In dieser Arbeit untersuchen wir dualitätsinvariante höher-abgeleitete (alpha') Korrekturen an effektiven Stringtheorien mit niedriger Energie. Wir beschränken uns auf den universellen masselosen Sektor, bestehend aus Graviton, B-Feld und Dilaton, und spezialisieren uns auf Hintergründe mit d abelschen Isometrien, die O(d, d)-Invarianz genießen, und schließen Szenarien wie Kosmologie und Schwarze Löcher als Spezialfälle ein. Es wird erwartet, dass die O(d, d)-Symmetrie für beliebige Ableitungsordnungen erhalten bleibt, eine Tatsache, die Hohm und Zwiebach dazu motivierte, die kosmologische Klassifikation zu finden. Eine solche Konstruktion parametrisiert eine große Klasse rein zeitabhängiger dualitätsinvarianter Theorien für alle Ableitungsordnungen in Form einiger Koeffizienten. Stringtheorien stellen einzelne Punkte in diesem Theorieraum dar, die durch bestimmte Konfigurationen dieser Koeffizienten bestimmt werden. Wir berechnen die ersten Koeffizienten mit zwei Methoden: Verdichtungen und Beta-Funktionsberechnungen aus einer kosmologischen Weltenblattaktion. Anschließend untersuchen wir die Hohm-, Siegel- und Zwiebach-Theorie (HSZ) im kosmologischen Hintergrund, die die masselosen Stringmoden und neuartige massive Felder kodiert. Wir integrieren letztere heraus, um eine effektive Theorie für die masselosen Felder zu erhalten und lesen die entsprechenden Koeffizienten ab. Anschließend behalten wir die massiven Felder bei, finden eine zweifach abgeleitete Neuformulierung der Theorie, bestimmen die alpha'-genauen Friedmann-Gleichungen und erforschen die spannungsfreie Grenze. Wir überprüfen die Klassifikation für FRW-Hintergründe und stellen fest, dass alle Korrekturen trivial sind. Wir erweitern die Klassifikation auf zweidimensionale Hintergründe mit zeitähnlicher Isometrie, einem Raum, der Lösungen für schwarze Löcher zulässt. Wir finden alpha'-deformierte Schwarze Löcher mit und ohne Singularitäten. Letztere entsprechen regulären Kosmologien. / In this thesis we study duality-invariant higher-derivative (alpha') corrections to string low energy effective theories. We restrict to the universal massless sector, consisting of the graviton, B-field and dilaton, and specialize to backgrounds with d abelian isometries, which enjoy O(d, d)-invariance and contain scenarios such as cosmology and black holes as particular cases. The O(d, d)-symmetry is expected to be preserved to arbitrary orders in derivatives, a fact that motivated Hohm and Zwiebach to arrive at the cosmological classification. Such construction parameterizes a large class of purely-time dependent duality-invariant theories to all orders in derivatives in terms of a countable infinite number of coefficients. String theories represent single points in this theory space, determined by specific configurations of these coefficients. We compute the first coefficients by following two methods: compactifications and beta-function computations from a worldsheet action already in cosmological backgrounds. We then study the Hohm, Siegel, and Zwiebach (HSZ) theory in cosmological backgrounds, which encodes the massless string modes plus novel massive fields. We integrate out the latter to arrive at an effective theory for the massless fields and read the corresponding coefficients. We then keep the massive fields, find a two-derivative reformulation of the theory, determine alpha'-exact Friedmann equations and explore the tensionless limit. Coming back to generic duality-invariant theories, we revisit the classification for FRW backgrounds and find that all corrections are trivial. We extend the classification to two-dimensional backgrounds with time-like isometry, a space that admits black-hole solutions. We prove that the dual of a solution with a regular horizon must have a curvature singularity, and find alpha'-deformed black holes with and without singularities. The latter correspond to regular cosmologies.

In dieser Arbeit wird der Ansatz der Weltlinienquantenfeldtheorie (WQFT) zur Berechnung von Observablen des klassischen allgemeinen relativistischen Zweikörpersystems vorgestellt. Kompakte Körper wie Schwarze Löcher oder Neutronensterne werden im Rahmen einer effektiven Feldtheorie mit Weltlinienfeldern beschrieben. Die WQFT behandelt alle Weltlinienfelder gleichberechtigt mit dem Gravitationsfeld und ist definiert als die tree-level-Beiträge eines Pfadintegrals auf diesen Feldern. Zuerst wird die effektive feldtheoretische Beschreibung von kompakten Körpern mit Weltlinien und die post-Minkowski'schen Approximation der Streuung dieser Körpern vorgestellt. Die Einbeziehung des Spins wird mit besonderem Augenmerk auf ihre supersymmetrische Beschreibung in Form von antikommutierenden Grassmann-Variablen analysiert. Anschließend wird die WQFT mit einer Diskussion ihrer in-in Schwinger-Keldysh-Formulierung, ihrer Feynman-Regeln und Graphengenerierung sowie ihrer on-shell Einpunktfunktionen vorgestellt. Die Berechnung von Streuobservablen erfordert im Allgemeinen die Auswertung von Multi-Loop-Integralen, und wir analysieren die Zwei-Loop-Integrale, die in der dritten post-Minkowski'schen Ordnung der Weltlinienobservablen auftreten. Schließlich wenden wir uns den Ergebnissen der WQFT zu und beginnen mit der gravitativen Bremsstrahlung bei der Streuung zweier rotierender Körper. Diese Wellenform wird zusammen mit der Strahlungsinformation der Linear- und Drehimpulsflüsse diskutiert. Der gesamte abgestrahlte Drehimpuls führender post-Minkowski'schen Ordnung wird abgeleitet. Wir präsentieren dann die Ergebnisse des konservativen und strahlenden Impulses und des Spin-Kicks bei dritter post-Minkowski'scher Ordnung und quadratischer Ordnung in Spins zusammen mit der Abbildung der ungebundenen Ergebnisse auf einen konservativen (gebundenen) Hamiltonian bei der entsprechenden perturbativen Ordnung. / In this work the worldline quantum field theory (WQFT) approach to computing observables of the classical general relativistic two-body system is presented. Compact bodies such as black holes or neutron stars are described in an effective field theory by worldline fields with spin degrees of freedom efficiently described by anti-commuting Grassmann variables. Novel results of the WQFT include the gravitational bremsstrahlung at second post-Minkowskian order and the impulse and spin kick at third post-Minkowskian order all at quadratic order in spins. Next, the WQFT is presented with a comprehensive discussion of its in-in Schwinger-Keldysh formulation, its Feynman rules and graph generation and its on-shell one-point functions which are directly related to the scattering observables of unbound motion. Here, we present the second post-Minkowskian quadratic-in-spin contributions to its free energy from which the impulse and spin kick may be derived to the corresponding order. The computation of scattering observables requires the evaluation of multi-loop integrals and for the computation of observables at the third post-Minkowskian order we analyze the required two-loop integrals. Our discussion uses retarded propagators which impose causal boundary conditions of the observables. Finally we turn to results of the WQFT starting with the gravitational bremsstrahlung of the scattering of two spinning bodies. This waveform is discussed together with its radiative information of linear and angular momentum fluxes. Lastly we present the conservative and radiative impulse and spin kick at third post-Minkowskian order and quadratic order in spins together with the a conservative Hamiltonian at the corresponding perturbative order. The results obey a generalized Bini-Damour radiation-reaction relation and their conservative parts can be parametrized in terms of a single scalar.

Les galaxies, qui sont des ensembles de milliards d’étoiles, de gaz, de poussière et de matière sombre — un mystère persistant — se répandent à travers l’univers. Il est reconnu que presque toutes les galaxies hébergent un trou noir supermassif capable d’augmenter ou de diminuer le taux de formation stellaire via un mécanisme appelé rétroaction. Les conglomérats massifs de galaxies gravitationnellement liés, nommés amas de galaxies, présentent le même phénomène astronomique, mais à une échelle plus grande. Ces phénomènes laissent des traces dans l’environnement qui sont observables grâce aux instruments contemporains. Cette thèse se concentre sur deux axes principaux : l’application des algorithmes d’apprentissage automatique pour améliorer l’analyse optique des galaxies et des amas de galaxies, ainsi que l’utilisation d’un algorithme spécifique en apprentissage automatique, la machine d’inférence récurrente (MIR), capable de déconvoluer les spectres en rayons X de sources astrophysiques. Dans la première moitié de cette thèse, nous discutons du développement de LUCI, un logiciel conçu pour ajuster les cubes de données de SITELLE à l’aide de l’apprentissage automatique. Ce logiciel vise à accélérer l’algorithme d’ajustement et à obtenir les meilleurs résultats possibles. LUCI a été développé dans le but de fournir un algorithme d’ajustement polyvalent, personnalisable, facile à utiliser et assisté par l’apprentissage automatique. Les deux premiers articles de cette thèse décrivent en détail LUCI et les algorithmes qui le sous-tendent. Après cette présentation, plusieurs projets scientifiques auxquels j’ai contribué sont mis en avant, illustrant l’utilisation de LUCI. Grâce aux innovations apportées par LUCI, nous avons pu étudier plus en détail le gaz ionisé diffus dans des galaxies proches telles que NGC 4449, analyser le gaz ionisé dans une galaxie en chute vers l’amas de Persée, et cartographier en détail le gaz ionisé dans un amas de galaxies à grand décalage vers le rouge (voir section 2.3). Les deux articles suivants, dans les sections 2.4, 2.5, explorent les méthodes d’apprentissage automatique pour effectuer des tâches qui auraient traditionnellement été réalisées par des algorithmes standard : calculer les rapports des lignes d’émission des spectres, démêler les systèmes en fusion et catégoriser les régions d’émission. Dans l’avant-dernier article du chapitre 2, section 2.7, nous développons une nouvelle technique basée sur les algorithmes d’apprentissage automatique qui segmente un cube hyperspectral en régions de source et régions de l’arrière-plan, construit un modèle local de la région à l’arrière-plan, et interpole ce modèle sur les pixels de la source. Dans le troisième chapitre, nous nous concentrons sur les techniques de déconvolution des spectres en rayons X, un objectif qui, jusqu’à présent, reste insaisissable. Cela nous permet, pour la première fois, d’observer le spectre intrinsèque du gaz chaud dans les amas de galaxies. Lorsqu’un spectre en rayons X est observé avec un observatoire en rayons X, le spectre intrinsèque n’est pas directement capturé mais plutôt, il est convolué avec la réponse instrumentale. Dans le cas des observatoires contemporains, cet effet est dramatique car la réponse instrumentale étale les lignes d’émission en une caractéristique simple et elle varie considérablement en fonction du temps et de la position. Les méthodes standard pour extraire les paramètres physiques du spectre utilisent des techniques de pré-ajustement qui augmentent les coûts computationnels et ajoutent des complexités d’ajustement. Par conséquent, une méthodologie de déconvolution des spectres observés peut mener à une modélisation plus précise. C’est avec cela en tête que nous explorons les méthodes de déconvolution des spectres en rayons X, nous donnant ainsi accès aux spectres intrinsèques. Le premier article de ce chapitre, section 3.1, démontre que les techniques traditionnelles de déconvolution ne fonctionnent pas suffisamment pour les spectres complexes, même si elles fonctionnent pour les spectres simples comme les lois de puissance. Dans l’article suivant, nous utilisons un nouvel algorithme d’apprentissage automatique, la MIR, pour effectuer la déconvolution. Dans ce papier, nous montrons le potentiel de cette nouvelle méthode sur des données synthétiques et réelles. Notre MIR entraînée reconstruit le spectre intrinsèque et les réalisations du modèle antérieur avec un niveau de bruit d’un écart-type, démontrant que la MIR est capable, au moins pour les spectres synthétiques, de récupérer les spectres intrinsèques. Dans le dernier article de cette thèse, nous explorons également l’efficacité et les limitations de la MIR dans la déconvolution des spectres en rayons X. La MIR est entraînée sur une base de données synthétique couvrant une gamme plus large de paramètres. Même pour les modèles complexes, la MIR est capable de déconvoluer les spectres synthétiques à un niveau de bruit d’un écart-type. Cependant, lorsqu’elle est appliquée aux données réelles, les reconstructions ne sont pas en accord avec les observations réelles. Cela indique soit que les données synthétiques ne représentent pas fidèlement les observations réelles, soit qu’il y a un problème avec la MIR. Nous concluons cet article en soulignant l’intérêt d’appliquer des modèles de diffusion pour pallier les limitations de la MIR. / Galaxies, combinations of billions of stars, gas, dust, and the ever-mysterious dark matter, permeate the universe. It is understood that nearly all galaxies host a supermassive black hole capable of either enhancing or reducing stellar formation through a mechanism known as active galactic nuclei feedback. Massive conglomerations of gravitationally bound galaxies, known as galaxy clusters, demonstrate the same astrophysical phenomena but on a much larger scale. These phenomena leave traces on their surrounding medium that can be observed through modern instrumentation. This thesis is aligned along two main research axes: the application of machine learning algorithms to enhance the optical analysis of galaxies and galaxy clusters and the application of a particular machine learning algorithm, the recurrent inference machine, to deconvolve X-ray spectra of astrophysical sources. In the first half of the thesis, we discuss the development of LUCI – a software package created to fit SITELLE datacubes using machine learning to speed up the fitting algorithms and increase their performance. LUCI was borne out of a desire to have a general-purpose line fitting algorithm that is highly customizable, easy to use, and enhanced by machine learning algorithms for SITELLE. The first two articles presented in this thesis describe LUCI and the algorithms that drive the package. After presenting the software, we showcase several scientific projects that LUCI has been used in which I contributed. Owing to the innovations in LUCI, we were able to expand our study of diffuse ionized gas in nearby galaxies such as NGC 4449, study the ionized gas in an infalling galaxy in the Perseus cluster, and make detailed maps of a high-redshift galaxy cluster’s ionized gas (see 2.3). The following three papers, sections 2.4, 2.5, and 2.6, explore machine learning methods to accomplish tasks normally reserved for standard algorithms: calculating line ratios from spectra and disentangling multi emission components in merging systems, and categorizing emission line regions. In the second to last paper of chapter 2, section 2.7, we develop a novel technique based off machine learning algorithms to segment an hyperspectral data cube into source and background regions, build a local model of the background region, and interpolate this model over source pixels. In the final paper of this chapter, we use LUCI to analyze multi-filter SITELLE observations of NGC 1275. This analysis reveals homogeneity in the ionization mechanism in the extended filaments. Moreover, they solidify previous findings that the emission nebula is not undergoing star formation except for two small and distinct regions. In chapter 3, we focus on techniques for deconvolving X-ray spectra, a goal that has, until now, remained elusive. By deconvolving X-ray spectra, we will be able to, for the first time, observe the intrinsic X-ray spectrum of the hot gas in galaxy clusters. When an X-ray spectrum is observed with an X-ray observatory, the intrinsic source spectrum is not itself captured but rather the intrinsic spectrum convolved with the instrumental response. In the case of contemporary X-ray observatories, this effect is dramatic since the instrumental response smears emission lines into a single feature and changes considerably as a function of time and the location of the detector. Therefore, having a methodology to deconvolve observed spectra can lead to more accurate modeling of the underlying physical phenomena. It is with this in mind that we explore methods to deconvolve the X-ray spectra and thus have access to the intrinsic spectrum of the astrophyiscal source. The first article presented in this chapter, section 3.1, demonstrates that traditional inverse techniques do not reliably deconvolve complex X-ray spectra from the instrumental response even though they are sufficient for simple spectra such as a powerlaw. In the following article, we employ a new machine learning algorithm, the recurrent inference machine (RIM), to tackle the problem of X-ray spectral deconvolution. In this paper, we show the potential of this new method as applied to synthetic and real data. Our trained RIM reconstructs the intrinsic matrix and forward model realizations below the 1-σ noise-level proving that the RIM is capable, at least for synthetic data, to recover the intrinsic spectra. In the final article of this thesis, we further explore the RIM’s ability and limitations in X-ray spectral deconvolution. The RIM is trained on a larger set of synthetic spectra covering a wider parameter range. The RIM is able to deconvolve the sythetic Xray spectrum at the 1-σ noise level even for complicated physical models. However, when applied to real observations, the RIM reconstructions do not match theoretical predictions. We conclude this paper by motivating the application of state-of-the-art diffusion models to address the limitations of the RIM.

Au long de ce manuscrit de thèse je présenterai des effets non linéaires émergents dans les condensats d'exciton-polaritons spineurs. Après un chapitre d'introduction amenant les notions de bases nécessaires, je me concentrerai dans une première partie sur les défauts topologiques quantifiés par des nombres demi-entiers et discuterai leur stabilité, accélération et nucléation en présence de champs magnétiques effectifs. Nous verrons que ces objets se comportent comme des charges magnétiques manipulables démontrant une analogie fascinante avec les monopoles de Dirac. De manière remarquable nous verrons également que ces objets peuvent être utilisés comme des signaux stables pour sonder la physique d'analogues acoustiques de trous noirs. Dans une seconde partie j'étudierai des structures de basse dimensions. Plus particulièrement, je décrirai la formation de solitons de bande interdite et les oscillations de Bloch des exciton-polaritons dans des microfils comportant des structures périodiques et d'autre part les oscillations Josephson à température ambiante dans des paires de micropilliers couplés. / Along this thesis manuscript I shall present some emergent nonlinear phenomena in spinor exciton polariton condensates. After an introductory chapter bringing the necessary background, I will in a first part focus on half-integer topological defects discussing their stability, acceleration and nucleation in the presence of effective magnetic fields. We will see that these objects behave as magnetic charges being fascinating dirac's monopole analogues. Remarkably we will see as well how they can be used as stable signals allowing to seed the physics acoustic black holes analogues. In a second part I will concentrate on low dimensional structures. Especially, I'll describe the formation of gap solitons and the Bloch oscillations of exciton-polaritons in periodically patterned microwires, and besides, the room temperature Josephson oscillations within pairs of coupled micropillars.

Dans ce manuscrit, nous présentons un mise en place et calcul d'un observable physique dans le cadre de la Gravité Quantique à Boucles covariante, pour un processus physique mettant en jeu la gravité quantique de façon non-perturbatif. Nous considerons la transition d'une région de trou noir à une région de trou blanc, traitée comme une transition de géométrie assimilable à un effet de tunnel gravitationnel. L'observable physique est le temps caractéristique dans lequel ce processus se déroule.Nous commençons par une dérivation formelle de haut--en--bas, allant de l'action de Hilbert-Einstein au ansatz qui définit les amplitudes de l'approche covariante de la GQB. Nous prenons ensuite le chemin de bas--en--haut, aboutissant à l'image d'une intégrale de chemin du type somme-de-géométries qui émerge à la limite semi-classique, et discutons son lien étroite avec une intégrale de chemin basé sur l'action de Regge. En suite, nous expliquons comment construire des paquets d'ondes décrivant des géométries spatiales quantiques, plongées dans un espace-temps quantique de signature Lorentzienne.Nous montrons que lors de la mise en œuvre de ces outils, nous avons une estimation simple des amplitudes décrivant des transitions de géométrie de façon probabiliste. Nous construisons un mise en place basée sur l'espace-temps Haggard-Rovelli, où une approche d'intégrale de chemin peut être appliquée naturellement. Nous procédons à une dérivation d'une expression explicite, analytiquement bien--définie et finie, pour une amplitude de transition décrivant ce processus. Nous utilisons ensuite l'approximation semi-classique pour estimer le temps caractéristique du phénomène. / In this manuscript we present a calculation from covariant Loop Quantum Gravity, of a physical observable in a non-perturbative quantum gravitational physical process. The process regards the transition of a trapped region to an anti--trapped region and is treated as a quantum geometry transition akin to gravitational tunneling. The physical observable is the characteristic timescale in which the process takes place. We start with a top--to--bottom formal derivation of the ansatz defining the amplitudes for covariant LQG, starting from the Hilbert-Einstein action. We then take the bottom--to--top path, starting from the EPRL ansatz, to the sum--over--geometries path integral emerging in the semi-classical limit, and discuss its close relation to the naive path integral over the Regge action. We proceed to the construction of wave--packets describing quantum spacelike three-geometries that include a notion of embedding in a Lorentzian spacetime. We derive a simple estimation for the amplitudes describing geometry transition and show that a probabilistic description for such phenomena emerges, with the probability of the phenomena to take place being in general non-vanishing.The Haggard-Rovelli spacetime, modelling the spacetime surrounding the geometry transition region for a black to white hole process, is formulated. We then use the semi--classical approximation to give a general estimation of amplitudes describing the process. We conclude that the transition is predicted to be allowed by LQG, with a crossing time that is linear in the mass. The probability for the process to take place is suppressed but non-zero.

Cette thèse est dédiée à l'étude de l'analogue du rayonnement de Hawking dans les condensats de Bose-Einstein. Le premier chapitre présente de nouvelles configurations d'intérêt expérimental permettant de réaliser l'équivalent acoustique d'un trou noir gravitationnel dans l'écoulement d'un condensat atomique unidimensionnel. Nous donnons dans chaque cas une description analytique du profil de l'écoulement, des fluctuations quantiques associées et du spectre du rayonnement de Hawking. L'analyse des corrélations à deux corps de la densité dans l'espace des positions et des impulsions met en évidence l'émergence de signaux révélant l'effet Hawking dans nos systèmes. En démontrant une règle de somme vérifiée par la matrice densité à deux corps connexe, on montre que les corrélations à longue portée de la densité doivent être associées aux modifications diagonales de la matrice densité à deux corps lorsque l'écoulement du condensat présente un horizon acoustique. Motivés par des études expérimentales récentes de profils d'onde générés dans des condensats de polaritons en microcavité semi-conductrice, nous analysons dans un second chapitre les caractéristiques superfluides et dissipatives de l'écoulement autour d'un obstacle localisé d'un condensat de polaritons unidimensionnel obtenu par pompage incohérent. Nous examinons la réponse du condensat dans la limite des faibles perturbations et au moyen de la théorie de Whitham dans le régime non-linéaire. On identifie un régime dépendant du temps séparant deux types d'écoulement stationnaire et dissipatif : un principalement visqueux à faible vitesse et un autre caractérisé par un rayonnement de Cherenkov d'ondes de densité à grande vitesse. Nous présentons enfin des effets de polarisation obtenus en incluant le spin des polaritons dans la description du condensat et montrons dans le troisième chapitre que des effets similaires en présence d'un horizon acoustique pourraient être utilisés pour démontrer expérimentalement le rayonnement de Hawking dans les condensats de polaritons. / This thesis is devoted to the study of the analogue of Hawking radiation in Bose-Einstein condensates. The first chapter presents new configurations of experimental interest making it possible to realize the acoustic equivalent of a gravitational black hole in the flow of a one-dimensional atomic condensate. In each case we give an analytical description of the flow pattern, the associated quantum fluctuations, and the spectrum of Hawking radiation. Analysis of the two-body density correlations in position and momentum space emphasizes the occurrence of signals revealing the Hawking effect in our systems. By demonstrating a sum rule verified by the connected two-body density matrix we show that the long-range density correlations have to be associated to the diagonal modifications of the two-body density matrix when the flow of the condensate presents an acoustic horizon. Motivated by recent experimental studies of wave patterns generated in semiconductor microcavity polariton condensates we analyze in a second chapter superfluid and dissipative characteristics of the flow of a nonresonantly pumped one-dimensional polariton condensate past a localized obstacle. We examine the response of the condensate in the weak-perturbation limit and by means of Whitham theory in the nonlinear regime. We identify a time-dependent regime separating two types of stationary and dissipative flow: a mostly viscous one at low velocity and another one characterized by Cherenkov radiation of density waves at large velocity. Finally we present polarization effects obtained by including the spin of polaritons in the description of the condensate and show in the third chapter that similar effects in the presence of an acoustic horizon could be used to experimentally demonstrate Hawking radiation in polariton condensates.

This thesis is concerned with methods for Bayesian inference and their applications in astrophysics. We principally discuss two related themes: advances in nested sampling (Chapters 3 to 5), and Bayesian sparse reconstruction of signals from noisy data (Chapters 6 and 7). Nested sampling is a popular method for Bayesian computation which is widely used in astrophysics. Following the introduction and background material in Chapters 1 and 2, Chapter 3 analyses the sampling errors in nested sampling parameter estimation and presents a method for estimating them numerically for a single nested sampling calculation. Chapter 4 introduces diagnostic tests for detecting when software has not performed the nested sampling algorithm accurately, for example due to missing a mode in a multimodal posterior. The uncertainty estimates and diagnostics in Chapters 3 and 4 are implemented in the $\texttt{nestcheck}$ software package, and both chapters describe an astronomical application of the techniques introduced. Chapter 5 describes dynamic nested sampling: a generalisation of the nested sampling algorithm which can produce large improvements in computational efficiency compared to standard nested sampling. We have implemented dynamic nested sampling in the $\texttt{dyPolyChord}$ and $\texttt{perfectns}$ software packages. Chapter 6 presents a principled Bayesian framework for signal reconstruction, in which the signal is modelled by basis functions whose number (and form, if required) is determined by the data themselves. This approach is based on a Bayesian interpretation of conventional sparse reconstruction and regularisation techniques, in which sparsity is imposed through priors via Bayesian model selection. We demonstrate our method for noisy 1- and 2-dimensional signals, including examples of processing astronomical images. The numerical implementation uses dynamic nested sampling, and uncertainties are calculated using the methods introduced in Chapters 3 and 4. Chapter 7 applies our Bayesian sparse reconstruction framework to artificial neural networks, where it allows the optimum network architecture to be determined by treating the number of nodes and hidden layers as parameters. We conclude by suggesting possible areas of future research in Chapter 8.

Nous étudions les champs de Maxwell à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordstrom-de Sitter. Nous commençons par étudier la géométrie de ces espaces-temps : nous donnons une condition sous laquelle la métrique admet trois horizons puis dans ce cadre nous construisons l'extension analytique maximale d'un trou noir de Reissner-Nordstrom-de Sitter. Nous donnons ensuite une description générale des champs de Maxwell en espace-temps courbe, de leur décomposition en composantes spinorielle ainsi que de leur énergie. La première étude analytique établit la décroissance ponctuelle de champs de Maxwell à l'extérieur d'un trou noir de Reissner-Nordstrom-de Sitter ainsi que la décroissance uniforme de l'énergie sur un hyperboloïde qui s'éloigne dans le futur. Ce chapitre utilise des méthodes de champs de vecteurs (estimations d'énergie géométriques) dans l'esprit des travaux de Pieter Blue. Enfin nous construisons une théorie du scattering conforme pour les champs de Maxwell à l'extérieur du trou noir. Ceci consiste en la résolution du problème de Goursat pour les champs de Maxwell à la frontière isotrope de l'extérieur du trou noir, constituée des horizons du trou noir et horizons cosmologiques futurs et passés. Les estimations de décroissance uniforme de l'énergie sont cruciales dans cette partie. / We study Maxwell fields on the exterior of Reissner-Nordstrom-de Sitter black holes. We start by studying the geometry of these spacetimes: we give the condition under which the metric admits three horizons and in this case we construct the maximal analytic extension of the Reissner-Nordstrom-de Sitter black hole. We then give a general description of Maxwell fields on curves spacetimes, their decomposition into spin components, and their energies. The first result establishes the pointwise decay of the Maxwell field in the exterior of a Reissner-Nordstrom-de Sitter black hole, as well as the uniform decay of the energy flux across a hyperboloid that recedes in the future. This chapter uses the vector fields methods (geometric energy estimates) in the spirit of the work of Pieter Blue. Finally, we construct a conformal scattering theory for Maxwell fields in the exterior of the black hole. This amounts to solving the Goursat problem for Maxwell fields on the null boundary of the exterior region, consisting of the future and past black hole and cosmological horizons. The uniform decay estimates of the energy are crucial to the construction of the conformal scattering theory.

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<p>We discuss various aspects of D-branes in string theory and holography in string theory and loop quantum gravity. </p><p>One way to study D-branes is from a microscopic perspective, using conformal field theory techniques. For example, we investigate the question of how D-branes can be introduced into orbifolded theories. Another way to study D-branes is from a space-time perspective. An example is provided by unstable D-branes, where we compute an effective action describing the decay of a bosonic D-brane. </p><p>The holographic principle is a proposed duality which suggests that a theory in any region has a dual description on the boundary. We explore two examples: (1) The area law for the entropy of a black hole in the framework of loop quantum gravity, related to particular regularizations of the area operator. (2) The AdS/CFT correspondence proposal, where we investigate a string pulsating on AdS using spin chains.</p>