On s'intéresse aux problèmes de régression, classification et à un problème inverse en finance. Nous abordons dans un premier temps le problème de régression en design aléatoire à valeurs dans un espace euclidien et dont la loi admet une densité inconnue. Nous montrons qu'il est possible d'élaborer une stratégie d'estimation optimale par projections localisées sur une analyse multi-résolution. Cette méthode originale offre un avantage calculatoire sur les méthodes d'estimation à noyau traditionnellement utilisées dans un tel contexte. On montre par la même occasion que le classifieur plug-in construit sur cette nouvelle procédure est optimal. De plus, il hérite des avantages calculatoires mentionnés plus haut, ce qui s'avère être un atout crucial dans de nombreuses applications. On se tourne ensuite vers le problème de régression en design aléatoire uniformément distribué sur l'hyper-sphère et on montre comment le tight frame de needlets permet de généraliser les méthodes traditionnelles de régression en ondelettes à ce nouveau contexte. On s'intéresse finalement au problème d'estimation de la densité risque-neutre à partir des prix d'options cotés sur les marchés. On exhibe une décomposition en valeurs singulières explicite d'opérateurs de prix restreints et on montre qu'elle permet d'élaborer une méthode d'estimation de la densité risque-neutre qui repose sur la résolution d'un simple programme quadratique.

Ce travail de thèse aborde un problème de la détection des fuites d'eau dans des digues en terre. L'écoulement préférentiel, un indicateur de destruction interne, résulte dans une anomalie thermique. Les capteurs DTS basés sur la fibre optique offrent une solution efficace pour les mesures spatio-temporelles de température. Les données thermométriques sont influencées par différents facteurs comme la réponse du sol, les variations saisonnières, l'environnement géomécanique, etc. Afin d'écarter des phénomènes comme les précipitations, nous proposons un critère basé sur le skewness et le kurtosis. La détection des fuites étant formulée comme un problème de séparation de sources, nous présentons un système basé sur la SVD et l'ICA pour séparer les informations utiles liées aux fuites des autres facteurs. Dans le cas où le nombre d'acquisitions en temps est limité, nous proposons un détecteur de singularités exploitant les dissimilarités entre les mesures journalières de température aux différentes distances.

Cette thèse porte sur l'étude théorique et numérique des méthodes rapides pour résoudre les équations de l'élastodynamique 3D en domaine fréquentiel, et se place dans le cadre d'une collaboration avec la société Shell en vue d'optimiser la convergence des problèmes d'inversion sismique. La méthode repose sur l'utilisation des éléments finis de frontière (BEM) pour la discrétisation et sur les techniques de matrices hiérarchiques (H-matrices) pour l'accélération de la résolution du système linéaire. Dans le cadre de cette thèse on a développé un solveur direct pour les BEMs en utilisant une factorisation LU et un stockage hiérarchique. Si le concept des H-matrices est simple à comprendre, sa mise en oeuvre requiert des développements algorithmiques importants tels que la gestion de la multiplication de matrices représentées par des structures différentes (compressées ou non) qui ne comprend pas mois de 27 sous-cas. Un autre point délicat est l'utilisation des méthodes d'approximations par matrices compressées (de rang faible) dans le cadre des problèmes vectoriels. Une étude algorithmique a donc été faite pour mettre en oeuvre la méthode des H-matrices. Nous avons par ailleurs estimé théoriquement le rang faible attendu pour les noyaux oscillants, ce qui constitue une nouveauté, et montré que la méthode est utilisable en élastodynamique. En outre on a étudié l'influence des divers paramètres de la méthode en acoustique et en élastodynamique 3D, à fin de calibrer leur valeurs numériques optimales. Dans le cadre de la collaboration avec Shell, un cas test spécifique a été étudié. Il s'agit d'un problème de propagation d'une onde sismique dans un demi-espace élastique soumis à une force ponctuelle en surface. Enfin le solveur direct développé a été intégré au code COFFEE développé a POEMS (environ 25000 lignes en Fortran 90) / This thesis focuses on the theoretical and numerical study of fast methods to solve the equations of 3D elastodynamics in frequency-domain. We use the Boundary Element Method (BEM) as discretization technique, in association with the hierarchical matrices (H-matrices) technique for the fast solution of the resulting linear system. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundaries. Thus, this method is well suited to treat seismic wave propagation problems. A major drawback of classical BEM is that it results in dense matrices, which leads to high memory requirement (O (N 2 ), if N is the number of degrees of freedom) and computational costs.Therefore, the simulation of realistic problems is limited by the number of degrees of freedom. Several fast BEMs have been developed to improve the computational efficiency. We propose a fast H-matrix based direct BEM solver.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse propose une technique innovante de diagnostic non invasive pour les systèmes piles à combustible. Cette technique s’appuie sur la mesure de la signature magnétique générée par ces systèmes. A l'aide de ces champs magnétiques externes, il est possible d'obtenir une cartographie de la densité de courant interne par résolution d'un problème inverse. Ce problème est néanmoins mal posé : la solution est non unique et est extrêmement sensible au bruit. Des techniques de régularisation ont ainsi été mises en place pour filtrer les erreurs de mesures et obtenir une solution physiquement acceptable. Afin d'augmenter la qualité de reconstruction des courants, nous avons conçu notre outil de diagnostic de manière à ce qu'il soit uniquement sensible aux défaillances de la pile (capteur de défauts). De plus, cette reconstruction se base sur un nombre extrêmement faible de mesures. Une telle approche facilite l'instrumentation du système et augmente la précision et la rapidité de celui-ci. La sensibilité de notre outil à certaines défaillances (assèchements, appauvrissement en réactifs, dégradations) est démontrée. / This thesis proposes a new non invasive technique for fuel cell diagnosis. This technique relies on the measurements of the magnetic field signature created by these systems. By solving an inverse problem, it is possible to get an internal current density map. However, the inverse problem is ill-posed: the solution is not unique and it is extremely sensitive to noise. Regularization techniques were used in order to filter out measurement errors and to obtain physical realistic solutions. In order to improve the quality of the current density estimators, a diagnostic tool was built which is only sensitive to faults occurring inside the fuel cell (fault sensor). More over, our approach is based on a very low number of measurements. Such technique simplifies the experimental setup and improves the accuracy and the speed of the diagnostic tool. The sensitivity of our tool to some faults (drying out, oxygen starvation and ageing) is demonstrated.

Cette thèse étudie les propriétés de l'opérateur de propagation des ondes ultrasonores en milieu aléatoire. Le dispositif expérimental consiste en un réseau multi-éléments placé en vis-à-vis d'un milieu désordonné. L'opérateur de propagation est donné par la matrice des réponses inter-éléments mesurées entre chaque couple de transducteurs. En s'appuyant sur la théorie des matrices aléatoires, le comportement statistique de cet opérateur a été étudié en régime de diffusion simple et multiple. Une cohérence déterministe des signaux est ainsi mise en évidence en régime de diffusion simple, cohérence qui disparaît dès que la diffusion multiple prédomine. Cette différence de comportement a permis la mise au point d'un radar intelligent séparant les échos simplement et multiplement diffusés. On peut ainsi extraire l'écho direct d'une cible échogène enfouie dans un milieu hautement diffusant, bien que ce dernier soit source de diffusion multiple et d'aberration. Une deuxième approche consiste, au contraire, à extraire une contribution de diffusion multiple noyée dans une contribution de diffusion simple largement prédominante. L'étude de l'intensité multiplement diffusée permet de mesurer des paramètres de transport (p.ex. la constante de diffusion D) caractérisant la propagation de l'onde multiplement diffusée. Un passage en champ lointain (ondes planes) permet d'obtenir une mesure fiable de D en étudiant le cône de rétrodiffusion cohérente. Un passage en champ proche, via l'utilisation de faisceaux gaussiens, permet d'effectuer des mesures locales de D en étudiant la croissance du halo diffusif. Cette approche a été appliquée au cas de l'os trabéculaire humain autour de 3 MHz.

Cette thèse étudie les propriétés de l'opérateur de propagation des ondes ultrasonores en milieu aléatoire. Le dispositif expérimental consiste en un réseau multi-éléments placé en vis-à-vis d'un milieu désordonné. L'opérateur de propagation est donné par la matrice des réponses inter-éléments mesurées entre chaque couple de transducteurs. En s'appuyant sur la théorie des matrices aléatoires, le comportement statistique de cet opérateur a été étudié en régime de diffusion simple et multiple. Une cohérence déterministe des signaux est ainsi mise en évidence en régime de diffusion simple, cohérence qui disparaît dès que la diffusion multiple prédomine. Cette différence de comportement a permis la mise au point d'un radar intelligent séparant les échos simplement et multiplement diffusés. On peut ainsi extraire l'écho direct d'une cible échogène enfouie dans un milieu hautement diffusant, bien que ce dernier soit source de diffusion multiple et d'aberration. Une deuxième approche consiste, au contraire, à extraire une contribution de diffusion multiple noyée dans une contribution de diffusion simple largement prédominante. L'étude de l'intensité multiplement diffusée permet de mesurer des paramètres de transport (p.ex. la constante de diffusion D) caractérisant la propagation de l'onde multiplement diffusée. Un passage en champ lointain (ondes planes) permet d'obtenir une mesure fiable de D en étudiant le cône de rétrodiffusion cohérente. Un passage en champ proche, via l'utilisation de faisceaux gaussiens, permet d'effectuer des mesures locales de D en étudiant la croissance du halo diffusif. Cette approche a été appliquée au cas de l'os trabéculaire humain autour de 3 MHz

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de l’analyse et de la classification de signaux électroencéphalogrammes (EEG) par des méthodes d’analyse discriminante. Ces signaux multi-capteurs qui sont, par nature, très fortement corrélés spatialement et temporellement sont considérés dans le plan temps-fréquence. En particulier, nous nous intéressons à des signaux de type potentiels évoqués qui sont bien représentés dans l’espace des ondelettes. Par la suite, nous considérons donc les signaux représentés par des coefficients multi-échelles et qui ont une structure matricielle électrodes × coefficients. Les signaux EEG sont considérés comme un mélange entre l’activité d’intérêt que l’on souhaite extraire et l’activité spontanée (ou "bruit de fond"), qui est largement prépondérante. La problématique principale est ici de distinguer des signaux issus de différentes conditions expérimentales (classes). Dans le cas binaire, nous nous focalisons sur l’approche probabiliste de l’analyse discriminante et des modèles de mélange gaussien sont considérés, décrivant dans chaque classe les signaux en termes de composantes fixes (moyenne) et aléatoires. Cette dernière, caractérisée par sa matrice de covariance, permet de modéliser différentes sources de variabilité. Essentielle à la mise en oeuvre de l’analyse discriminante, l’estimation de cette matrice (et de son inverse) peut être dégradée dans le cas de grandes dimensions et/ou de faibles échantillons d’apprentissage, cadre applicatif de cette thèse. Nous nous intéressons aux alternatives qui se basent sur la définition de modèle(s) de covariance(s) particulier(s) et qui permettent de réduire le nombre de paramètres à estimer. / The present thesis finds itself within the framework of analyzing and classifying electroencephalogram signals (EEG) using discriminant analysis. Those multi-sensor signals which are, by nature, highly correlated spatially and temporally are considered, in this work, in the timefrequency domain. In particular, we focus on low-frequency evoked-related potential-type signals (ERPs) that are well described in the wavelet domain. Thereafter, we will consider signals represented by multi-scale coefficients and that have a matrix structure electrodes × coefficients. Moreover, EEG signals are seen as a mixture between the signal of interest that we want to extract and spontaneous activity (also called "background noise") which is overriding. The main problematic is here to distinguish signals from different experimental conditions (class). In the binary case, we focus on the probabilistic approach of the discriminant analysis and Gaussian mixtures are used, describing in each class the signals in terms of fixed (mean) and random components. The latter, characterized by its covariance matrix, allow to model different variability sources. The estimation of this matrix (and of its inverse) is essential for the implementation of the discriminant analysis and can be deteriorated by high-dimensional data and/or by small learning samples, which is the application framework of this thesis. We are interested in alternatives that are based on specific covariance model(s) and that allow to decrease the number of parameters to estimate.

La multiplication des projets HVDC de par le monde démontre l'engouement toujours croissant pour cette technologie de transport de l'électricité. La grande majorité de ces transmissions HVDC correspondent à des liaisons point-à-point et se basent sur des convertisseurs AC/DC de type LCC ou VSC à 2 ou 3 niveaux. Les travaux de cette thèse se focalisent sur l'étude, le contrôle et la commande de systèmes HVDC de type multi-terminal (MTDC), avec des convertisseurs de type VSC classique ou modulaire multi-niveaux. La première étape consiste à obtenir les modèles moyens du VSC classique et du MMC. La différence fondamentale entre ces deux convertisseurs, à savoir la possibilité pour le MMC de stocker et de contrôler l'énergie des condensateurs des sous-modules, est détaillée et expliquée. Ces modèles et leurs commandes sont ensuite linéarisés et mis sous forme de représentations d'état, puis validés en comparant leur comportement à ceux de modèles de convertisseurs plus détaillés à l'aide de logiciels de type EMT. Une fois validés, les modèles d'état peuvent être utilisés afin de générer le modèle d'état de tout système de transmissions HVDC, qu'il soit point-à-point ou MTDC. La comparaison d'une liaison HVDC à base de VSCs classiques puis de MMCs est alors réalisée. Leurs valeurs propres sont étudiées et comparées, et les modes ayant un impact sur la tension DC sont identifiés et analysés. Cette étude est ensuite étendue à un système MTDC à 5 terminaux, et son analyse modale permet à la fois d'étudier la stabilité du système, mais aussi de comprendre l'origine de ses valeurs propres ainsi que leur impact sur la dynamique du système. La méthode de décomposition en valeurs singulières permet ensuite d'obtenir un intervalle de valeurs possibles pour le paramètre de"voltage droop", permettant ainsi le contrôle du système MTDC tout en s'assurant qu'il soit conforme à des contraintes bien définies, comme l'écart maximal admissible en tension DC. Enfin, une proposition de "frequency droop" (ou "statisme"), permettant aux convertisseurs de participer au réglage de la fréquence des réseaux AC auxquels ils sont connectés, est étudiée. Le frequency droop est utilisé conjointement avec le voltage droop afn de garantir le bon fonctionnement de la partie AC et de la partie DC. Cependant, l'utilisation des deux droop génère un couplage indésirable entre les deux commandes. Ces interactions sont mathématiquement quantifiées et une correction à apporter au paramètre de frequency droop est proposée. Ces résultats sont ensuite validés par des simulations EMT et par des essais sur la plate-forme MTDC du laboratoire L2EP. / HVDC transmission systems are largely used worldwide, mostly in the form of back-to-back and point-to-point HVDC, using either thyristor-based LCC or IGBT-based VSC. With the recent deployment of the INELFE HVDC link between France and Spain, and the commissioning in China of a three-terminal HVDC transmission system using Modular Multilevel Converters (MMCs), a modular design of voltage source converters, the focus of the scientific community has shifted onto the analysis and control of MMC-based HVDC transmission systems. In this thesis, the average value models of both a standard 2-level VSC and an MMC are proposed and the most interesting difference between the two converter technologies -the control of the stored energy in the MMC- is emphasised and explained. These models are then linearised, expressed in state-space form and validated by comparing their behaviour to more detailed models under EMT programs. Afterwards, these state-space representations are used in the modelling of HVDC transmission systems, either point-to-point or Multi-Terminal HVDC (MTDC). A modal analysis is performed on an HVDC link, for both 2-level VSCs and MMCs. The modes of these two systems are specifed and compared and the independent control of the DC voltage and the DC current in the case of an MMC is illustrated. This analysis is extended to the scope of a 5-terminal HVDC system in order to perform a stability analysis, understand the origin of the system dynamics and identify the dominant DC voltage mode that dictates the DC voltage response time. Using the Singular Value Decomposition method on the MTDC system, the proper design of the voltage-droop gains of the controllers is then achieved so that the system operation is ensured within physical constraints, such as the maximum DC voltage deviation and the maximum admissible current in the power electronics. Finally, a supplementary droop "the frequency-droop control" is proposed so that MTDC systems also participate to the onshore grids frequency regulation. However, this controller interacts with the voltage-droop controller. This interaction is mathematically quantified and a corrected frequency-droop gain is proposed. This control is then illustrated with an application to the physical converters of the Twenties project mock-up.