Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation. / This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrability in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. It consists of an article. Because the classifications of all separable hamiltonians into Cartesian and polar coordinates are already complete, we bring to this picture the study of those systems in parabolic coordinates. First, we derive the determinating equations of a system into parabolic coordinates, after which we solve the obtained equations in order to find integrals of order three for potentials, which allow the separations of variables into the parabolic coordinates. Finally, we prove that all the third order integrals for separable potentials in parabolic coordinates in the Euclidean space of dimension two are reducible. In the conclusion of this article, we analyze the differences between the separable potentials in Cartesian and polar coordinates and the separable potentials in parabolic coordinates. Keywords: integrability, superintegrability, classical mechanics, quantum mechanics, Hamiltonian, separation of variables, commutation.

De nombreux travaux ont été dédiés ces dernières années aux matériaux à transition de spin qui présentent des potentialités pour le stockage de l’information en raison de leurs propriétés physiques commutables : métastabilité thermique et optique. Ce travail est relatif au mécanisme photo-induit dans les systèmes à transition de spin et, plus précisément, à l’étude des effets de dilution sur la température LIESST. L’objectif principal est de mieux cerner les paramètres qui gouvernent T(LIESST). Diverses études expérimentales ont été réalisées sur des composés mononucléaires 0D, polymériques 1D et polynucléaires. L’analyse de l’ensemble des propriétés photomagnétiques a permis de montrer que T(LIESST) est indépendant de la dilution et suggère que cette grandeur est gérée par la molécule et dépend très peu des interactions intermoléculaires. / In the last few years, many studies have been dedicated to spin-crossover compounds because of their potential application in data-storage systems. In such systems, optical switching is particularly promising. This work deals with the photo-induced phenomenon encountered in spin crossover systems, more specifically, the effects of metal dilution on the LIESST temperature. The main objective is to better define the parameters that govern T (LIESST). Various experimental studies were performed on mononuclear 0D compounds, polymeric 1D systems and polynuclear systems. The analysis of all photomagnetic properties has shown that T(LIESST) is not affected by the dilution and suggests that this parameter is govern at the molecular scale and depends very few of intermolecular interactions.

Les matériaux à changement de phase montrent la combinaison exceptionnelle d’un contraste énorme dans leurs propriétés physiques entre la phase amorphe et cristalline allié à une cinétique de changement de phase extrêmement rapide. La grande différence en résistivité permet leur application dans les mémoires numériques. De plus, cette classe de matériaux montre dans leur état vitreux des phénomènes de transport électronique caractéristiques. Le seuil de commutation dénote la chute de la résistivité dans l’état amorphe au delà d’un champ électrique critique. Le phénomène de seuil de commutation permet la transition de phase en appliquant des tensions relativement faibles. Au-dessous de cette valeur critique l’état désordonné montre une conductivité d’obscurité activée en température ainsi qu’une résistance - dans les cellules mémoires et les couches minces également – qui augmente avec le temps. Cette évolution de la résistivité amorphe entrave le stockage à plusieurs niveaux, qui offrirait la possibilité d'accroître la capacité ou la densité de stockage considérablement. Comprendre les origines physiques de ces deux phénomènes est crucial pour développer de meilleures mémoires à changement de phase. Bien que ces deux phénomènes soient généralement attribués aux défauts localisés, la connaissance de la distribution de défauts dans les matériaux amorphes à changement de phase est assez limitée. Cette thèse se concentre sur la densité des défauts mesurée dans différents verres chalcogénures présentant l’effet de seuil de commutation. Sur la base d’expériences de photo courant modulé (MPC) et de spectroscopie par déviation photothermique, un modèle sophistiqué des défauts a été développé pour GeTe amorphe (a-GeTe) mettant en évidence les états de la bande de valence et plusieurs défauts. Cette étude sur a-GeTe montre que l’analyse des données MPC peut être grandement améliorée en prenant en compte la variation de la bande de l’énergie interdite avec la température. Afin de mieux appréhender l’évolution de la résistivité amorphe, la présente étude porte sur l’évolution avec les recuits et le vieillissement de la résistivité, de l’énergie d’activation du courant d’obscurité, de la densité des défauts, du stress mécanique, de l'environnement atomique et de l’énergie de la bande interdite mesurée par des méthodes optiques sur les couches minces de a-GeTe. Le recuit d’un échantillon entraîne un élargissement de la bande interdite et de l’énergie d’activation du courant d’obscurité. De plus, la technique MPC a révélé une diminution des défauts profonds dans les couches minces de a-GeTe vieillies. Ces résultats illustrent l’impact de l’annihilation des défauts et de l’élargissement de la bande interdite sur l’évolution de la résistivité des matériaux à changement de phase amorphe. Cette thèse présente également une étude sur les alliages à changement de phase GeSnTe. En augmentant la concentration d’étain, on observe une décroissance systématique de la résistivité amorphe, de l’énergie d’activation du courant d’obscurité, de la largeur de bande interdite et de la densité des défauts, qui conduisent à une résistivité amorphe plus stables dans les compositions riches en étain comme a-Ge2Sn2Te4. L’étude sur les alliages GeSnTe montre que les matériaux à changement de phase ayant une résistivité amorphe plus stable présentent une faible énergie d’activation du courant d’obscurité. À l’exemple du Ge2Sn2Te4 et GeTe la présente étude montre un lien étroit entre l’évolution de la résistivité et la relaxation du stress mécanique. L’étude sur les verres chalcogénures montrent que les matériaux ayant un grand champ d’électrique de seuil, bien connu d’après la littérature, présentent aussi une grande densité de défauts. Ce résultat implique que l’origine du phénomène de seuil de commutation se trouve dans un mécanisme de génération à travers la bande interdite et de recombinaison dans les défauts profonds comme proposé par D. Adler. / Phase change materials combine a pronounced contrast in resistivity and reflectivity between their disordered amorphous and ordered crystalline state with very fast crystallization kinetics. Due to this exceptional combination of properties phase-change materials find broad application in non-volatile optical memories such as CD, DVD or Bluray Disc. Furthermore, this class of materials demonstrates remarkable electrical transport phenomena in their disordered state, which have shown to be crucial for their application in electronic storage devices. The threshold switching phenomenon denotes the sudden decrease in resistivity beyond a critical electrical threshold field. The threshold switching phenomenon facilitates the phase transitions at practical small voltages. Below this threshold the amorphous state resistivity is thermally activated and is observed to increase with time. This effect known as resistance drift seriously hampers the development of multi-level storage devices. Hence, understanding the physical origins of threshold switching and resistance drift phenomena is crucial to improve non-volatile phase-change memories. Even though both phenomena are often attributed to localized defect states in the band gap, the defect state density in amorphous phase-change materials has remained poorly studied. This thesis presents defects state densities measured on different amorphous phase-change materials and chalcogenides showing electrical threshold switching. On the basis of Modulated Photo Current (MPC) Experiments and Photothermal Spectroscopy a sophisticated band model for a-GeTe has been developed, which is shown to consist of defect bands and band tail states. This study on a-GeTe has shown that the data analysis within MPC experiments can be drastically improved by taking the temperature dependence of the optical band gap into account. To get a better understanding of resistance drift phenomena this study focuses on the evolution of resistivity on heating and ageing, activation energy of electronic conduction, optical band gap, defect state density, mechanical stress and nearest neighbour ordering in a-GeTe thin films. After heating the samples one hour at 140°C the activation energy for electric conduction increases by 30 meV, while the optical band gap increases by 60 meV. Additionally, MPC experiments revealed a decreasing concentration of mid gap states in aged a-GeTe thin films. These findings demonstrate the impact of band gap opening and defect annihilation on resistance drift. Furthermore, the stoichiometric dependence of resistance drift phenomena in a-GeSnTe phase-change alloys is studied in this thesis. A systematic decrease in the amorphous state resistivity, activation energy for electric conduction, optical band gap and defect density is observed with increasing tin content resulting in a low resistance drift for tin rich compositions such as a-Ge2Sn2Te4. This study on GeSnTe systems demonstrates, that phase change alloys showing a more stable amorphous state resistivity are characterized by a low activation energy of electronic conduction. This finding found in GeSnTe alloys holds also true for GeSbTe and AgInSbTe systems. On the example of a-Ge2Sn2Te4 and a-GeTe exhibiting a strong resistance drift, the evolution of the amorphous state resistivity is shown to be closely linked to the relaxation of internal mechanical stresses resulting in an improving structural ordering of the amorphous phase. For the investigated alloys showing electrical switching, the measured density of midgap states is observed to decreases with decreasing threshold field known from literature. This result favours a generation-recombination model behind electrical switching in amorphous chalcogenides as originally proposed by Adler.

Les systèmes à commutations constituent un cas particulier des systèmes dynamiques hybrides. Ils sont composés d'une famille de systèmes et d'une loi de commutation qui détermine quel mode est activé à chaque instant. Ces systèmes représentent une large gamme de systèmes concrets. L'étude de la stabilité de ceux-ci a déjà été longuement abordée. Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse de performance des systèmes à commutations linéaires en temps discret et sur la synthèse de différentes lois de commande pour ces systèmes en tenant compte de contraintes de performances. L'analyse de stabilité de ces systèmes a été étendue pour tenir compte de l'aspect performance qui a été modélisée par un critère quadratique. La valeur du critère dépendant des commutations, l'analyse porte sur le coût garanti des performances. Grâce à la résolution d'un problème d'optimisation sous des contraintes sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, un majorant du coût garanti est déterminé. Une approche est proposée pour évaluer la qualité du majorant trouvé. Un deuxième point abordé est la conception de contrôleurs qui tiennent compte de l'aspect performance. Des méthodes de synthèse de différents contrôleurs (retour d'état, retour d'état reconstruit par observateur et retour de sortie dynamique) sont proposées dans ce cadre. Enfin, nos résultats ont été appliqués au cas des systèmes contrôlés en réseau. / Switched systems are a specific case of dynamical hybrid systems. They are made up of a family of subsystems and of a switching law which defines the activated subsystem at each instant. These systems depict a wide range of real systems. Stability's study has been intensely studied. This Ph.D. thesis deals with performance analysis for discrete-time switched linear systems and synthesis of different control laws by taking into account performance constraints. Stability's analysis for these systems was spread in order to taking into account performance aspect, modeled by a quadratic criterion. As the value of the criterion depends on commutations, the analysis is done for the guaranteed cost of performances. By solving an optimization problem under constraints in the form of linear matrices inequalities, an upper bound of the guaranteed cost is found. An approach is proposed to certificate the upper bound. An other tackled point is the synthesis of controllers which take into account performance aspect. Methods of synthesis of different controllers (state feedback, state feedback based on observer and dynamic output feedback) are proposed. Last, our results are applied to networked controlled systems

En automatique, l'obtention d'un modèle du système est la pierre angulaire des procédures comme la synthèse d'une commande, la détection des défaillances, la prédiction... Cette thèse traite de l'identification d'une classe de systèmes complexes, les systèmes dynamiques hybrides. Ces systèmes impliquent l'interaction de comportements continus et discrets. Le but est de construire un modèle à partir de mesures expérimentales d'entrée et de sortie. Une nouvelle approche pour l'identification de systèmes hybrides linéaires basée sur les propriétés géométriques des systèmes hybrides dans l'espace des paramètres est proposée. Un nouvel algorithme est ensuite proposé pour le calcul de la solution la plus parcimonieuse (ou creuse) de systèmes d'équations linéaires sous-déterminés. Celui-ci permet d'améliorer une approche d'identification basée sur l'optimisation de la parcimonie du vecteur d'erreur. De plus, de nouvelles approches, basées sur des modèles à noyaux, sont proposées pour l'identification de systèmes hybrides non linéaires et de systèmes lisses par morceaux / In automatic control, obtaining a model is always the cornerstone of the synthesis procedures such as controller design, fault detection or prediction... This thesis deals with the identification of a class of complex systems, hybrid dynamical systems. These systems involve the interaction of continuous and discrete behaviors. The goal is to build a model from experimental measurements of the system inputs and outputs. A new approach for the identification of linear hybrid systems based on the geometric properties of hybrid systems in the parameter space is proposed. A new algorithm is then proposed to recover the sparsest solutions of underdetermined systems of linear equations. This allows us to improve an identification approach based on the error sparsification. In addition, new approaches based on kernel models are proposed for the identification of nonlinear hybrid systems and piecewise smooth systems

Dans cette thèse, on s'est attaché à résoudre un certain nombre de problèmes qui apparaissent lorsqu'on traite des problèmes concrets de contrôle: phénomènes à plusieurs échelles de temps, discontinuités de la commande lors du basculement d'un correcteur à un autre, nécessité de concevoir un nombre limité de correcteurs différents malgré une gamme très importante des produits traités. Pour illustrer concrètement les résultats obtenus, nous nous sommes appuyés sur un exemple industriel concret, le contrôle de guidage de bande durant le processus de laminage dans un laminoir à chaud. D'abord, nous proposons une solution convexe au problème de commande optimale linéaire quadratique pour les systèmes linéaires à deux échelles de temps en temps discret. Ensuite, nous établissons des conditions suffisantes, formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, qui permettent de vérifier la stabilité d'un système à commutation à deux échelles de temps et de synthétiser des correcteurs stabilisants. Nous proposons aussi dans ce travail une méthode pour minimiser les discontinuités sur la commande dans le cadre des systèmes à commutation. Dans le contexte du contrôle de guidage de bande pour un laminoir à chaud, nous ne pouvons pas négliger l'influence des paramètres incertains, qui sont dus principalement au fait que ce genre de système traite une gamme de produits très large. Donc, dans la synthèse du correcteur, nous prenons en compte ces variations en divisant l'ensemble des produits en plusieurs familles et en synthétisant un correcteur différent pour chaque famille / This Ph.D. thesis deals with a certain number of problems arising in practical implementation of control systems: multi time scale phenomena, sudden modifications on the system dynamics, discontinuities on the control signal due to controller switchings, the need of design a limited number of controllers in spite of a wide variation on the physical parameters. In order to illustrate the validity of the obtained results, we resort to a real problem concerning the steel production framework, the robust steering control of a hot strip finishing mill. First, a convex solution of the linear quadratic control design for discrete two time scale systems is proposed. Hence, we address the stability problem of two time scale switched systems. We show that stability of the slow and fast switched subsystems under arbitrary switching rules does not imply the stability of the corresponding two time scale switched system in the singular perturbation form. An additional constraint, independent of the value of the singular parameter and of the switching rule, is provided in terms of linear matrix inequalities. We also introduce a bumpless transfer method for switched systems aiming at reducing the discontinuities on the control signal. Dwell time conditions assessing the asymptotic stability of the closed loop switched system are established. The practical contribution of this thesis, the robust steering control design, exploits most of previous results. The objective is to guarantee the stability of the hot strip mill system and improve the quality of the rolled products

Cette thèse traite de la synchronisation des systèmes dynamiques.La synchronisation est étudiée pour une configuration de type maître-esclave, c'est-à-dire pour des systèmes couplés de façon unidirectionnelle. Ce type de configuration s'avère d'un intérêt tout particulier car elle correspond à des architectures de communications chiffrées un-vers-un ou un-vers-plusieurs. Une attention spécifique est portée sur l'autosynchronisation, comportement qui caractérise la synchronisation par le simple couplage maître-esclave et donc en l'absence de tout contrôle extérieur. Elle joue un rôle majeur dans les communications impliquant des chiffreurs par flot autosynchronisants. L'étude de l'autosynchronisation dans le contexte cryptographique s'appuie sur la théorie du contrôle. Un lien original entre l'autosynchronisation et le principe de chiffrement/déchiffrement en cryptographie est mis en évidence. Il fait appel à la propriété de platitude des systèmes dynamiques, un concept emprunté à l'automatique. On montre que les systèmes dynamiques plats définissent complètement l'ensemble des systèmes autosynchronisants et permettent d'élargir les structures existantes des chiffreurs autosynchronisants. La platitude est tout d'abord étudiée pour deux types de systèmes non linéaires~: les systèmes linéaires commutés et à paramètres variants (LPV). La caractérisation des sorties plates s'appuie sur le concept de semigroupes nilpotents et un algorithme performant est proposé. Une approche constructive pour réaliser des structures maître-esclave autosynchronisantes est proposée sur la base de systèmes plats et les notions d'inversibilité à gauche et à droite empruntées à la théorie du contrôle. Par la suite, l'autosynchronisation est étudiée dans le contexte booléen, privilégié en cryptographie.Elle est caractérisée en premier lieu au travers la notion d'influence. Ensuite, différentes représentations matricielles associées aux fonctions booléennes sont proposées. Ces représentations s'avèrent particulièrement intéressantes pour l'analyse des propriétés liées à la sécurité. Un lien entre l'autosynchronisation et les structures propres des représentations matricielles est établi. Une approche orientée graphes est finalement élaborée pour la caractérisation. De nouvelles constructions de structures autosynchronisantes en sont déduites et des éléments de sécurité sont discutés. Enfin, une plateforme de test à base de FPGA qui a été réalisée est décrite / This thesis deals with the synchronization of dynamical systems. The synchronization considered is called master-slave, that is, the dynamical systems are connected in a unidirectional way. This configuration is of interest because it corresponds to an architecture encountered in secured communications of type one-to-one or one-to-many. A special attention is paid to self-synchronization. A behaviour that characterizes synchronization achieved with a simple master-slave coupling and so, without any external control. It is a central feature of self-synchronizing stream ciphers. The study of self-synchronization in the cryptographic context relies on control theory. An original connection between self-synchronization and encryption/decryption is provided. It is based on the flatness property of dynamical systems, a property borrowed from automatic control. It is shown that flat dynamical systems completly define the set of all self-synchronizing systems and thus, enlarge the existing structures of self-synchronizing stream ciphers. Flatness is first of all studied for the case of two nonlinear systems: switched linear systems and linear parameter-varying (LPV) systems. Flatness caracterization is based on the concept of nilpotent semigroups and an efficient algorithm is provided. A constructive approach for self-synchronizing master-slave structures is proposed. It relies on the construction of flat systems as well as on left and right invertibility also borrowed from control theory. Then, self-synchronization is studied in the Boolean context which is preferred in cryptography. Self-synchronization is caracterized through the notion of influence. Several matrix representations of Boolean functions are proposed. These representations are especially interesting for security analysis. A connection between self-synchronization and the eigenstructures of these matrices is established. Then, a graph oriented approach is provided. New self-synchronizing constructions are deduced and security elements are discussed. Eventually, the description of a realized FPGA based test plateform is provided

Depuis les dix dernières années, dans les domaines liés aux transports (automobile, avionique, ferroviaire, naval), les technologies thermiques et hydrauliques tendent à laisser de plus en plus de place aux systèmes électriques. L’intérêt et le dynamisme de la Recherche en électronique de puissance se justifient par le rôle déterminant que la discipline joue au sein du développement des systèmes embarqués "plus électriques". Ce mémoire de thèse s’intéresse à l’étude de convertisseurs d’électronique de puissance, les onduleurs à source impédante, en tant que topologies alternatives aux architectures existantes au sein des systèmes de traction électrique. Plusieurs études sont établies suivant différents critères, qui, au delà d’une simple comparaison avec les architectures conventionnelles, proposent des solutions et des améliorations intervenant aussi bien dans le contrôle du système que dans sa topologie initiale. Ces études sont toutes appliquées à un système de traction électrique muni d’une machine synchrone à aimants et d’un onduleur à source impédante alimentée par une source de tension continue. Les résultats qui en découlent ont montré de larges intérêts de ces topologies concernant la maîtrise de la qualité du courant de batterie (annulation de ses ondulations hautes fréquences) mais aussi la maîtrise de certaines contraintes liées aux vieillissement des machines (possibilité de maîtriser les dv/dt). Certains inconvénients sont néanmoins établis comme le fait que la topologie n’offre guère d’amélioration du rendement (en comparaison avec les structures classiques) ou comme le fait que l’architecture rende dépendantes les commandes de l’onduleur à source impédante (côté DC) et de la machine (côté AC) / Over the past ten years, hydraulic and thermal technologies tend to make room for electrical system. Fields related to transportation (automotive, avionics, railway or naval) are directly impacted. The interest and dynamism in power electronics Research are justified by the impact of such a field in the development of embedded systems. This thesis focuses on the study of impedance-source inverters as possible topologies to replace conventional ones. Several studies are conducted according to different criteria and do not aim at only comparing the topologies. It proposes solutions and improvements in the control system as well as in its basis architecture. These studies are all applied to an electric traction system composed of an synchronous machine fed by an impedance-source inverter. It is showed that large interests come out of the obtained results. For instance, the cancellation of the high-frequency current ripples allows mastering the quality of the battery current. Moreover, some constraints as regards machine ageing can be reduced by mastering the slew rates dv/dt. Some drawbacks are nevertheless pointed out. There is no need in using such a topology to improve efficiency that is above the same as conventional structures. Moreover, controls of DC-side AC-side of the system are dependent due to the fact that inverter’s control is used to step up the DC-bus voltage

Au cours de cette thèse, de nouveaux dérivés organométalliques basés sur une structure triphénylméthylium ont été synthétisés. Ces composés, notamment grâce à leur structure multiplolaire, sont pressentis pour avoir des propriétés remarquables en optiques non linéaire (ONL) qui pourraient donner lieu à des développements appliqués dans plusieurs domaines. Ces caractéristiques, et plus précisément leur absorption biphotonique (A2P), en font des composés particulièrement intéressants pour l'industrie de pointe (microfabrication, imagerie, dispositifs optiques, etc.). Cependant, ces propriétés d'ONL et d'absorption biphotoniques n'ont été jusqu’à lors que peu étudiées, malgré leur potentiel prometteur. Dans un premier temps, une famille de nouveaux composés organiques présentant cette structure particulière, a donc été synthétisée afin de confirmer le potentiel d'absorption à deux photons de ces chromophores, notamment par des mesures Z-scan. Dans un second temps, la synthèse de d’analogues organométalliques ayant des groupes donneurs tels que «Fe(η5-C5Me5)(κ2-dppe)C≡C− , « Ru(Cl)(κ2-dppe)2C≡C− » ou ethynylferrocene a été réalisée et ces dérivés ont été extensivement caractérisés. Ces dérivés organométalliques devraient présenter des sections efficaces d’A2P (ainsi que des réponses ONL de troisième ordre) dans le proche-IR bien supérieures à celles de leurs analogues organique. De plus les groupements métalliques redox-actifs devraient permettre d’obtenir des chromophores électro-commutables. Dans cet objectif, les études déjà réalisées sur ces composés joints à l’étude à venir de leur propriétés ONL de troisième ordre et permettra de mieux comprendre les phénomènes electroniques sous-jacents à ces propriétés et le rôle joué par les parties organique et organométalliques de leur structure. / During this PhD, new organic and organometallic triphenylmethylium dyes were synthesized. Due to their multipolar structure, these compounds have been anticipated to possess strong nonlinear optical (NLO) properties which could be of interest in many fields. These characteristics, and more precisely their two-photon absorption (TPA) properties, make them attractive for the design of high technology materials (microfabrication, imaging, optical devices, etc…). However, their multiphoton absorption properties and other related nonlinear optical (NLO) effects have not been thoroughly investigated to date, in spite of their promising potential. In this respect, a family of organic derivatives has been synthesized to confirm their potential as two-photon absorbers, which was established thanks to Z-scan measurements. Organometallic compounds bearing electron-releasing groups such as «Fe(η5-C5Me5)(κ2-dppe)C≡C−» , « Ru(Cl)(κ2-dppe)2C≡C− » or ethynylferrocene were then synthesized and fully characterized. These organometallic dyes should possess larger TPA cross-sections (and also larger third-order NLO properties) in the NIR range than their organic counterparts. Furthermore, these redox-active metal centers permit access to electro-switchable molecules. In this respect, along with the data already gathered on these derivatives, the study of their cubic NLO properties in their different redox states will now contribute to a better understanding of the underlying electronic phenomena and the role played by the organic and organometallic moieties in such architectures.

Cette thèse s’intéresse à la commande et l’observation d’une classe de systèmes linéaires à commutations (SLC). La classe considérée regroupe les systèmes pouvant être représentés par un modèle Hamiltonien à ports. Récemment, plusieurs travaux ont utilisé la théorie des systèmes dynamiques hybrides pour traiter les problèmes de stabilité, de commandabilité et d’observabilité des systèmes linéaires à commutations. Cependant, certains verrous scientifiques demeurent et nécessitent d’être levés tels que la synthèse d’observateurs pour des SLC présentant des modes de fonctionnement inobservables ou la commande hybride de systèmes possédant un nombre réduit d’entrées de commutations et un nombre élevé de variables d’état à contrôler. Dans ce travail, nous nous intéressons à la synthèse d’observateurs s’appuyant sur la modélisation moyenne et la modélisation hybride de SLC ayant une topologie Hamiltonienne à ports particulière. Ce formalisme possède les outils nécessaires pour établir des preuves de stabilité des erreurs d’observation. Dans un premier temps, nous proposons un observateur non linéaire reposant sur le modèle moyen de la classe des SLC considérée. Ensuite, nous traitons le problème de synthèse d’un observateur hybride où nous proposons un observateur commuté prenant en compte les modes de fonctionnement inobservables. Le problème de la commande des SLC est abordé par la suite. Au départ, la théorie de Lyapunov est utilisée pour proposer deux lois de commandes : La première est synthétisée à partir du modèle moyen et la deuxième exploite le modèle hybride. Une commande optimale hybride est élaborée en utilisant le principe du maximum de Pontryagin et une approche utilisant la recherche d’arcs singuliers. Finalement, une commande prédictive hybride est établie à partir d’un modèle discrétisé du système. Des résultats de simulation et une mise en œuvre expérimentale sur un convertisseur DC-DC SEPIC sont donnés pour montrer l’efficacité des méthodes proposées. L’étude d’un tel circuit est motivée par sa topologie particulière qui contient à la fois un mode de fonctionnement observable et un mode de fonctionnement inobservable. En outre, il possède une seule entrée de commutations et quatre variables d’état ce qui lui vaut la réputation être difficile à commander. / This thesis is dedicated to the control and the observation of a class of switched linear systems (SLS). This class contains the systems that can be represented by a port-Hamiltonian model. A lot of works have been studied SLS for several years using an average modeling approach. Recently, various works have shown that hybrid system theory allows to cope with stabilization, controllability, and observability problems of switched linear systems. However, several problems are still open and need more development such as the design of hybrid observers for SLS that have unobservable modes or the control of systems with reduced number of switching inputs and numerous variable states to control. In this work, we are interested in the design of state observers for a particular class of SLS using both the average and the hybrid port-Hamiltonian models. This formalism has the necessary tools to study and establish the stability of the observation errors. At the beginning, a nonlinear observer based on the average modeling is proposed. Next, a hybrid observer is designed for switched linear systems. This observer takes into account the unobservable operating modes of the system. The second point of our work concerns the design of control laws for the considered class of SLS. At first, two Lyapunov-based control laws have been established using either an average model or a hybrid model of the system. A hybrid optimal control based on the maximum principle of Pontryagin and the computation of singular arcs has been also proposed. Finally, a hybrid predictive control based on a discrete model of the system is synthesized. Simulation results and an experimental implementation on a SEPIC converter are given to show the efficiency of the proposed methods. Our motivation to study such a converter is mainly due to its particular topology that includes observable and unobservable subsystems. It is also known to be difficult to be controlled because only one switching input is used to control four state variables.