Le Québec est le théâtre de nombreux glissements de terrain chaque année. Ces glissements de terrain peuvent être une menace pour les vies humaines ainsi que pour les infrastructures comme l'ont démontré l'évènement de Saint-Jean-Vianney en 1971 ayant causé la mort de 31 personnes ainsi que celui de Saint-Jude en 2010 ayant causé la mort de quatre personnes. Les glissements de terrain peuvent être influencés par le climat, mais des études récentes démontrent que le lien entre climat et stabilité des pentes est encore flou et méconnu. Une meilleure compréhension entre les évènements climatiques et les glissements de terrain est donc nécessaire. L'objectif de la présente étude est d'évaluer, par modélisation numérique, les conséquences de la variation des précipitations sur l'écoulement de l'eau souterraine et la stabilité d'une pente argileuse située dans le secteur de Saint-Luc-de-Vincennes dans un contexte de changements climatiques. Ces conséquences sont la variation de la recharge en sommet de talus, la variation du niveau d'eau dans la rivière Champlain à la base de la pente ainsi que l'érosion par cette même rivière à la base de la pente. Pour ce faire, une pente du secteur a été modélisée à l'aide des logiciels SEEP/W et SLOPE/W en régimes permanent et transitoire de manière à obtenir des charges hydrauliques semblables à celles observées sur le terrain. Les données de charges hydrauliques sur le terrain ont été mesurées à partir de trois nids de piézomètres contenant chacun quatre piézomètres à différentes profondeurs. Une fois le modèle de base bien calibré, les trois conséquences à l'étude ont pu être évaluées en modifiant les conditions limites et la géométrie du modèle. La variation de la recharge a été évaluée en faisant varier la condition de recharge en sommet de talus et dans la pente, la variation du niveau d'eau dans la rivière a été testée en faisant varier la condition de charge à la base de la pente au niveau de la rivière et l'érosion a été testée via deux géométries d'érosion. Les résultats de cette étude montrent que l'augmentation de la recharge ainsi que l'érosion ont un effet négatif sur la stabilité de la pente, tandis que la variation du niveau d'eau dans la rivière a un effet qui peut être positif et négatif. C'est cette dernière variable qui a d'ailleurs le plus d'effet sur la stabilité de la pente, suivi par l'érosion et la variation de la recharge. De récentes études indiquent que les précipitations et les évènements de précipitation devraient augmenter dans les années à venir dans l'est du Canada tandis que les débits moyens des rivières du sud du Québec devraient augmenter en hiver et diminuer au printemps, en été et à l'automne. Ces changements influenceront les dynamiques de recharge, de variation du niveau d'eau dans les rivières et d'érosion. Il est donc attendu que la stabilité de la pente à l'étude en soit influencée négativement.

Cette thèse concerne l’étude des ailes oscillantes flexibles et des méthodes numériques qui s’y rattachent. De ce fait, la thèse est divisée en deux parties. La première contribution concerne le développement d’un algorithme de couplage fluide-structure qui prend en charge les interactions entre un solide élastique en grands déplacements et un fluide incompressible. L’algorithme est basé sur une approche partitionnée et permet d’utiliser des codes numériques de mécanique des fluides et de mécanique des solides existants. L’utilisation d’un terme de compressibilité artificiel dans l’équation de continuité du fluide combinée à des choix algorithmiques judicieux permet d’utiliser cette méthode de couplage efficacement avec un code de mécanique des fluides utilisant une méthode de projection de type SIMPLE ou PISO. La seconde contribution est l’étude de l’effet de flexibilité des ailes sur le vol à ailes battantes. Deux principaux régimes de vol sont mis en évidence concernant la déformation de l’aile : déformation causée par la pression et déformation causée par l’inertie. Les effets de ces régimes sur la topologie de l’écoulement et sur les performance de l’aile en propulsion sont discutés. Il est montré que les cas avec des déformations causées par la pression présentent généralement des efficacités plus élevées avec une flexibilité modérée. Il en est de même pour la force de poussée lorsque l’amplitude de tangage est faible. D’autre part, lorsque les déformations sont causées par l’inertie, les performances de l’aile sont généralement réduites. Certains cas montrent une augmentation marginale des performances lorsque le synchronisme des déformations est optimal, mais ces cas représentent davantage une exception que la norme. Il est également démontré que la flexibilité peut être utilisée comme mécanisme de tangage passif tout en conservant des performances intéressantes. Enfin, un modèle d’aile oscillante flexible non contraint est présenté. Il est démontré que le mouvement de déviation observé dans la nature est une conséquence d’un phénomène aérodynamique de mise en drapeau. / This thesis concerns the study of flexible flapping wings and the related numerical methods. It thus contains two distinct themes. The first contribution is the implementation of an efficient fluid-structure interaction algorithm that handles the interaction of an elastic solid undergoing large displacement with an incompressible fluid. The algorithm is based on the partitioned approach and allows state-of-the-art fluid and structural solvers to be used. Stabilization with artificial compressibility in the fluid continuity equation along with judicious algorithmic choices make the method suitable to be used with SIMPLE or PISO projection fluid solvers. The second contribution is the study of the effects of wing flexibility in flapping flight. The different regimes, namely inertia-driven and pressure-driven wing deformations are presented along with their effects on the topology of the flow and, eventually, on the performance of the flapping wing in propulsion regime. It is found that pressure-driven deformations can increase the thrust efficiency if a suitable amount of flexibility is used. Thrust increases are also observed when small pitching amplitude cases are considered. On the other hand, inertia-driven deformations generally deteriorate aerodynamic performances of flapping wings unless meticulous timing is respected, making them less practical. It is also shown that wing flexibility can act as a passive pitching mechanism while keeping decent thrust and efficiency. Lastly, a freely-moving flexible flapping wing model is presented. It is shown that the deviation motion found in natural flyers is a consequence of a feathering mechanism.

Le Québec est le théâtre de nombreux glissements de terrain chaque année. Ces glissements de terrain peuvent être une menace pour les vies humaines ainsi que pour les infrastructures comme l'ont démontré l'évènement de Saint-Jean-Vianney en 1971 ayant causé la mort de 31 personnes ainsi que celui de Saint-Jude en 2010 ayant causé la mort de quatre personnes. Les glissements de terrain peuvent être influencés par le climat, mais des études récentes démontrent que le lien entre climat et stabilité des pentes est encore flou et méconnu. Une meilleure compréhension entre les évènements climatiques et les glissements de terrain est donc nécessaire. L'objectif de la présente étude est d'évaluer, par modélisation numérique, les conséquences de la variation des précipitations sur l'écoulement de l'eau souterraine et la stabilité d'une pente argileuse située dans le secteur de Saint-Luc-de-Vincennes dans un contexte de changements climatiques. Ces conséquences sont la variation de la recharge en sommet de talus, la variation du niveau d'eau dans la rivière Champlain à la base de la pente ainsi que l'érosion par cette même rivière à la base de la pente. Pour ce faire, une pente du secteur a été modélisée à l'aide des logiciels SEEP/W et SLOPE/W en régimes permanent et transitoire de manière à obtenir des charges hydrauliques semblables à celles observées sur le terrain. Les données de charges hydrauliques sur le terrain ont été mesurées à partir de trois nids de piézomètres contenant chacun quatre piézomètres à différentes profondeurs. Une fois le modèle de base bien calibré, les trois conséquences à l'étude ont pu être évaluées en modifiant les conditions limites et la géométrie du modèle. La variation de la recharge a été évaluée en faisant varier la condition de recharge en sommet de talus et dans la pente, la variation du niveau d'eau dans la rivière a été testée en faisant varier la condition de charge à la base de la pente au niveau de la rivière et l'érosion a été testée via deux géométries d'érosion. Les résultats de cette étude montrent que l'augmentation de la recharge ainsi que l'érosion ont un effet négatif sur la stabilité de la pente, tandis que la variation du niveau d'eau dans la rivière a un effet qui peut être positif et négatif. C'est cette dernière variable qui a d'ailleurs le plus d'effet sur la stabilité de la pente, suivi par l'érosion et la variation de la recharge. De récentes études indiquent que les précipitations et les évènements de précipitation devraient augmenter dans les années à venir dans l'est du Canada tandis que les débits moyens des rivières du sud du Québec devraient augmenter en hiver et diminuer au printemps, en été et à l'automne. Ces changements influenceront les dynamiques de recharge, de variation du niveau d'eau dans les rivières et d'érosion. Il est donc attendu que la stabilité de la pente à l'étude en soit influencée négativement.

Branching processes are stochastic processes describing the evolution of populations of individuals which reproduce and die independently of each other according to specific probability laws. We consider a particular class of branching processes, called Markovian binary trees, where the lifetime and birth epochs of individuals are controlled by a Markovian arrival process. <p><p>Our objective is to develop numerical methods to answer several questions about Markovian binary trees. The issue of the extinction probability is the main question addressed in the thesis. We first assume independence between individuals. In this case, the extinction probability is the minimal nonnegative solution of a matrix fixed point equation which can generally not be solved analytically. In order to solve this equation, we develop a linear algorithm based on functional iterations, and a quadratic algorithm, based on Newton's method, and we give their probabilistic interpretation in terms of the tree. <p><p>Next, we look at some transient features for a Markovian binary tree: the distribution of the population size at any given time, of the time until extinction and of the total progeny. These distributions are obtained using the Kolmogorov and the renewal approaches. <p><p>We illustrate the results mentioned above through an example where the Markovian binary tree serves as a model for female families in different countries, for which we use real data provided by the World Health Organization website. <p><p>Finally, we analyze the case where Markovian binary trees evolve under the external influence of a random environment or a catastrophe process. In this case, individuals do not behave independently of each other anymore, and the extinction probability may no longer be expressed as the solution of a fixed point equation, which makes the analysis more complicated. We approach the extinction probability, through the study of the population size distribution, by purely numerical methods of resolution of partial differential equations, and also by probabilistic methods imposing constraints on the external process or on the maximal population size.<p><p>/<p><p>Les processus de branchements sont des processus stochastiques décrivant l'évolution de populations d'individus qui se reproduisent et meurent indépendamment les uns des autres, suivant des lois de probabilités spécifiques. <p><p>Nous considérons une classe particulière de processus de branchement, appelés arbres binaires Markoviens, dans lesquels la vie d'un individu et ses instants de reproduction sont contrôlés par un MAP. Notre objectif est de développer des méthodes numériques pour répondre à plusieurs questions à propos des arbres binaires Markoviens.<p><p>La question de la probabilité d'extinction d'un arbre binaire Markovien est la principale abordée dans la thèse. Nous faisons tout d'abord l'hypothèse d'indépendance entre individus. Dans ce cas, la probabilité d'extinction s'exprime comme la solution minimale non négative d'une équation de point fixe matricielle, qui ne peut être résolue analytiquement. Afin de résoudre cette équation, nous développons un algorithme linéaire, basé sur l'itération fonctionnelle, ainsi que des algorithmes quadratiques, basés sur la méthode de Newton, et nous donnons leur interprétation probabiliste en termes de l'arbre que l'on étudie.<p><p>Nous nous intéressons ensuite à certaines caractéristiques transitoires d'un arbre binaire Markovien: la distribution de la taille de la population à un instant donné, celle du temps jusqu'à l'extinction du processus et celle de la descendance totale. Ces distributions sont obtenues en utilisant l'approche de Kolmogorov ainsi que l'approche de renouvellement.<p><p>Nous illustrons les résultats mentionnés plus haut au travers d'un exemple où l'arbre binaire Markovien sert de modèle pour des populations féminines dans différents pays, et pour lesquelles nous utilisons des données réelles fournies par la World Health Organization.<p><p>Enfin, nous analysons le cas où les arbres binaires Markoviens évoluent sous une influence extérieure aléatoire, comme un environnement Markovien aléatoire ou un processus de catastrophes. Dans ce cas, les individus ne se comportent plus indépendamment les uns des autres, et la probabilité d'extinction ne peut plus s'exprimer comme la solution d'une équation de point fixe, ce qui rend l'analyse plus compliquée. Nous approchons la probabilité d'extinction au travers de l'étude de la distribution de la taille de la population, à la fois par des méthodes purement numériques de résolution d'équations aux dérivées partielles, ainsi que par des méthodes probabilistes en imposant des contraintes sur le processus extérieur ou sur la taille maximale de la population. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique et numérique d'une classe d'équations cinétiques collisionnelles, de type équation de Boltzmann. Nous avons porté un intérêt tout particulier à l'équation des milieux (ou gaz) granulaires, initialement introduite dans la littérature physique pour décrire le comportement hors équilibre de matériaux composés d'un grand nombre de grains, ou particules, non nécessairement microscopiques, et interagissant par des collisions dissipant l'énergie cinétique. Ces modèles se sont révélés avoir une structure mathématique très riche. Cette thèse se structure en trois partie pouvant être lues de manière indépendante, mais néanmoins en rapport avec des équations cinétiques collisionnelles en général, et l'équation des milieux granulaires en particulier. La première partie est dédiée à l'étude mathématique du comportement asymptotique de certaines équations cinétiques collisionnelles dans un cadre homogène en espace. Nous y montrons des résultats de type explosion et convergence vers la solution autosimilaire avec calcul explicite des taux, pour des opérateurs de type Boltzmann, grâce à l'utilisation (entre autre) d'une nouvelle méthode de changement de variables dépendant directement de la solution de l'équation considérée. En particulier, nous démontrons que pour un modèle de gaz granulaire - dit anormal - il est possible d'observer une explosion en temps fini. Dans la deuxième partie, orientée analyse numérique et calcul scientifique, nous nous intéressons développement et à l'étude de méthodes spectrales pour la résolution de problèmes multi-échelles, issus de la théorie des équations cinétiques collisionnelles. Les méthodes de changement de variables tiennent aussi une place importante dans cette partie, et permettent d'observer numériquement des phénomènes non triviaux qui apparaissent lors de l'étude de gaz granulaires, comme la création d'amas de matière ou la caractérisation précise du retour vers l'équilibre. La troisième et dernière partie est dédiée à l'étude spectrale de l'opérateur des milieux granulaires avec bain thermique, linéarisé au voisinage d'un équilibre homogène en espace, afin d'établir des résultats de type stabilité et convergence vers une limite hydrodynamique. Ce travail est en fait la généralisation d'un résultat célèbre dans la théorie de l'équation de Boltzmann, dû à R. Ellis et M. Pinsky, et établissant rigoureusement la première limite hydrodynamique vers les équations d'Euler compressibles linéaires puis Navier-Stokes de cette équation.

Structural engineers interact daily with"black box" type software. These programs, which are more user-friendly than ever, are used to draw a structure and to define loads, material properties and dynamic properties. The program analyses and designs the structure in matter of seconds. All the calculation process is hidden from the engineer. Educational softwares are therefore required to teach the internal processes of theses blackboxes. This thesis presents LAS, which stands for Language for Analysis of Structures . LAS is a high-level programming language and a development environment (software) for learning matrix structural analysis, dynamics of structures and the finite elements method. LAS is a flexible learning environment for structural or numerical analyses because users must fully program their own solution to solve a problem. The programming language includes matrix variables, powerful operators, conditional branches, conditional loops, and several functions. These functions carry-out matrix manipulation, resolution of linear equations, eigenvalue problems, singular value decomposition, frequency analysis (fast Fourier transforms & spectrums), generation of finite element matrices, direct stiffness assembly of these matrices and static and dynamic analysis. The latter can be accomplished in the time domain, modal domain or frequency domain. The development environment is a program used to create, edit and execute LAS code as well as finite element postprocessing and data visualization. It contains a calculator module and a graphical user interface. The latter includes a code editor, an output viewer, a matrix manager, a finite element post-processor and a Fourier-analysis tool. At the time of writing, LAS was used in the"Dynamics of structures" course (graduate) and was scheduled to be used in"Structures II" course (undergraduate). The language and development environment will be updated according to the needs of their users.

Résumé : Afin de contribuer dans la réponse latérale des pieux sous sollicitations latérales et notamment prendre en compte des plusieurs paramètres en relation avec les pieux (matériau, diamètre, rigidité, inclinaison) et le sol (nature, rigidité), des analyses numériques en différences finies 2D et 3D ont été réalisées en considérant des pieux chargés latéralement et ancrés dans des sols sableux, argileux et même sableux-argileux. Des modèles numériques simulés avec les codes en différences finies FLAC pour l’analyse 2D et FLAC[indice supérieur 3D] pour l’analyse 3D ont été inspirés des modèles de pieux réduits et en vraie grandeur, faisant l’objet de publications. Des enregistrements du déplacement latéral ou/et de la capacité latérale ou/et du moment fléchissant des pieux considérés ont été pris lors de ces essais. Ces modèles numériques ont été validés à travers diverses comparaisons entre les mesures, les calculs de FLAC et/ou FLAC3D et dans des cas les calculs d’autres méthodes utilisées dans la pratique. Une comparaison entre l’analyse 2D et l’analyse 3D de la réponse latérale d’un pieu rigide chargé latéralement dans un sol cohérent, a été réalisée dans le but de connaître les limites de l’analyse 2D et la possibilité de corréler ses résultats à ceux de l’analyse 3D. L’influence de la charge verticale sur la réponse latérale (capacité latérale et moment fléchissant maximal) d’un pieu en béton, chargé latéralement dans des sols sableux et argileux, a été étudiée avec une analyse numérique 3D. Il a été démontré que pour le cas des sols sableux, la charge verticale n’a pas un effet considérable sur la réponse latérale des pieux soumis à des charges latérales. Par contre, la charge verticale conduit à une diminution significative de la capacité latérale des pieux dans des sols argileux. Il est également constaté que l'influence des charges verticales sur la réponse latérale du pieu installé dans une argile surconsolidée avec une résistance au cisaillement non drainée proportionnelle à la profondeur et un OCR variant de 1,5 à 4,0 est très différent de celle correspondante à une résistance au cisaillement non drainée constante quelle que soit la valeur d’OCR. Des analyses 3D ont été, également, effectuées pour étudier la réponse latérale de pieux inclinés et chargés latéralement. La capacité latérale des pieux inclinés dans les sols sableux est considérablement augmentée avec l’augmentation de la valeur de l’inclinaison du pieu correspondante à la direction opposée à la direction de la charge latérale, et la densité du sable. Mais lorsque la direction de l’inclinaison du pieu et la même que celle correspondante à la charge latérale, cette capacité latérale est légèrement à modérément augmentée tout dépendamment de la valeur et le signe de l'angle ainsi que de la densité du sable. L’influence de l’angle d’inclinaison associé avec la charge verticale sur la capacité latérale de pieux inclinés est aussi très importante pour les sols sableux. Pour les sols argileux, l'influence de l'angle d’inclinaison sur la capacité latérale dépend seulement de l'angle d’inclinaison. En effet, la capacité latérale est modérément augmentée. Par contre, L'effet combiné de l’angle et la charge verticale est assez important. // Abstract : This thesis pertains to numerical analyses conducted primarily to evaluate the lateral response of piles and the contribution of several parameters related to piles (e.g., material, diameter, stiffness, inclination) and the soil (e.g., type, rigidity). Numerical finite differences analysis in 2D and 3D have been performed modelizing laterally loaded piles in sandy, clayey, and even sandy-clayey soils. Numerical models, simulated with finite difference codes FLAC for analysis in 2D and FLAC[superscript 3D] for 3D analysis, were inspired from experimental laboratory and full scale models available in literature. Measurements of lateral deflection and/or lateral capacity and/or bending moment of tested piles were recorded during these tests. These numerical models have been validated through comparison between the various measurements, predictions with FLAC and/or FLAC3D and for some cases the calculations with other methods used in practice. Comparison between 2D and 3D analyses of the response of laterally loaded rigid piles in cohesive soils, was performed in order to investigate the 2D analysis limitations and the possibility of correlating the 2D results with those of 3D analysis. A series of 3D finite differences analyses is also conducted to evaluate the influence of vertical loads on the lateral response of pile foundations. Numerical results have shown that the lateral resistance of the piles does not appear to vary considerably with the vertical load in sandy soil especially at loosest stat. However, vertical load leads to a significant decrease in lateral capacity of piles in homogeneous and inhomogeneous clay layers. It is also found that the influence of vertical loads on the lateral response of pile installed in over-consolidated clay with undrained strength proportional to depth and different OCR in the range of 1.5 to 4.0 is quite different from that with constant undrained strength regardless the adopted OCR value. The 3D finite difference analyses have been, also, carried out to investigate the lateral response of battered piles. The lateral capacity of the battered piles in sandy soils is considerably increased when the value of pile inclination corresponding to the opposite direction of the lateral load increases and when the sand density increases. But in the case of pile inclination corresponding to the same direction of the lateral load, the lateral capacity is slightly increased regardless to the adopted value of batter angle and the sand density. In clayey soil, it was found that the influence of the batter angle on the lateral capacity of piles depends only on the batter angle and not on the clay rigidity. For the case of pile inclination corresponding to the opposite direction of the lateral load, the lateral capacity is moderately increased and for the other case of inclination, the effects are not significant. The influence of both batter angle and vertical load on lateral capacity of battered pile in clayey soils is moderately pronounced.

La première étape de ce travail a consisté à établir, développer et valider un modèle performant pour modéliser les procédés de chauffage par induction, que ce soit en préchauffe ou pour des traitements thermiques. Ce procédé est complexe de par sa nature multi-physique et nécessite le couplage entre des modèles :<br/>- électromagnétique, - thermique, - éventuellement thermo-mécanique.<br/>Le choix du modèle électromagnétique est primordial. De nombreuses approximations basées sur des hypothèses plus ou moins fortes existent.<br/>Nous avons seulement utilisé l'approximation des régimes quasi-permanents. Nous avons vu que cette première approximation, qui revient à négliger le phénomène de propagation des ondes, est valable dans la gamme de fréquences utilisée lors des procédés de chauffage par induction, les plus hautes fréquences étant largement inférieures au mégahertz. La propagation des ondes est alors considérée comme instantanée, ce qui au vu de la taille caractéristique des installations (quelques mètres) par rapport à la célérité de la lumière (3.105 m/s) est tout à fait raisonnable.<br/>En revanche, nous avons choisi d'écarter l'approximation harmonique des champs électromagnétiques. Cette approximation découple les évolutions spatiales et temporelles du champ et revient à calculer une amplitude complexe pour le champ électromagnétique à partir d'une équation stationnaire. L'avantage d'une telle approximation est le gain souvent important en temps de calcul. Seulement, on perd une précision importante sur l'évolution temporelle et sur la déformation des champs électromagnétiques lorsqu'il s'agit d'un matériau ferromagnétique. En effet, les harmoniques secondaires ne sont pas prises en compte. Afin de pouvoir représenter les phénomènes physiques le plus réellement possible, le modèle électromagnétique utilisé est dépendant du temps. Néanmoins, afin de n'être pas trop pénalisant en temps de calcul, des compromis entre la précision des calculs et le temps de calcul nécessaire ont été étudiés. Ils se situent au niveau :<br/>- du nombre de calculs électromagnétiques nécessaires pour bien décrire l'évolution temporelle d'une période électromagnétique, du nombre de périodes électromagnétiques nécessaires pour arriver à une solution stable,<br/>du nombre de calculs électromagnétiques complets nécessaires au cours de l'évolution du champ de température.<br/>Ces points importants, ainsi que des échelles de temps caractéristiques électromagnétiques et thermiques présentant un rapport allant de 10-2 à 10-6 ont nécessité la mise en place d'un couplage faible, basé sur la stabilisation du terme de puissance Joule moyennée sur une période électromagnétique ainsi que sur la stabilisation des paramètres électromagnétiques au cours de la montée en température.<br/>La méthode numérique employée, de type éléments finis, est fiable et robuste. Néanmoins, elle nécessite une bonne compréhension des phénomènes physiques électromagnétiques inhérents au procédé. En effet, modéliser un espace ouvert par une méthode éléments finis nécessite la fermeture du domaine et l'imposition de conditions aux limites artificielles. L'utilisateur doit estimer la taille du domaine étudié qui doit être assez grand pour ne pas venir tronquer les lignes du champ électromagnétique et ainsi les modifier. Son avantage par rapport à une méthode mixte est que la matrice du système est creuse et symétrique. La résolution du problème est facilitée et se prête mieux à des développements en calcul parallèle.<br/>Enfin, une nouvelle stratégie a été développée pour simuler le déplacement de l'inducteur : ses propriétés se déplacent virtuellement dans l'air. Cette méthode a donné de très bons résultats et ne nécessite aucun remaillage.<br/>Les perspectives de recherche sont multiples.<br/>Au niveau des données, le modèle accepte actuellement une tension ou une densité de courant source uniforme dans l'inducteur. Suite à un calcul électromagnétique complet, la répartition de courants est connue dans l'inducteur et permet une évaluation de l'intensité réelle circulant dans les spires. Il serait intéressant de mettre au point un outil de transfert des données électrotechniques vers nos paramètres d'entrées.<br/>Un autre point, plus académique, serait d'effectuer des comparaisons pour des matériaux ferromagnétiques entre un modèle harmonique et le nôtre, dépendant en temps. En effet nous avons vu que ces deux modèles donnent des solutions identiques pour des matériaux amagnétiques. Tout l'intérêt de notre modèle dépendant en temps apparaît par son analyse beaucoup plus riche des matériaux non linéaires. Nous avons vu que le signal périodique peut être grandement déformé et ne ressemble alors plus du tout à une sinusoïde. Néanmoins, il n'est pas forcément évident que la puissance Joule, issue du calcul électromagnétique et obtenue par intégration sur une période électromagnétique, soit très différente de celle obtenue par une analyse harmonique. Cette différence serait très intéressante à quantifier.<br/>Enfin des comparaisons entre les méthodes numériques 'tout' éléments finis et mixtes permettraient de quantifier la précision des méthodes suivant les tailles des éléments finis, les tailles du domaine de fermeture, ainsi que les différences en temps de calculs.<br/>Un autre axe de ce travail a consisté à étudier et à implémenter une stratégie de parallélisation du modèle direct et de la procédure d'optimisation. Nous avons commencé par tester des solveurs itératifs préconditionnés sur nos différents modèles de type parabolique. Ceux ci donnant des résultats satisfaisants par rapport notamment à un solveur direct, nous avons pu nous orienter vers une méthode de parallélisation SPMD de type partitionnement de domaine. Cette méthode, simple et efficace, donne de très bons résultats au niveau du modèle direct, avec une bonne efficacité et une bonne scalabilité.<br/>La parallélisation de l'optimisation montre une efficacité convenable sur deux et quatre processeurs mais qui tend à chuter rapidement avec le nombre de processeurs: la scalabilité est relativement moyenne. Ce problème fait apparaître une thématique de recherche intéressante en calcul parallèle appliqué aux méthodes adjointes: améliorer la scalabilité de l'optimisation parallèle en développant une meilleure stratégie d'accès aux données, en rééquilibrant les données stockées et les données à recalculer.<br/>Enfin les perspectives à plus long terme consisteraient à développer un modèle analogue tridimensionnel.<br/>

En informatique, les images sont numériques et donc composées de pixels en 2D et de voxels en 3D. Dans une scène virtuelle 3D, il est impossible de manipuler directement les objets comme des ensembles de voxels en raison du trop gros volume de données. Les objets sont alors polyédrisés, c'est-à-dire remplacés par une collection de facettes. Pour ce faire, il est primordial de savoir décider si un sous-ensemble de voxels peut être transformé en une facette dans la représentation polyédrique. Ce problème est appelé reconnaissance de plans discrets. Pour le résoudre, nous mettons en place un nouvel algorithme spécialement adapté pour les ensembles de voxels denses dans une boite englobante. Notre méthode atteint une complexité quasi-linéaire dans ce cas et s'avère efficace en pratique. En parallèle, nous nous intéressons à un problème algorithmique annexe intervenant dans notre méthode de reconnaissance de plans discrets. Il s'agit de calculer les deux enveloppes convexes des points de Z2 contenus dans un domaine vertical borné et situés de part et d'autre d'une droite quelconque. Nous proposons une méthode de complexité optimale et adaptative pour calculer ces enveloppes convexes. Nous présentons le problème de manière détournée : déterminer le nombre rationnel à dénominateur borné qui approxime au mieux un nombre réel donné. Nous établissons le lien entre ce problème numérique et son interprétation géométrique dans le plan. Enfin, nous proposons indépendamment un nouvel algorithme pour calculer l'épaisseur d'un ensemble de points dans le réseau Zd. Notre méthode est optimale en 2D et gloutonne mais efficace en dimension supérieure

Un nouvel point de vue est proposé pour la simulation des plasmas utilisant le modèle cinétique qui couple les équations de Vlasov pour la distribution des particules et les équations de Maxwell pour la contribution des champs électromagnétique. On part du principe que les équations de la Physique sont des objets mathématiques qui mettent en relation des objets géométriques. Afin de conserver les propriètés géométriques des différents objets intervenant dans une équation, on utilise, pour l'étude théorique et numérique, la géométrie différentielle. Il s'avère que toutes les équations de la Physique peuvent s'écrire à l'aide des formes différentielles et que sous ce point de vue celles-ci sont indépendantes du choix des coordonnées. On propose alors une discrétisation des formes différentielles en utilisant les B-splines comme fonctions d'interpolation. Afin d'être cohérent avec la théorie, on proposera également une discrétisation des différentes opérations de la géométrie différentielle agissant sur les formes différentielles. On teste notre schéma tout d'abord sur les équations de Maxwell avec plusieurs conditions aux bords et puisque ce schéma numérique obtenu est indépendant du système de coordonnées, on le teste également lorsque l'on effectue un changement de coordonnées. Enfin, on applique la même méthode sur les équations de Vlasov-Poisson 1D et on propose plusieurs schémas numériques.