Une modélisation numérique des grands barrages en enrochement à masque amont (CFRD) a été entreprise pour mieux comprendre les pathologies observées sur ces ouvrages récemment construits, principalement des fissures horizontales et verticales sur le masque amont en béton en phase de construction et de mise en eau. Le but de cette modélisation est ensuite de confirmer, préciser ou compléter les solutions proposées par les experts pour éviter ces désordres.D‟abord, une loi de comportement développée au sein d‟EDF-CIH appelée L&K-Enroch a été présentée. Il s'agit d'un modèle élastoplastique qui prend en compte les déformations irréversibles de l‟enrochement sous sollicitation déviatorique et isotrope dans les grands CFRD. Cette thèse propose aussi une méthode de calage des paramètres de ce modèle.Deux modélisations des barrages sont également présentées dans cette thèse afin de vérifier la fiabilité de la loi de comportement L&K-Enroch et de mieux comprendre les pathologies sur le masque amont en béton du CFRD. La modélisation en déformation plane (2D) est d‟abord entreprise et a comme support le barrage d‟Aguamilpa (180,5 m), au Mexique. Une modélisation plus poussée en 3D prenant en compte de l'effet de la vallée est ensuite entreprise. Elle a comme support le barrage de Mohale (145 m) au Lesotho.L'effet d‟échelle de l'enrochement est également étudié en comparant les résultats de simulation pour les matériaux de différentes tailles. L'impact de l‟effet d‟échelle sur le comportement du barrage est aussi analysé.Les simulations présentées en 2D et 3D sont une contribution à l'analyse du comportement mécanique des grands CFRD. Les résultats de la modélisation 2D montrent généralement une bonne correspondance avec les mesures in-situ. La modélisation 3D explique, d'une manière plus convaincante, l‟apparition des fissures sur le masque amont en béton des CFRD. Certaines mesures constructives sont finalement proposées afin de limiter ou d'éviter ces désordres dans le masque. / A numerical modeling of high concrete face rockfill dam (CFRD) has been considered in order to better understand the pathology of cracks observed in the recently constructed high CFRD, especially the horizontal and vertical cracks detected on the concrete face slab during the construction and the impoundment. The purpose of this modeling is then to confirm, clarify or complete the solutions proposed by the experts to avoid these disorders.This PhD thesis presents a constitutive model developed by EDF-CIH known as L&K-Enroch. It is an elastoplastic model that takes into account the irreversible deformations of rockfill under deviatoric and isotropic loading in high CFRD. A first attempt of proposing a parameter calibration approach has been made as well.Two dam modellings are also presented in this thesis in order to verify the reliability of the constitutive model and to better understand the pathology of cracks observed on the concrete face slab of CFRD. A 2D modeling is compared to the behaviour of the 180.5 m Aguamilpa Dam, Mexico; a 3D modeling taking into account the valley effect is compared to the behaviour of the 145 m Mohale Dam, Lesotho.This thesis also studies the scale effect of rockfill through a comparison of the simulation results of materials of different sizes. The impact of the scale effect on the dam behavior is analyzed as well.The presented 2D and 3D simulations are a contribution to the analysis of the mechanical behaviour of high CFRD. The results of the 2D modeling show a relatively good agreement with the monitored data. The 3D modeling explains, in a rather convincing way, the pathology of cracks on the slab face of CFRD. Some measures are proposed to limit or avoid these different kinds of cracks.

Depuis plus de 150 ans, le presse-garnitures (ou presse-étoupes) est le moyen le plus simple de réaliser l’étanchéité d’un robinet tout en permettant le mouvement de la tige pour ouvrir/fermer le robinet. C’est aussi la principale cause de fuites sur un robinet. Malgré l’utilisation de garnitures en graphite expansé qui réduit de manière significative le nombre de fuites, des problèmes comme l’augmentation de l’effort de manœuvre de la tige y ont été aussi associés. L’amélioration de l’étanchéité tout en réduisant l’effort de manœuvre de la tige est constamment recherchée sur un presse-garnitures de robinet afin d’optimiser industriellement. Pour atteindre cet objectif, le presse-garnitures est au cœur des études scientifiques et industrielles depuis 1957. Toutes les études identifiées dans la littérature ne permettent pas de maîtriser l’étanchéité et l’effort de manœuvre puisqu’elles ne prennent pas en compte le troisième corps présent dans le contact tige-garnitures lors des manœuvres de la tige. Les travaux de cette thèse proposent alors d’étudier le comportement tribologique du contact tige-garnitures. La démarche adoptée nécessite d’identifier les conditions de contact, ce qui est difficile par une instrumentation directe. Il faut donc reconstituer ces conditions par le couplage entre une approche expérimentale et une approche numérique. L’approche expérimentale est utilisée pour reproduire les conditions du contact tige-garnitures sur un banc d’essai simulant le fonctionnement d’un robinet à l’échelle 1:1. Afin d’améliorer la compréhension du comportement tribologique, des caractérisations tribologiques ont été réalisées sur la tige et les garnitures en graphite expansé après essai. Ainsi, elles ont permis de définir le circuit tribologique du contact tige-garnitures, qui contrôle à la fois l’étanchéité autour de la tige et l’effort de manœuvre. En effet, les débits du troisième corps contrôlent l’étanchéité tandis que le mécanisme d’accommodation de vitesse du troisième corps par cisaillement contrôle l’effort de manœuvre. Afin de compléter l’analyse expérimentale précédente, une approche numérique a été utilisée par l’intermédiaire d’un modèle par éléments finis. Le modèle permet d’évaluer la qualité d’étanchéité d’un presse-garnitures, vis-à-vis de la pression du fluide à étancher. De plus, l’influence du frottement aux interfaces tige-garnitures et boîte-garnitures sur l’étanchéité et l’effort de manœuvre est mise en évidence par l’intermédiaire d’une étude de sensibilité. Les travaux de cette thèse permettent l’appréciation de l’importance de prendre en compte l’influence du troisième corps dans un contact. Dans le cas d’un presse-garnitures, le troisième corps dans le contact tige-garnitures modifie des conditions de contact et celles-ci influent à leur tour l’étanchéité autour de la tige et l’effort de manœuvre. / For over 150 years, compression packing has been the simplest method of sealing a valve while allowing movement of the stem to move to open or close the valve. It is also the major source of valve leakage. Despite the use of flexible graphite packing, which reduces significantly the number of valve leakage incidents, it leads to other problems such as the increasing force required to cycle the stem. Improvement in quality of sealing while decreasing force required to cycle the stem is required in a valve compression packing in order to optimize the industrial system. To achieve this objective, compression packing has been a topic of scientific and industrial research since 1957. All published research does not allow to control the sealing quality and the force required the cycle the stem as it takes no account of the third body in the stem-packing contact while the stem moves. Thus, the work of this thesis designed to investigate the tribological behaviour of the stem-packing contact. The chosen approach requires identification of the contact conditions, which is practically impossible using local measurement. Hence, the contact conditions should be reconstructed using a coupled experimental and numerical investigation. The experimental investigation is carried out on a test rig, which simulates a full-scale operated valve to reproduce the conditions of the stem-packing contact. In order to improve the understanding of the tribological behaviour, the tribological characterization is made of the stem and the flexible graphite packing after the test. Hence, they helped to define the tribological circuit of the stem-packing contact, which controls both the sealing quality around the stem and the force required to cycle the stem. Indeed, the third body flow controls the sealing quality while the third body velocity shearing mode controls the force required to cycle the stem. In order to complete the experimental analysis, numerical investigation is carried out using a finite element model. The model allows to evaluate the sealing quality of a compression packing, with the regards to the fluid pressure. In addition, the influence of friction at the stem-packing and housing-packing interfaces is highlighted through a parametric analysis. The work in this thesis helps to raise awareness about the importance of taking into account the influence of the third body in a contact. In the case of compression packing, the third body changes the contact conditions which in turn, influence the sealing quality around the stem and the force required to cycle the stem

Dans cette thèse, on étudie l'existence, l'unicité et la régularité des solutionsd'équation de type Cahn-Hilliard ainsi que son comportement asymptotiqueen termes d'existence de l'attracteur global et d'un attracteur exponentiel. Cetteéquation est considérée dans un domaine borné et régulier pour différents types denonlinéarités et de conditions au bord.D'abord, on étudie l'équation avec des conditions de type Dirichlet sur le bord etune nonlinéarité régulière. Après, on considère une perturbation du problème et ondémontre l'existence d'une famille robuste d'attracteurs exponentiels lorsque ε tendvers 0.Ensuite, on étudie l'équation avec des conditions dynamiques sur le bord. On considèretout d'abord une nonlinéarité régulière et on donne une étude théorique etnumérique. Après, on illustre ces résultats par des simulations numériques en dimensiondeux d'espace qui permettent d'étudier l'influence des différents paramètres.On termine par une étude du modèle considéré avec une nonlinéarité singulière quel'on approche par des fonctions régulières et on introduit une notion de solutionappropriée. / This thesis is devoted to the study of the existence, uniqueness andregularity of solutions for a Cahn-Hilliard type equation, as well as the asymptoticbehavior in terms of existence of the global attractor and of an exponential attractor.This equation is considered in a bounded and smooth domain under variousassumptions on the nonlinear terms and with different boundary conditions.We start by studying the equation with Dirichlet boundary conditions and a regularnonlinearity. Then, we consider a perturbation of the problem and we prove theexistence of a robust family of exponential attractors as ε tends to 0.For the equation endowed with dynamic boundary conditions, we first consider aregular nonlinearity and we treat the theoretical and numerical analysis. Then, weillustrate the results by numerical simulations in two space dimension which allow usto study the influence of different parameters. Finally, we treat the problem consideredwith a singular nonlinearity which is approximated by regular functions andwe give a suitable notion of solutions.

La compréhension et la modélisation d'un contact lubrifié en présence de texturation nécessitent une description physique très fine pour comprendre les analyses contradictoires et pour expliquer les résultats très différents en termes de performance présentes dans la littérature internationale. De nombreuses études théoriques et expérimentales ont montré que la texturation des surfaces pourrait améliorer les caractéristiques tribologiques des contacts. La capacité de charge, le coefficient de frottement et la résistance à l'usure sont les principales caractéristiques susceptibles d'être améliorées. La texturation de surface fait appel à de nombreux paramètres géométriques, qui peuvent agir de façon très différente selon le contact. Enfin, les phénomènes supposés expliquer l'apport de la texturation ne font pas l'unanimité dans la communauté scientifique. Ainsi, les différentes contradictions font que ce domaine de recherche est en pleine évolution.Dans ce contexte scientifique, l'objectif principal de cette thèse est de conduire, à travers une étude théorique et numérique approfondie, vers une meilleure compréhension des effets induits par la texturation dans un contact lubrifié. Les paramètres géométriques, essentiels par rapport aux phénomènes physiques générés, font l'objet d'une analyse étendue. Les éléments théoriques obtenus à travers cette étude permettront une optimisation opérationnelle de tous types de dispositifs fonctionnant dans un milieu lubrifié. Parmi ces nombreuses applications, la butée en régime hydrodynamique a été choisie afin d'illustrer la pertinence des résultats de nos recherches. / Understanding and modeling a lubricated contact in the presence of surface textures requires a refined physical description in order to comprehend and explain the contradicting results that are currently presented in international literature. An increasing number of theoretical and experimental studies have shown that surface texturing could improve the tribological properties of lubricated or even dry contacts. The load-carrying capacity, the friction coefficient or the wear resistance are the main characteristics that can be improved through texturing. Nevertheless, the lubrication mechanisms that might explain these effects are still the subject of debate within the scientific community. These various contradictions have lead to a significant development of this particular field of research. In this scientific context, the main objective of this thesis is to lead, by means of a thorough numerical and theoretical analysis, towards a better understanding of the physical effects induced by surface texturing in lubricated contacts. The geometrical parameters, which are essential with regard to the generated effects, are submitted to a detailed investigation that also takes into account the influence of the operating conditions (surface speed, viscosity, ambient pressure etc.). The theoretical conclusions obtained throughout this investigation should lead to an improvement in texture design and should allow an optimization of most devices operating in lubricated conditions. Among these various applications, the hydrodynamic thrust bearing has been chosen in order to illustrate the relevance of our findings.

Cette thèse concerne l’analyse et le développement de schémas d’intégration numérique de la Dynamique des Particules Dissipatives. Une présentation et une analyse de convergence faible de schémas existants est présentée, suivie d’une présentation et d’une analyse similaire de deux nouveaux schémas d’intégration facilement parallélisables. Une analyse des propriétés de conservation d’énergie de tous ces schémas est effectuée suivie d’une étude comparative de leurs biais sur l’estimation des valeurs moyennes d’observables physiques pour des systèmes à l’équilibre. Les schémas sont ensuite testés sur des systèmes choqués de fluides DPDE, où l’on montre que nos deux nouveaux schémas apportent une amélioration dans la précision de la description du comportement de tels systèmes par rapport aux schémas facilement parallélisables existants.Finalement, nous présentons une tentative d’accélération d’un schéma d’intégration de référence s’appliquant aux simulations séquentielles de la DPDE / This thesis is about the development and analysis of numerical schemes forthe integration of the Dissipative Particle Dynamics with Energy conservation. A presentation and a weak convergence analysis of existing schemes is performed, as well as the introduction and a similar analysis of two new straightforwardly parallelizable schemes. The energy preservation properties of all these schemes are studied followed by a comparative study of their biases on the estimation of the average values of physical observables on equilibrium simulations. The schemes are then tested on shock simulations of DPDE fluids, where we show that our schemes bring an improvement on the accuracy of the description of the behavior of such systems compared to existing straightforwardly parallelizable schemes. Finally, we present an attempt at accelerating a reference DPDE integration scheme on sequential simulations

Afin de cibler une meilleure rentabilité des gisements d'hydrocarbures, la simulation numérique présente un intérêt grandissant dans le secteur pétrolier. Dans ce contexte, deux principaux types d'applications sont distingués : l'ingénierie du réservoir, où les modèles géologiques sont définis comme statiques et l'exploration des gisements par la simulation de la formation des hydrocarbures. Cette dernière application nécessite des modèles de bassins dynamiques. Pour ce type de simulation, la modélisation mathématique et numérique a connu une avancée importante durant les dernières années. En revanche, la construction de maillages indispensables pour les simulations reste une tâche lourde dans le cas de géométries complexes et dynamiques. La difficulté se traduit par la particularité du domaine à mailler, qui est dictée par la mécanique des milieux granulaires, c'est-à-dire des milieux quasi-incompressibles et hétérogènes. De plus, les données sismiques sont des surfaces non-implicites modélisant des blocs volumiques. Dans ce cadre, nous nous intéressons à la génération de maillages lagrangiens hexa-dominants des bassins à géométrie complexe. Le maillage souhaité doit contenir une couche de mailles principalement hexaédriques entre deux horizons et respecter les surfaces failles traversant ces horizons. Une méthodologie originale basée sur la construction d’un espace déplié est proposée. Le maillage souhaité est alors traduit par une grille 3D contrainte dans cet espace. Plusieurs techniques d’optimisation de maillages sont aussi proposées / To target more profitable oil and gas deposits, the numerical simulation is of growing interest in the oil sector. In this context, two main types of applications are distinguished: reservoir engineering where geological models are defined as static and exploration for the simulation of hydrocarbons formation. The latter application requires dynamic basins models. For this type of simulation, mathematical and numerical modeling has been an important advance in recent years. However, the construction of meshes needed for the simulations is a difficult task in the case of complex and dynamic geometries. The difficulty is reflected by the characteristic of the domain to mesh, which is defined from the mechanics of granular media which are almost incompressible and heterogeneous environments. In addition, the seismic data represent non-implicit surfaces modeling volume blocks. In this context, we focus on Lagrangian hex-dominant mesh generation of basins with complex geometry. The desired mesh must contain a layer of almost hexahedral meshes between two horizons and conform to fault surfaces through these horizons. A novel methodology based on the construction of an unfolded space is introduced. The desired mesh is then seen as a constrained 3D grid in this novel space. Several mesh optimization techniques are also proposed

En informatique, les images sont numériques et donc composées de pixels en 2D et de voxels en 3D. Dans une scène virtuelle 3D, il est impossible de manipuler directement les objets comme des ensembles de voxels en raison du trop gros volume de données. Les objets sont alors polyédrisés, c’est-à-dire remplacés par une collection de facettes. Pour ce faire, il est primordial de savoir décider si un sous-ensemble de voxels peut être transformé en une facette dans la représentation polyédrique. Ce problème est appelé reconnaissance de plans discrets. Pour le résoudre, nous mettons en place un nouvel algorithme spécialement adapté pour les ensembles de voxels denses dans une boite englobante. Notre méthode atteint une complexité quasi-linéaire dans ce cas et s’avère efficace en pratique. En parallèle, nous nous intéressons à un problème algorithmique annexe intervenant dans notre méthode de reconnaissance de plans discrets. Il s’agit de calculer les deux enveloppes convexes des points de Z2 contenus dans un domaine vertical borné et situés de part et d’autre d’une droite quelconque. Nous proposons une méthode de complexité optimale et adaptative pour calculer ces enveloppes convexes. Nous présentons le problème de manière détournée : déterminer le nombre rationnel à dénominateur borné qui approxime au mieux un nombre réel donné. Nous établissons le lien entre ce problème numérique et son interprétation géométrique dans le plan. Enfin, nous proposons indépendamment un nouvel algorithme pour calculer l’épaisseur d’un ensemble de points dans le réseau Zd. Notre méthode est optimale en 2D et gloutonne mais efficace en dimension supérieure / In computer science, pictures are digital and so, they are composed of pixels in 2D or of voxels in 3D. In 3D virtual scenes, we cannot directly manipulate objects as sets of voxels because the data are too huge. As a result, the objects are transformed into polyhedra, i.e. collections of facets. For this, we must be able to decide if a subset of voxels can be replaced by a facet in the polyhedrisation. This problem is called digital plane recognition. To solve it, we design a new algorithm especially adapted for sets of voxels which are dense in a bounding box. Our method achieves a quasi-linear worst-case time complexity in this case and it is efficient in practice. In parallel, we study another algorithmic problem which occures in our digital plane recognition algorithm. It is computing the two convex hulls of grid points lying in a bounded vertical domain and located on either side of a straight line. We propose an optimal time complexity method to compute these convex hulls and which is also output sensitive. We present the problem in a different way : find the rational number of bounded denominator that best approximates a given real number. We establish the link between this numerical problem and geometry. Finally, we independently propose a new algorithm to compute the lattice width of a set of points in Zd. Our method is optimal in 2D and is greedy but efficent in higher dimension

Cette thèse est consacrée à l'étude des fréquences de résonance de cavités optiques bidimensionnelles. Plus particulièrement, on s'intéresse aux résonances à modes de galerie (modes localisés au bord de la cavité avec un grand nombre d'oscillations). La première partie traite du calcul numérique des résonances par la méthode des éléments finis à l'aide de couches parfaitement adaptées, et d'une analyse de sensibilité des paramètres de celles-ci dans les trois situations suivantes : un problème unidimensionnel, une réduction du cas bidimensionnel invariant par rotation et le cas général. La deuxième partie porte sur la construction de développements asymptotiques des résonances à modes de galerie quand le nombre d'oscillations le long du bord tend vers l'infini. On considère d'abord le cas d'un problème invariant par rotation pour lequel le nombre d'oscillations s'interprète comme un paramètre semiclassique grâce à la transformée de Fourier angulaire. Ensuite, pour le cas général, la construction utilise un ansatz phase-amplitude de type BKW qui permet de se ramener à un opérateur de Schrödinger généralisé. Enfin, les résonances calculées numériquement dans la première partie sont comparées aux développements asymptotiques explicités par calcul formel. / This thesis is devoted to the study of resonance frequencies of bidimensional optical cavities. More specifically, we are interested in whispering-gallery modes (modes localized along the cavity boundary with a large number of oscillations). The first part deals with the numerical computation of resonances by the finite element method using perfectly matched layers, and with a sensibility analysis in the three following situations: an unidimensional problem, a reduction of the rotationally invariant bidimensional case, and the general case. The second part focuses on the construction of asymptotic expansions of whispering-gallery modes as the number of oscillations along of boundary goes to infinity. We start by considering the case of a rotationally invariant problem for which the number of oscillations can be interpreted as a semiclassical parameter by means of an angular Fourier transform. Next, for the general case, the construction uses a phase-amplitude ansatz of WKB type which leads to a generalized Schrödinger operator. Finally, the numerically computed resonances obtained in the first part are compared to the asymptotic expansions made explicit by the use of a computer algebra software.

Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition du domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact. La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés. / In this work new domain decomposition methods and new implementations for existing methods are developed. A new method based on previous domain decomposition methods is formulated. The classic FETI plus FETI-2LM methods are used to build the new Hybrid-FETI. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. By doing this we search to have a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle it optimally by himself. The performance is tested on a contact problem. The following part involves the development of a new implementation for the S-FETI method, the idea is to reduce the memory usage of this method, to make it able to work in larger problem. Different variation for this method are also proposed, all searching the reduction of directions stored each iteration of the iterative method. Finally, an extension of the FETI-2LM method to his block version as in S-FETI, is developed. Numerical results for the different algorithms are presented.

Ce manuscrit de thèse est consacré à l'analyse mathématique et numérique des systèmes de l'hydrodynamique compressible et de la photonique. Plus particulièrement, on étudie la construction de méthodes numériques dans des systèmes de coordonnées 2D polaires (une coordonnée radiale et une coordonnée d'angle) et où les équations sont discrétisées sur des maillages polaires structurés. Ces méthodes sont adaptées à la simulation d'écoulements à symétrie polaire puisqu'elles préservent ces symétries par construction. En revanche, ces systèmes de coordonnées introduisent des singularités géométriques et des termes sources géométriques qui doivent être traités avec attention. Dans la première partie de ce document, consacrée à l'hydrodynamique, on propose une classe de schémas numériques d'ordre arbitrairement élevé pour la résolution des équations d'Euler. Ces schémas utilisent des méthodes de résolution à directions alternées où chaque sous-système est résolu par un solveur Lagrange+projection. On étudie l'influence de la singularité géométrique r=0 des systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques sur la précision du solveur 2D développé. La deuxième partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude des équations de la photonique. Ces équations font intervenir un grand nombre de dimensions mathématiques et un terme source pouvant être raide. La principale difficulté ici est de capturer le bon régime asymptotique sur maillage grossier. On construit d'abord une classe de modèles où l'intensité radiative est projetée sur une base d'harmoniques sphériques afin de réduire le nombre de dimensions. Puis on propose un schéma numérique en coordonnées polaires et on prouve que le schéma restitue la bonne limite de diffusion aussi bien dans la direction radiale que dans la direction angulaire. / This thesis deals with the mathematical and numerical analysis of the systems of compressible hydrodynamics and radiative transfer. More precisely, we study the derivation of numerical methods with 2D polar coordinates (one for the radius, one for the angle) where equations are discretized on regular polar grids. On one hand, these methods are well-suited for the simulation of flows with polar symetries since they preserve these symetries by construction. On the other hand, such coordinates systems introduce geometrical singularities as well as geometrical source terms which must be carefully treated. The first part of this document is devoted to the study of hydrodynamics equations, or Euler equations. We propose a new class of arbitrary high-order numerical schemes in both space and time and rely on directional splitting methods for the resolution of 2D equations. Each sub-system is solved using a Lagrange+Remap solver. We study the influence of the r=0 geometrical singularities of the cylindrical and spherical coordinates systems on the precision of the 2D numerical solutions. The second part of this document is devoted to the study of radiative transfer equations. In these equations, the unknowns depend on a large number of variables and a stiff source term is involved. The main difficulty consists in capturing the correct asymptotic behavior on coarse grids. We first construct a class of models where the radiative intensity is projected on a truncated spherical harmonics basis in order to lower the number of mathematical dimensions. Then we propose an Asymptotic Preserving scheme built in polar coordinates and we show that the scheme capture the correct diffusion limit in the radial direction as well as in the polar direction.