Os avanços na pesquisa em biologia molecular e bioquímica permitiram o desenvolvimento de técnicas capazes de extrair informações moleculares de milhares de genes simultaneamente, como DNA Microarrays, SAGE e, mais recentemente RNA-Seq, gerando um volume massivo de dados biológicos. O mapeamento dos níveis de transcrição dos genes em larga escala é motivado pela proposição de que o estado funcional de um organismo é amplamente determinado pela expressão de seus genes. No entanto, o grande desafio enfrentado é o pequeno número de amostras (experimentos) com enorme dimensionalidade (genes). Dessa forma, se faz necessário o desenvolvimento de novas técnicas computacionais e estatísticas que reduzam o erro de estimação intrínseco cometido na presença de um pequeno número de amostras com enorme dimensionalidade. Neste contexto, um foco importante de pesquisa é a modelagem e identificação de redes de regulação gênica (GRNs) a partir desses dados de expressão. O objetivo central nesta pesquisa é inferir como os genes estão regulados, trazendo conhecimento sobre as interações moleculares e atividades metabólicas de um organismo. Tal conhecimento é fundamental para muitas aplicações, tais como o tratamento de doenças, estratégias de intervenção terapêutica e criação de novas drogas, bem como para o planejamento de novos experimentos. Nessa direção, este trabalho apresenta algumas contribuições: (1) software de seleção de características; (2) nova abordagem para a geração de Redes Gênicas Artificiais (AGNs); (3) função critério baseada na entropia de Tsallis; (4) estratégias alternativas de busca para a inferência de GRNs: SFFS-MR e SFFS-BA; (5) investigação biológica das redes gênicas envolvidas na biossíntese de tiamina, usando a Arabidopsis thaliana como planta modelo. O software de seleção de características consiste de um ambiente de código livre, gráfico e multiplataforma para problemas de bioinformática, que disponibiliza alguns algoritmos de seleção de características, funções critério e ferramentas de visualização gráfica. Em particular, implementa um método de inferência de GRNs baseado em seleção de características. Embora existam vários métodos propostos na literatura para a modelagem e identificação de GRNs, ainda há um problema muito importante em aberto: como validar as redes identificadas por esses métodos computacionais? Este trabalho apresenta uma nova abordagem para validação de tais algoritmos, considerando três aspectos principais: (a) Modelo para geração de Redes Gênicas Artificiais (AGNs), baseada em modelos teóricos de redes complexas, os quais são usados para simular perfis temporais de expressão gênica; (b) Método computacional para identificação de redes gênicas a partir de dados temporais de expressão; e (c) Validação das redes identificadas por meio do modelo AGN. O desenvolvimento do modelo AGN permitiu a análise e investigação das características de métodos de inferência de GRNs, levando ao desenvolvimento de um estudo comparativo entre quatro métodos disponíveis na literatura. A avaliação dos métodos de inferência levou ao desenvolvimento de novas metodologias para essa tarefa: (a) uma função critério, baseada na entropia de Tsallis, com objetivo de inferir os inter-relacionamentos gênicos com maior precisão; (b) uma estratégia alternativa de busca para a inferência de GRNs, chamada SFFS-MR, a qual tenta explorar uma característica local das interdependências regulatórias dos genes, conhecida como predição intrinsecamente multivariada; e (c) uma estratégia de busca, interativa e flutuante, que baseia-se na topologia de redes scale-free, como uma característica global das GRNs, considerada como uma informação a priori, com objetivo de oferecer um método mais adequado para essa classe de problemas e, com isso, obter resultados com maior precisão. Também é objetivo deste trabalho aplicar a metodologia desenvolvida em dados biológicos, em particular na identificação de GRNs relacionadas a funções específicas de Arabidopsis thaliana. Os resultados experimentais, obtidos a partir da aplicação das metodologias propostas, mostraram que os respectivos ganhos de desempenho foram significativos e adequados para os problemas a que foram propostos. / Thanks to recent advances in molecular biology and biochemistry, allied to an ever increasing amount of experimental data, the functional state of thousands of genes can now be extracted simultaneously by using methods such as DNA microarrays, SAGE, and more recently RNA-Seq, generating a massive volume of biological data. The mapping of gene transcription levels at large scale is motivated by the proposition that information of the functional state of an organism is broadly determined by its gene expression. However, the main limitation faced is the small number of samples (experiments) with huge dimensionalities (genes). Thus, it is necessary to develop new computational and statistics techniques to reduce the inherent estimation error committed in the presence of a small number of samples with large dimensionality. In this context, particularly important related investigations are the modeling and identification of gene regulatory networks from expression data sets. The main objective of this research is to infer how genes are regulated, bringing knowledge about the molecular interactions and metabolic activities of an organism. Such a knowledge is fundamental for many applications, such as disease treatment, therapeutic intervention strategies and drugs design, as well as for planning high-throughput new experiments. In this direction, this work presents some contributions: (1) feature selection software; (2) new approach for the generation of artificial gene networks (AGN); (3) criterion function based on Tsallis entropy; (4) alternative search strategies for GRNs inference: SFFS-MR and SFFS-BA; (5) biological investigation of GRNs involved in the thiamine biosynthesis by adopting the Arabidopsis thaliana as a model plant. The feature selection software is an open-source multiplataform graphical environment for bioinformatics problems, which supports many feature selection algorithms, criterion functions and graphic visualization tools. In particular, a feature selection method for GRNs inference is also implemented in the software. Although there are several methods proposed in the literature for the modeling and identification of GRNs, an important open problem regards: how to validate such methods and its results? This work presents a new approach for validation of such algorithms by considering three main aspects: (a) Artificial Gene Networks (AGNs) model generation through theoretical models of complex networks, which is used to simulate temporal expression data; (b) computational method for GRNs identification from temporal expression data; and (c) Validation of the identified AGN-based network through comparison with the original network. Through the development of the AGN model was possible the analysis and investigation of the characteristics of GRNs inference methods, leading to the development of a comparative study of four inference methods available in literature. The evaluation of inference methods led to the development of new methodologies for this task: (a) a new criterion function based on Tsallis entropy, in order to infer the genetic inter-relationships with better precision; (b) an alternative search strategy for the GRNs inference, called SFFS-MR, which tries to exploit a local property of the regulatory gene interdependencies, which is known as intrinsically multivariate prediction; and (c) a search strategy, interactive and floating, which is based on scale-free network topology, as a global property of the GRNs, which is considered as a priori information, in order to provide a more appropriate method for this class of problems and thereby achieve results with better precision. It is also an objective of this work, to apply the developed methodology in biological data, particularly in identifying GRNs related to specific functions of the Arabidopsis thaliana. The experimental results, obtained from the application of the proposed methodologies, indicate that the respective performances of each methodology were significant and adequate to the problems that have been proposed.

[pt] O objetivo dessa dissertação é inferir o caráter das forças que governam os sistemas complexos modelados por equações de Langevin, utilizando quantificadores provenientes da teoria de informação. Avaliamos em detalhes as medidas de entropia de permutação (PE) e de complexidade estatística de permutação (PSC) para duas classes de similaridade de modelos estocásticos, caracterizadas por propriedades de arrasto ou de reversão, respectivamente, empregando-as como referência para a inspeção de séries reais. Encontramos novos parâmetros relevantes dos modelos para as medidas de PE e PSC, em relação a medidas tradicionais de entropia. Determinamos as curvas de PE e PSC de acordo com esses parâmetros para diferentes ordens de permutação n e inferimos as medidas limites para uma ordem arbitrariamente grande. Apesar de a medida PSC apresentar comportamento fortemente dependente da ordem de permutação considerada, encontramos um importante resultado n-invariante, que permite identificar a natureza (de arrasto ou de reversão) das fontes determinísticas subjacentes ao sinal complexo. Concluímos investigando a presença de tendências locais em séries de preços de ações. / [en] The scope of this dissertation is to infer the character of the forces controlling complex systems modeled by Langevin equations, by recourse to information-theory quantifiers. We evaluate in detail the permutation entropy (PE) and the permutation statistical complexity (PSC) measures for two classes of similarity of stochastic models characterized by drifting and reversion properties, respectively, employing them as a framework for the inspection of real series. We found new relevant model parameters for PE and PSC measures as compared to standard entropy measures. We determine the PE and PSC curves according to these parameters for different permutation orders n and infer the limiting measures for arbitrary large order. Although the PSC measure presents a strongly scaledependent behavior, a key n-invariant outcome arises, enabling one to identify the nature (drifting or reversion) of the deterministic sources underlying the complex signal. We conclude by investigating the presence of local trends in stock price series.

[pt] A presente dissertação aborda o algoritmo de Seleção de Variáveis Baseada em Informação Mútua sob Distribuição de Informação Uniforme (MIFS-U) e expõe um método alternativo para estimação da entropia e da informação mútua, medidas que constituem a base deste algoritmo de seleção. Este método tem, por fundamento, a informação mútua quadrática de Cauchy-Schwartz e a entropia quadrática de Rényi, combinada, no caso de variáveis contínuas, ao método de estimação de densidade Janela de Parzen. Foram realizados experimentos com dados reais de domínio público, sendo tal método comparado com outro, largamente utilizado, que adota a definição de entropia de Shannon e faz uso, no caso de variáveis contínuas, do estimador de densidade histograma. Os resultados mostram pequenas variações entre os dois métodos, mas que sugerem uma investigação futura através de um classificador, tal como Redes Neurais, para avaliar qualitativamente tais resultados à luz do objetivo final que consiste na maior exatidão de classificação. / [en] This dissertation approaches the algorithm of Selection of Variables under Mutual Information with Uniform Distribution (MIFS-U) and presents an alternative method for estimate entropy and mutual information, measures that constitute the base of this selection algorithm. This method has, for foundation, the Cauchy-Schwartz quadratic mutual information and the quadratic Rényi entropy, combined, in the case of continuous variables, with Parzen Window density estimation. Experiments were accomplished with real public domain data, being such method compared with other, broadly used, that adopts the Shannon entropy definition and makes use, in the case of continuous variables, of the histogram density estimator The results show small variations among the two methods, what suggests a future investigation through a classifier, such as Neural Networks, to evaluate this results, qualitatively, in the light of the final objective that consists of the biggest sort exactness.

[pt] Neste trabalho apresentaremos a teoria de frações contínuas enfatizando a interação entre a teoria de números (expansões de números, aproximações diofantinas e boas aproximações) e a teoria ergódica. Estudaremos a transformação de Gauss e construiremos uma medida ergódica desta transformação. Usando o Teorema Ergódico de Birkhoff obteremos resultados sobre a expansão em frações contínuas de quase todo número real em [0,1). Obteremos propriedades sobre a aproximação de números reais por racionais, sobre a frequência com que aparecem determinados números na expansão em frações contínuas, etc. Estudaremos também o shift de Bernolli e sua relação com a transformação de Gauss. Finalmente, calcularemos a entropia desta transformação. / [en] We study the theory of continued fractions emphasizing the interaction between theory of numbers (expansion of numbers, diophantine approximations, best approximations) and ergodic theory. We study the Gauss transformation and construct its ergodic measure. Using the Birkhoff Ergodic Theorem we obtain results about the expansion in continued fractions of almost every real number in [0, 1). We obtain properties about the approximation of real numbers by rational ones, the frequency of digits in the expansion by continued fractions, etc. We also study the Bernoulli shift and its relation with the Gauss map. Finally, we calculate the entropy of such a transformation

Esse tese experimental versa sobre reações eletroquímicas que ocorrem sobre estado termodinâmico afastado do equilíbrio. O sistema químico escolhido é o mais fundamental em eletrocatálise, a oxidação de monóxipdo de carbono (CO), cujo mecanismo fundamental envolve a remoção do CO por uma etapa Langmuir-Hinshelwood. A cinética complexa da oxidação do CO é um sistema biestável e corresponde a assinatura característica da oxidação do CO-bulk em um voltamograma cíclico. Se contanto, uma reação paralela é adicionada, por exemplo a oxidação de hidrogênio ou equivalentemente a adsorção/dessorção de íons cloreto, tal reação paralela quebra o vínculo conservativo entre os sítios livres e as respectivas coberturas de CO e espécie oxigenadas; o que permite o surgimento de oscilações autossustentáveis no tempo como resultado da passagem pela bifurcação de Hopf. Nesse sentido, o sistema H2/CO torna-se de crucial interessante pois mimetiza o oscilador mais corriqueiro em eletroquímica, o HNDR (acrônimo que traduzido para português lê \"Resistência Diferencial Negativa Escondida\"). Essa questão mecanística foi esclarecida nos experimentos com o sistema fundamental de três eletrodos onde foi testado diferentes geometrias e as variáveis mecanísticas essenciais reveladas. Nessa tese, há um segundo aspecto da dinâmica oscilatória da oxidação do H2/CO que consiste em tratar o mecanismo oscilatório sobre uma superfície espacialmente estendida, e nesse intuito foi escolhido usar uma célula a combustível (CaC), que é, em essência, um reator eletroquímico com grande área superficial. A cinética complexa da oxidação do H2/CO em uma CaC, apresentou transições dinâmicas de p1 → p2 → aperiodics. Suspeita-se de duas rotas para o caos: rota Feigenbaum (dobramento de período) e sobreposição de diferentes regiões de MMOs. O espaço de fase da dinâmica obtidas na CaC apresentou uma ordem quanto a distribuição dos períodos e amplitudes de uma séries caótica que permite predizer o comportamento a um curto alcance, e é uma prova indubitável de caos determinístico. A presença de caos foi diretamente atribuído à presença de pelo menos uma variável espacial. Apesar de nenhuma medida espacial ter sido realizada, inferências sobre acoplamentos espaciais são discutidos com base em argumentos lógicos, e sugere-se que exista acoplamento pela fase gasosa porém é improvável haver acoplamento elétrico exceto entre o anodo e o cátodo. A energia de ativação da CaC oscilante revelou que a condução protônica é a etapa determinante do período de oscilação. Diretamente indica que a variação espacial da condutividade da membrana pode ser considerado como uma variável espacial. Por fim, o terceiro aspecto dessa tese refere-se ao cálculo de eficiência para o estado oscilatório, experimental e teórico. Experimentalmente, o balanco energético de um sistema oscilante indicou uma maior eficiência que o respectivo estado estacionário. Teoricamente, a produção de entropia no ponto de bifurcação de Hopf deve ser maior que o respectivo estado estacionário devido a uma defasagem entre a força e potencial termodinâmico. Uma boa prova de que um estado oscilatório é um sistema dissipativo por promover uma conversão mais eficiente entre dois estados energéticos. / This thesis deals with an experimental electrochemical reactions that occur on thermodynamic state far from equilibrium. The chemical system selected is the most fundamental in electrocatalysis, the carbon monoxide (CO) oxidation, whose fundamental mechanism involves the removal of CO by a Langmuir-Hinshelwood step. The kinetics of the complex oxidation of CO is a bistable system and corresponds to the characteristic signature of CO-bulk oxidation in a cyclic voltammogram. If a parallel reaction is added, for instance the hydrogen oxidation or the chloride ion adsorption / desorption, this parallel reaction breaks the conservative link between the free sites and the coverage of both CO and oxygen species; which allows the appearance of self-sustaining oscillations in time as a result of passage through the Hopf bifurcation. In this sense, the system H2/CO becomes crucially interesting because it mimics the oscillator more commonplace in electrochemistry, the HNDR (\"Hidden Negative Differential Resistance\"). This mechanistic issue was cleared mainly in the experiments with the fundamental system in which different geometries were tested thus reavealing the essential mechanistic variables. In this thesis, there is a second aspect of the oscillatory oxidation of H2/CO which consists in treating the oscillating mechanism of a surface spatially extended, and to this end a fuel cell (FC), which is essentially an electrochemical reactor with a large surface area, was chosen to be used. The kinetics of the complex oxidation of H2/CO in a FC, showed dynamic transitions p1 → p2 → aperiodics. Two routes to chaos are suspected: Feigenbaum route (folding time) and different overlapping regions of MMOs. The FC phase space presented an order regarding the distribution of periods and amplitudes of a chaotic series that allows predicting the behavior in a short range, and it is an undoubtable proof of deterministic chaos. The presence of chaos was directly attributed to the presence of at least one spatial variable. Although no spatial measurement has been performed, inferences about spatial couplings are discussed based on logical arguments and suggests that there is coupling through the gas phase and whereas a electrical coupling between the anode and cathode is the unique with relevance with respect to the coupling by electrical field. The activation energy of the oscillating FC revealed that the proton conduction is a decisive step of the oscillation period. This directly indicates that the spatial variation of the conductivity of the membrane can be considered as a spacial variable. Finally, the third aspect of this thesis refers to the efficiency calculation from both experimental and theoretical points of view. Experimentally, the energy balance of an oscillating system indicated a higher efficiency than the repective steady state. Theoretically, the entropy production at the point of Hopf bifurcation must be greater than the steady state due to a lag between the thermodynamic force and potential. This is a good proof that an oscillatory state is a dissipative system becouse it promote a more efficient conversion between two energetic states.

A manutenção da qualidade ambiental está diretamente relacionada ao conhecimento e controle das variáveis que interferem no problema, sejam elas resultantes das ações do homem sobre o ambiente ou de suas transformações naturais. Este conhecimento sobre o meio ambiente pode ser obtido através de monitoramento e, no caso dos corpos d’água, a eficácia do monitoramento depende em especial de um projeto e operação adequados do sistema de informações, que é constituído pela aquisição, manipulação, análise e utilização da informação obtida. No que se refere à aquisição da informação, ainda existem grandes lacunas a serem preenchidas na decisão sobre onde, quando e o que monitorar. Neste trabalho são enfocadas as atividades básicas do projeto da rede de monitoramento, ou seja, a localização das estações, a seleção das variáveis, a freqüência e a duração da amostragem, procurando-se buscar um conjunto de diretrizes de aplicação que seja exeqüível e eficaz para o projeto e manutenção de redes de monitoramento, uma vez que não se dispõe atualmente na literatura, de procedimento geral que vise solucionar este problema. A localização das estações de monitoramento na bacia hidrográfica, denominada de macrolocalização, a determinação de freqüências amostrais e a definição das variáveis a serem monitoradas, são tarefas que fazem parte do projeto da rede de monitoramento da qualidade da água. A rede de monitoramento, por sua vez, é parte do sistema de informações sobre qualidade da água, cujo objetivo é a descrição dos fenômenos físicos, químicos e biológicos relacionados à qualidade do corpo d’água. A eficiência da metodologia discutida neste trabalho é demonstrada e discutida através de estudos de casos. Dentre as contribuições deste trabalho podem-se destacar: (i) a ampliação do trabalho de POMEROY e ORLOB, para a localização de estações de monitoramento baseando-se na área e características de drenagem da bacia hidrográfica; (ii) a adaptação do procedimento de otimização no processo de macrolocalização de SHARP; (iii) a dedução da equação da entropia para análise de múltiplas variáveis; (iv) o desenvolvimento de um aplicativo computacional para a análise e avaliação de desempenho de estações de monitoramento baseado no conceito de entropia; e (v) a proposição de uma metodologia geral de dimensionamento e redimensionamento de redes de monitoramento de qualidade da água . Neste trabalho são descritas, discutidas e aplicadas as metodologias disponíveis para a macrolocalização e as recentemente propostas para o redimensionamento de redes de monitoramento, baseadas no conceito de entropia, objetivando a produção de diretrizes de projeto de redes de monitoramento, especialmente para países em desenvolvimento. Assim sendo, neste trabalho não se faz somente uma análise de métodos disponíveis para o projeto de redes de monitoramento mas também é proposta uma metodologia de dimensionamento e redimensionamento de redes de monitoramento para bacias com poucos dados e para bacias com dados de qualidade da água. Desta forma espera-se contribuir com países em processo de início e organização de seus sistemas de informação ambiental, e também para aqueles com suas redes já em operação, facilitando-se a decisão quanto à destinação de recursos para a adequação da realidade financeira aos objetivos de operação e manutenção destes sistemas. / The maintenance of the environmental quality is directly related to the knowledge and control of the variables affected by the problem, either as a result of the human action on the environment, or due to natural transformations. Knowledge on the environment can be obtained through monitoring. The effectiveness of the monitoring especially depends on the project of the information system and its operation. Data acquisition, manipulation, analysis, as well as the use of the generated information, are all activities that must be prepared by the project. As far as the acquisition of information is concerned, there are research gaps about the decision on where, when and what to monitor. This study will focus on the basic activities of the monitoring network project, that is, the location of the stations, the variable selection and the sampling frequency. The objective is to find out a group of application guidelines that has a practical use and is effective both to the project and maintenance of monitoring networks, since a general procedure to solve this problem is not available in the literature. Water quality monitoring networks are part of the water resources information system, with the objective of describing the physical, chemical and biological phenomena related to the quality of the water body. The efficiency of the methodology discussed in this study is demonstrated and discussed through case studies. The most important contributions of this study are: (i) the expansion of the POMEROY and ORLOB studies to locate monitoring stations based on the watershed area and channel network; (ii) the extended use of the optimization procedure proposed by SHARP to improve the macrolocation process; (iii) the deduction of the entropy equation to analyze the multiple variables; (iv) the software to analyze and to propose a new design for monitoring networks, based on the entropy concept; and (v) the proposal of a general methodology to the water quality monitoring network design and redesign. The processes and methodologies proposed in this study were developed to be applied in developing countries. Usually such countries are in the process of initialization and organization of their environmental information systems, and we hope that this study will be able to bring satisfactory benefits, taking into account that optimization is necessary to bring the costs down and to make the monitoring effort sustainable.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).

O fenômeno da nucleação é um processo intrinsecamente irreversível. A Teoria Entrópica da Nucleação (TEN) aborda-o analisando um processo reversível equivalente no qual há liberação de calor latente (variação da entalpia), concomitante a um rearranjo estrutural descrito pela variação da entropia antes e depois de certa quantidade de material ter nucleado. Para visualizar a dinâmica e facilitar a análise foi escolhido um processo isobárico. O diagrama de Mollier modificado para evidenciar a região metaestável ajudou a desenvolver uma expressão para o cálculo do tamanho do núcleo crítico, mediante a teoria da flutuação de Landau. Para analisar o sistema na região metaestável, obteve-se a função entropia, S(H,P0), em que aspectos físicos e geométricos (como o princípio de estabilidade termodinâmica) foram determinantes. Cálculos do núcleo crítico em relação à temperatura mostraram concordância qualitativa com o trabalho de Dillmann-Meier. Porém, entende-se que a função do núcleo crítico está incompleta. Para lidar com aglomerados e núcleos em uma abordagem termodinâmica, um ensemble a pressão constante é o mais apropriado, cuja variável conjugada é o volume. Com base em uma teoria das flutuações isotérmicas em um fluido ideal (Koper-Reiss), desenvolveu-se a teoria das flutuações não-isotérmicas (Mokross), aplicável a um fluido não-ideal metaestável mantido a pressão e temperatura constantes. Os parâmetros termodinâmicos do elemento de volume que flutua mudam e diferem daqueles do banho, e evolvem acordando com a equação de estado S=S(H,P). / The phenomenon of nucleation is an intrinsically irreversible process. The nucleation is explored by the Entropic Nucleation Theory (ENT), in which, the irreversible process is replaced by an equivalent one, although now, the process is reversible in which there is a change in the enthalpy, and also an structural rearrangement coded in the change of de entropy. To study the dynamics and perform the analysis an isobaric process was chosen. The metastable region was used to develop an expression for the calculation of size of the critical nucleus, having in mind the Landau´s fluctuation theory. This region was obtained with the help of the modified Mollier diagram. The physical and geometric features of the system were crucial to obtain the entropy function, S(H,P0), used to analyze the metastable region. Calculations of the critical nucleus, with respect to the temperature, were in qualitative agreement with Dillmann-Meier work. Although, the function for the critical nucleus is incomplete. To handle with clusters and nucleus in a thermodynamic framework, a constant pressure assemble is preferable having the volume as the conjugated variable. With the help of the isothermal fluctuation theory, in an ideal fluid (Koper-Reiss), the non-isothermal fluctuation theory (Mokross) was developed, and used to study a non-ideal metastable fluid kept at constant pressure and temperature. The thermodynamics parameters of the fluctuating volume element change, differing from those of the bath, and the state equation, S=S(H,P) gives its evolution.

A ênfase do trabalho recai na análise da taxa temporal de produção de entropia em sistemas de rede determinados por suas propriedades de simetria, no intuito de constituí-la como uma ferramenta paradigmática no estudo de sistemas irreversíveis. Nesse sentido, uma vez que se consegue consolidar uma definição consistente dessa grandeza para este campo, propõe-se uma abordagem estocástica para o modelamento da dinâmica dos exemplares considerados. O grupo de simetria C_ descreve as propriedades de invariância em sistemas com ampla relevância em física, de maneira que resulta natural elaborar a construção dos modelos em torno a sua estrutura, mais ainda quando se pode assumir que as características de simetria, no relativo à determinação da classe de universalidade dos modelos, são condições mais relevantes que a presença do não-equilíbrio, em coerência com a conjetura de Grinstein. Aliás, o modelo de Potts de três estados também apresenta propriedades de simetria próprias daquele grupo, além de ser passível de certo rigor no seu tratamento matemático, de maneira que oferece resultados consideravelmente satisfatórios e propícios para, por comparação, analisar os sistemas que concernem neste estudo. Assim, o procedimento tem como fim a determinação numérica da produção de entropia em sistemas com dinâmica irreversível e invariantes ante as transformações de simetria que compõem o grupo C_3v, partindo para isso de simulações de Monte Carlo em modelos estruturados sobre redes quadradas. A determinação da produção de entropia segue a prescrição de Schnakenberg (Schnakenberg [1976]), fundamentada nas correntes de probabilidade que surgem no sistema como consequência da violação da reversibilidade microscópica; a qual, por sua vez, estabelece a necessidade para os sistemas em equilíbrio de que todas as sequências cíclicas possíveis entre estados consecutivos sejam percorridas com igualdade de probabilidade num sentido quanto no inverso. Como uma segunda instância deste trabalho, também foram estudadas as propriedades de escalabilidade apresentadas por estos modelos durante seus primeiros instantes de evolução, isso, a partir da determinação numérica dos exponentes dinâmicos e sua caracterização dentro do marco teórico conhecido como \"short time scaling\'\' (Jansen et al. (1989)). Nesse sentido foram consideradas algumas das prescrições concernentes que tem apresentado melhor desempenho nos últimos anos. O observado mostra um comportamento coerente com a satisfação do que implicaria a conjetura de Grinstein para estes sistemas irreversíveis, indicando sua pertença à classe de universalidade do modelo de Potts de três estados, e, com isso, reafirmando os resultados obtidos em relação à produção de entropia. / This work is proposed as a study of the entropy production rate in lattice systems determined by its symmetries, looking for its consolidation as a paradigmatic tool in the area of irreversible and nonequilibrium systems. Henceforth, given the actual possibility of defining this quantity on that field, a stochastic perspective is adopted for modeling the dynamics of the considered systems. The C_ symmetry group describes the invariance properties of a wide range of physical systems, hence it results sensitive building the models to be dealt in accordance with its intrinsic characteristics, even more when it comes to be just fair, at the sight of the previous available analysis as well of the Grinstein conjecture, considering the invariance properties of systems as a more relevant factor than the reversibility conditions in what concerns the establishment of its universality class. The three states Potts model, indeed, shares its symmetry characteristics with those owned by the elements of the referred group and, also, concerning it there is a considerable amount of well confirmed information, becoming suitable for contrasting the results obtained. Henceforth, this work is focused on the numerical determination of the entropy production rate in irreversible systems whose invariance properties are the ones defined by the C_ symmetry group, implementing for that porpoise Monte Carlo simulations over square lattices models with the proper symmetries. By its own, the entropy production is determined in accordance with the Schnakenberg prescription (Scnhakenberg [1976]); deeply related with the probability currents emerging within irreversible systems as consequence of microscopic reversibility violation, which, in equilibrium, is imposed due to the mandatory equality between the evolution directions of all possible cyclic paths through a succession of states assumed by the system. As a second instance of this work, the scaling properties of the studied models during the first period of its evolution, just after the microscopic scale of time, were also analyzed. Henceforth, the determination of its dynamical exponents, as well as its characterization within the context of \"short time scaling\'\' (Jansent et al. [1989]) was realized through the calculus of some quantities with proven signatures of presenting an scalable \"initial slip\'\', finding strong suggestions for the models of being in the same universality class of the three state Potts model, fact coherent with the Grinstein conjecture if extended over them, but also with the observed behavior of the entropy production.

Neste trabalho, fazemos um estudo das correntes e das medidas transversas invariantes por holonomia, e mostraremos o resultado de D. Sullivan [23] sobre a correspondência biunívoca entre estes dois objetos. Em particular mostraremos um resultado conhecido de J. Plante [17] sobre a existência de medidas transversas invariantes sob a hipótese de crescimento sub-exponencial. Apresentamos também, o resultado devido a Ruelle-Sullivan [19] de que a medida de máxima entropia de um difeomorfismo topologicamente mixing pode-se expressar como o produto de duas medidas transversas invariantes para as folheações estáveis e instáveis. Por último, mostramos que os difeomorfismos de Anosov topologicamente mixing, que preservam a orientação das folhas estáveis e folhas instáveis induzem elementos da cohomologia de DeRham / In this work, we make a study of currents and holonomy invariant transverse measure, and we will show the result of D. Sullivan [23] about the biunivocal correspondence between these two objects. In particular we show a known result of J. Plante [17] about the existence of invariant transverse measures under the hypothesis of sub-exponential growth. Also we will present, the result due to Ruelle-Sullivan [19] that the maximum entropy measure of a diffeomorphism topologically mixing can be expressed as the product of two invariant transverse measures for stable and unstable foliations. Finally, we show that the Anosov diffeomorphisms topologically mixing, which preserve the orientation of the leaves stable and unstable induce elements DeRham cohomology