許多公司在發行公司債的時候，會給此公司債一個可提前贖回的特性，此種公司債稱為可贖回公司債(Callable Bond)，用來規避利率變動風險的金融商品也與我們熟知的利率交換不同，稱為可取消利率交換(Cancelable Swap)。其實可取消利率交換可以拆解成百慕達利率交換選擇權(Bermudan Swaption)加上利率交換，由於利率交換之評價較簡單也有市場一致的評價方法，因此百慕達利率交換選擇權便成為評價的重點。 評價的部分，由於百慕達式的商品有提前履約的特性，造成其封閉解不存在，因此需要利用其他的近似解或是數值方法來求它的價格。由於本文採用BGM(1997)的市場利率模型(Libor Market Model)，其高維度的性質導致數狀方法與有限差分法使用起來較無效率，因此本文選擇使用蒙地卡羅法做為評價的方法，同時利用Longstaff and Schwartz(2001)的最小平方蒙地卡羅法(Least Squares Monte Carlo Method)來解決提前履約的問題。 最後，本文將採用2種利率波動度假設與2種不同利率間相關係數的假設，共4種組合，在歐式利率交換選擇權的市場波動度下進行校準，使用校準出來的參數進行評價來得到4種價格。再進行商品的敏感度分析(Sensitivity Analysis)和風險值(Value at Risk)的計算。

設二個隨機變數X1 和X2，所可能的發生值分別為{1,…,I}和{1,…,J}。條件機率分配模型為二個I × J 的矩陣A 和B，分別代表在X2 給定的條件下X1的條件機率分配和在X1 給定的條件下X2的條件機率分配。若存在一個聯合機率分配，而且它的二個條件機率分配剛好就是A 和B，則稱A和B相容。我們透過圖形表示法，提出新的二個離散條件機率分配會相容的充分必要條件。另外，我們證明，二個相容的條件機率分配會有唯一的聯合機率分配的充分必要條件為:所對應的圖形是相連的。我們也討論馬可夫鏈與相容性的關係。 / For two discrete random variables X1 and X2 taking values in {1,…,I} and {1,…,J}, respectively, a putative conditional model for the joint distribution of X1 and X2 consists of two I × J matrices representing the conditional distributions of X1 given X2 and of X2 given X1. We say that two conditional distributions (matrices) A and B are compatible if there exists a joint distribution of X1 and X2 whose two conditional distributions are exactly A and B. We present new versions of necessary and sufficient conditions for compatibility of discrete conditional distributions via a graphical representation. Moreover, we show that there is a unique joint distribution for two given compatible conditional distributions if and only if the corresponding graph is connected. Markov chain characterizations are also presented.

本文實證探討黃金期貨報酬率的特性並在標的黃金期貨價格遵循狀態轉換跳躍擴散過程時實現美式選擇權之評價。在這樣的動態過程下，跳躍事件被一個複合普瓦松過程與對數常態跳躍振幅所描述，以及狀態轉換到達強度是由一個其狀態代表經濟狀態的隱藏馬可夫鏈所捕捉。考量不同的跳躍風險假設，我們使用Merton測度與Esscher轉換推導出在一個不完全市場設定下的風險中立黃金期貨價格動態過程。為了達到所需的精確度，最小平方蒙地卡羅法被用來近似美式黃金期貨選擇權的價值。基於實際市場資料，我們提供實證與數值結果來說明這個動態模型的優點。 / This dissertation empirically investigates the characteristics of gold futures returns and achieves the valuation of American-style options when the underlying gold futures price follows a regime-switching jump-diffusion process. Under such dynamics, the jump events are described as a compound Poisson process with a log-normal jump amplitude, and the regime-switching arrival intensity is captured by a hidden Markov chain whose states represent the economic states. Considering the different jump risk assumptions, we use the Merton measure and Esscher transform to derive risk-neutral gold futures price dynamics under an incomplete market setting. To achieve a desired accuracy level, the least-squares Monte Carlo method is used to approximate the values of American gold futures options. Our empirical and numerical results based on actual market data are provided to illustrate the advantages of this dynamic model.

蒙地卡羅模擬是在組合信用風險的管理上相當實用的計算工具。衡量組合信用風險時，必須以適當的模型描述資產間的相依性。常態關聯結構是目前最廣為使用的模型，但實證研究認為 t 關聯結構更適合用於配適金融市場的資料。在本文中，我們採用 Bassamboo et al. (2008) 提出的極值相依模型建立 t 關聯結構用以捕捉資產之間的相關性。同時，為增進蒙地卡羅法之收斂速度，我們以 Chiang et al. (2007) 的重要性取樣法為基礎，將其拓展到極值相依模型下，並提出兩階段的重要性取樣技巧確保使用此方法估計一籃子信用違約時，所有模擬路徑均會發生信用事件。數值結果顯示，所提出的演算法皆達變異數縮減。而在模型自由度較低或是資產池較大的情況下，兩階段的重要性取樣法將會有更佳的估計效率。我們也以同樣的思路，提出用以估計投資組合損失機率的演算法。雖然所提出的演算法經過重要性取樣的技巧後仍無法使得欲估計的事件在所有模擬路徑下都會發生，但數值結果仍顯示所提出的方法估計效率遠遠優於傳統蒙地卡羅法。 / Monte Carlo simulation is a useful tool on portfolio credit risk management. When measuring portfolio credit risk, one should choose an appropriate model to characterize the dependence among all assets. Normal copula is the most widely used mechanism to capture this dependence structure, however, some emperical studies suggest that $t$-copula provides a better fit to market data than normal copula does. In this article, we use extremal depence model proposed by Bassamboo et al. (2008) to construct $t$-copula. We also extend the importance sampling (IS) procedure proposed by Chiang et al. (2007) to evaluate basket credit default swaps (BDS) with extremal dependence and introduce a two-step IS algorithm which ensures credit events always take place for every simulation path. Numerical results show that the proposed methods achieve variance reduction. If the model has lower degree of freedom, or the portfolio size is larger, the two-step IS method is more efficient. Following the same idea, we also propose algorithms to estimate the probability of portfolio losses. Althought the desired events may not occur for some simulations, even if the IS technique is applied, numerical results still show that the proposed method is much better than crude Monte Carlo.

次級房貸風暴使得包裝複雜的衍生性金融商品紛紛遭受波及後，目前結構型金融商品的條款設計將朝簡單化和透明化的趨勢發展，有助於全球金融市場的效率性、完整性與穩定性。本文從市場上選擇具代表性的利率結構型商品，應用模型來推導商品的價格，並深入分析商品的報酬與風險型態。 本文分析的個案商品為全球知名的匯豐銀行所發行之十年期「固定期限交換利率利差連動債券」，在評價上將採用LIBOR市場模型，利用市場上既有的資料求算出期初遠期利率，並校準模型所需的參數化波動度函數與相關係數函數，建立與市場一致的利率期間結構與利率波動度期間結構。模擬路徑時應用最小平方法蒙地卡羅來求得該商品發行之期初價格，此外，亦採用反向變異法加速收斂效果，並針對商品的條款設計作拆解與分析。最後，本文探討了發行機構發行商品之風險與避險策略，並且從投資人之報酬及風險層面作詳盡地剖析。

可轉換公司債是給予持有者於債券存續期間內行使轉換為股票之複合式證券，除了債券性質外，內嵌的股票選擇權便屬於美式選擇權。而在本文中，針對內含美式選擇權的公司債評價是使用最小平方蒙地卡羅的數值分析，主要原因在於可轉債本身的條款彈性高，加上可轉債可能涉及之標的資產為兩個以上或狀態變數也可能具有多個維度(dimension)。此外，針對可轉債發行公司本身的信用問題，本文則採用縮減式(reduced-form)模型來處理其違約風險問題。依據A. Takahashi, T. Kobayashi, and N. Nakagawa認為採用結構式(structured-form)的缺點為參數難以校準，並列出下面兩論點認為使用縮減式的優點在於： 1. 違約事件將可能造成股價跳躍(jump)現象。 2. 在Duffie and Singleton方法下，資產隨機過程不必設定jump term，仍可設定為擴散過程(diffusion process)。 至於在利率期間結構方面，雖然Brennan and Schwartz(1980)認為實務上，考量利率的隨機性除了降低評價的效率性之外，與利率設定為常數相比，其差異不大。但針對為何差異不大的原因，本文認為利率對於純粹債券之價值影響為負向關係，而對於股票買權則是正向關係，故使得最後可轉債的影響則不明顯。然而，在目前「可轉債資產交換」等可轉債相關衍生性商品相繼推陳出新之下，使得可轉債的純粹債券與選擇權的個別要素評價也是相當重要。所以本文在利率風險的建構上將使用BGM模型來描述利率的隨機過程。

微陣列晶片是發展及應用較為成熟的生物晶片技術。由於微陣列實驗程序複雜，故資料常包含多種不同來源的實驗誤差，為了適當的區分實驗中來自處理、晶片及基因的效應，我們提出混合效應變異數分析模型來調整系統誤差。針對各基因在不同實驗環境的差異性假設檢定問題，利用最小平方法推導出點估計以及對應的檢定統計量。本研究介紹多重檢定問題中的族型一誤差，並證明在此模型下，Sidak調整法為適當的多重檢定方法。在給定族型一誤差率的顯著水準，利用檢定力的公式，運算出在預設檢定力的最低水準下所需最小樣本（晶片）數。最後我們透過電腦模擬，以蒙地卡羅法來估計檢定力與族型一誤差率，由模擬結果發現，採用此最小樣本數結果，其檢定力可達到預期的水準以上，並且其族型一誤差率皆適當地控制在顯著水準以內。

本文所探討的中心為貝氏模型運用於加速壽命試驗，並且假設受測項目之壽命服從Weibull分配。加速實驗環境有三種，其中第二種環境代表正常狀態，採用加速壽命試驗的方式涵蓋了三種：固定應力、漸進之逐步應力和變量曲線之逐步應力。對於先驗參數，並不是直接給予特定的值，而是透過專家評估，給定各種環境之下的產品可靠度之中位數或百分位數，再利用這些資訊經過數值運算解出先驗參數。資料的型態分成兩種，一為區間資料，另一為型一設限資料，透過蒙地卡羅法模擬出後驗分配，並且估計正常環境狀態的可靠度。 / This article develops a Bayes inference model for accelerated life testing assuming failure times at each stress level are Weibull distributed. Using the approach, there are three stressed to be used, and the three testing scenarios to be adapted are as follows：fixed-stress, progressive step-stress and profile step-stress. Prior information is used to indirectly define a multivariate prior distribution for the scale parameters at the various stress levels. The inference procedure accommodates both the interval data sampling strategy and type I censored sampling strategy for the collection of ALT test data. The inference procedure uses the well-known Markov Chain Monte Carlo methods to derive posterior approximations.

可轉換公司債是一種在持有期間內，投資人可以在規定的時間內將債券轉換為股票，或是到期時得到債券報酬的一種複合式證券。因此，可轉債除了具有債券性質之外，還包含另一部份可視為一美式選擇權的股票選擇權。 本篇論文將可轉換債券評價結合數值分析中的最小蒙地卡羅法(Least square monte carlo)，使得在評價可轉債時，能夠具有更多的彈性處理發行公司自行設計的贖回條款與其他各種不同的契約情況。 此外，本篇論文針對股價考慮跳躍的性質，使用Compound Poisson 過程模擬發生跳躍的次數，導入Merton的跳躍模型(Jump-diffusion Model)，在Merton的假設下，模擬未來股價的動態變化。 信用風險方面，本文採用Duffie提出的風險CIR模型評價。考慮存活函數(Survival Function)和違約強度(Hazard Rate Function)，使用CIR模型描述信用違約強度在可轉債持有期間的動態變化，最後模擬出違約的時點，結合LSMC下的可轉債評價評價法。 最後利率部份，雖然Brennan and Schwartz(1980)認為隨機利率對於可轉換債券的評價，並沒有明顯的效果，反而會降低評價時的效率，但是為了符合評價過程的合理性，本文使用CIR短期利率模型。

量子擾動及挫折性兩者均可破壞絕對零溫的磁序，為近代凝態物 理關注的有趣現象。在外加橫場下的三角晶格易辛反鐵磁兼具量子臨 界現象(quantum criticality)及幾何挫折性，可謂量子磁性物質之一典 範理論模型。本論文利用平衡態及非平衡態量子蒙地卡羅(quantum Monte Carlo)方法探測三角晶格易辛反鐵磁之量子相變，其界定零溫 時無磁性的順磁態及具 Z6 對稱破缺的有序態(所謂時鐘態)。這裡的 量子蒙地卡羅方法為運用算符的零溫投射(zero-temperature projector) 及隨機序列展開(stochastic series expansion)演算法。在非平衡模擬 中，我們分別沿降溫過程及量子絕熱過程逼近量子相變點，藉此我們 得到動力學指數，及其它相關臨界指數。 / The destruction of magnetic long-range order at absolute zero temperature arising from quantum fluctuations and frustration is an interesting theme in modern condensed-matter physics. The triangular lattice Ising antiferromag- net in a transverse field provides a playground for the study of the combined effects of quantum criticality and geometrical frustration. In this thesis we use quantum Monte Carlo methods both in equilibrium and non-equilibrium setups to study the properties of the quantum critical point in the triangular lattice antiferromagnet, which separates a disordered paramagnetic state and an ordered clock state exhibiting Z6 symmetry breaking; The methods are based on a zero-temperature projector algorithm and the stochastic series ex- pansion algorithm. For the non-equilibrium setups, we obtain the dynamical exponent and other critical exponents at the quantum critical point approached by slowly decreasing temperature and through quantum annealing.