Este trabalho possui como tema principal o estudo da dinâmica de sistemas quânticos da perspectiva da teoria de sistemas dinâmicos, em particular, do ponto de vista da teoria de controle. Os principais tópicos abordados são (i) a análise da controlabilidade dos sistemas quânticos em dimensão finita e infinita e (ii) a teoria generalizada de medição de sistemas quânticos com o objetivo de obter as equações diferenciais estocásticas associadas a sistemas submetidos a processos de medição contínuos. Com relação à controlabilidade de sistemas dinâmicos quânticos fechados em dimensão finita resgatamos da literatura os resultados, já consolidados, da aplicação da teoria de grupos e álgebras de Lie aos essa classe de sistemas dinâmicos. Em dimensão infinita, a aplicação direta das técnicas de controle geométrico já não ocorre diretamente. Em espaços de estados de dimensão infinita as técnicas de análise matemática devem ser mais sofisticadas, há problemas relacionados à convergência e problemas relacionados a operadores não limitados. Os principais resultados conhecidos da literatura são apresentados e suas limitações são discutidas. Realizamos em seguida uma analogia entre sistemas clássicos lineares e sistemas dinâmicos quânticos de dimensão infinita cuja dinâmica é restrita a uma álgebra de operadores auto adjuntos comutativa. Observamos também que a controlabilidade de alguns sistemas quânticos em dimensão infinita está associada a Hamiltonianos não lineares. Notamos, em particular, que os sistemas quânticos comutativos estão associados a operadores não lineares. Com relação à teoria de medição de sistemas quânticos, partimos da teoria de sistemas quânticos abertos para a obtenção da equação dinâmica que rege a evolução dos sistemas não conservativos. Em paralelo, realizamos uma análise da descrição matemáticas dos experimentos de medição em sistemas quânticos desde os postulados de medição ortogonal até a descrição de processos de medição contínuos. Observamos que a equação de Schrödinger estocástica associada a um processo de medição contínuo possui como gerador infinitesimal um Hamiltoniano não linear no operador auto adjunto associado ao observável. Realizamos em seguida uma discussão a respeito das implicações de processos de medição contínuos na dinâmica de sistemas quânticos, analisando possíveis impactos em sua controlabilidade. Analisamos também o caso particular de sistemas quânticos cujos operadores associados a sua dinâmica e a seus observáveis estão restritos a uma mesma álgebra comutativa. Concluímos com sugestões de trabalhos futuros relacionados controlabilidade em dimensão infinita e a à dinâmica de sistemas quânticos sujeitos a medição. / The main theme of this work is to study the dynamics of quantum systems from the perspective of the theory of dynamical systems, in particular, from the point of view of control theory. The main topics covered are (i) the analysis of controllability of quantum systems in finite and infinite dimensions and (ii) the general theory of measurement of quantum systems in order to get to the stochastic differential equations associated with systems subject to continuous measurement. Regarding the controllability of closed quantum dynamical systems in finite dimension, the standard results from the literature were presented: the application of group theory and Lie algebra to this class of dynamical systems. In infinite dimensions, the direct application of geometric control techniques is no longer possible. In infinite dimensional state spaces the mathematical analysis techniques need to be more sophisticated, there are problems related to convergence and issues related to unbounded operators. The main results known from the literature were presented and their limitations discussed. Then an analogy was performed between linear classical systems and infinite dimensional quantum dynamical systems whose dynamics is restricted to a commutative algebra of self adjoint operators. We also note that the controllability of some quantum systems in infinite dimension is associated with nonlinear Hamiltonians. We note, in particular, that the commutative quantum systems are associated with nonlinear operators. With respect to the measurement theory of quantum systems, we start in the structure of the theory of open quantum systems in order to obtain the dynamical equation governing the evolution of non-conservative systems. In parallel, we conducted an analysis of the mathematical description of the measurement experiments in quantum systems from the orthogonal measurement postulates to the description of continuous measurement. We noted that the stochastic Schrödinger equation associated with a continuous measurement process has as its infinitesimal generator a Hamiltonian nonlinear in the self-adjoint operator associated with the observable. Then a discussion about the implications of continuous measurement processes in the dynamics of quantum systems was conducted, analyzing possible impacts on its controllability. We also looked at the particular case of quantum systems whose operators associated with their dynamics and their observable are restricted to the same commutative algebra. We cluded with suggestions for future work related to controllability in infinite dimension and the dynamics of quantum systems subjected to measurement processes.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 6097890 bytes, checksum: 7eea019378a8126c37befefac84557cb (MD5) Previous issue date: 2007-06-15 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Caminhos aleatórios clássicos são essenciais para a Física, a Matemática, a Ciência da Computação e muitas outras áreas. Há uma grande expectativa que a sua versão quântica seja ainda mais poderosa, uma vez que o caminhante quântico se espalha quadraticamente mais rápido que o seu análogo clássico. Neste trabalho, estudamos o comportamento do caminhante quântico em uma e duas dimensões, além de generalizarmos o formalismo de ligações interrompidas para duas ou mais dimensões. Em uma dimensão, analisamos o comportamento do caminhante quântico, que além das duas possibilidades de deslocamento usuais, direita e esquerda, também permanece na posição atual. Em duas dimensões, apresentamos um estudo detalhado do comportamento do caminhante no plano e quando há descoerência gerada pela quebra aleatória das ligações para as posições vizinhas com uma certa probabilidade para cada uma das direções. Quando essa probabilidade de quebra é diferente nas duas direções encontramos um resultado não trivial que representa uma transição do caso 2-D descorente para o caso 1-D coerente. Também utilizamos o formalismo de ligações interrompidas para modelar o comportamento de um caminhante quântico que passa por uma e por duas fendas. Realizamos simulações com com as principais moedas e observamos conclusivamente os padrões de interferência e difração.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesisMarquezino.pdf: 1984026 bytes, checksum: aab2f346b43ad780233318adb7219d76 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Quantum computing is a model of computation based on the laws of quantum mechanics, which can be used to develop faster algorithms. The development of efficient quantum algorithms, however, is a highly challenging task. A recent successful approach is the use of quantum walks. In this work, we have studied the quantum walk on the hypercube, obtaining the exact stationary distribution and analyzing properties of its mixing time both in the ideal and in the noisy set-ups, with noise generated by broken links. We have also studied the walk in a two-dimensional grid, where we have obtained its stationary distribution analytically and have explored the relation between mixing time and the complexity of the search algorithm for this graph. We have developed a computational tool for numerical simulation of quantum walks in one- and two-dimensional grids with several boundary conditions. Finally, we have studied some algorithms for search on graphs and have numerically analyzed the impact of decoherence over their performances. / A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-09-23T18:31:34Z No. of bitstreams: 1 tese_pedro.pdf: 954527 bytes, checksum: e9834fab8c799933912f185f0a422658 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-09-23T18:31:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_pedro.pdf: 954527 bytes, checksum: e9834fab8c799933912f185f0a422658 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-23T18:32:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_pedro.pdf: 954527 bytes, checksum: e9834fab8c799933912f185f0a422658 (MD5) Previous issue date: 2015-04-22 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Optimization algorithms are known to have a wide range of applications in various areas of knowledge. Thus, any improvement in the performance of optimization algorithms generate great impact in solving various problems. Thus, this work indroduces the area of quantum algorithms for global optimization (maximization/minimization) of continuous functions through different quantum search methods and classical local optimization algorithms. In this case, the use of search quantum algorithms is tied directly to performance with respect to the classical method: using a quantum computer can find an element in an unsorted database using only $O(\sqrt{N})$ queries. / Algoritmos de otimização são conhecidos por apresentarem uma vasta gama de aplicações em diversas áreas do conhecimento. Desta forma, qualquer melhoria no desempenho dos algoritmos de otimização gera grande impacto na resolução de diversos problemas. Neste sentido, este trabalho introduz a área de algoritmos quânticos para a otimização global (maximização/minimização) de funções contínuas através de diferentes métodos quânticos de busca e algoritmos clássicos de otimização local. Neste caso, a utilização de algoritmos quânticos de busca está diretamente associada ao desempenho com relação ao método clássico: usando um computador quântico pode-se encontrar um elemento em um banco de dados não-ordenado usando apenas $O(\sqrt{N})$ consultas.

Este trabalho consiste na análise de um método de reconstrução/tomografia de estado quântico em ressonância magnética nuclear utilizando pulsos de radiofreqüência não-seletivos, que possuem a propriedade de promover rotações globais do sistema de spins 7/2. Tal método foi aplicado para reconstruir estados relacionados à computação quântica. As operações lógicas e os estados iniciais envolvidos nas operações quânticas foram construídos através de pulsos modulados optimizados numericamente; o processo de optimização, em particular, não foi tratado nesse trabalho. Foram elaborados programas que simulam: a construção dos estados e portas lógicas utilizando os parâmetros dos pulsos modulados; a aplicação dos pulsos de tomografia e a geração dos dados necessários à reconstrução (amplitudes espectrais); construção de estados utilizando pulsos simples para testes das circunstâncias experimentais; o efeitos de possíveis problemas relacionados à amostra ou ao equipamento. Finalmente, foi elaborado um programa para reconstrução do estado a partir da leitura das amplitudes espectrais, que podem ser obtidas a partir dos programas relacionados no segundo item, ou experimentalmente. As implementações experimentais foram realizadas medindo sinais de RMN de núcleos de 133Cs, localizados em um cristal líquido, que, por possuírem spin 7/2, devido às interações Zeeman e quadrupolar elétrica, apresentam sete linhas espectrais distintas para transições entre níveis energéticos adjacentes; logo, é possível tratar esses núcleos como sistemas de 3 q-bits. Foram construídos estados pseudo-puros e aplicada uma das portas Toffoli. Além disso, uma discussão do algoritmo quântico de busca de Grover no contexto da Ressonância Magnética Nuclear é apresentada para uma futura implementação. / This work describes a quantum state tomography method in nuclear magnetic resonance using nonselective radiofrequency pulses that cause global rotations of spin 7/2 systems. This method was applied to tomograph states related to quantum computation. Numerically optimized modulated pulses allowed building the initial states and the logical operations involved in the quantum operations; particularly, the optimization process was not treated in this work. Several programs were constructed that simulate: o the construction of the quantum states and the logical operations by means of the modulated pulses parameters; o the application of the tomography pulses and the generation of the necessary data for tomography (spectral amplitudes); o the construction of the states using simple pulses for experimental condition tests; o the effects of possible problems related to the samples or equipments. Finally, a quantum state tomography program was elaborated to read the spectral amplitudes, which can be obtained from the programs related to the second item, or experimentally. The experimental implementations were performed measuring the NMR signals from spin 7/2 133Cs nuclei located in a liquid crystal under Zeeman and quadrupolar electric interactions. The NMR spectrum of these nuclei, under these interactions and located in an oriented sample, present 7 spectral lines for transitions between adjacent energetic levels; with this, it is possible to treat it like a 3 q-bits system. Pseudo-pure states were constructed and one Toffoli gate was applied. Furthermore, a discussion about the Grover\'s quantum search algorithm in the nuclear magnetic resonance context was presented for future implementation.

O objetivo principal da presente Tese é expor um método de Tomografia de Estado Quântico desenvolvido para ser aplicado em sistemas de núcleos quadrupolares isolados. O espaço de Hilbert de tais sistemas pode ser usado para processar a informação quântica de um sistema equivalente constituído por vários q-bits. O método proposto baseia-se na aplicação de pulsos de radiofrqüência não-seletivos que possuem a propriedade de promover rotações globais do estado quântico do sistema. Utilizando uma descrição analítica dessas rotações foi possível generalizar o método proposto para núcleos quadrupolares com qualquer número quântico de spin. O método também pode ser adaptado para sistemas de núcleos acoplados, embora para esses casos seja necessário utilizar períodos de evolução sob a hamiltoniana de interação livre para determinar alguns dos elementos da correspondente matriz densidade. Como aplicação do método de Tomografia de Estado Quântico, utilizaram-se núcleos de 23Na dissolvidos em um cristal líquido liotrópico para obter os resultados experimentais das implementações do algoritmo de Deutsch e do algoritmo de busca de Grover, além da medida da dinâmica de relaxação de vários estados pseudo-puros. Também foram realizadas simulações do método proposto para o caso de um sistema quadrupolar de spin 7/2 e para três spins 1/2 homonucleares acoplados. / The main purpose of the present thesis is to propose a Quantum State Tomography method developed to be applied in quadrupolar isolated nuclei systems. The Hilbert space of such systems can be used to process the quantum information of an equivalent system formed by many qubits. The proposed method is based on the application of non-selective radiofrequency pulses that produce global rotations of the system quantum state. Using an analytical description of those rotations, it was possible to generalize the proposed method to quadrupolar nuclei with any spin quantum number. The method can also be adapted to coupled nuclear systems, although in such cases it is necessary the use of evolution periods under the free interaction hamiltonian in order to determine some of the density matrix elements. As an application of the method, 23Na nuclei dissolved in a lyotropic liquid crystal were used to obtain the experimental results of the Deutsch and Grover algorithms, together with the measurement of the relaxation dynamics of some pseudo-pure states. Simulations of the proposed method applied to the quadrupolar spin 7/2 nucleus and to three homonuclear coupled spin 1/2 were also obtained.

O objetivo principal da presente Tese é expor um método de Tomografia de Estado Quântico desenvolvido para ser aplicado em sistemas de núcleos quadrupolares isolados. O espaço de Hilbert de tais sistemas pode ser usado para processar a informação quântica de um sistema equivalente constituído por vários q-bits. O método proposto baseia-se na aplicação de pulsos de radiofrqüência não-seletivos que possuem a propriedade de promover rotações globais do estado quântico do sistema. Utilizando uma descrição analítica dessas rotações foi possível generalizar o método proposto para núcleos quadrupolares com qualquer número quântico de spin. O método também pode ser adaptado para sistemas de núcleos acoplados, embora para esses casos seja necessário utilizar períodos de evolução sob a hamiltoniana de interação livre para determinar alguns dos elementos da correspondente matriz densidade. Como aplicação do método de Tomografia de Estado Quântico, utilizaram-se núcleos de 23Na dissolvidos em um cristal líquido liotrópico para obter os resultados experimentais das implementações do algoritmo de Deutsch e do algoritmo de busca de Grover, além da medida da dinâmica de relaxação de vários estados pseudo-puros. Também foram realizadas simulações do método proposto para o caso de um sistema quadrupolar de spin 7/2 e para três spins 1/2 homonucleares acoplados. / The main purpose of the present thesis is to propose a Quantum State Tomography method developed to be applied in quadrupolar isolated nuclei systems. The Hilbert space of such systems can be used to process the quantum information of an equivalent system formed by many qubits. The proposed method is based on the application of non-selective radiofrequency pulses that produce global rotations of the system quantum state. Using an analytical description of those rotations, it was possible to generalize the proposed method to quadrupolar nuclei with any spin quantum number. The method can also be adapted to coupled nuclear systems, although in such cases it is necessary the use of evolution periods under the free interaction hamiltonian in order to determine some of the density matrix elements. As an application of the method, 23Na nuclei dissolved in a lyotropic liquid crystal were used to obtain the experimental results of the Deutsch and Grover algorithms, together with the measurement of the relaxation dynamics of some pseudo-pure states. Simulations of the proposed method applied to the quadrupolar spin 7/2 nucleus and to three homonuclear coupled spin 1/2 were also obtained.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Quantum computing is an emerging technology that, currently, has the challenge of developing programming languages, according to the rules of quantum mechanics, to support the creation, analysis, modeling and simulation of high-level quantum algorithms. Particularly, the focus is on the investigation of new semantic models to develop programming languages for quantum computing. In this context, one alternative is to use the semantic model of monads and arrows that abstracts both pure and mixed quantum states and also can express measures. This model however, was originally implemented as a library for the functional language Haskell, which not every programmer is family. This way, this study aims to provide a universal tool for high-level quantum programming, providing a library for Java. This library was implemented using the new features of closures present in the version 8 of the JDK (Java Development Kit), already available in developers preview. In addition, we present a specific syntax for the library to facilitate the development of quantum algorithms with a clearly structured notation. This syntax is described in a notation similar to the do-notation of Haskell and operates in conjunction with a parser implemented by ANTLR tool. / A computação quântica é uma tecnologia emergente e, atualmente, encontra-se no desafio de desenvolver linguagens de programação segundo as regras da mecânica quântica para a criação, análise, modelagem e simulação de algoritmos quânticos de alto nível. Particularmente, o foco é na investigação de novos modelos semânticos para elaborar linguagens de programação para a computação quântica. Nesse contexto, uma das alternativas é utilizar um modelo semântico de mônadas e setas capaz de abstrair tanto estados quânticos puros quanto mistos e ainda expressar operações de medidas. Esse modelo foi implementado como uma biblioteca para a linguagem funcional Haskell, contudo nem todo programador está familiarizado. Dessa forma, o presente trabalho objetiva oferecer uma ferramenta universal de alto nível para a programação quântica, apresentando uma biblioteca para o Java. Essa biblioteca foi implementada utilizando os novos recursos de closures presentes na versão 8 do JDK (Java Development Kit), já disponibilizados na prévia de desenvolvedores. Além disso, esse trabalho apresenta uma sintaxe específica para a biblioteca para facilitar a elaboração de algoritmos quânticos de forma clara e estruturada, descrita de uma maneira similar a notação-do do Haskell. A sintaxe criada opera em conjunto com um tradutor desenvolvido com a ferramenta ANTLR.

Orientador: Anna Diva Plasencia Lotufo / Resumo: A lógica de múltiplos valores, em especial a ternária, apresenta inúmeras vantagens sobre a lógica binária em circuitos reversíveis/quânticos. A realização de funções usando a lógica reversível ternária é conhecida por requerer um menor número de linhas em comparação com a lógica reversível binária convencional. Este aspecto tem motivado as pesquisas em abordagens de síntese. A grande maioria dos métodos existentes requerem entradas adicionais, denominadas de ancillary lines, durante o processo de síntese, o que é dispendioso para implementação em tecnologias quânticas, quando disponíveis. Neste trabalho, foram propostas diferentes metodologias e análises comparativas para o problema da síntese de circuitos reversíveis ternários sem a adição de ancillary lines. A metodologia de síntese proposta, denominada de MMD plus, foi aplicado nos modos backward e top-down como referência a todas as 362880 possíveis funções reversíveis ternárias de 2 variáveis. Além do processamento top-down originário do algoritmo MMD, um processamento bottom-up é implementado e sua eficiência comparativa é avaliada. Por definição, as funções reversíveis ternárias são permutações. Realiza-se a decomposição das permutações em ciclos disjuntos de ordem natural, em ciclos de permutação com 3 elementos, e em transposições, para obtenção dos circuitos reversíveis ternários. Uma métrica é introduzida para mensurar a complexidade e custo dos circuitos, com base nas portas reversíveis de múltiplos valores Muthu... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Doutor

We present an efficient quantum algorithm for the Hidden Subgroup Problem (HSP) on the semidirect product of the cyclic groups and , where is any odd prime number, and are positives integers and the homomorphism which defines the group is given by the root such that . As a consequence we can solve efficiently de HSP on the semidirect product of the groups by , where has a special prime factorization. / Neste trabalho apresentamos um algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupos Oculto (PSO) no produto semidireto dos grupos cíclicos e , onde é qualquer número primo ímpar, e são inteiros positivos e o homomorfismo que define o grupo é dado por uma raiz para a qual . Como conseqüência, podemos resolver eficientemente o PSO também no produto semidireto dos grupos por , onde o inteiro possui uma especial fatoração prima.