Es wird ein einfacher Berechnungsansatz für ein Baukastensystem aus Kastenprofilen verschiedener Querschnittsabmessungen erarbeitet. Diese Profile bestehen aus WVC (Wood Veneer Composites, Holzfurnierlagenverbundwerkstoffen). Der Ansatz bildet den statischen Lastfall und das Ermüdungsverhalten unter schwellende Dreipunktbiegung ab. Am Beispiel eines ausgewählten Strukturbauteils aus handelsüblichen Birkensperrholz wird der Berechnungsansatz konkretisiert und durch Versuche evaluiert. Aufbauend auf dem Kraft-Verformungsverhalten der analysierten Einzelbauteile und der kapillarporösen Struktur des Holzes wird bei dem Berechnungsansatz auf eine Analyse der Spannungen verzichtet. Stattdessen wird als Berechnungskriterium die kritische Normaldehnung in der Randfaser der Strukturbauteile genutzt. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt um mittels niederzyklischen Ermüdungsversuchs (LCF, ca. 1e+03 Lastwechsel) den „Knickpunkt“ der Zeitfestigkeitslinie eines einstufigen Ermüdungsversuchs bei hohen Lastspielzahlen (HCF, 1e+06 bis 1e+07 Lastwechsel) für diese Strukturbauteile zu bestimmen. / It was developed a simple approach for the calculation of a modular construction system for box sections (profile structures) of different cross-sectional dimensions. These profile structures consists of WVC (Wood Veneer Composites). The approach maps the static load case and the fatigue behavior under pulsating three-point bending. By using a structural component made from commercial birch plywood, the calculation approach is specified and verified. Based on the force-deformation behavior of the analyzed single components in connection with the capillary-porous structure of the wood, the calculation approach dispense on an analysis of the tensions. Instead, a criterion, which calculates the critical normal strain in the outer fibers of the structural components, is used. Furthermore, a method of a low-cycle fatigue test (LCF, abbr. 1e+03 cycles) is presented. This method detects the “knee point" of the fatigue limit line for the profiles. That point is usually determined by the use of a high-cycle fatigue tests (HCF, 1e+06 until 1e+07 cycles).

Es wird ein einfacher Berechnungsansatz für ein Baukastensystem aus Kastenprofilen verschiedener Querschnittsabmessungen erarbeitet. Diese Profile bestehen aus WVC (Wood Veneer Composites, Holzfurnierlagenverbundwerkstoffen). Der Ansatz bildet den statischen Lastfall und das Ermüdungsverhalten unter schwellende Dreipunktbiegung ab. Am Beispiel eines ausgewählten Strukturbauteils aus handelsüblichen Birkensperrholz wird der Berechnungsansatz konkretisiert und durch Versuche evaluiert. Aufbauend auf dem Kraft-Verformungsverhalten der analysierten Einzelbauteile und der kapillarporösen Struktur des Holzes wird bei dem Berechnungsansatz auf eine Analyse der Spannungen verzichtet. Stattdessen wird als Berechnungskriterium die kritische Normaldehnung in der Randfaser der Strukturbauteile genutzt. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt um mittels niederzyklischen Ermüdungsversuchs (LCF, ca. 1e+03 Lastwechsel) den „Knickpunkt“ der Zeitfestigkeitslinie eines einstufigen Ermüdungsversuchs bei hohen Lastspielzahlen (HCF, 1e+06 bis 1e+07 Lastwechsel) für diese Strukturbauteile zu bestimmen. / It was developed a simple approach for the calculation of a modular construction system for box sections (profile structures) of different cross-sectional dimensions. These profile structures consists of WVC (Wood Veneer Composites). The approach maps the static load case and the fatigue behavior under pulsating three-point bending. By using a structural component made from commercial birch plywood, the calculation approach is specified and verified. Based on the force-deformation behavior of the analyzed single components in connection with the capillary-porous structure of the wood, the calculation approach dispense on an analysis of the tensions. Instead, a criterion, which calculates the critical normal strain in the outer fibers of the structural components, is used. Furthermore, a method of a low-cycle fatigue test (LCF, abbr. 1e+03 cycles) is presented. This method detects the “knee point" of the fatigue limit line for the profiles. That point is usually determined by the use of a high-cycle fatigue tests (HCF, 1e+06 until 1e+07 cycles).

Von der Professur Montage- und Handhabungstechnik der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz wird seit 2009 das jährliche Simulationsanwendertreffen SAXSIM organisiert. Ausgewählte Beiträge werden in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht. Das 8. Anwendertreffen SAXSIM fand am 22.03.2016 an der TU Chemnitz statt. / The Chair of Assembly and Handling Technology, which belongs to the Faculty of Mechanical Engineering, has organized the annual simulation user meeting SAXSIM since 2009. Select contributions will be published in conference proceedings. The 8th SAXSIM user meeting took place at Technische Universität Chemnitz on March 22, 2016.

In der vorliegenden Arbeit werden ein Berechnungs- und Sicherheitskonzept für Verbundbauteile in Holzverbundbauweise erarbeitet und validiert. Damit ist eine globale Dimensionierung bzw. Bemessung dieser Bauteile möglich. Der Fokus der Konzepte liegt dabei auf Anwendungen und Anforderungen im Maschinenbau. Hierzu werden zunächst Grundlagen zu Holzwerkstoffen und dem Lastfall Dreipunktbiegung erarbeitet. Darauf aufbauend werden in Dreipunktbiegeversuchen die Biege- und Schubeigenschaften ausgewählter Sperrhölzer ermittelt. Im nächsten Schritt wird ein Berechnungskonzept zur Vorhersage der Kraft-Verformungs-Kurve von Bauteilen in Holzbauweise unter Verwendung der Materialkennwerte der Einzelelemente erarbeitet und validiert. Die Validierung erfolgt anhand ausgewählter Versuchsmuster in Holzbauweise. Anschließend wird ein an die Sicherheitsanforderungen im Maschinenbau angepasstes semiprobabilistisches Sicherheitskonzept erarbeitet. Abschließend werden anhand praxisnaher Beispiele die Anwendbarkeit der Konzepte validiert und Möglichkeiten bzw. Grenzen aufgezeigt.:1 Einleitung 14 1.1 Motivation 14 1.2 Präzisierung der Aufgabenstellung 16 1.3 Lösungsansätze und Abgrenzung der Arbeit 17 1.4 Aufbau der Arbeit 18 2 Grundlagen 20 2.1 Ingenieurtechnische Grundlagen 20 2.1.1 Begriffsdefinition 20 2.1.2 Zusammenhang zwischen Kraft- und Verformungsgrößen 21 2.1.3 Materialkennwerte 23 2.1.4 Verbundbauteile 24 2.2 Grundlagen der Dreipunktbiegung 25 2.2.1 Allgemeine Modellannahmen 27 2.2.2 Timoshenko-Balkentheorie 27 2.2.3 Einfluss des Stützweiten-Höhen-Verhältnisses 30 2.2.4 Schubkorrekturfaktor 32 2.3 Grundlagen zum Werkstoff Holz 33 2.3.1 Struktureller Aufbau 33 2.3.2 Inhomogenität von Holz 35 2.3.3 Anisotropie des Holzes 35 2.3.4 Mechanische Eigenschaften 39 2.3.5 Äußere Einflussfaktoren auf die Materialeigenschaften von Holz 41 2.4 Holzfurnierlagenverbundwerkstoffe (WVC) 42 2.4.1 Einteilung 42 2.4.2 Struktureller Aufbau von Sperrholz 44 2.4.3 Mechanische Eigenschaften von Sperrholz 44 2.4.4 Spannungszustand von Sperrholz bei Dreipunktbiegebeanspruchung 46 3 Materialcharakterisierung 49 3.1 Stand der Technik 49 3.1.1 Literaturkennwerte, Materialdatenblätter und Leistungserklärungen 49 3.1.2 Aktuelle Normung 49 3.1.3 Kritik am Stand der Technik 51 3.1.4 Ableitung von Anforderungen an Materialversuche und Kennwerte 53 3.1.5 Ziele der Materialcharakterisierung 54 3.2 Grundlagen der Datenanalyse 55 3.2.1 Statistische Lage- und Streumaße 55 3.2.2 Graphische Darstellung empirischer Daten 56 3.2.3 Normalverteilung 57 3.2.4 Statistische Testverfahren 58 3.3 Material und Methoden 60 3.3.1 Material 60 3.3.2 Stützweitenversuch – Versuchssetup und Auswertemethodik 62 3.3.3 Kurzbiegeversuche – Versuchssetup und Auswertemethodik 67 3.4 Kennwertermittlung 68 3.4.1 Materialcharakterisierung von WVC-01 68 3.4.2 Materialcharakterisierung von WVC-02 75 3.4.3 Universelle Spannungs-Dehnungs-Kennwerte 77 4 Berechnungskonzept für Verbundbauteile in Holzbauweise 82 4.1 Annahmen und Eingrenzung 82 4.2 Aktueller Stand der Technik 82 4.2.1 Berechnung der Bauteilsteifigkeit von Verbundbauteilen 82 4.2.2 Berechnung von Versagenspunkten 83 4.2.3 Kritik am Stand der Technik 86 4.2.4 Zielstellung 88 4.3 Berechnungskonzept für Verbundbauteile aus Holzwerkstoffen 88 4.3.1 Prinzipielles Vorgehen 88 4.3.2 Berechnung der Bauteilmodulkennwerte 89 4.3.3 Berechnung der Versagenspunkte 91 4.3.4 Berechnung der Geometrieparameter bei gegebener Mindesttragfähigkeit 92 4.4 Validierung des Berechnungskonzeptes 94 4.4.1 Methodik 94 4.4.2 Aufbau und Geometrie 94 4.4.3 Experimentelle Ergebnisse der Bauteiltests 99 4.4.4 Berechnung der Tragfähigkeit mit Materialkennwerten 100 4.4.5 Berechnung mit universellen Normaldehnungen 105 4.4.6 Diskussion 106 5 Sicherheitskonzept für Holzwerkstoffe im Maschinenbau 108 5.1 Stand der Technik 108 5.1.1 Sicherheit – Definition und Arten 108 5.1.2 Sicherheit im Maschinenbau 113 5.1.3 Sicherheit in der Kunststofftechnik 113 5.1.4 Sicherheit im Ingenieurholzbau – EUROCODE 5 114 5.1.5 Kritik am Stand der Technik 117 5.1.6 Ziel des Sicherheitskonzeptes für Holzwerkstoffe im Maschinenbau 119 5.2 Entwicklung des Sicherheitskonzeptes 120 5.2.1 Analyse der Teilsicherheitsbeiwerte des EUROCODE 5 120 5.2.2 Teilsicherheitsbeiwerte für statische Lastfälle des Maschinenbau 122 5.2.3 Beiwert zur Berücksichtigung der Kennwertstreuung 125 5.2.4 Sicherheitsbezogene Klassifizierung von Maschinenbauanwendungen 126 5.2.5 Ableitung globaler Sicherheitsfaktoren 129 5.2.6 Zusammenfassung 132 5.3 Validierung 133 5.3.1 Bemessung nach EUROCODE 5 133 5.3.2 Bemessung nach Sicherheitskonzept für Maschinenbau 135 5.3.3 Vergleich EUROCODE 5 und Sicherheitskonzept für Maschinenbau 136 6 Anwendbarkeitsstudie 139 6.1 Bemessung von Hohlprofilen 139 6.2 Dimensionierung von Hohlprofilen 142 6.3 Globale Bemessung komplexer Bauteile 144 6.4 Anschließende Bemessungsaufgaben 147 7 Zusammenfassung und Ausblick 149 7.1 Zusammenfassung 149 7.2 Ausblick 151 8 Verzeichnisse 152 9 Anhang 169 9.1 Anhang zu Kapitel 2 169 9.2 Anhang zu Kapitel 3 171 9.3 Anhang zu Kapitel 4 194 9.4 Anhang zu Kapitel 5 207 9.5 Anhang zu Kapitel 6 212 / In the present work, a calculation and safety concept for composite components in wood composite construction is developed and validated. This enables a global dimensioning of these components. The focus of the concepts is on applications and requirements in mechanical engineering. For this purpose, the basics of wood-based materials and the three-point bending load case are first elaborated. Based on this, the bending and shear properties of selected plywood are determined in three-point bending tests. In the next step, a calculation concept for predicting the force-deformation-curve of components in timber construction using the material parameters of the individual elements will be developed and validated. The validation is based on selected test components. A semi-probabilistic safety concept adapted to the safety requirements in mechanical engineering is then developed. Finally, using practical examples, the applicability of the concepts is determined and possibilities and limits are shown.:1 Einleitung 14 1.1 Motivation 14 1.2 Präzisierung der Aufgabenstellung 16 1.3 Lösungsansätze und Abgrenzung der Arbeit 17 1.4 Aufbau der Arbeit 18 2 Grundlagen 20 2.1 Ingenieurtechnische Grundlagen 20 2.1.1 Begriffsdefinition 20 2.1.2 Zusammenhang zwischen Kraft- und Verformungsgrößen 21 2.1.3 Materialkennwerte 23 2.1.4 Verbundbauteile 24 2.2 Grundlagen der Dreipunktbiegung 25 2.2.1 Allgemeine Modellannahmen 27 2.2.2 Timoshenko-Balkentheorie 27 2.2.3 Einfluss des Stützweiten-Höhen-Verhältnisses 30 2.2.4 Schubkorrekturfaktor 32 2.3 Grundlagen zum Werkstoff Holz 33 2.3.1 Struktureller Aufbau 33 2.3.2 Inhomogenität von Holz 35 2.3.3 Anisotropie des Holzes 35 2.3.4 Mechanische Eigenschaften 39 2.3.5 Äußere Einflussfaktoren auf die Materialeigenschaften von Holz 41 2.4 Holzfurnierlagenverbundwerkstoffe (WVC) 42 2.4.1 Einteilung 42 2.4.2 Struktureller Aufbau von Sperrholz 44 2.4.3 Mechanische Eigenschaften von Sperrholz 44 2.4.4 Spannungszustand von Sperrholz bei Dreipunktbiegebeanspruchung 46 3 Materialcharakterisierung 49 3.1 Stand der Technik 49 3.1.1 Literaturkennwerte, Materialdatenblätter und Leistungserklärungen 49 3.1.2 Aktuelle Normung 49 3.1.3 Kritik am Stand der Technik 51 3.1.4 Ableitung von Anforderungen an Materialversuche und Kennwerte 53 3.1.5 Ziele der Materialcharakterisierung 54 3.2 Grundlagen der Datenanalyse 55 3.2.1 Statistische Lage- und Streumaße 55 3.2.2 Graphische Darstellung empirischer Daten 56 3.2.3 Normalverteilung 57 3.2.4 Statistische Testverfahren 58 3.3 Material und Methoden 60 3.3.1 Material 60 3.3.2 Stützweitenversuch – Versuchssetup und Auswertemethodik 62 3.3.3 Kurzbiegeversuche – Versuchssetup und Auswertemethodik 67 3.4 Kennwertermittlung 68 3.4.1 Materialcharakterisierung von WVC-01 68 3.4.2 Materialcharakterisierung von WVC-02 75 3.4.3 Universelle Spannungs-Dehnungs-Kennwerte 77 4 Berechnungskonzept für Verbundbauteile in Holzbauweise 82 4.1 Annahmen und Eingrenzung 82 4.2 Aktueller Stand der Technik 82 4.2.1 Berechnung der Bauteilsteifigkeit von Verbundbauteilen 82 4.2.2 Berechnung von Versagenspunkten 83 4.2.3 Kritik am Stand der Technik 86 4.2.4 Zielstellung 88 4.3 Berechnungskonzept für Verbundbauteile aus Holzwerkstoffen 88 4.3.1 Prinzipielles Vorgehen 88 4.3.2 Berechnung der Bauteilmodulkennwerte 89 4.3.3 Berechnung der Versagenspunkte 91 4.3.4 Berechnung der Geometrieparameter bei gegebener Mindesttragfähigkeit 92 4.4 Validierung des Berechnungskonzeptes 94 4.4.1 Methodik 94 4.4.2 Aufbau und Geometrie 94 4.4.3 Experimentelle Ergebnisse der Bauteiltests 99 4.4.4 Berechnung der Tragfähigkeit mit Materialkennwerten 100 4.4.5 Berechnung mit universellen Normaldehnungen 105 4.4.6 Diskussion 106 5 Sicherheitskonzept für Holzwerkstoffe im Maschinenbau 108 5.1 Stand der Technik 108 5.1.1 Sicherheit – Definition und Arten 108 5.1.2 Sicherheit im Maschinenbau 113 5.1.3 Sicherheit in der Kunststofftechnik 113 5.1.4 Sicherheit im Ingenieurholzbau – EUROCODE 5 114 5.1.5 Kritik am Stand der Technik 117 5.1.6 Ziel des Sicherheitskonzeptes für Holzwerkstoffe im Maschinenbau 119 5.2 Entwicklung des Sicherheitskonzeptes 120 5.2.1 Analyse der Teilsicherheitsbeiwerte des EUROCODE 5 120 5.2.2 Teilsicherheitsbeiwerte für statische Lastfälle des Maschinenbau 122 5.2.3 Beiwert zur Berücksichtigung der Kennwertstreuung 125 5.2.4 Sicherheitsbezogene Klassifizierung von Maschinenbauanwendungen 126 5.2.5 Ableitung globaler Sicherheitsfaktoren 129 5.2.6 Zusammenfassung 132 5.3 Validierung 133 5.3.1 Bemessung nach EUROCODE 5 133 5.3.2 Bemessung nach Sicherheitskonzept für Maschinenbau 135 5.3.3 Vergleich EUROCODE 5 und Sicherheitskonzept für Maschinenbau 136 6 Anwendbarkeitsstudie 139 6.1 Bemessung von Hohlprofilen 139 6.2 Dimensionierung von Hohlprofilen 142 6.3 Globale Bemessung komplexer Bauteile 144 6.4 Anschließende Bemessungsaufgaben 147 7 Zusammenfassung und Ausblick 149 7.1 Zusammenfassung 149 7.2 Ausblick 151 8 Verzeichnisse 152 9 Anhang 169 9.1 Anhang zu Kapitel 2 169 9.2 Anhang zu Kapitel 3 171 9.3 Anhang zu Kapitel 4 194 9.4 Anhang zu Kapitel 5 207 9.5 Anhang zu Kapitel 6 212

Das 6. Anwendertreffen SAXSIM fand am 01.04.2014 an der TU Chemnitz statt.

Wir untersuchen und berechnen Welleninvarianten von Schrödinger-Operatoren, die auf Schnitte von Hermiteschen Geradenbündeln über flachen Tori gerader Dimension wirken. Die Schrödinger-Operatoren werden aus einem translationsinvarianten Zusammenhang des Bündels sowie einem Potential, d.h. einer glatten Funktion auf dem Torus, konstruiert. Wir beschränken uns auf Bündel mit nichtentarteter Chern-Klasse und untersuchen, in welchem Umfang das Spektrum eines Schrödinger-Operators mit gegebenem Potential den Zusammenhang bestimmt. Wir berechnen die ersten fünf Welleninvarianten explizit mittels des Computeralgebrasystems Mathematica. Für einfache Potentiale erhalten wir eine vollständige Charakterisierung der Isospektralität der translationsinvarianten Zusammenhänge. Weiterhin werden allgemeine Eigenschaften der Welleninvarianten bewiesen, welche allgemeinere Aussagen über die Existenz nichtisospektraler Zusammenhänge implizieren. Andererseits ergeben sich Erkenntnisse über die Grenzen der spektralen Information, die in endlich vielen Welleninvarianten enthalten ist. Negative spektrale Ergebnisse, d.h. Unterschiede in den Zusammenhängen, die nicht durch das Spektrum bestimmt werden, werden durch die Konstruktion von Transplantationen zwischen den Schrödinger-Operatoren zweier Zusammenhänge bei gleichem Potential bewiesen. / We study and compute wave invariants of Schrödinger operators acting on sections of Hermitian line bundles over even-dimensional flat tori. The Schrödinger operators are constructed from translation-invariant connections on the bundle and a potential, a smooth function on the torus. Restricting to bundles with nondegenerate Chern class we study the extent to which the spectrum of the Schrödinger operator of a given potential determines the connection. The first five wave invariants are computed explicitly using the computer algebra software Mathematica. For simple potentials we find a full characterization of the isospectrality of the translation-invariant connections. We also prove general properties of the wave invariants, which imply a more general existence of nonisospectral connections but which also show limitations of the spectral information contained within finitely many wave invariants. Negative spectral results, i.e. differences in connections not determined by spectra, are obtained by constructing transplantations between the Schrödinger operators of two connections with a fixed potential.

Trifluoromethylierung von Mischungen hoeherer Fullerene mit CF3I wurde in Ampullen bei 400-420 Grad Celsius und 500-600 Grad Celsius durchgefuehrt. Die Produktmischungen wurden mittels mehrstufiger HPLC getrennt. In mehreren Versuchen konnten aus den isolierten HPLC-Fraktionen Kristalle fuer die Roentgenstrukturanalyse gewonnen werden. Die folgenden Strukturen der CF3-Derivate der Fullerene C84, C86 und C88 wurden bestimmt: 1 Isomer von C84(4)(CF3)12, C84(11)(CF3)10, C84(11)(CF3)12, C84(11)(CF3)16, C84(16)(CF3)8, C84(16)(CF3)14, C84(18)(CF3)10, C84(18)(CF3)12, C84(22)(CF3)20, C84(23)(CF3)8, C84(22)(CF3)10, C84(22)(CF3)12, C84(22)(CF3)18, C86(17)(CF3)10, C86(17)(CF3)16, C88(33)(CF3)16, C88(33)(CF3)18 und C88(33)(CF3)20. 2 Isomere von C84(22)(CF3)12, C84(22)(CF3)14 und C84(23)(CF3)14. 3 Isomere von C84(11)(CF3)14. 4 Isomere von C84(22)(CF3)16. Die Additionsmuster der Strukturen wurden diskutiert. Die experimentell nachgewiesenen Strukturen wurden mit berechneten Modellstrukturen verglichen. Dabei wurde auch die Stabilitaet der experimentellen Strukturen vorausgesagt. Zusaetzlich wurden die moeglichen Reaktionspfade fuer die Bildung hoeherer Derivate ausgehend von niedrigen Derivaten diskutiert. Sie zeigen, dass die Regioselektivitaet der Addition vom Kaefigisomer abhaengig ist. Die Reaktionspfade von vier Fullerenkaefigen werden in dieser Arbeit vorgestellt. C84(11)(CF3)10 --> C84(11)(CF3)16 C84(22)(CF3)2 --> C84(22)(CF3)20 C84(23)(CF3)10 --> C84(23)(CF3)18 C86(17)(CF3)10 --> C86(17)(CF3)16 / Trifluoromethylation of higher fullerene mixtures with CF3I was performed in ampoules at 400 to 420 degree Celsius and 500 to 600 degree Celsius. The obtained product mixtures were separated by multistep HPLC. Subsequent crystal growth and X-ray diffraction measurements allowed for structural characterization of the CF3 derivatives of fullerenes C84, C86 and C88 listed as the following. 1 isomer of C84(4)(CF3)12, C84(11)(CF3)10, C84(11)(CF3)12, C84(11)(CF3)16, C84(16)(CF3)8, C84(16)(CF3)14, C84(18)(CF3)10, C84(18)(CF3)12, C84(22)(CF3)20, C84(23)(CF3)8, C84(22)(CF3)10, C84(22)(CF3)12, C84(22)(CF3)18, C86(17)(CF3)10, C86(17)(CF3)16, C88(33)(CF3)16, C88(33)(CF3)18 and C88(33)(CF3)20. 2 isomers of C84(22)(CF3)12, C84(22)(CF3)14 and C84(23)(CF3)14. 3 isomers of C84(11)(CF3)14. 4 isomers of C84(22)(CF3)16. The molecular structures of isolated isomers were discussed in terms of their addition patterns and relative formation energies. DFT calculations were used to predict stable molecular structures of the CF3 derivatives. Calculated model structures have been compared with the experimental ones. In addition, the reaction pathways from the lower derivatives to higher ones of selected compounds were predicted. The pathways indicate the regioselectivity of additions depending on the fullerene cage isomer. Reaction pathways are presented for four fullerene cages in this work. C84(11)(CF3)10 --> C84(11)(CF3)16 C84(22)(CF3)2 --> C84(22)(CF3)20 C84(23)(CF3)10 --> C84(23)(CF3)18 C86(17)(CF3)10 --> C86(17)(CF3)16

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).

Der Beitrag stellt eine Verallgemeinerung der Ergebnisse dar, die in den Informationen/07; 1976,05 veröffentlicht wurden. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und nicht notwendig identisch verteilte Zufallsgrößen mit endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_m derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsatz explizit angeben können. Als Spezialfall ergibt sich die ungleichmäßige Fehlerschranke von A.BIKELIS (1966) im Fall der Existenz dritter absoluter Momente. Weiterhin werden Grenzwertsätze unter Voraussetzung einseitiger Momente betrachtet. Es werden einige Literaturhinweise angegeben. / The paper is a generalization of the results, published by the author in Informationen/07; 1976,05. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are non iid random variables with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_m are computed such that we have some error estimates in the nonuniform central limit theorem. A special case is the nonuniform error bound by A.BIKELIS (1966) in the case of existence of third absolute moments. Furthermore limit theorems with assumption of onesided moments are considered. Some references are given.