Apresentamos o tópico e a teoria de Modelos de Mistura de Distribuições, revendo aspectos teóricos e interpretações de tais misturas. Desenvolvemos a teoria dos modelos nos contextos de máxima verossimilhança e de inferência bayesiana. Abordamos métodos de agrupamento já existentes em ambos os contextos, com ênfase em dois métodos, o algoritmo EM estocástico no contexto de máxima verossimilhança e o Modelo de Mistura com Processos de Dirichlet no contexto bayesiano. Propomos um novo método, uma modificação do algoritmo EM Estocástico, que pode ser utilizado para estimar os parâmetros de uma mistura de componentes enquanto permite soluções com número distinto de grupos. / We present the topics and theory of Mixture Models in a context of maximum likelihood and Bayesian inferece. We approach clustering methods in both contexts, with emphasis on the stochastic EM algorithm and the Dirichlet Process Mixture Model. We propose a new method, a modified stochastic EM algorithm, which can be used to estimate the parameters of a mixture model and the number of components.

A hipertensão arterial sistêmica (HAS) é um fator de risco para 9,4 milhões de mortes em todo o mundo. No Brasil, a HAS atribui um custo anual de aproximadamente R$ 969,231,436,00 ao Sistema Único de Saúde (SUS). Alguns estudos têm mostrado uma grande efetividade da Atenção Farmacêutica (ATF) para melhorar os parâmetros clínicos de pacientes com HAS. Diante desse contexto, este trabalho teve o objetivo de desenvolver uma ferramenta econômica considerando custos e desfechos para auxiliar os gestores de saúde a implantar a ATF no SUS e reduzir a morbi-mortalidade ocasionada pela HAS. Para isso, foi conduzido um estudo farmacoeconômico de modelagem com análises de custo-efetividade, custo-benefício e custo-utilidade. Em duas unidades básicas do SUS, em Ribeirão Preto, 104 pacientes foram acompanhados por um programa de ATF durante o ano de 2009. Foram coletados dados clínicos, assistenciais e econômicos referentes aos anos de 2006 a 2012. Os dados foram divididos por períodos, 2006-2008 (pré ATF), 2009 (ATF) e 2010-2012 (pós ATF). A análise econômica foi realizada em cinco etapas: análise direta dos custos, análise indireta dos custos com modelagem de Markov, análise de custo-benefício com obtenção do valor presente líquido (VPL), análise de sensibilidade dos custos, e análise do impacto epidemiológico. O controle pressórico foi alcançado em 54,4%, 98,2% e 93,0% dos pacientes nos períodos pré ATF, ATF e pós ATF, respectivamente. Na análise direta dos custos houve diferença dos custos totais de -R$307,23 e R$4.053,32 e a razão de custo efetividade incremental foi R$1.124,24 e R$100,98, nos períodos ATF e pós ATF, respectivamente. Na projeção por modelagem de Markov houve 46 complicações da HAS e 17 mortes; e 15 complicações e 5 mortes ao longo de dez anos para a assistência a saúde sem a ATF e com a ATF, respectivamente. Houve o custo por paciente de R$ 17,09 / anos de vida ajustados por qualidade e R$ 28,98 por anos de vida ganhos após a alta da ATF. O VPL obtido com o investimento nesta prática farmacêutica foi R$ 3.791.111,13 e a razão benefício - custo (RBC) foi 30,03 (26,74 - 34,28), RBC > 1 com taxa de retorno de investimento de 303%. Conclui-se que a ATF foi capaz de melhorar o controle pressórico e os níveis de colesterol total reduzindo o risco cardiovascular, o que ocasionou a redução de gastos com a saúde e o impacto positivo epidemiológico. Essa análise foi suficiente para fundamentar uma ferramenta farmacoeconômica capaz de auxiliar os gestores na tomada de decisão quanto à implementação da ATF para a redução da morbi-mortalidade ocasionada pela HAS. / Systemic Arterial Hypertension (SAH) is a risk factor for 9.4 million deaths worldwide. In Brazil, SAH assigns an annual cost of approximately R$969,231,436,00 the Public Health System (PHS). Some studies have shown a great effectiveness of pharmaceutical care (PC) to improve clinical parameters of patients with SAH. In this context, this study aimed to develop an economic tool considering costs and outcomes to help health managers to deploy the PC in the PHS and reduce the morbidity and mortality caused by hypertension. For this, a pharmacoeconomic modeling study of cost-effectiveness analysis, cost-benefit and cost-utility was conducted. Into two basic units of PHS, in Ribeirão Preto, 104 patients were followed for an PC program during 2009. Clinical, healthcare and economic data were collected for the years 2006 to 2012. The data were divided into periods, 2006-2008 pre PC, 2009 PC and 2010-2012 post-PC. The economic analysis was carried out in five stages: Direct cost analysis; indirect cost analysis with Markov modeling; Cost-benefit analysis to obtain the net present value (NPV); Sensitivity analysis of the costs and analysis of epidemiological impact. The pressure control of patients was 54.4%, 98.2% and 93% in the pre PC, PC and post-PC, respectively. In direct cost analysis the difference between the total cost was -R$ 307.23 and R$ 4,053.32; the Incremental Cost Effectiveness Ratio was R$ 1,124.24 and R$ 100.98 for the periods PC and post-PC, respectively. There were 46 complications of hypertension and 17 deaths; and 15 complications and 5 deaths over ten years for health care without the PC and with PC, respectively. The cost per patient was R$ 17.09 / quality-adjusted life years and R$ 28.98 per year of life saved after discharge from the PC. The NPV obtained with the investment in this pharmaceutical practice was R$ 3,791,111.13 and the Benefit-cost Ratio (BCR) was 30.03 (26.74 - 34.28), BCR > 1 and investment return rate was 303%. It was concluded that the PC was able to improve the blood pressure control and total cholesterol level reducing the cardiovascular risk. That meant reduction spending on health and a positive epidemiological impact. This analysis was enough to develop a pharmacoeconomic tool that can assist managers in making decisions regarding the implementation of PC to reduce morbidity and mortality caused by SAH.

Um problema importante na área de Biologia Sistêmica é o de inferência de redes de regulação gênica. Os avanços científicos e tecnológicos nos permitem analisar a expressão gênica de milhares de genes simultaneamente. Por \"expressão gênica\'\', estamos nos referindo ao nível de mRNA dentro de uma célula. Devido a esta grande quantidade de dados, métodos matemáticos, estatísticos e computacionais têm sido desenvolvidos com o objetivo de elucidar os mecanismos de regulação gênica presentes nos organismos vivos. Para isso, modelos matemáticos de redes de regulação gênica têm sido propostos, assim como algoritmos para inferir estas redes. Neste trabalho, focamos nestes dois aspectos: modelagem e inferência. Com relação à modelagem, estudamos modelos existentes para o ciclo celular da levedura (Saccharomyces cerevisiae). Após este estudo, propomos um modelo baseado em redes Booleanas probabilísticas sensíveis ao contexto, e em seguida, um aprimoramento deste modelo, utilizando cadeias de Markov não homogêneas. Mostramos os resultados, comparando os nossos modelos com os modelos estudados. Com relação à inferência, propomos um novo algoritmo utilizando o paradigma de crescimento de semente de genes. Neste contexto, uma semente é um pequeno subconjunto de genes de interesse. Nosso algoritmo é baseado em dois passos: passo de crescimento de semente e passo de amostragem. No primeiro passo, o algoritmo adiciona outros genes à esta semente, seguindo algum critério. No segundo, o algoritmo realiza uma amostragem de redes, definindo como saída um conjunto de redes potencialmente interessantes. Aplicamos o algoritmo em dados artificiais e dados biológicos de células HeLa, mostrando resultados satisfatórios. / A key problem in Systems Biology is the inference of gene regulatory networks. The scientific and technological advancement allow us to analyze the gene expression of thousands of genes, simultaneously. By \"gene expression\'\' we refer to the mRNA concentration level inside a cell. Due to this large amount of data, mathematical, statistical and computational methods have been developed in order to elucidate the gene regulatory mechanisms that take part of every living organism. To this end, mathematical models of gene regulatory networks have been proposed, along with algorithms to infer these networks. In this work, we focus in two aspects: modeling and inference. Regarding the modeling, we studied existing models for the yeast (Saccharomyces cerevisiae) cell cycle. After that, we proposed a model based on context sensitive probabilistic Boolean networks, and then, an improvement of this model, using nonhomogeneous Markov chain. We show the results, comparing our models against the studied models. Regarding the inference, we proposed a new algorithm using the seed growing paradigm. In this context, a seed is a small subset of genes. Our algorithm is based in two main steps: seed growing step and sampling step. In the first step, the algorithm adds genes into the seed, according to some criterion. In the second step, the algorithm performs a sampling process on the space of networks, defining as its output a set of potentially interesting networks. We applied the algorithm on artificial and biological HeLa cells data, showing satisfactory results.

Esta tese de doutorado aborda os projetos robustos de controle e estimativa de estados para Sistemas Lineares sujeitos a Saltos Markovianos (SLSM) de tempo discreto sob a influência de incertezas paramétricas. Esses projetos são desenvolvidos por meio de extensões dos critérios quadráticos clássicos para SLSM nominais. Os critérios de custo quadrático para os SLSM incertos são formulados na forma de problemas de otimização min-max que permitem encontrar a melhor solução para o pior caso de incerteza (máxima influência de incerteza). Os projetos robustos correspondem às soluções ótimas obtidas por meio da combinação dos métodos de funções penalidade e mínimos quadrados regularizados robustos. Duas situações são investigadas: regular e estimar os estados quando os modos de operações são observados; e estimar os estados sob a hipótese de desconhecimento da cadeia de Markov. Estruturalmente, o regulador e as estimativas de estados assemelham-se às respectivas versões nominais. A recursividade é estabelecida em termos de equações de Riccati sem a necessidade de ajuste de parâmetros auxiliares e dependente apenas das matrizes de parâmetros e ponderações conhecidas. / This thesis deals with recursive robust designs of control and state estimates for discretetime Markovian Jump Linear Systems (MJLS) subject to parametric uncertainties. The designs are developed considering extensions of the standard quadratic cost criteria for MJLS without uncertainties. The quadratic cost criteria for uncertain MJLS are formulated in the form of min-max optimization problems to get the best solution for the worst uncertainty case. The optimal robust schemes correspond to the optimal solution obtained by the combination of penalty function and robust regularized least-squares methods. Two cases are investigated: to control and estimate the states when the operation modes are observed; and, to estimate the states when the Markov chain is unobserved. The optimal robust LQR and Kalman-type state estimates resemble the respective nominal versions. The recursiveness is established by Riccati equations in terms of parameter and weighting matrices previously known and without extra offline computations.

[pt] O monitoramento de perfis é utilizado para verificar a estabilidade de uma relação funcional envolvendo uma variável resposta e uma ou mais variáveis explicativas ao longo do tempo. Kang e Albin (2000) fizeram uso do gráfico de controle qui-quadrado com parâmetros de projeto fixos para monitorar perfis lineares representados por um modelo de regressão linear simples. Nessa dissertação, com base nos estudos de Kang e Albin (2000), desenvolvemos o gráfico de controle qui-quadrado com tamanho de amostra variável para o monitoramento de um perfil linear. O gráfico proposto monitora o intercepto e o coeficiente de inclinação de um modelo de regressão linear simples, com o uso de amostras com dois tamanhos. O desempenho do gráfico proposto é comparado com o desenvolvido por Kang e Albin (2000). A medida de desempenho utilizada na comparação é o número médio de amostras até um sinal, obtida através de uma análise baseada em cadeias de Markov. Concluímos que é vantajoso utilizar o gráfico de controle qui-quadrado com tamanho de amostra variável. / [en] The monitoring of profiles is used to verify the stability of a functional relationship involving a response variable and one or more explanatory variables over time. Kang and Albin (2000) employed the chi-square control chart with fixed design parameters for monitoring linear profiles represented by a simple linear regression model. Based on the studies of Kang and Albin (2000), we developed the chi-square control chart with variable sample size for monitoring a linear profile. The proposed chart monitors the intercept and slope coefficient of a simple linear regression model, using two different sample sizes. The performance of the graph developed by Kang and Albin (2000) and the one presented here is compared. The average run length, obtained through a Markov chain, was used as performance measure to compare the two charts. We conclude that it is advantageous to use the chi-square control chart with variable sample size.

O desafio de encontrar corretamente genes eucarioticos codificadores de proteinas nas sequencias genomicas e um problema em aberto. Neste trabalho, implementamos uma plata- forma, com o objetivo de melhorar a forma com que preditores de genes sao implementados e avaliados. Tres novas ferramentas foram implementadas: ToPS (Toolkit of Probabilistic Models of Sequences) foi o primeiro arcabouco orientado a objetos que fornece ferramentas para implementacao, manipulacao, e combinacao de modelos probabilisticos para representar sequencias de simbolos; MYOP (Make Your Own Predictor) e um sistema que tem como objetivo facilitar a construcao de preditores de genes; e SGEval utiliza grafos de splicing para comparar diferente anotacoes com eventos de splicing alternativos. Utilizamos nossas ferramentas para o desenvolvimentos de preditores de genes em onze genomas distintos: A. thaliana, C. elegans, Z. mays, P. falciparum, D. melanogaster, D. rerio, M. musculus, R. norvegicus, O. sativa, G. max e H. sapiens. Com esse desenvolvimento, estabelecemos um protocolo para implementacao de novos preditores. Alem disso, utilizando a nossa plata- forma, desenvolvemos um fluxo de trabalho para predicao de genes no projeto do genoma da cana de acucar, que ja foi utilizado em 109 sequencias de BAC geradas pelo BIOEN (FAPESP Bioenergy Program). / The challenge of correctly identify eukaryotic protein-coding genes in the genomic se- quences is an open problem. In this work, we implemented a plataform with the aim of improving the way that gene predictors are implemented and evaluated. ToPS (Toolkit of Probabilistic Models of Sequence) was the first object-oriented framework that provides tools for implementation, manipulation, and combination of probabilistic models that represent sequences of symbols. MYOP (Make Your Own Predictor) facilitates the construction of gene predictors. SGEval (Splicing Graph Evaluation) uses splicing graphs to compare dif- ferent annotations with alternative splicing events. We used our plataform to develop gene finders in eleven distinct genomes: A. thaliana, C. elegans, Z. mays, P. falciparum, D. me- lanogaster, D. rerio, M. musculus, R. norvegicus, O. sativa, G. max e H. sapiens. With this development, we established a protocol for implementing new gene predictors. In addi- tion, using our platform, we developed a pipeline to find genes in the 109 sugarcane BAC sequences produced by BIOEN (FAPESP Bioenergy Program).

A hipertensão arterial sistêmica (HAS) é um fator de risco para 9,4 milhões de mortes em todo o mundo. No Brasil, a HAS atribui um custo anual de aproximadamente R$ 969,231,436,00 ao Sistema Único de Saúde (SUS). Alguns estudos têm mostrado uma grande efetividade da Atenção Farmacêutica (ATF) para melhorar os parâmetros clínicos de pacientes com HAS. Diante desse contexto, este trabalho teve o objetivo de desenvolver uma ferramenta econômica considerando custos e desfechos para auxiliar os gestores de saúde a implantar a ATF no SUS e reduzir a morbi-mortalidade ocasionada pela HAS. Para isso, foi conduzido um estudo farmacoeconômico de modelagem com análises de custo-efetividade, custo-benefício e custo-utilidade. Em duas unidades básicas do SUS, em Ribeirão Preto, 104 pacientes foram acompanhados por um programa de ATF durante o ano de 2009. Foram coletados dados clínicos, assistenciais e econômicos referentes aos anos de 2006 a 2012. Os dados foram divididos por períodos, 2006-2008 (pré ATF), 2009 (ATF) e 2010-2012 (pós ATF). A análise econômica foi realizada em cinco etapas: análise direta dos custos, análise indireta dos custos com modelagem de Markov, análise de custo-benefício com obtenção do valor presente líquido (VPL), análise de sensibilidade dos custos, e análise do impacto epidemiológico. O controle pressórico foi alcançado em 54,4%, 98,2% e 93,0% dos pacientes nos períodos pré ATF, ATF e pós ATF, respectivamente. Na análise direta dos custos houve diferença dos custos totais de -R$307,23 e R$4.053,32 e a razão de custo efetividade incremental foi R$1.124,24 e R$100,98, nos períodos ATF e pós ATF, respectivamente. Na projeção por modelagem de Markov houve 46 complicações da HAS e 17 mortes; e 15 complicações e 5 mortes ao longo de dez anos para a assistência a saúde sem a ATF e com a ATF, respectivamente. Houve o custo por paciente de R$ 17,09 / anos de vida ajustados por qualidade e R$ 28,98 por anos de vida ganhos após a alta da ATF. O VPL obtido com o investimento nesta prática farmacêutica foi R$ 3.791.111,13 e a razão benefício - custo (RBC) foi 30,03 (26,74 - 34,28), RBC > 1 com taxa de retorno de investimento de 303%. Conclui-se que a ATF foi capaz de melhorar o controle pressórico e os níveis de colesterol total reduzindo o risco cardiovascular, o que ocasionou a redução de gastos com a saúde e o impacto positivo epidemiológico. Essa análise foi suficiente para fundamentar uma ferramenta farmacoeconômica capaz de auxiliar os gestores na tomada de decisão quanto à implementação da ATF para a redução da morbi-mortalidade ocasionada pela HAS. / Systemic Arterial Hypertension (SAH) is a risk factor for 9.4 million deaths worldwide. In Brazil, SAH assigns an annual cost of approximately R$969,231,436,00 the Public Health System (PHS). Some studies have shown a great effectiveness of pharmaceutical care (PC) to improve clinical parameters of patients with SAH. In this context, this study aimed to develop an economic tool considering costs and outcomes to help health managers to deploy the PC in the PHS and reduce the morbidity and mortality caused by hypertension. For this, a pharmacoeconomic modeling study of cost-effectiveness analysis, cost-benefit and cost-utility was conducted. Into two basic units of PHS, in Ribeirão Preto, 104 patients were followed for an PC program during 2009. Clinical, healthcare and economic data were collected for the years 2006 to 2012. The data were divided into periods, 2006-2008 pre PC, 2009 PC and 2010-2012 post-PC. The economic analysis was carried out in five stages: Direct cost analysis; indirect cost analysis with Markov modeling; Cost-benefit analysis to obtain the net present value (NPV); Sensitivity analysis of the costs and analysis of epidemiological impact. The pressure control of patients was 54.4%, 98.2% and 93% in the pre PC, PC and post-PC, respectively. In direct cost analysis the difference between the total cost was -R$ 307.23 and R$ 4,053.32; the Incremental Cost Effectiveness Ratio was R$ 1,124.24 and R$ 100.98 for the periods PC and post-PC, respectively. There were 46 complications of hypertension and 17 deaths; and 15 complications and 5 deaths over ten years for health care without the PC and with PC, respectively. The cost per patient was R$ 17.09 / quality-adjusted life years and R$ 28.98 per year of life saved after discharge from the PC. The NPV obtained with the investment in this pharmaceutical practice was R$ 3,791,111.13 and the Benefit-cost Ratio (BCR) was 30.03 (26.74 - 34.28), BCR > 1 and investment return rate was 303%. It was concluded that the PC was able to improve the blood pressure control and total cholesterol level reducing the cardiovascular risk. That meant reduction spending on health and a positive epidemiological impact. This analysis was enough to develop a pharmacoeconomic tool that can assist managers in making decisions regarding the implementation of PC to reduce morbidity and mortality caused by SAH.

Submitted by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-22T14:32:30Z No. of bitstreams: 1 DissRCA.pdf: 1727058 bytes, checksum: 78d5444e767bf066e768b88a3a9ab535 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-22T14:32:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRCA.pdf: 1727058 bytes, checksum: 78d5444e767bf066e768b88a3a9ab535 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-22T14:32:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRCA.pdf: 1727058 bytes, checksum: 78d5444e767bf066e768b88a3a9ab535 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-22T14:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRCA.pdf: 1727058 bytes, checksum: 78d5444e767bf066e768b88a3a9ab535 (MD5) Previous issue date: 2017-06-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We present the topics and theory of Mixture Models in a context of maximum likelihood and Bayesian inferece. We approach clustering methods in both contexts, with emphasis on the stochastic EM algorithm and the Dirichlet Process Mixture Model. We propose a new method, a modified stochastic EM algorithm, which can be used to estimate the parameters of a mixture model and the number of components. / Apresentamos o tópico e a teoria de Modelos de Mistura de Distribuições, revendo aspectos teóricos e interpretações de tais misturas. Desenvolvemos a teoria dos modelos nos contextos de máxima verossimilhança e de inferência bayesiana. Abordamos métodos de agrupamento já existentes em ambos os contextos, com ênfase em dois métodos, o algoritmo EM estocástico no contexto de máxima verossimilhança e o Modelo de Mistura com Processos de Dirichlet no contexto bayesiano. Propomos um novo método, uma modificação do algoritmo EM Estocástico, que pode ser utilizado para estimar os parâmetros de uma mistura de componentes enquanto permite soluções com número distinto de grupos.

O desafio de encontrar corretamente genes eucarioticos codificadores de proteinas nas sequencias genomicas e um problema em aberto. Neste trabalho, implementamos uma plata- forma, com o objetivo de melhorar a forma com que preditores de genes sao implementados e avaliados. Tres novas ferramentas foram implementadas: ToPS (Toolkit of Probabilistic Models of Sequences) foi o primeiro arcabouco orientado a objetos que fornece ferramentas para implementacao, manipulacao, e combinacao de modelos probabilisticos para representar sequencias de simbolos; MYOP (Make Your Own Predictor) e um sistema que tem como objetivo facilitar a construcao de preditores de genes; e SGEval utiliza grafos de splicing para comparar diferente anotacoes com eventos de splicing alternativos. Utilizamos nossas ferramentas para o desenvolvimentos de preditores de genes em onze genomas distintos: A. thaliana, C. elegans, Z. mays, P. falciparum, D. melanogaster, D. rerio, M. musculus, R. norvegicus, O. sativa, G. max e H. sapiens. Com esse desenvolvimento, estabelecemos um protocolo para implementacao de novos preditores. Alem disso, utilizando a nossa plata- forma, desenvolvemos um fluxo de trabalho para predicao de genes no projeto do genoma da cana de acucar, que ja foi utilizado em 109 sequencias de BAC geradas pelo BIOEN (FAPESP Bioenergy Program). / The challenge of correctly identify eukaryotic protein-coding genes in the genomic se- quences is an open problem. In this work, we implemented a plataform with the aim of improving the way that gene predictors are implemented and evaluated. ToPS (Toolkit of Probabilistic Models of Sequence) was the first object-oriented framework that provides tools for implementation, manipulation, and combination of probabilistic models that represent sequences of symbols. MYOP (Make Your Own Predictor) facilitates the construction of gene predictors. SGEval (Splicing Graph Evaluation) uses splicing graphs to compare dif- ferent annotations with alternative splicing events. We used our plataform to develop gene finders in eleven distinct genomes: A. thaliana, C. elegans, Z. mays, P. falciparum, D. me- lanogaster, D. rerio, M. musculus, R. norvegicus, O. sativa, G. max e H. sapiens. With this development, we established a protocol for implementing new gene predictors. In addi- tion, using our platform, we developed a pipeline to find genes in the 109 sugarcane BAC sequences produced by BIOEN (FAPESP Bioenergy Program).

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-11T20:52:36Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO LUIZ SOARES SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 419776 bytes, checksum: 648bbdd93c2d2fdd67f2dd99256a1ff7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-11T20:52:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO LUIZ SOARES SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 419776 bytes, checksum: 648bbdd93c2d2fdd67f2dd99256a1ff7 (MD5) Previous issue date: 2007-02 / Neste trabalho estudamos o processo de risco a tempo discreto, considerado modelo clássico na teoria do risco, com variantes propostas por Jun Cai e David Dickson (2004). Serão incluídas taxas de juros, as quais seguem uma Cadeia de Markov, e seus efeitos, em relação à probabilidade de ruína serão analisados. O conhecido limitante superior proposto por Lundberg para essa probabilidade fica reduzido em virtude dessa nova abordagem e a desigualdade clássica é generalizada. / In this work we study discrete time risk process considered classical model, with variants proposed by Jun Cai and David Dickson (2004). Rates of interest, which follows a Markov chain will be introduced and their effect on the ruin probabilities will be analysed. Generalized Lundberg inequalities will be obtained and shown how the classical bounds for the ruin probability can be derived.