Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique; on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation; enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode.

Récemment, beaucoup de schémas parallèles en temps ont et e propos es pour résoudre des problèmes a valeur initiale de la forme (S): dY dt = F(Y ); Y (t0) = Y0, pouvant résulter, par exemple, de la semi-discretisation en espace d'équations aux derivees partielles. L'intégration des problèmes d'évolution étant naturellement séquentielle, de tels schémas ont pour principale motivation de résoudre des problèmes en temps réel ou de se superposer a un parallélisme a travers l'espace ou la méthode et ce, pour un usage plus efficace des machines fortement parallèles disponibles actuellement. Dans cette thèse, nous proposons l'algorithme RaPTI, qui permet de paralléliser en temps la résolution du problème (S), lorsque le comportement de la solution est connu. Une méthode de calcul par tranches est a la base de ce nouveau schéma. Elle consiste en (i) une procédure de génération de tranches de temps basée sur une condition de n de tranche que la solution doit vérifer et (ii) un redimensionnement de la variable temps et de la solution qui les initialise a zéro au début de chaque tranche de temps. Ainsi, la résolution de (S) devient équivalente a la résolution d'une suite de problèmes redimensionnes a valeur initiale et avec condition de fi n de tranche, donnant a la fois la solution sur chacune des tranches et le temps de fin de tranche. L'algorithme RaPTI utilise donc cette méthodologie, et certaines propriétés de similarité qui en découlent, pour générer la grille de temps grossière et fournir des prédictions au moyen d'une méthode de ratios. La procédure de correction se fait ensuite, sur une grille de temps fine, en résolvant en parallèle les systèmes redimensionnes. Ceci conduit a des sauts sur la grille de temps grossière. Les prédictions sont alors corrigées et le processus est itéré jusqu'à ce que tous les sauts soient inférieurs a une certaine tolérance. L'originalité de l'algorithme RaPTI réside dans le fait que les prédictions, et leur corrections a chaque itération, ne nécessitent aucune résolution sur la grille de temps grossière, contrairement aux autres schémas parallèles en temps. De plus, il ne commence pas par un choix de la grille grossière, mais plutôt par le choix d'une condition de fin de tranche qui va générer cette grille de façon bien adaptée au comportement de la solution. L'algorithme RaPTI est applique, dans cette thèse a trois problèmes: un problème de membrane, un problème de reaction-diffusion et un calcul de trajectoire de satellite dans un mouvement perturbe en J2. Dans quelques rares cas d'invariance, il conduit a un parallélisme parfait. Dans les cas plus courants de similarité asymptotique ou faible, il donne de bons speed-ups.

Nous nous intéressons à certains problèmes théoriques posés par la modélisation du poumon humain comme arbre bronchique plongé dans le parenchyme pulmonaire. L'arbre bronchique est représenté par un arbre dyadique résistif à 23 générations dans lequel un écoulement de Stokes a lieu. La loi de Poiseuille relie ainsi le débit dans chaque bronche au saut de pression à ses extrémités. Cet arbre est ensuite plongé dans un milieu visco-élastique modélisant le parenchyme. Le processus de ventilation est alors assuré par des pressions négatives, dues à une contraction du diaphragme, au niveau des alvéoles permettant l'inspiration. La première partie est consacrée à l'introduction d'un modèle d'arbre infini obtenu en faisant tendre le nombre de générations vers l'infini. Des théorèmes de trace permettent alors de modéliser le processus de ventilation comme un opérateur Dirichlet-Neumann, qui associe au champ de pression sur l'ensemble des bouts de l'arbre infini le continuum de débit sortant. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles du parenchyme pulmonaire. La complexité du parenchyme, milieu visco-élastique, provient de la présence de l'arbre qui relie toutes les alvéoles entre elles. Des phénomènes de dissipation non locaux sont ainsi observés dus aux couplage de toutes les sorties. Nous étudions tout d'abord un modèle monodimensionnel du parenchyme mettant en jeu une équation de type onde avec des effets non locaux. En particulier nous détaillons l'étude du comportement en temps long. Enfin, nous proposon l'ébauche d'un modèle du parenchyme en dimension supérieure prenant en compte à la fois le caractère élastique du tissu ainsi que la présence de l'arbre résistif.

Taxis equipped with GPS sensors are an important sensory device for examining people's movements and activities. They are not constrained to a pre-defined schedule/route. Big taxi GPS data recording the spatio-temporal traces left by taxis provides rich and detailed glimpse into the motivations, behaviours, and resulting dynamics of a city's mobile population through the road network. In this dissertation, we aim to uncover the "hidden facets" regarding social and community dynamics encoded in the taxi GPS data to better understand how urban population behaves and the resulting dynamics in the city. As some "hidden facets" are with regard to similar aspect of social and community dynamics, we further formally define three categories for study (i.e. social dynamics, traffic dynamics, and operational dynamics), and explore them to fill the wide gaps between the raw taxi GPS data and innovative applications and smart urban services. Specifically, 1. To enable applications of real-time taxi fraud alerts, we propose iBOAT algorithm which is capable of detecting anomalous trajectories "on-the-fly" and identifying which parts of the trajectory are responsible for its anomalousness, by comparing them against historically trajectories having the same origin and destination. 2. To introduce cost-effective and environment-friendly transport services to citizens, we propose B-Planner which is a two-phase approach, to plan bi-directional night bus routes leveraging big taxi GPS data. 3. To offer a personalized, interactive, and traffic-aware trip route planning system to users, we propose TripPlanner system which contains both offline and online procedures, leveraging a combination of Location-based Social Network (i.e. LBSN) and taxi GPS data sets. Finally, some promising research directions for future work are pointed out, which mainly attempt to fuse taxi GPS data with other data sets to provide smarter and personalized urban services for citizens

L'objectif de cette thèse est l'accélération des solveurs de Gradient Conjugué avec déflation utilisés pour la résolution de l'équation de Poisson pour la pression, dans le cas de la simulation d'écoulements à faible nombre de Mach sur des maillages non structurés. Une méthode de redémarrage basée sur une estimation de l'effet des erreurs numériques a été mise en œuvre et validée. Par la suite, une méthode à trois niveaux de maillage a été créée, et deux techniques ont dû être développées pour réduire le nombre d'itérations sur les niveaux grossiers : l'une permet la création de solutions initiales grâce à une méthode de projection adaptée, l'autre consiste en une adaptation du critère de convergence sur les niveaux grossiers. Les résultats numériques sur des simulations massivement parallèles montrent entre autres une réduction considérable du temps de calcul global. D'autres pistes de recherche sont introduites, notamment concernant l'équilibrage dynamiques de charge de calcul.

Ce mémoire présente des travaux portant (i) sur les méthodes numériques lagrangiennes et (ii) sur le développement des méthodes dites arbitrairement lagrangienne-eulérienne (ALE). Ces deux thématiques ont en commun de tenter de résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles en multi-dimensions sur des maillages mobiles se déplaçant soit à la vitesse du fluide (lagrangienne), soit à une vitesse arbitraire (ALE). En particulier nous abordons les problèmes de viscosité artificielle, de consistance et précision, de stabilité, de consistance en volume, le traitement des points exceptionnels ou encore les lignes de glissement. Dans le chapitre ALE nous proposons des études sur les phase de projection conservative, correction a posteriori, reconnexion topologique de maillage ou de reconstruction d'interface dans des mailles mixtes. (iii) Une troisième partie propose un ensemble de sujets plus hétéroclites : reconstruction d'interface dans des schémas multi- matériaux sur maillage fixe, schémas cinétiques ultra rapides, et des schémas de type volumes finis d'ordre très élevé.

Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnel. / The purpose of this Ph.D. thesis is to design and analyse Hybrid High-Order (HHO) methods on some interface problems. By interface, we mean (i) diffuse interface, and (ii) interface as an immersed boundary. The first half of this manuscrit is dedicated to diffuse interface, more precisely we consider the so called Cahn–Hilliard problem that models the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. In the second half, we deal with the interface as an immersed boundary and consider a hybrid dimensional model for the simulation of Darcy flows and passive transport in fractured porous media, in which the fracture is considered as an hyperplane that crosses our domain of interest.

L'étude réalisée au cours de cette thèse s'intéresse au fluage secondaire de gainages de Zircaloy-4 détendu dans des conditions représentatives d'un Accident de Perte de Réfrigérant Primaire (APRP) dans le circuit primaire d'un réacteur à eau pressurisée. Elle s'intègre dans le cadre du projet ANR PERFROI. Ce travail s'articule autour de trois axes que sont la conception d'essais de fluage à haute température et en pression interne sur des gaines, leur réalisation et exploitation, la modélisation de ces essais et la caractérisation du comportement au fluage secondaire de cet alliage, et l'étude du fluage secondaire d'éprouvettes de Zr-4 pré-oxydées. Le banc d'essai est conçu pour induire un chargement thermique hétérogène le long des éprouvettes tubulaires testées en utilisant un chauffage par induction. Le fluage à haute température des métaux est très dépendant de la température. Ce gradient thermique couplé à une pression interne mène alors à une déformation hétérogène de l'éprouvette dans l'axe du tube. En réalisant plusieurs chargements en pression interne, plusieurs conditions thermo-mécaniques sont appliquées en un seul essai. Les essais sont instrumentés de manière à mesurer les distributions cinématique et thermique dans une région de 20 mm située entre les spires de l'inducteur. Deux méthodes d'analyse d'images numériques sont adaptées dans ce but et ont été validées par des essais dédiés. Les essais sont modélisés sous le logiciel commercial ABAQUS6.11-2. Un recalage d'une loi de fluage secondaire est réalisé, par des calculs éléments finis intégrés dans un solveur de Gauss-Newton. Cette démarche est validée avec un essai virtuel puis appliquée à 9 essais réalisés sur des échantillons de Zr-4 vierge. Les résultats permettent de déterminer à la fois l'influence de la température et du chargement mécanique de manière fine pour la gamme de température et pression souhaitée. Ils mettent en évidence un changement brutal de comportement à une température de 810 °C, correspondant au début de la transition de la phase alpha vers un matériau biphasé. De plus, les exposants de Norton identifiés dans le domaine alpha pour des contraintes inférieures à 25 MPa sont de l'ordre de l'unité, et entre 4 et 5 pour les contraintes supérieures. Ces ordres de grandeurs sont respectivement associés dans la littérature à des mécanismes de fluage par diffusion et dislocation. Au-dessus de 810 °C, les caractéristiques associées dans la littérature à la superplasticité sont mis en évidence : l'exposant de Norton est compris entre 2,5 et 3,5 et l'énergie d'activation est supérieure à 300 kJ/mol. Des essais sont enfin menés sur des éprouvettes seulement pré-hydrurées, puis pré-oxydées et pré-hydrurées. Les mesures réalisées pendant ces essais sont associées à des métallographies pour mettre en évidence l'effet des couches de zircone et de phase alpha enrichie en oxygène sur la déformation de la gaine à 800 °C. / The present work investigates the steady-state creep behavior of Stress Relieved Annealed Zircaloy-4 claddings under thermo-mechanical conditions simulating a Loss-Of-Coolant Accident (LOCA) in a primary loop of Pressurized Water Reactors. It is part of the PERFROI project focusing on the flow blockage within fuel rods bundle and its potential impact on the cool ability of a nuclear core reactor. The present work includes three main elements that are (a) the design, the performance and the processing of an innovative experiment, (b) the modeling of the tests and the determination of steady-state creep constitutive laws at temperatures ranging from 750 to 850 °C and (c) the preliminary study of the corrosion effect on the Zr-4 claddings creep behavior. An experiment addressing to heterogeneous thermal conditions was designed using an induction heating device. The creep behavior of metals at high temperatures is known to be very sensitive to the temperature. Under an internal pressurization of the cladding this thermal gradient induces its heterogeneous deformation. Using this configuration and three successive internal pressure loadings with a single experiment a lot of thermal mechanical conditions are available. Both thermal and kinematics full field measurements are performed into a 20 mm gauge length located between the induction coils using respectively near infra-red thermography and two dimensional digital image correlation. These two key digital image methods are assessed using dedicated experiments. The tests are modeled using the ABAQUS commercial software. The expected creep behavior law is updated using finite element model calculations included into a Gauss-Newton solver. The method was validated using virtual experiments and then applied to the actual tests. A high consistency between the experiments is obtained and is in agreement with available literature data. Norton exponent and activation energy maps are plotted into the thermal mechanical condition range of interest. These parameters highlight changes of dominant deformation mechanisms in the alpha-phase domain at a 26 MPa von Mises stress and of micro-structure at an 810 °C temperature (at which phase transformation is expected). In the mixed phase domain, the material parameters are similar to those associated in the literature data with super plasticity deformation mechanism. Finally, experiments are performed on pre-oxidized samples at 800 °C. The rupture of the outer zirconia and oxygen enriched alpha layers is observed during the test at a 1.1\% hoop strain.

Les boîtes quantiques sont les nanostructures confinées suivant les trois directions de l'espace. Depuis quelques décennies, de nombreuses études sont consacrées à des boîtes pour leurs propriétés électroniques et optiques intéressantes.Dans cette thèse, nous modélisons le comportement électronique de boîtes quantiques par un modèle de type Bloch dérivé dans le formalisme de Heisenberg. La fermeture des équations du modèle aboutit à un modèle non-linéaire issu des interactions coulombiennes et des interactions entre les électrons et les phonons. Nous étudions les propriétés qualitatives de la solution des modèles de Bloch obtenus (trace, hermicité, positivité) ainsi que le problème de Cauchy associé au couplage semi-couplage avec les équations de Maxwell. Nous dérivons également formellement des équations de taux à partir des modèles de Bloch non-linéaires. La discrétisation des modèles unidimensionnels de Maxwell--Bloch fait appel à une méthode de splitting (méthode par pas fractionnaires) pour les équations de Bloch préservant les propriétés qualitatives du modèle continu. La validation du modèle et l'étude de pertinence de certaines simplifications sont effectuées grâce à des cas tests de transparence auto-induite et de transfert de cohérence. / Quantum dots are nanostructures confined in the three space directions. Since many decades, numerous studies have been devoted to these structures for their interesting electronic and optical properties.In this thesis, we model the electronic behaviour of quantums dots thanks to a type Bloch model derived il the Heisenberg formalism. The closure of equations leads to a non linear model stemming from Coulomb and electron--phonon interactions. We study the qualitative properties of the obtained Bloch models (trace, hermicity, positivitiveness) and the Cauchy problem for the semi-classical model coupling Bloch and Maxwell equations to describe laser--quantum dot interaction. We derive also formally rate equations from the non-linear Bloch equations. The discretizations of one-dimensionnal Maxwell--Bloch equations involve splitting methods for the Bloch equations, which enable the preservation of the qualitative properties of the continuous model. The validation of the model and the study of the relevancy of some simplification is performed thanks to self-induced transparency and coherence-transfert test cases.

Dans les installations nucléaires, les explosions, qu’elles soient d’origine interne ou externe, peuvent entrainer la rupture du confinement et le rejet de matières radioactives dans l’environnement. Il est donc fondamental, dans un cadre de sûreté de modéliser ce phénomène. L’objectif de cette thèse est de contribuer à l’élaboration de schémas numériques performants pour résoudre ces modèles complexes. Les travaux présentés s’articule autour de deux axes majeurs : le développement de schémas volumes finis consistants pour les équations d’Euler compressible qui modélise les ondes de choc et celui de schémas performants pour la propagation d’interfaces comme le front de flamme lors d'une déflagration. La discrétisation spatiale est de type mailles décalées pour tous les schémas développés. Les schémas pour les équations d'Euler se basent sur une formulation en énergie interne qui permet de préserver sa positivité ainsi que celle de la masse volumique. Un bilan d'énergie cinétique discret peut être obtenu et permet de retrouver un bilan d'énergie totale par l'ajout d'un terme de correction dans le bilan d'énergie interne. Le schéma ainsi construit est consistant au sens de Lax avec les solutions faibles entropiques des équations continues. On utilise les propriétés des équations de type Hamilton-Jacobi pour construire une classe de schémas volumes finis performants sur une large variété de maillages modélisant la propagation du front de flamme. Ces schémas garantissent un principe du maximum et possèdent des propriétés importantes de monotonie et consistance qui permettent d'obtenir un résultat de convergence. / In nuclear facilities, internal or external explosions can cause confinement breaches and radioactive materials release in the environment. Hence, modeling such phenomena is crucial for safety matters. The purpose of this thesis is to contribute to the creation of efficient numerical schemes to solve these complex models. The work presented here focuses on two major aspects: first, the development of consistent schemes for the Euler equations which model the blast waves, then the buildup of reliable schemes for the front propagation, like the flame front during the deflagration phenomenon. Staggered discretization is used in space for all the schemes. It is based on the internal energy formulation of the Euler system, which insures its positivity and the positivity of the density. A discrete kinetic energy balance is derived from the scheme and a source term is added in the discrete internal energy balance equation to preserve the exact total energy balance. High order, MUSCL-like interpolators are used in the discrete momentum operators. The resulting scheme is consistent (in the sense of Lax) with the weak entropic solutions of the continuous problem. We use the properties of Hamilton-Jacobi equations to build a class of finite volume schemes compatible with a large number of meshes to model the flame front propagation. These schemes satisfy a maximum principle and have important consistency and monotonicity properties. These latters allows to derive a convergence result for the schemes based on Cartesian grids.