科学研究費補助金 研究種目:一般研究(C) 課題番号:05650796 研究代表者:山根 恒夫 研究期間:1993-1994年度

古典及廣義的范氏矩陣普遍存在於數學之中，而且最近有多位作者對於它們的行列式、反矩陣、LU分解及應用等做了各種的研究。在這篇論文中我們主要探討兩個主題：一是廣義范氏矩陣的回顧，二是廣義范氏矩陣的不同分解。在第一個主題，我們僅利用數學歸納法來證明兩種已知型態的廣義范氏矩陣行列式的公式，與之前錢福林及Flowe-Harris的證明方法截然不同。在構成本篇論文主要結果的第二個主題中，我們致力於兩個目標：首先，我們探討某一特殊類的廣義范氏矩陣之轉置矩陣且成功地得到它的LU分解並將其明確地表示出來。更進一步地，我們將LU分解表示成1-帶狀矩陣的乘積並得到它的反矩陣。 其二，我們考慮全正廣義范氏矩陣且在不使用Schur函數的情況下得到它唯一的LU分解，此結果優於Demmel-Koev需用到Schur函數的結果。同時，我們也得到該矩陣的行列式及反矩陣並將Schur函數明確地表示出來。基於上述結果，藉著將Schur函數展開，我們獲得一種計算Kostka數的方法。 / Classical and generalized Vandermonde matrices are ubiquitous in mathematics, and various studies on their determinants, inverses, explicit LU factorizations with applications are done recently by many authors. In this thesis we shall focus on two topics: One is generalized Vandermonde matrices revisited and the other is various decompositions of some generalized Vandermonde matrices. In the first topic, we prove the well-known determinant formulas of two types of generalized Vandermonde matrices using only mathematical induction, different from the proofs of Fulin Qian's and Flowe-Harris'. In the second topic, which constitutes the main results of this thesis, we devote ourself to two themes. Firstly, we study a special class which is the transpose of the generalized Vandermonde matrix of the first type and succeed in obtaining its LU factorization in an explicit form. Furthermore, we express the LU factorization into 1-banded factorizations and get the inverse explicitly. Secondly, we consider a totally positive(TP) generalized Vandermonde matrix and obtain its unique LU factorization without using Schur functions. The result is better than Demmel and Koev's which is involved Schur functions. As by-products, we gain the determinant and the inverse of the required matrix and express any Schur function in an explicit form. Basing on the above result, we obtain a way to calculate Kostka numbers by expanding Schur functions.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第19915号 / 理博第4215号 / 新制||理||1605(附属図書館) / 33001 / 京都大学大学院理学研究科化学専攻 / (主査)准教授 足立 俊輔, 教授 松本 吉泰, 教授 鈴木 俊法 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

非負値行列因子分解(NMF)は，全要素が非負であるデータ行列に対する行列分解法である．本論文では，実在するデータ行列に頻繁に見られる特徴や解釈容易性の向上を考慮に入れ，探索的にデータ分析を行うためのNMFの拡張について論じている．具体的には，零過剰行列や外れ値を含む行列を扱うための確率分布やダイバージェンス，さらには分解結果である因子行列の数や因子行列への直交制約について述べている． / Nonnegative matrix factorization (NMF) is a matrix decomposition technique to analyze nonnegative data matrices, which are matrices of which all elements are nonnegative. In this thesis, we discuss extensions of NMF for exploratory data analysis considering common features of a real nonnegative data matrix and an easy interpretation. In particular, we discuss probability distributions and divergences for zero-inflated data matrix and data matrix with outliers, two-factor vs. three-factor, and orthogonal constraint to factor matrices. / 博士(文化情報学) / Doctor of Culture and Information Science / 同志社大学 / Doshisha University

當用內部點方法來解含有稠密行或退化的大型線性規劃問題，在解最小平方問題中， 當解趨近最佳解時，系統會趨近於singular的線性系統，在這種情況之下我們提出一 種有效而且穩定的方法來解決此問題。 Choi提出，對於有綢密行的矩陣Schur complement直接法會比加速的conjugate gra- dient 方法來的有效，可是前者常會導致數值上的不穩定。Tomlin用 QR 分解法來解 I ．ｓ．ｐ．可是此法會導致fill-ins，破壞稀疏的特性。用Given rotations 會比 上述方法來得有效且較穩定。而我們的新方法將更進一步的改進它的穩定性。雖然 S VD 是最穩定的方法，可是它會破壞矩陣的稀疏性，為了保持稀疏性，所以我們不採 用SVD 方法，我們的方法最主要的是在於將樓梯形矩陣分割成小塊，再用 QR 和局部 調換來分解此小塊以保持稀疏性和穩定性。 B =[EF/GH]，E 為樓梯形矩陣，對此矩陣的小塊，根據以下四規則由左上角到右 下角一個一個再分割和分解。 規則１：在處理現在的塊M 右下角最高位置的小塊之前，先將Ｍ底下的小塊處理完。 ＜有可能底下的小塊有部份已處理過，但尚未完全處理＞ 規則２：假如M 和參考的塊N 有共同的列＜行＞，則以Ｎ最高列＜最左行＞的位置為 準，向＜向上＞將M 分割成上下＜左右＞，M 和M ，兩小塊。 規則３：用 QR 加上行調換的方法，對M 做分解得到上三角矩陣R ．假如R 的底下還 有其它小塊，則用R 對角線元素和Giver rotation方法，由上往下將底下小塊的元素 消去。 規則４：任何在R 右邊的部份或做分解時所產生的零矩陣皆不做分解和分割。E 分解 完後，再對Ｆ剩餘的部份分解，經過行和列的調換，即可得到上三角矩陣R ．接著把 rank-deficient的部份和G ，用R 及高期消去法消掉並對Ｈ的部份做分解，得到我們 所要的分解。再經推導便可得到解ｌ．ｓ．ｐ．的式子。由誤差估計和數值結果告訴 我們，此法是穩定而且有效的。

中小企業一向為台灣經濟發展的基石，在促進經濟成長、創造就業機會、充實財政收入、平衡區域發展及帶動企業家精神方面有很大貢獻。為了研究中小企業和大企業生產技術之異同，本文選取資訊電子業和食品業為樣本資料，利用分量迴歸模型求算中小企業和大企業在此二產業的勞動偏產量彈性、資本偏產量彈性、勞動邊際產量、資本邊際產量、規模彈性、技術進步率、偏替代彈性和生產技術差異表現，分析兩者生產技術的異同並做產業比較，盼能提供台灣企業改進方向，增進整體產業之效率。 研究結果如下： (1)中小企業和大企業的勞動偏產量彈性在資訊電子業與食品業裡皆大於資本偏產量彈性，意味兩產業增加勞動投入對產出的幫助皆高於增加資本投入。 (2)大企業的勞動邊際產量在兩產業裡皆比中小企業高。 (3)中小企業和大企業的資本邊際產量都是隨分量的上升而下降。 (4)中小企業與大企業之規模彈性皆大於1。表示廠商皆應擴大生產規模，藉此降 低平均成本，增高生產效率。 (5)資訊電子業裡大企業的技術進步率高於中小企業，食品業裡中小企業和大企業的技術進步率則互有高低。 (6)偏替代彈性都在0.2分量後，大企業高於中小企業。表示大體而言台灣製造業 大企業面對市場環境變化時，反應的能力比中小企業來的好。 (7)資訊電子業大企業擁有的生產技術優勢隨生產規模增大越來越明顯，顯示研究經費支出有明顯助益，食品業裡中小企業和大企業的生產技術則互有優劣。

本研究主旨是從人力資本理論以及勞動市場條件的觀點，來探討原、漢族群的工資不平等之現象根源。長久以來，原住民從成長、學校教育，到進入職場，莫不受各種條件的不足所制，以至於與主流社會的社經處境有難以克服的落差。本研究採用2007年「社會變遷基本調查第五期第三次」階層組以及休閒組調查，和2007年「臺灣原住民社會變遷與政策評估調查研究」，三筆具代表性且規模相近的面訪資料、共2393位私部門受雇者來加以比較。透過群體加權校正，本研究首先透過多元迴歸與交互作用分析，來探討兩族群的人力資本和勞動市場條件與工資取得高低之間的關係。接著，再以經Heckman校正Blinder-Oaxaca差異分解，來分析兩族群工資落差中的結構與現象差異。 研究結果顯示，人力資本和勞動市場條件能說明原住民族與漢人之間，確有工資上的族群歧視現象。原住民教育的工資報酬率在義務教育階段後即無顯著效果，而不同於漢人能持續成長；不論是年資、職業聲望或是工作型態，原住民的工資報酬率都顯著也比漢人低落，且影響更勝教育差異。這些現象即使是在差異分解校正結構差異後依舊存在。是故，既有量化研究除了從教育面向來探討原、漢族群社經不平等之外，實應持續重視原住民族進入職場後，所面對的勞動市場問題。 / The aim of this research is to study the wage gap between aborigines and Han Chinese in Taiwan. The research explores the impacts of human capital and labor market conditions on the wage gap. Throughuot the life course trajectories of schooling and labor market participation, aborigines in Taiwan persistently face dire straits, resulting in insurmountable soci-economic gaps with Han Chinese. The data sources of the research are from Taiwan Social Changy Survey (TSCS) 2007, Phase 5, Wave 3: The Social Stratification module and The Leisure Time module, and Social Change and Policy of Taiwanese Indigenous Peoples Survey (TIPS) 2007, which are representative to the adult population in Taiwan. The total sample sizes are 2393 employees in private sector and roughly equal in size between two ethnics. With weighting, regression interaction effects were estimated to analyze the impacts of human capital and labor market conditions on wage differences between aborigines and Han Chinese. Moreover, the research uses two-steps Heckman selection model to correct selection bias of labor marke participation as well as Blinder-Oaxaca decomposition to analyze the ethnic disparities in wage. The finding of interaction models show that human capital and labor market conditions can explain the wage gap and reveal the negative effects of discrimination against aborigines. While only the compulsory education has positive effects on aborigines’ wage, Han Chinese could benefit from all stage of education. Job tenures, occupational prestiage, and employment types are more benefitical to Han Chinese than to aborigines, and the impacts of these factors on wage are greater than education. These results are also consistent with decomposition analysis. Other than education inequality, the finding of this research suggests that future studies of ethnic disparities in soci-economic inequality should concern more about ethnic differences in labor market conditons.

傳統上，對於選擇權的評價模型，大抵可分為封閉解與數值分析兩大類。封閉解計算的速度快，但卻十分缺乏彈性，譬如無法求得美式解，相反的數值分析相當具有彈性，評價時卻比較耗時，譬如障礙選擇權。本文針對上面的問題，提出一個以數值分析中的樹狀模型為基礎，輔以封閉解來維持應有的彈性，並提高計算的速度，我們將此方法稱之為分解結合法。 由於樹狀模型用來評價重設型選擇權必須考慮消除重設界限所導致的非線性誤差，在本文中，主要是以Boyle and Lau(1994)的二元樹模型及Ritchken(1995)的三元樹模型作為主要的架構，搭配分解結合法來針對重設型選擇權進行研究。就本文分析的結果顯示，利用分解結合法不但能夠提高計算的速度，同時對於某些條件下的選擇權，還能夠減少其評價的波動度，效果相當的顯著。 本文主要針對單點單價式與整段時間單價式的重設型選擇權，推導適用分解結合法的方法。以此兩種基本的重設型選擇權為基礎，我們將相同的概念推廣至其他更複雜的重設型選擇權上。此外在選取結合的方式上，我們也可以充分利用已經推導出的重設型選擇權封閉解，應用在更複雜的重設條件上，無形中，增加了封閉解的應用彈性，也減少了樹狀模型的評價時間，所以具有一舉兩得的效果。此外，本文也針對分解結合法的評價速度，作一完整的比較。並在最後，本文也針對分解結合法下避險比率的計算以及重設型選擇權避險所特有的現象：Delta Jump、Negative Delta，這兩種情形發生的原因及可能的影響與因應之道進行分析。

傳統的主成分分析(principal component analysis)法，只能分析二式二向的資料(2-mode 2-way data)，若是要處裡三向三式的資料(3-mode 3-way data)或是更多維的資料，則必須用其它的方法。例如將某一向資料取平均數，再做分析。此法雖然可行，但卻忽略三向資料間可能潛藏的相關性。且社會科學的研究日趨複雜，三向資料也就更常見到，而我們可能也對三向資料間彼此的關聯感到興趣。因此在1960、1970年代，學者開始研究將主成分分析的模型加以擴展成適合分析三向資料的模型。本文除了介紹三向資料主成分分析所使用的Tucker3模型及其參數估計法外，也以28家股票上市公司為實例，探討資本結構影響因素於五年間（1989~1993年）在不同公司群組間的變化情形。

由於住宅價格變動毫無預警制度，人民往往憑著個人主觀的判斷而決定何時購屋或售屋，而此種主觀判斷住宅市場利多及利空的觀念，對住宅市場的供需會產生失衡現象，因此是否可從經濟面的訊息找到住宅價格變動的答案，使住宅價格在尚未變動前，政府即已掌握資訊，提前做好穩定住宅價格的因應對策，使民眾依其需要而購屋，則是本研究之主要目的。 　　本研究從文獻中整理出影響住宅價格變動的七個總體經濟變數，這些總體經濟變數包含工資、物價、所得、貨幣供給額、股價、匯率及利率等，並利用向量自我迴歸模式(VAR)進行實證，以便較客觀的獲得變數間的落後期數及暸解變數間雙向、單向及領先、同步、落後情形，且進一步探討住宅價格與每一個總體經濟變數間影響程度大小及影響情形，以釐清各變數之間的關係。 　　本研究利用VAR模型進行住宅價格與總體經濟變數關係的研究，經由實證，得到下列的結論： 　　一、實證結果方面 　　本研究之實證主要有因果關係檢定與分析、變異數分解之分析及衝擊反應之分析三方面，其實證結果如下所述。 　　（一）因果關係檢定與分析 　　由因果關係檢定與分析中，得到股價、物價、匯率、貨幣供給額及利率均能做為住宅價格變動的領先指標。 　　（二）變異數分解之分析 　　由住宅價格之變異數分解中，得知住宅價格自身的解釋程度僅占三分之一，另三分之二被其他的總體經濟變數所解釋，顯示住宅價格受總體經濟變數的影響相當大；而從其他總體經濟變數之變異數分解中，得知住宅價格變動會干擾到總體經濟變數，而使總體經濟變數受干擾而變動變動。 　　（三）衝擊反應之分析 　　從總體經濟變數對住宅價格的衝擊反應分析圖中可以明顯看出除工資外，其餘總體經濟變數變動對住宅價格造成的衝擊均相當明顯，但匯率及利率對住宅價格的衝擊是負向的。 　　住宅價格對所得、股價、匯率及利率的衝擊相當明顯，而其對匯率的衝擊是負向。 　　二、政策應用方面 政府的決策過程中常會有時間落後的現象，而本研究實證的目的則是要使政府能事先掌握住宅價格的變動，並提前做好穩定住宅價格的因應對策，減少政府決策過程的時間落後現象，而實證結果應用至政策方面的內容則由以下說明之。 　　（一）藉由因果關係檢定與分析的實證內容，可以縮短政府對住宅價格不合理變動問題認定落後的時間。 　　（二）從變異數分解之分析的實證內容中，可以使決策者在解決住宅價格問題時，將行動落後的時間減少。 　　（三）由衝擊反應之分析中，可以使政府在執行穩定住宅價格政策時，將衝擊落後的時間縮小。 / Since there is no alarm system in the change of housing prices, people often decide when to buy or when to sell based on personal and subjective judgement. Such concept to judge subjectively whether the housing market is bull or bear will cause unequilibrium in the supply and demend of the housing market. There it is possible to find out the answers to the change of housing prices from economic side so that the government can have enough information and can be prepared in the reaction to stabilizing the housing prices, and so that the public can buy house according to their needs is the main purpose of this project. 　　Seven variables in macroeconomics influencing the change of housing prices have been taken from reative literature, including wage, commodity price, income, money supply, stock price, exchange rate, and interest rate. VAR has been employed to verify so that the more objective lagging period among variable can be known, and the bi-directional, uni-directional, leading, contemporaneous, and lagging situation among variables can be understood. Furthermore, the degree and the status of influence of each macroeconomic variable to the housing price will be investigated to clarify the relations among the variables. 　　The present project investigate the relations between housing price and macroeconomic variables. We have the following findings: 　　I、In Empirical Study: 　　The empirical study in this project includes causal relation test and analysis, the analysis of variable decompositon, and the analysis of impact response. The results are shown in the following: 　　(I) Causality Test and Analysis 　　In the causality test and analysis, we find out that stock price, commodity price, exchange rate, money supply and interest rate all can be the leading indicators in the change of housing prices. 　　(II) The Analysis of Variable Decomposition 　　It is learned from the variable decomposition of housing prices that housing price can only explain one third of the cause in its change, the other two thirds are explained by other macroeconomic variables. It shows that housing prices are subject to the influence of macroeconomic variables greatly. 　　From the variable decomposition of other macroeconomic variables, we know that the change in housing prices will affect macroeconomic variables so that the macroeconomic variables will change. 　　(III) The Analysis of Impact Response 　　It can be obviously seen from the analysis figure of the impact response of the macroeconomics to housing prices, all macroeconomic variables will cause obvious impact to housing prices expect for wage. However, both exchange rate and interest rate have negative impact to housing prices. 　　Housing prices' impact to income, stock prices, exchange rate and interest rate is quite obvious, among which, the impact to exchange rate is negative. 　　II、Policy Application 　　It is a common phenomenon that there often will be lagging in time in government's decision making. The purise of the empirical study in this project is to let the government to know in advance the change of housing prices and to let the government to know in advance the change of housing prices and to let the government be prepared in the reaction of stabilizing the housing prices to minimize the lagging in the decision making process. The contents of application of the empirical study to policy are explained in the following: 　　(I) With the empirical results of the change of the causality test and analysis, the time for the government to recognize the unreasonable changes in housing prices can be shortened. 　　(II) With the empirical results of the analysis of variable decomposition, the decision makers' lagging in the action responding to housing pricescan be minimized. 　　(III) With the analysis in impact response, the lagging in impact will be minimized when the government executing her housing price stabilizing policy.