Sei G eine p-adische analytische gruppe, welche die direkte Summe einer torsionfreien p-adische analytische gruppe H mit zerfallender halbeinfacher Liealgebra und einer n-dimensionalen abelschen p-adische analytische gruppe Z ist. In Kapitel 3 zeigen wir folgenden Satz: Sei M ein endlich erzeugter Torsionmodul über der Iwasawaalgebra von G, welcher keine nichtrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzt. Dann ist q(M), das Bild von M in der Quotientenkategorie Q, genau dann volltreu, wenn M als Modul über der Iwasawaalgebra von Z torsionsfrei ist. Hierbei bezeichne Q den Serre-Quotienten der Kategorie der Moduln über der Iwasawaalgebra von G nach der Serre-Unterkategorie der pseudo-null-Moduln. In Kapitel 4 zeigen wir folgenden Satz: Es bezeichne T die Kategorie, deren Objekte die endlich erzeugten Modulen über der Iwasawaalgebra von G sind, welche auch als Moduln über der Iwasawaalgebra von H endlich erzeugt sind. Seien M, N zwei Objekte von T. Wir nehmen an, dass M, N keine nichttrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzen und q(M) in Q volltreu ist. Dann gilt: Ist [M]=[N] in der Grothendieckgruppe von Q, so ist das Bild von N ebenfalls volltreu. In Kapitel 5 zeugen wir folgenden Satz: Sei G eine beliebige p-adische analytische Gruppe, welche keine Element der Ordung p besitzt. Dann sind die Grothendieckgruppen der Algebra stetiger Distributionen und der Algebra beschränkter Distributionen isomorph zu c Kopien des Rings der ganzen Zahlen, wobei c die Anzahl der p-regulären Konjugationsklassen des Quotienten von G nach einer offenen uniformen pro-p-Untergruppe H bezeichnet. / Let G be a compact p-adic analytic group with no element of order p such that it is the direct sum of a torsion free compact p-adic analytic group H whose Lie algebra is split semisimple and an abelian p-adic analytic group Z of dimension n. In chapter 3, we show that if M is a finitely generated torsion module over the Iwasawa algebra of G with no non-zero pseudo-null submodule, then the image q(M) of M via the quotient functor q is completely faithful if and only if M is torsion free over the Iwasawa algebra of Z. Here the quotient functor q is the unique functor from the category of modules over the Iwasawa algebra of G to the quotient category with respect to the Serre subcategory of pseudo-null modules. In chapter 4, we show the following: Let M, N be two finitely generated modules over the Iwasawa algebra of G such that they are objects of the category Q of those finitely generated modules over the Iwasaw algebra of G which are also finitely generated as modules over the Iwasawa algebra of H. Assume that q(M) is completely faithful and [M] =[N] in the Grothendieck group of Q. Then q(N) is also completely faithful. In chapter 6, we show that if G is any compact p-adic analytic group with no element of order p, then the Grothendieck groups of the algebras of continuous distributions and bounded distributions are isomorphic to c copies of the ring of integers where c denotes the number of p-regular conjugacy classes in the quotient group of G with an open normal uniform pro-p subgroup H of G.

In der Finanzmathematik hat der Besitzer einer amerikanische Option das Recht aber nicht die Pflicht, eine Aktie innerhalb eines bestimmten Zeitraums, für einen bestimmten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Die Bewertung einer amerikanische Option wird als so genanntes optimale stopping Problem formuliert. Erfolgt die Modellierung des Aktienkurses durch eine geometrische Brownsche Bewegung, wird der Wert einer amerikanischen Option durch ein deterministisches freies Randwertproblem (FRWP), oder einer äquivalenten Variationsungleichung (VU) auf ganz R in gewichteten Sobolev Räumen gegeben. Um Standardmethoden der Numerischen Mathematik anzuwenden, wird das unbeschränkte Gebiet zu einem beschränkten Gebiet abgeschnitten. Mit Hilfe der Fourier-Transformation wird eine Integraldarstellung der Lösung die den freien Rand explizit beinhaltet, hergeleitet. Mittels dieser Integraldarstellung werden Abschneidefehlerschranken bewiesen. Danach werden gewichtete Poincare Ungleichungen mit expliziten Konstanten bewiesen. Der Abschneidefehler und die gewichtete Poincare Ungleichung ermöglichen, einen zuverlässigen a posteriori Fehlerschätzer zwischen der exakten Lösung der VU und der semidiskreten Lösung des penalisierten Problems auf R herzuleiten. Eine hinreichend glatte Lösung der VU garantiert die Konvergenz der Lösung des penaltisierten Problems zur Lösung der VU. Ein a priori Fehlerschätzer für den Fehler zwischen der exakten Lösung der VU und der semidiskreten Lösung des penaltisierten Problems beendet die numerische Analysis. Die eingeführten aposteriori Fehlerschätzer motivieren einen Algorithmus für adaptive Netzverfeinerung. Numerische Experimente zeigen die verbesserte Konvergenz des adaptiven Verfahrens gegenüber der uniformen Verfeinerung. Der zuverlässige a posteriori Fehlerschätzer ermöglicht es, den Abschneidepunkt so zu wählen, dass der Gesamtfehler (Diskretisierungsfehler plus Abschneidefehler) kleiner als eine gegebenen Toleranz ist. / Among the central concerns in mathematical finance is the evaluation of American options. An American option gives the holder the right but not the obligation to buy or sell a certain financial asset within a certain time-frame, for a certain strike price. The valuation of American options is formulated as an optimal stopping problem. If the stock price is modelled by a geometric Brownian motion, the value of an American option is given by a deterministic parabolic free boundary value problem (FBVP) or equivalently a non-symmetric variational inequality (VI) on weighted Sobolev spaces on R. To apply standard numerical methods, the unbounded domain R is truncated to a bounded one. Applying the Fourier transform to the FBVP yields an integral representation of the solution including the free boundary explicitely. This integral representation allows to prove explicit truncation errors. Since the VI is formulated within the framework of weighted Sobolev spaces, we establish a weighted Poincare inequality with explicit determined constants. The truncation error estimate and the weighted Poncare inequality enable a reliable a posteriori error estimate between the exact solution of the VI and the semi-discrete solution of the penalised problem on R. A sufficient regular solution provides the convergence of the solution of the penalised problem to the solution of the VI. An a priori error estimate for the error between the exact solution of the VI and the semi-discrete solution of the penalised problem concludes the numerical analysis. The established a posteriori error estimates motivates an algorithm for adaptive mesh refinement. Numerical experiments show the improved convergence of the adaptive algorithm compared to uniform mesh refinement. The reliable a posteriori error estimate including explicit truncation errors allows to determine a truncation point such that the total error (discretisation and truncation error) is below a given error tolerance.

Die Dissertation ``Asymptotische \Äquivalenz f\ür ein Modell unabh\ängiger nicht identisch verteilter Daten'' besch\äftigt sich mit der Le Camschen Theorie der Experimente. Le Cam hat den sogenannten $\Delta$-Abstand zwischen statistischen Experimenten definiert; ist dieser Abstand f\ür zwei Modelle klein, so sind ihre statistischen Eigenschaften \ähnlich. Zwei Folgen von Experimenten nennt man asymptotisch \äquivalent, falls ihr $\Delta$-Abstand gegen Null konvergiert.\\ In dieser Arbeit beweisen wir asymptotische \Äquivalenz zwischen einem Modell mit unabh\ängigen, nicht identisch verteilten Beobachtungen und einem Gaußschen Shift-Modell. Die i-te Beobachtung des ersten Experimentes ist dabei gem\äß einer Dichte $h(i/n,.)$ verteilt, wobei die Funktion h eine Schar von Dichten bildet. Wir approximieren also ein kompliziertes statistisches Experiment durch ein einfacheres, n\äymlich ein Gaußsches Shift-Modell. Die Dichten h geh\ören einer Menge h\ölderstetiger Funktionen an, so daß wir es mit einem nichtparametrischen Problem zu tun haben. Das von uns bewiesene \Äquivalenzresultat kann auch als eine nichtparametrische Version der ebenfalls von Le Cam eingef\ührten LAN Bedingung aufgefaßt werden. Ein wichtiges Hilfsmittel zum Beweis des oben beschriebenen Resultats ist das sogenannte Coupling von stochastischen Prozessen, d.h. die Konstruktion solcher Prozesse auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum, so daß die Prozesse nahe beieinander liegen. Im zweiten Teil der Arbeit beweisen wir eine funktionale Version eines solchen Coupling Resultats f\ür den sequentiellen empirischen Prozeß und den Kiefer-M\üller Prozeß unter Verwendung der sogenannten Ungarischen Konstruktion. / The thesis "Asymptotic Equivalence of Experiments for a Model with Independent and Nonidentically distributed Observations" deals with the theory of experiments that was developped by Le Cam. \\ Le Cam defined the so called $\Delta$-distance between experiments. If this distance is small for two given models it means that their statistical properties are similar. We call two sequences of experiments asymptotic equivalent if their $\Delta$-distance converges to zero.\\ In this thesis we prove asymptotic equivalence between a model with independent and nonidentically distributed observations and a Gaussian shift model. The i-th observation in the first model is distributed according to a density $h(i/n,.)$ where $h$ is a bunch of densities on the unit interval. This means that we approximate a complicated statistical experiment by a simpler one, namely a Gaussian shift model. The densites h belong to a H\"older ball such that we have a nonparametric problem. Our result can also be viewed as a nonparametric version of the LAN property which was also defined by Le Cam. An important tool for proving our result is the coupling of stochastic processes, i.e. the construction of processes on a common probability space such that they are close in a strong sense. In the second part of the thesis we prove a functional version of such a coupling result for the sequential empirical process and the Kiefer-M\"uller process by using the Hungarian construction.

Koagulation ist physikalisch bedeutsam für eine Vielzahl von technischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen und bezeichnet die paarweise Verschmelzung von Clustern unterschiedlicher Masse. Der zeitliche Verlauf der Clusterkonzentration läßt sich durch Smoluchowskis Koagulationsgleichung beschreiben, einem unendliches System nichtlinearer Differentialgleichungen. Ausgangspunkt dieser Arbeit ist eine nichtlineare maßwertige Gleichung, die die Koagulations- und andere kinetische Gleichungen beinhaltet und verschiedene physikalische und chemische Mechanismen integriert. Sie ermöglicht einen allgemeinen Zugang zu Fragen bezüglich der Existenz von Lösungen und ihrer Approximation durch stochastische Partikelsysteme. Die Teilchensysteme werden dabei als reguläre Sprungprozesse modelliert, welche eine Menge diskreter Maße auf einem lokal-kompakten Raum als Zustandsraum besitzen. Die Arbeit untergliedert sich in drei Teile: Unter geeigneten Voraussetzungen an die Sprungraten werden zunächst für wachsende Teilchenzahlen Approximations- und Konvergenzaussagen unter Verwendung von Kompaktheitsargumenten, Martingaltheoremen und Lokalisierungstechniken bewiesen. Ihre Anwendung auf die Koagulationsgleichung mit Fragmentation, Quellen und Senken erlaubt anschließend die Herleitung neuer Existenzresultate und stochastischer Algorithmen. Der letzte Abschnitt illustriert die numerischen Eigenschaften und die Effizienz der neuen Algorithmen im Vergleich zu bisherigen Monte Carlo Methoden und ihre besondere Eignung zur Analyse des Gelationsphänomens, einem Phasenübergang, welcher zum Masseverlust im Clustersystem führt. / Coagulation is an important physical process for a wide range of technical and scientific applications and denotes the pairwise merging of clusters with different mass. The dynamic behaviour of the cluster concentration can be described by Smoluchowski's coagulation equation which is an infinite system of nonlinear differential equations. In this thesis we start with a nonlinear measure-valued equation generalizing the coagulation and other kinetic equations and integrating various physical and chemical processes. This equation allows a unified treatment of questions concerning existence of solutions and their approximation by means of stochastic particle systems. Here, the particle systems are defined as regular jump processes living on a set of point measures on a locally compact space. The thesis consists of three parts: First of all, approximation and convergence results for suitable jump rates and increasing particle numbers are proved by means of compactness theorems, martingale techniques and localizing procedures. Then, an application to the coagulation equation with fragmentation, source and efflux terms leads to new existence results and stochastic algorithms. Finally, their numerical features and efficiency are compared to known Monte Carlo methods and their specific convergence properties are presented with respect to a phase transition which is called gelation and leads to a loss of total cluster mass.

Gegenstand dieser Arbeit sind Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten. Dabei wird zum einen ein Geradenbegriff verwendet, der sich aus der Theorie der Twistorräume herleitet. Demnach ist eine Gerade in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit eine rationale Kurve, deren Normalenbündel isomorph zu dem Normalenbündel einer Geraden im n-dimensionalen komplexen projektiven Raum ist. Einen engeren Geradenbegriff erhält man, wenn man darüberhinaus fordert, dass eine Umgebung der Kurve isomorph zu einer Umgebung einer Geraden im projektiven Raum ist. Solche Geraden heissen tubular. In der Arbeit wird gezeigt, dass die beiden Geradenbegriffe nicht äquivalent sind und ein Kriterium dafür angegeben, wann eine Gerade nicht tubular ist. Mit der Deformationstheorie folgt aus der Existenz einer Geraden in einer Mannigfaltigkeit die Existenz einer Familie von Geraden, wobei die Geraden eine offene Menge überdecken. Daher gibt es auf solchen Mannigfaltigkeiten keine holomorphen Differentialformen und somit sind die meisten Methoden der Klassifikationstheorie nicht anwendbar. Als einziger Zugang bleibt die algebraische Reduktion, die in dieser Arbeit für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten mit Geraden untersucht wird, wobei sich zunächst eine grobe Charakterisierung dieser Räume ergibt. Der Fall der algebraischen Dimension 2 erweisst sich dann als besonders günstig, da solche Mannigfaltigkeiten elliptische Faserungen über komplexen Flächen sind und die Existenz der Geraden impliziert, dass diese Flächen rational sind. Elliptische Hauptfaserbündel mit Geraden können dann vollständig beschrieben werden. Allgemeine Faserungen lassen sich auf Faserungen über Hirzebruch-Flächen zurückführen. Für diese werden notwendige Bedingungen an die Existenz von Geraden hergeleitet. / In this work we study lines in complex manifolds. Mostly we use a definition of lines which comes from the thory of twistor spaces. That means a line is a rational curve in a complex manifold with the same normal bundle as a line in a projective space. Another possibility for the definition of lines is to demand that a complete neighbourhood of the rational curve is biholomorphic equivalent to a neighbourhood of a line in a projective space. Such lines a called tubular lines. In this work we show that these two definitions of lines are not equivalent and we give a criterion for a line not to be tubular. From deformation theory follows that the existence of a line in a manifold induces a family of lines which covers an open subset. Therefore there are no non-trivial homolorphic differential forms on the manifold and most of the techniques of classification theory do not work. Therefore we study the algebraic reduction of the manifold. For 3 dimensional complex manifolds with lines we get a rough description. In the case of algebraic dimension 2 the algebraic reduction is an elliptic fibration over a surface and from the existence of lines we can conclude that this surface is rational. For such fibrations we have good descriptions and we can generalize the situation to fibrations over minimal rational surfaces. For them we give necessary condtions for the exitence of lines.

In dieser Arbeit entwickeln und untersuchen wir ein numerisches Schema für die eindimensionale Wellengleichung mit Hysterese für unterschiedliche Arten von Randbedingungen. Diese Gleichung ist ein Modell für die Longitudinal- oder Torsionsschwingungen eines homogenen Stabes unter dem Einfluß einer uniaxialen äußeren Kraftdichte, wobei wir ein elastoplastisches Materialgesetz annehmen. Hysterese-Operatoren sind ratenunabhängige Volterra-Operatoren, die Zeitfunktionen in Zeitfunktionen abbilden. Mit ihnen lassen sich Gedächtniseffekte modellieren, wie sie zum Beispiel in der Elastoplastizität oder im Ferromagnetismus auftauchen. Zunächst führen wir Hysterese-Operatoren allgemein ein und analysieren dann eine spezielle Klasse von Hysterese-Operatoren, die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren. Wir untersuchen ihre Gedächtnisstruktur und erklären, wie sich die Operatoren numerisch auswerten lassen. Dazu stellen wir zwei verschiedene Approximationsansätze vor. Wir führen aus, wie sich die approximierenden Operatoren implementieren lassen und leiten lineare und quadratische Fehlerabschätzungen her. Zur numerischen Lösung des gekoppelten Systems aus der Wellengleichung mit einem Hysterese-Operator führen wir ein implizites Differenzenschema mit Gedächtnis ein. Für eine Klasse von Hysterese-Operatoren zeigen wir die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des numerischen Schemas, beweisen mit Hilfe von Kompaktheitsschlüssen und einem Monotonieargument die Konvergenz des Verfahrens und leiten eine Fehlerabschätzung der Ordnung 1/2 her. Wir diskutieren, wie das vorgestellte Verfahren auf die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren angewendet werden kann. / In this thesis we develop and investigate a numerical scheme for the one-dimensional wave equation with hysteresis for different kinds of boundary conditions. This equation can be regarded as a model for the longitudinal or torsional oscillations of a homogeneous bar under the influence of an uniaxial external force density assuming an elastoplastic material law. Hysteresis operators are rate-independent Volterra operators mapping time functions to time functions. This kind of operator can be used to model memory effects as they appear in elastoplasticity or ferromagnetism, for example. We first give an introduction to the general concept of hysteresis operators before we analyze a special class of hysteresis operators called Prandtl-Ishlinskii operators. We investigate their memory structure and explain how the operators can be evaluated numerically. To that end we present two different kinds of approximation schemes. We point out how the approximating operators can be implemented and we derive linear and quadratic error estimates. For the numerical solution of the coupled system of the wave equation with a hysteresis operator we introduce an implicit difference scheme with memory. For a class of hysteresis operators we show the existence and uniqueness of the numerical solution. We prove the convergence of the scheme by compactness and monotonicity arguments. We derive an error estimate of order 1/2. We discuss the application of the method presented to Prandtl-Ishlinskii operators.

Diese Arbeit betrachtet einen Mikro-Makro-Übergang für die atomare Kette mit Wechselwirkungen zwischen nächsten Nachbarn, deren Dynamik durch ein nichtlineares aber konvexes Wechselwirkungspotential und durch die Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt ist. Um einen Mikro-Makro-Übergang zu etablieren, wählen wir eine geeignete Skalierung und lassen die Zahl der Teilchen gegen Unendlich laufen. Dabei steht der Fall mit Temperatur im Vordergrund, so dass auf der makroskopischen Skala mikroskopische Oszillationen beschrieben werden müssen. Nach einer Einführung werden im zweiten Kapitel die Grundlagen der atomaren Kette zusammengefasst, und die wesentlichen Probleme beim Mikro-Makro-Übergang mit Temperatur diskutiert. Dabei wird besonders auf die Skalierung, die mikroskopischen Anfangsdaten und die Beschreibung der mikroskopischen Oszillationen eingegangen. Im dritten Kapitel werden so genannte Traveling-Waves betrachtet: Das sind exakte, hochgradig symmetrische Lösungen der atomaren Kette, die generisch von vier Parametern abhängen, und die als Lösungen von Differenzen-Differentialgleichungen bestimmt werden. Im Einzelnen werden die Existenz von Traveling-Waves, ihre thermodynamischen Eigenschaften und ihre Approximierbarkeit untersucht. Im vierten Kapitel werden modulierte Traveling-Waves betrachtet, mit deren Hilfe dann makroskopische Modulationsgleichungen abgeleitet werden. Diese lassen sich als die Erhaltungssätze für Masse, Impuls, Wellenzahl und Entropie interpretieren. Anschließend wird das Rechtfertigungsproblem diskutiert und für einen Spezialfall auch gelöst. Im fünften Kapitel werden numerische Simulationen von Anfangswertproblemen, unter anderem Riemann--Probleme, ausführlich untersucht, wobei die Strukturuntersuchung der auftretenden mikroskopischen Oszillationen im Vordergrund steht. Es zeigt sich, dass die mikroskopischen Oszillationen in vielen Fällen durch modulierte Traveling-Waves beschrieben werden können. / The subject matter of this thesis is a micro-macro transition for the atomic chain with nearest neighbor interaction. The interaction potential is assumed to be nonlinear but convex, and the dynamics of the chain is governed by Newton''s law of motion. To establish the micro-macro transition we choose an appropriate scaling, and let the number of particles tend to infinity. We mainly concentrate on the case with temperature, and therefore we have to describe microscopic oscillations on the macroscopic scale. We start with an introduction in the first chapter. Afterwards in the second chapter we summarize the basics of the atomic chain, and discuss the most important problems concerning a micro-macro transition with temperature. In particular we emphasize the scaling, the microscopic initial data, and the description of the microscopic oscillations. In the third chapter we consider traveling waves: These are highly symmetric solutions of the atomic chain depending on four parameters, and they result as solutions of difference-differential equations. We study the existence of traveling waves, their thermodynamic properties, and we derive schemes for their approximation. The fourth chapter is devoted to modulated traveling waves, because they allow to derive macroscopic modulation equations. These modulation equations can be interpreted as the macroscopic conservations laws for mass, momentum, wave number and entropy. Afterwards we discuss the justification problem, which is moreover solved for a special example. Within the fifth chapter we investigate several numerical simulations of initial value problems for the atomic chain including some Riemann problems. We mainly focus on the structure of the resulting microscopic oscillations, and we will identify many situations in which the microscopic oscillations can be described in terms of modulated traveling waves.

Bei der Modellierung elektrischer Schaltungen ergeben sich Algebro-Differentialgleichungen (DAEs) mit proper formuliertem Hauptterm. Diese Gleichungen müssen z.B. bei der transienten Schaltungssimulation numerisch gelöst werden. Bei den klassischen Ansätzen der Linearen Mehrschrittverfahren oder der Runge-Kutta Verfahren ergeben sich Nachteile, die durch Verwendung von Allgemeinen Linearen Verfahren vermieden werden können. Sowohl Lineare Mehrschrittverfahren als auch Runge-Kutta Verfahren sind als Spezialfälle in dieser allgemeineren Klasse enthalten. Darüberhinaus sind aber neue Verfahren mit verbesserten Eigenschaften möglich. In dieser Arbeit werden DAEs der Schaltungssimulation eingehend studiert und Allgemeine Lineare Verfahren für solche Gleichungen untersucht. Die Verfahrenskonstruktion und Implementierungsfragen werden ausführlich diskutiert. Diese Arbeit erscheint im Logos Verlag Berlin (www.logos-verlag.de, ISBN 3-8325-1353-1). / Modelling electrical circuits leads to differential algebraic equations (DAEs) having a properly stated leading term. These equations need to be solved numerically, e.g. in case of a transient analysis of the given circuit. Classical methods such as linear multistep methods or Runge-Kutta schemes suffer from disadvantages that can be overcome by studying general linear schemes. Both Runge-Kutta methods and linear multistep schemes belong to this class as special cases, but there is plenty of room for new methods with improved properties. This work presents both a detailed study of DAEs in the framework of integrated circuit design and a thorough analysis of general linear methods for these kind of equations. The construction and implementation of general linear methods for DAEs is discussed in detail. This work is published by Logos Verlag Berlin (www.logos-verlag.de, ISBN 3-8325-1353-1).

In dieser Arbeit untersuchen wir die Interaktion von Holonomie und der globalen Geometrie von Lorentzmannigfaltigkeiten und pseudo-Riemannschen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung. Insbesondere konstruieren wir schwach irreduzible, reduzible Lorentzmetriken auf den Totalräumen von gewissen Kreisbündeln, was zu einer Konstruktionsmethode von Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener Holonomiedarstellung führt. Danach führen wir eine Bochnertechnik für die Lorentzmannigfaltigkeiten ein, die ein nirgends verschwindendes, paralleles, lichtartiges Vektorfeld zulassen, dessen orthogonale Distribution kompakte Blätter hat. Schließlich klassifizieren wir normale Holonomiedarstellungen von raumartigen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung und verallgemeinern die Klassifikation eine größere Klasse von Untermannigfaltigkeiten. / In this thesis we study the interaction of holonomy and the global geometry of Lorentzian manifolds and pseudo-Riemannian submanifolds in spaces of constant curvature. In particular, we construct weakly irreducible, reducible Lorentzian metrics on the total spaces of certain circle bundles leading to a construction of Lorentzian manifolds with specified holonomy representations. Then we introduce a Bochner technique for Lorentzian manifolds admitting a nowhere vanishing parallel lightlike vector field whose orthogonal distribution has compact leaves. Finally, we classify normal holonomy representations of spacelike submanifolds in spaces of constant curvature and extend the classification to more general submanifolds.

In der vorliegenden Arbeit betrachten wir ein System nichtautonomer gewöhnlicher Differentialgleichungen, das aus zwei gekoppelten Teilsystemen besteht. Die Teilsysteme bestehen aus langsamen bzw. schnellen Variablen, wobei die Zeitskalierung durch Multiplikation der rechten Seite eines Teilsystems mit einem kleinen Faktor erzeugt wird. Das Ziel unserer Untersuchungen besteht im Nachweis der Existenz einer Integralmannigfaltigkeit, mit deren Hilfe die schnellen Variablen eliminiert werden können. Dabei verzichten wir auf die übliche Annahme einer Dichotomiebedingung und ersetzen diese durch die Hinzunahme eines zusätzlichen Steuervektors. Wir beweisen, dass unter gewissen Voraussetzungen über die rechten Seiten der Teilsysteme ein eindeutiger Steuervektor existiert, der die Existenz der gewünschten Integralmannigfaltigkeit impliziert. Das Prinzip des Nachweises einer solchen beschränkten Integralmannigfaltigkeit basiert auf dem Zusammenkleben von anziehenden und abstossenden invarianten Mannigfaltigkeiten. In der Arbeit wird die Glattheit dieser Mannigfaltigkeit sowie deren asymptotische Entwicklung nach dem kleinen Parameter untersucht. / This work is devoted to nonautonomous slow-fast systems of ordinary differential equation without dichotomy. We are interested in the existence of a slow integral manifold in order to eliminate the fast variables. The peculiarity of the problem under consideration is that the right hand side of the system depends on some parameter vector which can be considered as a control to be determined in order to guarantee the existence of an integral manifold consisting of canard trajectories. We call the vector function as gluing function. We prove that under some conditions on the right hand side of the system there exists a unique gluing function such that the system has a slow integral manifold. We investigate the problems of asymptotic expansions of the integral manifold and the gluing function, and study their smoothness.