Les lymphocytes T sont une composante essentielle du système immunitaire de l'organisme. Ils peuvent reconnaître et répondre à un antigène étranger en vertu de leur récepteur d'antigène. En effet, les cellules T qui n'ont pas encore rencontrées des antigènes, sont appelées "naïves". Lors d'un premier contact antigénique, l'expansion clonale des lymphocytes T spécifiques a un antigène augmente fortement leur fréquence, et déséquilibre transitoirement de façon plus ou moins intense le compartiment lymphocytaire T périphérique. Cet équilibre doit être rétabli pour ne pas menacer à terme le bon fonctionnement du système immunitaire. Outre le risque de réponse explosive lors d'une réexposition à l'antigène, l'accumulation de clones T de taille disproportionnée gênerait considérablement le recrutement de lymphocytes T spécifiques de nouveaux antigènes. Ainsi, après élimination de l'antigène ou son confinement dans l'organisme, différents mécanismes interviennent. Il faut en effet d'une part assurer le maintien d'un compartiment de cellules T naïves de taille suffisante pour faire face à de nouvelles stimulations antigéniques. D'autre part, la constitution d'un panel de cellules T mémoires est nécessaire pour permettre une réponse immunitaire plus rapide et plus efficace lors de réexpositions antigéniques. Donc les mécanismes d'homéostasie des cellules T sont essentielles pour maintenir le nombre de cellules T à un niveau à peu près constant en contrôlant la division cellulaire et la mortalité des cellules. [...] / T lymphocytes are a fundamental component of the immune system that can recognise and respond to foreign antigens by virtue of their clonally expressed T cell antigen receptor (TCR). T cells that have yet to encounter the antigen they recognise are termed 'naive' as they have not been activated to respond. Homeostatic mechanisms maintain the number of T cells at an approximately constant level by controling cell division and death. In normal replete hosts, cell turnover within the naive compartment is very low and naive cells are maintained in a resting state.However, disruption of the homeostatic balance can arise from a wide variety of causes (viral infection (e.g. HIV), or drugs used in peritransplant induction therapy or cancer chemotherapy) and can result in T cell deciency or T lymphopenia. Under conditions of T lymphopenia, naive T cells undergo cell division with a subtle change in the cell surface phenotype (CD44 expression), termed homeostatic proliferation or lymphopenia induced proliferation (LIP). In this thesis, our purpose is to understand the process of T cell homeostatic through mathematical approach. At first, we build a new model that describes the proliferation of T cells in vitro under lymphopenic conditions. Our nonlinear model is composed of ordinary differential equations and partial differential equations structured by age (maturity of cell) and CD44 expression. To better understand the homeostasis of T cells, we identify the parameters that define T cell division by using experimental data. Next, we consider an age-structured model system describing the T cell homeostatic in vivo, and we investigate its asymptotic behaviour. Finally, an optimal strategy is applied in the in vivo model to rebuild immunity under conditions of T lympopenia.

Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première, nous considérons un système d'équations Reynolds Averaged Navier-Stokes en 3D, modélisant le couplage de deux fluides turbulents ( par exemple, océan/atmosphére). Nous proposons un schéma numérique, et nous montrons sa convergence vers l'unique solution du modèle.<br />La seconde partie est consacrée à une extension des méthodes spectrales dans des géométries complexes. Cette nouvelle méthode s'appuie sur deux idées: traitement des conditions aux limites de Dirichlet par pénalisation, en suivant la méthode de Nitsche, et une approximation de la géométrie par des pavés, en utilisant une octree (par exemple). <br />Nous donnons des erreurs de projection polyômiale et des estimations a priori. <br />Enfin, la dernière partie est consacrée au calucl scientifique où on a implémenté en C++ et validé cette méthode dans le logiciel FreeFem3d.

Les polymères (emballages alimentaires) sont susceptibles de sorber des substances toxiques (polluants pesticides, huile, etc ... ) avant et pendant leur collecte pour recyclage. La réutilisation et le recyclage de ces plastiques, en nouveaux emballages pour contact alimentaire, sont proposés pour réduire ces déchets, mais peuvent, après migration des polluants dans l'aliment, porter atteinte à la santé du consommateur. Le concept de barrière fonctionnelle a été proposé pour protéger l'aliment de la migration de polluants potentiels. Ce procédé consiste à insérer, dans un nouvel emballage, du polymère recyclé entre deux couches de matière vierge, qui décale dans le temps la migration (temps de latence).<br /><br />La modélisation de la diffusion et de la migration ont permis de prédire ce temps de latence et donc, la période pendant laquelle l'emballage sera sûr. L'analyse numérique autorise une modélisation complète de tous les phénomènes de transports dans les polymères :<br /><br />- diffusion au travers de la barrière fonctionnelle pendant la mise en œuvre des préformes en PET : le coefficient de diffusion est fonction de la température locale qui dépend du temps et de sa position dans l'épaisseur de la préforme (la diffusion de la température et de la matière sont calculées à partir des lois de Fourier et de Fick). Des paramètres cinétiques aux interfaces sont pris en compte dans les calculs.<br /><br />- diffusion / migration des substances modèles au cours du contact avec l'aliment : le coefficient de diffusion des substances modèles est fonction de la concentration locale de l'aliment dans le polymère.<br /><br />Les simulations sont comparées à des cas expérimentaux, incluant tous les types de contact possibles avec l'aliment, pour déterminer des diffusivités modèles. Pour cela, une liste de substances modèles couvrant la plupart des propriétés des substances chimiques (volatilité, polarité, solubilité dans l'eau, ... ) a été établie. Les diffusivités obtenues nous ont permis d'extrapoler et de surestimer les cinétiques de migration, quelle que soit la masse moléculaire des polluants potentiels, pour un contact direct avec l'aliment (bouteille monocouches et pour une migration au travers d'une barrière fonctionnelle (en PET ou dépôt plasma). Ces résultats participeront à l'élaboration de la législation européenne pour l'utilisation de PET recyclé en contact alimentaire.

Ce mémoire décrit mes travaux de recherche sur l'analyse mathématique et numérique de problèmes de propagation d'ondes. Le premier chapitre est consacré à des méthodes numériques pour la propagation ou la diffraction d'ondes élastiques dans des solides : (i) potentiels retardés dans des milieux élastiques homogènes isotropes, (ii) méthodes d'imagerie sismique par tomographie, (iii) équations paraxiales, (iv) éléments finis mixtes pour l'élasto-dynamique. Ce dernier point, (iv), le plus détaillé ici, s'inscrit dans une stratégie générale pour obtenir une méthode numérique performante pouvant traiter des milieux complexes (anisotropes, hétérogènes) avec des obstacles de géométrie quelconque. Il a été développé dans l'optique d'utiliser la méthode des domaines fictifs qui fait l'objet du deuxième chapitre. Après une description de cette méthode sur un problème modèle scalaire, elle est présentée tout d'abord pour un problème de diffraction d'ondes élastiques par une fissure modélisée soit par une condition de surface libre soit par une condition de contact unilatéral, puis pour un problème d'acoustique musicale (modélisation de la guitare). Le troisième chapitre traite de questions de conditions aux limites artificielles utilisées pour borner le domaine de calcul. Des méthodes de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont analysées pour des problèmes transitoires (électromagnétisme, acoustique, élasto-dynamique, système hyperbolique général du premier ordre) puis pour un problème d'acoustique en écoulement en régime harmonique. Le mémoire se termine par un point sur les travaux en cours et des perspectives ouvertes par ces travaux.

Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).

Ce travail de thèse a pour but l'optimisation de forme en forgeage 3D. Les problèmes à résoudre consistent à chercher la forme optimale du lopin initial ou des outils de préforme afin de minimiser une fonction coût F qui représente une mesure de non-qualité définie par les industriels. Ce sont souvent des problèmes multi optima, et le temps nécessaire pour une évaluation de la fonction coût est très élevé (de l'ordre de la journée). L'objectif de cette thèse est de construire un module d'optimisation automatique qui permet de localiser l'extremum global à un coût raisonnable (moins de 50 calculs de la fonction coût à chaque optimisation). La simulation du procédé est effectuée avec le logiciel éléments finis FORGE3®. Les formes axisymétrique des pièces initiales ou des outils de préforme (dans le cadre du forgeage multi-passes) sont paramétrées en utilisant des polygônes quadratiques ou des courbes Bsplines. Différentes fonctions coûts sont considérées, comme l'énergie totale de forgeage ou la mesure non-qualité de la surface (défaut de repli). Le gradient de ces fonctions coûts est obtenu par la méthode de l'Etat Adjoint combinée avec la méthode de différentiation semi-analytique. Dans ce travail, afin d'aborder une famille de procédés de forgeage plus vaste, ce calcul du gradient (initié dans la thèse de M. Laroussi) a été étendu aux paramètres de forme des outils de préformes dans le cadre du forgeage multi passes.Différents algorithmes d'optimisation ont été étudiés : un algorithme BFGS standard, un algorithme de type asymptotes mobiles, une stratégie d'évolution couplée avec une surface de réponse basée sur le Krigeage et deux nouveaux algorithmes hybrides proposés dans le cadre de ce travail. Cette approche hybride consiste à coupler un algorithme génétique avec une méthode de surface de réponse pour réduire le nombre d'évaluations de la fonction coût. Tous les algorithmes étudiés sont comparés sur deux problèmes caractéristiques de forgeage 3D, respectivement l'optimisation de la géométrie de la préforme et celle des outils de préforme. Les résultats obtenus montrent la faisabilité de l'optimisation de forme en forgeage 3D, c'est-à-dire l'obtention de résultats satisfaisant en moins de 50 simulations 3D et la robustesse des algorithmes à base de méta-modèle.

Mes travaux de recherche portent sur la mécanique des fluides, et plus précisément sur les systèmes de particules, avec plusieurs domaines d'applications : le poumon (aérosol thérapie, pollution, régimes diffusifs), la formation d'opinion (sociophysique), et le couplage entre un fluide et une phase dispersée. La plupart de mes travaux s'appuient sur la théorie cinétique, où apparaissent des équations aux dérivées partielles cinétiques où l'inconnue est une fonction de distribution ayant pour variables non seulement le temps ou l'espace, mais aussi toute autre grandeur physique pertinente décrivant l'état des particules (vitesse, énergie, opinion, etc.).

Pour traiter des problèmes d'environnement se posant dans les cours d'eau, il est en général indispensable d'appréhender la dynamique des écoulements, à un degré divers selon les applications envisagées. La modélisation mathématique est un des outils les plus appropriés pour ce faire. Le présent travail retrace le développement d'un modèle bidimensionnel plan d'écoulement et de transport des composés dissous, destiné à permettre des analyses locales mais détaillées du devenir de rejets polluants. Avant de se lancer dans son élaboration, on a cherché à acquérir une vision globale des phénomènes physiques en jeu et de leur formalisation usuelle ainsi que de l'état de l'art en matière d'analyse numérique appliquée à l'hydraulique à surface libre. Quelques options-clefs étant choisies (recours aux différences finies, utilisation d'une approche à pas fractionnaire), on s'est intéressé plus particulièrement : - au traitement des termes advectifs quand ceux-ci sont prépondérants par rapport aux phénomènes dispersifs, ce qui est souvent le cas lors des premiers stades de la dilution d'un polluant; - à la résolution des termes de propagation des ondes et frottement sur le fond et les berges, cruciaux en hydraulique fluviale. La méthodologie utilisée repose sur le recours systématique à des cas-tests documentés qui permettent un classement objectif des différents algorithmes en fonction tout à la fois de leur précision, leur robustesse et leur coût informatique. L'applicabilité du modèle proposé à des problèmes grandeur nature est illustrée par l'interprétation d'un traçage en Seine. Cet exemple démontre le potentiel prédictif de ce type d'outil vis à vis de formulations plus simples mais plus éloignées de la physique des phénomènes.

Cette étude porte sur la modélisation numérique du creusement de tunnels à l'aide de boucliers à front pressurisé et notamment sur l'adaptation de la méthode du ramollissement, initialement mise au point pour le calcul, en coupe bidimensionnelle, de tunnels creusés à l'aide de procédés non mécanisés. La thèse est composée de 8 chapitres et comprend une étude bibliographique concernant le calcul des ouvrages souterrains, une analyse de la réponse du terrain à une pressurisation du front de taille à partir des calculs axisymétriques, la mise au point d'une méthode permettant de reproduire, dans un calcul plan, en coupe transversale, les effets mis en évidence en conditions axisymétriques et l'application de cette méthode à l'analyse d'un ouvrage instrumenté dans le département du Val-de-Marne. Cet ouvrage a été équipé d'inclinomètres et d'extensomètres installés dans le terrain, ainsi que de témoins à cordes vibrantes disposés dans un anneau de revêtement. Les mesures ont permis d'analyser la réponse du massif encaissant et de l'ouvrage de soutènement au cours des différentes étapes de creusement. Le creusement de cet ouvrage a été simulé à l'aide de la méthode de calcul développée dans le cadre de ce travail et les résultats de calculs confrontés à ceux donnés par les mesures.

Le travail essentiel de cette thèse réside dans l'élaboration d'un modèle mathématique permettant de calculer l'écoulement puis les pollutions thermiques ou chimiques en rivière. Les équations résolues sont les équations de Saint-Venant avec une hypothèse supplémentaire de "plafonnage" de la surface ("rivière à plafond"). La résolution utilise une méthode de différences finies avec un algorithme de pas fractionnaires. La discrétisation se fait sur un maillage curviligne à pas variable. Le modèle est conçu pour s'adapter à une géométrie quelconque sans îlot. Il a été testé de façon satisfaisante sur trois cas de figures présentant un degré de difficulté croissante.