Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 424629.pdf: 8039386 bytes, checksum: ccba3016af3156608b340b747592f485 (MD5) Previous issue date: 2010-03-19 / A presente pesquisa apresenta um estudo relativo ? reconstru??o do conhecimento sobre ?tica animal por alunos de uma turma de 6? etapa (referente ao 3? ano do ensino m?dio) de Educa??o de Jovens e Adultos (EJA) da rede particular de ensino. Buscando promover o desenvolvimento integral dos alunos foi utilizado como metodologia de ensino uma Unidade de Aprendizagem, empregando como base estrutural o conhecimento pr?vio dos alunos sobre o tema. Foi oportunizado um ambiente prop?cio para intera??o e socializa??o, permitindo aos alunos trabalharem com diferentes conceitos e ideias. As informa??es foram coletadas atrav?s de um question?rio inicial de sondagem que forneceu informa??es a respeito dos conhecimentos pr?vios; da produ??o textual dos alunos ao longo da UA, que evidenciou o processo de constru??o do conhecimento; do di?rio de aula, que registrou o acompanhamento do processo; e do question?rio final que permitiu constatar os processos de reconstru??o do conhecimento, ao serem comparadas as respostas aos dois question?rios (inicial e final). Os question?rios, as produ??es e os registros no di?rio de aula foram analisados de maneira descritiva e interpretativa, em uma abordagem predominantemente qualitativa. A an?lise da produ??o (folders e cartazes) e das apresenta??es evidenciou que os alunos ao longo da UA, pesquisaram partindo de suas d?vidas e questionamentos, abordando, de maneira aprofundada, quest?es sociais relacionadas ? ?tica animal. A partir das respostas aos question?rios, comparando-as foi poss?vel identificar o crescimento em rela??o aos conhecimentos pr?vios, assim como o aumento da capacidade de argumenta??o e do senso cr?tico, com seguran?a e autonomia. Os alunos apresentaram um conhecimento mais aprofundado, com consist?ncia te?rica, abordando diferentes valores e contextos.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 425193.pdf: 669529 bytes, checksum: d572d5116b6453ee792de40cc2b03406 (MD5) Previous issue date: 2010-01-15 / A pesquisa apresentada refere-se ao tema autonomia. Contemplou o estudo da metodologia interdisciplinar intitulada Ilha Interdisciplinar de Racionalidade de G?rard Fourez (1997) focalizando o estudo das no??es de Progress?o Aritm?tica e Progress?o Geom?trica. A investiga??o de natureza qualitativo-quantitativa teve como objetivo compreender como a metodologia da Ilha Interdisciplinar de Racionalidade pode contribuir para o processo de constru??o da autonomia do aluno no Ensino M?dio. O processo de investiga??o, delineado como estudo de caso, foi realizado com uma turma de quarenta alunos do segundo ano do Ensino M?dio. Por meio dos instrumentos: di?rios do aluno, di?rio do investigador, algumas falas gravadas e question?rio final, foram recolhidos dados, posteriormente analisados. O acompanhamento da evolu??o dos alunos em cada etapa da metodologia permitiu estabelecer indicadores de autonomia. Em cada indicador foram mapeados comportamentos e atribu?do graus de intensidade. O somat?rio dos graus de intensidade originou o ?ndice de intera??o em cada indicador de autonomia. Os comportamentos observados foram cotejados com os indicadores de autonomia gerando quatro categorias: organiza??o e planejamento, negocia??o, flexibilidade e comunica??o ?s quais foram interpretadas por meio da An?lise Textual Discursiva. O processo de an?lise permite afirmar que as etapas metodol?gicas contemplaram princ?pios de pesquisa evidenciada pelos momentos de elabora??o de questionamentos, formula??o de argumenta??es e pela comunica??o dos resultados. Os momentos de planejamento das atividades, debates, elabora??es pr?prias, comunica??o escrita e comunica??o oral, vivenciados pelos educandos, sugerem que a metodologia da Ilha Interdisciplinar de Racionalidade no ensino da Matem?tica contribui para o avan?o da autonomia do aluno, ? medida que se responsabilizam cooperativamente, reorganizando e reelaborando significados por meio da reflex?o, do di?logo e de suas pr?prias constru??es.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346967.pdf: 551705 bytes, checksum: 543d9bd79fd046ffaea85873fc9c6463 (MD5) Previous issue date: 2006-03-16 / Esse estudo investiga como a constru??o de mapas conceituais implementa um procedimento potencialmente facilitador da aprendizagem em Matem?tica, clarificando os conceitos matem?ticos e levando os alunos a uma aprendizagem significativa. Desta forma, constitui-se um recurso que auxilia na constru??o do conhecimento, em ambiente prazeroso. O estudo baseou-se na metodologia de Pesquisa-A??o, tomando como refer?ncia principalmente Thiollent, Novak , Gowin, Ausubel, Paulo Freire, Piaget, Moreira. A pesquisa foi efetivada na Escola de Ensino M?dio Dom, localizada na cidade de Erechim, RS, durante o ano de 2005. Participaram a professora pesquisadora e os alunos do Ensino M?dio de primeira, segunda e terceira s?ries. Ap?s a apresenta??o oral do conte?do pela professora, os educandos, utilizando a apostila usada na escola e com o apoio da professorapesquisadora, faziam uso de mapas conceituais, identificando hierarquicamente os conceitos. Os resultados evidenciaram que os mapas conceituais se constituem recursos que implementam um procedimento potencialmente facilitador da aprendizagem matem?tica e que podem possibilitar a ocorr?ncia da aprendizagem significativa num ambiente receptivo a aulas prazerosas e construtivas.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 432304.pdf: 3466441 bytes, checksum: 429141fd78666843acd557b8276868d3 (MD5) Previous issue date: 2011-03-25 / O presente trabalho aborda a investiga??o acerca do processo de desenvolvimento da compet?ncia em Qu?mica por alunos concluintes do Ensino M?dio, por meio de uma Unidade de Aprendizagem sobre Combust?veis baseada no Educar pela Pesquisa. A investiga??o foi realizada com uma turma de alunos matriculados na terceira s?rie do Ensino M?dio em uma escola p?blica, localizada no interior do Rio Grande do Sul. A Unidade de Aprendizagem foi elaborada tendo em vista as compet?ncias propostas pelos textos oficiais sobre o curr?culo em Qu?mica (Par?metros Curriculares Nacionais e Referencial Curricular Li??es do Rio Grande) e as perguntas e conhecimentos iniciais dos sujeitos de pesquisa. A Unidade de Aprendizagem foi desenvolvida no segundo semestre de 2010. Para a an?lise do processo vivenciado foram utilizados o di?rio de campo da professora pesquisadora e os materiais produzidos pelos alunos, incluindo um question?rio final. Para a triangula??o dos dados, o que d? mais confiabilidade aos resultados dessa investiga??o, optou-se pela realiza??o de entrevistas semi-estruturadas. As informa??es coletadas antes, durante e ap?s o desenvolvimento da Unidade de Aprendizagem, foram analisadas por meio da An?lise Textual Discursiva (MORAES e GALIAZZI, 2007). A an?lise permitiu perceber como as atividades realizadas possibilitaram o desenvolvimento da compet?ncia em Qu?mica pelos sujeitos. Foi poss?vel identificar mudan?as no saber inicial dos alunos, evidenciadas, principalmente, por meio da complexifica??o de seus conhecimentos e da linguagem utilizada por eles na explica??o dos fen?menos. Como conclus?es, aponta-se a import?ncia do questionamento reconstrutivo, da considera??o e utiliza??o de informa??es a respeito dos interesses e conhecimentos iniciais dos alunos, da abordagem de temas relevantes, da utiliza??o de mapas conceituais para avalia??o das aprendizagens e da postura do professor como mediador no processo de constru??o do conhecimento.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 432503.pdf: 761330 bytes, checksum: 1dfc42a17b8323d1167957f0d379a136 (MD5) Previous issue date: 2011-03-30 / Esta disserta??o descreve a investiga??o realizada sobre a import?ncia da Educa??o Financeira na forma??o dos jovens. A pesquisa buscou respostas ? seguinte pergunta: de que modo o ensino de Matem?tica pode contribuir para a Educa??o Financeira no Ensino M?dio? Os dados emp?ricos foram obtidos por meio de entrevistas semiestruturadas com alunos do Ensino M?dio e com profissionais atuantes na ?rea financeira. A an?lise desses dados contribuiu para mostrar a import?ncia da Educa??o Financeira no ensino de Matem?tica no ensino m?dio. Desse modo, o objetivo principal deste trabalho ? compreender as iniciativas pedag?gicas na ?rea de Matem?tica que podem ser colocadas em pr?tica com a clara inten??o de qualificar a aprendizagem dos estudantes em rela??o ? Educa??o Financeira, preparando-os para o futuro. O trabalho possibilitou perceber a import?ncia da Educa??o Matem?tica para a forma??o associada ? vis?o econ?mico-financeira dos alunos para que exer?am plena cidadania e organizem sua vida financeira.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 439243.pdf: 822170 bytes, checksum: 6974a26c0d5d5e050affcccdcbe5da4f (MD5) Previous issue date: 2011-11-04 / This study analyzes knowledges mobilized by teachers in their practices when they teach Statistics in High School. The studies of either teacher education or teacher constitution tend to minimize the role of teachers practice, as well as to neglect knowledges produced under those conditions. Based on this contextualization, the question that has guided this study is the following: which teachers knowledges are present in the pedagogical practices of Mathematics teachers in Statistics classes in High School? Setting up an analytical field, the aim is to diagnose and understand such knowledges mobilized in teaching contents associated with Statistics in High School. In this study, I have examined knowledges of both education science and pedagogical action that emerged from teachers conceptions evidenced through a questionnaire, which was answered by eight High School Mathematics teachers from public and private schools in Canela, Rio Grande do Sul. The data analysis followed the approach known as Discursive Textual Analysis and is characterized as a qualitative, analytical and comprehensive approach. From the theoretical perspective, it has been understood that Statistics teaching, particularly in High School, leads to a perspective in which the investigation encourages the comprehension of the main statistical concepts and representations, developing critical discussion, rational argumentation and use of the statistic language that is adequate for the interpretation and validation of information. In this dissertation, a description of knowledges mobilized by teachers in teaching Statistics in High School was carried out, with knowledges of education sciences and knowledges of pedagogical action having more relevance, according to the classification proposed by Clermont Gauthier and others. Regarding knowledges of education sciences, I have worked with the perspective that they involve interdisciplinarity, problem resolution and constructivism. As to knowledges of pedagogical action, I have noticed the centrality of issues linked to the use of textbooks and resources made available by contemporary media. / Este estudo analisa saberes mobilizados pelos professores em suas pr?ticas ao ensinarem Estat?stica no Ensino M?dio. Entende-se que os estudos acerca da forma??o docente ou da constitui??o da doc?ncia tendem a secundarizar o papel das pr?ticas dos professores, assim como negligenciam os saberes produzidos nessas condi??es. Com base nessa contextualiza??o, a quest?o que orientou este estudo evidencia-se na seguinte formula??o: que saberes docentes est?o presentes nas pr?ticas pedag?gicas dos professores de Matem?tica do Ensino M?dio ao ensinarem Estat?stica? Ao instaurar-se um campo anal?tico, pretende-se diagnosticar e compreender tais saberes mobilizados no ensino de conte?dos ligados ? Estat?stica no Ensino M?dio. Para fins deste estudo, foram examinados os saberes das ci?ncias da educa??o e da a??o pedag?gica que emergiram das concep??es docentes evidenciadas em um question?rio, respondido por oito professores de Matem?tica do Ensino M?dio das redes p?blica e privada da cidade de Canela, no Rio Grande do Sul. A an?lise dos dados privilegiou a abordagem conhecida como An?lise Textual Discursiva e caracteriza uma abordagem qualitativa, anal?tica e compreensiva. Do ponto de vista te?rico, entendeu-se que o ensino da Estat?stica, especialmente no Ensino M?dio, remete a uma perspectiva em que a investiga??o estimula a compreens?o dos principais conceitos e representa??es estat?sticas, desenvolvendo a discuss?o cr?tica, a argumenta??o racional e o uso da linguagem estat?stica adequada para a interpreta??o e valida??o de informa??es. Enfim, nesta disserta??o, estabeleceu-se uma descri??o dos saberes mobilizados pelos docentes ao ensinarem Estat?stica no Ensino M?dio, adquirindo maior relev?ncia os saberes das ci?ncias da educa??o e os saberes da a??o pedag?gica, conforme a classifica??o proposta por Clermont Gauthier e outros. No que tange aos saberes das ci?ncias da educa??o, trabalhou-se com a perspectiva de que estes envolvem a interdisciplinaridade, a resolu??o de problemas e o construtivismo. Acerca dos saberes da a??o pedag?gica, notou-se uma centralidade das quest?es vinculadas ao uso do livro did?tico e aos recursos disponibilizados pelas m?dias contempor?neas.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 448144.pdf: 1972505 bytes, checksum: 11805093130d6e2ff21cd714a6c62441 (MD5) Previous issue date: 2012-08-30 / This paper reports an investigation aimed to understand how a Learning Unit, based in Education by Research can contribute to meaningful learning about inorganic compounds in high school. The study was conducted with a group of students enrolled in first grade high school students in a private school education in Porto Alegre, RS. The Learning Unit was developed in 2011. The research was developed based on a qualitative approach: a case study. The instruments of data collection were questionnaires, to identify initials knowledge and subsequent development of the Learning Unit and notes held by the teacher throughout the activities. For analysis and interpretation of data used the Discoursive Textual Analysis proposed by Moraes and Galiazzi (2007). From the analysis it was perceived as the activities allowed the identification of changes in the initial knowledge of the subjects highlighted the complexity of his views on the final explanations of the study. This work provided that the teaching strategies developed in the research enabled the expansion of knowledge. It was noted the relevance of the approach of different methodologies in the classroom to an embodiment of the process of teaching and learning. / Este trabalho relata uma investiga??o, cujo objetivo foi compreender de que modo uma Unidade de Aprendizagem, baseada no Educar pela Pesquisa, pode contribuir para a aprendizagem significativa do tema sobre compostos inorg?nicos no Ensino M?dio. A investiga??o foi realizada com uma turma de alunos matriculados na primeira s?rie do Ensino M?dio em uma escola da rede privada de ensino de Porto Alegre, RS. A Unidade de Aprendizagem foi desenvolvida no segundo trimestre de 2011. A pesquisa desenvolveu-se com base em uma abordagem qualitativa por meio de um estudo de caso. Os instrumentos de coleta de dados foram: question?rios, para a identifica??o dos conhecimentos pr?vios e posteriores ao desenvolvimento da Unidade de Aprendizagem e registros realizados pela pesquisadora ao longo das atividades. Para a an?lise e interpreta??o dos dados coletados antes, durante e ap?s o desenvolvimento da Unidade de Aprendizagem, foi utilizada a metodologia da An?lise Textual Discursiva proposta por Moraes e Galiazzi (2007). A partir da an?lise percebeu-se como as atividades desenvolvidas possibilitaram a identifica??o de mudan?as no saber inicial dos sujeitos, destacadas pela complexifica??o de suas concep??es nas descri??es finais do estudo. Este trabalho proporcionou que as estrat?gias pedag?gicas desenvolvidas na investiga??o possibilitassem a amplia??o do conhecimento. Constatou-se a relev?ncia da abordagem de metodologias diferenciadas em sala de aula para uma concretiza??o no processo de ensino-aprendizagem. Destacam-se como conclus?es, a import?ncia da abordagem de temas relevantes, da considera??o de informa??es a respeito dos conhecimentos iniciais e interesses dos alunos e da intera??o professor-aluno no desenvolvimento da pesquisa.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 449594.PDF: 1903066 bytes, checksum: 2055a842c7cf1b49ae1bd403175eff1d (MD5) Previous issue date: 2013-03-27 / The present study aimed to investigate the Literacy Estat?tics and Probabilistic for students entering and graduating from high school in two public schools in a city in the metropolitan region of Porto Alegre, RS. It tried to identify and analyze the abilities and competences in Literacy in the Information Treatment and Uncertainty. The research involved 21 groups, being nine of one city border school and 12 of the city central area. The researched universe involved 444 pupils. The data were collected through a questionnaire formed by informative questions to know general identification with the purpose to find Literacy. The research included a big bibliographic review and diferent theoretic perspectives. It was based, yet, in legal documents, mainly National Curriculum Parameters (PCN). The used methodology was that of the combined methods, based in Creswell (2010). The quantitative analysis was made in a descriptive way, showing results by charts and tables. The qualitative analysis employed the methodology of Textual Discourse (MORAES; GALIAZZI, 2011). The results indicate that the high school incoming and outgoing pupils showed limited abilities in charts and tables data writing, reading, calculation and interpretation. Thus, the pupils development was not satisfactory, considering Literacia as abilities and competences employment. Third degree pupils had better results than that of the first ones, but with similar difficulties in Treatment Information and Uncertainty. The shown abilities and competences in each degree, associated to those linked to this knowledge phase show the loss of learning in this area on the high school conclusion. / O presente estudo teve como objetivo investigar a Literacia Estat?stica e Probabil?stica de alunos ingressantes e concluintes do Ensino M?dio de duas escolas p?blicas de uma cidade da regi?o metropolitana de Porto Alegre, RS. Tratou de identificar e analisar as habilidades e as compet?ncias em Literacia no Tratamento da Informa??o e da Incerteza. A pesquisa envolveu 21 turmas, sendo nove de uma escola da periferia e 12 de uma escola localizada na ?rea central da cidade. O universo pesquisado envolveu 444 alunos. Os dados foram coletados por meio de um question?rio formado por quest?es informativas para levantar identifica??es gerais e avaliativas com o prop?sito de identificar a Literacia. A pesquisa foi realizada por meio de uma extensa revis?o bibliogr?fica e diferentes perspectivas te?ricas. Apoiou-se, ainda, em documentos legais, especialmente os Par?metros Curriculares Nacionais (PCN). A metodologia utilizada foi a de m?todos mistos com base em Creswell (2010). A an?lise quantitativa foi feita de forma descritiva, apresentando resultados por meio de gr?ficos e tabelas. A an?lise qualitativa utilizou a metodologia da Textual Discursiva (MORAES; GALIAZZI, 2011). Os resultados indicam que os alunos ingressantes e concluintes do Ensino M?dio apresentam limitadas habilidades na escrita, na leitura, no c?lculo e na interpreta??o de dados contidos em gr?ficos e tabelas. Desse modo, o desempenho dos alunos foi insatisfat?rio ao considerar a Literacia enquanto uso de habilidades e compet?ncias. Alunos da terceira s?rie tiveram melhores resultados que os alunos da primeira s?rie, por?m, com semelhantes dificuldades no Tratamento da Informa??o e da Incerteza. As habilidades e as compet?ncias demonstradas em cada s?rie, associadas ?quelas agregadas nesta etapa de ensino, mostram a defasagem na aprendizagem desse bloco de conte?dos na conclus?o do Ensino M?dio.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 453311.pdf: 1125415 bytes, checksum: 3fd106e6d79dba814ea822652645a04f (MD5) Previous issue date: 2013-03-27 / In this investigation we had class observations of Physics teachers, and apllied a questionnaire having multiple choices questions and opening to the students, focusing identification of teachers attitudes which would be contributing to the professional rejection for the career of Physics teaching,. identified in other researches.. We visited public and private schools of seventeen regions from Porto Alegre borough, one at each region, total of seventeen teachers observed and almost two hundred forty students replied of that questionnaire . The observations had phenomenological characteristics and the information taken were analysed and the results suggest that the most meaningful negative attitudes refer to the teachers attitude, which imposes such a dynamic that their classes seem to be a complement or application of Mathematics, giving small interest to students on keeping learning Physics out of school s and consequently following the career as teachers of this science. We realized that teachers seem to be uninterested in relation to activity that accomplishes of manual way, acting of traditional-displayed way discontextualized and without experimentation, no matter the kind of school, of material conditions and the existent salaries. / Nesta investiga??o realizamos observa??es de aulas de professores de F?sica, e aplicamos um question?rio contendo quest?es de m?ltipla escolha e abertas a seus alunos, visando identificar atitudes docentes que estariam contribuindo para a rejei??o profissional pela carreira do magist?rio em F?sica, identificado em outras pesquisas. Visitamos escolas p?blicas e privadas das dezessete regi?es or?ament?rias do munic?pio de Porto Alegre, uma por regi?o, num total de dezessete professores observados e quase duzentos e quarenta estudantes respondentes do question?rio. As observa??es tiveram car?ter fenomenol?gico e as informa??es colhidas foram analisadas e os resultados sugerem que as atitudes negativas mais significativas referem-se ?s atitudes dos professores, que imp?em uma din?mica tal que suas aulas parecem um complemento ou aplica??o da Matem?tica, despertando pouco interesse dos alunos em continuarem aprendendo F?sica fora da escola e, consequentemente, em seguirem carreira como professores dessa ci?ncia. Constatamos tamb?m que os professores parecem desinteressados em rela??o ? atividade que realizam de forma mec?nica, atuando de forma expositiva tradicional, descontextualizada e sem experimenta??o, independentemente do tipo da escola, das condi??es materiais existentes e dos sal?rios praticados.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:13:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 459264.pdf: 6401495 bytes, checksum: b14c57b8a44d7bcf58b33b2e0963705c (MD5) Previous issue date: 2014-03-20 / The goal of this Master s Thesis Degree was to analyze the mathematics perception of High School students by means of Mathematical Modeling Teaching in Music. It was organized in four chapters, named Maps. The first one is identification map, which it was recognized the research, it was presented the justification, the problem, the goals, the volunteers collaborators and the methodological procedures used. The second map, second chapter, it was presented theoretical reflections addressing the relationship of Mathematics topics with Music (theme of pedagogical activity), Mathematical Modeling (research theme), and Perception (subject of analysis) which were bases of pedagogical proposal and data analysis. The third chapter is the field s map, in this part are described the empirical data of this research, which were obtained from the application of didactic proposal with volunteers students who attended High School and participated in workshops of musical instruments in an Institute in Pato Branco (PR). Using a qualitative analysis from a case study, the analysis s map approaches the data obtained in the application of research from theoretical studies on the relationship of Mathematics with Music, Mathematical Modeling and Perception. The results of the research showed that, by means of Mathematical Modeling Teaching, students raised hypotheses, watched, they reflected, interpreted, solved problems and, realized in Music theoretical concepts of Mathematics. / Esta pesquisa de mestrado teve como objetivo analisar a percep??o matem?tica de estudantes do Ensino M?dio por meio da Modela??o Matem?tica na M?sica. Foi estruturada em quatro cap?tulos, denominados Mapas. O primeiro ? o mapa de identifica??o, no qual fez-se o reconhecimento da pesquisa, apresentou-se a justificativa, o problema, os objetivos, os colaboradores volunt?rios e os procedimentos metodol?gicos adotados. No mapa te?rico, segundo cap?tulo, apresentam-se reflex?es te?ricas abordando os temas Rela??o da Matem?tica com a M?sica (tema da atividade pedag?gica), Modelagem Matem?tica na Educa??o (tema da pesquisa), e Percep??o (tema da an?lise), que foram bases da proposta pedag?gica e da an?lise dos dados. O terceiro cap?tulo ? o mapa de campo, nele est?o descritos os dados emp?ricos desta pesquisa, os quais foram obtidos a partir da aplica??o da proposta did?tica com estudantes volunt?rios que cursavam o Ensino M?dio, e participavam de oficinas de instrumentaliza??o em um Instituto da cidade de Pato Branco (PR). Sob an?lise qualitativa realizada a partir de um estudo de caso, o mapa de an?lise aproxima os dados obtidos na aplica??o da pesquisa dos estudos te?ricos sobre a rela??o da Matem?tica com a M?sica, Modelagem Matem?tica na Educa??o e Percep??o. O resultado da pesquisa mostrou que, por meio da Modela??o Matem?tica, os estudantes levantaram hip?teses, observaram, refletiram, interpretaram, solucionaram problemas e, assim, perceberam na M?sica conte?dos te?ricos da Matem?tica.