Partant du constat d'un relatif échec de l'utilisation de l'informatique dans l'enseignement, nous avons cherché les moyens de poser et résoudre les problèmes de l'insertion de l'ordinateur dans l'enseignement mathématique dans le cas de la géométrie. L'importance de l'utilisation du dessin pour la mise en évidence de propriétés et la résolution de problèmes constitue l'une des spécificités de la géométrie. L'acquisition de connaissances géométriques s'appuie donc sur la signification que l'élève construit du dessin. En vue de décrire les étapes de cette construction, nous proposons les notions de forme et de configuration. C'est par la réalisation d'un micromonde à manipulation directe que nous avons choisi de faire intervenir l'ordinateur dans l'enseignement de la géométrie. Le cahier des charges ainsi élaboré a permis de déboucher sur la réalisation du logiciel Cabri-géomètre dont nous décrivons les principales caractéristiques. Une expérimentation nous a permis d'éprouver les choix initiaux et des modalités d'utilisation du logiciel. Les résultats obtenus mettent en évidence l'intérêt d'une approche des dessins par la manipulation directe des objets géométriques qui les composent. Par l'engagement de l'élève qu'elle permet, la manipulation directe permet de passer d'une évaluation de l'enseignant à une validation par l'élève de ses propres productions. Deux modifications du fonctionnement du système didactique entraînées par l'utilisation du logiciel sont analysées : - la négociation par l'enseignant d'un nouveau contrat didactique, - la mises en place des situations favorisant le transfert des connaissances acquises en environnement informatique vers d'autres environnements.

L'ensemble des travaux sur lesquels s'appuie la note de synthèse présente une unité évidente autour du thème de l'algèbre linéaire. Nous dégageons un autre type d'unité portant non pas sur le contenu mathématique étudié mais sur la méthodologie de recherche employée, tout en en soulignant l'originalité. Notre but est de montrer le rôle central joué dans nos travaux didactiques par l'interaction avec nos recherches historiques. Nous abordons cette question sous un angle plus général, en dégageant, au delà du seul exemple de l'algèbre linéaire, la nature des interactions possibles entre recherches historique et didactique et leur apport épistémologique, en dégageant également des questions de méthodologie. Nous nous appuierons sur diverses de nos publications pour construire notre réflexion.

Cette recherche porte sur l'apprentissage et l'enseignement de l'objet d'enseignement « démarche de modélisation » en classes de Physique et de Mathématiques en Terminale S au lycée, en France. Les nouveaux programmes mis en place en 2002 pour ces deux classes mettent en relief le rôle des objets mathématiques en tant qu'outil de modélisation pour d'autres sciences. L'analyse des manuels habituellement utilisés en classes de Physique et de Mathématiques, a permis de caractériser la démarche de modélisation censée être enseignée à ce niveau scolaire. Ces analyses permettent de mettre en évidence la transposition de l'objet « démarche de modélisation » de référence vers une démarche plus scolaire (celle des élèves). La mise en place d'une situation expérimentale conçue avec des tâches inhabituelles (hors contrat) pour les élèves de la classe de Terminale S a permis d'identifier l'influence exercées par les praxéologies existantes dans ces classes sur les démarches des élèves. Mais cette situation a mis également en évidence les rôles du modèle « pseudo-concret » de la situation réelle de départ et du modèle physique construits par les élèves sur leurs démarches de modélisation. L'influence d'interventions externes pour aider l'élève à surmonter ses difficultés, et le rôle des rétroactions d'une tâche sur une autre, figurent aussi parmi les résultats que nous discutons dans cette étude. Le type de modélisation qui est enseigné en classe de Physique et de Mathématiques présente un écart important par rapport à la démarche de modélisation pratiquée par les experts (savoir savant). Des difficultés liées à la mise en place de cette démarche transposée sont mises en relief dans le présent travail.

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi – symboliquement – exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation. <br />Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.<br />L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.

Former les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de l'aléatoire est aujourd'hui une question socialement vive dont on montre ici, à propos de la classe de seconde, qu'elle est aussi didactiquement vive. Lorsqu'un professeur de mathématiques conçoit et réalise la partie de son enseignement dévolue à la statistique, sous quelles contraintes doit-il opérer ? Pourquoi, bien que fort divers, les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers une réduction arithmétique de la statistique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendre possible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Qu'y peuvent les professeurs et leurs organisations professionnelles ? À l'aide des outils les plus récents de la théorie anthropologique du didactique, nous mettons notamment en évidence que l'indispensable reprise de la transposition didactique de la statistique doit être éclairée et guidée par une analyse d'ensemble de son enseignement comme « fait social total ».

Au cœur de notre étude se trouve la question du symbolisme dans l'enseignement des mathématiques. Motivés par le constat de la fragilité du rapport à la factorisation des élèves en fin de Troisième mis à jour dans nos recherches antérieures, nous nous sommes interrogés sur la perception qu'ont les élèves des expressions algébriques qu'ils manipulent et des différents éléments constitutifs de celles-ci. Dans le présent travail, nous nous proposons d'encadrer ce questionnement didactique par une perspective épistémologique et montrons comment celle-ci nous a permis de progresser dans l'étude du rapport au symbolisme algébrique, à différents niveaux. En effet, l'épistémologie s'est avérée un point d'appui fondamental non seulement pour orienter théoriquement notre questionnement, mais aussi pour construire et analyser certaines situations didactiques. A travers cette recherche, nous mettons en évidence l'importance d'une analyse épistémologique pour raffiner l'interprétation du rapport des élèves au symbolisme. Un prolongement possible de l'articulation entre didactique et épistémologie est ensuite envisagé dans l'environnement informatique, à travers une analyse plus systématique de certaines expressions algébriques.

L'enseignement des équations différentielles privilégie l'approche algébrique, malgré l'existence des approches numérique et qualitative. Dans l'approche algébrique le lien entre les registres symbolique et graphique est quasi inexistant, et il passe éventuellement par l'expression symbolique des solutions. En revanche, l'approche qualitative requiert d'une interaction forte entre ces registres, ce qui demande la mobilisation de connaissances de divers cadres : fonctions, géométrie analytique, analyse, etc. Cette interaction nécessite des raisonnements sur des fonctions dont on ne connaît pas l'expression symbolique. Les efforts actuels pour changer le paradigme algébrique dominant font appel aux outils informatiques. Or, des logiciels comme Cabri Géomètre permettent de créer des contextes d'exploration de phénomènes graphiques liés aux équations différentielles. Notre étude porte sur les difficultés des étudiants de CAPES à construire des liens entre les registres graphique et symbolique, ainsi que les apports du logiciel pour développer ces liens. Au chapitre 1, nous passons en revue quelques travaux de référence. A l'aide de certains outils théoriques, nous clarifions la problématique pour articuler ces registres. Puis, nous étudions les potentialités du logiciel pour l'étude des équations différentielles. Au chapitre 2, nous présentons le dispositif expérimental conçu pour vérifier nos hypothèses. Nous consacrons ensuite deux chapitres à l'étude des expériences réalisées. Au chapitre 5, nous tirons un bilan de ces expériences et nous exposons les difficultés rencontrées par les étudiants, ainsi que les apports du logiciel. Enfin, nous concluons en revenant sur les questions initiales, et sur les éléments de réponse, avant de proposer les perspectives de notre travail.

Depuis 50 ans, l’Ecole a profondément changé dans les discours et dans les pratiques des enseignants. Pourtant, elle ne parvient pas à modifier sensiblement l’inégalité d’accès et de réussite des élèves issus des classes populaires. Nous interrogeons ce « changement nul ». L’étude porte sur les discours noosphériens. Elle montre qu’une rupture est survenue au tournant des années 1990. La désignation des élèves en échec et les formes de régulation préconisées pour lutter contre les inégalités scolaires sont marquées par une focalisation sur les individus, leurs mécanismes mentaux, leurs aptitudes et leurs attitudes. La notion « d’élève en difficulté » est convoquée pour l’occasion, elle se conjugue avec des injonctions à recourir à une individualisation de l’enseignement. Un questionnaire et des entretiens réalisés auprès d’enseignants de S.E.G.P.A. montrent que l’idéologie mentaliste à l’œuvre dans les discours noosphériens percole chez les enseignants. Les élèves de S.E.G.P.A. sont ainsi caractérisés par des « spécificités » cognitives censées avoir une valeur explicative à leur échec. Pourtant, cette « hypothèse des spécificités » ne se vérifie pas à l’étude des résultats de ces élèves aux évaluations nationales. L’étude porte sur les pratiques de huit professeurs de mathématiques en S.E.G.P.A. Deux styles d’enseignement contrastés sont définis : un style « magistral » et un métacognitif. Ces deux styles apparamment différents se ressemblent in fine quant aux conditions de la dévolution aux élèves d’une recherche mathématique. L’Arrière-plan dualiste qui les soutient contribue à faire porter sur les élèves seuls la responsabilité de la signification des règles mathématiques enseignées, sans que soient pensées les conditions didactiques qui en permettraient l’efficience. Les professeurs ne peuvent plus considérer ces conditions. Il en ressort une « cécité didactique », directement conséquente de l’impact de l’idéologie mentaliste sur les représentations professorales. La thèse avance l’hypothèse que cette cécité pourrait expliquer en partie la persistance des inégalités scolaires. / Since 50 years, school has deeply changed in discourses and teaching practices. Nevertheless, she doesn’t succeed in changing the access and success inequality of lower-class pupils. We question this “useless change”. This study is about academic discourses. We show that a break happened around the 90’s. The focus on the individuals, their mental mechanisms, their capacities and attitudes signed a new way to name pupils in defeat and the types of regulation recommended in fighting against school inequalities. The notion of “pupil in difficulties” appeared, as well as orders to individualize teaching. A questionnaire and interviews with teachers working in adapted teaching classrooms show that an ideology we call “mentalist” comes over academic discourses and teacher’s minds. The “pupils in difficulties” are characterized by cognitive “specificities” which are supposed to explain their failures. Nevertheless, this “hypothesis of specificities” is wrong considering our studies of results these pupils get in national tests. The study is also about eight mathematics teacher’s practices in adapted teaching classroom. We define two types of teaching very different: a “traditional type” and a “meta-cognitive type”. These two types, apparently so different, are finally very similar considering the conditions of devolution of knowledge to pupils during a mathematic research. These two types take sense in a same dualist Background which makes only the pupils responsible of the mathematics rules comprehension, and totally forgets the didactics conditions. Teachers can’t consider these conditions: we call this fact “didactic blindness”. This blindness could explain school inequalities.

L'objectif de cette recherche consiste à comprendre la contribution apportée par deux élèves à risque du troisième cycle du primaire à la résolution d'une situation-problème probabiliste, ainsi que la compréhension qu'elles peuvent en dégager. L'originalité de l'étude repose à la fois sur le nature de la tâche proposée, soit une situation-problème liée aux probabilités, et sur le fait que notre analyse porte spécifiquement sur des élèves à risque. Les études de cas issues de notre recherche montrent qu'en dépit d'une contribution plus ou moins productive et parfois limitée à certains égards, les élèves à risque ciblées sont tout de même parvenues à dégager une assez bonne compréhension de la résolution de la situation-problème.

Au Québec, la majorité des élèves en difficulté sont scolarisés dans des classes ordinaires au primaire, mais peu de travaux ont caractérisé l’enseignement des mathématiques spécifiquement dispensé à ces élèves dans ce contexte. En prenant appui sur le concept d’intervention didactique (Vannier, 2002, 2006) et sur une analyse didactique des probabilités, notre recherche a visé à décrire et à comprendre des interventions didactiques mises en œuvre dans le cadre d’un enseignement des probabilités à des élèves de classes ordinaires du primaire jugés ou non en difficulté en mathématiques par leur enseignant. Pour atteindre cet objectif, nous avons observé deux enseignants du troisième cycle, qui sont partis d’une même ressource didactique liée aux probabilités pour concevoir et mettre en œuvre un projet didactique adapté à leurs élèves. Un enregistrement en classe et des entrevues pré-action et postaction ont été réalisés avec chacun des enseignants. Puis, une analyse quantitative a été réalisée sur les interventions faites par les enseignants, et une analyse didactique a été menée afin de mettre en relief certains faits saillants liés à l’enseignement des probabilités et aux conditions didactiques offertes aux élèves jugés en difficulté en mathématiques. Les résultats de notre étude montrent que les deux enseignants ont rencontré certaines difficultés avec la perspective probabiliste fréquentielle et les enjeux conceptuels qui lui sont associés. De plus, l’institutionnalisation des savoirs en jeu a aussi été un défi, notamment pour établir un lien entre les enjeux probabilistes sous-jacents et les solutions de l’activité. Nous avons également constaté que les conditions didactiques offertes au sein des classes observées apparaissent influencées par la gestion des échanges par l’enseignant et par sa maitrise des savoirs mathématiques en jeu. De plus, il semble que les conditions didactiques offertes aux élèves jugés en difficulté en mathématiques soient de nature similaire à celles offertes aux élèves qui ne sont pas jugés en difficulté. Néanmoins, des différences quantitatives ont été observées entre les élèves jugés en difficulté en mathématiques et ceux qui ne le sont pas en ce qui concerne le nombre d’interventions et les moments où ces interventions ont été faites durant l’activité.