Für eine Primzahl p, sei L eine endliche Erweiterung von $QQ_p$ mit Ganzheitsring $O_L$ und Restklassenk\"{o}rper $kk_L$. Sei ferner n eine positive ganze Zahl. In dieser Arbeit beschreiben wir die Kategorie der endlich erzeugten stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz der absoluten Galoisgruppe $G_L$ von L mit Koeffizienten in $O_L$, unter Verwendung einer verallgemeinerten Version der $(phi, Gamma)$-Moduln von Fontaine. In Kapitel 4 beweisen wir, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlichen dimensionalen $kk_L$-Vektorräumen und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $kk_L$ äquivalent sind. In Kapitel 5 erweitern wir diese Äquivalenz, um zu beweisen, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlich erzeugten $O_L$-Moduln und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $O_L$ äquivalent sind. Einerseits erhalten wir, wenn wir n=1 und L willkürlich lassen, die Verfeinerung von Fontaine ursprünglicher Konstruktion gemäß Kisin, Rin und Schneider, die Lubin-Tate Theorie verwenden. Wenn wir andererseits n willkürlich lassen und $L=QQ_p$, erhalten wir die Theorie von Zábrádi von multivariablen zyklotomischen $(phi, Gamma)$-Moduln, die Fontaines Verwendung einer einzelnen freien Variablen verallgemeinert. Daher bietet unsere Arbeit einen gemeinsamen Rahmen für diese beiden Verallgemeinerungen. / For a prime number p, let L be a finite extension of $QQ_p$ with ring of integers $O_L$ and residue field $kk_L$. We also let n be a positive integer. In this thesis we describe the category of finitely generated continuous representations of the n-th direct power of the absolute Galois group $G_L$ of L with coefficients in $O_L$ using a generalized version of Fontaine's $(phi, Gamma)$-modules. In Chapter 4 we prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finite dimensional $kk_L$-vector spaces is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $kk_L$. In Chapter 5 we extend this equivalence to prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finitely generated $O_L$-modules is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $O_L$. On the one hand, if we let n=1 and $L$ be arbitrary, we obtain the refinement of Fontaine's original construction due to Kisin, Rin and Schneider, which uses Lubin-Tate theory. On the other hand, if we let n be arbitrary and $L=QQ_p$, we recover Zábrádi's theory of multivariable cyclotomic $(phi,Gamma)$-modules that generalizes Fontaine's use of a single free variable. Therefore, our thesis provides a common framework for both of these generalizations.

Die vorliegende Doktorarbeit befasst sich mit der optimalen Steuerung von einem Cahn–Hilliard–Navier–Stokes-System mit variablen Flüssigkeitsdichten. Dabei konzentriert sie sich auf das Doppelhindernispotential, was zu einem optimalen Steuerungsproblem einer Gruppe von gekoppelten Systemen, welche eine Variationsungleichung vierter Ordnung sowie eine Navier–Stokes-Gleichung beinhalten, führt. Eine geeignete Zeitdiskretisierung wird präsentiert und zugehörige Energieabschätzungen werden bewiesen. Die Existenz von Lösungen zum primalen System und von optimalen Steuerungen für das ursprüngliche Problem sowie für eine Gruppe von regularisierten Problemen wird etabliert. Die Optimalitätsbedingungen erster Ordnung für die regularisierten Probleme werden hergeleitet. Mittels eines Grenzübergangs in Bezug auf den Regularisierungsparameter werden Stationaritätsbedingungen für das ursprüngliche Problem etabliert, welche einer Form von C-Stationarität im Funktionenraum entsprechen. Weiterhin wird ein numerischer Lösungsalgorithmus für das Steuerungsproblem basierend auf einer Strafmethode entwickelt, welche die Moreau–Yosida-artigen Approximationen des Doppelhindernispotentials einschließt. In diesem Zusammenhang wird ein dual-gewichteter Residuenansatz für zielorientierte adaptive finite Elemente präsentiert, welcher auf dem Konzept der C-Stationarität beruht. Die numerische Realisierung des adaptiven Konzepts und entsprechende numerische Testergebnisse werden beschrieben. Die Lipschitzstetigkeit des Steuerungs-Zustandsoperators des zugehörigen instantanen Steuerungsproblems wird bewiesen und dessen Richtungsableitung wird charakterisiert. Starke Stationaritätsbedingungen für dieses Problem werden durch die Anwendung einer Technick von Mignot und Puel hergeleitet. Basierend auf der primalen Form der Bouligard-Ableitung wird ein impliziter numerischer Löser entwickelt, dessen Implentierung erläutert und anhand von numerischen Resultaten illustriert wird. / This thesis is concerned with the optimal control of a Cahn–Hilliard–Navier–Stokes system with variable fluid densities. It focuses on the double-obstacle potential, which yields an optimal control problem for a family of coupled systems in each time instant of a variational inequality of fourth order and the Navier–Stokes equation. A suitable time-discretization is presented and associated energy estimates are proven. The existence of solutions to the primal system and of optimal controls is established for the original problem as well as for a family of regularized problems. The consistency of these approximations is shown and first order optimality conditions for the regularized problems are derived. Through a limit process with respect to the regularization parameter, a stationarity system for the original problem is established, which corresponds to a function space version of ε-almost C-stationarity. Moreover, a numerical solution algorithm for the optimal control problem is developed based on a penalization method involving the Moreau–Yosida type approximations of the double-obstacle potential. A dual-weighted residual approach for goal-oriented adaptive finite elements is presented, which is based on the concept of C-stationarity. The overall error representation depends on dual weighted primal residuals and vice versa, supplemented by additional terms corresponding to the complementarity mismatch. The numerical realization of the adaptive concept is described and a report on numerical tests is provided. The Lipschitz continuity of the control-to-state operator of the corresponding instantaneous control problem is verified and its directional derivative is characterized. Strong stationarity conditions for the instantaneous control problem are derived. Utilizing the primal notion of B-differentiability, a bundle-free implicit programming method is developed. Details on the numerical implementation are given and numerical results are included.

Die Relaxation in der Variationsrechnung führt zu Minimierungsaufgaben mit einer quasi-konvexen Energiedichte. In der nichtlinearen Elastizität, Topologieoptimierung, oder bei Mehrphasenmodellen sind solche Energiedichten konvex mit einer zusätzlichen Kontrolle in der dualen Variablen und einem beidseitigem Wachstum der Ordnung $p$. Diese Minimierungsprobleme haben im Allgemeinen mehrere Lösungen, welche dennoch eine eindeutige Spannung $\sigma$ definieren. Die Approximation mit der „hybrid high-order“ (HHO) Methode benutzt eine Rekonstruktion des Gradienten in dem Raum der stückweisen Raviart-Thomas Finiten Elemente ohne Stabilisierung auf einer Triangulierung in Simplexen. Die Anwendung dieser Methode auf die Klasse der degenerierten, konvexen Minimierungsprobleme liefert eine eindeutig bestimmte, $H(\div)$ konforme Approximation $\sigma_h$ der Spannung. Die a priori Abschätzungen in dieser Arbeit gelten für gemischten Randbedingungen ohne weitere Voraussetzung an der primalen Variablen und erlauben es, Konvergenzraten bei glatten Lösungen vorherzusagen. Die a posteriori Analysis führt auf garantierte obere Fehlerschranken, eine berechenbare untere Energieschranke, sowie einen konvergenten adaptiven Algorithmus. Die numerischen Beispiele zeigen höhere Konvergenzraten mit zunehmenden Polynomgrad und bestätigen empirisch die superlineare Konvergenz der unteren Energieschranke. Obwohl der Fokus dieser Arbeit auf die nicht stabilisierte HHO Methode liegt, wird eine detaillierte Fehleranalysis für die stabilisierte Version mit einer Gradientenrekonstruktion im Raum der stückweisen Polynome präsentiert. / The relaxation procedure in the calculus of variations leads to minimization problems with a quasi-convex energy density. In some problems of nonlinear elasticity, topology optimization, and multiphase models, the energy density is convex with some convexity control plus two-sided $p$-growth. The minimizers may be non-unique in the primal variable, but define a unique stress variable $\sigma$. The approximation by hybrid high-order (HHO) methods utilizes a reconstruction of the gradients in the space of piecewise Raviart-Thomas finite element functions without stabilization on a regular triangulation into simplices. The application of the HHO methodology to this class of degenerate convex minimization problems allows for a unique $H(\div)$ conform stress approximation $\sigma_h$. The a priori estimates for the stress error $\sigma - \sigma_h$ in the Lebesgue norm are established for mixed boundary conditions without additional assumptions on the primal variable and lead to convergence rates for smooth solutions. The a posteriori analysis provides guaranteed error control, including a computable lower energy bound, and a convergent adaptive scheme. Numerical benchmarks display higher convergence rates for higher polynomial degrees and provide empirical evidence for the superlinear convergence of the lower energy bound. Although the focus is on the unstabilized HHO method, a detailed error analysis is provided for the stabilized version with a gradient reconstruction in the space of piecewise polynomials.

Es sei Γ eine torsionsfreie arithmetische Untergruppe der symplektischen Gruppe Sp(n,R), die auf dem Siegelschen oberen Halbraum H_n vom Grad n wirkt. Wir betrachten den d-dimensionalen Raum der Siegelschen Spitzenformen vom Gewicht k zur Gruppe Γ, mit einer Orthonormalbasis {f_1,…,f_d}. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir mit Hilfe des Wärmeleitungskerns, dass die Supremumsnorm von S_k(Z):=det(Y)^k (|f_1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) für n=2 ohne zusätzliche Bedingungen und für n>2 unter Annahme einer vermuteten Determinanten-Ungleichung nach oben beschränkt ist. Wenn M:=Γ\H_n kompakt ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} gegeben. Wenn M nicht kompakt und von endlichem Volumen ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} gegeben. In beiden Fällen ist c_(n,Γ) eine positive reelle Konstante, die nur vom Grad n und der Gruppe Γ abhängt. Wir zeigen weiter, dass die obere Schranke in dem Sinne gleichmäßig ist, dass bei fixierter Gruppe Γ_0 die Konstante c_(n,Γ) für Untergruppen Γ von endlichem Index nur vom Grad n und der Gruppe Γ_0 abhängt. / Let Γ be a torsion-free arithmetic subgroup of the symplectic group Sp(n,R) acting on the Siegel upper half-space H_n of degree n. Consider the d-dimensional space of Siegel cusp forms of weight k for Γ with an orthonormal basis {f_1,…,f_d}. In this thesis we show using the heat kernel method that for n=2 unconditionally and for n>2 subject to a conjectural determinant-inequality, the sup-norm of the quantity S_k(Z):=det(Y)^k (|f1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) is bounded above by c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} when M:=Γ\H_n is compact and by c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} when M is non-compact of finite volume, where c_(n,Γ) denotes a positive real constant depending only on the degree n and the group Γ. Furthermore, we show that this bound is uniform in the sense that if we fix a group Γ_0 and take Γ to be a subgroup of Γ_0 of finite index, then the constant c_(n,Γ) in these bounds depends only on the degree n and the fixed group Γ_0.

A graph on at least k+1 vertices is said to have global connectivity k if any two of its vertices are connected by k independent paths. The local connectivity of two vertices is the number of independent paths between those specific vertices. This dissertation is concerned with pairwise connectivity notions, meaning that the focus is on local connectivity relations that are required for a number of or all pairs of vertices. We give a detailed overview about how uniformly k-connected and uniformly k-edge-connected graphs are related and provide a complete constructive characterization of uniformly 3-connected graphs, complementing classical characterizations by Tutte. Besides a tight bound on the number of vertices of degree three in uniformly 3-connected graphs, we give results on how the crossing number and treewidth behaves under the constructions at hand. The second central concern is to introduce and study cut sequences of graphs. Such a sequence is the multiset of edge weights of a corresponding Gomory-Hu tree. The main result in that context is a constructive scheme that allows to generate graphs with prescribed cut sequence if that sequence satisfies a shifted variant of the classical Erdős-Gallai inequalities. A complete characterization of realizable cut sequences remains open. The third central goal is to investigate the spectral properties of matrices whose entries represent a graph's local connectivities. We explore how the spectral parameters of these matrices are related to the structure of the corresponding graphs, prove bounds on eigenvalues and related energies, which are sums of absolute values of all eigenvalues, and determine the attaining graphs. Furthermore, we show how these results translate to ultrametric distance matrices and touch on a Laplace analogue for connectivity matrices and a related isoperimetric inequality.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Analyse gegenstandsspezifischer Gelingensfaktoren einer Fortbildung für Aus- und Fortbildende für das Fach Mathematik in der Primarstufe zur Thematik Bilderbücher im Rahmen mathematischer Lernumgebungen. Im Mittelpunkt stehen also Multiplikator:innen, die in der Ausbildung von Studienreferendar:innen und/oder in der Fortbildung von Lehrpersonen tätig sind. Multiplikator:innen für diese Tätigkeit im Rahmen von Fortbildungen zu professionalisieren, stellt ein Kernanliegen im Kontext der Lehrer:innenbildung dar. Die Studie geht dabei der Frage nach, welche Inhalte eine Fortbildung konkret zur Thematik Bilderbücher im Rahmen mathematischer Lernumgebungen thematisieren sollte und wie sie gestaltet sein muss, damit die Multiplikator:innen die neuen Inhalte im Unterricht und in Aus- bzw. Fortbildungsveranstaltungen umsetzen können. Zur Untersuchung dieser Fragestellung wurde angelehnt an die aktuellen Ergebnisse der Professionalisierungsforschung für Aus- und Fortbildende für das Fach Mathematik in der Primarstufe im Freistaat Sachsen eine Fortbildungsreihe zu dieser Thematik, bestehend aus drei Präsenz- und zwei Distanzphasen, konzipiert und durchgeführt. Zu verschiedenen Zeitpunkten der Fortbildung erfolgte eine Erhebung von Daten, wobei die drei leitfadengestützten Interviews mit den Teilnehmenden der Fortbildung das Herzstück der Studie bilden. In dieser Arbeit werden also Erkenntnisse dargestellt, die aufzeigen, welche gegenstandsspezifischen inhaltlichen Aspekte und welche Gestaltungsaspekte aus Sicht der Multiplikator:innen zum Gelingen der Fortbildung beitragen. Detaillierte Einblicke in die Herausforderungen, die die Multiplikator:innen bei einer ersten Umsetzung im Unterricht sowie im Aus- bzw. Fortbildungskontext in den Distanzphasen der Fortbildung bewältigen mussten, zeigen auf, welche Aspekte die Implementation unterstützen bzw. erschweren können. Dadurch ist es gelungen, einen wertvollen Beitrag zur gegenstandsspezifischen Professionalisierungsforschung zu leisten und die Bedeutsamkeit einer Forschung, die den Professionalisierungsgegenstand in den Mittelpunkt rückt, zu unterstreichen. Zudem konnten aus den Ergebnissen mögliche Konsequenzen für die Praxis abgeleitet werden, sodass Dozierende bei der Konzeptionierung einer Fortbildungsveranstaltung für Aus- und/oder Fortbildende zur Thematik von den Ergebnissen dieser Studie profitieren können. Darüber hinaus wird dargelegt, wie die Implementation innovativer Konzepte im schulischen und Aus- bzw. Fortbildungskontext gelingen kann. Nicht zuletzt verdeutlicht diese Arbeit auch die Potenziale, die in der Idee des Lernens mit Bilderbüchern im Rahmen mathematischer Lernumgebungen für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht stecken – einem Mathematikunterricht, der das Kind und das Fach in den Mittelpunkt rückt. Eine umfangreiche Darlegung dieses Konzepts in dieser Arbeit machen das Anliegen und die theoretische Grundlegung der Idee des mathematischen Lernens mit Bilderbüchern im Rahmen einer Lernumgebung plausibel und nachvollziehbar.:Inhalt 1 Einleitung Teil I – Theoretische Grundlagen 2 Professionalisierung von Multiplikator:innen 2.1 Multiplikator:innen im Fokus 2.2 Multiplikator:innen – Kernakteur:innen der Lehrer:innenbildung 2.3 Theorien und empirische Befunde zu Kompetenzen von Multiplikator:innen 2.3.1 Grundlegende Kompetenzmodelle 2.3.2 Modelle zur Beschreibung von Kompetenzen von Multiplikator:innen 2.3.3 Das Drei-Tetraeder-Modell 2.3.4 Zusammenfassung 2.4 Entwicklung professioneller Kompetenzen von Multiplikator:innen 2.4.1 Vier-Ebenen-Modell der Entwicklung von Multiplikator:innen 2.4.2 Drei-Ebenen-Modell des Lernens-durch-Praxis für Mathematik-Multiplikator:innen 2.4.3 Selbstorganisiertes Lernen, Basisqualifizierung, Praxisbegleitung 2.5 Zusammenfassung 3 Professionalisierung von Multiplikator:innen durch Fortbildung 3.1 Fortbildung von Multiplikator:innen 3.2 Wirkung und Wirkungsebenen von Fortbildung 3.2.1 Wirkungsebenen einer Fortbildung 3.2.2 Modelle zur Wirksamkeit von Fortbildungen 3.3 Faktoren wirksamer Fortbildung 3.3.1 Personenbezogene Einflussfaktoren 3.3.2 Kontextbezogene Einflussfaktoren 3.3.3 Qualität des Fortbildungsangebotes 3.3.4 Expertise der Dozierenden 3.4 Zusammenfassung und Ableitung des Forschungsinteresses 4 Lernumgebungen mit Bilderbüchern im Mathematikunterricht 4.1 Lernumgebungen im Mathematikunterricht 4.1.1 Begriffliche Klärung 4.1.2 Ansprüche an eine Lernumgebung 4.1.3 Phasen einer Lernumgebung 4.1.4 Konstruktion einer Lernumgebung 4.1.5 Anforderungen an die Lehrperson 4.1.6 Verwandte Konzepte 4.1.7 Lernumgebungen als Professionalisierungsgegenstand 4.2 Bilderbücher im Mathematikunterricht 4.2.1 Bilderbücher im Fokus 4.2.2 Mathematisches Lernen mit Bilderbüchern 4.2.3 Bilderbücher im Mathematikunterricht als Professionalisierungsgegenstand 4.3 Bilderbücher im Rahmen mathematischer Lernumgebungen 4.4 Zusammenfassung 5 Implementierungsstrategien 6 Zusammenfassung und Ausdifferenzierung des Forschungsinteresses Teil II – Design und Methoden der empirischen Untersuchung 7 Ziele der Untersuchung und Forschungsfragen 8 Design der Fortbildung 8.1 Rahmenbedingungen 8.2 Die Teilnehmenden im Fokus 8.3 Die Dozierende im Fokus 8.4 Die Strukturierung und Ziele der Fortbildungsreihe 8.5 Die Konzeption der Fortbildungsreihe 8.6 Die Implementation der Fortbildung 8.7 Zusammenfassung 9 Konzeption und Durchführung der Studie 9.1 Stichprobe 9.2 Design der Studie 9.3 Instrumente der Datenerhebung 9.3.1 Interview 9.3.2 Fragebogen 9.3.3 Beobachtung 9.3.4 Zusammenfassung 9.4 Datenaufbereitung 9.4.1 Aufbereitung der Daten aus den Interviews 9.4.2 Aufbereitung der Daten aus den Fragebögen 9.4.3 Zusammenfassung 9.5 Instrumente der Datenauswertung 9.5.1 Qualitative Inhaltsanalyse 9.5.2 Quantitative Datenanalyse 9.5.3 Zusammenfassung Teil III – Ergebnisse 10 Wirksamkeit der Fortbildung 10.1 Reaktionen und Einschätzungen der Multiplikator:innen 10.2 Veränderungen in den Überzeugungen der Multiplikator:innen 10.3 Veränderungen im unterrichts- und aus- bzw. fortbildungspraktischen Handeln 10.4 Reaktionen und Einschätzungen der (angehenden) Lehrpersonen 10.5 Zusammenfassung 11 Gelingensfaktoren einer Multiplikator:innenfortbildung zur Thematik Bilderbücher im Rahmen mathematischer Lernumgebungen 11.1 Inhaltliche Aspekte 11.1.1 Inhaltliche Aspekte auf Unterrichtsebene 11.1.2 Inhaltliche Aspekte auf Aus- bzw. Fortbildungsebene 11.1.3 Auswahl der Bilderbücher 11.1.4 Zusammenfassung und erste Ansätze zur Einordnung 11.2 Gestaltungsaspekte 11.2.1 Distanzaufgabe 1 – Erprobung auf Unterrichtsebene 11.2.2 Distanzaufgabe 2 – Erprobung auf Aus- bzw. Fortbildungsebene 11.2.3 Zusammenfassung und erste Ansätze zur Einordnung 11.3 (Gegenstandsspezifische) Hindernisse bei der Implementation 11.3.1 Herausforderungen bei der Umsetzung im Mathematikunterricht 11.3.2 Herausforderungen bei der Umsetzung im Aus- bzw. Fortbildungskontext 11.3.3 Zusammenfassung und erste Ansätze zur Einordnung Teil IV – Zusammenfassung und Ausblick 12 Zentrale Ergebnisse und Konsequenzen für die Praxis 12.1 Inhaltliche Aspekte 12.2 Gestaltungsaspekte 12.3 (Gegenstandsbezogene) Hindernisse bei der Implementation 13 Reflexion eingesetzter Methoden 14 Ein Blick in die Zukunft 14.1 Weiterführende Fragestellungen 14.2 Chancen der Untersuchung 15 Literaturverzeichnis Anhang

This paper investigates whether free access to scientific literature increases the participation of under-represented groups in scientific discourse. To this end, we aggregate and match data tracing access to Sci-Hub, a widely used black open access (OA) repository or shadow library, and publication data from the Web of Science (WoS). We treat the emergence of Sci-Hub as an exogenous event granting relatively unrestricted access to publications, which are otherwise hidden behind a paywall. We analyze changes in the publication count of researchers from developing countries in a given journal as a proxy for general participation in scientific discourse. Our results indicate that in the exemplary field of mathematics, free access to academic knowledge is likely to improve the representation of authors from developing countries in international journals. Assuming the desirability of greater international diversity in science (e.g., to generate more original work, reproduce empirical findings in different settings, or shift the research focus toward topics that are overlooked by researchers from more developed countries), our findings lend evidence to the claim of the OA movement that scientific knowledge should be free and widely distributed.

Diese Dissertation behandelt arithmetische Eigenschaften von Familien algebraischer Varietäten und deren speziellen Untervarietäten. Im ersten Kapitel definieren wir sogenannte absolut spezielle Untervarietäten mithilfe von Delignes Begriff der absoluten Hodgeklassen. Ausgehend von der Vermutung, dass alle Hodgeklassen absolute Hodgeklassen sind, erwarten wir, dass alle speziellen Untervarietäten absolut speziell sind. Wir beweisen diese Erwartung für Untervarietäten, die eine bestimmte Monodromiebedingung erfüllen. Das zweite Kapitel führt eine l-adische Version von speziellen Untervarietäten ein, die wir l-Galois spezielle Untervarietäten nennen. Wir studieren bewiesene und vermutete Eigenschaften dieser Untervarietäten und deren Zusammenhang zur Struktur des l-Galois exzeptionellen Locus und zur Mumford-Tate Vermutung. Im dritten Kapitel beweisen wir eine Rapoport-Zink Uniformisierung für den Modulraum der primitiv polarisierten K3 Flächen und kubischen Vierfaltigkeiten mit supersingulärer Reduktion. In beiden Fällen ist der Modulraum uniformisiert von einer explizit definierten rigid analytischen Untervarietät einer lokalen Shimura-Varietät von orthogonalem Typ. / This thesis studies arithmetic aspects of families of algebraic varieties and their special subvarieties. In the first part, we use Deligne's framework of absolute Hodge classes to define a notion of absolutely special subvarieties. The conjecture that all Hodge classes are absolute Hodge predicts that every special subvariety is absolutely special. We prove this prediction for subvarieties satisfying a certain monodromy condition. The second part introduces an l-adic analog of special subvarieties that we call l-Galois special subvarieties. We study the properties of these subvarieties and discuss how known and unknown properties of l-Galois special subvarieties are related to the structure of the l-Galois exceptional locus and to the Mumford-Tate conjecture. In the third chapter, we prove a Rapoport-Zink type uniformization result for the moduli space of polarized K3 surfaces and cubic fourfolds. We show that in both cases, the tube over the supersingular locus of the moduli space is uniformized by an explicitly described rigid analytic open subvariety of a local Shimura variety of orthogonal type.

Das plastidäre Genexpressionssystem höherer Pflanzen ist hochkomplex und differiert beträchtlich von dem prokaryotischer Vorfahren. Jeder einzelne Schritt der RNA-Prozessierung und Translation ist abhängig von nukleär kodierten, posttranslational in den Chloroplasten importierten Proteinen, insbesondere RNA-Bindeproteinen, wie den chloroplastidären Ribonukleoproteinen (cpRNP). Ein wichtiger und im Fokus dieser Arbeit stehender Vertreter ist CP29A, welcher ein breites Bindespektrum aufweist und in vivo mit einer Vielzahl von Transkripten interagiert. Frühere Studien belegen dennoch, dass ein Knockout von CP29A unter Standardkultivierungsbedingungen nicht in einem makroskopisch vom Wildtyp differierenden Phänotyp resultiert. Unter Kältestress hingegen ist CP29A für die Entwicklung photosynthetisch aktiver Chloroplasten essenziell. Zur tiefergehenden Charakterisierung der molekularen Funktion von CP29A wurde in der vorliegenden Arbeit eine genomweite Transkriptomanalyse der cp29a-Mutante durchgeführt. Es konnte erstmals gezeigt werden, dass CP29A bereits unter Standardkultivierungsbedingungen das Spleißen vieler plastidärer Introns unterstützt. Kälteinduziert weist das phänotypisch auffällige Gewebe der cp29a-Mutante eine globale Beeinträchtigung der Genexpression sowie massive Defekte der plastidären mRNA-Prozessierung auf. Da die Funktionalität von Proteinen substanziell von ihrer Lokalisation abhängig ist, wurden antikörperbasierte mikroskopische Lokalisationsstudien durchgeführt. Diese dokumentieren, dass CP29A kältestressinduziert zu dynamischen Granula lokalisiert, welche separiert von den plastidären Nukleoiden vorliegen und mit einem häufig in stressinduzierten Granula detektierten Protein kolokalisieren. / The plastid gene expression system in higher plants is highly complex and differs significantly from the gene expression system of the prokaryotic ancestors. Each individual step of RNA-processing and translation is dependent on nuclear-encoded RNA-binding proteins, such as chloroplast ribonucleoproteins (cpRNP), which are imported post-translationally into the chloroplast. An important representative is CP29A, which has a broad binding spectrum and interacts with a large number of transcripts in vivo. Earlier studies show that, while a knockout of CP29A under standard-cultivation-conditions does not result in a macroscopically different phenotype, under cold stress conditions CP29A is essential for the development of photosynthetically active chloroplasts. For a more detailed characterization of the molecular function of CP29A, a genome-wide transcriptome analysis of the cp29a mutant was carried out. It could be shown for the first time that CP29A already supports the splicing of many chloroplast introns under standard-cultivation-conditions. Cold-induced the phenotypically noticeable mutant tissue shows a global impairment of gene expression and massive defects in plastid mRNA processing. Since the functionality of proteins is substantially dependent on their localization, antibody-based microscopic localization studies were carried out. They reveal that cold stress-induced CP29A localizes to dynamic granules, which are separate from the plastid nucleoids and colocalize with a protein commonly detected in stress-induced granules.

Diese Arbeit behandelt die Instrumentalvariablenregression im Kontext der Stichprobenwiederholung. Es wird ein Rahmen geschaffen, der das Ziel der Inferenz identifiziert. Diese Abhandlung versucht die Instrumentalvariablenregression von einer neuen Perspektive aus zu motivieren. Dabei wird angenommen, dass das Ziel der Schätzung von zwei Faktoren gebildet wird, einer Umgebung und einer zu einem internen Model spezifischen Struktur. Neben diesem Rahmen entwickelt die Arbeit eine Methode der Stichprobenwiederholung, die geeignet für das Testen einer linearen Hypothese bezüglich der Schätzung des Ziels ist. Die betreffende technische Umgebung und das Verfahren werden im Zusammenhang in der Einleitung und im Hauptteil der folgenden Arbeit erklärt. Insbesondere, aufbauend auf der Arbeit von Spokoiny, Zhilova 2015, rechtfertigt und wendet diese Arbeit ein numerisches ’multiplier-bootstrap’ Verfahren an, um nicht asymptotische Konfidenzintervalle für den Hypothesentest zu konstruieren. Das Verfahren und das zugrunde liegende statistische Werkzeug wurden so gewählt und angepasst, um ein im Model auftretendes und von asymptotischer Analysis übersehenes Problem zu erklären, das formal als Schwachheit der Instrumentalvariablen bekannt ist. Das angesprochene Problem wird jedoch durch den endlichen Stichprobenansatz von Spokoiny 2014 adressiert. / Instrumental variables regression in the context of a re-sampling is considered. In the work a framework is built to identify an inferred target function. It attempts to approach an idea of a non-parametric regression and motivate instrumental variables regression from a new perspective. The framework assumes a target of estimation to be formed by two factors - an environment and an internal, model specific structure. Aside from the framework, the work develops a re-sampling method suited to test linear hypothesis on the target. Particular technical environment and procedure are given and explained in the introduction and in the body of the work. Specifically, following the work of Spokoiny, Zhilova 2015, the writing justifies and applies numerically 'multiplier bootstrap' procedure to construct confidence intervals for the testing problem. The procedure and underlying statistical toolbox were chosen to account for an issue appearing in the model and overlooked by asymptotic analysis, that is weakness of instrumental variables. The issue, however, is addressed by design of the finite sample approach by Spokoiny 2014.