Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 435456 bytes, checksum: c38ab9cb93018e6c4d934dde6c174c07 (MD5) Previous issue date: 2012-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present dissertation furnishes a detailed study about modules of logarithmic derivations, here dubbed tangential idealizers, and some of their main features. Initially, several comparisons between such modules are investigated starting from sufficiently related ideals, motivated by a previous study due to Kaplansky as well as by their close relationship with the classical theory of differential ideals of Seidenberg. We then obtain the first central result, which describes a primary decomposition of the tangential idealizer of an ideal without embedded primary component. Finally, in the second main result, we explore the structure of the derivation module for the class of Stanley-Reisner rings, thus corresponding to tangential idealizers of monomial ideals. An application of such a result is an affirmative answer for the homological Zariski-Lipman conjecture for the present class of rings. / A presente dissertação fornece um estudo detalhado sobre módulos de derivações logarítmicas, aqui denominados idealizadores tangenciais, bem como algumas de suas principais características. Inicialmente, várias comparações entre tais módulos são investigadas, a partir de ideais suficientemente relacionados, motivadas por um estudo prévio de Kaplansky e por sua estreita relação com a clássica teoria dos ideais diferenciais de Seidenberg. Em seguida obtém-se o primeiro resultado central, que descreve uma decomposição primária do idealizador tangencial de um ideal sem componente primária imersa. Finalmente, no segundo resultado principal, é explorada a estrutura do módulo de derivações para a classe de anéis de Stanley- Reisner, correspondendo portanto a idealizadores tangenciais de ideais monomiais. Uma aplicação de tal resultado é a resposta afirmativa para a conjectura homológica de Zariski-Lipman para a presente classe de anéis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to introduce the notion of local cohomology as well as some of its applications. Initially, we performed a brief review on the main homological tools used in this work, such as: homology of a complex, isomorphism of complexes, injective resolutions, derived functors, etc. Next, we detail properties of the injective modules in the context of Noetherian rings. Finally, we present di erent ways of de ning local cohomology and we show how this notion is used to investigate the arithmetical rank of an ideal. / O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Schinopsis brasiliensis Engl. (braúna) is a long-lived species with wide distribution in phytogeographical areas of caatinga and cerrado. Due to uncontrolled exploitation of its timber and the environmental devastation of the caatinga is currently a threatened species. However, these trees have higher dimensions than other species of this environment and, therefore, have higher ecological importance. The biological and ecological characteristics of this species highlights the need of studies about theirs structures and reaction to environmental and climatic changes, among these wood anatomy and dendrochronology. The present study collected specimens of S. brasilienis from São Pedro Farm, in the municipality of Porto da Folha/SE. Living wood and construction wood samples were collected in June and July, 2013, through a non-destructive method, afterwards the samples were kept in the UFS Plant Anatomy and Dendroecology Laboratory, for sample preparations and data analisys. The heartwood and sapwood were significantly different in structure (p<0.05 for all analysis), which revealed that the structure of the heartwood is more resistant to environmental weathering, justifying its use for rural constructions in areas of caatinga. It has growth rings limited by marginal parenchyma band and/or thickness of the fiber walls; small vessels, and tyloses when in the heartwood; rays with procumbent and square cells that store many calcium oxalate crystals; and short and thick fibers. The cross-dating of growth rings series showed correlation of 0.52 between their live individuals and 0.49 among the construction wood. The chronology showed positive correlations with rainfall in the beginning and ending of the rainy season, and fall in the increase rate in the warmer and drier periods of the year, coinciding with the leaf fall and consequent disruption of metabolic activity in new xylem cells´ generation. The analysis of the rings in construction woods allowed new chronology expansion in Brazil, for the previous 20 years to the formation of the first growth ring of the older sample of S. brasiliensis. / A Schinopsis brasiliensis Engl. (braúna) é uma espécie longeva com ampla distribuição nos domínios fitogeográficos da caatinga e cerrado. Por conta da exploração sem controle de sua madeira e da devastação ambiental que assola a caatinga, encontra-se atualmente ameaçada de extinção. Porém, é uma espécie que se destaca por possuir indivíduos com dimensões superiores às geralmente encontradas em outras espécies deste ambiente, e por isso foi classificada como de alta importância ecológica. Suas características biológicas e ecológicas enfatizam a necessidade de estudos sobre suas estruturas e reações às mudanças ambientais e climáticas, dentre estes os de anatomia da madeira e dendrocronologia. O estudo foi realizado com indivíduos de S. brasiliensis provenientes da Fazenda São Pedro, município de Porto da Folha/SE. Amostras de árvores e de madeiras de construção foram coletadas nos meses de junho e julho de 2013, através de método não destrutivo, e posteriormente foram armazenadas no Laboratório de Anatomia Vegetal e Dendroecologia da UFS, para preparo e análise dos dados. A madeira de S. brasiliensis apresentou cerne e alburno significativamente distintos estruturalmente (p<0,05), houve destaque para as características estruturais que tornam o cerne a região mais resistente e duradoura, justificando seu uso em construções rurais em áreas de caatinga. Apresentou anéis de crescimento delimitados por banda de parênquima marginal e/ou espessamento das paredes das fibras; vasos pequenos, com tiloses quando no cerne; raios formados por células procumbentes e quadradas que armazenam muitos cristais de oxalato de cálcio; e fibras curtas e grossas. A espécie foi passível de datação cruzada com 0,52 de correlação entre seus indivíduos vivos e 0,49 entre as árvores e madeiras de construção. Apresentou correlações positivas com a precipitação no início e final do período chuvoso e queda na taxa de incremento nos períodos mais quentes e secos do ano, coincidindo com a queda foliar e consequente interrupção das atividades metabólicas de formação de novas células xilemáticas. A análise dos anéis das madeiras de construção permitiu a inédita expansão de uma cronologia no Brasil, com a inclusão de 20 anos de medidas anteriores à formação do primeiro anel de crescimento da árvore mais velha amostrada na área de estudo.

Orientadores: Reginaldo Palazzo Junior, Marcio de Castro Silva Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-15T16:43:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rocha_AndreaSantosLeiteda_D.pdf: 5117477 bytes, checksum: e8f0c742c67382cad01387d3e62f6705 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Um dos desafios em biologia matemática e mostrar a existência de qualquer forma de códigos corretores de erros na estrutura do DNA. Usando os conceitos da teoria de comunicação, propomos um modelo para o sistema de codificacao e decodificaçao do mecanismo de importaçao de proteínas mitocondriais similar a um sistema de comunicacoes digital. Este modelo consiste de um mapeador responsável por transformar os nucleotídeos (A, C, G, T) no alfabeto (0,1, 2, 3) usado pelo codigo sobre a estrutura de anel; um codificador (cádigo BCH); e um modulador (codigo genetico, tRNA e rRNA). O processo de decodificaçao baseia-se em uma analogia entre o processo de decodificacão do algoritmo Berlekamp-Massey para aneis e o complexo TOM (complexo ancorado na membrana externa da mitocondria responsavel por auxiliar na importacçãao das proteínas precursoras). Neste processo temos um demodulador (proteínas Tom 70 e Tom20), um decodificador (o complexo GIP - poro geral de inserção) e o receptor (subcompartimento mitocondrial). Neste trabalho mostramos que as sequencias de DNA (sequencias de direcionamento) são identificadas como palavras-codigo de um código G-linear sobre a extensão de um anel de Galois. Além disso, essas sequências de DNA e suas fitas complementares estão relacionadas matematicamente através dos polinómios primitivos e seus polinómios recíprocos, respectivamente. Um estudo filogenético sugere que a proteína malato desidrogenase da Arabidopsis thaliana encontrada no banco de dados NCBI e uma sequência derivada da proteína malato desidrogenase reproduzida pelo cídigo corretor de erros. Este modelo também reproduz com notível precisão os parâmetros cinéticos baseados em substituicões de aminoíacidos em oligopeptídeos sintéticos. Apresentamos, pela primeira vez, a existência de códigos corretores de erros associados com as sequências de DNA, os quais sugerem fortemente a existência de códigos concatenados no genoma. Os resultados apresentados neste trabalho contribuem para o desenvolvimento de um procedimento sistemático que podera ser empregado em analises de mutacães/polimorfismos com aplicações na engenharia geníetica. / Abstract: One of the puzzling problems in mathematical biology is to show the existence of any form of error-correcting code in the DNA structure. Using information theory considerations we propose a model for the biological coding system similar to that of a digital communication system. This model consists of a mapper (transformations from the set of nucleotides either to the set (0, 1, 2, 3) ring; an encoder (BCH code); and a modulator (genetic code, tRNA and rRNA). The decoding process is based on the Modified Berlekamp-Massey algothm in an analogy with the TOM complex (translocase of the mitochondrial outer membrane). In this process we have a demodulator (Tom 70 and Tom 20 proteins), a decoder (GIP complex) and the receiver (mitochondrion). In this work we show that DNA sequences (targeting sequences) are identified as codewords of a G-linear code over Galois ring extensions. In addition, these DNA sequences and their complementary strands are mathematically related to the primitive polynomials and their reciprocal polynomials, respectively. A phylogenetic study suggest that the MDH protein, Arabidopsis thaliana, found in the NCBI databank is a derived sequence of the MDH protein reproduced by the error correcting code. This model also reproduces with remarkable accuracy kinetic parameters based on amino acid substitutions on synthetic oligopeptides. We show, for the first time, the existence of error-correcting codes associated with DNA sequences, which strongly infer on the existence of nested codes within the genome. The results presented in this work contribute to the development of a systematic procedure which may be employed in the mutations/polymorphisms analysis with applications in genetic engineering. / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T21:09:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel dos Santos Araújo - 2016.pdf: 1529885 bytes, checksum: 8ed172afb4beaab8a7bf1c612425044f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T21:09:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel dos Santos Araújo - 2016.pdf: 1529885 bytes, checksum: 8ed172afb4beaab8a7bf1c612425044f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T21:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel dos Santos Araújo - 2016.pdf: 1529885 bytes, checksum: 8ed172afb4beaab8a7bf1c612425044f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-05-13 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / If a Zn-graded Lie ring L admits a fixed point free automorphism of order n, then L is soluble and the derived length of L is bounded in function only on n. In this work, we study some results about the derived length of the Zn-graded Lie rings and in the particular case that n = 6, we also study properties to the nilpotency class of the lower central series of L. For this, we introduce some basic results of Lie algebras theory and Lie rings, as well preliminary concepts of modules and tensor product. Finally, we study a Lie ring associated to a group once many problems in group theory can be treated by linear methods about Lie algebras and Lie rings. / Um anel de Lie Zn-graduado L, que admite um automorfismo livre de pontos fixos de ordem n é solúvel e tem comprimento derivado limitado apenas em função de n. Estudamos neste trabalho resultados relacionados ao comprimento derivado do anel de Lie Zn-graduado L, onde para o caso de n = 6, vemos também um limite para a classe de nilpotência de um termo da série central inferior de L. Para esse fim, fazemos um estudo introdutório sobre álgebras de Lie e anéis de Lie, como também conceitos preliminares sobre módulos e produto tensorial. Apresentamos também um anel de Lie associado a um grupo, pois muitos problemas em Teoria de Grupos podem ser tratados via métodos lineares para anéis e álgebras de Lie.

O presente estudo teve por objetivo avaliar a sustentabilidade da extração do oleorresina de Copaifera multijuga, incluindo a análise dos fatores que influenciam na sua produção e a estrutura anatômica do lenho e dos anéis de crescimento. Foram selecionadas árvores de C. multijuga produtivas e não produtivas, sendo 60 árvores de população natural na Reserva Ducke, Manaus, Amazonas, Brasil (com 7 e 32 anos de repouso da extração do oleorresina) e 70 árvores de duas plantações na EEST do INPA, Manaus. As árvores da população natural foram monitoradas para a avaliação da produção de oleorresina por um período de 3 anos, considerando as variáveis: DAP do tronco, % do cerne e idade das árvores, tempo e sazonalidade climática. As árvores de C. multijuga das plantações foram avaliadas em relação à produção ou não de oleorresina. Do tronco das árvores produtoras e não produtoras de oleorresina das duas áreas de estudo foram coletadas amostras radiais do lenho para a análise da densidade (densitometria de raios X) e da estrutura anatômica do lenho e dos anéis de crescimento. Os anéis de crescimento foram analisados para determinar o efeito da sazonalidade climática e aplicados na determinação da idade das árvores, do incremento radial acumulado e da taxa de crescimento anual do tronco das árvores. Ainda, os anéis de crescimento foram relacionados com as variáveis climáticas de precipitação e temperatura do período. Os resultados indicaram que as árvores de C. multijuga produtivas e não produtivas de oleorresina podem gerar descendentes com os dois fenótipos. A produção do oleorresina mostrou maior relação com o diâmetro e % de cerne do tronco das árvores, em comparação com a sua idade, sofrendo influência direta do intervalo de tempo entre coletas, sendo que a época ideal para realizar a extração é durante o período chuvoso. A coloração do oleorresina variou de incolor ao castanho médio, com densidade de 0,92 g.cm-3 e viscosidade de 37,3 MPa/s, sua composição química não apresentou relação com a idade ou tipo de solo, tendo como constituinte majoritário o &beta;-cariofileno. Árvores consideradas produtivas diferem na anatomia do lenho das não produtivas unicamente pelo maior diâmetro dos vasos (produtivas). Todas as árvores de C. multijuga são produtoras de oleorresina, porém, nem todas as árvores são produtivas. O oleorresina sintetizado nas células epiteliais dos canais secretores é transportado e armazenado nos vasos do cerne, pelo parênquima radial. O perfil radial da densidade do lenho das árvores de C. multijuga, possibilita a demarcação do limite dos anéis de crescimento, indicando um aumento gradativo no sentido medula-casca e densidade aparente média de 0,74 g/cm3. A análise dendrocronológica comprovou a anuidade da formação dos anéis de crescimento, indicando árvores de C. multijuga, de população natural, com 108 anos; o crescimento das árvores parece sofrer maior influência da precipitação que da temperatura. Ainda, a análise dos anéis de crescimento indicou um incremento médio anual do raio do tronco das árvores de C. multijuga de população natural e de plantação, de 0,24 e 0,31 cm, respectivamente. / The aiming of this study was to evaluate which factors affect the sustainability of the production of oil resin extraction in Copaifera multijuga trees such wood anatomical structure and growth rings. Among productive and non-productive trees, it was selected 60 trees from a natural population in the A. Ducke Forest Reserve in Manaus, Amazonas state, Brazil (two distinct groups were chosen 7 and 32 years interval of extractions). For reforested areas 70 trees were chosen in two stands at Tropical Silviculture Station also near Manaus. The oleoresin extraction was monitored during three years in trees of natural populations. It was taken into account DBH, % heartwood, tree ages, time and seasonality. In plantation systems C. multijuga trees were evaluated in relation of their production. From the two study-areas, it was collected radial wood samples in producing and non-producing oilresin trees for wood density (X-ray densitometry), as well anatomical structure of xylem and growth rings. The growth rings were analyzed to study the effect of climatic seasonality, to determine tree ages, the accumulated radial increment and annual rates of tree growth. They also were related to precipitation and temperature of the analyzed period. The results showed that both productive and non-productive trees can generate descendent with these two phenotypes. The oil resin production showed stronger relationship with diameter and % trunk heartwood than age. Interval time between extractions affects directly the production and the best period to collect them is in the rainy season. The oleoresin coloring ranged from colorless to medium brown, with a density of 0,92 g.cm-3 and viscosity of 37,3 MPa/s. Its chemical composition was not associated with age or soil type. &beta;-cariofileno was the major constituent. Trees classified as productive differ to non productive in their wood anatomy only by largest vessel diameters shown in productive trees. All C. multijuga trees produce oleoresin, however not all of them are productive. The oleoresin synthesized in the epithelial cells of the secretory channels is transported and stored in the vessels of the heartwood by the radial parenchyma.The radial profile of wood density of C. multijuga trees allows the demarcation of growth ring limits, indicating a gradual increase in the pith-bark and 0,74 g.cm-3 mean apparent density. Dendrocronological analysis proved that growth rings has been formed annually. It was observed 108 years-old C. multijuga trees in natural population. Precipitation has more influence in tree growth than temperature. Finally, growth ring analysis showed that annual growth increment of trunk radius in natural population and plantations were 0,24 and 0,31 cm, respectively.

Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese. / This thesis discussess how, given the rigidity results on the Weyl Algebra An(k), its invariant subrings can nonetheless have an interesting invariant theory: from the structural point of view, a birrational equivalence study under the Gelfand-Kirillov philosophy gives us the Noncommutative Noether Problem, of which we obtain many new results (Chapter 4). From the point of view of representations, we obtain that their invariant rings, in many cases, have a natural theory of Gelfand-Tsetlin modules just like the Weyl Algebra (Chapter 5), and a natural notion of holonomic modules (Chapter 6). We discuss analogues results for algebras which are similar to the Weyl Algebra, such as the ring of differential operators on the torus and the generalized Weyl algebras (Chapters 2,4,5). As applications, we have a Gelfand-Kirillov Conjecture for spherical subalgebras of Cherednik (Chapter 4); for the Gelfand-Kirillov Conjecture of many Galois algebras (Chapter 5 and 7); and the problem to give a Galois structure to the algebra U(L), where L is a simple Lie algebra of type B,C,D -generalizing the case A (Chapter 5). A chapter about the Quantum Noether Problem and a resume of the article Quantum Linear Galois Algebras\" ends the thesis.

Neste trabalho, temos o objetivo de introduzir o Problema de Noether Clássico e sua versão não- comutativa introduzida por J. Alev e F. Dumas em [AD06]. Discutiremos os principais casos co- nhecidos nos quais os problemas têm solução positiva, observando um forte paralelo entre os casos comutativo e não-comutativo. Cobriremos os tópicos preliminares necessários para entendimento dos enunciados: álgebras de Weyl, anéis de operadores diferenciais, extensões de Ore, localização em domínios não-comutativos, e corpos de Weyl. No Capítulo 5 deste trabalho, o aluno apresenta duas contribuições originais, obtidas em colaboração com seu orientador V. Futorny e F. Eshmatov: o Teorema 5.5, que é um resultado folclórico sobre invariantes de ações livres de grupos finitos no anel de operadores diferenciais de variedades afins; e o Teorema 5.6, que até onde sabemos é iné- dito, sobre invariantes dos Corpos de Weyl sob a ação de grupos de pseudo-reflexão. Todo material algébrico preliminar para a demonstração destes dois teoremas é incluído no texto da dissertação: um básico de teoria de invariantes, vários resultados da teoria de grupos de pseudo-reflexão, alguns conceitos básicos de geometria algébrica e álgebra comutativa, e uma discussão detalhada do quo- ciente de variedades afins sob ação de grupos finitos. / In this work we aim to introduce the Classical Noether´s Problem, and its noncommutative version introduced by J. Alev and F. Dumas in [AD06]. We discuss the most well known cases of positive solution of these problems, pointing out a strong similarity between the cases of positive solution for the classical and noncommutative versions of the Problem. We cover the preliminary topics to understand the statement and solutions of these problems: Weyl algebras, differential operators rings, Ore extensions, noncommutative localization, and Weyl Skew-Fields. In the Chapter 5 of this dissertation, the student shows two original contributions, obtained in collaboration with his advisor V. Futorny and F. Eshmatov: Theorem 5.5, a result belonging to the folklore of the area of differential operators, describing its invariants under the free action of a finite group on an affine variety; and Theorem 5.6, about the invariants of the Weyl skew-fields under the action of pseudo-reflection groups. As far as we know, this result is new. All preliminary algebraic facts to prove these two facts are included in the body of this text. It includes some basic facts on invariant theory, many results about pseudo-reflection groups, some basic concepts of algebraic geometry and commutative algebra, and a detailed discussion of the quotient of an affine variety under the action of a finite group.

Orientadores: Antonio José Engler, Adrian Roscoe Wadsworth / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T04:54:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_MauriciodeAraujo_D.pdf: 1468385 bytes, checksum: 5379cb7621a86850c4016ed524805e3f (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta tese estudamos a relação entre duas teorias de valorização não-comutativas: anéis de valorização de Dubrovin e gauges. Os anéis de valorização de Dubrovin foram introduzidos em 1982, como uma generalização para anéis artinianos simples dos anéis de valorização invariantes em álgebras de divisão. Gauges são funções como valorizações, que podem ser definidas não só em álgebra de divisão, mas mais geralmente em álgebras simples e até mesmo semi-simples, de dimensão finita sobre corpos valorizados. Gauges foram introduzidas muito mais recentemente em 2010 por Tignol e Wadsworth. Assim como em valorizações de corpos, podemos definir um anel associado a uma gauge, que chamamos de anel da gauge. Propriedades aritméticas do anel da gauge são estudadas. Mostramos que o anel de uma gauge é sempre uma ordem semi-local integral sobre seu centro. Também descrevemos o anel da gauge com relação a composição de gauges e extensão de escalares. Introduzimos o conceito de gauge minimal em álgebras centrais simples, que são gauges cuja parte de grau zero da álgebra graduada associada tem o menor número possível de componentes simples. Mostramos que o anel de uma gauge minimal coincide com a interseção de uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo uma propriedade adicional, que foi introduzida por Gräter em 1992, e que é chamada de propriedade da interseção. Reciprocamente, se for dada uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo a propriedade da interseção, então existe uma gauge minimal associada, assumindo-se que a valorização de centro tem posto finito. O passo fundamental nesse sentido foi obtermos um teorema de existência de gauges minimais em álgebras centrais simples sobre corpos com uma valorização de posto finito. Além disso, generalizamos para álgebras simples, não necessariamente centrais, um resultado de Tignol e Wadsworth que relaciona gauges com certas funções valorização introduzidas por Morandi em 1989 e que estão associadas aos anéis de valorização de Dubrovin integrais sobre o centro. Como consequência desse último resultado, obtivemos um teorema de existência de gauges em álgebras semi-simples de dimensão finita sobre um corpo com uma valorização de posto 1 / Abstract: In this thesis work we study the connection between two theories of noncommutative valuation: Dubrovin valuation rings and gauges. Dubrovin valuation rings were introduced in 1982 as a generalization of invariant valuation rings to Artinian simple rings. Gauges are valuation-like maps that can be defined not only on division algebras, but more generally, on finite-dimensional semisimple algebras over valued fields. Gauges were introduced much more recently in 2010 by Tignol and Wadsworth. Just as for valuations on fields, we can define a ring associated to a gauge, which we call gauge ring. Arithmetic properties of the gauge ring are studied. We show that the gauge ring is always a semi-local order integral over its center. We also describe the gauge ring with respect to composition of gauges and scalar extension. We introduce the concept of minimal gauge on central simple algebras, which are gauges that the degree zero part of the associated graded ring has the least number of simple components. We show that the ring of a minimal gauge is an intersection of a family of Dubrovin valuation rings having the intersection property. The intersection property was introduced by Gräter in 1992. We also proved that if we start with a family of Dubrovin valuation rings having the intersection property, then there exist a minimal gauge associated, assuming that the valuation of the center has finite rank. In this direction, our main result is an existence theorem of minimal gauges on central simple algebra over a field with a finite rank valuation. We also generalize for simple algebras, non-necessarily central, a result of Tignol and Wadsworth which relate gauges with certain value functions introduced by Morandi in 1989. This value functions are associated to Dubrovin valuation rings integral over its center. As a consequence of this last result, we obtain an existence theorem of gauges on finite dimensional semisimple algebras over a field with a rank one valuation / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T21:39:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_ThiagoCastilhode_D.pdf: 1364753 bytes, checksum: 66955ce4a4c6b84e5c6dcc1a414f3f24 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém elementos não escalares, respondendo a uma pergunta feita por Berele. Em característica zero, estudamos também as identidades polinomiais de tal álgebra genérica e exibimos uma base finita para seu T-ideal, utilizando a descrição do seu centro e os resultados de Popov sobre as identidades de M1;1 em característica zero. Segue que tal base é formada pelos polin^omios [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] e s4, a identidade polinomial standard de grau 4. Por fim, utilizando ideias e resultados de Nikolaev sobre as identidades em duas variáveis de M2(K) em característica zero, mostramos que todas as identidades polinomiais em duas variáveis de M1;1 são consequências das identidades [[x1; x2]2; x1] e [x1; x2]³ / Abstract: In this thesis, we study the generic algebra of M1;1 in two generators over an infinite field of characteristic different from 2. We describe the centre of this algebra and prove that this centre is a direct sum of the field and a nilpotent ideal of the algebra. As a consequence, we show that such centre contains nonscalar elements and thus we answer a question posed by Berele. In characteristic zero we also study the identities of this generic algebra and find a finite basis for its ideal of identities using the description of its centre and the results of Popov, about the identities of M1;1 in characteristic zero. It follows that such a basis is formed by the polynomials [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] and by s4, the standard identity of degree four. Finally, using ideas and results of Nikolaev about the identities in two variables of M2(K) in characteristic zero, we show that the polynomial identities in two variables of M1;1 follow from [[x1; x2]2; x1] and [x1; x2]³ / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática