Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture. / An arithmetic circuit with inputs among x and the integers which has product gates and addition gates represents a univariate polynomial. We define the complexity of the representation of a polynomial by an arithmetic circuit as the minimal number of product gates required for this modelization. And we seek a lower bound to this complexity, with respect to the degree d of the polynomial. An addition chain for d corresponds to an arithmetic circuit computing the monomial of degree d. Strassen's conjecture states that the minimal number of product gates required to represent a polynomial of degree d is at least the minimal length of an addition chain for d. The generalized Strassen conjecture corresponds to the same statement where the indegree of the gates of the arithmetic circuit is g instead of 2. The thesis consists, on the one hand, of the generalization of the concept of addition chains, and a study of the subject. On the other hand, it is concerned with polynomials which can be represented with very few product gates (d-gems). Both studies related to Strassen's conjecture are combined. In particular, we get new classes of circuits verifying the conjecture.

Notre contexte pratique — nous enseignons à des élèves doués de cinquième année suivant le programme international — a grandement influencé la présente recherche. En effet, le Programme primaire international (Organisation du Baccalauréat International, 2007) propose un enseignement par thèmes transdisciplinaires, dont un s’intitulant Où nous nous situons dans l’espace et le temps. Aussi, nos élèves sont tenus de suivre le Programme de formation de l’école québécoise (MÉLS Ministère de l'Éducation du Loisir et du Sport, 2001) avec le développement, notamment, de la compétence Résoudre une situation-problème et l’introduction d’une nouveauté : les repères culturels. Après une revue de la littérature, l’histoire des mathématiques nous semble tout indiquée. Toutefois, il existe peu de ressources pédagogiques pour les enseignants du primaire. Nous proposons donc d’en créer, nous appuyant sur l’approche constructiviste, approche prônée par nos deux programmes d’études (OBI et MÉLS). Nous relevons donc les avantages à intégrer l’histoire des mathématiques pour les élèves (intérêt et motivation accrus, changement dans leur façon de percevoir les mathématiques et amélioration de leurs apprentissages et de leur compréhension des mathématiques). Nous soulignons également les difficultés à introduire une approche historique à l’enseignement des mathématiques et proposons diverses façons de le faire. Puis, les concepts mathématiques à l’étude, à savoir l’arithmétique, et la numération, sont définis et nous voyons leur importance dans le programme de mathématiques du primaire. Nous décrivons ensuite les six systèmes de numération retenus (sumérien, égyptien, babylonien, chinois, romain et maya) ainsi que notre système actuel : le système indo-arabe. Enfin, nous abordons les difficultés que certaines pratiques des enseignants ou des manuels scolaires posent aux élèves en numération. Nous situons ensuite notre étude au sein de la recherche en sciences de l’éducation en nous attardant à la recherche appliquée ou dite pédagogique et plus particulièrement aux apports des recherches menées par des praticiens (un rapprochement entre la recherche et la pratique, une amélioration de l’enseignement et/ou de l’apprentissage, une réflexion de l’intérieur sur la pratique enseignante et une meilleure connaissance du milieu). Aussi, nous exposons les risques de biais qu’il est possible de rencontrer dans une recherche pédagogique, et ce, pour mieux les éviter. Nous enchaînons avec une description de nos outils de collecte de données et rappelons les exigences de la rigueur scientifique. Ce n’est qu’ensuite que nous décrivons notre séquence d’enseignement/apprentissage en détaillant chacune des activités. Ces activités consistent notamment à découvrir comment différents systèmes de numération fonctionnent (à l’aide de feuilles de travail et de notations anciennes), puis comment ces mêmes peuples effectuaient leurs additions et leurs soustractions et finalement, comment ils effectuaient les multiplications et les divisions. Enfin, nous analysons nos données à partir de notre journal de bord quotidien bonifié par les enregistrements vidéo, les affiches des élèves, les réponses aux tests de compréhension et au questionnaire d’appréciation. Notre étude nous amène à conclure à la pertinence de cette séquence pour notre milieu : l’intérêt et la motivation suscités, la perception des mathématiques et les apprentissages réalisés. Nous revenons également sur le constructivisme et une dimension non prévue : le développement de la communication mathématique. / Our practical context -we teach gifted fifth grade students in an International School- has greatly influenced this research. Indeed, the International Primary Years Programme (International Baccalaureate Organization, 2007) fosters transdisciplinary themes, including one intitled Where we are in place and time. Our students are also expected to follow the Quebec education program schools (Ministry of Education, Recreation and Sport, 2001) with the development of competencies such as: To solve situational problem and the introduction of a novelty: the Cultural References. After the literature review, the history of mathematics seems very appropriate. However, there are few educational resources for primary teachers. This is the reason why we propose creating the resources by drawing upon the constructivist approach, an approach recommended by our two curricula (OBI and MELS). We bring to light the advantages of integrating the history of mathematics for students (increased interest and motivation, change in their perception of mathematics and improvement in learning and understanding mathematics). We also highlight the difficulties in introducing a historical approach to teaching mathematics and suggest various ways to explore it. Then we define the mathematical concepts of the study: arithmetic and counting and we remark their importance in the Primary Mathematics Curriculum. We then describe the six selected number systems (Sumerian, Egyptian, Babylonian, Chinese, Roman and Mayan) as well as our current system: the Indo-Arabic system. Finally, we discuss the difficulties students may encounter due to some teaching practices or textbooks on counting. We situate our study in the research of science of education especially on applied research and the contributions of the teacher research reconciliation between research and practice, the improvement of teaching and / or learning and a reflection within the teaching practice). Also, we reveal the possible biases that can be encountered in a pedagogical research and thus, to better avoid them. Finally, we describe the tools used to collect our data and look at the requirements for scientific rigor. Next, we describe our teaching sequence activities in details. These activities include the discovery of how the different number systems work (using worksheets and old notations) and how the people using the same systems do their additions and subtractions and how they do their multiplications and divisions. Finally, we analyze our data from a daily diary supported by video recordings, students’ posters, the comprehension tests and the evaluation questionnaire. Our study leads us to conclude the relevance of this sequence in our context: interest and motivation, perception of mathematics and learning achieved. We also discuss constructivism and a dimension not provided: the development of mathematical communication.

Cette thèse présente un algorithme qui élimine les racines carrées et les divisions dans des programmes sans boucles, utilisés dans des systèmes embarqués, tout en préservant la sémantique. L'élimination de ces opérations permet d'éviter les erreurs d'arrondis à l'exécution, ces erreurs d'arrondis pouvant entraîner un comportement complètement inattendu de la part du programme. Cette trans- formation respecte les contraintes du code embarqué, en particulier la nécessité pour le programme produit de s'exécuter en mémoire fixe. Cette transformation utilise deux algorithmes fondamentaux développés dans cette thèse. Le premier permet d'éliminer les racines carrées et les divisions des expressions booléennes contenant des comparaisons d'expressions arithmétiques. Le second est un algorithme qui résout un problème d'anti-unification particulier, que nous appelons anti-unification contrainte. Cette transformation de programme est définie et prouvée dans l'assistant de preuves PVS. Elle est aussi implantée comme une stratégie de ce système. L'anti-unification contrainte est aussi utilisée pour étendre la transformation à des programmes contenant des fonctions. Elle permet ainsi d'éliminer les racines carrées et les divisions de spécifications écrites en PVS. La robustesse de cette méthode est mise en valeur par un exemple conséquent: l'élimination des racines carrées et des divisions dans un programme de détection des conflits aériens.

Située dans le champ de la didactique des mathématiques, la recherche doctorale brosse un portrait des connaissances d'élèves du 2è cycle primaire, précisément, de 3èe année, sur le système de numération de position décimale et procède à une analyse didactique exploratoire des situations d'enseignement qui leur sont proposées. Plusieurs études ont mis en exergue un certain nombre de difficultés et de conceptions erronées des élèves liées à ce savoir (Bednarz et Janvier, 1988, 1986, 1984a, 1984b, 1982; Brun, Giossi et Henriques, 1984; Collet, 2003; Deblais, 1997, 1996, 1995; Fuson, 1988; Giroux, 1991 et 2005; Kamii, 1990; Perret, 1985a, Perret, 1985b, etc.). Certaines de ces études interprètent ces difficultés à l'aune de l'approche par objectifs des programmes d'enseignement et des méthodes d'enseignement en découlant (Bednarz et Janvier; Kamii ...). Or, depuis une dizaine d'années, un nouveau programme inspiré du socio-constructivisme et rompant ainsi avec le paradigme béhavioral de l'ancien programme, a été implanté au Québec (PFÉQ, 2001). L'implantation de l'actuel programme, fondé sur une approche par compétences, a pu donner lieu, dans les classes, à une nouvelle organisation des savoirs et à un renouvellement des situations d'enseignement et de leur gestion par les enseignants. Il est donc possible que ce changement ait pu produire un certain effet sur les connaissances des élèves au regard des résultats d'études antérieures (Bednarz et Janvier, 1988, 1986, 1984a, 1984b). Dans cette perspective, notre étude vise à brosser le portrait actuel des connaissances d'élèves de 3e année primaire sur la numération de position décimale et à procéder à une analyse didactique de situations d'enseignement proposées à cet ordre d'enseignement. Trois études ont été menées pour atteindre les objectifs. La première étude caractérise, sur la base d'une analyse qualitative des conduites des élèves, les connaissances d'un échantillon d'un nombre restreint d'élèves (N=18) mises en œuvre dans la réalisation de deux tâches utilisées par Bednarz et Janvier dans les années 80. Ces connaissances ont été confrontées à celles identifiées par Bednarz et Janvier (1982, 1984 et 1986). Les résultats révèlent que les connaissances des élèves de notre étude sont comparables à celles des élèves instruits sous l'ancien programme. Une seconde étude procède à l'évaluation des connaissances sur la numération de position décimale de 154 élèves de fin de 3e année primaire, provenant de différentes écoles et régions du Québec. L'analyse qualitative engagée permet la caractérisation de cinq profils de performances. Une analyse mixte (quantitative et qualitative) montre que les performances des élèves sont, pour la majorité des tâches, affectées d'effets de type « classe ». Ainsi, pour plusieurs tâches, les performances des élèves varient en fonction non seulement de leurs profils de performances et de la complexité de la tâche mais également en fonction de la classe à laquelle ils appartiennent. Enfin, la troisième étude procède à une analyse qualitative didactique qui permet d'une part de caractériser des situations d'enseignement observées dans 2 classes de 3e année primaire au regard de l'approche du programme actuel et, d'autre part, de formuler des hypothèses explicatives sur les relations entre les situations d'enseignement et les performances des élèves. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : numération de position décimale, opérations, connaissances, contrat didactique, programme de formation, style d'enseignement, profils de performances, effets tâche et classe, méthodologie mixte.

Dans cette thèse nous étudions deux problèmes dans le domaine de la géométrie arithmétique, concernant respectivement les points de torsion des variétés abéliennes et le polylogarithme motivique sur les schémas abéliens. La conjecture de Manin-Mumford (démontrée par Raynaud en 1983) affirme que si A est une variété abélienne et X est une sous-variété de A ne contenant aucune translatée d'une sous-variété abélienne de A, alors X ne contient qu'un nombre fini de points de torsion de A. En 1996, Buium présenta une forme effective de la conjecture dans le cas des courbes. Dans cette thèse, nous montrons que l'argument de Buium peut être utilisé aussi en dimension supérieure pour prouver une version quantitative de la conjecture pour une classe de sous-variétés avec fibré cotangent ample étudiée par Debarre. Nous généralisons aussi à toute dimension un résultat sur la dispersion des relèvements p-divisibles non ramifiés obtenu par Raynaud dans le cas des courbes. En 2014, Kings and Roessler ont montré que la réalisation en cohomologie de Deligne analytique de la part de degré zéro du polylogarithme motivique sur les schémas abéliens peut être reliée aux formes de torsion analytique de Bismut-Koehler du fibré de Poincaré. Dans cette thèse, nous utilisons la théorie de l'intersection arithmétique dans la version de Burgos pour raffiner ce résultat dans le cas où la base du schéma abélien est propre. / In this thesis we approach two independent problems in the field of arithmetic geometry, one regarding the torsion points of abelian varieties and the other the motivic polylogarithm on abelian schemes. The Manin-Mumford conjecture (proved by Raynaud in 1983) states that if A is an abelian variety and X is a subvariety of A not containing any translate of an abelian subvariety of A, then X can only have a finite number of points that are of finite order in A. In 1996, Buium presented an effective form of the conjecture in the case of curves. In this thesis, we show that Buium's argument can be made applicable in higher dimensions to prove a quantitative version of the conjecture for a class of subvarieties with ample cotangent studied by Debarre. Our proof also generalizes to any dimension a result on the sparsity of p-divisible unramified liftings obtained by Raynaud in the case of curves. In 2014, Kings and Roessler showed that the realisation in analytic Deligne cohomology of the degree zero part of the motivic polylogarithm on abelian schemes can be described in terms of the Bismut-Koehler higher analytic torsion form of the Poincaré bundle. In this thesis, using the arithmetic intersection theory in the sense of Burgos, we give a refinement of Kings and Roessler's result in the case in which the base of the abelian scheme is proper.

Une arithmétique sûre et efficace est un élément clé pour exécuter des calculs rapides et sûrs. Le choix du système numérique et des algorithmes arithmétiques est important. Nous présentons une nouvelle représentation des nombres, les "RN-codes", telle que tronquer un RN-code à une précision donnée est équivalent à l'arrondir au plus près. Nous donnons des algorithmes arithmétiques pour manipuler ces RN-codes et introduisons le concept de "RN-code en virgule flottante." Lors de l'implantation d'une fonction f en arithmétique flottante, si l'on veut toujours donner le nombre flottant le plus proche de f(x), il faut déterminer si f(x) est au-dessus ou en-dessous du plus proche "midpoint", un "midpoint" étant le milieu de deux nombres flottants consécutifs. Pour ce faire, le calcul est d'abord fait avec une certaine précision, et si cela ne suffit pas, le calcul est recommencé avec une précision de plus en plus grande. Ce processus ne s'arrête pas si f(x) est un midpoint. Étant donné une fonction algébrique f, soit nous montrons qu'il n'y a pas de nombres flottants x tel que f(x) est un midpoint, soit nous les caractérisons ou les énumérons. Depuis le PowerPC d'IBM, la division en binaire a été fréquemment implantée à l'aide de variantes de l'itération de Newton-Raphson dues à Peter Markstein. Cette itération est très rapide, mais il faut y apporter beaucoup de soin si l'on veut obtenir le nombre flottant le plus proche du quotient exact. Nous étudions comment fusionner efficacement les itérations de Markstein avec les itérations de Goldschmidt, plus rapides mais moins précises. Nous examinons également si ces itérations peuvent être utilisées pour l'arithmétique flottante décimale. Nous fournissons des bornes d'erreurs sûres et précises pour ces algorithmes. / Efficient and reliable computer arithmetic is a key requirement to perform fast and reliable numerical computations. The choice of the number system and the choice of the arithmetic algorithms are important. We present a new representation of numbers, the "RN-codings", such that truncating a RN-coded number to some position is equivalent to rounding it to the nearest. We give some arithmetic algorithms for manipulating RN-codings and introduce the concept of "floating-point RN-codings". When implementing a function f in floating-point arithmetic, if we wish to always return the floating-point number nearest f(x), one must be able to determine if f(x) is above or below the closest "midpoint", where a midpoint is the middle of two consecutive floating-point numbers. This determination is first done with some given precision, and if it does not suffice, we start again with higher precision, and so on. This process may not terminate if f(x) can be a midpoint. Given an algebraic function f, we try either to show that there are no floating-point numbers x such that f(x) is a midpoint, or we try to enumerate or characterize them. Since the IBM PowerPC, binary division has frequently been implemented using variants of the Newton-Raphson iteration due to Peter Markstein. This iteration is very fast, but much care is needed if we aim at always returning the floating-point number nearest the exact quotient. We investigate a way of efficiently merging Markstein iterations with faster yet less accurate iterations called Goldschmidt iterations. We also investigate whether those iterations can be used for decimal floating-point arithmetic. We provide sure and tight error bounds for these algorithms.

Un problème courant en logistique, gestion d’entrepôt, industrie manufacturière ou gestion d’énergie dans les centres de données est de placer des objets dans un espace limité, ou conteneur. Ce problème est appelé problème de placement. De nombreux travaux dans la littérature gèrent le problème de placement en considérant des objets de formes particulières ou en effectuant des approximations polygonales. L’objectif de cette thèse est d’autoriser toute forme qui admet une définition mathématique (que ce soit avec des inégalités algébriques ou des fonctions paramétrées). Les objets peuvent notamment être courbes et non-convexes. C’est ce que nous appelons le problème de placement générique. Nous proposons un cadre de résolution pour résoudre ce problème de placement générique, basé sur les techniques d’intervalles. Ce cadre possède trois ingrédients essentiels : un algorithme évolutionnaire plaçant les objets, une fonction de chevauchement minimisée par cet algorithme évolutionnaire (coût de violation), et une région de chevauchement qui représente un ensemble pré-calculé des configurations relatives d’un objet (par rapport à un autre) qui créent un chevauchement. Cette région de chevauchement est calculée de façon numérique et distinctement pour chaque paire d’objets. L’algorithme sous-jacent dépend également du fait qu’un objet soit représenté par des inégalités ou des fonctions paramétrées. Des expérimentations préliminaires permettent de valider l’approche et d’en montrer le potentiel. / A common problem in logistic, warehousing, industrial manufacture, newspaper paging or energy management in data centers is to allocate items in a given enclosing space or container. This is called a packing problem. Many works in the literature handle the packing problem by considering specific shapes or using polygonal approximations. The goal of this thesis is to allow arbitrary shapes, as long as they can be described mathematically (by an algebraic equation or a parametric function). In particular, the shapes can be curved and non-convex. This is what we call the generic packing problem. We propose a framework for solving this generic packing problem, based on interval techniques. The main ingredients of this framework are: An evolutionary algorithm to place the objects, an over lapping function to be minimized by the evolutionary algorithm (violation cost), and an overlapping region that represents a pre-calculated set of all the relative configurations of one object (with respect to the other one) that creates an overlapping. This overlapping region is calculated numerically and distinctly for each pair of objects. The underlying algorithm also depends whether objects are described by inequalities or parametric curves. Preliminary experiments validate the approach and show the potential of this framework.

Notre travail de thèse aborde la question suivante : quel est le thème de l'idéographie frégéenne ? Nous y répondons en questionnant l'emploi de la terminologie modèle-théorique ordinairement employée. Notre méthode consiste en un examen détaillé des Grundgesetze, ainsi qu'en une approche comparative avec les œuvres de deux objecteurs contemporains de Frege, le Tractatus-logico philosophicus de Wittgenstein et les Fondements de la géométrie de Hilbert. Pour déterminer ce dont traite l'idéographie, il faut envisager la manière dont sont rendues signifiantes les expressions qu'elle contient. En vue de répondre à cette question, un examen du statut des notions de sens et de référence est accompli, au niveau épistémique, correspondant à la compréhension par un locuteur, ainsi qu'au niveau théorique, concernant leur place précise dans le compte-rendu des démonstrations en langage idéographique. Les notions de sens et de référence sont expliquées par des éclaircissements : leur introduction est déjà leur mise en œuvre. Nous privilégions une lecture interne de ces notions. Au centre de notre travail se trouve le défi formaliste : peut-on conjuguer l'idéal d'une corrélation bi-univoque entre signes et sens et l'exigence d'une pluralité de signes de même sens, nécessaire aux définitions ? Nous montrons que la distinction entre sens et référence conserve un rôle opératoire dans l'idéographie, qu'elle illustre la fécondité démonstrative du système, ce qui a peu été souligné jusqu'à présent dans les études frégéennes. Ainsi il est possible de défendre Frege face à ce défi en soutenant que la diversité des sens, même corrélée à la diversité des signes, ne lui est pas réductible. / Our doctoral thesis addresses the following question : what is the theme of the fregean conceptual script? We answer it in questioning the model-theoretical framework currently used. Our method consists in a close study of the fregean texts, especially the Grundgesetze, and in a comparative approach with the works of two contemporary critics of Frege, the Tractatus logico-philosophicus by Wittgenstein and the Foundations of geometry by Hilbert. To determine what the fregean conceptual script is about, we have to consider how the expressions it contains are made significant. For that purpose, a close examination of the notions of sense and reference is carried out, at the epistemic level, that corresponds to the understanding by a speaker, and at the theoretic level, that concerns the role it plays in the account of proofs in the conceptual script. Frege explains the notions of sense and reference through elucidations: their introduction is already part of their use. We favour an internal reading of these notions.Crucial in our work is what we reconstruct as a formalist challenge addressed to Frege: is it possible to combine the ideal of a one-one correlation between signs and senses with the demand of a plurality of signs with the same sense, necessary for the purpose of definitions? We show that the distinction between sense and reference retains an operative role in the conceptual script, that it highlights the fecundity of the system, which has seldom been underlined in the fregean studies. Thus we argue that Frege can face that formalist challenge, because the plurality of senses, even when it is correlated with the plurality of signs, cannot be reduced to it.

Il est communément admis que les adultes résolvent les problèmes arithmétiques simples (e.g., 3+2, 3X2, 32) en récupérant directement le résultat de ces problèmes en mémoire. Des études récentes suggèrent cependant que certains de ces problèmes (e.g., additions et soustractions) seraient résolus par l'application de procédures de calcul automatisées reposant sur des mécanismes spatio-attentionnels. Cette thèse avait pour objectif de tester cette hypothèse. Une première étude comportementale a montré que résoudre des additions et des soustractions simples s'accompagne de déplacements horizontaux de l'attention (vers la droite pour les additions et vers la gauche pour les soustractions) chez l'adulte. Ceci confirme la présence de procédures automatisées qui seraient de nature spatiale et pourraient prendre la forme de déplacements attentionnels sur une ligne numérique mentale. Deux autres études ont permis d'explorer les bases neurales de ces procédures automatisées et leur développement grâce à l'imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle. Les résultats indiquent que l'automatisation de ces procédures de calcul au cours de l'éducation dépendrait initialement de mécanismes spatiaux supportés par l'hippocampe chez l'enfant. Chez l'adulte, en revanche, ces procédures automatisées seraient associées aux régions corticales impliquées dans l'orientation de l'attention. Cette thèse confirme l'existence de procédures spatiales automatisées dans l'arithmétique élémentaire et amène à reconsidérer les modèles classiques d'apprentissage de l'arithmétique / It is commonly accepted that educated adults solve simple arithmetic problems (e.g., 3+2, 3X2, 32) by directly retrieving the result from memory. However, recent studies suggest that some of these problems (e.g., addition and subtraction) may instead be solved by means of automated calculation procedures relying on spatial attentional mechanisms. The goal of this thesis was to test that hypothesis. In a first behavioral study, we showed that solving simple addition and subtraction problems is accompanied by horizontal shifts of attention (rightward for addition and leftward for subtraction) in adults. This confirms the existence of automated procedures that may be spatial in nature and take the form of attentional shifts along a mental number line. In two other studies, we explored the neural bases of these automated procedures and their development by using functional magnetic resonance imaging. The results showed that the automatization of calculation procedures over development may initially depend on spatial mechanisms supported by the hippocampus in children. In educated adults, however, automated procedures are associated with cortical regions involved in the orienting of spatial attention. This thesis confirms the existence of automated spatial procedures in simple arithmetic and calls upon a reconsideration of the classical models of arithmetic learning

La non-reproductibilité numérique apparait dans divers domaines d'application de la simulation HPC. En effet, les différentes distributions d'un calcul parallèle peuvent mener à des résultats numériques différents, à cause des particularités de l'arithmétique flottante. Le besoin de reproductibilité numérique est motivé pour le débogage, le test et la validation des codes de calcul scientifique. Nous nous intéressons aux simulations par éléments finis en hydrodynamique implémentées dans le logiciel openTelemac qui est largement utilisé pour des applications industrielles et scientifiques. Nous identifions et analysons les sources de cette non-reproductibilité. Nous définissons et implementons comment récupérer la reproductibilité numérique de deux modules d'openTelemac. Nous mesurons que le sur-coût en terme de temps de calcul de la version reproductible est tout à fait raisonnable en pratique. / HPC simulations in various scientific domains suffer from failures of numerical reproducibility because of floating-point arithmetic peculiarities. Different distributions of a parallel computation may yield different numerical results. Numerical reproducibility is a requested feature to facilitate the debug, the validation and the test of industrial or large software. In this thesis, we focus on the openTelemac software that implements finite element simulation for industrial and scientific hydrodynamics. We identify and analyze the sources of this reproducibility failure. We define and implement how to recover numerical reproducibility in two openTelemac modules. We also measure that the running time extra-cost of the reproducible version is reasonable enough in practice.