Τμηματοποίηση υφής ονομάζεται η διαδικασία του διαμερισμού μίας εικόνας σε πολλαπλά τμήματα-περιοχές, με κριτήριο την υφή κάθε περιοχής. Η διαδικασία αυτή βρίσκει πολλές εφαρμογές στους τομείς της υπολογιστικής όρασης, της ανάκτησης εικόνων, της ρομποτικής, της ανάλυσης δορυφορικών εικόνων κλπ. Αντικείμενο της παρούσης εργασίας είναι να διερευνηθεί η ικανότητα των αλγορίθμων μη γραμμικής ελάττωσης διάστασης, και ιδιαίτερα του αλγορίθμου Laplacian Eigenmaps, να παράγει μία αποδοτική αναπαράσταση των δεδομένων που προέρχονται από πολυφασματική ανάλυση εικόνων με χρήση φίλτρων Gabor, για την επίλυση του προβλήματος της τμηματοποίησης εικόνων υφής. Για το σκοπό αυτό προτείνεται μία νέα μέθοδος επιβλεπόμενης τμηματοποίησης υφής, που αξιοποιεί μία χαμηλής διάστασης αναπαράσταση των χαρακτηριστικών διανυσμάτων, και γνωστούς αλγόριθμους ομαδοποίησης δεδομένων όπως οι Fuzzy C-means και K-means, για την παραγωγή της τελικής τμηματοποίησης. Η αποτελεσματικότητα της μεθόδου συγκρίνεται με παρόμοιες μεθόδους που έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία, και χρησιμοποιούν την αρχική , υψηλών διαστάσεων, αναπαράσταση των χαρακτηριστικών διανυσμάτων. Τα πειράματα διενεργήθηκαν χρησιμοποιώντας την βάση εικόνων υφής Brodatz. Κατά το στάδιο αξιολόγησης της μεθόδου, χρησιμοποιήθηκε ο δείκτης Rand index σαν μέτρο ομοιότητας ανάμεσα σε κάθε παραγόμενη τμηματοποίηση και την αντίστοιχη ground-truth τμηματοποίηση. / Texture segmentation is the process of partitioning an image into multiple segments (regions) based on their texture, with many applications in the area of computer vision, image retrieval, robotics, satellite imagery etc. The objective of this thesis is to investigate the ability of non-linear dimensionality reduction algorithms, and especially of LE algorithm, to produce an efficient representation for data derived from multi-spectral image analysis using Gabor filters, in solving the texture segmentation problem. For this purpose, we introduce a new supervised texture segmentation algorithm, which exploits a low-dimensional representation of feature vectors and well known clustering methods, such as Fuzzy C-means and K-means, to produce the final segmentation. The effectiveness of this method was compared to that of similar methods proposed in the literature, which use the initial high-dimensional representation of feature vectors. Experiments were performed on Brodatz texture database. During evaluation stage, Rand index has been used as a similarity measure between each segmentation and the corresponding ground-truth segmentation.

- / -

Η μερική διαφορική εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman παράγει τη λύση στο πρόβλημα του υπολογισμού της βέλτιστης ανάδρασης καταστάσεων σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα. Η προσπάθεια ανάπτυξης εύχρηστων και αξιόπιστων μεθόδων αριθμητικής ή προσεγγιστικής επίλυσης της εξίσωσης Hamilton-Jacobi-Bellman έχει τεράστια σημασία στη ρύθμιση διεργασιών γιατί μπορεί να οδηγήσει άμεσα σε εργαλεία σχεδιασμού μη γραμμικών ρυθμιστών. Ειδικότερα, στη ρύθμιση διεργασιών, η απόδοση ενός ρυθμιστικού συστήματος αξιολογείται βάσει ενός τετραγωνικού δείκτη απόδοσης σε άπειρο χρονικό ορίζοντα, και η βέλτιστη ανάδραση καταστάσεων μπορεί να υπολογισθεί μέσω της λύσης της εξίσωσης Hamilton-Jacobi-Bellman, μη εξαρτώμενης από το χρόνο. Στο πρόβλημα της επίλυσης της παραπάνω εξίσωσης παρουσιάζονται σοβαρές δυσκολίες, κυρίως λόγω υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Για το λόγο αυτό, οι μέχρι στιγμής πρακτικές εφαρμογές υπήρξαν περιορισμένες. Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται υπολογιστική μέθοδος, βασισμένη στον αλγόριθμο επαναλήψεων Newton-Kantorovich, η οποία επιτυγχάνει πολυωνυμική προσέγγιση της λύσης της μερικής διαφορικής εξίσωσης Hamilton-Jacobi-Bellman υπό μορφή αναπτύγματος σε δυναμοσειρά Taylor. Με τον τρόπο αυτό επιταχύνονται σημαντικά οι υπολογισμοί για τον προσδιορισμό της βέλτιστης ανάδρασης καταστάσεων. Η μέθοδος εφαρμόζεται αρχικά σε ένα παράδειγμα ισοθερμοκρασιακού αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας με ανάδευση, ο οποίος παρουσιάζει δυναμική συμπεριφορά μη-ελάχιστης φάσης, με μία είσοδο, μία έξοδο και δύο καταστάσεις. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται σε παραδείγματα μη ισοθερμοκρασιακού αντιδραστήρα αντίστοιχης δυναμικής συμπεριφοράς, τριών καταστάσεων, πρωτίστως με μία είσοδο και μία έξοδο και κατόπιν με δύο εισόδους και δύο εξόδους. Με ανάπτυξη και εφαρμογή κώδικα MAPLE για κάθε μία περίπτωση χωριστά, υπολογίζονται προσεγγιστικά οι βέλτιστοι νόμοι ανάδρασης και σχεδιάζονται οι βέλτιστες αποκρίσεις των εισόδων και των εξόδων κάθε ενός από τα παραπάνω συστήματα, ενώ ταυτόχρονα γίνεται και καταγραφή των αντίστοιχων χρόνων εκτέλεσης κάθε κώδικα. Τέλος, στην περίπτωση του ισοθερμοκρασιακού αντιδραστήρα, γίνεται σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου με προϋπάρχουσες, κατά κύριο λόγο σε ζητήματα χρόνων εκτέλεσης, αλλά και σε ζητήματα απόδοσης στη ρύθμιση. / The partial differential equation Hamilton-Jacobi-Bellman produces the solution in the problem of calculation of optimal state feedback in non-linear dynamic systems. The effort of designing functional and reliable, numerical or approximate, methods for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equation has enormous importance in process control because it can lead directly to tools of planning non-linear regulators. More specifically, in process control, the attribution of a regulating system is evaluated using a quadratic performance index in infinite time horizon, and the optimal state feedback can be calculated by the solution of the non time depended Hamilton-Jacobi-Bellman equation. The problem of solving the equation above encounters serious difficulties, mainly because of the calculation complexity. For this reason, the practical applications existed until now were very few. In the present work a calculating method is developed, based in the iterative algorithm Newton-Kantorovich, which achieves polynomial approach of the solution of partial differential equation Hamilton-Jacobi-Bellman under the form of Taylor series expansion. Thus the calculations for the determination of optimal state feedback are considerably accelerated. The method is initially applied in an example of continuous stirred tank reactor, with non-minimum phase dynamic behavior, with one input, one output and two state variables. Afterwards, it is applied in examples of not isothermal reactor of the same dynamic behavior, three state variables, firstly with one input and one output variables and then with two input and two output variables. Using the symbolic program MAPLE, a code was developed for each case separately, which calculates approximately the optimal feedback laws and designs the optimal responses of the inputs and outputs of each of the systems above, while the corresponding times of implementation of each code are simultaneously recording. Finally, in the case of isothermal reactor, a comparison is made between the proposed and preexisting methods, mainly in the base of the time of implementations and the regulation performance.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά με το πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών (ΠΑΣΤ) για τη μη γραμμική εξελικτική μερική διαφορική εξίσωση των Korteweg-De Vries (KDV) σε ένα φραγμένο διάστημα της χωρικής μεταβλητής. Η μέθοδος που εφαρμόζουμε είναι γνωστή σαν μέθοδος του ενοποιημένου μετασχηματισμού. Η εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ συνίσταται στη λεγόμενη ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του αντίστοιχου της εξίσωσης KDV ζεύγους Lax. Ένας βασικός ερευνητικός στόχος που επιτεύχθηκε στη συνεισφορά αυτή συνίσταται στην έκφραση, για μια αρκετά γενική κλάση αρχικών και συνοριακών συνθηκών, της λύσης του ΠΑΣΤ σαν μια ολοκληρωτική αναπαράσταση μέσω της λύσης ενός κατάλληλου προβλήματος Riemann-Hilbert (RH) στο μιγαδικό επίπεδο της φασματικής παραμέτρου. Μάλιστα, παρέχονται δύο εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για καθένα από δύο εναλλακτικά προβλήματα RH. Ένα δεύτερος ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας αναγωγής του ιδιόμορφου προβλήματος RH σε ένα ολόμορφο. Ένας τρίτος, τέλος, ερευνητικός στόχος ο οποίος επιτυγχάνεται είναι ο χαρακτηρισμός της λεγόμενης γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, η έκφραση, δηλαδή, των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Η διατριβή διαρθρώνεται σε επτά κεφάλαια, εκ των οποίων το πρώτο είναι εισαγωγικού χαρακτήρα, ενώ τα υπόλοιπα έξι αποτελούν το πρωτότυπο μέρος της διατριβής. Αναλυτικά, το περιεχόμενο καθενός κεφαλαίου έχει ως ακολούθως. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται, μεταξύ άλλων, το πρόβλημα RH, τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης για την KDV, τη μέθοδο της ένδυσης για την KDV και τη μέθοδο της ταυτόχρονης φασματικής ανάλυσης του ζεύγους Lax. Στο κεφάλαιο 2 ξεκινάμε την εφαρμογή της μεθόδου στο υπό θεώρηση ΠΑΣΤ υποθέτοντας ότι η KDV επιδέχεται λύση στην αντίστοιχη χωροχρονική περιοχή. Η αντίστοιχη της περιοχής αυτής ταυτόχρονη φασματική ανάλυση του ζεύγους Lax οδηγεί στη διατύπωση ενός ιδιόμορφου ομογενούς προβλήματος RH. Αυτό ορίζεται μέσω μιας εξάδας φασματικών συναρτήσεων. Οι τελευταίες εκφράζονται μέσω των αρχικών τιμών της λύσης και των συνοριακών τιμών και εγκαρσίων συνοριακών της μέχρι και δεύτερης τάξης. Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τις 6 φασματικές συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις αρχικές και συνοριακές συνθήκες και δείχνουμε ότι η αντιστροφή των απεικονίσεων αυτών περιγράφεται μέσω καταλλήλων προβλημάτων RH. Δείχνουμε επίσης ότι ικανοποιείται μια εξίσωση που ονομάζεται ολική σχέση και χαρακτηρίζει τα αποδεκτά σύνολα αρχικών και συνοριακών συναρτήσεων. Στο κεφάλαιο 4 δείχνουμε ότι η ασυμπτωματική συμπεριφορά της λύσης του προβλήματος RH οδηγεί πράγματι σε μια λύση του ΠΑΣΤ. Στο κεφάλαιο 5 μελετάμε τη μονοσήμαντη επιλυσιμότητα του προβλήματος RH. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό τρόπο διατύπωσης προβλήματος RH, αντικαθιστώντας του πόλους με καμπύλες ασυνέχειας. Στο κεφάλαιο 7 χρησιμοποιούμε την ολική σχέση για την κατασκευή της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann, για το χαρακτηρισμό δηλαδή των αγνώστων συνοριακών συναρτήσεων (που εμφανίζονται στο πρόβλημα RH) μέσω των επιβεβλημένων αρχικών και συνοριακών συνθηκών. / In the present PhD thesis we study the initial-boundary value problem for the nonlinear evolution partial diefferential equation of Korteweg-De Vries (KDV) posed on a finite interval of the spatial variable. The method we employ is known as unified transform method. The application of the method on the IBVP under consideration consists of the so-called simultaneous spectral analysis of the Lax pair associated to the KDV equation. The first aim achieved in this contribution, is the expression of the solution of the IBVP as an integral representation in terms of the solution an appropriate Riemann-Hilbert (RH) problem in the complex plane of the spectral parameter, for a sufficiently large class of initial and boundary conditions. In particular, we provide two different integral representations for each one of two different RH problems. A second aim achieved is the invention of a procedure for the reduction of the singular RH problem to a regular one. A third aim achieved is the caracterization of the so-called generalized Dirichlet-to_Neumann map, that is, the expression of the unknown boundary functions in terms of the prescribed initial and boundary conditions. The Phd thesis is divided in 7 chapters. The first chapter is of an introductory character, while the remaining six chapters consist of the original contribution of the thesis. Analytically, the content of each chapter has as follows. The first chapter presents, among other things, the RH problem, the inverse scattering method for KDV, the dressing method for KDV and the method of simultaneous spectral analysis of the Lax pair. Chapter 2 presents the first step of the application of the method upon the IBVP, under the assumption thet KDV is solvable in the corresponding space-time region. The simultaneous spectral analysis of the Lax pair leads to the formulation of a singular homogenous RH factorization problem, which is defined in terms of six spectral functions. The last ones are expressed in terms of the initial and boundary values of the solution and of its transverse boundary derivatives up to order two. In chapter 3 we define the six spectral functions that correspond to the initial and boundary conditions and show that the inversion of these mappings can be described through appropriate RH problems. Also an appropriate “global relation” is satisfied, which characterizes the admissible initial and boundary functions. In chapter 4 we show that the asymptotic behavior of the solution of the RH problem leads actually to a solution of the IBVP. In chapter 5 we study the unique solvability of the RH problem. In chapter 6 we present an alternative RH formulation, replacing the poles by discontinuity curves. In chapter 7 we present the global relation to construct the generalized Dirichlet-to-Neumann map, that is, the expression of the unknown boundary functions (appearing in the RH formulation) in terms of the prescribed initial and boundary conditions.

In this Master’s thesis, we have focused on the description of three-level quantum systems through master equations for their density matrix, involving a recently proposed non-linear thermodynamic one. The first part is focused on a three-level system interacting with two heat baths, a hot and a cold one. We investigated the rate of heat flow from the hot to the cold bath through the quantum system, and how the steady-state is approached. Additional calculations here refer to the rate of entropy production and the evolution of all elements of the density matrix of the system from an arbitrary initial state to their equilibrium or steady-state value. The results are compared against those of a linear, Lindblad-type master equation designed so that for a quantum system interacting with only one heat bath, the same final Gibbs steady state is attained. In the second part of this thesis, we focus on the electromagnetically induced transparency (EIT), a phenomenon typically achievable only in atoms with specific energy structures. For a three level system (to which the present study has focused), for example, EIT requires two dipole allowed transitions (the 1-3 and the 2-3) and one forbidden (the 1-2). The phenomenon is observed when a strong laser (termed the control laser) is tuned to the resonant frequency of the upper two levels. Then, as a weak probe laser is scanned in frequency across the other transition, the medium is observed to exhibit both: a) transparency at what was the maximal absorption in the absence of the coupling field, and b) large dispersion effects at the atomic resonance. We discuss the Hamiltonian describing the phenomenon and we present results from two types of master equations: a) an empirically modified Von-Neumann one allowing for decays from each energy state, and b) a typical Lindblad one, with time-dependent operators. In the first case, an analytical solution is possible, which has been confirmed through a direct solution of the full master equation. In the second case, only numerical results can be obtained. We present and compare results from the two master equations for the susceptibility of the system with respect to the probe field, and we discuss them in light also of available experimental data for this very important phenomenon. / Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην περιγραφή των κβαντικών συστημάτων τριών καταστάσεων μέσω εξισώσεων master για την μήτρα πυκνότητας πιθανότητάς τους (density matrix), συμπεριλαμβάνοντας μία πρόσφατα προτεινόμενη μη-γραμμική θερμοδυναμική εξίσωση. Το πρώτο μέρος εστιάζει σε ένα σύστημα τριών καταστάσεων το οποίο βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με δύο λουτρά θερμότητας, ένα θερμό και ένα ψυχρό. Εξετάζεται ο ρυθμός ροής θερμότητας από το θερμό προς το ψυχρό λουτρό μέσω του κβαντικού συστήματος, και με ποιον τρόπο επιτυγχάνεται η μόνιμη κατάσταση. Επιπλέον υπολογισμοί αναφέρονται στον ρυθμό παραγωγής της εντροπίας και στην εξέλιξη όλων των στοιχείων της μήτρας πυκνότητας πιθανότητας από μία τυχαία αρχική κατάσταση προς την ισορροπία ή τη μόνιμη κατάσταση. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συγκριτικά με εκείνα μιας γραμμικής, τύπου Lindblad master εξίσωσης, κατάλληλα σχεδιασμένης ώστε στην ειδική περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος σε αλληλεπίδραση με ένα λουτρό θερμότητας επιτυγχάνεται η ίδια τελική μόνιμη κατάσταση Gibbs. Στο δεύτερο μέρος, εστιάζουμε στην ηλεκτρομαγνητικά επαγόμενη διαφάνεια (electromagnetically induced transparency (EIT)), ένα φαινόμενο το οποίο τυπικά είναι εφικτό μόνο σε άτομα με ειδικές ενεργειακές δομές. Για ένα σύστημα τριών καταστάσεων (στο οποίο επικεντρώνεται η παρούσα εργασία), για παράδειγμα, το ΕΙΤ απαιτεί δύο διπολικά επιτρεπτές μεταβάσεις (την 1-3 και την 2-3) και μία απαγορευμένη (την 1-2). Το φαινόμενο παρατηρείται όταν ένα ισχυρό laser (το αποκαλούμενο ως control laser) συντονίζεται στη συχνότητα των δύο άνω ενεργειακών σταθμών. Τότε, καθώς ένα ασθενές probe laser ανιχνεύεται με συχνότητα όμοια με της άλλης επιτρεπόμενης μετάβασης, το μέσο παρατηρείται να εμφανίζει τα εξής: α) διαφάνεια στο σημείο μέγιστης απορρόφησης απουσία του control πεδίου, και β) έντονα φαινόμενα διασποράς στον ατομικό συντονισμό. Θα συζητήσουμε τη Χαμιλτονιανή που περιγράφει το φαινόμενο και θα παρουσιάσουμε αποτελέσματα από δύο εξισώσεις master: α) μία εμπειρική τροποποιημένη Von-Neumann εξίσωση επιτρέποντας τις απώλειες από κάθε ενεργειακή κατάσταση, και β) μία τυπική Lindblad εξίσωση, με χρόνο-εξαρτώμενους τελεστές. Στην πρώτη περίπτωση, είναι πιθανή η εύρεση μιας αναλυτικής λύσης, η οποία έχει επιβεβαιωθεί μέσω μιας άμεσης (direct) λύσης της πλήρους εξίσωσης master. Στη δεύτερη περίπτωση, μπορούν να ληφθούν μόνο αριθμητικά αποτελέσματα. Παρουσιάζονται και συγκρίνονται τα αποτελέσματα που ελήφθησαν από τις δύο master εξισώσεις και αφορούν την επιδεκτικότητα (susceptibility) του συστήματος σε σχέση με το probe πεδίο, και τέλος συζητιούνται σε σχέση με διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα γι’ αυτό το πολύ σημαντικό φαινόμενο.

Μια σχετικά νέα περιοχή έντονης ερευνητικής δραστηριότητας ασχολείται με τη μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων κβαντικών συστημάτων (ατόμων/μορίων και ημιαγώγιμων κβαντικών τελειών) συζευγμένων με πλασμονικές (μεταλλικές) νανοδομές. Τα ισχυρά πεδία και ο έντονος περιορισμός του φωτός που σχετίζονται με τους πλασμονικούς συντονισμούς οδηγούν σε ισχυρή αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων και των κβαντικών συστημάτων κοντά σε πλασμονικές νανοδομές. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τα κβαντικά συστήματα μπορεί να επιτευχθεί εξωτερικός έλεγχος των οπτικών ιδιοτήτων της υβριδικής φωτονικής δομής. Στη διδακτορική διατριβή μελετάται θεωρητικά και υπολογιστικά η οπτική απόκριση συμπλεγμάτων κβαντικών συστημάτων με μεταλλικές νανοδομές, δίνοντας έμφαση σε μη-γραμμικές και κβαντικές οπτικές διαδικασίες. Στα συστήματα αυτά τα επιφανειακά πλασμόνια των μεταλλικών νανοδομών επηρεάζουν σημαντικά, τόσο το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που αλληλεπιδρούν τα κβαντικά συστήματα, όσο και το ρυθμό αυθόρμητης εκπομπής των κβαντικών συστημάτων. Μελετάμε απλές και πολύπλοκες μεταλλικές νανοδομές, όπως μια μεταλλική νανοσφαίρα και μια διδιάστατη διάταξη διηλεκτρικών νανοσφαιρών επικαλυμμένων με μέταλλο (μεταλλικοί νανοφλοιοί). Τα κβαντικά συστήματα είναι άτομα/μόρια και κυρίως ημιαγώγιμες κβαντικές τελείες και περιγράφονται από συστήματα δύο, τριών και τεσσάρων ενεργειακών επιπέδων. Δείχνουμε ότι, φαινόμενα όπως δημιουργία κβαντικής συμβολής στην αυθόρμητη εκπομπή, σύμφωνη ελεγχόμενη αναστροφή πληθυσμού, οπτική διαφάνεια και κέρδος χωρίς αναστροφή πληθυσμού, δημιουργία αργού φωτός, τροποποιημένη οπτική μη-γραμμικότητα Kerr και μίξη τεσσάρων κυμάτων, όπως και φαινόμενα ελέγχου μέσω φάσης, εμφανίζονται στα κβαντικά συστήματα και τροποποιούνται σημαντικά λόγω της ύπαρξης της μεταλλικής νανοδομής. / A relatively new area of active research involves the study of the optical properties of quantum systems (atoms/molecules and semiconductor quantum dots) coupled to plasmonic (metallic) nanostructures. The large fields and the strong light confinement associated with the plasmonic resonances enable strong interaction between the electromagnetic field and quantum systems near plasmonic nanostructures. In addition, using the quantum system one may achieve external control of the optical properties of the hybrid photonic structure. In this thesis we analyze both theoretically and computationally the optical response of hybrid nanosystems comprised of quantum emitters and plasmonic nanostructures. We put emphasis on the study of nonlinear and quantum optical processes. In these systems the spontaneous decay rate and the electromagnetic field that interacts with the quantum emitter is significantly modified by the surface plasmons of the plasmonic nanostructures. We study cases of both simple and more involved plasmonic nanostructures. An example of a simple plasmonic nanostructure considered in this thesis is a metallic nanosphere, while a more involved one is a two-dimensional array of metal-coated dielectric nanospheres. The quantum systems are atoms/molecules and especially semiconductor quantum dots and are described by two-level, three-level or four-level systems. We find that several coherent optical phenomena that happen in the quantum systems can be strongly influenced by the presence of the plasmonic nanostructure. Specifically, we show that effects such as quantum interference in spontaneous emission, controlled population inversion, optical transparency and gain without inversion, slow light, enhanced nonlinear optical Kerr effect and four-wave mixing as well as phase-dependent absorption and dispersion profiles can be created and modified.

Η παρούσα εργασία περιλαμβάνει την μελέτη της μη γραμμικής οπτικής απόκρισης διμεταλλικών κραμάτων ευγενών μετάλλων και άλλων μεταλλικών συστημάτων νανοσωματιδίων, είτε περιβεβλημένα με πολυμερή, είτε εγκιβωτισμένα σε μικυλιακά συστήματα συμπολυμερών κατά συστάδες. Τα μέταλλα τα οποία επιλέχθηκαν για την παρασκευή των νανοσωματιδίων ήταν ο χρυσός (Au), ο άργυρος (Ag) και το παλλάδιο (Pd). Τα δύο πρώτα έχουν αποτελέσει τα τελευταία χρόνια αντικείμενο έρευνας σε μορφή κυρίως κολλοειδών διαλυμάτων ή μέσα σε άμορφες μήτρες (π.χ. υάλους) και πολυμερικές μήτρες, καθώς λόγω των εξαιρετικών μη γραμμικοτήτων τους βρίσκουν εφαρμογή σε πληθώρα εφαρμογών της φωτονικής και της οπτο-ηλεκτρονικής. Όσον αφορά τα νανοσωματίδια Pd, οι μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες τους έχουν μελετηθεί ελάχιστα (μόλις μερικές εργασίες στη διεθνή βιβλιογραφία), ενώ είναι η πρώτη φορά που μελετώνται εγκιβωτισμένα σε αμφι-φιλικά συμπολυμερή κατά συστάδες. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, διερευνήθηκε ο ρόλος του επιφανειακού πλασμονίου στην γραμμική και μη-γραμμική οπτική απόκριση νανοσωματιδίων Au, Ag και Pd, όταν αυτά διεγείρονται με ακτινοβολίες λέιζερ γύρω από την συχνότητα συντονισμού του πλασμονίου, καθώς αναμένεται σημαντική ενίσχυση. Στη συνέχεια αυτής της εργασίας, παρουσιάζονται οι μη γραμμικές οπτικές ιδιότητες άλλων χαμηλοδιάστατων νανοδομών, όπως κβαντικών και ανθρακικών ψηφίδων. Στη περίπτωση αυτών, οι μη γραμμικοί μηχανισμοί που προκαλούν την ενίσχυση της απόκρισης τους είναι διαφορετικοί από αυτούς των μεταλλικών νανοδομών. Η δομή της εργασίας έχει ως ακολούθως: Στα δυο πρώτα κεφάλαια αναφέρονται οι βασικές έννοιες της μη γραμμικής οπτικής και φυσικές διεργασίες που σχετίζονται με αυτή, καθώς και οι πειραματικές τεχνικές Z-scan και Οπτικού Φαινομένου Kerr, που χρησιμοποιήθηκαν για τον χαρακτηρισμό των μη γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων των νανοσυστημάτων. Τα επόμενα κεφάλαια είναι αφιερωμένα στα πειραματικά αποτελέσματα που προέκυψαν από την μελέτη των μεταλλικών, ημιαγώγιμων και ανθρακικών νανοϋλικών. Συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 3 γίνεται αναφορά στα πειραματικά αποτελέσματα των νανοσωματιδίων μεταλλικών κραμάτων, τα οποία παρασκευάσθηκαν στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ από την ερευνητική ομάδα του καθηγητή κ. Μ. Μeunier. Τα νανοσωματίδια χρυσού-αργύρου είχαν διαφορετικές περιεκτικότητες των δύο μετάλλων (δηλ. ΑuxAg(1-x)), ενώ ανάλογα με τη σύσταση τους παρουσίασαν μεταβλητές οπτικές ιδιότητες, συμπεριλαμβανομένου και της θέση του επιφανειακού πλασμονίου. Η μελέτη των διαλυμάτων πραγματοποιήθηκε για μήκος κύματος διέγερσης στην ορατή φασματική περιοχή (δηλ. 532 nm), πολύ κοντά στο επιφανειακό πλασμόνιο του χρυσού. Η επίδραση του επιφανειακού πλασμονίου στην απόκριση των δυο μετάλλων αλλά και των διαφόρων κραμάτων που μελετήθηκαν ήταν εμφανής, προκαλώντας ενίσχυση με αύξηση της περιεκτικότητας σε χρυσό, ενώ ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσίασε η συμπεριφορά των κραμάτων υπό διέγερση ns παλμών, καθώς βρέθηκαν να έχουν θεμελιωδώς διαφορετικές ιδιότητες από αυτές του χρυσού και του αργύρου. Στο κεφάλαιο 4, παρουσιάζονται οι μη γραμμικές οπτικές ιδιότητες συστημάτων πολυμερών/παλλαδίου. Μελετήθηκαν δυο ειδών συστήματα, τα υβριδικά μικυλιακά CbzEMAx-b-AEMAy/Pd και τα PVP/Pd, τα οποία παρασκευάσθηκαν στο τμήμα Μηχανολικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου υπό την επίβλεψη της Επ. καθηγήτριας κ. Κρασιά-Χριστοφόρου. Όπως αποδείχθηκε από τα αποτελέσματα της μελέτης, η απόκριση των συστημάτων δεν επηρεάζεται από το πολυμερικό περιβάλλον, ενώ καθορίζεται αποκλειστικά από το μέταλλο. Τέλος, σημαντικό ρόλο φάνηκε να παίζει το μέγεθος των σωματιδίων ή του μεταλλικού πυρήνα αντίστοιχα. Έπειτα, στο κεφάλαιο 5 μελετώνται χαμηλοδιάστατα υβριδικά συστήματα ιωδιούχου μολύβδου. Η σύνθεση των δειγμάτων πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο του Επ. καθηγητή του τμήματος Επιστήμης των Υλικών του Πανεπιστημίου της Πάτρας, κ. Κούτσελα. Η μελέτη πραγματοποιήθηκε για διαλύματα μονοδιάστατων κβαντικών ψηφίδων των οκταεδρικών νανοδομών PbI6 και για αιωρήματα της διδιάστατης δομής (FpAH)2PbI4, η οποία απαρτίζεται από μονοστρωματικά φύλλα των δομικών μονάδων (PbI6)4-. Σε όλες τις πειραματικές συνθήκες, το διδιάστατο σύστημα παρουσίασε μια γιγαντιαία ενίσχυση της μη γραμμικότητας συγκριτικά με το μονοδιάστατο, φτάνοντας τις πέντε τάξεις μεγέθους. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται η μη γραμμική οπτική απόκριση και ο οπτικός περιορισμός διαφόρων συστημάτων ανθρακικών ψηφίδων, φέροντας διαφορετικές οργανικές αλυσίδες στην επιφάνεια τους. Η σύνθεση των συστημάτων πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων από τον Επ. Καθηγητή κ. Μπουρλίνο. Οι διαφορές που εντοπίστηκαν μεταξύ των διαφόρων νανοϋλικών ήταν ουσιώδεις, υποδηλώνοντας τη δυνατότητα προσαρμογής και ελέγχου των μη γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων, με κατάλληλη τροποποίηση της επιφάνειας των σωματιδίων. / In the present thesis, the third-order nonlinear optical (NLO) properties of metallic nanoparticles, either encapsulated in polymers or in block copolymers, as well as bimetallic nanoparticles are investigated. Among the purposes of this work is to examine metallic nanostructures based on palladium (Pd), which is one of the least studied metals regarding their nonlinear optical response. In this view, single Pd nanoparticles are compared with another class of recently synthesized Pd-based nanomaterials, i.e., Pd micellar nanohybrids. In addition, gold-silver alloyed nanoparticles are examined and compared with their monometallic counterparts, exhibiting substantial differences and potential application in optoelectronic devices and photonic applications. In all cases, the main motivation of this work is to take advantage of the surface plasmon resonance (SPR), located in the ultraviolet or visible spectral area, to enhance/tailor the NLO properties of the metallic/hybrid nanostructures. As a continuation of the low dimensional metallic structures, the NLO response of some carbon-dots and quantum-dots are investigated, aiming to examine the correlation of their optical nonlinearities with their structure and the origin of the NLO enhancement. Therefore, the structure of this thesis is as follows: Initially the basic concepts of nonlinear optics, the physical processes related with it, as well as the physical mechanisms related to the nonlinear refractive index will be presented. Moreover the equations, which describe the nonlinear optical susceptibilities (linear and nonlinear) will be derived. Then, reference will be made to the optical parameters related to the third order optical nonlinearity and to the experimental techniques which were employed for the determination of the nonlinearity, as well as to the procedure followed to derive the nonlinear optical parameters from the acquired experimental data. Moreover, in the beginning of chapter 3 the theory of SPR in metals will be explicitly presented, followed by the experimental results obtained by the Au-Ag nanoalloys. More in detail, AuxAg(1-x) nanoparticles with varying metallic content and optical properties (i.e., SPR) were excited with resonant irradiation conditions (i.e., close to the SPR maximum) both of ps and ns pulse duration. The results demonstrate a straightforward dependence of the NLO response on the gold molar fraction of the alloys, this being attributed to the different band structures of the systems, thus suggesting a mean of tailoring the NLO properties of bimetallic nanostructures. Also, it is shown that under ns laser excitation the nano-alloys exhibit fundamentally different behavior than pure Au and Ag nanoparticles. The samples were produced by fs laser ablation in the University of Montreal by the research group of Prof. Michel Meunier. In chapter 4, the NLO properties of various polymer/Pd systems will be presented. Two different type of materials were investigated: the hybrid micellar CbzeMAx-bAEMAy/Pd and PVP/Pd, which were synthesized in University of Cyprus under the supervision of Prof. Theodora Krasia-Christoforou. As shown, the polymeric environment does not affect the total NLO response, however it can be effectively used to define the size, shape and SPR properties of the nanohybrids. On the contrary, the size of Pd nanoparticles or the micellar core size was found to be determinative for the NLO behavior of the systems. Then, in chapter 5, some low-dimensional hybrid lead-iodide systems are investigated. Specifically, the PbI6 octahedral quantum dots and the two-dimensional (FpAH)2PbI4 structure, consisting of monolayers of (PbI6)4- corner sharing structural units are synthesized in University of Patras, by Prof. Ioannis Koutselas. Under all excitation conditions, the quantum wells were found to exhibit gigantic NLO response in comparison with the quantum dots, reaching even 5 orders of magnitude. Finally, in the last chapter, the NLO response and optical limiting action of a series of carbon-dots, bearing various organic chains attached on their surfaces, will be presented. The carbon-based materials were prepared in the University of Ioannina, by Prof. Athanasios Bourlinos. By comparing the various studied systems, it is shown that the surface passivation is the key to control the NLO behavior of these nanostructures. In this case, of great importance is the sp2/sp3 ratio and consequently the modification of the band structure of carbon-dots, since it can significantly affect their NLO properties.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν ο προσδιορισμός της υπερπολωσιμότητας δεύτερης τάξης διάφορων φουλλερενίων, παραγώγων φουλλερενίων και διθειολενικών συμπλόκων και η συσχέτιση αυτής με τη χημική δομή των υπό μελέτη υλικών. Για τη μελέτη των μη-γραμμικών οπτικών ιδιοτήτων των υλικών αυτών χρησιμοποιήθηκε η τεχνική Z-scan. Η μη-γραμμική τους απόκριση μελετήθηκε για παλμική διέγερση 35 ps και 8 ns, στα 532 και 1064 nm. Παράγοντες όπως ενίσχυση λόγω συντονισμού, μείωση της συμμετρίας, απεντοπισμός ηλεκτρονίων και μεταφορά φορτίου βρέθηκαν ότι επηρεάζουν σημαντικά τις μη-γραμμικές οπτικές ιδιότητες των συστημάτων αυτών. / The objective of this thesis was the determination of the second-order hyperpolarizability of some fullerenes, fullerene derivatives and dithiolene complexes and the understanding of the relation between the hyperpolarizability and the molecular structure. The non-linear optical properties of the above systems were investigated by the Z-scan technique. In particular, their non-linear optical response was studied under pulsed laser excitation having duration 35 ps and 8 ns, at 532 and 1064 nm. Several factors, like resonant enhancement, symmetry reduction, electron delocalization and charge transfer, were found to influence significantly the non-linear optical properties of these molecules.

Στη συγκεκριμένη μεταπτυχιακή εργασία γίνεται ανάλυση των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών επιληπτικών ασθενών με βάση την κλασματική διάσταση για τον εντοπισμό της έναρξης των επιληπτικών κρίσεων καθώς και για την ανίχνευση των επερχόμενων επιληπτικών κρίσεων. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούνται τέσσερις μέθοδοι υπολογισμού της κλασματικής διάστασης στο πεδίο του χρόνου. Πραγματοποιείται μία συγκριτική μελέτη των συγκεκριμένων μεθόδων χρησιμοποιώντας δύο συνθετικά σήματα γνωστής κλασματικής διάστασης και στη συνέχεια οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές ασθενών που πάσχουν από επιληψία. Η συγκεκριμένη εργασία αποδεικνύει ότι όλες οι μέθοδοι μπορούν και εντοπίζουν την έναρξη των επιληπτικών κρίσεων ενώ η στατιστική ανάλυση δείχνει ότι κάποιες από αυτές τις μεθόδους μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως δείκτες πρόβλεψης των επερχόμενων επιληπτικών κρίσεων. Επίσης, διαπιστώνεται ότι ανάλογα με το είδος των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, το μέγεθος του παραθύρου και τη ζώνη διέλευσης του φίλτρου τα αποτελέσματα της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν επηρεάζονται. / Τhe fractal dimension is a powerful tool in the analysis of electroencephalograms. In this work, four methods of estimating the fractal dimension of electroencephaolographic recordings of epileptic patients directly in the time domain are analyzed and compared. The analysis is performed over both synthetic data and real recordings of epileptic patients. The effects of the type of recordings, the window size and the frequencies in the passband filter are examined. This study shows that the four methods detect the beginning of the epileptic seizures, while the statistic analysis proves that some of these methods can be used for the prediction of the next seizures.

Στην παρούσα εργασία ερευνάται η τρίτης τάξης μη γραμμική απόκριση διαφόρων υλικών τα οποία μελετήθηκαν σε μορφή διαλυμάτων ή λεπτών υμενίων. Αρχικά περιγράφονται βασικές έννοιες της μη γραμμικής οπτικής, μερικών σημαντικών φυσικών διαδικασιών που σχετίζονται με αυτή, καθώς και των διαφόρων μηχανισμών που μπορούν να συνεισφέρουν στο μη γραμμικό δείκτη διάθλασης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μη γραμμική οπτική απόκριση νανοδομών Au, Pd και Ag. Με τη βοήθεια πολυμερών αποτρέπεται η συσσωμάτωση και καθίζηση του μετάλλου και επιτυγχάνεται η δημιουργία μεταλλικών νανοσωματιδίων συγκεκριμένω διαστάσεων. Επίσης μελετάται η μη γραμμικότητα TiO2, φουλλερενικών παραγώγων και μοριακών μηχανών. Η μεγάλη απόκριση των συστημάτων αυτών σε συνδυασμό με την έντονη εξάρτησή της από διάφορες μορφολογικές/δομικές παραμέτρους καθιστά τα συστήματα αυτά πολύ χρήσιμα για φωτονικές εφαρμογές. / In this work the third order nonlinear optical response of several photonic materials, has been investigated. These materials were in the form of solutions, colloids or thin films. Initially some basic concepts of nonlinear optics, the physical processes related with it, as well as the physical mechanisms related to the nonlinear refractive index are presented. Then, the nonlinear optical response of Au, Pd and Ag nanoparticles is presented. By using polymers, formation of nanoparticles exhibiting specific sizes can be achieved. Furthermore the polymer does not allow metal aggregation in the system. The nonlinearity of TiO2 films, fullerene derivatives and molecular engines is also investigate. The large response of these systems, combined with the strong dependence on several morphological/structural parameters makes them very promising candidates for several photonic applications.