L'objectif de cette thèse est d'investiguer le comportement de la localisation d'Anderson en grande dimension. Dans la première partie nous étudions les Matrices de Lévy, un modèle de matrices aléatoires avec interactions à longue portée qui présente une forte analogie avec le problème de la localisation d'Anderson sur des structures en arbre, représentatives du comportement en dimension infinie. Nous établissons l'équation qui détermine la transition de localisation et nous obtenons le diagramme de phase. Nous investiguons en suite le comportement inhabituel de la phase délocalisée. Avec des arguments basés sur la méthode supersymmétrique et sur le mouvement brownien de Dyson, nous montrons que la distribution des écarts entre valeurs propres est la même que dans le cas GOE dans toute la phase délocalisée et elle est de type Poisson dans la phase localisée. Notre analyse numérique confirme ce résultat, valable dans la limite thermodynamique, et fournit des informations sur le comportement d'autres quantités comme la statistique des vecteurs propres. De plus, les résultats numériques révèlent que l'échelle caractéristique qui gouverne les effets de taille finie diverge beaucoup plus vite qu'une loi de puissance quand on s'approche de la transition, et elle est déjà très grande loin du point critique. Dans la seconde partie nous étudions numériquement le comportement du modèle d'Anderson en dimension de 3 à 6 en utilisant la méthode de la matrice de transfert, la diagonalisation exacte, et une technique approximée de Groupe de Renormalisation pour fort désordre. Les résultats suggèrent que la dimension critique supérieure de la localisation d'Anderson est infinie. Nous discutons aussi les implications possibles de ce scénario sur le comportement inhabituel de la phase délocalisée des modèles représentatifs de la limite de dimension infinie, comme les matrices de Lévy et le modèle d'Anderson sur des structures en arbre. / In this thesis, we investigate the behavior of Anderson Localization in high dimension. In the first part we study Lévy Matrices (LMs), a Random Matrix model with long-range hopping presenting strong analogy with the problem of Anderson Localization on tree-like structure, representative of the limit of infinite dimensionality. We establish the equation determining the localization transition and obtain the phase diagram. We investigate then the unusual behavior of the delocalized phase. Using arguments based on supersymmetric field theory and Dyson Brownian motion we show that the eigenvalue statistics is the same one as of the Gaussian orthogonal ensemble in the whole delocalized phase and is Poisson-like in the localized phase. Our numerical analysis confirms this result, valid in the limit of infinitely large LMs, and provides information on the behavior of other observables like the wave-functions statistics. At the same time, numerical results also reveal that the characteristic scale governing finite size effects diverges much faster than a power law approaching the transition and is already very large far from it. This leads to a very wide crossover region in which the system looks as if it were in a mixed phase. In the second part we study numerically the behavior of the Anderson Model in dimension from 3 to 6 through exact diagonalization, Transfer Matrix method and an approximate Strong Disorder Renormalization Group technique. The results we find suggest that the upper critical dimension of Anderson Localization is infinite. Finally, we discuss the possible implications of this scenario on the anomalous behavior of the delocalized phase of models representative of the limit of infinite dimension, like Lévy Matrices and the Anderson model on tree-like structures.

The interplay between quenched disorder and interaction effects opens the possibility in a closed quantum many-body system of a phase transition at finite energy density between an ergodic phase, which is governed by the laws of statistical physics, and a localized one, in which the degrees of freedom are frozen and ergodicity breaks down. The possible existence of a quantum phase transition at finite energy density is strongly questioning our understanding of the fundamental laws of nature and has generated an active field of research called many-body localization. This thesis consists of three parts and is dedicated to the understanding and characterization of the phenomenon of many-body localization, approaching it from complementary facets. In particular, borrowing methods and tools from different fields, we analyze timely problems. The first part of the thesis is devoted to detecting the many-body localization transition and to characterize both the ergodic and the localized phase it separates. Here we provide a characterization from two different perspectives: the first one is based on the study of local entanglement properties. In the second one, using tools from quantum-chaos theory, we attempt to answer the question of understanding time-irreversibility, and thus probing the breaking of ergodicity. We analyze experimentally viable observables. Moreover, we propose two different quantities to distinguish an Anderson insulating phase from a many-body localized one, which is one of the issues in experiments. The second part focuses on understanding the existence of a putative subdiffusive multifractal phase. Analyzing the quantum dynamics of the system in this region of the phase diagram, we point out the importance of finite-size effects, questioning the existence of this multifractal phase. We speculate with a possible scenario in which the diffusivity and thus ergodicity could be restored in the thermodynamic limit. Furthermore, we find that the propagation is highly non-Gaussian, which could have an important effect on understanding the critical point of the according transition. We tackle this problem also from a different angle. A possible toy-model to understand many-body localization entails the Anderson model on a random-regular graph. Also in the latter model the possible existence of an intermediate multifractal phase has been conjectured. There, studying the survival return probability of a particle with time, we give a new characterization of multifractal phases and give indication of the possible existence of this phase. Nevertheless, we also outline possible caveats. In the last part of this thesis we study the interplay between symmetry and correlated disorder in a non-interacting fermionic system. We show another possible mechanism for breaking localization. In particular, we focus on studying information and particle transport, emphasizing how the two types of propagation can be different.

Die erratische Bewegung von Teilchen in einem Medium ist ein Problem, das seit über einem Jahrhundert untersucht wird. Diese Bewegung, die als Brownsche Bewegung bezeichnet wird, wurde erstmals systematisch von Robert Brown analysiert, während er die Diffusion von Pollen in Wasser studierte. Einstein und andere lieferten später eine mathematische Beschreibung dieser Bewegung, die durch eine gaußsche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) sowie eine lineare mittlere quadratische Verschiebung (MSD) gekennzeichnet ist. Kürzlich wurde eine neue Art der Diffusion beobachtet, die als Brownsche, jedoch nicht-gaußsche (BnG) Diffusion bezeichnet wird und in vielen experimentellen Situationen vorkommt. In BnG-Diffusion verhält sich die MSD linear wie in der Brownschen Bewegung, aber die WDF ist bei kurzen Zeiten stark nicht-gaußisch, oft beschrieben durch eine Laplace-Verteilung, die sich bei längeren Zeiten der gaußschen Verteilung annähert. Diese Dissertation untersucht die Diffusion von Partikeln in stark ungeordneten Systemen, wobei der Schwerpunkt auf zwei Modellen liegt: dem Diffusitätslandschaftsmodell (DLM), das BnG-Diffusion zeigt, und der Perkolation, einem klassischen Modell struktureller UnordnungssystemeWir stellen fest, dass in diesen Systemen die Konvergenz zur gaußschen Verteilung auf einzigartige Weise erfolgt, wobei die zentrale Spitze im Laufe der Zeit schmaler wird, was man aus dem zentralen Grenzwertsatz ableiten könnte. Wir schließen, dass dieses Verhalten ein Markenzeichen stark ungeordneter Systeme ist. / The erratic motion of particles in a medium has been a problem studied for over a century. This motion, termed Brownian motion, was first systematically analyzed by Robert Brown while studying the diffusion of pollen grains in water. Einstein and others later provided a mathematical description of this motion, which is characterized by a Gaussian probability density function (PDF) and linear mean square displacement (MSD). Recently, a new type of diffusion called Brownian yet non-Gaussian (BnG) has been observed in many experimental situations. In BnG, the MSD behaves linearly like in Brownian motion, but the PDF is strongly non-Gaussian at short times, often described by a Laplace distribution, converging to Gaussian at longer times. This thesis investigates the diffusion of particles in strongly disordered systems, focusing on two models: the diffusivity landscape model (DLM), presenting BnG diffusion, and percolation, a classical model of structural disorder systems. We find that, in these systems, the convergence to the Gaussian distribution occurs in a unique manner, with the central peak narrowing over time, contrary to what is expected from the central limit theorem. We conclude that this behavior is a hallmark of strong disordered systems.

Les travaux expérimentaux présentés dans cette thèse associent deux pans de la physique de la matière condensée, avec d'un côté la physique des verres de spins et de l'autre la physique mésoscopique. Le verre de spins est un exemple emblématique de système désordonné et frustré, il se caractérise à basse température par un ordre magnétique non conventionnel, où le désordre magnétique apparaît gelé. De plus, celui-ci est considéré comme un système modèle pour étudier les verres en général et de ce fait, il a fait l'objet de nombreuses études expérimentales et théoriques. Après d'importants efforts de recherche, la description de l'état fondamental de ce système a abouti à deux approches très différentes. La première, donnée par la résolution non triviale du problème en champ moyen, met en avant un état fondamental composé d'une multitude d'états organisés et hiérarchisés. La deuxième approche, dite des "gouttelettes", se base quant à elle sur la dynamique hors équilibre d'un unique état. Cependant, en dépit de ces contributions, la compréhension de cette phase est loin d'être complète et la nature de l'état fondamental reste encore un débat ouvert. Dans un conducteur mésoscopique, le transport se fait de manière cohérente : les électrons gardent la mémoire de leur phase, ce qui permet d'observer des effets d'interférences électroniques. La motivation à la base de ce travail est d'utiliser ces effets d'interférences comme outil pour étudier le verre de spins. En effet, étant donné que les interférences électroniques dépendent intiment de la disposition du désordre statique du conducteur, le transport cohérent peut se révéler être une sonde microscopique très efficace pour étudier la configuration du désordre dans un conducteur. Bien que quelques expériences pionnières de transport cohérent existent dans des verres de spins, ce domaine de recherche n'a que très peu été exploré. Néanmoins, il a connu un récent renouveau grâce à des travaux théoriques qui montrent de quelle manière cette sonde est sensible au désordre magnétique gelé et comment elle peut fournir des informations sur la nature de l'état fondamental du verre de spins. Ainsi, ce travail de thèse expérimental présente l'implémentation de mesure de transport dans des verres de spins mésoscopiques. La première partie de l'étude est consacrée aux caractéristiques générales de transport classique et quantique de ces systèmes. Nous avons examiné les propriétés de la résistivité en fonction de la température et du champ magnétique et nous montrons que ces systèmes mésoscopiques possèdent bien des comportements attendus pour des verres de spins. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés au comportement de la magnétorésistance à bas. Nous avons mis en avant que celle-ci présente une forte hystérésis dont l'amplitude dépend fortement, de la température dans la phase vitreuse et de la vitesse de balayage du champ magnétique. Nous avons argumenté que ce comportement particulier traduit la mise hors équilibre du système et montrons comment la température et la vitesse de balayage du champ magnétique pilotent l'écart à l'équilibre. Dans cette partie, nous avons aussi examiné par des mesures de transport la relaxation du système vers l'équilibre, après l'avoir excité. Nous présentons également les propriétés de transport étonnantes que nous avons observées à bas champ, résultant de protocoles en températures et en champs magnétiques plus complexes. / The experiments presented in this thesis associate two fields of condensed matter physic, on the one hand with the spin glass physic and the other hand with the mesoscopic physic. The spin glass state is one of the most emblematic of disordered and frustred system and at low temperature, it is caracterized by an unconventionel order where the magnetic disorder is quenched. Moroever, it is considered as a model system for glasses in general and thereby it has been extensively studied, both experimentally and theoreticlly. After extensive research efforts, the description of fundamental state of the system has lead towards two well different approaches. The first, given by the mean field solution, highlights a fundamental composed of mulitple states organised and hierarchical. The second, called droplet model is based on the off--equilibrium dynamic of a unique ground state. However, despite these contributions, the understanding ot this phase is far from being complete and the nature of the ground state still remains an open question. In a mesoscopic conductor, the transport of electron is coherent: electrons keep the memory of their phase, so that one can observe interference effects. The main motivation of this work is to use these interference effects in order to to probe the spin glass state. Indeed, as electronic interference depends of the position of the static disorder, coherent transport can be a useful tool to study the configuration of the microscopic disorder. Althought few coherent transport experiments exist to probe the spin glass, this field of research has very little explored. Nevertheless, this area has been a revival thanks to theoritical work, showing how coherent transport is sensitived to the quenched disorder and how it may provide informations of the nature of fundamental state of spin glass. So, this experimental work deals with the implementation of transport measurements in mesoscopic spin glasses. The first part of the study is focused on the general charateristics of classical and quatum transport of these system. We have examined the resistivity as a function of the temperature and magnetic field and we show that these mesoscopic systems have a spin glass-like behaviour. In a second part, we have focused on the low field magnetoresistivity. We show that it presents a strong hysteresis, whose the amplitude is strongly depends, both of the temperature in the glassy phase and sweeping rate of the magnetic field. We argue that this particular behaviour is related to the out off-equilibrium of the system and we show how the temperature and the sweeping rate control the deviation to the equilibrium. In this part, we also examine by transport measurements how the system relaxes towards the equilibrium just after its excitation. In addition, we present surprinsing transport propreties that we observed, resulting of experimental protocols more sophisticated in temperatures and magnetic fields.

Les Machines de Boltzmann restreintes (RBM) sont des modèles graphiques capables d’apprendre simultanément une distribution de probabilité et une représentation des données. Malgré leur architecture relativement simple, les RBM peuvent reproduire très fidèlement des données complexes telles que la base de données de chiffres écrits à la main MNIST. Il a par ailleurs été montré empiriquement qu’elles peuvent produire des représentations compositionnelles des données, i.e. qui décomposent les configurations en leurs différentes parties constitutives. Cependant, toutes les variantes de ce modèle ne sont pas aussi performantes les unes que les autres, et il n’y a pas d’explication théorique justifiant ces observations empiriques. Dans la première partie de ma thèse, nous avons cherché à comprendre comment un modèle si simple peut produire des distributions de probabilité si complexes. Pour cela, nous avons analysé un modèle simplifié de RBM à poids aléatoires à l’aide de la méthode des répliques. Nous avons pu caractériser théoriquement un régime compositionnel pour les RBM, et montré sous quelles conditions (statistique des poids, choix de la fonction de transfert) ce régime peut ou ne peut pas émerger. Les prédictions qualitatives et quantitatives de cette analyse théorique sont en accord avec les observations réalisées sur des RBM entraînées sur des données réelles. Nous avons ensuite appliqué les RBM à l’analyse et à la conception de séquences de protéines. De part leur grande taille, il est en effet très difficile de simuler physiquement les protéines, et donc de prédire leur structure et leur fonction. Il est cependant possible d’obtenir des informations sur la structure d’une protéine en étudiant la façon dont sa séquence varie selon les organismes. Par exemple, deux sites présentant des corrélations de mutations importantes sont souvent physiquement proches sur la structure. A l’aide de modèles graphiques tels que les Machine de Boltzmann, on peut exploiter ces signaux pour prédire la proximité spatiale des acides-aminés d’une séquence. Dans le même esprit, nous avons montré sur plusieurs familles de protéines que les RBM peuvent aller au-delà de la structure, et extraire des motifs étendus d’acides aminés en coévolution qui reflètent les contraintes phylogénétiques, structurelles et fonctionnelles des protéines. De plus, on peut utiliser les RBM pour concevoir de nouvelles séquences avec des propriétés fonctionnelles putatives par recombinaison de ces motifs. Enfin, nous avons développé de nouveaux algorithmes d’entraînement et des nouvelles formes paramétriques qui améliorent significativement la performance générative des RBM. Ces améliorations les rendent compétitives avec l’état de l’art des modèles génératifs tels que les réseaux génératifs adversariaux ou les auto-encodeurs variationnels pour des données de taille intermédiaires. / Restricted Boltzmann machines (RBM) are graphical models that learn jointly a probability distribution and a representation of data. Despite their simple architecture, they can learn very well complex data distributions such the handwritten digits data base MNIST. Moreover, they are empirically known to learn compositional representations of data, i.e. representations that effectively decompose configurations into their constitutive parts. However, not all variants of RBM perform equally well, and little theoretical arguments exist for these empirical observations. In the first part of this thesis, we ask how come such a simple model can learn such complex probability distributions and representations. By analyzing an ensemble of RBM with random weights using the replica method, we have characterised a compositional regime for RBM, and shown under which conditions (statistics of weights, choice of transfer function) it can and cannot arise. Both qualitative and quantitative predictions obtained with our theoretical analysis are in agreement with observations from RBM trained on real data. In a second part, we present an application of RBM to protein sequence analysis and design. Owe to their large size, it is very difficult to run physical simulations of proteins, and to predict their structure and function. It is however possible to infer information about a protein structure from the way its sequence varies across organisms. For instance, Boltzmann Machines can leverage correlations of mutations to predict spatial proximity of the sequence amino-acids. Here, we have shown on several synthetic and real protein families that provided a compositional regime is enforced, RBM can go beyond structure and extract extended motifs of coevolving amino-acids that reflect phylogenic, structural and functional constraints within proteins. Moreover, RBM can be used to design new protein sequences with putative functional properties by recombining these motifs at will. Lastly, we have designed new training algorithms and model parametrizations that significantly improve RBM generative performance, to the point where it can compete with state-of-the-art generative models such as Generative Adversarial Networks or Variational Autoencoders on medium-scale data.

Este trabalho foca no estudo de duas redes complexas. A primeira é um modelo de Ising com campo aleatório. Este modelo segue uma distribuição de campo gaussiana e bimodal. Uma técnica de conectividade finita foi utilizada para resolvê-lo. Assim como um método de Monte Carlo foi aplicado para verificar os resultados. Há uma indicação em nossos resultados que para a distribuição gaussiana a transição de fase é sempre de segunda ordem. Para as distribuições bimodais há um ponto tricrítico, dependente do valor da conectividade . Abaixo de um certo mínimo de , só existe transição de segunda ordem. A segunda é uma rede neural atratora métrica. Mais precisamente, estudamos a capacidade deste modelo para armazenar os padrões estruturados. Em particular, os padrões escolhidos foram retirados de impressões digitais, que apresentam algumas características locais. Os resultados mostram que quanto menor a atividade de padrões de impressões digitais, maior a relação de carga e a qualidade de recuperação. Uma teoria, também foi desenvolvido como uma função de cinco parâmetros: a relação de carga, a conectividade, o grau de densidade da rede, a relação de aleatoriedade e a correlação do padrão espacial. / This work focus on the study of two complex networks. The first one is a random field Ising model. This model follows a gaussian and bimodal distribution, for the random field. A finite connectivity technique was utilized to solve it. As well as a Monte Carlo method was applied to verify our results. There is an indication in our results that for a gaussian distribution the phase transition is always second-order. For the bimodal distribution there is a tricritical point, tha depends on the value of the connectivity . Below a certain minimum , there is only a second-order transition. The second one is a metric attractor neural network. More precisely we study the ability of this model to learn structured patterns. In particular, the chosen patterns were taken from fingerprints, which present some local features. Our results show that the higher the load ratio and retrieval quality are the lower is the fingerprint patterns activity. A theoretical framework was also developed as a function of five parameters: the load ratio, the connectivity, the density degree of the network, the randomness ratio and the spatial pattern correlation.

Cette thèse a pour objet l’étude des effets de cohérence de la propagation d’ondes en milieu désordonné, à l’aide d’atomes ultrafroids. Ces systèmes permettent un contrôle précis de paramètres clés, tels que la dimensionnalité, les interactions, la vitesse initiale des atomes et le potentiel externe. Utilisant cette flexibilité, il a été possible de réaliser des expériences en régime fortement et faiblement localisé. La première expérience traite de l’expansion d’un condensat, dont une fraction maximale de 20% est localisée, permettant ainsi l’observation de la localisation d’Anderson en 3D. Lors de la seconde expérience, les atomes ont été envoyés dans un désordre quasi 2D avec une vitesse initiale bien définie. Il a été possible d’observer la distribution en impulsions des atomes, et ainsi de mesurer le temps de libre parcours moyen et le temps de transport. La rétrodiffusion cohérente s’est clairement manifestée sous la forme d’un pic dans la direction opposée à la direction initiale. L’amplitude et la largeur de ce pic ont été étudiées, et les résultats sont en accord avec la théorie. Microscopiquement, la rétrodiffusion cohérente a pour origine l’interférence constructive entre chemins à diffusions multiples symétriques par renversement du temps (symétrie T). Cette symétrie de la propagation d’ondes a été ensuite manipulée. Un déphasage précis a été introduit grace à un pulse de gradient de champ magnétique, qui détruit la symétrie T ainsi que la rétrodiffusion cohérente, sauf pour un bref instant : une résurgence du pic est alors observée. Ce nouvel effet démontre explicitement le rôle de la cohérence et de la symétrie T dans la localisation faible. / In this manuscript the coherence effects of wave propagation in disordered potentials is studied. Our experiment uses ultracold atoms as a probe, a system allowing for a very good control over parameters such as the dimensionality, interactions, initial velocity of the atoms, and the potential landscape. Exploiting this flexibility we were able to perform experiments in the strongly and the weakly localized regime. In the former the 3D expansion of a BEC was monitored in real space, resulting in the observation of 3D Anderson localization with a maximum localized fraction of about 20%. In the latter the atoms were launched into a quasi-2D disorder with a well defined initial velocity. Monitoring the momentum space distribution the mean scattering time and the transport time can be directly measured, and coherent backscattering (CBS) is clearly visible as a peak in the backwards direction. In a first set of experiments the evolution of the CBS amplitude and width were recorded and found to be in good agreement with theory. Microscopically, CBS stems from the constructive interference of time-reversed multiply scattered paths. In a second set of CBS experiments we manipulated the time-reversal symmetry (TRS) of the wave propagation. A surgical dephasing was introduced via a shortly pulsed gradient field, which brakes TRS and suppresses CBS except for a brief moment, when a revival of CBS is observed. This novel effect showcases explicitly the role of coherence and TRS in Coherent Backscattering and weak localization.

En physique du solide, l'étude des effets du désordre a mené à la découverte d'une transition de phase. A faible désordre le solide est conducteur. A fort désordre ce dernier devient isolant. Cette dernière porte le nom de "transition d'Anderson" ou encore de "transition métal-isolant". Elle peut être caractérisée par un exposant critique . Il est prédit théoriquement que sa valeur est universelle, autrement dit, qu'elle n'est pas dépendante des détails microscopiques caractérisant le désordre, mais seulement des symétries satisfaites par le hamiltonien. La réalisation expérimentale d'un tel système est délicate. Des effets de décohérence trop nombreux viennent fausser la mesure de l'exposant critique. Pour contourner ces difficultés, nous réalisons un rotateur frappé avec des atomes froids. La dynamique quantique de ce système est connue pour être la même que celle de l'électron dans un potentiel désordonné. Nous testons alors différents jeux de paramètres régissant le désordre microscopique, et montrons que l'exposant critique en est indépendant. Ainsi nous prouvons expérimentalement l'universalité de la transition, ainsi que son appartenance à une classe d'universalité : l'ensemble gaussien orthogonal. Nous détaillons par ailleurs un changement de taille dans le dispositif : la réalisation d'une onde stationnaire vertical et d'une détection vélocimétrique par temps de vol.

Die vorliegende Arbeit umfaßt drei Abhandlungen, welche allgemein mit einer stochastischen Theorie für die Lyapunov-Exponenten befaßt sind. Mit Hilfe dieser Theorie werden universelle Skalengesetze untersucht, die in gekoppelten chaotischen und ungeordneten Systemen auftreten. <br /> <br /> Zunächst werden zwei zeitkontinuierliche stochastische Modelle für schwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke ('coupling sensitivity of chaos') zu untersuchen. Mit Hilfe des Fokker-Planck-Formalismus werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. <br /> <br /> Anschließend wird gezeigt, daß 'coupling sensitivity' im Fall gekoppelter ungeordneter Ketten auftritt, wobei der Effekt sich durch ein singuläres Anwachsen der Lokalisierungslänge äußert. Numerische Ergebnisse für gekoppelte Anderson-Modelle werden bekräftigt durch analytische Resultate für gekoppelte raumkontinuierliche Schrödinger-Gleichungen. Das resultierende Skalengesetz für die Lokalisierungslänge ähnelt der Skalierung der Lyapunov-Exponenten gekoppelter chaotischer Systeme. <br /> <br /> Schließlich wird die Statistik der exponentiellen Wachstumsrate des linearen Oszillators mit parametrischem Rauschen studiert. Es wird gezeigt, daß die Verteilung des zeitabhängigen Lyapunov-Exponenten von der Normalverteilung abweicht. Mittels der verallgemeinerten Lyapunov-Exponenten wird der Parameterbereich bestimmt, in welchem die Abweichungen von der Normalverteilung signifikant sind und Multiskalierung wesentlich wird. / This work incorporates three treatises which are commonly concerned with a stochastic theory of the Lyapunov exponents. With the help of this theory universal scaling laws are investigated which appear in coupled chaotic and disordered systems. <br /> <br /> First, two continuous-time stochastic models for weakly coupled chaotic systems are introduced to study the scaling of the Lyapunov exponents with the coupling strength (coupling sensitivity of chaos). By means of the the Fokker-Planck formalism scaling relations are derived, which are confirmed by results of numerical simulations. <br /> <br /> Next, coupling sensitivity is shown to exist for coupled disordered chains, where it appears as a singular increase of the localization length. Numerical findings for coupled Anderson models are confirmed by analytic results for coupled continuous-space Schrödinger equations. The resulting scaling relation of the localization length resembles the scaling of the Lyapunov exponent of coupled chaotic systems. <br /> <br /> Finally, the statistics of the exponential growth rate of the linear oscillator with parametric noise are studied. It is shown that the distribution of the finite-time Lyapunov exponent deviates from a Gaussian one. By means of the generalized Lyapunov exponents the parameter range is determined where the non-Gaussian part of the distribution is significant and multiscaling becomes essential.

Ce mémoire présente mes activités de recherche dans le domaine de la mécanique statistique des systèmes désordonnés, en particulier sur les modèles de champ moyen à connectivité finie. Ces modèles présentent de nombreuses transitions de phase dans la limite thermodynamique, avec des applications tant pour la physique des verres que pour leurs liens avec des problèmes d'optimisation de l'informatique théorique. Leur comportement sous l'effet de fluctuations quantiques est aussi discuté, en lien avec des perspectives de calcul quantique.