Les enseignants passent une bonne partie de leur à temps à produire, à adapter et à modifier des ressources pédagogiques, ce qui place ce travail, appelé travail documentaire, au coeur de leur développement professionnel (Gueudet et Trouche, 2008). Dans le cadre d'une recherche collaborative ayant pour but le développement professionnel d'orthopédagogues et d'enseignants, effectuée par des chercheurs de l'Université de Sherbrooke, des ressources pédagogiques visant le développement du potentiel mathématique des élèves en difficulté d'apprentissage ont été conçues, adaptées et modifiées. Nous appuyant sur l'approche documentaire du didactique de Gueudet et Trouche (2008), nous décrivons le processus d'intégration de l'approche de développement du potentiel mathématique dans la pratique d'enseignement d'une enseignante ayant participé à la recherche collaborative. L'analyse de différents types de données recueillies lors des phases préactive, interactive et postactive de l'enseignement nous a permis d'identifier cinq schèmes d'usage (schèmes d'instrumentation et d'instrumentalisation) dans la pratique d'enseignement de notre enseignante. Notre mémoire traite donc de la problématique du développement professionnel des enseignants en considérant, sous un angle didactique, leur travail sur des ressources pédagogiques.

Notre recherche porte sur les pratiques professionnelles des professeurs de mathématiques dans les phases de correction en calcul littéral en classes de 4ème en France et de 5ème au Liban. <br />Nous avons cherché à déterminer comment les professeurs organisent les phases de correction à la fois du point de vue du savoir mathématique et des interactions avec les élèves et s'il existe des régularités chez un même professeur dans sa pratique.<br />Pour cela nous avons fait une étude des programmes et des manuels de mathématiques du collège, nous avons produit et analysé un questionnaire pour les élèves sur les termes utilisés en calcul littéral et sur leur procédures de validation et un questionnaire pour les professeurs sur les termes utilisés et sur l'analyse des erreurs des élèves. Enfin nous fait des enregistrements vidéo dans deux classes dans chaque pays durant toute la séquence portant sur le chapitre "Calcul littéral".<br />Nous avons notamment utilisé le cadre de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999). Nous avons analysé les types de tâches « développer, réduire une expression littérale» en lien avec les techniques habituellement associées en France et au Liban ainsi que les éléments technologico-théoriques. Nous avons montré que les professeurs mettent peu en avant des éléments théoriques qui justifient les techniques. Cela ne permet pas aux élèves d'avoir des procédures de validation suffisantes.<br />Enfin nous avons mis en évidence des régularités pour chacun des quatre professeurs à la fois dans leur organisation mathématique pour la séquence d'enseignement et dans la gestion de la validation des réponses et des interactions avec les élèves.

Le système scolaire français est en passe de réussir à mener près de 80% d’une classe d’âge jusqu’au niveau du baccalauréat. Cependant, cette démocratisation du système ne doit pas occulter la persistance de certaines inégalités. Le niveau du lycée semble être le lieu et le moment où certaines des ces inégalités se cristallisent. Le propos de ce travail est de montrer, dans un premier temps, que ces inégalités s’accroissent au lycée et en particulier au cours de l’année de seconde, qu’aux inégalités d’accès, s’ajoutent des inégalités de réussite. Dans un second temps, ce travail s’attachera à montrer que les pratiques d’enseignement, différentes d’un type de lycée à un autre, peuvent expliquer l’accroissement des ces inégalités. La première étude portera sur l’évolution des inégalités de réussite en mathématiques entre les élèves d’un lycée professionnel, ceux d’un lycée technique et ceux d’un lycée général. L’étude des progressions des élèves en fonction de leur classement initial montrera que les élèves n’ont pas les mêmes chances de réussite selon le type d’établissement dans lequel ils sont scolarisés. La deuxième étude portera sur les pratiques et les discours de 10 enseignants de trois établissements différents : LP, LT et LG. Une analyse quantitative et qualitative de leurs discours, en entretien et en classe, et de leur pratique nous permettra de caractériser ces dernières eu regard du lieu d’enseignement et de mettre ainsi en évidence ce que l’on peut appeler un habitus professionnel. / Nearly 80% of a class age is to be taken as far as the baccalauréat by the French Educational School System. Yet, this democratization of the system should not hide the persistence of certain inequalities. It seems indeed, that some school inequalities crystallize at school. That’s why this work will aim at showing, at first, that these inequalities increase during the 1st year of high school (our seconde). Moreover, inequalities of access come on top of inequalities of success. Then, it will be demonstrated in that work that teaching methods (different from one school to another), could as well explain the increase of inequalities. The first study will mainly deal with the evolution of the success inequalities in mathematics between general, technical and professional French high schools. It will be demonstrated as well that pupils don’t have the same opportunities according to their initial rank and according to the school they’re in. The second study will deal with the teaching methods and interviews of 10 teachers, from different types of high schools (LP, LT, LG). A quantitative and qualitative analysis of their speech and practices through their interviews and during the class will help characterize their practices according to the place they teach. It will thus help highlighting what could be called a professional habitus.

Dans cette thèse en didactique des mathématiques, nous étudions une possible transposition à la classe de pratiques de chercheurs utilisant la modélisation mathématique en nous intéressant à la dévolution aux élèves du secondaire (11 ans à 18 ans) du travail de mathématisation horizontale nécessaire pour envisager un traitement mathématique d’une situation ancrée dans le réel. Nous inscrivons notre travail dans la méthodologie de l'ingénierie didactique, en y intégrant, en outre, des problématiques liées aux pratiques enseignantes, présentant, en cela, certaines similitudes avec la démarche de l’ingénierie didactique de deuxième génération.Nous avons conduit une étude d’épistémologie contemporaine visant à identifier des éléments invariants dans les pratiques de chercheurs relevant de la mathématisation horizontale, en sciences du vivant. En appui sur ces résultats, nous avons caractérisé un énoncé de type fiction réaliste relevant d’une adaptation d’une problématique professionnelle de modélisation et avons élaboré un tel énoncé pour la classe autour de la prévision de la croissance dans un arbre. Nous avons mené des expérimentations dans des classes du secondaire, au sein d'un dispositif de formation continue de résolution collaborative de problèmes comportant une phase initiale de questions-réponses. Nous soutenons l’hypothèse que, les caractéristiques d’une fiction réaliste conçue comme une adaptation d’une problématique professionnelle de modélisation, et sa mise en œuvre dans les classes avec une phase de questions-réponses entre pairs pour débuter sa résolution, favorisent la dévolution de la mathématisation horizontale aux élèves. Les analyses didactiques des données recueillies ont été conduites en appui sur les résultats issus de l’étude épistémologique. Elles ont mis en évidence la dévolution aux élèves de la mathématisation horizontale et des traces de transposition des pratiques invariantes identifiées dans l'étude épistémologique. En appui sur le choix du cadre de la double approche didactique et ergonomique et sur une étude des obstacles à l’enseignement de la modélisation mathématique à travers la littérature en éducation mathématique, nous avons émis des hypothèses de travail sur les obstacles et les conditions à propos des pratiques enseignantes relevant de l’enseignement de la mathématisation horizontale. Nous avons utilisé l'effet de loupe potentiel offert par le dispositif de formation continue pour émettre et mettre à l’épreuve des hypothèses portant sur des leviers potentiels internes à la logique de ce dispositif, répondant, dans une certaine mesure, aux hypothèses concernant les obstacles et les conditions. L'étude de la portée générale de nos résultats à propos des pratiques ordinaires reste à faire. / In this thesis in didactics of mathematics, we study a possible transposition to the classroom of practices of researchers using mathematical modelling. We are focusing on the devolution to secondary pupils (11 years to 18 years) of the work of horizontal mathematization necessary to make a situation rooted in reality accessible to a mathematical treatment.We frame our work in the methodology of didactic engineering. We also include issues related to teaching practices and also we have some similarities with the approach of second-generation didactic engineering.Our epistemological analyses allowed us to identify invariant practices of researchers in life sciences concerning horizontal mathematization. We then relied on these analyses to characterize, develop and analyse a realistic fiction designed as an adaptation of a professional problem of modelling on the prediction of growth of a tree. We conducted our experiments in a training device of collaborative problem solving with an initial phase of questions and answers. We support the hypothesis that the characteristics of a realistic fiction designed as an adaptation of a professional problem of modelling with an initial phase of questions-answers between peers are likely to favour the devolution of horizontal mathematization to pupils.The didactic analyses of the collected data were conducted based on the results of the epistemological study. They highlighted the devolution to students of horizontal mathematization. In addition, some traces of transposition of the invariant practices identified in the epistemological study were attested. Relying on the framework of the didactic and ergonomic double approach and on a study of literature in mathematics education on possible obstacles to the teaching of mathematical modelling, we have made hypotheses on the obstacles and conditions about teaching practices related to the teaching of horizontal mathematization. We used the potential magnifying effect offered by the in-service teachers’ training device to emit and test hypotheses about potential internal levers within this device, in respect to a certain extent, to possible obstacles and conditions. The study of the general scope of our results concerning ordinary teaching practices is still to be done.

Dans un contexte où les outils numériques et le WEB permettent la diffusion et le partage massif de ressources, le défi actuel est de trouver la bonne ressource au bon moment. Pour les ressources d’enseignement, les standards de description actuels (LOM ou ScoLOMFr par exemple) ne permettent pas une description des dimensions didactiques d’une ressource. Notre thèse est une contribution pour combler ce manque, en nous situant dans le domaine de environnements informatiques pour l’apprentissage humain (EIAH). Nous nous sommes particulièrement intéressé à la description de ressources de type « énoncé avec tâche prescrite » (ETP). Nous nous sommes placé dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD) et avons en particulier exploité la formalisation de l’approche praxéologique proposée par le cadre T4TEL. Nous proposons quatre résultats principaux. Le premier est un modèle de description didactique de ressources (M2DR) de type ETP. Il permet la description d’un ETP sur la base de critères didactiques et de déterminer son adéquation avec un curriculum. Ce modèle est construit à partir de l’exploitation d’un modèle praxéologique de référence (MPR). Le deuxième résultat est la modélisation d’intentions didactiques, utilisées pour pouvoir chercher des ETP décrits à l’aide du modèle M2DR. Le troisième résultat est un enrichissement du cadre T4TEL, en définissant une modélisation de la tâche et en introduisant la notion de type de tâches optimum. Le quatrième résultat est la définition d’un processus de construction d’une représentation ontologique d’un MPR décrit dans T4TEL à l’aide de générateurs de types de tâches. Ce processus permet une utilisation du modèle dans un cadre informatisé. Il a été appliqué à différents MPR, dans les domaines de l’algèbre élémentaire et de la numération. Ceci a permis l’utilisation du modèle M2DR pour décrire différents ETP. / In a context where digital tools and the WEB allow for the diffusion and massive sharing of resources, the current challenge is to find the right resource at the right time. Current description standards (e. g. LOM or ScoLOMFr) do not allow the description of the didactic dimensions of a learning object. Our thesis is a contribution to fill this gap from the Technology-Enhanced Learning (TEL) field point of view. We were particularly interested in the description of mathematics exercises. We conducted our work within the Anthropological Theory of Didactics (ATD) framework. More specifically, we have exploited the formalization of the praxeological approach proposed by the T4TEL framework. Our findings and propositions are four-fold. First, we proposed a didactic resource description model (M2DR) that allows the description of a mathematics exercises based on didactic criteria and determines its suitability for a curriculum. This model is based on the use of a reference epistemological model (REM). The second result is the modeling of didactic intentions, used for searching for mathematics exercises described with the M2DR model. The third result is an enhancement of the T4TEL framework defining a task model and introducing the notion of optimal types of tasks. The fourth result is the definition of a process for implementing an ontological representation of a REM described in T4TEL using types of tasks generators. This process allows the model to be used in a computerized environment. It has been applied to different REMs in the fields of elementary algebra and numeracy. That fostered the use of the M2DR model to describe different mathematics exercises.

Ce travail de thèse porte sur les micro-décisions (Comiti, Grenier & Margolinas, 1995) c’est-à-dire les décisions didactiques de l’enseignant en classe, l’objectif est de contribuer au développement d’un système informatique capable d’accompagner l’enseignant dans ses prises de décisions.Nous avons choisi d’étudier ces décisions en entrant par un savoir : la numération en cycle 2 (Tempier, 2013). Le cadre théorique retenu pour la description de ce savoir est la Théorie Anthropologique du Didactique (Chevallard, 1998) plus spécifiquement une version implémentable : T4TEL (Chaachoua, Ferraton, & Desmoulins, 2013), (Chaachoua & Bessot, 2016).Afin de modéliser l’activité du professeur au sein d’une situation didactique et de prendre en compte ses activités en dehors de cette situation nous utilisons la structuration du milieu (Margolinas, 2004). Les micro-décisions de l’enseignant sont ainsi étudiées en rapport avec son projet d’enseignement, ses observations de l’activité des élèves, ses connaissances de type épistémiques et de type histoire didactique.Notre méthode de recherche est une ingénierie didactique dont la spécificité est d’impliquer des enseignants dans les phases d’analyse et de conception. Dans le cadre de cette ingénierie nous avons conçu : (1) une simulation du matériel de numération « bûchettes » : « SimBûchettes » ; (2) une base d’exercice pour « SimBûchettes » et (3) un dispositif expérimental. Ce dispositif expérimental est composé d’un outil de simulation côté élève dont les fondements sont didactiques - « Simbûchettes » - et d’un outil d’orchestration, côté enseignant, qui lui permet de consulter et d’organiser l’activité des élèves en temps réel - instanciation du Framework Chao (Wang, 2016) pour « Simbûchettes » -. Via notre dispositif nous avons accès aux actions de l’enseignant sachant les informations consultées concernant la production de l’élève et pouvons inférer ses micro-décisions.Ce dispositif nous a permis d’observer les décisions didactiques d’un enseignant d’une classe de CE1 pendant une année scolaire et d’affiner ainsi notre modèle des micro-décisions de l’enseignant. / This thesis work deals with micro-decisions (Comiti, Grenier & Margolinas, 1995), namely teachers’ decisions in class in relation to the subject they have to teach. Our aim is to contribute to the development of a TEL (Technology Enhanced Learning) that can guide teachers in their decisions.These decisions are analyzed through a specific field: decimal number system in cycle 2 (Tempier, 2013). For the description of this field we have chosen the Anthropological Theory of Didactics (Chevallard, 1998), more specifically an implementable version: T4TEL (Chaachoua, Ferraton, & Desmoulins, 2013), (Chaachoua & Bessot, 2016).Margolinas’s model about structuring the environment (2004) is used to take into account different learning activities during a teaching session. So, teachers’ micro-decisions are studied in relation to their teaching project, their observations of pupils’ activities, their knowledge of epistemic and didactic history type.Our research method is a didactical engineering whose specificity is to involve teachers in the analysis and design stages. In this engineering we have designed (1) a simulation of counting material “counting rods”: “SimBûchettes” ; (2) a bank of exercises for “SimBûchettes” and (3) an experimental device. This device is composed of, a simulation tool whose fundations are didactic – “Simbûchettes” -, on the pupils’ side, and on the teachers’side a classroom orchestration tool which allow teachers to consult and organize pupils’ activities in real time – Chao Framework’s instantiation (Wang, 2016) for “Simbûchettes”.Via our device we have access to teachers’ actions, and we can know what information has been consulted in pupils’ work. Then we can infer the micro-decisions teachers have made.This device has allowed us to observe teachers’ decisions in a primary class (CE1, 7 years-olds) during one school year and refine our teachers’ micro-decisions model.

Depuis le début de la contre-réforme des mathématiques modernes, l'enseignement de la notion de fonction au début du lycée en France a subi de profondes mutations. Une des tendances les plus importantes concerne le renforcement progressif de l'utilisation des divers modes de représentation des fonctions. Ainsi parallèlement à une diminution de la suprématie du registre algébrique, le registre graphique a acquis de nouveaux droits et il y a également une injonction forte à utiliser dans des conditions nouvelles les objets tableaux de valeurs et de variations. Notre hypothèse de recherche est, suite aux travaux de Duval, que c'est de la multiplicité des registres possibles que le concept et ses propriétés vont se dégager. <br />Dans notre travail, nous menons tout d'abord une analyse institutionnelle de la notion de fonction dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne. Ce travail s'inscrit dans une perspective commençant dans les années 80, au début de la période de la contre-réforme des mathématiques modernes. Nous faisons ensuite un état des lieux de l'enseignement actuel pour voir comment ont été traitées les nouveautés du programme par les manuels actuels et les enseignants (sur la base d'un questionnaire). Nous faisons également un état des lieux des compétences des élèves, à travers un test papier. <br />A la lumière des analyses précédentes, nous déterminons certaines caractéristiques de l'organisation praxéologique proposée par les nouveaux programmes de 2000 autour de la notion de fonction qui ont du mal à vivre dans l'enseignement. Nous proposons enfin une ingénierie didactique visant à faire fonctionner ces aspects du programme dans les classes et à en tester la viabilité à travers une expérimentation.

Je présente ici la synthèse de recherches en didactique des mathématiques au cours desquelles j'ai étudié deux champs très différents :<br />- l'entrée à l'université, et en particulier les difficultés que pose l'enseignement de l'algèbre linéaire au début de l'université ; <br />- l'emploi de ressources en ligne pour l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques à tous les niveaux scolaires, et en particulier de ressources du type « bases d'exercices en ligne ». <br />Dans le premier chapitre, je montre comment différentes perspectives de recherche amènent à s'intéresser à différents types de difficultés des étudiants novices, à identifier diverses causes pour celles-ci, et à suggérer différents moyens d'action didactique à l'entrée dans le supérieur, pour le cas de l'algèbre linéaire en particulier.<br />Le deuxième chapitre porte sur le thème des ressources en ligne. Mes recherches ont concerné plusieurs facettes de ce thème : l'analyse didactique des ressources ; la question des comportements et des apprentissages des élèves ou étudiants travaillant avec de telles ressources ; enfin les conséquences de l'emploi de ces ressources sur les pratiques des enseignants. J'expose en particulier les apports complémentaires d'analyses en termes de contrat didactique et d'approche instrumentale. Pour le professeur, la nécessité d'une prise en compte globale des ressources susceptibles d'intervenir dans son activité professionnelle m'a conduite à prendre part au développement d'une approche théorique spécifique, introduisant la notion de genèse documentaire. <br />Je présente enfin dans un troisième chapitre mes perspectives de recherche, dans lesquelles l'étude des genèses documentaires constitue un axe majeur.

Cette recherche a pour objet de préciser de divers points de vue le passage problématique de l'état d'étudiant en mathématiques à celui de professeur de mathématiques. Nous examinons ce passage en nous appuyant sur une étude clinique de la formation dispensée au fil de plusieurs années à l'IUFM d'Aix-Marseille, depuis l'entrée en première année afin de préparer le CAPES, jusqu'à la prise en main d'une classe de collège ou de lycée en deuxième année. L'univers mathématique auquel les élèves professeurs sont confrontés, tant en première qu'en deuxième année, se révèle pour eux plein d'embûches à propos de questions souvent inattendues pour l'observateur extérieur, mais que révèlent les dispositifs de la formation observée. Celle-ci constitue un facteur crucial, qui va forcer les élèves professeurs à reconnaître, à assumer et à affronter la problématicité des situations rencontrées dans leur vie professionnelle. Presque toujours, les difficultés que signalent les élèves professeurs, d'une très grande variété, sont des révélateurs des difficultés rencontrées par la profession : elles mettent au jour un univers professionnel chaotique et lacunaire dans lequel le déni de la problématicité est monnaie courante, et où la construction de réponses « idionomes », non questionnées, foisonne. La formation des jeunes professeurs apparaît ainsi indissociable d'une évolution du métier à laquelle elle peut contribuer par la diffusion, dans la profession où ils entrent, des praxéologies professorales co-construites dans la formation.

Ce travail présente une analyse des rapports entre connaissance et preuve à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances.<br /><br />Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cK¢) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée.<br /><br />Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.