appliquée à l’équation du transport. L’objectif de ce travail est l’accès à des solutions déterministes haute-fidélité permettant de correctement traiter les hétérogénéités des réacteurs nucléaires, pour des problèmes dont la taille varie d’un motif d’assemblage en 3 dimensions jusqu’à celle d’un grand cœur complet en 3D. L’algorithme novateur développé au cours de la thèse vise à optimiser l’utilisation du parallélisme et celle de la mémoire. La démarche adoptée a aussi pour but la diminution de l’influence de l’implémentation parallèle sur les performances. Ces objectifs répondent aux besoins du projet APOLLO3, développé au CEA et soutenu par EDF et AREVA, qui se doit d’être un code portable (pas d’optimisation sur une architecture particulière) permettant de réaliser des modélisations haute-fidélité (best estimate) avec des ressources allant des machines de bureau aux calculateurs disponibles dans les laboratoires d’études. L’algorithme que nous proposons est un algorithme de Jacobi Parallèle par Bloc Multigroupe. Chaque sous domaine est un problème multigroupe à sources fixes ayant des sources volumiques (fission) et surfaciques (données par les flux d’interface entre les sous domaines). Le problème multigroupe est résolu dans chaque sous domaine et une seule communication des flux d’interface est requise par itération de puissance. Le rayon spectral de l’algorithme de résolution est rendu comparable à celui de l’algorithme de résolution classique grâce à une méthode d’accélération non linéaire par la diffusion bien connue nommée Coarse Mesh Finite Difference. De cette manière une scalabilité idéale est atteignable lors de la parallélisation. L’organisation de la mémoire, tirant parti du parallélisme à mémoire partagée, permet d’optimiser les ressources en évitant les copies de données redondantes entre les sous domaines. Les architectures de calcul à mémoire distribuée sont rendues accessibles par un parallélisme hybride qui combine le parallélisme à mémoire partagée et à mémoire distribuée. Pour des problèmes de grande taille, ces architectures permettent d’accéder à un plus grand nombre de processeurs et à la quantité de mémoire nécessaire aux modélisations haute-fidélité. Ainsi, nous avons réalisé plusieurs exercices de modélisation afin de démontrer le potentiel de la réalisation : calcul de cœur et de motifs d’assemblages en 2D et 3D prenant en compte les contraintes de discrétisation spatiales et énergétiques attendues. / This thesis is devoted to the implementation of a domain decomposition method applied to the neutron transport equation. The objective of this work is to access high-fidelity deterministic solutions to properly handle heterogeneities located in nuclear reactor cores, for problems’ size ranging from colorsets of assemblies to large reactor cores configurations in 2D and 3D. The innovative algorithm developed during the thesis intends to optimize the use of parallelism and memory. The approach also aims to minimize the influence of the parallel implementation on the performances. These goals match the needs of APOLLO3 project, developed at CEA and supported by EDF and AREVA, which must be a portable code (no optimization on a specific architecture) in order to achieve best estimate modeling with resources ranging from personal computer to compute cluster available for engineers analyses. The proposed algorithm is a Parallel Multigroup-Block Jacobi one. Each subdomain is considered as a multi-group fixed-source problem with volume-sources (fission) and surface-sources (interface flux between the subdomains). The multi-group problem is solved in each subdomain and a single communication of the interface flux is required at each power iteration. The spectral radius of the resolution algorithm is made similar to the one of a classical resolution algorithm with a nonlinear diffusion acceleration method: the well-known Coarse Mesh Finite Difference. In this way an ideal scalability is achievable when the calculation is parallelized. The memory organization, taking advantage of shared memory parallelism, optimizes the resources by avoiding redundant copies of the data shared between the subdomains. Distributed memory architectures are made available by a hybrid parallel method that combines both paradigms of shared memory parallelism and distributed memory parallelism. For large problems, these architectures provide a greater number of processors and the amount of memory required for high-fidelity modeling. Thus, we have completed several modeling exercises to demonstrate the potential of the method: 2D full core calculation of a large pressurized water reactor and 3D colorsets of assemblies taking into account the constraints of space and energy discretization expected for high-fidelity modeling.