Le travail présenté dans ce mémoire de thèse est consacré à l'analyse du système des équations de Navier-Stokes stationnaires pour les fluides barotropiques compressibles en géométrie bornée tridimensionnelle. La principale originalité tient au choix de conditions aux limites non classiques. Dans le cas inviscide, il s'agit alors des équations d'Euler, les conditions aux limites naturelles sont celles d'imperméabilité pour le champ des vitesses. Dans le cas visqueux, il faut introduire des conditions supplémentaires : en 2004 pour le modèle incompressible les professeurs J. Neustupa et P. Penel ont proposé de compléter les équations de Navier-Stokes par des conditions dites d'imperméabilité généralisée concernant également le champ de vorticité. Ils ont ainsi établi une théorie alternative à la théorie classique. Nous étendons cette théorie au modèle visqueux barotropique compressible. Nous présentons deux modèles approchés fondés sur un possible découplage en un problème de Stokes adéquat au choix des conditions aux limites et deux problèmes de Poisson avec conditions de Neumann. Cette approche met notamment en avant l'intérêt de la décomposition de Helmholtz, l'importance du théorème de Leray-Schauder pour démontrer l'existence de solutions, et le rôle essentiel d'une pression, dite pression effective. Quant aux passages à la limite, ils sont techniques et diffciles, mais désormais classiques. Nous nous sommes inspirés des travaux des écoles française (P.L. Lions) et tchèque (A. Novotny et I. Straskraba). Le second modèle approché fournit une solution à densité bornée. P.B. Mucha et M. Pokorny ont développé tout récemment la même analyse avec des conditions aux limites de Navier.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des écoulements ouverts de convection naturelle au sein d'un canal vertical asymétriquement chauffé à flux constant. Elle s'inscrit dans un contexte national de comparaison associant approches numériques (benchmark de la Société Française de Thermique SFT) et expérimentales. La particularité de ce type d'écoulement réside dans le fait que le moteur du mouvement est situé au sein même de l'écoulement, rendant alors difficile la modélisation des interfaces et par conséquent la définition des conditions aux limites à appliquer aux frontières ouvertes du domaine de calcul. Nous proposons ici deux approches numériques de modélisation de ce type d'écoulement. La première approche consiste à inclure à la fois le canal vertical et son environnement extérieur dans le domaine de calcul. Cette approche intègre les interactions canal - environnement extérieur de manière implicite et nous permet d'obtenir une description complète de l'écoulement et ainsi de caractériser les interfaces du canal. Sur la base de ces simulations, des solutions numériques de référence modélisant un écoulement de convection naturelle dans un canal vertical immergé dans un environnement infini sont établies. La deuxième approche consiste à restreindre le domaine de calcul aux limites géométriques du canal. Plusieurs méthodes de résolution et modélisation des interfaces sont alors proposées et comparées avec les solutions de référence précédentes. Une approche originale basée sur des conditions limites de type Robin pour la pression motrice montre ainsi de très bon accords avec les solutions de référence. / This thesis focuses on the numerical modeling of natural convection flows in a vertical channel asymmetrically heated at constant heat flux. It takes place in a national context of comparison of numerical approaches (benchmark of the French Thermic Society SFT) and experimental approaches. The main issues result in the fact that the driving forces lie within the computational domain so inlet and outlet flow cannot be a priori prescribed. Therefore it is difficult to model the interfaces and to prescribe boundary conditions at the open frontiers of the computational domain. We propose two numerical approaches for modeling this type of flow. In the first approach the numerical domain includes the vertical channel and its external surroundings in the computational domain. This approach implicitly integrates interactions between the channel and its external environment. This allows us to obtain a complete description of the flow and thus to characterize the channel interfaces. Based on these simulations, numerical reference solutions which are modeling a natural convection flow in a vertical channel immersed in a infinite environment are established. In the second approach the computational domain is restricted to the geometric limits of the channel. Several methods for the numerical resolution and for modeling of the interfaces are proposed and then compared with the previous reference solutions. An original modeling based on Robin boundary conditions for the driving pressure is described and shows very good agreement with the reference solutions.

Le travail présenté s'attache à analyser les caractéristiques des grandeurs énergétiques issues de la solution de l'équation d'onde classique, sans faire d'hypothèse réductrice a priori, afin de développer une formulation moyenne en temps et en espace permettant de traduire les transferts d'énergie dans les structures pour le domaine des moyennes fréquences.<br /><br />Dans un premier temps, le concept de superposition quadratique est présenté : si les variables linéaires telles que le déplacement associé à l'onde sont la somme de n composantes différentes, toute variable quadratique telle que l'intensité ou les densités d'énergie peut être présentée sous la forme de n² termes différents.<br />Ceci est illustré notamment dans le cas bidimensionnel de la superposition de deux ondes planes.<br /><br />Dans un second temps, le cas unidimensionnel de deux ondes planes contre-propagatives est étudié car il fournit les variations des champs énergétiques à deux échelles bien distinctes.<br />A petite échelle, les variations des champs énergétiques représentent la<br />structure locale des interférences définies par un nombre d'onde purement réel.<br />A grande échelle, les variations des champs énergétiques représentent les transferts énergétiques globaux dus à la dissipation et définies par un nombre d'onde purement imaginaire.<br /><br />La partie suivante est quant à elle consacrée aux vibrations de plaques.<br />Différents types d'ondes sont considérés: ondes quasi-longitudinales, ondes de cisaillement et ondes de flexion.<br />Dans les cas unidimensionnels (plaques semi-infinies), l'analyse pour les ondes quasi-longitudinales et les ondes de cisaillement s'avère similaire à celle présentée précédemment. En revanche le cas des ondes de flexion s'avère plus compliqué en raison de la présence de composantes évanescentes dans le champ de déplacement, lesquelles multiplient d'autant le nombre de composantes des variables énergétiques.<br />Une formulation quadratique équivalente à celle en déplacement a néanmoins pu être obtenue pour les ondes de flexion unidimensionnelles.<br /><br />Enfin la dernière partie montre tout d'abord comment une formulation quadratique moyenne peut être développée dans le cas d'ondes planes unidimensionnelles, l'opération de moyennage permettant de s'affranchir des composantes à petite échelle spatiale des variables quadratiques pseudo-périodiques.<br />Une équation différentielle est obtenue pour l'intensité complexe, les densités d'énergie pouvant être tirées de cette variable.<br />Les conditions limites énergétiques tenant compte des composantes active et réactive de l'intensité sont ensuite calculées, pour des jonctions passives ou actives. Les cas de jonctions passives font intervenir des conditions mixtes analogues aux conditions d'impédance d'une formulation en déplacement.<br />Le cas des jonctions actives fait quant à lui intervenir non seulement des impédances mais également la densité de puissance injectée dans la discontinuité d'intensité moyennée. Cette formulation quadratique moyenne peut alors être appliquée au domaine des moyennes fréquences.

Le traitement des conditions aux limites et la modélisation fine des interactions de sous-maille ont été abordés dans cette thèse. La formulation caractéristique des conditions aux limites a été analysée et une nouvelle procédure 3D-NSCBC est proposée qui autorise la prise en compte de l'évolution de la vitesse et de la pression dans le plan des frontières, afin d'introduire le caractère tridimensionnel de l'écoulement dans les conditions limites. Des nouvelles formulations pour resoudre le couplage des ondes caractéristiques au niveau des arêtes et des coins ont été développées. Dans le cadre de la Simulation des Grandes Échelles, pour reproduire correctement la dynamique de la turbulence à la paroi et pour mieux prendre en compte l'anisotropie du tenseur des contraintes de sous-maille, un modèle structural fondé sur l'hypothèse de similarité est développé pour des écoulements modérément compressibles et validé sur la simulation d'un jet rond en impaction sur une paroi plane.

Les systèmes de combustion sont sujets aux instabilités de combustion (IC). Elles résultent d'un couplage constructif entre le taux de dégagement de chaleur instationnaire et des modes acoustiques du système. Les IC peuvent mettre en danger la performance et l'intégrité des systèmes de combustion. Même si ces phénomènes sont connus depuis plus d'un siècle, éviter quelles aient lieux dans les chambres de combustions industrielles reste difficile. Les objectifs de cette thèse sont les suivants : (1) étudier la dynamique des modes acoustiques, (2) analyser la réponse de flamme d'un moteur de fusée à propergol liquide H2/O2 (appelé "BKD"), sujet aux IC, à l'aide de la Simulation aux Grandes Echelles (SGE) et (3) dériver, utiliser et étudier des conditions limites permettant d'imposer des impédances acoustiques complexes en SGE. / Combustion devices are prone to combustion instabilities. They arise from a constructive coupling between the unsteady heat release rate of the flame and the resonant acoustic modes of the entire system. The occurence of such instabilities can pose a threat to both performance and integrity of combustion systems. Although these phenomena have been known for more than a century, avoiding their appearance in industrial engines is still challenging. The objective of this thesis is threefold: (1) study the dynamics of the resonant acoustic modes, (2) investigate the flame response of a liquid rocket engine under unstable conditions using Large Eddy Simulation(LES) and (3) derive, use and study Time Domain Impedance Boundary Conditions (TDIBCs), i.e. boundary conditions modeling complex acoustic impedances.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations du Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) avec des conditions aux limites non standards. Nous montrons d'abord l'existence de différents type de solutions (faible, forte) correspondant au problème DBF stationnaire dans un domaine simplement connexe avec des conditions portants sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon. Ensuite, nous considérons le système Brinkman Forchheimer (BF) avec des conditions sur la pression dans un domaine non simplement connexe. Nous prouvons que ce problème est bien posé ainsi que l'existence de la solution forte. Nous établissons la régularité de la solution dans les espaces L^p pour p >= 2.L'étude et l'approximation du problème DBF non stationnaire est basée sur une approche pseudo-compressibilité. Une estimation d'erreur d'ordre deux est établie dans le cas o\`u les conditions aux limites sont de types Dirichlet ou Navier.Enfin, une méthode d'éléments finis Galerkin Discontinue est proposée et la convergence établie concernant le problème DBF linéarisé et le système DBF non linéaire avec des conditions aux limites non standard. / This thesis is devoted to Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) equations with a non standard boundary conditions. We prove first the existence of different type of solutions (weak, strong) of the stationary DBF problem in a simply connected domain with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity. Next, we consider Brinkman Forchheimer (BF) system with boundary conditions on the pressure in a non simply connected domain. We prove the well-posedness and the existence of a strong solution of this problem. We establish the regularity of the solution in the L^p spaces, for p >= 2.The approximation of the non stationary DBF problem is based on the pseudo-compressibility approach. The second order's error estimate is established in the case where the boundary conditions are of type Dirichlet or Navier. Finally, the finite elements Galerkin Discontinuous method is proposed and the convergence is settled concerning the linearized DBF problem and the non linear DBF system with a non standard boundary conditions.

Appliquer un champ électrique ou un gradient de température à une solution colloïdale implique la migration des particules (soluté) en suspension. Ce déplacement n’est pas la conséquence de forces de volume comme dans le cas de la sédimentation mais de forces interfaciales agissant sur la double couche électrique présente à la surface des particules colloïdales chargées. Ces forces induisent un écoulement de surface qui à son tour engendre un champ de vitesse du fluide en 1/r³ autour des particules dans la direction opposée à leurs déplacements, où r distance au centre des particules. Dans ce travail on considère une situation différente où la suspension est confinée dans un demi-espace infini limité par une paroi rigide. Un colloïde, sous l’action d’un champ extérieur, se dépose le long de la surface rigide. Bien qu’immobile le colloïde continue de pomper le fluide environnant. Il apparaît alors un écoulement latéral le long du mur et en direction du colloïde. D’autres colloïdes insérés dans un tel écoulement subissent une force hydrodynamique de trainée à l’origine de la formation d’agrégats. De tels agrégats ont été observés aussi bien lors de déposition électrophorétique que plus récemment lors de déposition thermophorétique pour des particules micrométriques en solution aqueuse. Le champ de vitesse confiné prend une forme plus complexe que dans le cas infini : il doit satisfaire à la fois la condition limite fixée à la surface de la particule et sur le mur. Deux méthodes perturbatives, la méthode des réflexions et la méthode d’Oseen, sont utilisées pour résoudre l’équation de Stokes et trouver une solution exacte pour l’écoulement autour du colloïde confiné en puissance de e = a/h rapport du rayon de la particule sur sa distance au mur. La solution usuelle à l’ordre zéro en e donne de pauvres résultats alors que les corrections suivantes donnent de meilleurs conclusions en accord avec les récentes mesures expérimentales de potentiel hydrodynamique de paire entre colloïdes sous champ confinés le long d’un mur. / Applying a steady electric field or a constant thermal gradient to a colloidal suspension induces a finite velocity of the dispersed particles. The motion of particles is not due to a net body force like in sedimentation but to interfacial forces acting on the electric double layer at their surface. These forces involve a surface flow, which, in turn, results in a velocity field of the surrounding fluid in 1/r³ in the opposite direction of the particle displacement, with r the distance from the centre of the particle. In this work we consider a somewhat different situation, where the suspension is confined to a semi-infinite half space. The particle, under the action of the applied field, is trapped against the solid interface. Still, the creep flow remains; more precisely the particle continues to pump the fluid in the opposite direction. As a consequence there arises a lateral flow along the solid surface towards the particle. Thus others particles inserting themselves in this flow undergo drag forces and form clusters. Particles aggregation has been observed in Electrophoresis deposition and more recently in Thermophoresis deposition for micron sized polystyrene beads in aqueous solution. The total velocity field takes a form significantly more complicated than in the above mentioned unbounded cases; it must satisfy boundary conditions both at the particle surface and at the confining wall. Using the perturbative method of reflections or Oseen method based on Fourier transform we resolve the Stokes equation and find an analytic solution for the drag flow along the interface in powers of the ratio e=a/h of particle radius and wall distance. The usual solution at the zero order induces poor approximation, when following corrections in e involves better results in agreement with experimental measurements of hydrodynamic pair potential between two particles along a wall.

Nous cherchons à modéliser numériquement un jet flottant air-hélium dans une cavité avec deux ouvertures à partir de simulations aux grandes échelles (LES) et de simulations numériques directes (DNS). La configuration considérée est basée sur une étude expérimentale menée au CEA de Saclay reproduisant une fuite d'hydrogène en environnement confiné. La dimension de la cavité a été choisie pour permettre une transition laminaire-turbulent intervenant environ à la mi-hauteur de la cavité. Cette étude porte principalement sur trois points majeurs : l'influence des conditions aux limites sur le développement du jet et son interaction avec l'environnement extérieur, la validité du modèle numérique qui est analysée en comparant la distribution de vitesse obtenue numériquement aux mesures expérimentales (PIV) et, enfin, la compréhension de la distribution air-hélium et le phénomène de stratification qui s'établit à l'intérieur de la cavité. Nous observons dans un premier temps que des conditions limites de pression constante appliquées directement au ras des évents conduisent à une sous-estimation du débit volumique d'air entrant dans la cavité et donc à une surestimation de la masse de l'hélium à l'intérieur de la cavité, ce qui n'est pas acceptable dans un contexte d'évaluation du risque hydrogène. En revanche, la prise en compte, dans le domaine de calcul, d'une région extérieure à la cavité prédit correctement le flux d'air entrant. Les résultats numériques sont alors en bon accord avec les données PIV. Il a été montré que les prédictions de la DNS, par rapport à la LES, concordent mieux avec les mesures de vitesse par PIV. Le champ de concentration prédit numériquement présente une couche homogène en haut de la cavité, dont la concentration est en accord avec le modèle théorique de Linden et al. 1990. Cependant, sa position et son épaisseur ne correspondent pas au modèle. Ceci est principalement dû aux interactions directes entre le jet flottant et, d'une part, avec les limites solides de la cavité et d'autre part, avec l'environnement extérieur. L'analyse statistique concernant la production de la flottabilité de l'énergie cinétique turbulente (TKE) a permis d'identifier les limites du jet flottant. / We present numerical results from large eddy simulations (LES) and coarse direct numerical simulations (DNS) of an air-helium buoyant jet rising in a two vented cavity. The geometrical configuration mimics the helium release experimental set-up studied at CEA Saclay in the framework of security assessment of hydrogen-based systems with an indoor usage. The dimension of the enclosure was chosen to ensure a laminar-turbulent transition occurring at about the middle height of the cavity. This study focuses mainly on three key points : the influence of the boundary conditions on the jet development and its interaction with the exterior environment, the validity of the numerical model which is analyzed by comparing the numerical velocity distribution versus the measured particle image velocimetry (PIV) ones, and finally understanding the distribution of air-helium and the stratification phenomenon that takes place inside the cavity. We observe at first that applying constant pressure outlet boundary conditions directly at the vent surfaces underestimates the volumetric flow rate of air entering the enclosure and thus overestimate the helium mass inside the cavity. On the contrary, modelling an exterior region in the computational domain better predicts the air flow-rate entrance and numerical results matches better with the experimental PIV data. It has been figured out that the coarse DNS predictions match better with the velocities PIV measurements, compared to the LES. Numerical prediction of the helium field depicts a homogeneous layer formed at the top of the cavity, with a concentration in good agreement with the theoretical model of Linden et al. 1990. However, the position and the thickness of the layer do not correspond to the theory. This is mainly due to the direct interactions between the buoyant jet and both the solid boundaries of the cavity and the exterior environment. Statistical analysis regarding the buoyancy production of the turbulent kinetic energy (TKE) served to identify the limits of the buoyant jet.

Pour réduire la consommation en carburant et respecter des normes anti-pollution toujours plus sévères, les motoristes font de plus en plus appel à la combustion prémélangée pauvre. Cependant, ce Régime est enclin aux instabilités thermo-Acoustiques pouvant dégrader fortement le foyer. La Simulation aux Grandes Echelles (LES) est, à ce titre, un outil présentant un grand potentiel pour une meilleure compréhension de ces phénomènes, comme l'ont montré certains travaux réalisés jusqu' à présent. Dans la majorité des applications industrielles, le carburant est injecté sous forme liquide, ce qu'il faut prendre en compte dans les simulations numériques. Cette thèse présente donc une stratégie de description de la combustion diphasique turbulente en géométries complexes, basée sur le formalisme Eulérien mésoscopique pour la phase dispersée. La discrétisation des termes convectifs constitue un des points cruciaux pour assurer la qualité d'une LES. Une description détaillée de différents schémas numériques de convection (volumes finis cell-vertex, Taylor-Galerkin)<br />est tout d'abord fournie. On procède ensuite à une analyse théorique puis pratique des erreurs induites par ceux-ci et on propose des solutions pour les réduire. Une attention particulière est portée aux discrétisations aux bords du domaine de calcul ainsi qu'au type de conditions limites choisi. La chambre de combustion du banc expérimental MERCATO de l'ONERA sert à mettre en oeuvre, à valider et enfin à évaluer ces stratégies numériques. Enfin, trois méthodes de détermination des impédances acoustiques de conduits à section variable sont analysées et validées. Celles-ci permettent de caractériser les conditions limites d'entrée et de sortie des brûleurs industriels, en particulier pour les calculs de modes propres acoustiques.

Le bon fonctionnement et les performances des turbines à vapeur sont liés à l'état de la vapeur et notamment au taux d'humidité qu'elle contient. EDF souhaite pouvoir maîtriser les phénomènes spécifiques à ces problématiques afin d'améliorer l'utilisation et l'évolution de ses turbines. Le sujet de recherche concerne la modélisation de la formation de l'humidité dans un corps de turbine et l'étude des couplages entre la phase liquide et les instationnarités. Dans ce contexte, la démarche adoptée est la suivante : la présence d'humidité est prise en compte à l'aide d'un modèle homogène, couplé à des modèles de condensation permettant de prendre en compte les phénomènes hors-équilibre thermodynamique : le grossissement et la nucléation des gouttes d'eau dans la vapeur. Pour mener à bien les calculs, des méthodes numériques adaptées aux gaz réels ont été utilisées et testées à l'aide d'un code monodimensionnel avant d'être intégrées dans le code 3D elsA. Deux types de modèles de condensation ont été mis en œuvre, considérant ou non la polydispersion des gouttes dans la vapeur. Les couplages instationnaires entre la condensation et l'écoulement principal ont été étudiés à différents niveaux d'observations (1D, 1D − 3D, 3D). Il a été montré que la méthode des moments apporte une richesse supplémentaire par rapport à un modèle mono-dispersé, et permet de mieux capter les couplages instationnaires entre l'humidité et le champ principal.