This thesis is devoted to the study of operators on discrete structures. The operators are supposed to be self-adjoint and obey a certain translation invariance property. The discrete structures are given as Cayley graphs via finitely generated groups. Here, sofic groups and amenable groups are in the center of our considerations. Note that every finitely generated amenable group is sofic. We investigate the spectrum of a discrete self-adjoint operator by studying a sequence of finite dimensional analogues of these operators. In the setting of amenable groups we obtain these approximating operators by restricting the operator in question to finite subsets Qn , n ∈ N. These finite dimensional operators are self-adjoint and therefore admit a well-defined normalized eigenvalue counting function. The limit of the normalized eigenvalue counting functions when |Qn | → ∞ (if it exists) is called the integrated density of states (IDS). It is a distribution function of a probability measure encoding the distribution of the spectrum of the operator in question on the real axis. In this thesis, we prove the existence of the IDS in various geometric settings and for different types of operators. The models we consider include deterministic as well as random situations. Depending on the specific setting, we prove existence of the IDS as a weak limit of distribution functions or even as a uniform limit. Moreover, in certain situations we are able to express the IDS via a semi-explicit formula using the trace of the spectral projection of the original operator. This is sometimes referred to as the validity of the Pastur-Shubin trace formula. In the most general geometric setting we study, the operators are defined on Cayley graphs of sofic groups. Here we prove weak convergence of the eigenvalue counting functions and verify the validity of the Pastur-Shubin trace formula for random and non-random operators . These results apply to operators which not necessarily bounded or of finite hopping range. The methods are based on resolvent techniques. This theory is established without having an ergodic theorem for sofic groups at hand. Note that ergodic theory is the usual tool used in the proof of convergence results of this type. Specifying to operators on amenable groups we are able to prove stronger results. In the discrete case, we show that the IDS exists uniformly for a certain class of finite hopping range operators. This is obtained by using a Banach space-valued ergodic theorem. We show that this applies to eigenvalue counting functions, which implies their convergence with respect to the Banach space norm, in this case the supremum norm. Thus, the heart of this theory is the verification of the Banach space-valued ergodic theorem. Proceeding in two steps we first prove this result for so-called ST-amenable groups. Then, using results from the theory of ε-quasi tilings, we prove a version of the Banach space-valued ergodic theorem which is valid for all amenable groups. Focusing on random operators on amenable groups, we prove uniform existence of the IDS without the assumption that the operator needs to be of finite hopping range or bounded. Moreover, we verify the Pastur-Shubin trace formula. Here we present different techniques. First we show uniform convergence of the normalized eigenvalue counting functions adapting the technique of the Banach space-valued ergodic theorem from the deterministic setting. In a second approach we use weak convergence of the eigenvalue counting functions and additionally obtain control over the convergence at the jumps of the IDS. These ingredients are applied to verify uniform existence of the IDS. In both situations we employ results from the theory of large deviations, in order to deal with long-range interactions.

Die fortwährende Verkleinerung der Strukturbreiten in der Mikroelektronik erfordert es, herkömmliche SiO2 Dielektrika durch Materialien mit kleinerer Dielektrizitätskonstante zu ersetzen. Dafür sind verschiedene „low-k Materialien“ entwickelt worden. Unter diesen sind die Organosilikatgläser, die aus SiO2 Netzwerken mit eingelagerten Methylgruppen bestehen wegen ihrer ausgezeichneten Eigenschaften besonders interessant als Dielektrika zwischen metallischen Leiterbahnen. In dieser Arbeit sind fünf verschiedene dieser „low-k Materialien“ untersucht worden: ein dichtes und vier poröse Materialien, die alle durch plasmagestützte chemische Gasphasenabscheidung hergestellt wurden. Die strukturellen, chemischen und dielektrischen Eigenschaften der Materialien wurden mit Hilfe der analytischen Durchstrahlungselektronenmikroskopie unter Verwendung eines abbildenden GATAN-Energiespektrometers untersucht. Die Bestimmung der radialen Verteilungsfunktion (RDF) zur Charakterisierung der atomaren Nahordnung ermöglicht uns die Ermittlung mittlerer Bindungslängen und – winkel sowie der mikroskopischen Dichte des Materials. Gegenüber SiO2 wurden in den untersuchten „low-k Materialien“ stark veränderte mittlere Si-O, O-O und Si-Si Bindungslängen gefunden. Dieses wirkt sich natürlich auch auf die mittleren Si-O-Si bzw. O-Si-O Bindungswinkel aus, und wie erwartet war auch die mikroskopische Dichte der „low-k Materialien“ kleiner als die Dichte des SiO2. Elektronen Energieverlustspektroskopie (EELS) und Photoelektronenspektroskopie (XPS) wurden zur Charakterisierung der chemischen Umgebung der Atome in den „low-k Materialien“ herangezogen. Die Energien von Ionisationskanten und die Bindungsenergien der Silizium-2p und Sauerstoff-1s Elektronen waren in den „low-k Materialien“ größer als im SiO2. Die Kohlenstoffatome kamen in den „low-k Materialien“ sowohl sp2 als auch sp3 hybridisiert vor. sp2-Hybridisierung liegt vor, wenn Bindungen wie Si=CH2 und C=C im Netzwerk vorkommen, während sp3 Hybridisierung z.B. dann vorkommt, wenn freie Si-Bindungen durch –CH3 Gruppen abgesättigt werden. Die Anteile an sp2- bzw. sp3-hybridisierten Kohlenstoffatome wurden aus der Feinstruktur der K-Energieverlustkanten des Kohlenstoffs abgeschätzt. Das ergab, daß die meisten Kohlenstoffatome in den „low-k Materialien“ sp2-hybridisiert sind. Die dielektrischen Eigenschaften wurden durch Kramers-Kronig-Transformation einer Energieverlustfunktion ermittelt, die aus dem Niedrigverlust-EELS-Spektrum im Bereich der Plasmonenanregungen gewonnen wurde. Die Bandlücke des SiO2 beträgt ungefähr 9 eV während dichte „low-k Materialien“ aufgrund der Unregelmäßigkeiten in ihrem SiO2-Netzwerk zusätzliche Zustandsdichten innerhalb der Bandlücke aufweisen. Die Erzeugung von Poren im „low-k Material“ vermindert offenbar die Zustandsdichte im Bereich der Bandlücke und erweitert diese im Vergleich zum SiO2. Eine Modellrechnung mit der Dichtefunktionaltheorie für ein Strukturmodell, das den „low-k Materialien“ nahe kommt, ist zum Vergleich mit der experimentell gefundenen kombinierten Zustandsdichte herangezogen worden und zeigt eine gute Übereinstimmung. Die im Standard-Herstellungsprozeß vorkommenden Verfahren des Plasmaätzens und der Plasmaveraschung können die Struktur des „low-k Materials“ z.B. an den Seitenwänden von Ätzgräben verändern. Die gestörten Bereiche wurden mit der energiegefilterten Elektronenmikroskopie untersucht. Dabei wurde gefunden, daß sich die Strukturveränderungen der Seitenwände bis zu einer Tiefe in der Größenordnung von ungefähr 10 Nanometern erstrecken. Diese Bereiche sind verarmt an Kohlenstoff und ähneln folglich mehr einem SiO2-Dielektrikum. Die Kohlenstoffverarmung erstreckt sich in die „low-k Schicht“ in Form eines gaussartigen Profils mit maximaler Kohlenstoffkonzentration in der Mitte der Schicht. Die Sauerstoffkonzentration und die mikroskopische Dichte steigen in der Nähe der Seitenwände.:TABLES OF CONTENTS LIST OF FIGURES AND TABLES IX 1 INTRODUCTION 1 1.1 Motivation 1 1.2 Low-k dielectric material trends 2 1.3 Required properties of low-k dielectric materials 7 1.4 Technical issues of low-k dielectric materials 7 1.5 Research objectives 8 2 EXPERIMENTAL TECHNIQUES 10 2.1 Transmission electron microscopy 10 2.2 Interaction of fast electrons with a solid specimen 11 2.3 Electron energy-loss spectroscopy 16 2.4 Elemental quantification 19 3 RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION 21 3.1 Introduction 21 3.2 Physical aspects of an electron diffraction experiment 22 3.3 Merits and demerits of electron diffraction analysis 24 3.4 Results and Discussion 25 3.5 Conclusion 33 4 CHEMICAL STATE ANALYSIS OF LOW-K DIELECTRIC MATERIALS: AN EELS AND XPS STUDY 34 4.1 EELS analysis 34 4.2 Spectra post-acquisition processing 35 4.3 XPS analysis 37 4.4 Results and Discussion 39 4.5 Conclusion 48 5 DIELECTRIC RESPONSE OF LOW-K DIELECTRIC MATERIALS 49 5.1 Introduction 49 5.2 Exact determination of the loss-function 49 5.3 Fourier-log deconvolution 50 5.4 Kramers-Kronig analysis 51 5.5 Model fitting of dielectric functions: Lorentz oscillator model 52 5.6 Data processing 54 5.7 Results and Discussion 54 5.8 Conclusion 65 6 SIDE-WALL DAMAGE ANALYSIS 66 6.1 Introduction 66 6.2 Energy-filtered transmission electron microscopy (EFTEM) 67 6.3 Merits of EFTEM 69 6.4 Results and Discussion 70 7 SUMMARY, CONCLUSION AND SUGGESTIONS FOR THE FUTURE WORK 88 7.1 Summary 88 7.2 Conclusion 89 7.3 Suggestions for the future work 90 8 REFERENCES 92 9 APPENDIX 100 9.1 Appendix A: Script for normalization of loss function. 100 9.2 Appendix B: Kramers-Kronig analysis script 101 9.3 Appendix C: Sum rule for verification of Kramers-Kronig relation 102 9.4 Appendix D: Lorentz oscillator model 103 9.5 Appendix E: EFTEM image spectrum script 104 10 SELBSTÄNDIGKEITSERKLÄRUNG 108

The interior of heavy goods vehicles (HGVs) differs from passenger cars. Both the steering wheel and the occupant are positioned differently in a HGV and increases the risk of steering wheel rim impacts. Such impact scenarios are relatively unexplored compared to passenger car safety studies that are more prevalent within the field of injury biomechanics. The idea with using human body models (HBMs) is to complement current crash test dummies with biomechanical data. Furthermore, the biofidelity of a crash dummy for loading similar to a steering wheel rimimpact is relatively unstudied and especially to different rib levels. Therefore, the aim with this thesis was to evaluate HGV occupant thoracic response between THUMS v4.0 and Hybrid III (H3) during steering wheel rim impacts with respect to different rib levels (level 1-2, 3-4, 6-7, 7-8, 9-10) with regards to ribs, aorta, liver, and spleen. To the author’s best knowledge, use of local injury risk functions for thoracic injuries is fairly rare compared to the predominant usage of global injury criteria that mainly predicts the most commonthoracic injury risk, i.e. rib fractures. Therefore, local injury criteria using experimental test datahave been developed for the ribs and the organs. The measured parameters were chest deflectionand steering wheel to thorax contact force on a global level, whilst 1st principal Green-Lagrangestrains was assessed for the rib and the organ injury risk. The material models for the liver and the spleen were remodelled using an Ogden material model based on experimental stress-strain data to account for hyperelasticity. Rate-dependency was included by iteration of viscoelastic parameters. The contact modelling of the organs was changed from a sliding contact to a tied contact to minimize unrealistic contact separations during impact. The results support previous findings that H3 needs additional instrumentation to accurately register chest deflection for rib levels beyond its current range, namely at ribs 1-2, 7-8, and 9-10. For THUMS, the chest deflection were within reasonable values for the applied velocities, but there were no definite injury risk. Fact is, the global injury criteria might overpredict the AIS3 injury risk (rib fractures) for rib level 1-2, 7-8, and 9-10. The rib strains could not be correlated with the measured chest deflections. This was explained by the unique localized loading characterized by pure steering wheel rim impact that mainly affected the sternum and the rib cartilage while minimizing rib deformation. The organ strains indicate some risk of rupture where the spleen deforms the most at rib levels 3-4 and 6-7, and the liver and the aorta at rib levels 6-7 and 7-8. This study provides a framework for complementing H3 with THUMS for HGV occupant safety with emphasis on the importance of using local injury criteria for functional injury prediction, i.e. prediction of injury risk using parameters directly related to rib fracture or organ rupture. Local injury criteria are thus a powerful safety assessment tool as it is independent on exterior loading such as airbag, steering wheel hub, or seat belt loading. It was noticed that global injury criteria with very localized impacts such as rim impacts have not been studied and will affect rib fracture risk differently than what has been studied using airbag or seat belt restraints. However, improvements are needed to accurately predict thoracic injury risk at a material level by finding more data for the local injury risk functions. Conclusively, it is clear that Hybrid III has insufficient instrumentation and is in need of upgrades to register chest deflections at multiple rib levels. Furthermore, the following are needed: better understanding of global injury criteria specific for HGV occupant safety evaluation, more data for age-dependent (ribs) and rate-dependent (organs) injury risk functions, a tiebreak contact with tangential sliding for better organ kinematics during impacts, and improving the biofidelity of the material models using data from tissue level experiments. / Förarmiljön i lastbilar gentemot personbilar är annorlunda, i detta kontext med avseende på främst ratt- och förarposition som ökar risken för islag med rattkransen för lastbilsförare. Sådana islag är relativt outforskat jämfört med passiv säkerhet för personbilar inom skadebiomekaniken. Tanken bakom användning av humanmodeller är att komplettera nuvarande krockdockor med biomekanisk information. Dessutom är biofideliteten hos en krockdocka vid rattislag relativt okänt, speciellt vid olika revbensnivåer. Därför är målet med detta examensarbete att undersöka thoraxresponsen hos en lastbilsförare genom att använda THUMS v4.0 och Hybrid III (H3) under rattislag med avseende på revbensnivåer (nivå 1-2, 3-4, 6-7, 7-8, och 9-10) och revben, aorta, lever, och mjälte. Enligt författaren verkar användning av lokala riskfunktioner för thoraxskador relativt ostuderat jämfört med den övervägande användningen av globala riskfunktioner som huvudsakligen förutser den mest vanligt förekommande thoraxskadan, nämligen revbensfrakturer. Därför har lokala riskfunktioner skapats för revben och organ, baserat på experimentell data. Uppmätta parametrar var bröstinträngning och kontaktkraft mellan ratt och thorax på global nivå, medan första Green-Lagrange huvudtöjningen användes för att evaluera skaderisken för revben och organ. Materialmodeller för lever och mjälte ommodellerades baserat på experimentell spänning-töjningsdata med Ogdens materialmodell för att ta hänsyn till hyperelasticitet. Töjningshastighetsberoendet inkluderades genom att iterera fram viskoelastiska parametrar. Kontaktmodellering av organ gjordes genom att ändra från glidande kontakt till en låsande kontakt för att minimera orealistisk kontaktseparation under islagsfallen. Resultaten stödjer tidigare studier där H3 visat sig behöva ytterligare givare för att noggrannt kunna registrera bröstinträngning vid olika revbensnivåer bortom dess nuvarande räckvidd, nämligen vid revben 1-2, 7-8, och 9-10. Uppmätt bröstinträngning i THUMS var rimliga för hastighetsfallen men gav inte någon definitiv risk för skada. Faktum är att de globala riskfunktionerna kan överskatta AIS3 risken vid revben 1-2, 7-8, och 9-10. Revbenstöjningarna kunde inte korreleras med bröstinträngningarna. Detta kunde förklaras genom de unika lastfallen som karakteriseras av rena rattislag som främst påverkar sternum och revbensbrosk som i sin tur minimerar deformation av revben. Organtöjningarna indikerar på någon risk för ruptur där mjälten deformerar som mest vid revben 3-4 och 6-7, medan för både levern och aortan sker det vid revben 6-7 och 7-8. Denna studie presenterar ett sätt att komplettera H3 med THUMS inom passiv säkerhet för lastbilsförare med fokus på lokala riskfunktioner för funktionell skadeprediktering dvs. prediktering av skaderisken med hjälp av parametrar som är direkt relaterat till revbensfraktur eller organruptur. Lokala riskfunktioner utgör en kraftfull säkerhetsbedömning som är oberoende av externa lastfall som t.ex. airbag, rattcentrum, eller bälteslast. I denna studie noterades det att de globala riskkriterierna inte har undersökts med väldigt lokala islag som rattislagen utgör och kommer därför att påverka risken för revbensfraktur annorlunda gentemot vad som har studerat, t.ex. airbag eller bältelast. Däremot behövs det mer data för de lokala riskkriterierna för att kunna prediktera thoraxskaderisken med ökad noggrannhet. Avslutningsvis, det är tydligt att Hybrid III har otillräckligt med givare och behöver förbättras för att kunna registrera bröstinträngning vid flera revbensnivåer. Vidare behövs följande: bättre förståelse för globala riskfunktioner anpassat inom passiv säkerhet för lastbilsförare, mer data för åldersberoende (revben) och töjningshastighetsberoende (organ) riskfunktioner, en ”tiebreak” kontakt med tangientiell glidning för bättre organkinematik, och ökad biofidelitet av materialmodeller genom att använda data från vävnadsexperiment.

As the automotive industry advances through technology integration, components are designed to operate at increasingly higher frequencies. Consequently, there will be an increasing demand for automotive electromagnetic compatibility (EMC) testing. Testing and certification institutes, such as RISE Research Institutes of Sweden AB, thus face an urgent need to develop innovative solutions that can effectively address this growing demand. This master thesis work concerns one EMC test method in particular - the On-board Transmitter (OBT). This is a test which mainly serves to test the immunity of vehicles to electromagnetic disturbances originating from hand-held devices. The conventional test is performed in an anechoic chamber and the methodology requires a substantial amount of time. The intent with this work is thus to evaluate the potential of a novel OBT method where the concept of a reverberating chamber is applied inside the vehicle compartment. Initially, the conventional method was examined from two mock-ups of idealized cases, and it was observed that the electromagnetic field in the near-field region of the transmitter is highly erratic. It was also concluded that the test setup is particularly sensitive to the polarization of the transmitter. With these findings in mind, the accuracy of the conventional method was deemed questionable. Evaluation of the proposed Reverberating On-board Transmitter (ROBT) method proved that the electromagnetic environment inside the vehicle did not resemble a perfect reverberation chamber. Which was expected as the absorbing material such as seating and upholstery likely prevents a field distribution similar to that in a reverberation chamber. Still, the intent of the project was to find a test method superior to the conventional method and it can be stated that the ROBT method is an adequate option due to its capacity to expose the electronics to isotropic radiation. This was found from two measures which this thesis introduces: expected isotropicity eiso, a relative measure of the electric field components and DDoF, a quantification of the spatial distribution inside a reverberation chamber. / EMC VERifiering av Autonoma fordon i modväxlad kammare (EMCVERA)

The design of hydropower projects requires a comprehensive planning process in order to achieve the objective to maximise exploitation of the existing hydropower potential as well as future revenues of the plant. For this purpose and to satisfy approval requirements for a complex hydropower development, it is imperative at planning stage, that the conceptual development contemplates a wide range of influencing design factors and ensures appropriate consideration of all related aspects. Since the majority of technical and economical parameters that are required for detailed and final design cannot be precisely determined at early planning stages, crucial design parameters such as design discharge and hydraulic head have to be examined through an extensive optimisation process. One disadvantage inherent to commonly used deterministic analysis is the lack of objectivity for the selection of input parameters. Moreover, it cannot be ensured that the entire existing parameter ranges and all possible parameter combinations are covered. Probabilistic methods utilise discrete probability distributions or parameter input ranges to cover the entire range of uncertainties resulting from an information deficit during the planning phase and integrate them into the optimisation by means of an alternative calculation method. The investigated method assists with the mathematical assessment and integration of uncertainties into the rational economic appraisal of complex infrastructure projects. The assessment includes an exemplary verification to what extent the Random Set Theory can be utilised for the determination of input parameters that are relevant for the optimisation of hydropower projects and evaluates possible improvements with respect to accuracy and suitability of the calculated results. / Die Auslegung von Wasserkraftanlagen stellt einen komplexen Planungsablauf dar, mit dem Ziel das vorhandene Wasserkraftpotential möglichst vollständig zu nutzen und künftige, wirtschaftliche Erträge der Kraftanlage zu maximieren. Um dies zu erreichen und gleichzeitig die Genehmigungsfähigkeit eines komplexen Wasserkraftprojektes zu gewährleisten, besteht hierbei die zwingende Notwendigkeit eine Vielzahl für die Konzepterstellung relevanter Einflussfaktoren zu erfassen und in der Projektplanungsphase hinreichend zu berücksichtigen. In frühen Planungsstadien kann ein Großteil der für die Detailplanung entscheidenden, technischen und wirtschaftlichen Parameter meist nicht exakt bestimmt werden, wodurch maßgebende Designparameter der Wasserkraftanlage, wie Durchfluss und Fallhöhe, einen umfangreichen Optimierungsprozess durchlaufen müssen. Ein Nachteil gebräuchlicher, deterministischer Berechnungsansätze besteht in der zumeist unzureichenden Objektivität bei der Bestimmung der Eingangsparameter, sowie der Tatsache, dass die Erfassung der Parameter in ihrer gesamten Streubreite und sämtlichen, maßgeblichen Parameterkombinationen nicht sichergestellt werden kann. Probabilistische Verfahren verwenden Eingangsparameter in ihrer statistischen Verteilung bzw. in Form von Bandbreiten, mit dem Ziel, Unsicherheiten, die sich aus dem in der Planungsphase unausweichlichen Informationsdefizit ergeben, durch Anwendung einer alternativen Berechnungsmethode mathematisch zu erfassen und in die Berechnung einzubeziehen. Die untersuchte Vorgehensweise trägt dazu bei, aus einem Informationsdefizit resultierende Unschärfen bei der wirtschaftlichen Beurteilung komplexer Infrastrukturprojekte objektiv bzw. mathematisch zu erfassen und in den Planungsprozess einzubeziehen. Es erfolgt eine Beurteilung und beispielhafte Überprüfung, inwiefern die Random Set Methode bei Bestimmung der für den Optimierungsprozess von Wasserkraftanlagen relevanten Eingangsgrößen Anwendung finden kann und in wieweit sich hieraus Verbesserungen hinsichtlich Genauigkeit und Aussagekraft der Berechnungsergebnisse ergeben.

The design of hydropower projects requires a comprehensive planning process in order to achieve the objective to maximise exploitation of the existing hydropower potential as well as future revenues of the plant. For this purpose and to satisfy approval requirements for a complex hydropower development, it is imperative at planning stage, that the conceptual development contemplates a wide range of influencing design factors and ensures appropriate consideration of all related aspects. Since the majority of technical and economical parameters that are required for detailed and final design cannot be precisely determined at early planning stages, crucial design parameters such as design discharge and hydraulic head have to be examined through an extensive optimisation process. One disadvantage inherent to commonly used deterministic analysis is the lack of objectivity for the selection of input parameters. Moreover, it cannot be ensured that the entire existing parameter ranges and all possible parameter combinations are covered. Probabilistic methods utilise discrete probability distributions or parameter input ranges to cover the entire range of uncertainties resulting from an information deficit during the planning phase and integrate them into the optimisation by means of an alternative calculation method. The investigated method assists with the mathematical assessment and integration of uncertainties into the rational economic appraisal of complex infrastructure projects. The assessment includes an exemplary verification to what extent the Random Set Theory can be utilised for the determination of input parameters that are relevant for the optimisation of hydropower projects and evaluates possible improvements with respect to accuracy and suitability of the calculated results. / Die Auslegung von Wasserkraftanlagen stellt einen komplexen Planungsablauf dar, mit dem Ziel das vorhandene Wasserkraftpotential möglichst vollständig zu nutzen und künftige, wirtschaftliche Erträge der Kraftanlage zu maximieren. Um dies zu erreichen und gleichzeitig die Genehmigungsfähigkeit eines komplexen Wasserkraftprojektes zu gewährleisten, besteht hierbei die zwingende Notwendigkeit eine Vielzahl für die Konzepterstellung relevanter Einflussfaktoren zu erfassen und in der Projektplanungsphase hinreichend zu berücksichtigen. In frühen Planungsstadien kann ein Großteil der für die Detailplanung entscheidenden, technischen und wirtschaftlichen Parameter meist nicht exakt bestimmt werden, wodurch maßgebende Designparameter der Wasserkraftanlage, wie Durchfluss und Fallhöhe, einen umfangreichen Optimierungsprozess durchlaufen müssen. Ein Nachteil gebräuchlicher, deterministischer Berechnungsansätze besteht in der zumeist unzureichenden Objektivität bei der Bestimmung der Eingangsparameter, sowie der Tatsache, dass die Erfassung der Parameter in ihrer gesamten Streubreite und sämtlichen, maßgeblichen Parameterkombinationen nicht sichergestellt werden kann. Probabilistische Verfahren verwenden Eingangsparameter in ihrer statistischen Verteilung bzw. in Form von Bandbreiten, mit dem Ziel, Unsicherheiten, die sich aus dem in der Planungsphase unausweichlichen Informationsdefizit ergeben, durch Anwendung einer alternativen Berechnungsmethode mathematisch zu erfassen und in die Berechnung einzubeziehen. Die untersuchte Vorgehensweise trägt dazu bei, aus einem Informationsdefizit resultierende Unschärfen bei der wirtschaftlichen Beurteilung komplexer Infrastrukturprojekte objektiv bzw. mathematisch zu erfassen und in den Planungsprozess einzubeziehen. Es erfolgt eine Beurteilung und beispielhafte Überprüfung, inwiefern die Random Set Methode bei Bestimmung der für den Optimierungsprozess von Wasserkraftanlagen relevanten Eingangsgrößen Anwendung finden kann und in wieweit sich hieraus Verbesserungen hinsichtlich Genauigkeit und Aussagekraft der Berechnungsergebnisse ergeben.

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.

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In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.